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2018 年管理类专业学位联考 数学真题及解析
2018年管理类专业学位联考数学真题整体难度适当，比 2017年要难一点，比 2016年
要简单一点，要求考生对于常规题型要非常熟悉，侧重于解题思路与技巧的考查，通式通
法要非常熟练，其中文氏图画图求解、线性规划在端点处取得最值、分组分堆问题、确定
就是唯一确定问题......都是我们上课经常讲、练的内容.按照考试大纲，算术、代数、几
何、数据分析（包括数据描述与排列组合和概率）、应用题等五大模快所占比例和往年差
不多，大致分布如下：
一、问题求解题：第 1-15 题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A、B、C、D、E 五
个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1．学科竞赛设一等奖，二等奖，三等奖，比例是1:3:8，获奖概率为30%，已知10人获
得一等奖，则参加竞赛的人数为（ ）.
（A）300 （B）400
（C）500 （D）550
（E）600
解：选 B. 一、二、三等奖分别是10、30、80人，则人数为
10 30 80
400
30%
.
2. 为了解某公司员工的年龄结构，按男、女人数的比例进行随机抽样，结果如下：
男员工年龄（岁） 23 26 28 30 32 34 36 38 41
女员工年龄（岁） 23 25 27 27 29 31
根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是（单位：岁）
（ ）.
（A）32,30 （B）32,
（C）32,27 （D）30,27
（E）, 27
内容分布 算术 代数 几何 排列组合、概率 应用题
75 分 3 分 21 分 18 分 18 分 15 分
2
解：选 A.
男工平均年龄为
23+26+28+30+32+34+36+38+41 288
= =32
9 9
，
全体员工平均年龄为
288+23+25+27+27+29+31 450
= =30
15 15
.
3． 某单位采取分段收费的方式收取网络流量（单位：GB）费用：每月流畅20（含）以内
免费，流量20到30（含）的每 GB收费 1元，流量30到40（含）的每 GB收费3元，
流量40以上的每 GB 收费5元. 小王这个月用了45 GB的流量，则他应该缴费（ ）.
（A）45元 （B）65元
（C）75元 （D）85元
（E）135元
解：选 B. 45=20+10+10+5，即10 1 10 3 5 5 65 元.
4．如图，圆O是三角形 ABC的内切圆.若三角形 ABC的面积与周长的大小之比为1: 2，
则圆O的面积为（ ）.
（A） （B）2
（C）3 （D）4
（E）5
解：选 A. 连接OA ,OB ,OC ,，设边长分别为 a，b，c，内切圆半径为 r，则
1
( )
12
2
a b c r
a b c
，则 1r ， 即圆O面积为 2r .
5．设实数 a，b满足 2a b ，
3 3 26a b ，则 2 2a b （ ）.
（A）30 （B）22
（C）15 （D）13
（E）10
解：选 E. 解法一，特殊值法，取 3, 1a b ，则 2 2 10a b .
解法二，设 ba ， 2ba ， 2633 ba ，即 2622 bababa ，
3
2 2 13a ab b ，① 又
2 2 2( ) 4 2 4a b a ab b ，②
① 2 ② ，得 2 2 10a b 。
6．有96位顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种，经调查，同时购买了甲、乙两
种商品的有8位，同时购买了甲、丙两种商品的有12位，同时购买了乙、丙两种商品的
有6位，同时购买了三种商品的有2位.则仅购买一种商品的顾客有（ ）.
（A）70位 （B）72位
（C）74位 （D）76位
（E）82位
解：选 C，画文氏图，
仅购买一种商品的有： 744210696 .
7．如图，四边形 1111 DCBA 是平行四边形， 2A , 2B , 2C ， 2D 分别是 1111 DCBA 四边的中点，
3A ， 3B ， 3C ， 3D 分别是四边形 2222 DCBA 四边的中点.依次下去，得到四边形序列
,3,2,1nDCBA nnnn .设 nnnn DCBA 是面积为 nS ，且 121 S ，则 321 SSS
（ ）.
（A）16 （B）20
（C）24 （D）28
（E）30
解：选 C. 容易得出 121 S ， 12
2
1
SS ， 23
2
1
SS ，
首项为12，公比为
2
1
，根据无穷等比数列各项和的公式：
321 SSS 24
2
1
1
12
1
1
q
a
S .
8．将 6张不同卡片 2张一组分别装入甲、乙、丙三个袋中，若指定的两张卡片中要在同一
组，则不同的装法有（ ）.
（A）12种 （B）18种
（C）24种 （D）30种
（E）36种
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解：选 B. 先分堆，指定的两张卡片不用分堆了，其它 4张卡片分堆有重复，再分给甲、乙、
丙， 18332
2
2
2
2
4 P
P
CC
N .
9．甲、乙两人进行围棋比赛，约定先胜 2盘者赢得比赛，已知每盘棋甲获胜的概率是 ，
乙获胜的概率是 ，若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛的概率为（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
（E）
解：选 C. 乙在第一盘获胜为已知的前提，则甲必须连胜两局即 P .
10．已知圆C： bayx 22 .若圆C在点（1，2）处的切线与 y 轴的交点为（0，3）
则 ab （ ）.
（A） 2 （B） 1
（C）0 （D）1
（E） 2
解：选 E. 设切线方程为 12 xky ，
代入 3,0 ，得 1k ，
即 03 yx ， 1ACk 即 1
10
2
a
，
1a ，即 10，C ，
圆心到切线的距离等于半径，代入 rd ，即 b
22 11
31
，
2b ，即 2ab .
11．羽毛球队有4名男运动员和3名女运动员，从中选出两对参加混双比赛，则不同的选派
方式有（ ）.
（A）9种 （B）18种
（C）24种 （D）36种
（E）72种
解：选 D. 从 4名男运动员和3名女运动员各选 1名，然后从余下的 3名男运动员和 2 名女
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运动员各选 1名，有重复，
1 1 1 1
4 3 3 2
2
2
36
C C C C
N
P
；
或 4名男运动员和3名女运动员各选 2名，然后组成混双，
2 2 2
4 3 2 36N C C P .
12．从标号位1到10的10张卡片种随机抽取 2张，它们的标号之和能被5整除的概率为
（ ）.
（A）
5
1
（B）
9
1
（C）
9
2
（D）
15
2
（E）
45
7
解：选 A. 标号之和能被5整除，有 5,10,15三种情况； 5 1 4 2 3 ，
10 1 9 2 8 3 7 4 6 ，15 5 10 6 9 7 8 ， 2
10
9 1
( )
5
m
P A
n C
.
13．某单位为检查 3 个部门的工作，由这 3 个部门的主任和外聘的 3 名人员组成检查组，
分 2 人一组检查工作，每组有 1名外聘成员，规定本部门主任不能检查本部门，则不同
的安排方式有（ ）.
（A）6种 （B）8种
（C）12种 （D）18种
（E）36种
解：选 C. 3个主任分别到3个部门错位排列有2种，再分3个外聘人员
3
32 12N P .
14．如图，圆柱体的底面半径为 2，高为 3，垂直于底面的平面截圆柱体所得截面为矩形
ABCD，若弦 AB所对的圆心角是
3
，则截掉部分（较小部分）的体积为（ ）.
（A） 3 （B） 62
（C）
2
33
（D） 332
（E） 3
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解：选 D. AOBS S S 阴影 扇形
2 21 3 22 2 3
6 4 3
，
截掉部分（较小部分）的体积
2
( 3) 3 2 3 3
3
V S h 体积 .
15．函数 8,max 22 xxxf 的最小值为（ ）.
（A）8 （B）7
（C）6 （D）5
（E）4
解：选 E. 画出图形， 2 2 8 2x x x ，
当 2x 时，观察可得，最小值为 4 .
二、条件充分性判断：第 16-25题，每小题 3分，共 30分。要求判断每题给出的条件（1）
与条件（2）能否充分支持题干中陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选
择一项符合试题要求的判断。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分。
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分。
（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分。
（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
16. 设 x， y为实数，则 2x y .
（1） 2 2 2x y .
（2） 1xy .
解：选 A. （1） 2 2 2x y 充分， 画图易知；
或者 2 2 2 2 2 2 22 2( ) 2 ( )x y xy x y x xy y x y
2 2 2x y ，即 2 2 24 2( ) ( )x y x y ，即 2x y .
（2） 1xy ，取 2x ，
1
2
y ，不充分。
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17．设 na 为等差数列，则能确定 1 2 9....a a a 的值.
（1）已知 1a 的值.
（2）已知 5a 的值.
解：选 B. 1 9 59 5
9( ) 9 2
9
2 2
a a a
S a
. （1） 1a 已知不充分； （2） 5a 已知充分.
18．已知m， n是正整数，则能确定m n 的值.
（1）
1 3
1
m n
.
（2）
1 2
1
m n
.
解：选 D. （1）
1 3
1
m n
，得 3n m mn ， 即 3 0mn m n ， ( 3) ( 3) 3m n n .
( 1 ) ( 3 ) 3 3 1 1 3m n ，
1 3
4,
3 1
m
m n
n
8m n ；
或
1 1 2
3 3 6
m m
n n
， 8m n ，唯一确定.
（2）
1 2
1
m n
，得 2n m mn ，即 2 0mn m n ， ( 2) ( 2) 2m n n .
( 1 ) ( 2 ) 2 2 1 1 2m n ， 所以
1 2 3
2 1 3
m m
n n
， 6m n ；
或
1 1 2
2 2 4
m m
n n
， 6m n ，唯一确定.
19．甲、乙、丙三人的年收入成等比数列，则能确定乙的年收入的最大值.
（1）已知甲、丙两人的年收入之和.
（2）已知甲、丙两人的年收入之积.
解：选 D. 批注：本题出题不是非常严谨，从出题者的角度本意是考察均值不等式的应用，
则选 A. 设甲、乙两年收入分别为 x、 y 、 z ，则 xzy 2 .
（1） zx 已知， xzy 2 ， xzzx 2 ，
2
2
zx
xz ，充分.
（2） xz已知， xzy 2 ，是定值，也能确定乙的年收入的最大值；常量函数的最大值和最小
值就是它本身.
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20．如图，在矩形 ABCD中，AE FC . 则三角形 AED与四边形BCFE能拼接成一个直
角三角形.
（1） 2EB FC .
（2）ED EF .
解：选 D. 条件（1）与（2）本质上是等价的，
只需证明Rt ADE Rt CGF 即可.
（1） FCEB 2 ,CF是中位线， BCCG ,得 ADCG ，Rt ADE Rt CGF ；
（2） EFED , EFDEDF ,得 CFGAED ，Rt ADE Rt CGF .
21．甲购买了若干件 A玩具，乙购买了若干件B玩具送给幼儿园，甲比乙少花了100元。
能确定甲购买的玩具件数。
（1）甲与乙共购买了50件玩具.
（2） A玩具的价格是B玩具的2倍.
解：选 E. 条件（1）与（2）均不充分，联合起来也不充分.
设甲买 x件，总价为 A；乙买了 y 件，总价为B，甲比乙少花了 100 元，即 100Ax By .
（1） 50 yx ，不充分；（2） BA 2 ，不充分.
联合
BA
yx
2
50
，代入 10050
2
1
xAAx ，求不出 x，也不充分.
22．已知点P ( ,0)m ， A (1,3)， B (2,1)，点 ( , )x y 在三角形 PAB上. 则 x y 的最小值
与最大值分别是 2 和 1 .（ ）
（1） 1m .
（2） 2m .
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解：选 C. 根据线性规划知识的结论，最值一般在三角形PAB 的顶点处取得.代入三个点，
yx 分别取m， 2 ，1 .
（1）条件， 1m ，可以知道最大值为1，不充分；
（2）条件， 2m ，可以知道最小值为 2 ，不充分；
联合起来最小值与最大值分别是 2 和 1， 充分.
23．如果甲公司的年终奖总额增加25%，乙公司的年终奖总额减少10%，两者相等.
则能确定两公司的员工人数之比.
（1）甲公司的人均年终奖与乙公司的相同.
（2）两公司的员工人数之比与两公司的年终奖总额之比相等.
解：选 D. 等价命题.
设甲、乙年终奖总额分别为 x、y，则
1 1 18
(1 ) (1 )
4 10 25
x
x y
y
. 人数分别为 ,a b .
（1）人均奖均为m，则
am x
bm y
，充分.
（2）
a x
b y
，充分.
24．设 ,a b为实数，则圆 2 2 2x y y 与直线 x ay b 不相交.
（1） 21a b a .
（2） 21a b a .
解：选 A. 不相交应该是相离或相切，圆心到直线的距离大于或等于半径，即 d r ，
2 2 2x y y ， 2 2( 1) 1x y ， 0x ay b ，圆心 (0,1)，代入
2
1
1
a b
a
，
即 21a b a . （1）充分， （2）不充分.
25．设函数 2( )f x x ax . 则 ( )f x 的最小值与 ( ( ))f f x 的最小值相等.
（1） 2a .
（2） 0a .
10
解：选 D.
42
22
2 aaxaxxxf
，当
2
a
x 时， xf 最小值为
4
2a
.
令 2( )t f x x ax ，则 2( ( )) ( )f f x f t t at ，则
2 2
2
2 4
a a
f t t at t
，
( )f x 的最小值与 ( ( ))f f x 的最小值相等 ，
2
4
a
t ，
本题只需证明
2
4 2
a a
2
2 0
4 2
a a
a a 或 即可.
（1） 2a 时，充分.
（2） 0a 时，充分.
（1） （2）
