第5章 图形变换与裁剪
齐次坐标齐次坐标
窗口到视区的变换窗口到视区的变换
图形几何变换图形几何变换
三维图形的基本问题三维图形的基本问题
平面几何投影平面几何投影
直线段裁剪直线段裁剪
多边形裁剪多边形裁剪
1
三维图形的基本问题
– 显示器屏幕、绘图纸等是二维的
– 显示对象是三维的
– 解决方法----投影
1. 在二维屏幕上如何显示三维物体？
2
三维图形的基本问题
2. 如何表示三维物体？
– 三维形体的表示----空间直线段、曲线段、多边形、曲
面片
– 三维形体的输入、运算、有效性保证----困难
– 解决方法----各种用于形体表示的理论、模型、方法
3
三维图形的基本问题
3. 如何反映遮挡关系？
– 物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系
– 解决方法----消除隐藏面与隐藏线
4
三维图形的基本问题
– 何谓真实感图形？
– 真实感来源于
• 透视关系和遮挡关系
• 光线传播引起的物体表面颜色的自然分布
– 解决方法
• 建立光照明模型
• 真实感图形绘制
4. 如何产生真实感图形
5
三维图形的基本问题
三维图形的基本研究内容
1. 投影
2. 三维形体的表示(第6章)
3. 消除隐藏面与隐藏线(第7章)
4. 建立光照明模型、研究真实感图形绘制
方法(第7章)
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第5章 图形变换与裁剪
齐次坐标齐次坐标
窗口到视区的变换窗口到视区的变换
图形几何变换图形几何变换
三维图形的基本问题三维图形的基本问题
平面几何投影平面几何投影((平行平行、透视)
直线段裁剪直线段裁剪
多边形裁剪多边形裁剪
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• 如何投影?
• 生活中的类比--如何拍摄景物？
– 拍摄过程
• 选景
• 取景--裁剪
• 对焦—参考点
• 按快门--成像
– 移动方式
• 移动景物
• 移动照相机
平面几何投影
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– 投影—照相机模型
•选定投影类型
•设置投影参数– 拍摄方向、距离等
•三维裁剪 –取景
•投影和显示 –成像
平面几何投影
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• 平面几何投影及其分类
– 投影
•将n维的点变换成小于n维的点
•将3维的点变换成小于3维的点
– 投影中心
• 观察点、视点
– 投影面
• 不经过投影中心
平面几何投影
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平面几何投影
– 投影线
•从投影中心向物体上各点发出的射线
–平面几何投影
•投影面是平面
•投影线为直线
– 投影变换
• 投影过程
• 投影的数学表示
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平面几何投影
–投影分类 投影中心与投影平面之间的距离为无限
投影中心与投影平面之间的距离为有限
根据投影
方向与投
影平面的
夹角
根据投影
平面与坐
标轴的夹
角
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平面几何投影
透视投影 平行投影
13
平面几何投影
• 平行投影
–投影中心与投影平面之间的距离为无限
投影方向
投影平面
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平面几何投影
• 正投影与斜投影
正平行投影 斜平行投影
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平面几何投影
• 三视图：正视图、俯视图和侧视图
鷠
鷠
鷠
鷠
鹽
鶀
y
x
主视图
俯视图
侧视图
一个直角棱台的三视图
z
y
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• 从三视图很难想象出实际物体的空间形状
• 解决：
• 投影平面不垂直于任何一个坐标轴——正轴测投影
平面几何投影
y
x
z
正轴测投影平面的定义
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120° 120°
120°
(a) 正等轴
测
y
z x
投影
平面 三个单位向量将投影成三个长
度相等的平面向量，即三根坐
标轴有相同的变形系数
正方体的正方体的正等轴测投影正等轴测投影
平面几何投影
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正方体的正轴测投影
(c)正三轴测
y
z
x
投影
平面
(b)正 二 轴
测
投影
平面
y
z
x
平面几何投影
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• 透视投影
–投影中心与投影平面之间的距离为有限
–参数：投影方向，距离
–例子：室内白炽灯的投影，视觉系统
• 特点：
–产生近大远小的视觉效果，由它产生的图形深度感
强，看起来更加真实。
平面几何投影
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• 透视投影投影方程
y
x
z
投影中心
d
x’
y’
P’
P
y
x
z 投影平面
一点透视
平面几何投影
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灭点的个数?
• 灭点：
–不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后相交于
一点，称为灭点.
y
x
z
z轴灭点
图7 正方体的一点透视及其灭点空间平行线可认为是相交于无穷远点，
灭点可以看成是无穷远点经透视投影后得到的点
灭点的位置?
平面几何投影
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一点透视 两点透视 三点透视
• 主灭点:平行于坐标轴的平行线产生的灭点。
– 一点透视
– 两点透视
– 三点透视
主灭点的个数由什么决定?
平面几何投影
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作业
(1)P156,题4
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