框架与剪力墙的刚度配置
王寿康
（湖南大学 长沙 !"##$%）
［提要］ 对变刚度框架&剪力墙结构，提供了估定剪力墙最小刚度的方法："）通过图表，估定底部若干楼层的剪
力墙最小刚度；%）采用一个结构参数作为比例常数，算出其余楼层的剪力墙刚度。方法简单、快速、有效。文
末给出了算例，以供参考。
［关键词］ 刚度配置 框架&剪力墙 结构设计 高层建筑结构
’ ()*+, -)., /01-2, +3 *(, 42( 1-0 )33033/ 24 1-0 /+.+/5/ 3-0)( 6)77 31+ 24 .2.&5.+42(/ 4()/0&6)77 31(5815(03 9
:-0 /01-2, +3 8)((+0, 251 +. 162 310*3：1-0 /+.+/5/ 3-0)( 6)77 31+ 24 1-0 726031 3081+2. 24 312(+03 +3 425., )3 +4 1-0 .2.&
5.+42(/ 3;310/ 60(0 5.+42(/；1-0 3-0)( 6)77 31+ 24 5**0( 312(+03 +3 82/*510, +. ) 3+/*70 *(2*2(1+2. 24 ) 31(5815()7 *)()/&
010( 9 ’ .5/0(+8)7 0<)/*70 0.,3 1-0 *)*0( 9
!"#$%&’(：31+ *(2*2(1+2.；,03+=.；4()/0&6)77 31(5815(03；1)77 >5+7,+.=
一、引言
在框架&剪力墙结构的初步设计阶段，为了使框架结
构满足位移限值，如何设置刚度适当的剪力墙，是设计中需
面对的问题。
图 " 变刚度及等刚度框剪结构
二、估定剪力墙刚度的方法
设框架&剪力墙结构的高度为 !，分为 " 层。框架的
梁柱已经确定，它们的截面尺寸，或混凝土强度等级，每四
层或更多层变更一次，各框架楼层的剪切刚度分别为：
#"，#%，⋯，#$，见图 "（)）。结构承受的水平荷载是 %。要
求确定剪力墙的刚度 &’"，&’%，⋯，&’$，使结构顶部的侧移
及楼层的剪切位移不超过规定的数值［"］，从设计经验可
知，控制楼层剪切位移是具有关键性的。满足楼层剪切位
移要求的剪力墙，也将使楼顶侧移问题迎刃而解。为了避
免浪费，我们希望找出最小刚度的剪力墙。对于相对刚度
较小的剪力墙，它受力弯曲时的反弯点较低，而反弯点正
是剪力墙最大转角!/)<出现的地方，也就是楼层剪切位移
最大的地方。我们假定反弯点位于底部若干楼层的范围
内，框架楼层剪切刚度均为 #"，假设这范围包含 ( 个楼
图 % 等刚度框剪结构的!/)<及 )$
层。按照力法解的分段计算方法［%］，我们可以建立 ( 个
方程来算出这范围内的剪力墙弯矩 *?，*"，*%，⋯，
*( @ "。
图 "（>）所示结构的高度、轮廓尺寸、承受的水平荷载
等都与图 "（)）中的结构相同，只是它的剪力墙刚度不变，
等于 &’"，框架楼层剪切刚度也不变，等于 #"。对于此结
构的底部楼层 " 至 ( 的剪力墙弯矩 *?，*"，⋯，*( @ "，也
用力法解的分段计算方法写出 ( 个方程。显然这 ( 个
方程与图 "（)）中结构的 ( 个方程完全一样。换言之，两
个结构底部楼层 " 至 ( 的剪力墙弯矩相同，剪力墙的最
大转角!/)<也相同。因此，我们可用图 "（>）中的等刚度结
构算出图 "（)）中变刚度结构的剪力墙最大转角!/)<，如果
剪力墙的反弯点位于楼层 " 至 ( 的范围内。
关于等刚度结构的剪力墙弯矩，前人［A］已求得了闭
合解，利用他们的成果，我们制作了图 % 中的曲线，通过这
些曲线，我们可由结构参数 +!（ +! B ! # C! &’），找出剪
力墙最大转角!/)<和反弯点高度 )$，也可由 !，# 及!/)<通
!D
第 A" 卷 第 ! 期 建 筑 结 构 %##" 年 ! 月
过试算，找出最小的 !"，便是要估定的 !"!。
现在我们来估定剪力墙反弯点以上的刚度 !""，!"#，
⋯，!"#。如令反弯点以下的剪力墙弯矩取正号，则反弯点
以上的剪力墙通常出现负弯矩（有时在楼层刚度剧烈变化
的地方，出现局部正弯矩）。因此反弯点以上的剪力墙刚度
愈小，结构顶部侧移愈小。但剪力墙刚度的剧烈减少，对结
构的性能不利［!］。从变刚度框架$剪力墙力法解的基本方
程看，为使剪力墙的弯矩分布尽量保持均匀，我们建议配置
刚度时使结构参数 $#（ $# % %#&"# & ’!"#，其中 &# 是楼层 # 的
层高）保持不变。这样，可以先从底部楼层算出 $! % %! &"! (
’!"!，然后从 $! % $" %⋯ % $# 算出 !""，!"#，⋯，!"#。我们
从经验得知，这样估定的剪力墙刚度依然能令结构顶部侧
移满足规范的要求。
三、算例
例题 某建筑高 )*+，宽 )"+，进深 !,+，采用框架$剪
力墙结构，结构计算图形见图 #（-）。框架梁柱已经估定，
总框架的梁柱刚度 !’.，!’ / 及楼层剪切刚度 % 均已算
出，见表 !。结构承受水平荷载 0 10* 23(+，要求估定剪力
墙刚度 !"!，!"" 及 !"#，使结构的顶部侧移不超过 )*(,00，
即 0 10*’ #+，并使楼层的剪切位移不超过 !(4*0［!］，即
0 100! ## 5-6。
解 先估定 !"!，把要设计的图 #（-）中的变刚度结构
看成图 !（.）中的等刚度结构，利用图 " 来估定 !"!。
首先试用 !"! % *’7 000 23·+"，由图 " 可得：() %
!)* ! )*)(*’7 000 % " 1"4，!8 % 0 10* 9 )*# (（’ 9 *’7 000）%
0 100! ##5-6，!+-: (!8 % 0 1#"，即!+-: % 0 1#" 9 0 100! ## %
0 1000 )"4 5-6。可见试用的 !"! 太大。
框架梁柱及楼层刚度 表 !
楼盖序号 # !’ .（23·+） !’ /（23·+） %（23(5-6）
!* ; !!
!0 ; 4
’ ; !
)70 1*
)70 1*
)70 1*
!’! 1*
#’0
40"
447
! !’4
! )*)
图 # 例题计算简图
试用 !"! % *0 000 23·+"，由图 " 可得到：() %
!! )*)(*0 000 9 )* % 4 1’4，!8 % 0 10* 9 )*# (（’ 9 *0 000）
% 0 10!* " 5-6，!+-: &! % 0 10’*，*# & ) % 0 1"’，故!+-: %
0 10’* 9 0 10!* " % 0 1000 77 5-6，*# % 0 1"’ 9 )* % !! 14+ <
!*+，可见 !"! 尚可减小。
试用 !"! % !, 000 23·+"，由图 " 可得：() % !" 1,，
!8 % 0 10* 9 )*# (（’ 9 !, 000）% 0 10)" " 5-6，!+-: (!8 %
0 10#，*# () % 0 1"。故!+-: % 0 10# 9 0 10)" " % 0 100! "4
5-6，略小于 0 100! ## 5-6，*# % 0 1" 9 )* % 7+，小于 !*+，
于是可估定 !"! % !, 000 23·+"。
其次，保持结构参数 $# % %#&"# (’!"# 不变，从而估
定上部的剪力墙刚度 !"" 及 !"#。
底部诸层的结构参数 $! % ! )*) 9 #" (（’ 9 !, 000）
% 0 1!"! "，令 $" % ! !’4 9 #" (’!"" % 0 1!"! "，可得 !""
% !) ))423·+"，同样，令 $# % 447 9 #" (’!"# % 0 1!"! "，
得 !"# % 7 ’)) 23·+"。
上面估定的 !"!，!"" 及 !"# 可以用来计算结构的
侧移曲线，结果见图 #（.）。图中，最大楼层剪切位移
是0 100! !"5-6，小于 0 100! ## 5-6；楼顶侧移为 #) 1’++，
小于 *’ 1#++，均可满足规范要求。
附带指出，这里算得的 0 100! !" 5-6与先前预计的
0 100! "4 5-6 有些出入，但相差不大，而且偏于安全。
其所以有出入，是因为文［"］，［#］都有一定的近似性。
参 考 文 献
! 1 钢筋混凝土高层建筑结构设计与施工规程（=>=#—7!）?中国建
筑工业出版社，!77! ?
" 1 王寿康，张毛心，吴方伯 ?变刚度框架$剪力墙结构的力法解 ?建
筑结构，"00!，#!（)）?
# 1 8@A6@.5@/BC D E，F+ACB G F ? DHH5I:A+-C@ -J-KLMAM IN C-KK O-KK$N5-+@
MC5P/CP5@M ? = ? FQ ? RAS ?，T5I/ ? D ? F ? E ? U ?，!74#，77（FQ"）：!77$""! ?
（上接第 )4 页）
设置附加烟道，使基础底下土中温度场变得较为均匀。
本工程实践证明，它校正了热工建筑的倾斜，减少了不
均匀的收缩变形。
（#）按我国现行规范 >G=!!"—,4 中公式计算热工
建筑的收缩变形，必须确定热工建筑使用前后地基土
含水量随深度变化的规律，收缩变形的有效影响深度，
土的收缩系数等参数，本工程事故的实测收缩变形与
按《膨胀土地区建筑技术规范》计算的结果十分吻合。
参 改 文 献
! 1 膨胀土地区建筑技术规范（>G= !!"—,4）［F］?中国计划出版社，
!7,7 ?
" 1 !"#"$%&’(?!)#"%)*+,-)."!""#/0*&%12323,/4356%47#/&)34
［2］? 8"!)#"1%:;3)!7,7 ?
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