2011 年 06 月
(第 25 卷第 06 期) East China Economic Management
Jun. ，2011
(Vol． 25，No． 06)
［收稿日期］ 2010—07—16
［作者简介］李 好(1988—) ，男，安徽合肥人，研究方向:创意产业知识网络;
陈 军(1979—) ，男，四川资阳人，博士，副教授，研究方向:物流与供应链管理。
●实务·方法 【DOI】10. 3969 / j. issn. 1007 － 5097. 2011. 06. 034
创意产业经济网络的分析与决策
———基于有向节点赋权网络的测度方法
李 好1，陈 军2
(1. 东南大学 经济管理学院，江苏 南京 210096;2. 重庆交通大学 管理学院，重庆 400074)
［摘要］在创意产业等产业经济网络中，其决策分析需要对有向网络主体重要性进行定量测度。综合测度法给
出了节点赋权网络中节点重要性的测度方法。但是没有考虑权值交易衰减的变化和路径的有向性，不适用于实
际情形常见的有向网络。文章根据节点删除思想提出全面测度法，以易行有效的方法定量测度有向网络中节点
的重要性，为创意产业的开发与建设提供决策支持，最后以典型创意产业为例给出其应用。
［关键词］创意产业;全面测度;有向网络;节点删除
［中图分类号］ F273 ［文献标志码］ A ［文章编号］ 1007—5097(2011)06—0151—04
Analysis and Decision-making of Economical Network in Creative Industry
———Based on Node General Measurement in Directed Network
LI Hao1，CHEN Jun2
(1. School of Economics and Management，Southeast University，Nanjing 210096，China;
2. School of Management，Chongqing University，Chongqing 400074，China)
Abstract:In economic network of industry-chain，just as Creative Industry，decision-making and analysis are based on the measurement
of the importance of the nodes． Using Comprehensive Importance Measurement (CIM) ，importance of nodes within an undirected network
has been calculated，but the directed edges and the attenuation of weight trading are ignored，so no measurement has been applied to the
directed network． On the basis of the approach of deleting a node and CIM，this paper shows applicable measurement for the importance
of a node within a directed network，which is modeled denominated General Importance Measurement (GIM)． Finally，A case of creative
industry will be presented to illustrate the application of GIM．
Key words:creative industry;general measurement;directed network;deleting node
一、引 言
Chvatal最早于 1973 年在有向节点赋权网络图中引入了
坚韧度 (toughness)概念，随后，欧阳克智采用差值替代比
值，提出“相对断裂度”概念［1］。在此基础上，许进将“相
对断裂度”拓展到“核度”［2］，基于节点删除思想，运用核
与核度理论量化了网络中节点的重要性测度问题［3 －4］。但是
作者将“重要性等价于破坏性”独立于“重要性等价于显著
性”欠妥，且目前尚未解决负值节点的测度问题。
在有向节点赋权网络中，主要采用显著性和破坏性两个
指标反映节点的重要性。其中，节点间的差异反映其的显著
性，节点的删除反映其破坏性。针对节点删除造成网络破坏
的两种情况，安世虎在无向节点赋权网络中提出了综合测度
法 (CIM)［4］，据此研究了无向图中节点权值为正的情形，
但是没有探讨有向图及节点权值为负的情形。对此，在综合
测度法的基础上提出“全面测度法”，拟研究有向网络中节
点权值为负的节点重要性测度问题。
二、有向节点赋权网络节点重要性全面测度模型
有向连通节点赋权网络中，删除某节点对网络的整体连
通状况将造成三方面破坏:第一，被删除节点与子图路径断
裂，与剩余节点的权值交易中断形成直接损失;第二，子图
中部分节点连通路径断裂，权值交易中断，被删除节点间接
造成权值交易损失［5 －6］;第三，子图中部分节点连通路径延
长，其节点权值交易衰减增大。根据此三方面作出如下定
义，其中根据李鹏翔文的基本思想定义全面直接与间接分割
集及其测度函数。根据有向网络自身特点及实际应用的总
结，提出“衰减拓延集”概念，并定义“衰减拓延集”及其
测度函数。
为区别起见，以下定义中 u 特指被删除节点，v 表示 Θ
(u)中 G1 的节点，vx，vy 表示 Ω (u)中 G1 的节点。节点
权值取 ［－ 1，1］。
(一)基本定义
定义 1 设 G = (V，E)是连通节点赋权网络图。其中，
V为 G的节点集，E为 G的边集，点 v，u∈V。从 G 中删除
节点 u，剩余部分记为 G1，称集合 Θ (u) = { (u，v | v∈
V － {u}}为点 u的全面直接分割集。
命题 1 点全面直接分割集的容量为 | Θ (u) | = | V
—151—
| － 1］。
定义 2 设 G = (V，E)是连通节点赋权网络图。其
中，V为 G的节点集，E为 G的边集，点 v，u∈V，从 G 中
删除节点 u，剩余部记为 G1，则称 Ω (u) = { (vx，vy | 节
点 vx 与节点 vy 在 G中连通∩节点 vx 与节点 vy 在 G1 中不连
通}为节点 u的全面间接分割集。
命题 2 若子图 G1 的连通分支数为 k，各连分支节点数
为 ni (i = 1，Λ，k) ，则点全面间接分割集的容量为
| Ω (u) | = ∑
k － 1
i = 1
∑
k
j = i + 1
ninj。 (i，j 表示各连通分支中节
点的序号)
定义 3 设 G = (V，E)是连通节点赋权网络图。其中，
V为 G的节点集，E为 G的边集，点 v，u∈V，从 G 中删除
节点 u，剩余部记为 G1，图 G中 vx 和 vy 的边隔离数记为 mG
(vx，vy) ，则称 Κ(u)={(vx，vy)| mG(vx，vy)＜ mG(vx，vy) }
为节点 u的衰减拓延集。
(二)全面测度模型
对应基于知识经济的创意产业网络，节点的作用可分为
源、汇和枢纽等，其在权值传递中的角色由以上定义描述，
其重要性的测度则由以下函数刻画。
定义 4 设 G = (V，E)是连通节点赋权网络图，其中，
V为 G的节点集，E为 G的边集，Θ (u)为点直接分割集，
γ (u，v)∈ ［0，1］是节点 u 到节点 v 的权值交易衰减系
数，λ (u，v)∈ ［0，2］是节点 u 与节点 v 之间的权值交
易损失函数，称 GTDL (u) = ∑
(u，v)∈Θ(u)
(γ (u，v) × λ (u，
v) )为点 u的全面网络点权交易直接损失函数，简称直接损
失函数。
定义 5 设 G = (V，E)是连通节点赋权网络图，其中，
V为 G的节点集，E 为 G 的边集，Ω (u)为节点间接分割
集，γ (vx，vy)∈ ［0，1］是节点 vx 到节点 vy 的权值交易
衰减系数，λ (vx，vy)∈ ［0，2］是节点 vx 与节点 vy 之间
的权值交易损失函数，称 GTIL (u) = ∑
(vx，vy)∈Ω(u)
(γ (vx，
vy) × λ (vx，vy) )为点 u的全面网络点权交易间接损失函
数，简称间接损失函数。
定义 6 设 G = (V，E)是连通节点赋权网络图，其中，
V为 G的节点集，E 为 G 的边集，Κ (u)为节点衰减拓延
集，γ (vx，vy)∈ ［0，1 是节点 vx 到节点 vy 的权值交易衰
减系数，Δγ (vx，vy)是节点 vx 到节点 vy 权值交易衰减系
数的增值，λ (vx，vy)∈ ［0，2］是节点 vx 与节点 vy 之间
的权值交易损失函数，称 GTAL (u) = ∑
(vx，vy)∈Κ(u)
(Δγ (vx，
vy) × λ (vx，vy) )为点 u的全面网络点权交易衰减拓延函
数，简称衰减拓延函数。
| α (v) | ∈ ［0，1］是 V中任一点的权数。其中，α
(v)≥0 表示对网络有益，α (v) ＜ 0 表示对网络有损。通
过归一化变换转化为 | α (v) | ∈ ［0，1］。
定义 7 记节点 u的全面网络点权交易直接损失函数、间
接损失函数与衰减拓延函数之和为全面网络点权交易损失函
数，简称全面损失函数，记为 GTL (u) = GTDL (u) +
GTIL (u) + GTAL (u)。同时，称利用全面网络点权交易损
失函数计算节点重要性的方法为全面测度法。当 GTL (u1)
＞ GTL (u2)时，称节点 u1 比节点 u2 重要。
权值交易衰减系数公式
γ(u，v)=
1 不考虑节点 u与节点 v之间的权值
交易衰减
aP(u，v)节点 u与节点 v之间的权值{
交易衰减与知识转移概率成正比
(1)
式中，P (u，v)是知识状态从节点 u转移到另一节点 v
的转移概率，也就是知识从初始状态向目标状态转化的确定
性概率［7］;系数 a ＞ 0。对于知识发达程度不同的创意产业，
可以使用 AHP层次分析方法来获取各权重值，并结合德尔
菲法计算得到知识转移概率值。
本文根据“地震中心理论”取:
aP (u，v) = 1d (u，v)
其中 d (u，v)表示节点 u与节点 v之间的距离。
权值交易损失函数公式
1. 若节点 u与节点 v之间发生权值交易后，节点 u的权
值不变而节点 v的权值增加，则称节点 u 为向节点 v 提供服
务的角色。在创意产业等知识经济网络中，上游节点为下游
节点提供创意、理念等视为向网络提供知识的服务。当被删
除节点在网络中起着提供服务的角色时，其删除可造成权值
交易损失。这种情形可选取权值交易损失函数为
λ(u，v)= α
(u)－ α(v) α(u)≥α(v)
0 α(u)＜ α(v{ ) (2)
2. 当节点 u与节点 v之间属于 P2P交易模式时，可选择
权值交易损失函数为
λ(vx，vy)= |α(vx)+ α(vy)－ α(vx)α(vy)| (3)
3. 当节点 u与节点 v之间属于 P2P交易模式时，可选择
权值交易损失函数为
λ(vx，vy)= |α(vx)－ α(vy)|
［2］ (4)
图 1 G1 线图、G2 循环图、G3 星图、G4 树图、G5 完全图
二、全面测度法的应用分析
(一)全面测度法在常见有向网络中的应用
全面测度法基于知识网络，适用于创意产业等与知识密
切相关的产业，节点的权值可由其自主知识产权量及产值定
量反映。记 V为产业链中有限主体集，E表示节点间权值流
动的列表集， | α (v) | ∈ ［0，1］ 是节点 v 的权数。α
(v)≥0 表示权值贡献者，α (v) ＜ 0 表示权值接受者。则
知识经济网络模型可以建立为 G = (V，E，α)。经济网络
中网络主体重要性的测度问题可归结为节点赋权网络中节点
重要性的测度问题。
全面测度法在有向网络中具有良好的适用性，常见有向
—251—
网络图有如下几种。
代入随机数，运用公式(2)、公式(3) ，计算结果见表 1。
全面测度法在测度节点重要性时综合考虑了节点权值与
位置等因素，把节点重要性研究的“破坏性”与“显著性”
思想结合，体现出较好的适用性;对负值节点的重要性予以
科学衡量 (线图 v2)。从结构与功能方面体现出对节点重要
性测度的有效性。
(二)创意产业实例计算
下面以典型创意产业———动漫产业 (日)为例，具体说
明全面测度法在知识经济中的应用。
首先建模日本动漫产业为有向节点赋权网络图［8 －9］，见
图 2。边 (v3，v4)和 (v4，v5)表示双向连通。
根据日本经济产业省 2005 ～ 2009 年发布的《数字产业
白皮书》为节点赋权［10］见表 2。
节点 v0 代表“原创生产”。作为创意产业网络知识的源
节点，定义其权值为 1。
根据“地震中心理论”，节点间交易密切程度与距离成
反比，取节点间权值交易衰减系数公式 γ (u，v) =
1
d (u，v)由于日本动漫产业非常成熟，各个环节衔接紧凑，
故认为相邻节点距离为 1［11］。
A =
0 1 0 1 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
，
D =
0 1 2 1 1 2
∞ 0 1 2 3 4
∞ ∞ 0 1 2 3
∞ ∞ ∞ 0 1 2
∞ ∞ ∞ 1 0 1
∞ ∞ ∞
2 1 0
，
则权值交易衰减系数矩阵为
Γ =
0 1 12 1 1
1
2
0 0 1 12
1
3
1
4
0 0 0 1 12
1
3
0 0 0 0 1 12
0 0 0 1 0 1
0 0 0 12
1 0
，Γ (i)表示 Γ的第 i行。
以 2009 年电视播放节点 v3 为例，有:
Θ (v3) = { (v3，v0) ， (v3，v1) ， (v3，v2) ， (v3，
v4) ，(v3，v5) };Ω (v3) = { (v1，v4) ，(v1，v5) ，(v2，
v4) ，(v2，v5) };Κ (v3) =Φ.
根据公式 (2)GTDL (v3) = 0. 90;根据公式③GTIL
(v3) = 1. 14;GTIL (v3) = 0;
GTL(v3)= GTDL(v3)+ GTIL(v3)+ GTAL(v3)= 2. 04。
设节点总数为 n，矩阵表示点权直接损失函数为:GTDL
(vi) = Γ (i) ［α (vi) － α (V) ］，i = 0，1，…，n － 1.
其中 ［α (vi) － α (V) ］表示 α (vi) －
α (v1)
α (v2)
α (vn
{ }
)
令:t(vj，vk)= |α(vj)+ α(vk)－ α(vj)α(vk)|，
GTIL(vi)= ∑
(vj，vk)∈Ω(u)
t(vj，vk)
d(vj，vk)
，(j，k∈{0，1，…，n － 1}且
j，k≠i) ，
则
GTL = Γ(i) ［α(vi)－ α(V) ］+ ∑
(vj，vk)∈Ω(u)
t(vj，vk)
d(vj，vk)
+ ∑
(vl，vm)∈Κ(u)
Δd(vl，vm)
d(vl，vm) (d(vl，vm)+ Δd(vl，vm) )
(α(vl)－ α(vm) )
其他节点计算数值见表 3:
由表 3 知日本动漫产业链中重要性平均值排序依次是电
视播放 (2. 04) ，电影放映 (1. 55) ，原创生产 (1. 50) ，单
行本 (1. 23) ，衍生产品 (0. 58)和漫画连载 (0. 57)。观察
发现，原创生产重要性逐年提高;单行本的重要性逐渐为衍
生产品所取代。这与创意产业日益网络化的创意模式和盈利
模式的发展相吻合。
—351—
(三)对比分析
1. 算法分析
在对 2009 年漫画连载节点 v1 的计算中，根据公式 (2)
计算直接损失函数值得 GTDL (v1) = 0. 07 根据衰减拓延函
数定义得 GTAL (v1) = 0。
(1)根据安世虎给出的算法 (公式④)求出 GTIL (v1)
= 0. 09，GTL (v1) = GTDL (v1) + GTIL (v1) + GTAL
(v1) = 0. 16。
(2)本文提出的算法 (公式 (3) )求出 GTIL (v1) =
0. 50，GTL (v1) = GTDL (v1) + GTIL (v1) + GTAL (v1)
= 0. 57，明显大于 0. 16。
在动漫产业链中，漫画连载不仅降低了动画制作的风险
而且开拓了单行本及影视市场，为动漫产业链的延伸铺垫了
途径，是漫画新作开辟市场经济、有效的方式，其重要性不
远低于其它环节。全面测度法对该节点的重要性做出合理的
测度，准确地刻画产业网络中该环节的重要性，表现出一定
的实际应用价值。
2. 重要性排序与节点权值排序对比
有向节点赋权网络中节点权值的大小不能完全反映节点
重要性，往往出现高权值低重要性与低权值高重要性的情
况。全面测度法能有效克服权值高低的局限，充分考虑节点
位置、破坏性等网络影响因素。测度值所反映的重要性体现
出较高的有效性与实用性。
(1)v4 (GTDL (v4) = 0)重要性分析
2005 ～ 2009 年中，电影放映节点 v4 的权值排序均为第 6
位，但是其重要性位列第 2。分析可知，电影放映节点 v4 作
为单个节点，由于其权值较低，平均为 0. 23，在网络中所能
提供的“服务”有限，致使直接损失函数值 GTDL (v4) =
0。但是，由于 v4 连接重权值节点 v5，删除节点 v4 会造成其
它节点与 v5 的连通路径断裂，因此其间接损失函数值 GTIL
(v4) = 1. 55 (平均)。这使得该点在直接值损失函数值为零
的情况下仍然有较高的全面损失函数值 (这同时意味着该节
点有着较高的核度) ，最终重要性排在第二位。
(2) (GTIL (v5) = 0)重要性分析
2009 年衍生产品节点 v5 具有较高权值为 0. 78，事实上
衍生产品是创意产业的主要盈利环节。但是，重要性不等价
于显著性，作为网络边缘的节点，v5 的删除对整个网络不构
成重大破坏。尽管根据公式 (2) ，v5 拥有较高的直接损失函
数值 GTDL (v5) = 0. 57;但是其间接损失函数值 GTIL
(v5) = 0，因此 GTL (v5) = 0. 57，重要性排在最后一位。
三、结 论
本文以创意产业知识网络为背景，将破坏性与显著性结
合，同时考虑连通分支的数量与形状，针对有向网络提出全
面测度法。通过全面测度法衡量网络主体的重要性，建模创
意产业网络为有向节点赋权网络，在考量邻接矩阵与距离矩
阵时，引入直接、间接损失函数和衰减拓延函数至有向网
络，解决了有向节点赋权网络中负值节点重要性的测度问
题。应用全面测度法刻画以知识为导向的创意产业，全面测
度法表现出良好的适用性与有效性。
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［责任编辑:程 靖］
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