第2章 机电一体化机械系统设计理论
第2章 机电一体化机械系统设计理论
概述
机械传动设计的原则
机械系统性能分析
机械系统的运动控制
思考题
%E5%B0%81%E9%9D%
第2章 机电一体化机械系统设计理论
概述
机电一体化对机械系统的基本要求
1.高精度
2.快速响应
3.良好的稳定性
第2章 机电一体化机械系统设计理论
机械系统的组成
1.传动机构
机电一体化机械系统中的传动机构不仅仅是转速和转矩
的变换器,而且已成为伺服系统的一部分,它要根据伺服控制的
要求进行选择设计,以满足整个机械系统良好的伺服性能。
2.导向机构
导向机构的作用是支承和导向,它为机械系统中各运动装
置能安全、准确地完成其特定方向的运动提供保障,一般指导
轨、轴承等。
3.执行机构
执行机构是用来完成操作任务的直接装置。执行机构根
据操作指令的要求在动力源的带动下完成预定的操作。
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机械系统的设计思想
1. 静态设计
静态设计是指依据系统的功能要求,通过研究制定
出机械系统的初步设计方案。
2.动态设计
动态设计是指研究系统在频率域的特性,借助静态
设计的系统结构,通过建立系统各组成环节的数学模型,
推导出系统整体的传递函数,并利用自动控制理论的方
法求得该系统的频率特性（幅频特性和相频特性）。
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机械传动设计的原则
机电一体化系统对机械传动的要求
机械传动是一种把动力机产生的运动和动力传递给
执行机构的中间装置,是一种扭矩和转速的变换器,其目
的是在动力机与负载之间使扭矩得到合理的匹配,并可
通过机构变换实现对输出的速度调节。
在机电一体化系统中,伺服电动机的伺服变速功能
在很大程度上代替了传统机械传动中的变速机构,只有当
伺服电机的转速范围满足不了系统要求时,才通过传动装
置变速。
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总传动比的确定
在伺服系统中,通常采用负载角加速度
最大原则选择总传动比,以提高伺服系统的响应速
度。传动模型如图2-1所示。
图中：
Jm——电动机M的转子的转动惯量；
θm——电动机M的角位移；
JL——负载L的转动惯量；
θL——负载L的角位移；
TLF ——摩擦阻抗转矩；
i——齿轮系G的总传动比。
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图2-1 电机、传动装置和负载的传动模型
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根据传动关系有
式中:
——电动机的角位移、角速度、角加
速度；
——负载的角位移、角速度、角加速
度。
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TLF换算到电动机轴上的阻抗转矩为TLF / i ；
JL换算到电动机轴上的转动惯量为JL/i2。 设Tm为电
动机的驱动转矩,在忽略传动装置惯量的前提下,根据
旋转运动方程,电动机轴上的合转矩Ta为
(2-2)
第2章 机电一体化机械系统设计理论
式(2-2)中若改变总传动比i,则也随之改变。根
据负载角加速度最大的原则,令 ,则解得
若不计摩擦,即TLF＝0, 则
(2-3)
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式(2-3)表明,得到传动装置总传动比i的最佳值的时
刻就是JL换算到电动机轴上的转动惯量正好等于电动机
转子的转动惯量Jm的时刻,此时,电动机的输出转矩一半
用于加速负载,一半用于加速电动机转子,达到了惯性负
载和转矩的最佳匹配。
传动链的级数和各级传动比的分配
1. 等效转动惯量最小原则
齿轮系传递的功率不同, 其传动比的分配也有所不
同。
1） 小功率传动装置
电动机驱动的二级齿轮传动系统如图2-2所示。
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图2-2 电动机驱动的两级齿轮传动
第2章 机电一体化机械系统设计理论
由于功率小,假定各主动轮具有相同的转动惯量J1,轴
与轴承转动惯量不计,各齿轮均为实心圆柱齿轮,且齿宽b
和材料均相同,效率不计, 则有
式中：
i1、 i2 ——齿轮系中第一、第二级
齿轮副的传动比；
i——齿轮系总传动比, i = i1 i2。
（2-4）
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同理,对于n级齿轮系,则有
由此可见, 各级传动比分配的结果应遵循“前小后
大”的原则。
（2-5）
（2-6）
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例2-1 设有i =80,传动级数n= 4的小功率传动,
试按等效转动惯量最小原则分配传动比。
解
验算I= i 1 i 2 i 3 i 4≈80。
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若以传动级数为参变量,齿轮系中折算到电动机轴
上的等效转动惯量Je与第一级主动齿轮的转动惯量J1之
比为Je/J1,其变化与总传动比i的关系如图2-3所示。
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图2-3 小功率传动装置确定传动级数曲线
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2） 大功率传动装置
大功率传动装置传递的扭矩大,各级齿轮副的模
数、齿宽、直径等参数逐级增加,各级齿轮的转动惯量
差别很大。大功率传动装置的传动级数及各级传动比
可依据图2-4、图2-5、图2-6来确定。传动比分配的基
本原则仍应为“前小后大”。
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图2-4 大功率传动装置确定传动级数曲线
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图2-5 大功率传动装置确定第一级传动比曲线
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图2-6 大功率传动装置确定各级传动比曲线
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例2-2 设有i=256的大功率传动装置,试按等效转
动惯量最小原则分配传动比。
解 查图2-4,得n=3,Je/J1=70； n=4, Je / J1
=35； n=5, Je / J1 =26。兼顾到Je / J1值的大小和
传动装置的结构,选n＝4。查图2-5,得i1＝。查图2-
6,在横坐标i k-1上处作垂直线与A线交于第一点,在
纵坐标ik轴上查得i2＝。通过该点作水平线与B曲线
相交得第二点i3＝。由第二点作垂线与A曲线相交
得第三点i4＝。
验算i1 i2 i3 i 4＝。满足设计要求。
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2.质量最小原则
1） 大功率传动装置
对于大功率传动装置的传动级数确定,主要考虑结
构的紧凑性。在给定总传动比的情况下,传动级数过少
会使大齿轮尺寸过大,导致传动装置体积和质量增大；
传动级数过多会增加轴、轴承等辅助构件,导致传动装
置质量增加。设计时应综合考虑系统的功能要求和环
境因素,通常情况下传动级数要尽量地少。
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大功率减速传动装置按质量最小原则确定的各级
传动比表现为“前大后小”的传动比分配方式。减速
齿轮传动的后级齿轮比前级齿轮的转矩要大得多,同样
传动比的情况下齿厚、质量也大得多,因此减小后级传
动比就相应减少了大齿轮的齿数和质量。大功率减速
传动装置的各级传动比可以按图2-7和图2-8选择。
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图2-7 大功率传动装置两级传动比曲线
（i<10时,使用图中的虚线）
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图2-8 大功率传动装置三级传动比曲线
（ i <100时,使用图中的虚线）
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例2-4 设n＝3,i＝202,求各级传动比。
解 查图2-8可得
i1≈12，i2≈5， i3≈
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2） 小功率传动装置
对于小功率传动装置,按质量最小原则来确定传动
比时,通常选择相等的各级传动比。
在假设各主动小齿轮的模数、齿数均相等的特殊
条件下,各大齿轮的分度圆直径均相等,因而每级齿轮副
的中心距也相等。这样便可设计成如图2-9所示的回曲
式齿轮传动链； 其总传动比可以非常大。显然,这种结
构十分紧凑。
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图2-9 回曲式齿轮传动链
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3. 输出轴转角误差最小原则
以图2-10所示四级齿轮减速传动链为例。四级传动
比分别为 i1、 i2、 i3、 i4,齿轮1~8 的转角误差依次为
ΔΦ1~ΔΦ8。
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图 2-10四级减速齿轮传动链
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该传动链输出轴的总转动角误差ΔΦmax为
（ 2-
7）
由式(2-7)可以看出,如果从输入端到输出端的各级
传动比按“前小后大”原则排列,则总转角误差较小, 而
且低速级的误差在总误差中占的比重很大。因此,要提
高传动精度,就应减少传动级数, 并使末级齿轮的传动比
尽可能大,制造精度尽可能高。
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4. 三种原则的选择
在设计齿轮传动装置时,上述三条原则应根据具体
工作条件综合考虑。
（1） 对于传动精度要求高的降速齿轮传动链,可
按输出轴转角误差最小原则设计。若为增速传动,则应
在开始几级就增速。
（2） 对于要求运转平稳、启停频繁和动态性能好
的降速传动链,可按等效转动惯量最小原则和输出轴转
角误差最小原则设计。
（3） 对于要求质量尽可能小的降速传动链,可按
质量最小原则设计。
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机械系统性能分析
数学模型的建立
在图2-11所示的数控机床进给传动系统中,电动机通过
两级减速齿轮G1、G2、G3、G4及丝杠螺母副驱动工作台作
直线运动。设J1为轴Ⅰ部件和电动机转子构成的转动惯量；
J2、J3为轴Ⅱ、Ⅲ部件构成的转动惯量； K1、K2、K3分别
为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的扭转刚度系数； K为丝杠螺母副及螺母
底座部分的轴向刚度系数； m为工作台质量； C为工作台
导轨粘性阻尼系数； T1、T2、T3分别为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的输
入转矩。
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图2-11 数控机床进给系统
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建立该系统的数学模型,首先是把机械系统中各基
本物理量折算到传动链中的某个元件上（本例是折算
到轴Ⅰ上）,使复杂的多轴传动关系转化成单一轴运动,
转化前后的系统总机械性能等效； 然后,在单一轴基础
上根据输入量和输出量的关系建立它的输入/输出数学
表达式（即数学模型）。对该表达式进行的相关机械
特性分析就反映了原系统的性能。在该系统的数学模
型建立过程中,我们分别针对不同的物理量（如J、K、
ω）求出相应的折算等效值。
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1. 转动惯量的折算
把轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的转动惯量和工作台的质量都
折算到轴Ⅰ上,作为系统的等效转动惯量。设T′1 、 T′2
、 T′3分别为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的负载转矩, ω1、ω2、ω3分
别为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的角速度,v为工作台位移时的线速度
,z1 , z2 , z3 , z4分别为四个齿轮的齿数。
（1） Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴转动惯量的折算。 根据动力
平衡原理,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴的力平衡方程分别是
第2章 机电一体化机械系统设计理论
因为轴Ⅱ的输入转矩T2是由轴Ⅰ上的负载转矩获得
的,且与它们的转速成反比,所以
(2-8)
(2-9)
(2-10)
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又根据传动关系有
把T2和ω2值代入式(2-9),并将式(2-8)中的T1也带入,
整理得
同理
(2-11)
(2-12)
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（2） 将工作台质量折算到Ⅰ轴。在工作台与丝杠
间,T′3 驱动丝杠使工作台运动。根据动力平衡关系有
式中: ;
v —— 工作台的线速度；
L —— 丝杠导程。
所以丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个
导程时其惯性力所做的功。
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又根据传动关系有
把v值代入上式整理后得
第2章 机电一体化机械系统设计理论
（3） 折算到轴Ⅰ上的总转动惯量。把式（2-11）、（２
-12）、（２-13）分别代入式（２-8）、（2-9）、（2-10）中,
消去中间变量并整理后求出电机输出的总转矩T1为
为系统各环节的转动惯量（或质量）折算到轴Ⅰ上的总
等效转动惯量,其中 ,分别为Ⅱ、Ⅲ
轴转动惯量和工作台质量折算到Ⅰ轴上的折算转动惯量。
（2-14）
（２-15）
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2. 粘性阻尼系数的折算
当工作台匀速转动时,轴Ⅲ的驱动转矩T3完全用来
克服粘滞阻尼力的消耗。考虑到其他各环节的摩擦损
失比工作台导轨的摩擦损失小得多,故只计工作台导轨
的粘性阻尼系数C。
根据工作台与丝杠之间的动力平衡关系有
T32π=CvL
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即丝杠转一周T3所作的功,等于工作台前进一个导
程时其阻尼力所作的功。
根据力学原理和传动关系有
式中: C′——工作台导轨折算到轴Ⅰ上的粘性阻力
系数,其值为
(2-16)
(2-17)
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3. 弹性变形系数的折算
机械系统中各元件在工作时受力或力矩的作用,将
产生轴向伸长、压缩或扭转等弹性变形,这些变形将影
响到整个系统的精度和动态特性, 建模时要将其折算成
相应的扭转刚度系数或轴向刚度系数。
上例中,应先将各轴的扭转角都折算到轴Ⅰ上来,丝
杠与工作台之间的轴向弹性变形会使轴Ⅲ产生一个附
加扭转角,也应折算到轴Ⅰ上来,然后求出轴Ⅰ的总扭转
刚度系数。同样,当系统在无阻尼状态下时,T1、T2、T3
等输入转矩都用来克服机构的弹性变形。
第2章 机电一体化机械系统设计理论
（1） 轴向刚度的折算。 当系统承担负载后,丝杠
螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形,图2-12是它的
等效作用图。在丝杠左端输入转矩T3的作用下,丝杠和
工作台之间的弹性变形为δ,对应的丝杠附加扭转角为
Δθ3。根据动力平衡原理和传动关系,在丝杠轴Ⅲ上有：
T32π=KδL
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图2-12 弹性变形的等效图
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式中: K′——附加扭转刚度系数,其值为
K′= （2-18）
（2） 扭转刚度系数的折算。设θ1、θ2、θ3分别为
轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在输入转矩T1、T2、 T3的作用下产生的
扭转角。根据动力平衡原理和传动关系有
第2章 机电一体化机械系统设计理论
由于丝杠和工作台之间轴向弹性变形使轴Ⅲ附加
了一个扭转角Δθ3,因此轴Ⅲ上的实际扭转角θⅢ为
θⅢ＝ θ3 + Δθ3
将θ3、 Δθ3值代入,则有
将各轴的扭转角折算到轴Ⅰ上得轴Ⅰ的总扭转角
为
第2章 机电一体化机械系统设计理论
将θ1、θ2、θⅢ值代入上式有
（2-19）
第2章 机电一体化机械系统设计理论
式中: KΣ ——折算到轴Ⅰ上的总扭转刚度系数,其
值为
4. 建立系统的数学模型
设输入量为轴Ⅰ的输入转角Xi,输出量为工作台
的线位移Xo。根据传动原理,可把Xo折算成轴Ⅰ的输出
角位移Φ。在轴Ⅰ上根据动力平衡原理有
(2-20)
第2章 机电一体化机械系统设计理论
又因为
因此,动力平衡关系可以写成下式：
第2章 机电一体化机械系统设计理论
这就是机床进给系统的数学模型,它是一个二阶线性微
分方程。其中, JΣ、C′、KΣ均为常数。通过对式(2-15)进行拉
氏变换,可求得该系统的传递函数为
式中: ;
ωn ——系统的固有频率,其值为
ωn = （2-25）
ξ ——系统的阻尼比,其值为
（2-24）
第2章 机电一体化机械系统设计理论
ωn和ξ是二阶系统的两个特征参量,它们是由惯量（质量）
、摩擦阻力系数、弹性变形系数等结构参数决定的。对于电
气系统, ωn和ξ则由R、C、L物理量决定,它们具有相似的特
性。
将s=jω代入式（2-24）可求出A（ω）和Φ（ω）,即该
机械传动系统的幅频特性和相频特性。由A（ω）和Φ（ω）
可以分析出系统不同频率的输入（或干扰）信号对输出幅值
和相位的影响,从而反映了系统在不同精度要求状态下的工
作频率和对不同频率干扰信号的衰减能力。
(2-26)
第2章 机电一体化机械系统设计理论
机械性能参数对系统性能的影响
通过以上的分析可知,机械传动系统的性能与系统本身
的阻尼比ξ、固有频率ωn有关。ωn 、ξ又与机械系统的结构
参数密切相关。因此,机械系统的结构参数对伺服系统的性
能有很大影响。
一般的机械系统均可简化为二阶系统,系统中阻尼的影
响可以由二阶系统单位阶跃响应曲线来说明。由图2-13可
知,阻尼比不同的系统,其时间响应特性也不同。
（1）当阻尼比ξ＝0时,系统处于等幅持续振荡状态,因
此系统不能无阻尼。
第2章 机电一体化机械系统设计理论
（2） 当ξ≥ 1时,系统为临界阻尼或过阻尼系统。此时,
过渡过程无振荡,但响应时间较长。
（3） 当0<ξ<1时,系统为欠阻尼系统。此时,系统在过
渡过程中处于减幅振荡状态,其幅值衰减的快慢,取决于衰
减系数ξωn。在ωn确定以后, ξ愈小,其振荡愈剧烈,过渡过程
越长。相反,ξ越大,则振荡越小,过渡过程越平稳,系统稳定
性越好,但响应时间较长,系统灵敏度降低。
第2章 机电一体化机械系统设计理论
图2-13 二阶系统单位阶跃响应曲线
第2章 机电一体化机械系统设计理论
2.摩擦的影响
图2-14反应了三种摩擦力与物体运动速度之间的关系。
摩擦力可分为粘性摩擦力Fv、库仑摩擦力（即动摩擦力）Fc和
静摩擦力Fs三种，方向均与运动方向相反。当负载处于静止状态时，
摩擦力为静摩擦力Fs，其最大值发生在运动开始前的一瞬间；当运动
一开始，静摩擦力即消失，此时摩擦力立即下降为动摩擦力（库仑摩
擦力）Fc，库仑摩擦力是接触面对运动物体的阻力，大小为一常数；
随着运动速度的增加，摩擦力呈线性增加，此时摩擦力为粘性摩擦力
Fv，由此可见，只有物体运动后帝癯性摩擦力才是线性的，而当物体
静止时或刚开始运动时，其摩擦是非线性的。
摩擦对伺服系统的影响主要有：引起动态滞后，降低系统的响
应速度，导致系统误差和低速爬行。
第2章 机电一体化机械系统设计理论
图2-14 摩擦力—速度曲线
第2章 机电一体化机械系统设计理论
在图2-15所示的机械系统中,设系统的弹簧刚度为
K。如果系统开始处于静止状态，当输入轴以一定的角
速度转动时,由于静摩擦力矩T的作用,在θi≤ 范围
内,输出轴将不会运动, θi值即为静摩擦引起的传动死区。
在传动死区内,系统将在一段时间内对输入信号无响应,
从而造成误差。
第2章 机电一体化机械系统设计理论
图 2-15 力传递与弹性变形示意图
第2章 机电一体化机械系统设计理论
当输入轴以恒速Ω继续运动,在θi>|Ts/K|后,输出轴也以
恒速Ω运动,但始终滞后输入轴一个角度θss,若粘性摩擦系
数为f,则有
式中: fΩ/K是粘性摩擦引起的动态滞后；Tc/K是库仑
摩擦所引起的动态滞后；θss为系统的稳态误差。
此外,适当的增加系统的惯量J和粘性摩擦系数f也有利
于改善低速爬行现象。但惯量增加将引起伺服系统响应性
能的降低,增加粘性摩擦系数f也会增加系统的稳态误差,故
设计时必须权衡利弊,妥善处理。
（2-27）
第2章 机电一体化机械系统设计理论
3. 弹性变形的影响
由式(2-25)、(2-26)知,其固有频率与系统的阻尼、惯量、
摩擦、弹性变形等结构因素有关。当机械系统的固有频率
接近或落入伺服系统带宽之中时,系统将产生谐振而无法工
作。因此为避免机械系统由于弹性变形而使整个伺服系统
发生结构谐振,一般要求系统的固有频率ωn要远远高于伺服
系统的工作频率。
4. 惯量的影响
由式(2-26)可以看出,惯量大,ξ值将减小,从而使系统的振
荡增强,稳定性下降； 由式(2-25)可知,惯量大,会使系统的固
有频率下降,容易产生谐振,因而限制了伺服带宽,影响了伺服
精度和响应速度。
第2章 机电一体化机械系统设计理论
传动间隙对系统性能的影响
图2-16所示为一典型旋转工作台伺服系统框图。
图中所用齿轮根据不同的要求有不同的用途,有的用于
传递信息（G1、G3）,有的用于传递动力（G2、G4）；
有的在系统闭环之内（G2、G3）,有的在系统闭环之外
（G1、G4）。由于它们在系统中的位置不同,其齿隙的
影响也不同。
第2章 机电一体化机械系统设计理论
图2-16 典型转台伺服系统框图
第2章 机电一体化机械系统设计理论
(1) 闭环之外的齿轮G1、G4的齿隙对系统稳定性无
影响,但影响伺服精度。
(2) 闭环之内传递动力的齿轮G2的齿隙对系统静态
精度无影响,这是因为控制系统有自动校正作用。
(3) 反馈回路上数据传递齿轮G3的齿隙既影响稳定
性,又影响精度。
第2章 机电一体化机械系统设计理论
机械系统的运动控制
机械传动系统的动力学原理
图2-17所示是带有制动装置的电机驱动机械运动装
置。图中：M为电机的驱动力矩（N·m），当加速时, T
为正值,当减速时,T为负值；J为负载和电机转子的转动
惯量（kg·m2） ； n为轴的转速(r/min)。
第2章 机电一体化机械系统设计理论
图 2-17 电机驱动机械运动装置
第2章 机电一体化机械系统设计理论
根据动力学平衡原理知：
若T恒定,则可求得
（2-29）
用转速n表示上式, 得
(2-30)
其中,ω0和n0是初始转速。
（2-28）
第2章 机电一体化机械系统设计理论
由式（2-30）即可求出加速或减速所需时间：
(2-31)
以上各式中T和J都是与时间无关的函数。但在实
际问题中,例如启动时电机的输出力矩是变化的,机械手
装置中转臂至回转轴的距离在回转时也是变化的,因而J
也随之变化。若考虑力矩T与J是时间的函数,则
T = f1(t)， J = f2(t)
第2章 机电一体化机械系统设计理论
由式（2-29）得
积分后得
（2-32）
第2章 机电一体化机械系统设计理论
机械系统的制动控制
1. 制动力矩
当已知控制轴的速度（转速）、制动时间、负载力
矩ML、装置的阻力矩Mf以及等效转动惯量J时,就可计算制
动时所需的力矩。因负载力矩也起制动作用,所以也看作
制动力矩。下面分析将某一控制轴的转速,在一定时间内
由初速n0减至预定的转速n的情况。由式（2-31）得
第2章 机电一体化机械系统设计理论
即
（2-33）
式中:
MB——控制轴设置的制动力矩（N·m）；
t——制动控制时间（s）。
在式（2-33）中,ML与Mf均以其绝对值代入。若已知装置
的机械效率η,则可以通过效率反映阻力矩,即ML + Mf = ML/η。
因而上式可写成
（2-34）
第2章 机电一体化机械系统设计理论
2. 制动时间 ;
机械装置在制动器选定后,就可计算从开始制动到停止
时所需要的时间。这时,制动力矩MB、等效负载力矩ML、等
效摩擦阻力矩Mf、装置的等效转动惯量J以及制动速度是已
知条件。制动开始后,总的制动力矩为
∑MB=MB+ML+Mf (2-35)
由式（2-33）得
(2-36)
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3. 制动距离（制动转角）
设控制轴转速为 n0 (r/min),直线运动速度为 v0
（m/min）。当装在控制轴上的制动器动作后,控制轴
减速到n（r/min）,工作台速度降到v（m/min）,试求减
速时间内总的转角和移动距离。
根据式（2-30）得
式中,n的单位为r/s。以初速n0 (r/min) 转动的控制
轴上作用有∑MB的制动力矩在t秒钟内转了nB转 ,nB为
第2章 机电一体化机械系统设计理论
将式（2-30）带入上式,则有
(2-37)
第2章 机电一体化机械系统设计理论
将式（2-36）代入式（2-37）后得
(2-38)
由式（2-38）可求出总回转角φB（单位为rad）:
(2-39)
第2章 机电一体化机械系统设计理论
用类似的方法可推导出有关直线运动的制动距离。
设初速度为v0（m/min），终速度为v（m/min）,制动时
间为t,且认为是匀减速制动,则制动距离SB为
当t为未知值时,代入式（2-36）求得SB为
(2-41)
(2-40)
第2章 机电一体化机械系统设计理论
例2-5 图2-18所示为一进给工作台。电动机M、制
动器B、工作台A、齿轮G1~G4以及轴1、轴2的数据如
表2-1所示。试求：
(1） 此装置换算至电动机轴的等效转动惯量。
(2）设控制轴上制动器B（MB=50N·m）动作后,希
望工作台停止在所要求的位置上。试求制动器开始动
作的位置(摩擦阻力矩可忽略不计）。
(3） 设工作台导轨面摩擦系数μ=,若将此导轨
面的滑动摩擦考虑在内,则工作台的制动距离变化多少
?
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图 2-18 进给工作台
第2章 机电一体化机械系统设计理论
表2-1 例2-5 的参数表
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解 (1） 等效转动惯量：
该装置回转部分对轴0的等效转动惯量［J1］0为
［J1］0=JM+JB+JG1+(JG2+JG3+Js1 ) +(JG4+Js2 )
=+++(++)×
+(+)× = (kg·m2)
装置的直线运动部分对轴0的等效转动惯量［J2］0为
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因此,与装置的电机轴有关的等效转动惯量为
(2） 停止距离。 停止距离可由式（2-41）求出：
即在停止位置之前处制动器应开始工作。
这里,令式(2-41)中n=0, v=0。
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(3） 停止距离的变化。 考虑工作台导轨间有摩擦力时,
换算到电动机轴上的等效摩擦力矩Mf,可以从下式求得：
开始制动到停止所移动的距离SB可从式（2-41）求出:
所以计入滑动部分的摩擦力后的停止距离,比忽略摩擦
力时的停止距离短 mm。
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机械系统的加速控制
1.加速（启动）时间
（1） 加速力矩为常值的情况。 设［MA］i为控制轴
的净加速力矩（N· m）,［MM］i为控制轴上电动机的
加速力矩（N·m）,则［MA］i可表示为
［MA］i =［MM ］i -［ML］ i -［Mf］ I (2-42)
在概略计算时可用机械效率η来估算摩擦阻力矩,得
(2-43)
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加速时间为
式中: ;
n0、n——轴的初转速与加速后的转速(r／min);
［J］i——负载对控制轴的等效转动惯量。
（2） 加速力矩随时间而变化。
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设MM0开始加速时的电机输出力矩(N·m)； MMmax为加
速时间内的最大电机输出力矩(N·m)； MLmax 为加速时间内
的最大负载力矩(含阻力矩) (N·m) ； MLmin为加速时间内的最
小负载力矩(含阻力矩)(N·m)。
平均加速力矩MMm和平均负载力矩MLm的值分别为
MMm= (MM0+MMmax) （2-45）
MLm= (MLmin +MLmax ) （2-46）
平均有效加速力矩MMm可按下式求出(为区别于MMm,可记
作M′Mm ):
M′Mm = MMm -MLm
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电动机启动力矩特性曲线可以从样本上查到,也可
用电流表测量电流来推定。当电机电流一定时,电机的
启动力矩与电流成正比,即
根据测得的电流值的变化就可推定启动力矩—转
速(时间)的特性曲线。
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2.加速距离
设控制轴的初转速为n0 (r／min),直线运动部分的速
度为v0 (m／min) 。
当增速到转速为n、速度为v时,求此时间内控制轴
总转数nA、总回转角φA和移动距离SA。
当平均加速度力矩为一常数时,加速过程中的nA、
φA和SA的公式与制动过程中的公式类似,加速时间内控
制轴的总转数为
第2章 机电一体化机械系统设计理论
或
借鉴式（2-44）,消去t后得
第2章 机电一体化机械系统设计理论
将M′ Mm =MMm -MLm 代入上式得
加速过程中轴的回转角φA＝2πnA,即
式中,φA的单位为rad。
(2-47)
第2章 机电一体化机械系统设计理论
与制动过程类似,加速过程中的移动距离SA（单位
为m）为
或
(2-50)
(2-49)
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思考题
2-1 试述在机电一体化系统设计中,系统模型建立的
意义。
2-2 机电一体化系统中,机械传动的功能是什么？
2-3 机电一体化系统的机械传动设计往往采用“负
载角加速度最大原则”, 为什么？
2-4 机械运动中的摩擦和阻尼会降低效率,但是设计
中要适当选择其参数,而不是越小越好, 为什么？
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2-5 系统的稳定性是什么含义？
2-6 从系统的动态特性角度来分析： 产品的组成零
部件和装配精度高,但系统的精度并不一定就高的原因。
