第三章 金融市场均衡和资产
估值：两期模型
第一节 市场均衡
• 金融市场均衡，是经济学一般均衡理论向不确定性
经济的延伸。
• 一般均衡，即瓦尔拉斯（Walras）均衡，同时又是
帕累托（Pareto）最优配置。
• 一个经济体中有C种商品，I位消费者，J家厂商。
• 表示消费者i=1，2，…，I的消费集；
• 所有的 都是C维向量；
• 每位消费者的偏好关系 定义为在他自己的消费集
上，偏好关系是理性的，满足理性选择公理；
• 表示厂商j=1，2，…，J的生产集，且
• 初始禀赋为
• 是一项消费/生产配置
• 是价格向量
• 在I位消费者的福利分配水平 下，使
得
• 以上均为C维向量
• 假定消费者同时是投资者（即，私有产权经济）
• 表示第i位消费者拥有的第j家厂商的股份比例，
所以有
• 定义（Walras均衡即竞争性均衡）：
构成一个竞争性均衡，如果满足以下条件：
• 1.对于每个厂商j，其生产集合 中的技术因素
实现利润最大化
• 2.对每个消费者i，在预算约束集
中消费 对于偏好关系 是最优的。
• 3.市场结清，即有
• 在金融经济学里，把交易各种金融资产的金融市场看
作完全竞争市场，因此，金融市场的均衡是Walras的
竞争性均衡。
• 定义（帕累托最优）：由I位消费者i=1,2,…,I的消
费向量 和J家厂商j=1,2,…,J的
生产向量 如果满足：
则称为可行配置。
• 一个可行配置称为帕累托最优的，即不存在任何其
他的可行配置使得 ，而且至少对其中某个i
，有
• 福利经济学两大基本定理：
• （第一定理）：如果 是一个竞争性均衡
（即，Walras均衡），则配置 是帕累托最
优配置。
• （第二定理）：假设每个消费集 和生产集 都
是凸集，偏好关系 都满足理性选择公理，则对每
个帕累托最优配置 ，存在一个价格向量
• 使得 是一个
竞争性均衡。
第二节 Arrow-Debreu经济和状态
或有要求权
• 一、Arrow-Debreu经济
• t=0时期的事件都是已经发生的、确定的
• t=1时期发生的事件是不确定的，且t=1时期发生的不
同事件就是不同的状态，假定可能发生S种不同的状
态：w=1,2,…,S。 是所有可能状态的集合，
即状态空间。状态w出现的概率记为
• 有
• 定义：一个状态w的或有要求权是这样一种证券，
到t=1时期，如果出现状态w，则支付1个单位的消费
品；如果不出现状态w，则不支付任何东西。状态或
有要求权被称为Arrow-Debreu证券或基本证券。
• 把交易Arrow-Debreu证券的市场经济称为Arrow-
Debreu经济。
• 定义：在两期模型中，到t=1时期，如果对每一个
可能发生的状态w，市场上都相应地存在w的状态或
有要求权，则这样的市场称为Arrow-Debreu经济中
的完全市场，或称其具有完全性。
• 以 记状态w的或有要求权的价格。这是在t=0时期
的价格，t=1时期可能得到支付，也可能得不到支付，
所以也称为状态价格。
Arrow-Debreu经济中市场的均衡和定
价机制
• 在t=0时期，每位投资者通过最大化如下效用函数
（t=0时期的确定性效用函数与t=1时期的期望效用函
数之和）进行金融决策：
• 其中， 是第i位投资者的消费计划
（包括在t=0和t=1两个时期）。
• ，其中 是各人的时间偏好参数，
因此有
• 另外，每位投资者在t=0和t=1时期具有禀赋分别为
• 和 ，后者是t=1时期获得的不确定
的资源投入（禀赋） 。
• 二、投资者的优化模型
• 投资者i=1,2,…,I通过解如下优化规划来金融决策：
• 是投资者i到t=1时期能够获得的不确定的
• 禀赋，依赖于可能出现的不同的状态。
• 把未来不确定性的收入现金流证券化，相当于
（t=0）持有一个基本证券的投资组合：
• 份基本证券1，份基本证券2,…, 份基本证券S
，
• 这个投资组合现在的市场价值就是
•
• 是投资者i在t=0拥有的初始禀赋，所以，投资者
ｉ拥有的财富总共是
• 消费者／投资者ｉ的消费计划 所要
消耗的财富总量就是
• 是消费者／投资者ｉ现在ｔ＝０的消费量
• 是现在投资于基本证券的组合
• （ 份基本证券１， 份基本证券２,…, 份基本
证券s）现在t=0的市场价值。
• 持有这样一个投资组合，可以保证到t=1时期，如果
状态w出现，将可获得 的消费。
• 所以，这样的消费计划当然必须服从现在所拥有的
财富（禀赋）的约束。
• 优化模型涵义：
• 目标函数中，显示了在时间维度上优化投资者（消
费者）的消费计划；
• 约束条件中，显示了按照风险维度配置资源。
• 三、优化解：
构造拉格朗日函数
• 分别是t=0和t=1时期投资者的边际效用。
• 表面上看，状态或有要求权的价格 直接与个别投
资者的偏好效用相联系，但实际上， 是金融市场
均衡定价的结果，不因个别投资者的偏好效用不同
而同时定出许多不同的状态或有要求权的市场价格。
• 即：金融资产通过市场交易定价，与投资者个人偏
好无关。
• 四、Arrow-Debreu经济的均衡
• 定义：一个Arrow-Debreu经济的市场均衡是满
足以下两大条件的一组状态或有要求权的价格
• 1.每位投资者i，i=1,2,…,I都实现自己消费计划的优
化
• 注：arg是后面规划问题的解。
• 2.市场结清
• 分别看作在t=0时期和t=1时期
的w状态下市场的总供给和总需求。
• 因此，
• Arrow-Debreu经济的一般均衡是存在的；
• Arrow-Debreu经济的均衡是帕累托最优的。
第三节 复合证券和无套利定价
• 一、复合证券及其在Arrow-Debreu经济中的无套利
定价
• 由于任何一个t=1时期的不确定性现金流都可以用一
个Arrow-Debreu证券的组合来刻画，所以，真实存
在的证券都可以看作是由Arrow-Debreu证券合成的，
称为复合证券。
• 假定现在t=0时期市场上共有k=1,2,…,N种复合证券
在交易。到t=1时期，复合证券k面对不同状态的现
金流支付可以用如下行向量表示
• 如果现在t=0时期市场是完全的，存在所有状态w的
状态或有要求权(Arrow-Debreu证券)，则可以用这
样一个Arrow-Debreu证券组合来刻画
• 份基本证券1， 份基本证券2,…, 份基本证券
S。
• 即，可以说，这个证券组合就成为复合证券k的一个
复制品。按照无套利原理，这个复制品组合现在t=0
时期的市场价格就是复合证券k的市场定价。
• 复合证券k的市场定价可以表示为：
• 记住：
• 套利关系就是复制关系，无套利原理是指证券和它
的复制品的市场均衡价格必须相等。
• 二、金融市场的完全性
• 只考虑复合证券的数目N和t=1时期可能出现的状态
的数目S相等，并且支付矩阵Z满秩的情况，即有
rank(Z)=N=S，因此，支付矩阵Z是方阵，且可逆.
• 用复合证券构造组合x：x1份复合证券1，x2份复合证
券2,…, xN份复合证券N，则x表示为
• 市场上所有在交易的N种复合证券的价格表示为
• P就是这种情况下市场的均衡价格体系。于是，复合
证券的组合x的价格为：
• 到t=1时期，面对各种可能出现的状态，复合证券的
组合x的支付T可以表示为：
• 即，复合证券的组合x的支付T是组合x的行向量与支
付矩阵Z的乘积。
• 构造复合证券的组合
使得它到t=1时期的支付 就是状态w的或有要求权
的支付，即有
• 所以，状态w（w=1,2,…,S）的或有要求权可以用复
合证券的组合 来复制，因为支付矩阵Z可逆，
可以通过下式求出
• 根据无套利原理，状态w的或有要求权在t=0时期的
价格 应该等于复合证券的组合 的价格，所以
有
• 这样，就在一个满秩的金融市场结构和Arrow-
Debreu经济之间建立了一一对应关系，就说这个金
融市场是完全的金融市场。
• 定理：在两期模型中，当且仅当t=1时期具有独立
支付的证券的数目与可能出现的状态的数目相等时，
金融市场是完全的。
• 这里，独立支付的证券的数目与可能出现的状态的
数目相等时，支付矩阵是满秩的。
• 三、在完全金融市场中复合证券的定价
• 如果Arrow-Debreu经济中的市场是完全的，则有
• 对于任何复合证券k来讲，就有
• （）
• 上式被称为基本定价方程。
• 上式变形得
• （）
• 由于 ，其中 是时间偏好参数，
• 所以 相当于将t=1时期的效用函数的导数
的值折算到t=0时期。
• 其中， 表示在t=0时期的预期值。
• 人们在t=0时期对未来预测，依据的是当时能掌握的
信息。以F0表示t=0时期投资者能够掌握的信息集，
则有 ，该式对所有的N种复合证券
都成立。
• 进一步，将上式推广到多时期模型，则有
• 具有这样性质的随机过程 被称为鞅。
• 所以， 服从鞅过程。
• 下面引入无风险资产：
• 如果金融市场是完全的，则由基本定价方程，可以
到t=1时期构筑收入现金流：对所有的状态
• 都有 ，所有，现金流就是确定的、无风险的。
这种复合证券 就被称为“无风险资产”或“无风
险证券”。
• 结合基本定价方程和 ，就有
• 如果用状态或有要求权的组合复制无风险证券，由
无套利原理，无风险证券的价格就是
• 令 为无风险利率，则无风险证券在t=0时期的定价
应该是在t=1时期的现金流价值（为1）用无风险利
率折现得到的现值，即：
• 所以，有
最终，基本定价方程可以改写为：
• COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),
• COV(aX,bY)=abCOV(X,Y)
• 改写后的基本定价方程的经济解释：
• 证券的定价可以通过将未来的收入现金流用无风险
利率折现后再乘以一个调整因子得到，这样的模型
也被称为“风险调整折现模型”。
• 四、不完全金融市场的均衡
• 即 rank(Z)<S的情况，此时金融市场不完全。
• 实际的金融市场是不完全的。
• 五、冗余证券
• 如果某种证券在t=1时期的支付与其他证券的支付互
相间不独立，可以用其他证券的组合复制出来，市
场上有没有这样的证券无关紧要，不会影响市场的
均衡定价机制，这样的证券称为“冗余证券”。
• 根据无套利原理，冗余证券的均衡价格就等于复制
组合的价格。
第四节 风险中性定价和等价鞅测度
• 一、风险中性定价
• 如果金融市场是完全的，则所有的状态或有要求权
的价格一定非负。
• 原因：
• 市场均衡时，
• 由于投资者的非厌足性假设，所以一定有
• 因此，
• 如果金融市场是完全的，由基本定价方程可知
• 因为所有的状态或有要求权的价格 ，并且有
•
• 由 可知， ，所以，令
• ，显然，所有的
• 于是，
• 可以看作是某种概率分布，这样的概率分布被称为
“风险中性概率”。
• 于是，
• 表示到t=1时期的收入现金流在风险中性概
率上的预期值（即，风险中性的概率平均值）
• 因此，
• 在风险中性的环境下，金融资产的定价是未来收入
现金流的预期值用无风险利率折现后的现值。
• 二、两期模型的金融经济学基本定理
• 第一基本定理：
• 风险中性概率存在的必要而充分的条件是金融市场
不存在无风险套利机会。
• 第二基本定理：
• 风险中性概率是唯一的，其必要而充分的条件是：
金融市场是完全的。
• 三、等价鞅测度
• 风险中性概率 被称为真实概率
的等价鞅测度，因为：
• 第一，它可以作为鞅过程的概率测度；
• 第二， 和 之间具有这样的“等
价性 ”，即，对于任何一个 状态空间 的子集合
E，E代表的是一个事件，如果E的 概率为0，则
它的 概率也一定为0，反之亦然。即：
第五节 帕累托最优和风险共享
• 一、帕累托最优
• 由于 代表了财富在所有的投资者之间的
分配，因此，对于每个帕累托最优配置，相对于财
富分配而言，存在一个竞争性均衡的价格体系。
• 即，福利经济学第二定理：
• 在Arrow-Debreu经济的完全市场中，任一个帕累托
最优配置，都可以通过相对于财富分配的竞争性均
衡实现。
• 二、风险分享
• 三、线性风险分享法则
• 必要性证明（略）
第六节 总量分析
• 一、完全市场和代表性经纪人
定义代表性经纪人的效用函数如下：
• 其拉格朗日函数为：
• 进一步得到：
• 由前面 可知，Arrow-Debreu证券的均衡定
• 价在总量分析下有：
• 由基本定价方程：
• 以及上述表达式，可以得到：
• 该式表明，市场上金融资产的定价可以利用代表性
经纪人的边际效用给出，而代表性经纪人的边际效
用只与总量消费有关。
• 二、HARA型偏好与总量性
• 可得：
• 定理的经济含义：
• 首先，其效用函数是HARA型的；
• 并且，它意味着，如果所有消费者/投资者的个体都
具有该式HARA型效用函数，并且其中的参数 取
值都相等，则经济呈现总量性。而经济如果具有总
量性，社会计划者在全社会资源约束下优化配置的
结果实际上就与消费者/投资者个体的初始资源约束
（初始禀赋）无关。
• 即：在优化社会计划时，可以不顾及个体的初始资
源约束（初始禀赋）的条件。
