新修订高中数学配套教材
数 学 教 案
Mathematics Lesson Plans
数学教案 / 高中数学 / 高三数学教案
线性规划
编订：XX 教育机构
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线性规划
【考试要求】
1.了解二元一次不等式（组）表示的平面区域；了解与线性规划相关的基本概念
2. 了解线性规划问题的图象法，并能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。
【教学重点】
1. 二元一次不等式（组）表示的平面区域；
2.应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。
【教学难点】
线性规划在实际问题的应用
【高考展望】
1. 线性规划是教材的新增内容，高考中对这方面的知识涉及的还比较少，但今后将会成
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、
理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于高中高三数学科
目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以
放心修改调整或直接进行教学使用。
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为新高考的热点之一；
2. 在高考中一般不会单独出现，往往都是隐含在其他数学内容的问题之中，就是说常结
合其他数学内容考查，往往都是容易题
【知识整合】
1． 二元一次不等式（组）表示平面区域：一般地，二元一次不等式 在平面直角坐标系
中表示直线 某一侧所有点组成的____。我们把直线画成虚线以表示区域_____边界直线。当
我们在坐标系中画不等式 所表示的平面区域时,此区域应_____边界直线，则把边界直线画成
____.
2． 由于对在直线 同一侧的所有点，把它的坐标 代入 ，所得到实数的符号都____，所
以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 ，从 的_____即可判断 >0 表示直线哪一侧的平面区
域
3． 二元一次不等式组是一组对变量 x,y 的____，这组约束条件都是关于 x,y 的一次不等
式，所以又称为_____;
4． (a,b 是实常数)是欲达到最大值或_____所涉及的变量 x,y 的解析式，叫做____。由于
又是 x,y 的一次解析式，所以又叫做_____;
5． 求线性目标函数在_____下的最大值或____的问题，统称为_____问题。满足线性约
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束条件的解 叫做_____，由所有可行解组成的集合叫做_____。分别使目标函数 取得____和
最小值的可行解叫做这个问题的_____.
【典型例题】
例 1．（课本题）画出下列不等式（组）表示的平面区域，
1） 2） 3）
4） 5） 6）
例 2．
1）画出 表示的区域，并求所有的正整数解
2）画出以 a（3，-1）、b（-1，1）、c（1，3）为顶点的 的区域（包括各边），写出该区
域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数 的最大值和最小值。
例 3．1）已知 ，求 的取值范围
2）已知函数 ，满足 求 的取值范围
例 4（04 苏 19）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现
的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别
为 100%和 50%，可能的最大亏损率为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，
要求确保可能的资金亏损不超过 万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资打算多少万元，
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才能使可能的盈利最大？
例 5．某人承揽一项业务，需做文字标牌 4 个，绘画标牌 6 个，现有两种规格原料，甲
种规格每张 3m ，可做文字标牌 1 个，绘画标牌 2 个；乙种规格每张 2 m ，可做文字标牌 2
个，绘画标牌 1 个,求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？
例 6．某人上午时乘摩托艇以匀速 v 海里/小时 从 a 港出发到相距 50 海里的 b 港驶去，
然后乘汽车以匀速 w 千米/小时 自 b 港向相距 300km 的 c 市驶去，应该在同一天下午 4 点
到 9 点到达 c 市。设汽车、摩托艇所需时间分别为 小时，如果已知所要经费 p= （元），那
么 v、w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？
巩固练习
1．将目标函数 看作直线方程,z 为参数时，z 的意义是（ ）
a．该直线的纵截距 b。该直线纵截距的 3 倍
c．该直线的横截距的相反数 d。该直线纵截距的
2。变量 满足条件 则使 的值最小的 是（ ）
a．（ b。（3，6） c。（9，2） d。（6，4）
3。设 式中变量 和 满足条件 则 的最小值为 （ ）
a．1 b。-1 c。3 d。-3
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4。（05 浙 7）设集合 a={ 是三角形的三边长}，则 a 所表示的平面区域（不含边界的阴
影部分）是（ ）
5。在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ）
a。 b。 c。 d。2
6.(06 全国ⅰ14)设 ，式中变量 和 满足下列条件 则 的最大值为____;
7．（06 京 13）已知点 p（ 的坐标满足条件 点 o 为坐标原点，那么 的 最小值为_____，
最大值等于____;
8.(06 湘 12) 已知 则 的最小值是____.
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