概率和概率分布
产品领域的概率
用钢盘擦伤的概率是10%
产品重量不足的概率是1%
新进检查部分不良品概率是5%
8小时之内机械设备操作后的故障概率是3%
A工厂产成品的不良品概率比B工厂高
数据的类型
不良品数据 : 数据的分类形式成为良品/不良品的状况
-良品/不良品部分来自最近的检验
- 遵守数据规律
- 产品检验的合格/不合格品
可归类的数据: 计数不良品和产品擦伤的数据
- 钢盘擦伤
- 每页技术报告的输入错误
- 每小时收到的电子邮件
连续的数据: 描述产品特性的数据
- 锣钉外部直径
- 产品重量
- 发送电子邮件的时间
数据的形式从产品领域获得
不良产品数据:
- 一LOT不良产品数量
- 在总计包括交货费用在内的电子邮件中可靠的邮件数量
- 检验总计n个制品以外的不良产品数量，包括新近检验 的制品
可归类的数据:
- 钢盘擦伤数量
- 表格排序时的错误数量
连续的数据:
- 可拉伸碳钢合金强度的程度
- 化学程序的生产量
概率分布的应用
从相关的数据形式来决定可适用的概率分布
概率分布的种类 :
- 二项分布 : 用于假设不良品货物的数据形式
- 泊松分布 : 用于假设可归类的数据形式（例如擦伤）
- 正规分布 : 用于假设连续的数据形式
二项分布
二项分布用于产品领域:
- 在 “n”个 集合货物中，包括交货费用及纳期在内的货物数量
-不良品货物数量需要来自程序平均不良品比率是“p”的“n” 个集合货物
90
10
良品
不良品
左图表现 的是在全体畸形伸展的集 合中100台电视机的良品与不良品数量
同上所述，二项分布用于不良品货物的数据
下图是从程序不良品比率p= 时的全部制品中精选的“n=30” 张时的检验结果. 它象征不良品货物数量的相关频率.
当我们想要获得概率时，例如求2张以下不良品货物时二项分布是可被应用的
二项分布 函数: 当我们用两种方法进行分类试验时，例如良品/不良品或者成功的/失败的，可进行“N’次. 成功的数量如下被称为二项分布
n: 可执行总数的数量
p: 执行过程的成功概率介于0和1之间的计算结果
x: 在“n”次执行中的成功数量
练习 )某制品工序不良品率是 1%.
制品总数 n=10 个样品中1个以下不良品的概率是多少？
平均值和偏差是多少 (使用Minitab)
答案 ) P( X 1 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1 )
= 1 +10
= +
=
平均值=np=10 =
偏差=np(1-p)=10 =
平均值，变异，二项分布的标准偏差
平均值： : np, 变异 : np( 1- p ),
标准偏差
( Minitab用法 1 )
步骤 1. 输入如下工作表
步骤 2. 输入如下 计算> Probability Distribution> Bionomial
步骤 3. 确认结果
P(X=0)=, P(X=1)= ,
P( X 1 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1 )
= +
=
Step 1. 输入如下 计算> Probability Distribution > Bionomial
( Minitab用法2 )
步骤 2. 确认结果
结果产生为： P(X 1)=.
泊松分布
泊松分布范例 : 在逆时空发生附带事件的数量频率较低且极少发生
- 每一范围的不良品数量
- 一天机械故障发生的次数
- 在交叉点意外运输事故的发生数量
10
30
45
0 1 2 3 4
频
率
不良品
左图表现的是钢盘表面的不
良品数
泊松分布被应用在“不良品数
量”的数据
泊松分布函数:
dpu : 一个不良单位的数量
泊松分布的用途: 它用一单位的不良品数量解决生产量，RTY，FTY的问题，
泊松分布的特征: 平均值和变异与每一单位不良品数量是有同一来源的
E[X] = dpu, V[X] = dpu
例 ) 在信用卡公司记帐部门愿意设法解决帐单错误。如果每一帐单按照泊松分布其错误数量平均数是, 那么随意记录帐单发生的错误在1个以下时的概率是多少?
(使用 Minitab)
答案)
(Minitab 用法1 )
步骤 1. 在下面的表格中输入数据
步骤 2. 在下面输入 Calc > Probability Distribution
> Poison...
步骤 3. 确认结果
P(X=0)=, P(X=1)= ,
P( X 1 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1 )
= +
=
步骤 1. 输入 Calc > Probability Distribution
> Poison...
( Minitab 用法2 )
步骤 2. 确认结果
计算出结果 P(X 1)=
正态分布
正态分布的特征:
- 连续数据的典型分布.
- 大多数来自正态分布领域的数据
正态分布的用途：:
-它能被应用于获得连续数据能力的工序计算Sigma水平
-如果数据是不良货物形式或者不良数量，那么它被用于计算
Sigma水平
正态分布形状
正态分布的平均值和标准偏差 :
- 正态分布形状象钟形对称的.
- 其形状由平均值()和标准偏差决定
正态分布形状与平均值和标准偏差是一致的
如你所看到的图片，图形的位置由平均值决定.图形的形状由标准偏差决定
正态分布在领域中的范例:
-锣钉的外部直径
- 轴承的直径
- 粘合剂粘合时间
- 金属合金钢的可拉伸长度
- 建筑物基底平滑程度
- 接收电子邮件的时间
- 产品填充物的重量
- 在化学加工程序中产品的纯净程度
- 汽车引擎活塞的直径
正态分布函数:
- 如果数据服从正态分布，规格上限（USL）可如下获得。
X
USL
- 概率密集函数:
x
- 视图中 Sigma 概率结果
例) 正态分布平均值是20，标准偏差是5，请计算如下概率 .
(使用 minitab )
( a ) 概率 X < 15
( b ) 概率 X 30
( c ) 概率 X 在10和25之间
用 Minitab计算概率 :
- 正规分布的概率计算可以使用 Minitab.
步骤 1. 输入 Calc > Probability Distribution> Normal Distribution
(a) P(X<15)
步骤2. 确认结果
(b) 计算 P [ X 30 ]
P [ X 30 ] = 1 - P[ X < 30]
x
20
30
步骤 1. 输入 Calc > Probability Distribution > Normal...
推算出结果 1 - =
步骤2. 确认结果
步骤 1. 在如下工作表中输入数据
( c ) P [ 10 < X < 25 ] = P (X < 25) - P(X < 15)
步骤 2. 输入 Calc > Probability Distribution > Normal...
步骤 3. 确认结果
计算出 - =
例) 碳钢可拉伸长度为正态分布，平均值是171 kg/mm2.标准偏差 约为5 kg/mm2
当我们测量样品拉伸长度时有损于钢盘，拉伸长度在165 kg/mm2
以下时的概率是多少？
( 使用 Minitab )
步骤 1. 输入 Calc > Probability Distribution > Normal...
步骤 2. 确认结果
0
z
标准正态分布 :正态分布平均值=0, 标准偏差=1 是标准正态分布
0
1
Area A
Area B
*以上两个区域是相同的.
Z 变形 : 这是正态分布的平均值 m, 概率变量标准偏差 s , 那么标准正态分布平均值是0，标准偏差是1
x
z
Sigma水平和Z 之间的关系: 如果仅有 USL
- Zsl 计算结果=(USL- m )/ s 平均值 Sigma-level.
- Zusl 值越大，工序特性越好
Means of Sigma-level of process:
3Sigma 水平
6Sigma 水平
3
6
5
5
5
4
5
3
5
U
p
p
e
r
S
p
e
c
6
8
0
7
0
6
0
5
0
4
0
3
0
2
0
U
p
p
e
r
S
p
e
c
.
练习
1. 举例说明工作领域或生活情况或分类类型的数据
2. 工序不良品率是5%，从工序抽样15个样品中不良品数是3以下的概
是多少？（使用Minitab ）
3. 在信用卡公司记帐部门愿意设法解决帐单错误。如果每一帐单按照泊松分布其错误数量平均数是, 那么随意记录帐单发生的错误在3个以下时的概率是多少? (使用 Minitab)
4. 货物在工序中填充物的重量平均是5kg，偏差是， 求5 kg ≤
重量＜ 的概率是多少 ?
5. 新进检验部件的不良品率是10%
当我们检验100件时
(a)不良品货物在15个以下的概率是多少？
(b)不良品货物超过25个以上的概率是多少 ?
