第28卷第5期 辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2009年10月 Journal of Liaoning Technical University（Natural Science） Oct. 2009 文章编号：1008-0562(2009)05-0817-03 产品技术标准为对称偏差下的质量经济性分析 张自然，白亚锋，方 英 （中国矿业大学（北京）管理学院，北京 100083） 摘 要：针对以总质量成本最小化为优化目标的质量经济性分析未充分考虑产品收入和产品净质量收益方法的局限性，基于在产品技术标准为对称偏差的情形，引入与顾客满意度相关的产品价值函数，给出净质量收益意义下的质量经济性分析方法，该方法以产品净质量收益最大化为优化目标，探讨确定最优质量水平。分别运用上述两种方法探讨了最优质量水平的确定，结果表明：以产品净质量收益最大化为优化目标的最优质量水平不同于以产品总质量成本最小化为优化目标的最优质量水平，以产品净质量收益最大化为优化目标的最优质量水平较高。给出了净质量收益意义下的质量经济性分析方法及公式，通过定量研究得出基于新方法的产品质量优化更有效，从而拓展了传统的以总质量成本最小化为优化目标的质量经济性分析。 关键词：质量控制；质量成本；价值函数 中图分类号：F 273 文献标识码：A Economic analysis of product quality based on symmetric tolerances ZHANG Ziran，BAI Yafeng，FANGYing （School of Management , China University of Mining and Technology (Beijing), Beijing 100083, China） Abstract: Net quality benefits related to product revenues are ingnored in traditional economic analysis of product quality which optimizes the product quality level via minmizing total quality cost. In order to evaluate optimal product quality more effectivly, value fuction, which describes customers’ satisfaction, is applied for analyzing the quality economics of the product with symmetric tolerance. The analysis is to derive the optimal quality level via maximizing the net quality benefits of product. Then the optimal is derived via above two methods. The results demonstrate that the optimal quality level derived via maxmizing the net quality benefits is higher than that derived via minmizing total quality cost. The study extends the traditional economic analysis of product quality using minmizing total quality cost to via maximizing the net quality benefits quantitatively. Key words: quality control; quality cost; value function 值函数对质量成本模型进行修正，以产品净质量收0 引 言 益为优化目标，探讨技术标准为对称偏差下确定最[1,2]产品质量成本模型是传统的产品质量经济优质量水平的方法。 性分析的基点，美国质量专家费根堡姆构建的质量成本理论模型是这类模型的代表。产品质量成本模1 价值函数 型认为最优质量水平是使得产品的总质量成本达在质量控制中，技术标准的公差上限和下限分到最小的产品质量水平。文献[3]指出上述模型存在别记为USL和LSL，公差中心M=(USL+LSL)/2，局限性，建议将产品收入纳入产品质量经济性的分d=(USL-LSL)/2；质量特性的目标值记为T，上析框架，以产品总收入减去总质量成本表示的产品偏差D=USL-T，下偏差D=T-LSL。当T=MUL净质量收益最大化为目标，进而确定最优质量水时，D=D=d，称为对称偏差；当T≠M时，UL平，文献[4]和文献[5]基于实际案例分析了以产品净D≠D，称为非对称偏差。 UL质量收益最大化为目标的质量经济性分析方法的文献[6]给出对称偏差情形下产品质量水平的应用。本文借鉴上述思路，引入顾客导向的产品价收稿日期：2006-11-26 基金项目：国家自然科学基金资助项目（70372064） 作者简介：张自然(1979-)，江苏沛县人，博士研究生，主要从事管理科学与金融工程方面的研究。Email: zzr197272@。本文编校：曾繁慧
818辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 第28卷 bp2 (8) 价值函数C=aea>0,b>0 2222式中，a,b为常数系数。 222W(X)=W−k(X−T) (1) T−bpbp12C=C+C+C=C+ae+ae (9) 012012式中，k表示质量损失系数，W为质量特性值X达T到目标值T时的产品价值，它是顾客达到完全满意的若总质量成本最小时的产品合格率为p，则1价值。式(1)表明，质量特性值X偏离T越大，产品p<p时，dC/dp<0；p=p时，dC/dp=0；p>p111价值越小，顾客满意度下降越大。记 X=USL和时，dC/dp>0。 2X=LSL时的产品价值为W，可得k=(W−W)/d。LTL技术标准为对称偏差下质量特性值X服从正这样，价值函数的表达式(1)可化为 2态分布N(µ,σ)时产品合格率的表达式为 W−WTL2W(X)=W−(X−T) (2) ddT2p=P(LSL<X<USL)=Φ(−δ)+Φ(+δ)−1(10) dσσ2设质量特性值X服从正态分布N(µ,σ)且σ式中，Φ(i)为标准正态分布的分布函数。式(10)对δ已知，则产品价值的期望值为 求导并令其等于0，可得 +∞W−WTL2E[W(X)]=[W−(X−T)]f(x)dx (3) T∫2−∞dpddd=−ϕ(−δ)+ϕ(δ+)=0 (11) 2dδσσ式中，f(x)为正态分布N(µ,σ)的密度函数。定义式中，ϕ(i)为标准正态分布的密度函数。δ=0是式分布中心µ对于质量特性目标值T的相对偏移为(11)的唯一解，即当δ=0时产品合格率p取得最大δ=(µ−T)/σ，则式(3)可化为 值。当δ<0时，dp/dδ>0；当δ>0时，dp/dδ<0。 W−WTL22E[W(X)]=W−σ(1+δ) (4) T2d3 质量经济性分析 记批量为n的某批次产品的总价值为W，则 nW=W (5) ∑ 质量总成本意义下的经济性分析 i=1式中，W表示第i个产品的价值（i=1,2,",n）。则i质量总成本意义下的经济性分析以质量总成该批次产品总价值的期望值为 本最小化为目标。令式(9)的质量总成本的一阶导数nnEW=E(W)EW=nE[W(X)]= ∑i∑i为0 i=1i=1dC−bpdpW−WTL22=−abe+cde=0 (12) n[W−σ(+δ)] (6) T2dpd满足式(12)的产品合格率p所代表的质量水平为质12 质量成本 量总成本意义下的最优质量水平，p的取值有以下1情形： 依据国际标准化组织（ISO）的规定，总质量（1）当p=2Φ(d/σ)时，相应的相对偏移1成本由运行质量成本和外部质量保证成本两部分δ=0，此时的产品合格率取得最大值p，产品质量1构成。费根堡姆将运行质量成本分为预防成本、鉴水平最高且为质量总成本意义下的最优质量水平。 定成本、内部故障损失成本和外部故障损失成本等（2）当p≠2Φ(d/σ)，即p<2Φ(d/σ)，相11四个部分；预防成本和鉴定成本随着产品合格率的应的相对偏移为δ=±c。其中，c>0,且 提高而增加，内部故障损失成本和外部故障损失成Φ(d/σ−c)+Φ(d/σ+c)−1=p 1[7-9]本随着产品合格率的提高而减少。对于某批次产由式(11)和(12)可以得出： 品，记产品平均合格率为p，总质量成本为C，内当δ<−c时，dC/dδ<0；当δ=−c时，部故障损失成本和外部故障损失成本之和为C，预1dC/dδ=0，总质量成本C取得最小值；当防成本和鉴定成本之和为C，外部质量保证成本为2−c<δ<0时，dC/dδ>0；当0<δ<c时， [10]常数C，得出质量成本模型的若干定量表达式 0dC/dδ<0；当δ=c时，dC/dδ=0，总质量成本C−bp1C=aea>0,b>0 (7) 取得最小值；当δ>c时，dC/dδ>0。因此，δ=±c1111为质量总成本意义下的最优质量水平。 式中，a,b为常数系数。 11需要说明的是：尽管δ=0时有dC/dδ=0，但
第5期 张自然，等：产品技术标准为对称偏差下的质量经济性分析819 因在该点C对于δ的二阶导数小于0，所以，当（3）综合上述分析，可以得出，净质量收益p≠2Φ(d/σ)且δ=0时，总质量成本C不取得最意义下的最优质量水平高于总质量成本意义下的1小值。 最优质量水平。 净质量收益意义下的经济性分析 4 结 论 顾客认知的批量为n的某批次产品净质量收益本文引入顾客导向的产品价值函数，修正传统π为该批次产品的总价值W减去批产品的总质量的质量成本模型，给出产品净质量收益意义下最优成本C，则 质量水平的确定方法，并与总质量成本意义下最优π=W−C (13) 质量水平进行了比较。结果表明，净质量收益意义又由式(6)和(10)，可得该批次产品的净质量收益的下的最优质量水平高于总质量成本意义下的最优期望值为 质量水平。因此，当能够依顾客满意度描述产品价W−WTL22Eπ=EW−C=n[W−σ(1+δ)]−C(14) T2值并对产品质量进行充分细分时，与总质量成本意d义下的质量经济分析方法相比，净质量收益意义下令净质量收益的期望值Eπ对于δ的一阶导数为0，即的质量经济分析方法能够使生产商更关注提高质 dEπW−WdC量水平，更有利于维护消费者的利益，实现生产者TL2=−2nδσ−= 2δdδ和消费者的双赢。 W−WdCdpTL2 −nδσ−⋅=0 (15) 2参考文献: ddpdδ对式(15)的讨论如下： [1] 陈江彪，张 卓. 基于顾客满意的产品质量经济性分析[J]. 南京（1）若对于满足dC/dp=0的p有相应的1理工大学学报, 2003, 27(增刊)：38-42. δ=0。在此情形下的质量水平是净质量收益意义1[2] 刘鸿雁，初振坤, 杨东伟. 基于质量指标的球团焙烧先进过程控下的最优质量水平，且此时的质量水平最高。 制[J]. 辽宁工程技术大学学报, 2003, 22(5)：656-658. （2）若对于满足dC/dp=0的p可以求得相应1[3] Miller J R, Morris J S. Is quality free or profitable?[J]. Quality 的δ≠0，则在此情形下δ=±c（c>0且11Progress, 2000, 33(1)：50-53. Φ(d/σ−c)+Φ(d/σ+c)−1=p）。当δ≤−c时，1[4] 黄 培，汪 蓉. 基于质量净收益的质量经济性评价方法[J]. 科学dEπ/dδ>0；当δ≥c时，dEπ/dδ<0。显然，此学与科学技术管理, 2002(3)：54-57. 时代表净质量收益意义下的最优质量水平的相对[5] 左春芳，白宝光. 基于质量净收益的质量经济性分析[J]. 内蒙古偏移δ的取值范围为(−c,c)。 工业大学学报：社会科学版. 2005, 14(2)：52-54. [6] Johnson T. The relationship of Cto squared error loss[J]. Journal pm 两种意义下质量经济性分析的比较 of Quality Technology, 1992, 24(4)：211-215. （1）当总质量成本意义下的最优质量水平达[7] 宋明顺，周玲玲，张月义，熊明华. 质量管理学[M]. 北京: 科学到最高质量水平（相对偏移δ=0）时，净质量收益出版社, 2005：342-343. 意义下的最优质量水平同样达到最高质量水平。 [8] 阿曼德·费根堡姆. 未来属于全面质量领先者[M]. 上海出版社, （2）当总质量成本意义下的最优质量水平未1998. 达到最高质量水平（相对偏移δ≠0）时，净质量收[9] 秦现生，梁工谦，王润孝. 质量管理学[M]. 北京: 科学出版社, 益意义下代表最优质量水平的相对偏移的绝对值2002：306-307. 小于总质量成本意义下代表最优质量水平的相对[10] 曾方红. 质量成本控制的数学模型[J]. 广西师院学报, 1998, 偏移的绝对值。从这个意义上讲，净质量收益意义15(3)：113-115.下最优质量水平高于总质量成本意义下的最优质量水平。
