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排列与组合同步练习
【模拟试题】
1. 将 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则不同的投法的种数是（ ）
A. B. C. D.
2. 某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得 3 分；平一场，得 1 分；负一场，得 0 分；
一球队打完 15 场，积 33 分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）
A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种
3. 若 ，则 （ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
4. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块地上，
其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ）
A. 24 种 B. 18 种 C. 12 种 D. 6 种
5. 从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任意选取 5 台，其中至少有原装与组装计算机
各 2 台，则不同的选取法有 种（结果用数值表示）
6. 在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植 A、B 两种作物，每种作物种植一垄，
为有利于作物生长，要求 A、B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法共有 种。
（作数字作答）
7. 有 件不同的产品排成一排，若其中 A、B 两件产品排在一起的不同排法有 48
种，则
8. 将 3 种作物种植在如图的 5 块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植
同一种作物，不同的种植方法共有 种（以数字作答）
9. 把 6 名同学排成前后两排，每排 3 人，则不同排法的种类有（ ）
A. 36 B. 120 C. 720 D. 1440
10. 6 个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（ ）
A. 288 B. 480 C. 600 D. 640
11. 12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4 人，则不同的分配
方案共有（ ）
A. 种 B. 3 种 C. 种 D. 种
12. 从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、
乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）种
A. 280 B. 240 C. 80 D. 96
13. 用 1，2，3，4，5 这五个数字组成比 20000 大，且百位数不是 3 的，无重复数字的个
数是（ ）
A. 64 B. 72 C. 78 D. 96
14. 从某班学生中，选出四个组长的不同选法有 m 种，选出正、副组长各一名的不同选法
有 n 种，若 m：n=13：2，则该班的学生人数是（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 22
15. 如图所示，为某市的四个小镇，现欲修建三条公路，将这四个镇连接起来，则不同的
修路方案种数为（ ）
43 34 34A
3
4C
43 6 mm CA m
*Nnn
n
4
4
4
8
4
12 CCC
4
4
4
8
4
12 CCC
3
3
4
8
4
12 ACC 3
3
4
4
4
8
4
12
A
CCC
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A. 6 B. 12 C. 16 D. 24
16. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中每次取出两个不重复的数字分别作为对数式中的底
和真数，共可得到不同的对数值（ ）
A. 53 个 B. 55 个 C. 57 个 D. 59 个
17. 8 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各 4 人，分别进行了单循环赛，
每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，
败者角逐第 3，4 名，大师赛共有 场比赛（用数字作答）
18. 平面上有 4 条平行线与另外 5 条平行直线相互垂直，则可围成 个矩形（用数字作
答）
19. 在二项式（ + ）n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理
项。
20. 求证：2<（1+ ）n<3（n≥2，n∈N*）。
x
42
1
x
n
1
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【试题答案】
1. B 2. A 3. C 4. B 5. 350 6. 12 7. 5
8. 42 9. C 10. B 11. A 12. B 13. C 14. B
15. C 16. A 17. 16 18. 60
19. 分析：根据题意列出前三项系数的关系式，先确定 n，再分别求出相应的有理项
解：前三项系数为 C ， C ， C ，由已知 C =C + C ，即 n2－9n+8=0，
解得 n=8 或 n=1（舍去）。
T =C （ ）8－r（2 ）－r=C · ·x 。
∈4－ ∈Z 且 0≤r≤8，r∈Z，
∈r=0，r=4，r=8 ∈展开式中 x 的有理项为 T1=x4，T5= x，T9= x－2。
点评：展开式中有理项的特点是字母 x 的指数 4－ ∈Z 即可，而不需要指数 4－ ∈
N。
20. 证明：（1+ ）n=C +C × +C （ ）2+…+C （ ）n
=1+1+C × +C × +…+C ×
=2+ × + × +…+ ×
<2+ + + +…+ <2+ + + +…+
=2+ =3－（ ） <3。
显然（1+ ）n=1+1+C × +C × +…+C × >2。
所以 2<（1+ ）n<3。
0
n 2
1 1
n 4
1 2
n
1
n
0
n 4
1 2
n
1r
r
8 x
4 x r8 r2
1 4
3
4
r
4
3r
8
35
256
1
4
3r
4
3r
n
1 0
n
1
n n
1 2
n n
1 n
n n
1
2
n 2
1
n
3
n 3
1
n
n
n nn
1
!2
1
2
)1(
n
nn
!3
1
3
)2)(1(
n
nnn
!
1
n nn
nn 12)1(
!2
1
!3
1
!4
1
!
1
n 2
1
22
1
32
1
12
1
n
2
1
1
])
2
1
(1[
2
1 1
n
2
1 1n
n
1 2
n 2
1
n
3
n 3
1
n
n
n nn
1
n
1
