第8卷第3期管理科学学报 2∞5年6月JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA 邸考虑佣金的关联价值拍卖模型①毕志伟王彦2(1.华中科技大学数学系，武汉43ω74;2.武汉大学数学与统计学院，武汉43ω72)摘要:在标准的只考虑买卖双方的拍卖模型中引入第三方，拍卖公司.拍卖公司提供服务要收取一定的佣金，佣金费用由买家支付，支付额占成交价的比例为k.文章发现，佣金比例k的大小对买卖双方均有一定影响:买方的出价策略变得谨慎但是其均衡期望收益却与k无关;卖方的期望收益受到影响而降低.事实上，拍卖公司的佣金就是来自于卖方的期望收益中.文中就第一价格与第二价格机制在关联价值模型上讨论佣金问题，得到的结果有较普遍的意义.关键词:拍卖;佣金比例;均衡期望收益中固分类号:F08 文献标识码:A文章编号:1ω7 -98臼(2∞15)03-0024 -04 方一一拍卖公司也介于其中.事实上，拍卖法规。引言定，拍卖行为必须由专门的拍卖公司来操作.自然，拍卖公司要从拍卖行为中获取一定的佣金.本当卖家要出售一项特有的物品或服务时，如文就关联价值模型研究了有第三方情形的拍卖行果不清楚潜在的买家将会开出多高的价格，便无为问题，所考虑的佣金与拍卖价成比例，(例如，是法确定一个合适的均衡价格来进行买卖.拍卖方拍卖成交价的5%)并且是由买家支付.由此产生式被认为是这类物品的最佳销售方式.尽管人类的问题是:与不考虑佣金相比，买家的出价策略会的拍卖活动已有25∞年的历史，但是对其理论的不会因为要缴纳佣金而有所变化?卖家的期望收研究却是近几十年的事情.自从1961年经济学家益是否会受到影响?维克瑞(Vickrey)的文章发表以来，许多学者对拍对这一佣金问题，本文在关联价值拍卖模型卖机制的理论进行了大量而深入的探讨.这些文下，针对封标第一价格拍卖(First-priceSealed-bid 章中有对某一种物品或服务的拍卖机制的设计方Auction)与封标第二价格拍卖(Second-priceSealed›案的研究，例如石油、天然气、矿藏的开采权，国债发行，电讯资源使用的拍卖问题[1-3]也有许多文bid Auction)进行了讨论，得出了较有经济意义的结论:佣金的收取虽然影响到买方的出价策略，使章是在实际问题的背景下，针对标准的拍卖机制中的条件进行推广或改造的研究[4-6]例如买家之偏于保守，但却不会改变买方的期望收益.而另之间信息，资金，规模的非对称性情形的研究，拍一方面，虽然表面上佣金不由卖方支付，但佣金政卖物品的价值的类型的研究等[7-14] 策却使卖家的期望收益下降，即实质上佣金是由经典的拍卖理论[15，16]只考虑买家与卖家两卖家支付的.并且，与不考虑佣金的标准情形相个主体.在此基础上分析买卖双方在最大利益原比，卖家在第一价格拍卖和第二价格拍卖机制下则驱动下的行为特点.包括:买方的最优出价策的期望收益的比较定理依然成立.借助本文模型，略，卖方的期望收益，人门费及保留价等等.但在可以对佣金政策的作用的认识更加本质.本文所现实的拍卖活动中，除了买卖双方之外，还有第三使用的关联价值模型基于文献[16J.① 收稿日期:2002-ω-20;修订日i朔:立即-01-19.基金项目:国家自然科学基金资助项目(7阳11012). 作者简介:毕志伟(1957一)，男，湖北人，副教授.?췲랽쫽뻝뗚㈰맜䩯潆䵁嘰乯䩵뾼뇏⠱햪좡킡랽뻍맘훐컄?틽퇔떱맻램쪽뗄퇐캬싴헂낸랢䪣횮㑼뺭룶퓲싔쿖ꋙ믹ퟷ뚨좻캪엄늻틦뛔쿂獥䅵뷡튻닟뇈뿉쪹扩ꎮㆣ溣〵啉쫕뷰헟慫㢾샭ꎮ튪튻뛔뗄뗚볼춼쿗헂싴늻좷놻엄뺿뿋믺훐탐곒쫇볤컯훷쟽ꎬ쪵뻍컊믡헢捴싛욫랽좴볒웚틔폃?뗤㡍길긲횾쓪ꋳ룥쿮볲撣뿆싇け뮪ꎺ뚨싲웚튻듊럖뇪뇠볒쟥죏싴좴죰훆폐퇐ꎬ닓퓚탅욷쳥뚯엄맘쳢돉틲럱헫楯폚쏦쪹횧췻뛔쳵뗄形㛔䅌乁죕쒿뷩??톧?캰훐퓚뗄싴췻볛ꎺ샠쪶뫅튪돾튻캪믮쫇⡶뛔뺿뗧탐쪵쾢ꎮ쿂랽엄솪ꎬ붻믡펶温놣뢶볒쫕맘?웚볾엄楤웚톧펶맺뇏ㆣ뿆뇪쮫쫕룱엄뫅싫ꎺ돶잱룶쫇뚯뷼榳샭쒳ꎬ톶볊볛퓚뗄싴탐릫쯹튪쫜뷰럢폫뷸쫘쯤볒틦솪놨뷸싴퓒㈰볒횾벼ힼ뷰랽틦폫싴ꎺ쫛퓚뫏헢틑벸싛튻샽컊횵듋탐웚믮캪쮾뾼뗄뷉떽뇪럢ꎬ좻ꎮ뗚헾볛곍〲ퟔ캰탐샭뷰듳뗄ꎬ뻹쫜뗚ꎻ䙄?捲튻쫊샠폐쪮뷸훖죧풴쳢뷰믹캪췻뚯싴뇘튪쒣싇㖣늻쓉펰뇪쇋쫕떫뇭웚늢뇈닟횵좻⠱췆싛➽톧횻펶폐떽뛾?㞡쿮싲뗄컯㈵쓪탐쪯쪹ꎬ샠뒡쳘쫕훐〹뿆㤵탫듓탍ꔩ뾼쿬튻뗚쳖좡좴쏦췻쟒볛뷏쒣뗄맣ꇭꆪ톧㟒쫽뾼뷰튻펰볛쳘볒뻹욷〰뗄컄쇋폍폃놳맦탍짏뗣틦ꎬ릫평엄퇐펶늢싇?놾뛾싛쯤늻쫕룱뚨ퟷ㈰믹묩ㄶ톧싇럑뚨쿬룱뇈㠰폐붫뫢뗄쓪쫂헂듳믲ꆢ뺰쒣럖ꎮꎬ돽싴뺿뷰쟒펶뛸컄볛좻믡틦폫엄샭폃믹앓ꎻ뷰ꎬ맘쾵싲폃펰뛸믺샽㜨뗄믡볛ퟮ쟩랢솿럾쳬엄쿂룄퇐ꆻ컶냼죫쇋쮾쏅탐폫쫇뷰폐퓚룱뗃늻싴틀폚탞쓐뚩훺ꎬ싴평쿬붵훆ꎻ㈰컯뾪룱병샺ꎮ뇭뛸컱좻럇뺿싲삨쏅뗄캪폐엄쿠쯹맘돶뇤늻뾼뫍죏컄퓬횻솪䎢죕쿮뫾커쮫싲ꎺ뗍퓚뻹〵욷돶살쿺쪷ퟔ틔짮뗄웸컊헫뛔뗈싴럑튲엄훐뗚뇈뇤솪⡆쇋떽평ꎬ싇돉쪶쿗뾼웚쒿놱몺랽볒싲ꎮ맘뫢⤰믲뛠뷸쫛ꎬ듓살죫엄ꆢ쳢뛔돆ꆾ쮫벰싴믱죽뮯榶⡳뷏벴펶뛾솢룼嬱볛ꎺ⠷죋퇐싇㐳뗄횧랽쫂솪웚㎡럾룟탐떫ㄹꎬ싴뿳田뇪탔?놣㈰っ뷩릫좡돉싲㿂횵散폐쪵뷰볛ꎮ볓㙝뺿싲儵爷뢱〰엄뢶뗄쪵볛췻ꨰ컱싲쪽쫇㘱탭첽믺님ힼ쟩퓚쇴횮쮾튻뇈볒ꎮ潮뺭웚횧훊룱뷨놾횵䣖볒ꆪ뷌㜴싴ꎬ돶짏횵쫕〲쪱볛ꎮ뛔쓪뛠쳖훆뗄탎ퟮ췢폚살뚨샽튵灲撣볃췻뢶뇪엄훺훊䍅〱ㄲ쫚?폫엄ꎻ쒣횧볛ꎬ틦㒡룱ꎮ뺡웤뺭톧뗄뾪듳폅뗈닙평돶쓆楣깰틢쫕펶ힼ싴놾ꆪ?껀ㄹ㊣탍뢶닟엄ꨰ죧ꎬ맜샭볃헟헢짨닉싴퇐샻돶뗈뮹웤ퟷ펶⣀듋볛??物틥틦떫뷰쟩믺컄놾厷싴볒껎훐뛮싔짏?뇣죋싛톧뛔킩볆좨믺뺿틦볛ꎮ폐뷰닺닟捥뗄펶쫇탎훆쒣컄틽햼뇤릫쳖컞랽샠뗄볒엄컄ꎬ훆솽풭닟떫뗚훐ퟔꎮ탐짺싔?뛸뷰평쿠쿂탍쯹쒣꽃몴죫돉뗃쮾싛맺엄퓚죽놾곊믡쪹쇭헾ꎬ뗚붻뷷뗄펶햮ꎮ?탍ꟊ죽볛짷펶뷰䢷랽뗄떫뷰컊쫂ꋙꟓꎬ뇈쫇뻍쳢꽁엄샽웤쫇ꎬ쪵뎼싴캪뻹살뗃웑릫彩뫢ퟔ떽짏쮾掣웚폚뗄몣ꎮ껎췻싴뷡ꎬ곎엄쓕쫕랽맻싴슷틦뗄폐엄먴릫ꋏ좴웚뷏㌰쮾횣폫췻웕싴慲쳡곓볉쫕뇩㜲릩뚽컞틦뗄램?럾맘훐틢컱죀ꎻꎮ틥맦튪ﶣ싴컄ꎮ쫕ꖵ훐쒴?
第3期毕志伟等:考虑佣金的关联价值拍卖模型设X，X，…，X是竞买人1，2，…，n对物品12n的评价变量，每位竞买人只知道自己对物品的评1 拍卖的基本知识价值，不了解别人的评价值，因而Xj(1运i运n)都是随机变量，设大家对物品的评价是理性的，即拍卖作为一种商品或服务的有效交易机制，存在有限区间[丘，刻，使得X的值jXjξ[丘，刻，已有25∞多年的历史.在当今的经济活动中它已1运i运n.用S表示卖家公布的关于物品品质经是一种非常基本的资源配制手段.拍卖机制的的信息，如证书，鉴定报告等，则竞买人i关于物基本原理在于依据适当的拍卖规则，通过竞买人品的价值会受其他人的估价及S的影响，并且由的竞争而最大地实现被拍卖物品的价值，出价最于这些信息往往在竞买过程中才显示出来，故不高者获得被拍卖物品，从而实现物资的合理配置.能预先表达到Xj之中，于是，一旦买家i取胜，则传统的拍卖方式有四种:公开式增价拍卖(英他关于物品的价值Vj便应当是S及X(1运i运n)式拍卖)，公开式降价拍卖(荷兰式拍卖)，密封式i的函数，记其形式为第一价格拍卖及密封式第二价格拍卖[4，16J由于民=u ( S , X 1"" , X), (1 ~ i ~ n) (1) 被拍卖物品的价值不确定(否则采用定价交易), n或者说，潜在的竞买人对物品的价值估计不确定，其中，函数U满足非负，连续，偏导非负，期望值有故在竞买时的买家的出价会有所差异.已有的理限等条件.而随机变量S，X，…，X的联合分布1n论[12J已经证明:在一定的条件下，当竞买人对物密度函数满足所谓的"关联条件f"2品的价值为私有价值(称作私有价值模型)时，上ð(lnf)/句句注O韩述四种拍卖机制对卖家的结果一样:期望收益相f(Zl>…，Zm)是关联函数(2) 等.而当竞买人对物品的价值评价受多个方面的这一条件的经济意义是指，当别人对物品的估价信息所影响时，例如既有自己的估计，也受其他竞看好时，你的评价也看好的概率较大，这一条件很买人的看法和关于物品的品质报告等影响(称作容易被满足，例如私有价值与共同价值模型.关联价值模型)，则上述期望收益等价定理不再以下两节分别就第一价格及第二价格拍卖规成立.则考虑有佣金费用情形的竞买人的竞价行为及卖对一些价值判断中含个性成分很强的物品，家的期望收益变化问题.如收藏的艺术品，唱片，特别的电话号码等，可以采用私有价值模型来表示其拍卖行为.3 有佣金的第二价格拍卖对一些价值判断中个性和共性成分都有的物品，如矿藏开发权，地产，广告牌位，国债等，可以保持以上记号与假定.记Yl= max(足，儿，采用关联价值模型来表示.其中个性的理解不限 ,X), b(.)为均衡出价函数.当X=X，Y=yn11于个人的爱好，还在于个体对物品的价值的看法时物品的期望价值为(见文献[2])(例如市场前景，销售方式等). v(x,y) = E[V:X=坷'Y= y] (3) 11 1由于胜者是依照第二高出价交易物品，故竞买人2 关联价值模型1在估价X= x，出价为b(t)时的期望收益是1π= E[ (v(劣，y)-(1 + k)b(y)) 考虑一个卖家，一个不可分割的拍卖品及nllb(y)<b(t)! :X= X] (4) 1 个竞买人情形.其中，k是佣金系数，0< k < 1.写作积分式，有设n个竞买人是元差异的，因而采用完全相π= f~[v(x，y) -(1 +川)]同的竞价策略，又设他们是风险中性的，因而追求(5) fyJy I x)dy 收益的最大化.?췲랽쫽뻝뗚뇏튻㇅엄틑뺭믹뗄룟뒫쪽㙊놻믲맊싛욷쫶뗈탅싲맘돉뛔죧닉폚⣀㊹뾼룶짨춬쫕볛뚼듦ㆡ쓜쯻䬽⠱웤쿞쏜愲틔⠲뾴죝퓲볒?폐놣ꆭ쪱틆⠳평㇔?ㅻ⠴犡庣⠵?⠱헢㏆횾솢ꇜ㘨갨㈵싴폐쫇놾뺺헟춳엄튻ꎮ퓚嬱뗄쯄쾢죋솪쫕폃ꎬ룶싇溸틦硬움횵?탅헢풤맘몯䴨훐뗈뛈稱?뫃틗쿂뾼컯⢹폚?㵅돖㵉쓂?⠱펶튻?캰ꎮ榡ꋴꆪퟷ㈵튻풭헹믱뗄싴볛평쮵뺺㉝훖뛸쯹킩님쮽죧맘죋싲ꎬ쯦폐ꇜ쾢쿈폚쫽쳵몯쪱놻솽싇웚췟욷붣쪤삼嬨틔宻쳵뗈ꪼ?没뷰⤼䧊캪〰훖샭뛸뗃엄⦣룱폚컯ꎬ싲틑횵떱펰뾴볛뗄폐뿳솪킳룶죋맂ퟮ뿖뇤늻믺쿞溣탅뇭玣몯볾쫽ꎮ싺뷚췻걆헟?믠뫳볾ꎺ?㘨꼩짏쒻튻뛠럇퓚ퟮ놻싴겹엄욷잱쪱뺭캪뺺쿬램쒣횵틕볛님낮ꇇ?쟩닟듳ꎬ솿쇋뇤쟸껓죧믡쾢듯볇걘쫽ꎮ힣ꆱ쓣ퟣ럖펶쫕뗄갶웚⤽쫇氽⢹뾼ꆮ摻뗄볇룪훖쓪뎣폚듳엄랽ꮿ싴뗄퓚횤쮽믺싲쪱뫍탍쫵횵에뾪뫃낾볒탎쯊싔뮯ꆭꎬ뷢솿볤썓쫜췹떽웤没ꆰ뛸뎧뇰뷰틦⢡췻䕛틀쪯붣펶싇鈴꽡뗚⥽ꆺ뺭짌뗄믹틀뗘싴쪽벰볛싲쏷폐훆죋ꎬ맘⦣뛏욷쒣랢낣ꎮ쟎쎿뇰?뇭쫩웤췹붢탎꾡싺쯦ꎥ움샽뻍럑뇤ꐩ祬헕겡뷰뫅펶ꎺ볃뻖ꏐ㶳뛾욷샺놾뻝쪵컯폐붽쏜횵뺺볒ꎺ볛뛔샽폚곔훐ꎬ탍좨뮹곏튻?폖ꎥ캻죋짨쪾쯻퓚횮쪽궣ퟣ믺⧊죧뗚폃뮯캪돶츩쾵뷰報폫삼틢뗄믲쪷쫊쿖욷쯄떼럢늻싲퓚횵싴컯죧몬뎪살룶ꎬ響?짨쫇뺺듳楝본죋뺹훐䮱캪곍럇뇤쯹瑱잹튲쮽튻쟩컊볛뻹砱뛾㶹쫽틥볙ꎬ맘뵝럾ꎮ떱놻ꎬ훖?쪽좷죋돶튻⢳볒욷볈쿊룶욬뇭탔뗘폚?늻쯻뺺싲움뚨뗄?뢺솿캽?뾴폐볛탎쳢뫢⢼㶹룟캪⠱??룱쫇솪⧒컱퓚풴뗄엄듓ꎺ쓂뗚뚨뛔볛웗폐탔ꎬ쪾뫍닺룶뷊뿉쒣쏇싲죋쪹릫놨맀맽폚ꚵ䩳ꪺ뫃룱ꎮ돶붣㘨⮶似횸볛ꇬ뗄떱엤엄싴뛸릫뛾⢷컯믡뷡볛ퟔ욷?돉쳘웤릲ꎬꎮ쳥붵럖곒쫇죋횻횵뗃늼룦돌뇊솬ꆰ꿊벰뺺쓏걹ꇪ籪묨ꎬ횵폐뷱훆싴컯쪵뾪뫉볛욷쳵뷓맻횵벺훊럖뇰엄탔맣웤뛔젩룮럧ㆣ횪ꎬ컥뗄뗈벰훐잣탸쫱맘?룅폫뗚싲몯흛氽붻⧊㘨紼볇ㄫ엄떱킧뗄쫖맦욷쿖쪽삼룱쯹볾킼튻움놨헒뫜싴돉룦훐컯ꎮ쿕갲뗀틲맘ꎬ䩳닅깳솪싊릲뛾죋쫽㉝䙝틗놵䘩ㆣ싴栽뻖뇰붻뺭뛎퓲뗄컯퓶쪽엄짓볛닮쿂?퇹맀룦잿뗧탐럖없룶욷훐ꎬퟔ뛸움횵폚쿔떩벰욫ꆭ쳵뷏춬ꎮ?쓆⦡껐쒣죋穸⤶틗볃ꎮꎬ볛엄싴쎶횵틬뗄ꎺ쫜볆뗈좼뮰캪뚼캻탔쏍ꆭ벺훃룪컯뺺펰쪾싲떼볾듳룱떱욷??듗탍뛔洨⢵믺믮엄춨횵뗄싴䢣ꢼ맀ꎮ떱ꏐ웚뛠ꎬ펰?컯뫅폐볛욷뛔⠱쫇暡싲쿬돶볒럇ꎥꆱ硬컯훆뚯싴맽ꎬ뫏⦣갱?볆틑뺺촩췻룶튲쿬ꣀ욷싫뗄맺샭횵벰ꯏ랲컯ꇜ쩛죋살槈뢺ꎮ헢쒣탐㷷맊헒ﶷ?욷ꎬ훐믺뺺돶샭⣓곃믒늻폐싲쪱쫕랽쫜⢳뗈컯햮뷢뗄?틲뛔욷榡탔폣훊榹늢ꇊ솪튻탍맦캪?갩뗄쯼훆싲볛엤??휩좷뗄죋ꎬ틦쏦웤웗믔뗈늻뾴뛸컯??쟒맊꒣웚뫏쳵ꎮ벰걹붣맀뿖嶡틑뗄죋ퟮ훃ꎬ뚨샭뛔짏쿠쯻?뿉쿞램ힷ욷움췟?평늻곔췻럖볾싴氽곓볛ꎮ?ꎬ컯뺺틔뿉쟳벴嶣횵늼뫜틔?폐
报-26一管理科学学2005年6月其中，Jyj(YI x)是X= x下，Y的条件分布密度出价来交易物品，故在X= x, Y= Y时，竞买人1111 l在出价为b(t)时的期望收益是函数，相应的条件分布函数记作F(y I x). Yjπ= E[(v(x,y) -(1 + k) 买家1的问题是:求出最优均衡出价策略，仍b(t))1!b(y)<b(t)!:X= xJ = 1 记作b( )，使π最大.l[巾，y)-(1+川)JdF归Ix) 由一阶条件古|t=z=0可得到关于b(')的(11) 方程如下:其中，记号的含义同上节.买家1的问题依然是:[v(元，x) -(1 + k) b (x ) ]jYt (x I x) = 0, 求最优出价策略b( )，使其期望收益π最大.z ε[主，x](6) 解出由一阶条件古|hm=0得到关于b(.)的微分方程刷b(ωxωZυ)= 古1f妇EγU川(这便是买家1，从而是每个买家的最优出价策略.-CM川Fyt(yI x) + [川)-特别，当k= 0时，有(1 + k)b(x)]jYt(x I x) = 0 (12) b(x) = v(元，x)= E[ VI X= Y= x] 1 1 1 利用Fyj(主Ix) = 0，关于积分变量H积分，得(8) (1 + k)b’(x)Fyj(x I x) + (1 + k)b(x) 比较式(7)(8)而知，由于佣金因素，竞买人的出Jyt (x I x) = v ( x , x )J yt (x I x) (13) 价变低了一些.但是，将式(7)代人式(5)可推出，上式两边在区间[丘，xJ上积分(注意到式(13)的采用均衡策略时竞买人的最大期望收益为等号左边是乘积函数(l+k)b(z)FY1(z|z)的导max 1r = I:v(x,y) -(1 + k)’ 数)，得(1 + k) b ( x ) FY (x I x) = t Ttu(川)]dFyt(yI x) = I:v(α，α)儿(α|α)dα(14)CUM-川)]dFyj(yI x) (9) 或与不收取佣金(k= 0)时的结果一样.b(z)=-L 另一方面，当X= X, Y= Y时的卖家的期11 F(x I x) Yt 望收益为p(α，α)Jyt (α|α)dα(盼R(x ,y) =的(x)]= E[1 ~ k川)]= 由式(15)，与不收取佣金(k= 0)相比，均衡出价IfzEMZJ)](10) 变低了一些.但是将式(15)代回到式(11)，可以.与不收取佣金(k= 0)时的R= E[v(x，x)]相得到比，卖家的期望收益有所下降.即有mπ=ihhVM)-(1+k)-L-L一·J在L'""'!1'-V T ""1 + k Fyt(x I x) 命题1在考虑佣金的关联价值第二价格拍卖中，竞买人的均衡出价会随佣金价k的增加而I:v(α，α)Jyt (α|α叫dFyt(yI x) = 相应降低，但竞买人的期望收益却不受佣金影响;与之相反，卖家的期望收益则因佣金价k的增加f[ v(x,y) -Fv(~ I xJ二(α，α)-Fyt(xl x)J在而减少.Jyt (α|α)呻FωIx) (16) 4 有佣金的第一价格拍卖上式中不包含系数k，因此，买家的最大期望收益与佣金价k元关.另一方面，卖家的收益来源于买在第一价格拍卖机制下，取胜者依据自己的家的期望出价，故得到与上一节类似的结果:?췲랽쫽뻝튻맜샭뿆톧놨㈰웤몯䦲싲볇평랽宻쪡⠶뷢㘨⠷쳘砱⠸뇈볛닉涢쓏ꋥ泊쇭췻刨⠱폫쏼싴쿠뛸?폐퓚돶㇔?䤭쟳럖ꆣ샻뒣稩짏뗈쫽䧒믲엾䦿愩뇤뗃䦻油檡庡볒헢폫퓚⠱평〵돶ァ복ㄩꌨ㘩㈶훐쫽ꈩ볒ퟷ돌ꇊ?뇰룪㵹뷏뇤폃꼩튻쫕늻ꎬ쳢펦횮뗚볛?㵅琩ퟮ랽⯎㈩⮼ꆣ㵴㌩쪽⦣㐩撿뗍떽봩뗄믠펶䤨뫅온??宿뇣늻뾼⮣㔩쪽쓪?짙튻ꎬꎮㆵ㘨죧립寀⤽ㄽ쪽뗍뻹⠹랽틦쫕싴붵쿠살嬨⤱폅돌溡줩⢸솽겵쇋훐뷰웚??㛔룪䕛⢸뷰ㄫퟳ뿚憣撿쫇쫕싇깼⠱ꎮ??뒣쿠쓎ꆤ쿂ꎬ벣떱믠룪⠷쇋뫢쏦캪좡볒뺺뗍랴볛붻?笶볇돶㘨ꌨ㚡⢹뇟튻늻췻?㵉싲좡펶紩㔩뷗뫳뇟겿?ꎬ펦쫌⦣ꎺ룪곃籼⢸?⤨튻닟펶뗄싲룱틗ꨶ⢹⡆쪡뫅볛폣꼨붣퓚킩摆냼돶믠볒펶뷰㘨ꎬ⤽⡆뿚㶶겡뗚⤶쫇?擒⢡뗄곊⧒紽㠩킩싔떱뷰웚죋떫싴엄컯⡦붣⤼닟⥝䧊룪겾쟸ꎮ꾣몬컞볛쳵ꎬ?禡ㆣ뷰뗄ퟂ폫⢹칉쳵잣맘묨ナ겸뛸ꎮ쪱報⣄췻뗄뺺볒싴욷⧊걆㘨몬싔뒣꼩⦣쬩볤떫쾵ꎬ츩튻㜨돋⦴庣풡겴⢺맘⥆늻붣얿뒣ꌨ룪볾뫇ꋗㄫ쓏놣횪떫뺺ꎬ㵺⢸쫕뻹싲뗄믺놵⧒琩틥㘨㴰갧庡寓쫇쟛쫽ꎮ맊튻볛?믽ꎣ갨ꌨ펶솪禣쫕겡⧊럖컥곓㵅ꎬ쫇싲〩틦뫢죋웚훆맊쓆묨綣⧒춬ꆤ⢸礱ꌨ붫ꆣ?뒣쇭뗃〩볛갨좡ꇎ룱⥤몯뿚뿉뺯츩㘨인늼⤶?孈평ꎬ죋礱쪱폐돶뗄췻쿂퓚?ㄫ멸짏⦣맘⣃립겸쪽튻떽믠䘩묨?⡡쟃쪱횵펶⡆엄쫽뿚쓏䦸氽몯?⢸폚붫뗄튻㵆쯹볛웚쫕ꎬ砱뫳뷚곊립שּ䦹⠱멛틲랽폫뾸뗄뗚䧋뷰䦡ㄫ룪쫽얾펶쪽ퟮꎬ쪱돟쿂믡췻틦싴좡㷊헒⦡ꎮ맆欨⤽믽립봩짏沿㔩듋쏦⠱뷡뛾⢺⣊嵤곊弨쿂볇了嶣뷰⠷듳뗄㶹붵쯦쫕퓲쪤ꆣ?崽컥싲럖⤫믽듺ꎬ튻⯄䘩삼⮣?ꎣ맻볛?ꎬퟷ꾣틲⦴웚싴킻ꎮ펶틦헟걈?볒?뇤⠱럖믘싲뷚⥝⤶嵤ꎬ깪撿튵튻룱〩祬䙹깹꾣쯘靖췻䊣볒꼩벴뷰좴펶틀㶡ㆵ솿⮺⣗떽샠몡ꆤ쓗퇹엄쿠䙬⡴䫜紩?믷뗄氨?ꎬ쫕ꇞ폐볛늻뷰뻝컊쓎헒䚻ꋒ쪽믠쯆ꎮ뇈㵅ꎬ쳵??ꌽ⢹뺺봨틦웚컥쫜볛ퟔ놣⥝쫌ﶷ㘨⠱ퟮ쫕뗄곊갨뒨얳ꎬ볾풣뵉싲㔩캪룪뗄펶뛸벺겾횣뷊ㄩ듳틦뷡ꆣ⭛립摆뻹澿寄澵럖곈쪯죋뿉⥝퓶뷰뗄뫂새겵⦡봨ꎬ웚살맻⡆믠⦴?뫢꼩ꇎ禣쓏늼?⤽뗄췆쿠볓펰퓶믊ㄳ뿉췻풴ꎺ?돶즵쎵⣊ꌨꆤ쏜ィ돶쾻뛸쿬볓?갨잣⦵틔捺쫕폚풣볛ꆣ룪뛈?ꎬ䦲ꎻ샶틦싲쎵ꇎ붹?겾䦸䦸붹?쬩ꈩ抡ꋳ튻뗄??ꎬ?떼?⥝⢡⢡ꐩ?ꇎꐩ뗄뗄캢ꎬ튻쓏斿?뿚ꎬ뿚ꎬꆤ
第3期毕志伟等:考虑佣金的关联价值拍卖模型命题2在考虑佣金的关联价值第一价格拍卖中，竞买人的出价较不收取佣金时有所降低，但5 结束语其均衡期望收益不受佣金影响，与之相反，卖家的期望收益则因收取佣金费用而有所减少.关联价值模型较好地刻划了现实经济活动中文献[15J己证明，在关联价值模型情形，第的"关联物品"的价值.它包含了私有价值物品与二价格机制下卖家的期望收益要高于第一价格机公共价值物品的拍卖问题.在此基础上引人佣金因素可以较好地反映客观现实.制下的期望收益.买家的期望收益则相对降低.由通过以上模型及命题，对竞买人与卖家在佣于收取佣金不影响买家的期望收益，故这一结果金情形的均衡出价期望收益的分析结果显示，虽在佣金情形也是成立的.然佣金是由竞买人支付的，但并不影响其期望收命题3(比较定理)在考虑相同的佣金费用益，从这个意义上看，收取佣金对竞买人没有利害的关联价值模型中，与第一价格机制相比，第二价关系，但是却降低了卖家的期望收益，尽管表面上格机制使得卖家的期望收益增大，竞买人的均衡看佣金不是由卖家所支付的.期望收益减少.参考文献:[ 1J A rupratan D. A 由eoryof treω町auctions[JJ. Journal of Intemational Money and Finance, 2∞001， 却处:切74础.3一7加白.[2JS皿叫阳De剖s酬i伊吨a削u1[3刮阳J灿Ja囚in盯R 阳回mauctions in India: from experience[JJ. Teleconununications Policy, 2∞1， 25: 671 88. [4JM础nE, Ril町 auction[JJ. Review of Economic Studies, 2棚，67: 413-438. [5JHan H吨，Ma由e恻wS恤hm田I皿I358. [ 6 J Valentina B. Aaymptotic r哩venue叩valenωinωctions[JJ. Journal of Economic Thω'ry， 2002, 1俑:161一176.[7 JP arimal Kaniti Bag. Opitimal auction 伽i伊andR&D[J]. European Economic Review, 1997,41: 1臼5-1日4.[8 JA nders Lunander. Procurement bidding in 缸it-priceand seωnd-price， sealed-bid auctions within the conunon-value阳radi伊[JJ.句n阳mtionalEconomiω，2仅)2，19: 227-244. [9]0昨rabo时1，Kosmopoulou G. Auctions with endogenoωen町[JJ. Economiωk阳弱，2∞1，72: 195-200. [ lOJDel国G，En制brecht-Wi蜘nsR. Auctions wi也andinexpert bidder[ J]. Economics , 2001, 73: 35一42.[ 11J刘树林，汪寿阳，黎建强.投标与拍卖的几个数学模型[JJ.管理科学学报，1佣8，1(2): 11一 Shulin, Wang Shouy吨，Lai K K. Several mathematical models for bid也19and auctions[JJ. Journal of Management Sciences in China, 1998, 1(2): 11一16.(inChine聪)[12]李为冰，张列平.拍卖与谈判理论研究[J].上海交通大学学报，2翩，34(11): 15面一 Weibing, zhang liep吨.Stu句on由eauction and n咿，tiation[ J]. Jourr叫ofSharψai JiωIto鸣University，2棚，34(11): 1566一1569.(in Chin耐)[13J黄怀志，何铭，王洗尘不完全信息下的封闭投标式拍卖机制研究[JJ.上海交通大学学报，1叨，31(4): 1 22. Hua吨Hua础，HeMing, W.叫 on也esealed-bid auction mechanism wi也incomple怡information[J].Jour›nal of Sha咐18ÍJiω阳吨University，1佣7，31(4):1 22. (in Chinese) [ 14 JK rishna V. Auction Th町[: Aωdemic pre腿，2002.[15J阳19romP R, Weber R J. A theory of auctions and com院副vebid曲唱[, 1982, 50: 1倒如-1122.[16JRiley J G, Samue阳nWF. C导，timalauctioω[JJ. American Economic Review, 1981,71: 381-392. [17J詹文杰，汪寿阳.评"S血也奥秘"与双向拍卖的研究进展[JJ.管理科学学报，细'3，6(1):1一 Wenjie, Wang Shouyang. Review on Smith’ s mys切ηanddevelopment of doJIhle auctions[JJ. Jo田nalof Management Sci›ences in China, 2∞'3， 6(1): 1-12. (in Chinese)下转第80页)?췲랽쫽뻝뗚튻쏼싴웤웚컄뛾훆폚퓚뗄룱닎?뷡맘릫틲춨뷰좻틦뾴ꆾ琱て桴嬲䪣嬳玣慵䥲梳嬴䖣䕣嬵䡯卨懟㌵嬶䊣牥敱楮潦爱嬷䭡䉡摥劣剥嬸扩瑬揙뷅嬹䦣䞣睩敮䥊嬱楉䱥湵䮣汉景卣䍉凑睥痓湬䥬獨䩩畉ㄵ䍬㇊絬䡬䠱潮瑨椱湡啮偫䚣냬洩摯癥捥?⣏뇏퓚㢣畩䥬畡ㅥ椭捴깁湵汥瑬潵籯?楥慲慯훒릻걗癥ㅥ嵓嵊깓嵈嵖枣嵣걉整そ畨퓒ꫲ旵㘶ㅉ慮ㄴ냈ꓣ벡畢㏆ㅝ춫嵍沼ㄱ嵐癩濅걅쫋긦ꇭ汩㉝ꅩ㍝뫷斡憿㙝ꆢ㈷쳢훐뻹췻쿗볛쿂쫕펶뾼맘믺솪ꆰ릲쯘맽쟩ꎬ쾵곆狅?玿捴摤楢걓깏깄贈깁潮?癡楴Ꙅ嵁硰?䥬潲㝝祡嚣싗㕝횾쫸楯獹畣?祡摥湣汧瑯묲楶ꎬ敢汯뾼濇ㅬ慩灥慉기絬⠰瑥䑥泃溣楬쩣癥ꆪ湥ꎮ杨橋揃ꥴ睥䖳汥摯敲⥲쓄?쾸憣憳ꆣ뫷?敯㣑敷빉䥉?쇵ꆢ?췈샮汬믆컥?ꝉ楉웶物뾧涣깁ꪵ튻ꎬ뫢쫕嬱룱뗄좡뷰㌨싇솪훆컄볛맘뿉틔탎듓呮Ꭓ犳槄꒡汴瑩敲湧永뫗뛖汼䥬㊣桥㈰慭炡灭캰쏷敳硰猩즾湣瑩孊湤摡햲枣쥯湲?捭湳旛灩폄돺뫗汴걗汧牳ㄵ獥ゲ慩ꇞ物楴湪瑬싇폯汉楉멫깅整灴楣爩ꨱꎬ湩潬来쫷캪枣慩뮳ㅩ溣汥汧斿〲敹敷敭갲畣??깒뺺웚틦㕝믺펶쟩뇈쿠볛쪹쿗횵솪틔짏뗄쫇헢떫늻?겡賓ꩩ쑷ꎬ略빩뗈暿汥汭孊톪ퟨ潰慳돺潮㘹獨䥳楶楥捴槶?쓍ꎬ揷潴濨嶣旂汳来䱡瑩깒ꎮ컄斡慮펶?쯨얾捯物犣慬ㄹ捳汢㈰쇖敲湥뇹깳횾撡孊뾧〰泇没껈癡嶣ㅡ扯潵㈰?돺ꎬꎮ몡ꊣ楯ꎺ싲췻퓲틑훆뷰탎뷏춬횵뗃복쒣컯뻹평룶쫇楣䥬楴?㢣穨敳ꞣꆿ浡ꇞ댩瓲볏䥬敮籉溿物捳둛갲깅㥲ꎬ퓣慬湴㤸瑌潮䡥ꩢ嶣ㄹ뷜걩㎣뷰땵?깊沼牴汯〱㈰⡩敡?睡뾼꽳죋쫕틲횤쿂늻튲뚨뗄쒣싴짙탍욷뫃뫢뺺틢좴평牥桥뒥汬渰깅慉뫾泅敷溽쑄?ꝥꎬ〰㞣㈰捨췴스헅평뫎ꇭ牣楤갱깅㠱갶特澢ꅣア䥬뗄汧捥汭䩝畲䥭孊싇앱뗄틦쫕쏷싴펰쫇샭펶탍볒ꎮ뷏ꆱ뗘벰돶싲틥붵?瑟楉潮몡掷汧瑲㈰㊣瑩갴〲㜲琭㜳쫙䥴氨쇐ꎬ쏺ㄱ捯嶣⠱맘汍펶潮벡뾧孊ꆰ玣掽潰慲嶣㤹췴돶늻좡ꎬ볒ꎮ쿬돉?뷰훐뗄뫃엄랴쏼볛죋짏뗍捴慬潮灤ꎺꮴ죕㌴䨰瑩깊楣〳갱ㆣ坩퇴䥬㈩욽㦣퓒滙㜱⦣䪣솪뷰楯捴嶣揦갲䨰뾧䥤?깊⠱畲쫙〱볛쫜펶퓚뗄싲솢럑ꎬ웚뗘싴펳쳢횧뾴쇋쯹ꋲ〶먱捥ꎮ빩ㄹ杧썣㌵돺ꎺ췵걗ꇞ爷ꑥ潮멬깢汥뾧뗄볛汬㖡ㄩ?浬慬榿깔ꥴ〰볓앥ㄱ쓄ꎺ䕣㘵敲䗃ꆪ샨엄〱慉浥瑲㌸퇴튻牬뷏펶뷰맘웚볒뗄폃폫췻뿌횵컊뿍ꎬ뢶싴횧쏷?㡛맘獛ꨲꎺ慬횵摯摥㊣ㄶ㖡㈲㐲붨捡ꆪ싴뎾汧捽楣ㆡㄲ늻뷰럑췻뗄ꎮ뗚쫕뮮쳢맛뛔볒뢶Ꝧ얾敬楯ィ彬潮撡癡孊즺䩝〰솪뗚溣汳먳ㆡꨱ㞡ꎮ잿?ㄶ폫㍬憣ꨳ쫕펰폃웚튻틦쇋쯼ꎮ쿖뺺ꎬ좡뗄?볛훖潲敯湛갶湤慬潭ꇫ움멁튻㈷ꨱ㘷ꨲ䅵ꎮ첸늻槲갱㤲⡩䩯汥嶣횵좡쿬뛸틦췻볛퓶쿖냼퓚쪵싲뗄떫펶웚ꎮ潮汵慬⠴䆢捡澿䩝㞣楣捬ꆰ뾧ꆪ㜶㒣㐴捴춶⡩에췪큷㤸ꎮ䥬볛摥엄펶ꎬ폐쒣튪쫕룱듳쪵몬듋ꎮ죋럖늢뷰췻킡ㅡ䥯憡ꞵ먴桬ꎮ?汉깅楯뇪샭좫業⦣㊣룱䥮싴뷰폫쯹탍룟틦믺ꎬ뺭쇋믹컶늻뛔쫕?灤旉싛탅톶갵楣勉ㄳ횩瑉엄쒣먱쪱횮복쟩폚퓲ꎬ훆뺺볃쮽뒡싴뷡펰틦?捥捯벡엄퇐쾢웶ィ탍䥬捡빥ꆪ?ꇞ沰폐쿠짙탎뗚맊싲믮짏볒맻쿬ꎬ빧싴뺿쿂湰㚡먱䕣ㄱ瑩?릪湯싃뗄孊汥〸쯹랴ꎮꎬ튻뛔헢뇈죋뚯볛틽퓚쿔웤뺡ꇞꨲ敹濄㢣벸嶣럢瑥㦡?붵ꎬ뗚볛튻뗄훐횵죫펶쪾웚쎻맜慬浛얾䑣汉룶껉뇕㊣ꨱ쑐?뇓뗍싴룱뷡뗚뻹컯펶ꎬ췻폐뇭敤楣쫽쾺춶ㄲꎬ볒믺ꎮ맻뛾뫢욷뷰쯤쫕샻쏦慴扮ⵢ䩝汩긨톧ꎽ뇪㊣떫뗄평볛폫몦짏楤捹ꯏ쒣믍쪽楮?楯捳ꎮ撡ꎬ탍ꢴ엄孊싴湛㈰쓂嶣ꟑ믺〱꺹Ʇ훆䩝ꎬ쓑?ꢣ퇐ꎬꎮ㈵갲뺿킾웑〰孊ꎺ뾽剥ꟑィ嶣㈰㘷Ʇ갳껉獯ㆡ륛ꢣ㐨쾺〱ꨶ갱ㄱꎽ䩝汬㤹⦣믍㠸ꎮ㢣먱ꢴꎬ牣ꎮ맜걬㔶샭⠲㛒ꟑꇞ㈰⦣묱Ʇ뿆먱㔶ꢣ偢톧ㆡ㦣갱ꎺ톧ꨱ?㤹䡣놨㚣爷㜴⥲?ꎬ㌱㈰ꎬ⠴㎡〳⦣㈰ꎬ?㘨〰ㄩ㘷ꎬꎺ泒㈶ꎮ묱ꎺ㊣?㎡ꨱ㚣?
科学学报却另年6月-80一管理Invenω'ry models with reso町'ceωnstraintsand shortag臼aUowed00 seasonal demand 1CHANG Ching-Ter, W Wen-ling2 1. Department of Infonnation Management, National Changhua University of Education, Taiwan Changhua 5∞58， China; 2. Taoyuan County Wen-Chang Junior团由Sch∞，1，Taiwan Tiω'yuan 33α泪，α由1&Abstract: To the best of autho邸，knowledge也ereis no work done on the inventory problem with s倒sonaldemand, shortag四 resource this study. we pro萨回anin饱萨阿阴阳ningmethodωsolve出eproblem. The prop倒edmodel not only can easily be applied to reallife but also allow constraintsωbe added by de›cision maker to fit for the real world situations. Finally. some examples a跄includedfor demonstrati鸣曲euseful›ness of the propωed model. Key words: nventory; seasonal demand; shortages;而sourceconstraints →←→+→←→←→←→←→+→←→←→←-恃1←→←→←→←→←→+→←仲→←→←→+一份-i←→←4←→←→←替-仲→←→←→←→←非4→←→←→←→←→←仲4←→←(上接第刀页)Atriliated value model considering etfect of commissioo 12 BI Zhi咐'ei，WANG 恤entof Mathematics. Huazhong Un versity of Science and Technol，咽，Wuhan 4.如74，αùna;2. College of Mathematics and Statistics, Wuhan Unìver百ity，Wuhan 43∞72， China Abs阳ct:四eauction com阳nyis induced as a thi时sidein standard剧ctionmodel训ùch∞'nsiderson1y bidders and seller.咀leauction company takes some comm ssion from the winner of the剧 main result 自由atthe volume of the comm ssion mte k hωbo由effi伽00the bidder’ s bid strategy and由eexpected profits of the肥ller:bidder’ s bid becomes more阳ssivebut its expected profits is not dependent on the c佣lmÌssionmte k;由eseller’ s expected profit has really decreased. In fi配t，the comm ssion obtained by auction四r∞n阳fromthe profit of由eseller. With the affiliated value model that oduced comm ssion, this归per∞，nsidersthe strategy io the first-price auction and能cond-priceauction. Key words: auction; comm ssioo mte;呵uilibrium吨>ectedrevenue ?췲랽쫽뻝튻맜㈰淉睩獨摥䏉ㆣて桬䶳䍨啮䕤㔰㊣䩵䡩呡㌳䇋瑽扥慵瑬楳湯睯槐慬牥捯瑉獴灲慮楉瀱浥瑯獯灭䥬潮捡旈挰慤批捩浡晩晢獩慲楮景甸湥潦浯矉彻⣉쪩敭퇐䶴啉卣呥䅢揙㡩䣄睨扩慉獥瑡珙晨睝涳揉浴玿渱扵楴斡炴棈憣曅採癡湬灡䍨瑽潦浥摥䭥瑬瘰扩獯䥬獳癥?畤汴ꆪ獩䐱깃捴楣楮楬뾡晩췂潤捯睯샭〵䥬〰汥却瑨폰浴䥩汶汯獯摥没慬摤捬敦쾽慉汤啥ꆾ污䥥略揙뿟汬땲敲桬䧁첰汭畉쓄淵汩楥꒳ꓟ?ひ瓉췂뻪湵㠰浡깄晢돺楮긱쟺?ピ扬汹땩펡汥瑵ꇂ捨珵摵멈浭싪視畣斺灥浯?ㅵ摤뢳ꅥ泍斣㢣捥禣攸潮⥯빳潕楯꒡湥ꅴ빰汥敬湤牤?웶즾?뿆쓪槠楯ィ흡潲牥ꇞ慧瑲?潤摥빥畤洭沣캻펵?数ꆳ汤犣没敲꒲땥斺ꎬ憣뾡퍭엁췈ﵤ癥湣?敬楤떳旴斵붱뗘榡뺢溢浥튻湤펡뾧쟺?죧卣污걷敲쇛敭汹灬엸獥御渰敧捥散橳琭ꆪ溣玣啡빳来쮺擟犲톧㛔?걃捴玡湤敳慩敤쟺?慭懋깔빥ꆯ핳흥瑉깗てꋲ쉬汩뭥Ꞽ빤撣?慩ꎺꎻ䥳旴施啕?뙣꾳틭揙瑥?灲멡뾶ꆯ泈ꆾ쮺畡⥭紱룟ꎮ楥楯ꆿ릣擰獩?톧?쫊桩ꎺ꽬ꎬ湴瑳㟒槒湥끴빡桥敤撣汥榢淔얾の뛬?楣汬뺡쮺潮灲겳湴獨믗뙤?퉯瑩끩탅?뇳慴⡉놨汬呢ꆾ敤댩湴畣깨䦺浥の샊〰ㅫ?湳楮ꆪ澶메푡潉潮捥捴瑥獩湧컸湴ꎬ斡潢賓즾潦湬潮拚噥撼﹉뱩녯?䥬ꆣ믙楣瑩楯敤畩湴ꇞ沣쉮뎸ꎮ헶ꊣ桥ꆰꎬꅤ?汥癥ꆾ?즾ꎮꅴ汩溣澡桬潮ꎬ㞱ꡥ撳뫰畴槔瑬畉걔?䙩ꆪ걗䥤ꆰ뭣玳汩?끫汬淊慧ꑩ玣周撡潮ꗣ介쑷湴돳끴潬ꏭ沶慩摧潳湡⪡ㅬ?푴敳槙汥賓浉뢾槑獳췂멯얿?ㆣ걈♴緡﮼?睡汬敤潲ꎻ汉楯ꑭ汩ꋐꇫ얾獳湡䍨ꇞ牥瑥꠸敮?禣돺껉ㆴ楯獯浳컥斡롣?돺ⵃ걳㐳룗뗘믅?뭳疡ꎻ뺢ꅯ汬ꇞ瑩뿟쟺慴묱滶䥡흥瑬켰慉닕敡ⷘ㜴畡捳旊땣?湧汥汧數?ꎬ띮ァ獯瑥빳뮶췦䍬?湡坵潤?락汩볏敤灥渲汬睥?徰췈뿠敬떢ꅻꎻ돺掶絟啉溣箣ꇞ汩틠擅꺲쥉깚ꆢ랡웝얾?쓍摥쪱푮ꨪꎬ?ꆪ物楴坵篟뒬汬䥬뻅ꨪ돺?ꆮ㐳?돺ꇂち御爷뻉ꪴ꺡㊣?걃說梸??ꨪꆪ⭬ꆪ쫩ꆪ짔ꆪ훆ꆪ?ꆪ筽影늷ㅽꆪꆪ⪡꪿욡풡?셽御ꆪ⪡ꫯ쾡셽彟筟늷ꆪꆪ⪡ꩻ늷?
