版权声明
任何收存和保管本论文各种版本的单位和个人，未经本论文作者同意，不得将本论文转借他人，亦不得随意复制､抄录､拍照或以任何方式传播。否则，引起有碍作者著作权之问题，将可能承担法律责任。
摘 要
在现代金融市场中，风险是通过衍生产品实现定价的，所谓资产定价机制就是对风险进行分割､组合和定价。衍生产品可帮助各种资产实现准确定价，从而成为人类迄今为止最有效的资源配置工具。开发研究金融衍生产品对进一步发挥我国证券市场的资源配置功能起着至关重要的作用。权证作为一种初级金融衍生产品，适宜作为发展衍生品市场的敲门砖，它对于我国证券市场发展其它金融衍生产品有着积极而深远的意义。
本文针对B-S模型在权证定价中的应用，提出了基于市盈率的应用方法，通过历史波动率来计算出权证的内在价值，通过计算数据的比较，验证了方法的现实意义，从而使得大家对权证的合理价格有了一个计算判断方法。本文中还验证提出了隐含波动率的局限性。
关键词：
期权 权证 市盈率 B-S定价模型
ABSTRACT
In nowaday's financial market ，the price of risks is decided by financial derevative product，the capital pricing system is to break ， combine and fix the price of the risks. financial derevative product can help to price all kind of capitals ， which is the most effective resource assignment instrument ever. Develope and Resarch on financial derevative products is very important in assigning resource for our security market. Options is a primary financial derevative product，which plays an optimistic and critical role in the developement of our security market. This research based on the application of b-s model in option pricing ， aimed to find a better way which is based on p/e (price/earning) ratio to calculate the inner value of options through historic fluctuation . By comparing the calculated data ， this research tested and verified the significance of this method so to get calculation method for pricing the options， the limitation of the hided fluctuation ratio is also verified in this research .
keyword： options warrant p/e (price/earning) ratio B-S pricing model
第一章 导论……………………………………………………………………………6
本文研究的背景与目的……………………………………………………………6
研究方法及研究框架………………………………………………………………6
文献综述……………………………………………………………………………6
西方期权定价理论 ………………………………………………………………6
布莱克-斯科尔斯定价模型 (以下简称B-S模型) 介绍………………………7
权证理论及发展状况介绍………………………………………………………12
第二章 目前我国权证市场对B-S模型应用的实证分析……………………………16
基本概念……………………………………………………………………………16
样本介绍……………………………………………………………………………17
传统方法对各样本的实证研究……………………………………………………18
样本的各类波动性的计算结果…………………………………………………18
理论价格计算……………………………………………………………………19
对传统方法计算结果的数据分析………………………………………………21
第三章 提出新方法-基于市盈率修正的B-S模型…………………………………22
新增加样本的介绍…………………………………………………………………22
新方法对各样品的实证研究………………………………………………………22
权证价值计算………………………………………………………………………23
数据分析比较………………………………………………………………………25
得出结论……………………………………………………………………………25
第四章 对我国发展权证市场的一些建议……………………………………………26
结束语…………………………………………………………………………………26
关于我国权证基于B-S模型定价研究
第一章 导论
本文研究的背景与目的
本文作者在实践中观察到许多权证的参与者包括相关专业人士，对应用B-S模型来确定权证价格存在一些值得商榷的地方，通常基于历史波动率计算出的权证价格与实际市场价有一定的差异，而应用隐含波动率又有一定局限性，笔者通过研究，发现了一些问题，提出了一些应用看法，旨在使对B-S模型的理解和应用能有进一步的认识。
本文研究的方法及研究框架
本文的探讨将主要建立在西方权证定价理论的研究基础之上，对B-S模型中的一些参数提出了校准的方法，并应用所提出的方法对市场上一些典型的权证产品做了实证研究，并与传统方法做了比较。
本文的研究框架如下：
第一章 导论
第二章 目前我国权证市场对B-S模型应用的实证分析
第三章 提出新方法-基于市盈率应用的B-S模型
第四章 对我国发展权证市场的一些建议
全文逻辑脉络：理论介绍-传统方法介绍-发现问题并分析解释-提出新方法-实证计算-比较-结论
文献综述
西方期权定价理论
期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品(underlying assets)的选择权。期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。早在1900年法国金融专家劳雷斯·巴舍利耶就发表了第一篇关于期权定价的文章。此后，各种经验公式或计量定价模型纷纷面世，但因种种局限难于得到普遍认同。70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。当今西方主要期权理论均是从股票期权的定价发展而成。 布莱克-斯克尔斯期权定价模型： 1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(Robert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克———斯克尔斯期权定价模型(Black-Scholes Option Pricing Model)为包括股票､债券､货币､商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。 斯克尔斯与他的同事､已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。 布莱克—斯克尔斯定价模型(以下简称B-S模型)介绍
一、B-S模型有5个重要的假设： 1、金融资产收益率服从对数正态分布； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 二、B-S定价公式： () 其中： () () C—期权初始合理价格 L—期权行权价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 —连续复利计无风险利率 —年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： １、该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为)一般是一年复利一次，而要求利率连续复利。必须转化为方能代入上式计算。两者换算关系为： 或
２、期权有效期T以相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。
三、B-S定价模型的推导 (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是：
其中：—看涨期权到期期望值 —到期所交易金融资产的市场价值 —期权交割(实施)价
到期有两种可能情况：
1､如果，则期权实施以进帐(in-the-money)生效，且
2､如果，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(out-of-the-money)失效，且有： 从而：
其中： ：的概率, ：既定下的期望值将按有效期无风险连续复利贴现，得期权初始合理价格： ()
这样期权定价转化为确定和。 首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格与现价比值的对数值，即收益。由假设1收益服从对数正态分布，即，所以， ，可以证明，相对价格期望值大于，为： 从而， ，且有。 其次，求的概率，也即求收益大于的概率。已知正态分布有性质： 其中： —正态分布随机变量—关键值的期望值的标准差所以： 由对称性： 。第三，求既定下的期望值。因为处于正态分布的到范围，所以， 其中： 最后： 将、代入()式整理得B-S定价模型：
(二)看跌期权定价公式的推导： B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为：
移项得：
将B-S模型代入整理得： 此即为看跌期权初始价格定价模型。
四、B-S模型的发展､股票分红：
B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。 存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间t(即除息日)支付已知红利，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可： 。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式：
五、B-S模型的影响 自B-S模型1973年首次在政治经济杂志(JournalofPoliticalEconomy)发表之后，芝加哥期权交易商们马上意识到它的重要性，很快将B-S模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。该公式的应用随着计算机､通讯技术的进步而扩展。到今天，该模型以及它的一些变形已被期权交易商､投资银行､金融管理者､保险人等广泛使用。衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率，但也促使全球市场更加易变。新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖，不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。
六、对B-S模型的检验､批评与发展
B-S模型问世以来，受到普遍的关注与好评，有的学者还对其准确性开展了深入的检验。但同时，不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法，并从完善与发展B-S模型的角度出发，对之进行了扩展。 1977年美国学者伽莱(galai)利用芝加哥期权交易所上市的股票权的数据，首次对布-肖模型进行了检验。此后，不少学者在这一领域内作了有益的探索。其中比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)､奇拉斯(chiras)､曼纳斯特(manuster)､麦克贝斯(macbeth)及默维勒(merville)等。综合起来，这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法：
1.模型对平值期权的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付红利者效果尤佳。
2.对于高度增值或减值的期权，模型的估价有较大偏差，会高估减值期权而低估增值期权。
3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。
4.离散度过高或过低的情况下，会低估低离散度的买入期权，高估高离散度的买方期权。但总体而言，布-肖模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。 对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析，对其表现进行评估。而另外的一些研究则从理论分析入手，提出了布-肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几方面： 首先，对股价分布的假设。布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何维纳过程，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。麦顿(merton)､考克斯(cox)､罗宾斯坦(robinstein)以及罗斯(ross)等人指出，股价的变动不仅包括对数正态分布的情况，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一种情况是不全面的。他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的期权定价模型。 其次，关于连续交易的假设。从理论上讲，投资者可以连续地调整期权与股票间的头寸状况，得到一个无风险的资产组合。但实践中这种调整必然受多方面因素的制约：1.投资者往往难以按同一的无风险利率借入或贷出资金；2.股票的可分性受具体情况制约；3.频繁的调整必然会增加交易成本。因此，现实中常出现非连续交易的情况，此时，投资者的风险偏好必然影响到期权的价格，而布-肖模型并未考虑到这一点。 再次，假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。布莱克本人后来的研究表明，随着股票价格的上升，其方差一般会下降，而并非独立于股价水平。有的学者(包括布莱克本人)曾想扩展布-肖模型以解决变动的离散度的问题，但至今未取得满意的进展。 此外，不考虑交易成本及保证金等的存在，也与现实不符。而假设期权的基础股票不派发股息更限制了模型的广泛运用。不少学者认为，股息派发的时间与数额均会对期权价格产生实质性的影响，不能不加以考察。他们中有的人对模型进行适当调整，使之能反映股息的影响。具体来说，如果是欧洲买方期权，调整的方法是将股票价格减去股息(d)的现值替代原先的股价，而其他输入变量不变，代入布-肖模型即可。若是美国买方期权，情况稍微复杂。第一步先按上面的办法调整后得到不提早执行情况下的价格。第二步需估计在除息日前立即执行情况下期权的价格，将调整后的股价替代实际股价，距除息日的时间替代有效期限､股息调整后的执行价格(x-d)替代实际执行价格，连同无风险利率与股价离散度等变量代入模型即可。第三步选取上述两种情况下期权的较大值作为期权的均衡价格。需指出的是，当支付股息的情况比较复杂时，这种调整难度很大。 除上述对股息因素的考虑外，对B-S模型的另一项主要扩展即是把它推广到利率期权､外汇期权以及期货期权等的定价当中，因篇幅有限，不作多述。
权证理论及发展状况介绍
有些证券在发行之初，通过附带一种有权在一段约定时间之后，以一事先约定的价格购买事先约定数量的某种普通股的法律凭证，来提高发行物对投资者的吸引力。这种法律凭证被称为权证，虽然在发行之初，它是与某一种债券或优先股相连带的，但一经发行，它通常便脱离了发行物主体而被独立地交易了。 权证的发行者与权证所能购买普通股股票的发行者之间一般都有着密切的联系，它们可能是同一家公司或隶属于同一公司集团。这种附带有购股权证的债券或优先股股票，由于其可能以一个较低的价格买到普通股股票，所以对投资者都具有较强的吸引力。购买者可以根据自己的判断或需要，来选择是保持这种购买权利还是将其单独卖出。
一、权证的定义与定价
（一）权证包括事先约定的履约价格SP，它确立了在一段时间之内，持有者有权以什么样的价格来购买普通股股票。通常在发行之初，这个事先约定的履约价格要稍高于同期股票的市场价格。但由于权证的期限较长，有几年的，也有几十年的甚至有永久性的，所以，在与成长着的股票价格相比较，权证固定的履约价格仍受到投资者的青睐。当然，权证对投资者的这种吸引力是以相应普通股的较好信誉为保证的。 （二）权证规定了其持有者有权购买股票的数量S，于是一份权证的权价，或者说购股成本就是S×SP，而其权值，或者说购股回报应该为S×MP，其中MP为股票市价。当且仅当MP>SP时，也即S×MP>S×SP时，权证才有收益。当然这是理论上的分析，事实上在相反的情况下，权证的交易也很活跃。 （三）权证期限越长，潜在的价值越大 （四）权证一般可为持有者带来收益杠杆的好处，由于权证的履约价格是固定的，所以只要权证不是马上就要到期的话，在股票价格的任何变动之下，权证价格变动的百分比都要大于股票价格变动的百分比。 （五）将权证卖掉，持有者便可得到一个超过权证当前价值的贴水，因为购买者总是预期该权证还会产生更大的收益。但是，股票的市价越高，则这部分超过权证本身价值的贴水就越小。因为在股票价格高涨的情况下，一般投资者对股票未来收益的预期总是要逐渐降低的。最终当权证的收益百分比等于股股票的收益百分比时，权证将实现其最大的价值，而同时，那部分超过权证自身价值的贴水也就降为零了。 权证的市场价值随股价上涨而上涨的，但其成长属于渐进型的。而权证理论上的交换价值则在股价达到某个位置之前始终为负，因为此时权证的权值低于其权价。 （六）在权证的到期日，权证的市场价值和交换价值应该相等，因此，两条价值线相交于一个最高点。权证的真实价格线应位于权证市场价值线与交换价值线所围成的一个区域内。 （七）1967年，约翰·谢尔顿[1]证明了当股票价格大约是履约价格的3到4倍时，权证能得到最大的价值。并据此提出了他自己的模型。 （八）作为一种衍生性金融工具，权证源于股票､指数或其他资产等基础金融工具，与股票等基础工具一样可以作为投资人投资理财的管道之一，并纳入其投资组合。投资人可配合其对基础工具的投资而购进相应的权证，以此提高资金的运用效率并尽最大可能的规避风险。权证的这种功能很明显是一般基础证券所无法有效提供的。而且，由于投资权证最初只需付出一笔权利金，即可获得将来认购或认沽标的资产的权利，因此投资人用较少的资金调度，即可达到灵活调整其投资组合的目的，从而可保留部分资金用作其他投资，以提高其理财效率与绩效。 （九）投资风险：时间价值的存在： 认股权证存有时间价值，该时间价值会随着权证到期日的趋近而降低。权证的最大特性之一就是其具有“时效性”，过了到期日后，投资人就失去了履约的权利。因此，即使投资人对标的资产的后市走势判断正确，权证价值也会随着到期日的趋近而递减；相应地，权证持有人于二级市场套利的空间变小，而只能选择支付更多资金成本以行使权证并由此获利。正是由于权证具有“时效性”，因而也就带来了其价值的不稳定性。根据各国权证发展经验看，其价格波幅一般都较大。相对于其他有价证券而言，权证价值处于一种高度不稳定状态。另外，对于只有在到期日才可被行使的欧式认股证(香港市场多为此品种)，投资人必须等到权证到期日方可获利，此段期间的持续也就带来了很大的风险。因此并不适宜长期持有，为一种短期投资工具。 另外，投资权证也会占用部分现金；权证持有人亦无权参与标的资产发行人的股东会并行使投票权。同时也应注意，由于认股权证只是一种权利的代表，用于未来某个时间认购标的资产，虽不会即时增加标的资产发行人的资产负债，却具有较大投机性，因而往往要求标的资产发行人具有一定的财务实力。因此，若标的资产发行人财务状况不佳，在标的资产行情剧烈波动时，可能发生权证无法行使从而使权证持有人血本无归的情形，因此投资人应该谨慎。
二、认股权证的基本要素：
本文所称认股权证的基本要素，是指认股权证发行､交易以及行使诸环节中所涉及的一些常用术语或规则。认股权证一般包括以下基本要素： (1)标的资产(the Underlying) 指权证发行所依附的基础资产，即权证持有人行使权利时所指向的可交易的资产。权证作为期权的一种，其标的资产的种类是极为广泛的。理论上，凡有明确估价且在法律上为可融通物，如股票(单一股票或是一篮子股票或类股)､股价指数､黄金､外汇或其它实物商品等均可成为权证的标的资产。而最常见的标的资产则是股票，即所谓“正股”。 (2)各相关主体 权证的发行及交易过程中主要涉及以下主体： (a)权证发行人：认股权证的发行主体一般可分为两类：一类为发行标的资产(常为股票)的上市公司本身；另一类为标的资产发行人以外的第三人，通常为资信卓越的证券公司､投资银行等金融机构。 (b)权证认购人：指在一级市场上支付相应的权利金而购买权证的投资者，或者在认购权证发行人的股票或债券时，因接受发行人赠送而持有权证的投资者。 (c)权证持有人：权证上市后可在各个投资者之间相互转让，这意味着权证的持有人可能是权证发行时的认购人，也可能是二级市场上购买权证的投资者。 (d)权证行使人：指权证到期时有权行使权证的选择权利，即提出要求认购或认沽标的资产之履约要求的人。权证的行使人只能是权证的持有人。 (3)权证的价格及价值 (a)权证价格(Warrants Price)：即权证在一级市场上发行或在二级市场上交易时的单位价格。其实质为认股权证所代表期权的价格。权证价格由内在价值和时间价值两部分组成：权证价格=(内在价值+时间价值)。 (b)内在价值(Intrinsic Value)：又称内含价值，即权证立即履约的价值。对于认购权证，若正股市价高于权证行使价，则内在价值为正，此时有履约价值，权证为价内权证；而当正股市价等于或低于权证行使价时，该权证就丧失了履约价值，权证为价平权证或价外权证。但由于权证所代表的是一种权利而非义务，因此即使在正股市价低于权证行使价时，权证的内在价值仍为零。而对于认沽权证，则刚好相反。用公式表示如下： 认购权证(Call，看涨期权)： 正股市价≤权证行使价，内在价值=0； 正股市价>权证行使价，内在价值=(正股市价-权证行使价)×换股比例 认沽权证(Put，看跌期权)： 正股市价≥权证履约价，内在价值=0； 正股市价<权证履约价，内在价值=(正股市价-权证行使价)×换股比例 (c)时间价值(Time Value)：为权证价格与内在价值两者之差。意指若不立即履约，未来的时间里正股价格就仍有上涨(下跌)空间，认购(沽)权证变为价内的机率也就越大。时间价值主要与权证有效期的长短以及正股价格的波幅有关。一方面，权证的时间价值随着权证到期日的临近而趋向于零。时间价值反映的是正股价格在到期日前向有利投资者的方向变动的机率。另一方面，如果正股价格波动幅度越大，则权证变为价内进而能被执行的机会也就越大。即离权证到期日越远，正股价格波动幅度越大，那么行权时正股市价高(低)于认购(沽)权证行使价的概率就越大，权证持有人转让或行使权证时可获价差空间也就越大。 (d)权利金(Premium)：即权证投资人在一级市场购买或在二级市场上受让能兑换一股正股的权证所需要支付的价款。用公式表示如下：全球大部分权证交易都集中在少数交易所进行，排名前六位的交易所占全球权证成交的90%。香港权证市场发展非常迅速，由2001年排名第三位跃居2004年榜首，其次是德国，瑞士和意大利紧随其后。这些主要交易所同时提供股本权证和备兑权证交易，近年来，备兑权证比股本权证相对受欢迎。
备兑权证和股票期权同质性比较强，因此各国证券市场中期权发展比较好的备兑权证市场一般都比较小。美国有国际上最大最成熟也发展最早的股票与股指期权市场，因此美国的备兑权证市场规模就比较小；而欧洲和亚洲等国家的认股权证市场就发展得很好。
由于备兑权证可以有许多产品类别，世界上的大型权证市场通常以备兑权证市场为主；股本权证市场规模一般小得多。在香港，股本权证占权证上市总数的百分比由1999年的52%降至2000年的31%；在德国交易所，股本权证占1999年上市权证总数不足1%，备兑权证占65%，其余的全是并非以股票作相关资产的备兑权证。备兑权证已经成为当今权证市场的主流产品。
从国际证券市场发展看，认股权证市场与股票市场之间形成了一个良好的互动､互生的关系，构成了一个相互促进的良性循环。相信国内认股权证市场发展也将会有利于A股市场的发展。
三、我国权证市场的发展研究状况：
我国金融体制不健全､资本市场不完善，但是随着改革的深入和向国际化靠拢，资本市场将不断发展，汇兑制度日渐完善，企业也将拥有更多的自主权从而面临更大的风险。因此，对规避风险的金融衍生市场的培育是必需的，对衍生市场进行探索也是必要的，我们才刚刚起步。许多投资者和机构，在计算权证价格时，只是简单地将股票市场价带入到B-S模型中去计算，基于历史波动率得出的权证价格与市场价往往差异很大，所以，一般都用隐含波动率去计算，这种方法有很大局限性，本文会在下面的章节中论述。
第二章 目前我国权证市场对B-S模型应用的实证分析
基本概念
1、市盈率：
市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率。(市盈率=普通股每股市场价格÷普通股每年每股盈利)上式中的分子是当前的每股市价，分母可用最近一年盈利，也可用未来一年或几年的预测盈利。市盈率是估计普通股价值的最基本､最重要的指标之一。记为Pe，每股盈利记为E
2、波动率：
波动率无法直接从市场中获得，必须通过已知的股价来计算。一般分为两种：按使用历史资料求得的收益率的标准差，也即历史波动率；另一种为Latane&Rendlemom(1976)所提出的隐含波动率，即按权证现价以一定的模型反推出波动性，本文采用两种波动率，分别介绍如下：
(1) 历史波动率。基本假设是相信过去的波动性会延续到未来，且不会产生大幅变动，因此用过去资料计算而得的波动率可视为未来的股价波动率。计算方法如下：
为根据历史数据估计股票价格的波动率，观察股票价格的时间间隔通常是固定的，本文采用每日的收盘价，以Si表示在第i期股票收盘价格，t表示以年为单位的每期时间长度，具体到本文为250。如果我们观察n期，则包括最后一齐价格，可以得到n+1个观察值。
令(i=1，2，….，n)
以s估计u的标准差，则
S=
u标准差实际上应为所以
σ=
以上为通用的历史波动率计算方法，本文数据跨度为100，即计算权证每一天的历史波动率时采用该日之前100个交易周的股价。
(2)隐含波动率：隐含波动率是根据一定的定价模型，参考现在已知的权证价格，推算出标的股票的流动性。隐含波动率的内涵已不只纯粹的代表股价的波动性，而是将股价､履约价､利率､剩余期限等所无法解释的所有其他因素纳入，市场上的投资者将这些未来可能影响权证的价格的因素反映在市场价格上，因此隐含波动率代表了市场交易者所认定的标的股未来的波动性。
样本介绍
权证名称
鞍钢JTC1
武钢JTB1
宝钢JTB1
交易代码
30001
580001
580000
类型
欧式认购权证
欧式认购权证
欧式认购权证
存续期
--2006-12-5
行权价(元)
兑换比率
1：1
1：1
1：1
发行人
鞍山钢铁集团公司
武汉钢铁集团公司
宝钢集团有限公司
发行方式
大股东赠送或券商创设
大股东赠送或券商创设
大股东赠送或券商创设
结算方式
证券给付
证券给付
证券给付
数据来源：WIND资讯
传统方法对各样本的实证研究：
样本的各类波动性计算结果
在以下计算结果中，HV代表历史波动率，MAHV代表移动平均波动率，IV代表隐含波动率。为检验各波动性预测能力，表中各日期对应的波动性均是截止上一交易日的股票价格计算所得。例如2006年2月7日的HV是从2月7日之前推100个交易日正股价格计算所得，MAHV是从2月7日前5日交易日的HV平均值，IV是根据2月6日的权证价格计算所得；
表样本权证波动率计算结果
100日历史波动率(HV)
5日移动平均波动率(MAHV)
隐含波动率(IV)
时间
鞍权
武权
宝权
鞍权
武权
宝权
鞍权
武权
宝权
20060207
20060208
20060209
20060210
20060213
20060214
20060215
20060216
20060217
20060220
20060221
20060222
20060223
20060224
20060227
20060228
20060301
20060302
20060303
20060306
20060307
20060308
20060309
20060310
20060313
注：①数据和波动率计算公式来源于WIND咨讯
②因排版需要，鞍钢权证简称为鞍权，武钢权证简称为武权，宝钢权证简称宝权
理论价格计算：
以下是按照传统B-S定价方法得到的一些数据和结果：
在以下计算结果中，HVP表示按历史波动率计算的权证理论价格，MAHVP表示按5日移动平均计算的权证理论价格，IVP表示按隐含波动率计算的权证理论价格，MP表示权证市场实际价格
表鞍钢权证理论价格
时间
HVP
MAHVP
IVP
MP
20060207
20060208
20060209
20060210
20060213
20060214
20060215
20060216
20060217
20060220
20060221
20060222
20060223
20060224
20060227
20060228
20060301
20060302
20060303
20060306
20060307
20060308
20060309
20060310
20060313
注：本节计算的理论价格均为BS模型计算所得，无风险利率为一年期定期存款利率%(税后)
表武钢权证理论价格
时间
HVP
MAHVP
IVP
MP
20060207
20060208
20060209
20060210
20060213
20060214
20060215
20060216
20060217
20060220
20060221
20060222
20060223
20060224
20060227
20060228
20060301
20060302
20060303
20060306
20060307
20060308
20060309
20060310
20060313
表宝钢权证理论价格
时间
HVP
MAHVP
IVP
MP
20060207
20060208
20060209
20060210
20060213
20060214
20060215
20060216
20060217
20060220
20060221
20060222
20060223
20060224
20060227
20060228
20060301
20060302
20060303
20060306
20060307
20060308
20060309
20060310
20060313
表最后行权日情况
股票简称
权证代码
正股代码
权证到期日
权证到期日收盘价格
权证到期日正股收盘价格
行权价格
06年2月份市盈率
权证到期日市盈率
宝钢
580000
600019
.
鞍钢
030001
000898
.
5
武钢
580001
600005
.
对传统方法计算结果的数据分析
考虑正态分布问题：我们知道，当超过32只以上股票的投资组合，其收益率变化基本符合正态分布，而单只股票收益变化与正态分布有一定差异，而且由于我国股价波动的剧烈(是发达国家的十倍以上)，图形表示见图三，且我国证劵市场没有卖空机制，而权证投资参与者多为风险偏好者见图二)。股市总体单边趋势明显。所以我国基于单只股票的权证计算中，对股票收益率变化的分布要进一步研究。通过分析，我们估算，股价现值只是分布的中值，期望值为合理市盈率下动态每股收益E对应的股价。
可以看到，基于历史波动率计算出的权证理论价格与实际市场上价格相差很远，通过表中数据06年2月6日与3月13日的波动率比较可看到变化很小，即使在100天的时间窗口下，未来波动率与历史波动率也不存在很大差异，那么造成权证理论价和实际的差异原因在哪里呢?首先，B-S理论中要求所计算的股价为合理价格，06年钢铁行业合理市盈率评级为6到8，我们取7为合理市盈率，在06年2月7日，鞍钢市盈率只有，低估，所以据该日股价算出的权证价也低估，而该日的权证市场价也低于该权证合理价格。所以我们认为，应对标的股价进行合理修正，其修正因子R为合理市盈率pl/E/即日市盈率Pa/E。这样算出的权证值为该权证内在的合理价值，只随时间及行业市盈率和每股盈利的变化而发生相应程度的变化，表达式为将代入公式即可，而不取决于股价的一时涨跌。我们取行业公允市盈率为合理市盈率，对3只权证在创设日的理论价格进行计算，得到鞍权为，宝权为，武权为，而基于传统方法算出的价格为鞍权，宝权，武权，实际市场价格为鞍权，宝权，武权，得出传统方法的误差率为%，而修正方法的误差率为21%，修正效果明显。
同时，基于对图2的分析以及数据计算的比较，本文作者认为目前证劵业通常的算法存在对认购权证价值低估，根据平价原理，相应导致对认沽权证价值高估。
第三章 提出新方法-基于市盈率修正的B-S模型
新增加样本的介绍
表
权证名称
五粮YGC1
伊利CWB1
侨城HQC1
长电CWB1
交易代码
030002
580009
031001
580007
类型
百慕大式认购权证
百慕大认购权证
百慕大认购权证
百慕大认购权证
存续期
—
行权价(元)
8
7
兑换比率
1：1
1：1
1：1
1：1
发行人
宜宾市国有资产经营有限公司
内蒙古伊利实业集团股份有限公司
深圳华侨城控股股份有限公司
中国长江电力股份有限公司
发行方式
派送
派送
派送
派送
结算方式
证券给付
证券给付
证券给付
证券给付
注：数据和波动率计算公式来源于WIND咨讯
新方法对各样品的实证研究
基于第二章结尾时的分析，我们得出修正后的B-S模型表达式为： ()
即将代入公式()中得出，其中为合理市盈率，为动态每股盈利
下面我们分别用行业市盈率，月平均市盈率，年度平均市盈率来计算权证价值
权证价值计算
表创设日权证价格
股票简称
权证代码
创设日
权证收盘价
正股收盘价格
权证理论价格
市盈率
行业Pe
修正权证价格1
年度平均Pe
修正权证价格2
月平均Pe
修正权证价格3
历史波动率
长电
580007
2006-5-25
25
伊利
580009
2006-11-15
31
五粮
030002
2006-4-3
35
侨城
031001
2006-11-24
34
30
鞍钢
030001
2005-12-5
7
宝钢
580000
2005-8-22
7
武钢
580001
2005-11-23
7
注：基于行业市盈率得出修正权证价格1，基于年度平均市盈率得出修正权证价格2，基于月平均市盈率得出修正权证价格3
表中期权证价格
股票简称
权证代码
日期
权证收盘价
正股收盘价格
权证理论价格
市盈率
行业Pe
修正权证价格1
年度平均Pe
修正权证价格2
月平均Pe
修正权证价格3
历史波动率
长电
580007
2006-8-25
25
伊利
580009
2007-1-15
40
五粮
030002
2006-7-3
35
侨城
031001
2007-1-24
40
鞍钢
030001
2006-6-6
9
宝钢
580000
2006-3-10
9
武钢
580001
2006-5-26
9
表市盈率高点权证价格
股票简称
权证代码
日期
权证收盘价
正股收盘价格
权证理论价格
市盈率
行业Pe
修正权证价格1
年度平均Pe
修正权证价格2
月平均Pe
修正权证价格3
历史波动率
长电
580007
2007-2-15
30
伊利
580009
2007-1-22
40
五粮
030002
2007-1-18
31
45
侨城
031001
2007-1-16
24
40
鞍钢
030001
2006-11-20
9
宝钢
580000
2006-5-22
9
武钢
580001
2006-11-6
9
表市盈率低点权证价格
股票简称
权证代码
日期
权证收盘价
正股收盘价格
权证理论价格
市盈率
行业Pe
修正权证价格1
年度平均Pe
修正权证价格2
月平均Pe
修正权证价格3
历史波动率
长电
580007
2007-1-12
30
伊利
580009
2007-3-5
40
五粮
030002
2006-10-30
35
侨城
031001
2007-2-8
40
鞍钢
030001
2005-12-8
7
宝钢
580000
2005-11-14
0
7
武钢
580001
2006-8-7
9
表末期权证价格
股票简称
权证代码
日期
权证收盘价
正股收盘价格
权证理论价格
市盈率
行业Pe
修正权证价格1
年度平均Pe
修正权证价格2
月平均Pe
修正权证价格3
历史波动率
长电
580007
2007-4-20
30
伊利
580009
2007-4-20
40
五粮
030002
2007-4-19
45
侨城
031001
2007-4-20
26
50
40
鞍钢
030001
2006-11-28
9
宝钢
580000
2006-8-23
9
武钢
580001
2006-11-15
9
数据分析比较
表权证理论价格与实际价格误差率比较
股票简称
权证代码
权证市场平均价
权证理论平均价格
误差率(理论)
修正权证平均价格1
误差率1
修正权证平均价格2
误差率2
修正权证平均价格3
误差率3
长电
580007
%
%
%
%
伊利
580009
%
%
%
%
五粮
030002
%
%
%
%
侨城
031001
%
%
%
%
鞍钢
030001
%
%
%
%
宝钢
580000
%
%
%
%
武钢
580001
%
%
%
%
均值
%
%
%
%
显然，基于行业市盈率修正计算出的权证与市场价平均误差为11%，好于传统方法的%。
另外，笔者认为利用隐含波动率只能算出即期的权证价格，对权证的长期走势和内在价值参考意义不大，只是因为价格的短期粘性而存在。举例1：长电cwr1(580007)07年日，日，日的权证市场价是元，元，元，而这三日的正股价都是元，如果用隐含波动率计算这三只权证价应该是递减的。举例2：五粮ygci(030002)，07年日，日正股价均是25元，但权证依次是15元，元。特别是在公布年报超预期阶段，因动态市盈率较大变化而使权证与正股产生较大溢价偏离。
注：本文中取年度平均市盈率的时间窗口为本年初至当期。
得出结论
通过以上分析比较，我们可以看到，选取行业市盈率作为合理市盈率，得出了应用市盈率的B-S模型：，得到了较好的计算结果，而利用隐含波动率确实有一定局限性。
第四章 对我国发展权证市场的一些建议
自从05年股权分置问题逐步落实解决，至07年初的基本成功完成，我国证劵市场健康有序地发展壮大起来，上市公司数量及上市规模大幅提升，金融衍生品逐步推出，预计今年股指期货也将推出。同时，也应该看到，广大投资者对权证等新的金融衍生品还了解不够，在权证市场上出现了一些问题，比如，一些即将到期的认沽权证行权价远远在市价之下，已很明显没有投资价值，但依然有不少投资者买进，造成了不必要的亏损，也有的投资者大量买进认购权证，在市价远高于行权价的行权期间，却不去行权，原因是根本不了解权证，以为就是股票。另一方面，一些证劵业的相关工作人员，对B-S模型也还认识不够，对其中一些参数没有清楚把握，只是生搬硬套，从而对市场有所误导。希望相关部门能够开展相应的引导培训，提高各级相关主体对衍生品的认识，使得我国金融市场能够健康，有序，持续地发展，充分发挥金融衍生品促进资源有效配置的功能。由于欧式权证的行权时间特点以及杠杆效应，市场上也存在操控行权前正股价格的现象，希望有关部门加强监管措施，保障广大投资者的权益。
结束语
通过一段时期的研究，本文作者对B-S模型有了进一步的认识，在导师的指导下，提出了一点方法和观点，经过实证计算比较，验证了方法的有效性，同时，本文作者也意识到，进一步确定合理市盈率还需要作进一步的分析研究工作，以使得应用B-S模型获得更好的效果。
附录：
(图1) (图2)
(图3)
以上3图摘自滋维·博迪(Zvi Bodioe)(波士顿大学)等著《投资学》
参考文献
[1]F. Black and M. Scholes，“The Pricing of Options and Corporate Liabilities”，Journal of Political Economy， 81(May-June 1973).
[2]D. Galai and M. Schneller， “Pricing Warrants and the Value of the Firm”， Journal of Finance， 33(1978).
[3]B. Lauterbach and P. Schultz， Pricing Warrants： An Empirical Study of the Black-Scholes Model and its Alternatives， Journal of Finance， 45(1990).
[4]C. Hull ，Options， Future and other Derivatives，华夏出版社，。
[5] 滋维·博迪(Zvi Bodioe)：《投资学》，机械工业出版社，
[6]John ：期权，期货和其他衍生品，清华大学出版社，
[7]茅宁：《期权分析——理论与应用》，南京大学出版社，。
[8]邵宇：《微观金融学及其数学基础》，清华大学出版社，。
[9]蒋殿春：《金融经济学》，中国统计出版社，。
[10]李扬，王国刚，王松奇：《中国金融发展报告》，社会科学文献出版社，。
[11]宋逢明：《金融工程原理—无套利均衡分析》 第二版，清华大学出版社
[12]张杰，《制度､渐进转轨与中国金融改革》，中国金融出版社，。
[13]苏英姿， 徐胜利：《期权》，北京工业大学出版社， 。
[14]布里斯等编，史树中等译：《期权､期货和特种衍生证劵》，机械工业出版社，2002 。
[15](美)约翰·赫尔著，张陶伟译：《期权､期货和其它衍生产品》，华夏出版社，2000。
[16] 姜礼尚：《期权定价的数学模型和方法》，高等教育出版社，2003 。
[17] 陈舜著：《期权定价理论及其应用》，中国金融出版社，。
[18]李时银：《期权定价与组合选择：金融数学与金融工程的核心》，厦门大学出版社，2002。
[19] 迈克儿.J.塞勒：《金融研究方法论大全》，清华大学出版社，2005。
[20] 蔺小林，蒋耀林：《现代数值分析》，国防工业出版社，2005。
[21]杨朝军：《现代证券金融理论前沿与中国实证》，上海交通大学出版社，2004。
[22](美)谢尔登. 纳坦恩伯格. 期权价格波动率与定价理论. 经济科学出版社，2000
[23]华生：股权分置的市场化分散决策原则和方案，《中国证券报》，2005 年 3 月 18 日
[24] 埃里克·布里斯等著，史树中等译：《期权､期货和特种衍生证券理论､应用与实践》，机械工业出版社，2002 年版。
[25](美)古扎拉蒂：《计量经济学》中国人民大学出版社
[26]陈信华：《金融衍生工具—定价原理､运作机制及实际运用》 上海财经大学出版社 2004
[27]张彪：《金融工具创新新先锋—认股权证》，《中国证券报》 2001 。 2
[28]李明昌，王毅：《金融市场中的认股权证》，《经济导刊》，1998 年，第 3 期。
[29]周延：《认股权证的定价模型及其应用》，《预测》，1998 年第 5 期。
[30]孔曙东：《中国金融衍生市场的战略构想》，《浙江金融》，2002 年第3期
[31]高春涛，王庆仁：《认股权证的发展及影响》，《证券市场导报》，2002年 5 月号。
[32]王志诚，何树红：《认股权证的定价因素》，《华东经济管理》，2002年，第 16
[33]杨正洪：《认股权证及其在国内证券市场的应用》(上)，《证券市场导报》，2003
[34]杨正洪：《认股权证及其在国内证券市场的应用》(下)，《证券市场导报》，2003
[35]陈培峰：《我国发展权证市场可行性研究》，
[36] 范向朋：《宝钢权证和长电权证定价分析及投资策略》，2005。
[37]焦健：《股权分置改革中的公司认股证定价探讨——以长电权证定价为例》，2005。
北京大学学位论文原创性声明和使用授权说明
原创性声明
本人郑重声明： 所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。
论文作者签名： 日期： 年 月 日
学位论文使用授权说明
本人完全了解北京大学关于收集､保存､使用学位论文的规定，即：
按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；
学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；
学校可以采用影印､缩印､数字化或其它复制手段保存论文；
在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
(保密论文在解密后遵守此规定)
论文作者签名： 导师签名：
日期： 年 月 日
PAGE 2
