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{财务管理收益管理}生产规模的收益问题
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一、规模收益的三种类型
当所有要素的使用量都同比例增加，投入量
的增加与产出的关系，不外乎三种可能情况。
１、规模收益递增。产出增长的比例大于投
入增长的比例。或者说，所有投入要素的投入量
都增加一倍时（或任何百分数），产量的增加超
过一倍（或超过增加的百分数）。
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２、规模收益不变。产出增长的比例等于投入
增长的比例。
３、规模收益递减。产出增长的比例小于投入
增长的比例。
规模收益先递增，然后递减的现象带有普遍意
义。其原理与投入要素的收益递减率十分相似。
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对于一个生产体系来说，随着生产规模的
不断扩大，在生产过程中可以使用受过专门训
练的工人从事专项工作，并在专业分工的基础
上加强协作。同时，又可以采用高效能的大型
机器，这样会使规模收益率递增。但是，如果
生产规模的扩大超过了一定限度，不仅限制了
从专业化协作方面带来的好处，而且由此产生
的协调问题也会导致成本的大大提高。只要协
调费用大于专业化协作带来的经济效果，规模
收益率就会开始变为递减。
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二、影响规模收益的因素
１、促使规模收益递增的因素
(1) 工人专业化水平的提高；
(2) 采用先进的设备和技术；
(3) 其它因素。如大规模生产便于实行联
合化和多种经营，便于实行大量销售和大量采
购原材料，等等。
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２、促使规模收益不变的因素
(1) 分工过细，导致工作单调，影响积极性；
(2) 设备的利用受到技术水平的限制。
３、促使规模收益递减的因素
管理和协调问题。中间环节越多，官僚主义
越严重，会大大降低管理效率，从而导致规模收
益递减。
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三、规模收益类型的判定
我们可以用生产函数的代数式来判定该生
产函数规模收益的类型。
设：Ｑ＝ｆ(Ｘ，Ｙ，Ｚ)
令所有的投入要素的使用量都按因子ｋ的
比例增加，即所有投入要素的使用量都乘以常
数ｋ(即都增加k倍)，则：
ｈＱ＝ｆ(ｋＸ，ｋＹ，ｋＺ)
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ｈ：因每个投入要素的使用量增加k倍而导致产
量增加的倍数。
根据ｈ和ｋ值的大小即可判定该生产函数规模
收益类型（三种关系）。
１、ｈ＞ｋ，表明该生产函数为规模收益递增；
２、ｈ＝ｋ，表明该生产函数为规模收益不变；
３ ｈ＜ｋ，表明该生产函数为规模收益递减。
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例１、设：Ｑ＝ＸＹＺ
如果所有投入要素都增加ｋ倍（ｋ＞１），
那么
ｈＱ＝(ｋＸ)(ｋＹ)(ｋＺ)
＝ｋＸＹＺ
＝ｋＱ
在这里，ｈ＝ｋ，所以，ｈ一定大于ｋ
（假定ｋ＞１）， 说明这一生产函数的规模收
益是递增的。
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例２、设：Ｑ＝２Ｘ＋３Ｙ＋４Ｚ
ｈＱ＝２(ｋＸ)＋３(ｋＹ)＋４(ｋＺ
)
＝ｋ(２Ｘ＋３Ｙ＋４Ｚ)
＝ｋＱ
ｈ＝ｋ，规模收益不变。
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例３、设
ｈ＝k2/3，ｈ必小于ｋ，生产规模收益递减。
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根据以上分析，可以得出判定某生产函数
规模收益的类型的一般方法如下：
在有的生产函数中，如果把所有投入要素
都乘以常数ｋ，可以把ｋ作为公因子分解出来，
那么，这种生产函数就称均匀生产函数（或称
齐次生产函数）。凡属均匀生产函数，都有可
能分辩其规模收益的类型。
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方法是把所有的投入要素都乘以ｋ，然后把
ｋ作为公因子分解出来，得：
ｈＱ＝ｋｎｆ(Ｘ，Ｙ，Ｚ)
其中，ｎ这个指数可以用来判定规模收益的
类型。
ｎ＞１，说明规模收益递增。
ｎ＝１，说明规模收益不变。
ｎ＜１，说明规模收益递减。
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本章小结
本章主要介绍了生产论有关知识。生产函
数告诉我们：产出量取决于各种投入量以及他
们之间的配合方式。这样，生产函数可以帮助
我们思考有关生产方面的问题。例如，生产函
数可以提醒我们，要想降低成本，寻求最优的
生产要素组合是一个有效的途径。
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此外，当我们考虑一家企业、一个地区和
国家的经济发展时，生产函数的概念可以使我
们注意该企业具备的人力、设备和资源以及它
们之间的配合方式是否完善。这种有效的思路
不仅适用于企业，也适用于地区和国家的经济
发展。
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本章作业
（教材153页第9题）
9、① Q=L2/3K1/3，
MPL=2/3 L
-2/3K1/3，MPK=1/3 L
2/3K-2/3，
根据MPX/w=MPY/r得：
2/3 L-2/3K1/3/2=1/3 L2/3K-2/3/1
整理得：K=L ①
又因 2L＋K=3000 ②
联立求解①、②式得：L=1000，K=1000
Q=L2/3K1/3=（1000）2/3（1000）1/3=1000
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② K=L ③
L2/3K1/3=800 ④
联立求解③、④式得：L=800，K=800
C=2×800＋1×800=2400
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补充作业
1、假定某企业的生产函数为：Ｑ＝10ＬＫ
其中，劳力（L）的价格为50元，资本（K）的
价格为80元。
（1）如果企业希望生产400个单位的产品，应
投入L和K各多少才能使成本最低？此时成本是多少
？
（2）如果企业打算在劳力和资本上总共投入
6000元，它在K和L上各应投入多少才能使产量最大
？最大产量是多少？
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2、假定某大型多种经营的企业，有三种主要
产品（x，y，z），已知这三种产品的生产函数分
别为：
这里，Q为特定时期内的产量；L为投入的劳力
数；K为投入的资本数；M为投入的管理人员数。
试问：这三种产品的规模收益各属于什么类型
？
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解：
（1） ∵Ｑ＝10ＬＫ ①
∴ ＭＰ
ｌ
＝5ＬＫ，ＭＰ
ｋ
＝5ＬＫ
Ｐ
ｌ
＝50元, Ｐ
ｋ
＝80元
根据多种投入要素最优组合条件得：
5ＬＫ ／50＝5ＬＫ
即（1/100）×（Ｋ/Ｌ）＝（1/256）×（Ｌ/Ｋ） ②
联立求解①、②式，得：
Ｌ＝, Ｋ＝
Ｃ＝50×＋80×＝
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（2）联立求解 50Ｌ＋80Ｋ＝6000 ③
（1/100）×（Ｋ/Ｌ）＝（1/256）×（Ｌ/Ｋ） ④
即 Ｌ＋Ｋ＝120 ⑤
Ｌ2／Ｋ2＝ ⑥
解得: Ｋ＝
Ｌ＝60
Ｑ＝10×60 × ＝474
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2、
（1）Ｑ
ｘ
＝ＬＫＭ
ｈＱ
ｘ
＝（ｋＬ）（ｋＫ）（ｋＭ）＝ｋＱX
ｈ＝ｋ , ｎ＝ < 1, 规模收益递减。
（2）
ｈ＝ｋ2，ｎ＝2 > 1，规模收益递增。
（3）Ｑ
Ｚ
＝10Ｌ＋7Ｋ＋Ｍ
ｈＱ
Ｚ
＝10（ｋＬ）＋7（ｋＫ）＋（ｋＭ）＝ｋＱ
Ｚ
ｈ＝ｋ，ｎ＝1，规模收益不变。
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巩固练习
一、判断
1．边际产量递减规律和规模收益原理的前提条件
都是技术水平一定。 （ ）
（ √ ）
2．当其他生产要素不变时，一种生产要素投入量
越多，产量越高。 （ ）
（ × ）
3．同一平面上，可以有三条等产量线。 （ ）
（ × ）
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4．边际产量递减规律和规模收益原理所研究的
是同一个问题，其结论也相同。 （ ）
（ × ）
5．在农业生产中，土地越密植越好，施肥越多
越好。 （ ）
（ × ）
6．边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产
量曲线的最高点。 （ ）
（ √ ）
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7．生产一定量产品时，投入的要素的配合比例既
可以变化，又可以固定。 （ ）
（ √）
8．一条等产量线的上部表示产量大于该等产量线
的下部表示的产量。 （ ）
（ ×）
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二、选择
1．经济学中，短期是指 （ D ）。
A．一年或一年以内的时期
B．在这时期内所有投入量都是可变的
C．在这时期内所有投入量都是不可变的
D．在这时期内，至少有一种投入量是固定的，
也至少有一种投入量是可变的
（ D ）
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2．可变投入量增加一个单位所引起的总产
量的变动量称为（ ）。
A． 平均产量
B． 边际产量
C． 平均可变产量
D． 总产量
（ B ）
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3．当雇佣第7个工人，每周产量从100单位
增加到110单位；当雇佣第8个工人时，每周产
量从110单位增加到118单位，这种情况（ ）。
A．规模收益递减
B．边际成本递减
C．边际收益递减
D．劳动密集型生产
（ C ）
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4．边际产量递减规律所研究的问题是（ ）
A. 各种生产要素同时变动对产量的影响。
B. 两种生产要素同时变动对产量的影响。
C. 其他生产要素不变，一种生产要素变动时对
产量的影响。
D. 一种生产要素不变，其他生产要素变动是对
产量的影响。
（ C ）
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5．当生产函数Q=f ( L,K ) 的APL为递减时，则
MPL（ ）。
A．递减且为正
B．递减且为负
C．为零
D．上述情况都可能
（ D ）
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6．当劳动（L）的总产量下降时（ ）
A. AP是递减的
B. AP为零
C. MP为零
D. MP为负
（ D ）
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7．当边际产量大于平均产量时（ A）
A. 平均产量递增
B. 平均产量递减
C. 平均产量不变
D . 边际产量递增
（ A）
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8．如果连续地增加某种生产要素，在总产量
达到最大时，边际产量曲线（d ）
A. 与纵轴相交
B. 经过原点
C. 与平均产量曲线相交
D. 与横轴相交
（ D ）
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9．等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（ ）
A. 生产同等产量投入要素的各种组合比例是相同的。
B. 生产同等产量投入要素的价格是不变的。
C. 不管投入各种要素量如何，产量总是相等的。
D . 投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的。
（ D ）
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10．等成本线平行向右移动表明（ B）
Ａ. 产量提高了。
B. 成本增加了。
C . 生产要素的价格按相同比例提高了。
D . 生产要素的价格按不同比例提高了。
（ B ）
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11．规模收益递减是在下述情况下发生的（
B）
A. 连续地投入某种生产要素而保持其他生产
要素不变。
B. 按比例地连续增加各种生产要素。
C. 不按比例地连续增加各种生产要素。
D. 上述都不正确。
（ BB）
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12．根据等产量线与等成本线相结合分析，两种
生产要素的最优组合是（ B）
A . 等产量线与等成本线相交之点。
B . 等产量线与等成本线相切之点。
C . 离原点最远的等产量线上的任一点。
D . 离原点最近的等产量线上的任一点。
（ BB）
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三、计算
1．已知某厂商的短期生产函数为
Q=21L+9L2 - L3，求：
（1）总产量TP
L
的最大值；
（2）平均产量AP
L
的最大值：
（3）边际产量MP
L
的最大值；
（4）证明AP
L
达到最大值时,AP
L
=MP
L
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[解]
根据TP
L
=21L + 9L2 - L3
可得:AP
L
=21 + 9L – L2 MP
L
=21 + 18L - 3L2
(1) 边际产量为零时,总产量最大
即 21 + 18L - 3L2 = 0
3L2 - 18L - 21 = 0 (3L+ 3)(L-7)=0
L= 7 (L=-1不合题意)
代入TP
L
=21L + 9L2 - L3
=245(总产量TPL的最大值)
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(2)同样,对于AP
L
=21 + 9L – L2
d（APL）/dL=9 - 2L
令： d（APL）/dL=0
即：9 - 2L=0
L=(L=也可用AP
L
= MP
L
,即：
21 +9L – L2= 21+18L - 3L2求得)
代入AP
L
=21 + 9L – L2 = (平均产量
APL的最大值)
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(3) 同样,对于MP
L
= 21 + 18L -
3L2
d（MPL）/dL = 18 - 6L
令：d（MPL）/dL=0
即：18 – 6L = 0
L=3
代入MP
L
=21 + 18L – 3 L2
=48(边际产量MPL的最大值)
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(4) 前已求得 L=时,平均产量APL的达最
大值,
AP
L
=21 + 9L – L2 =
而L=时,MP
L
= 21+ 18L - 3L2 =
∴ AP
L
=MP
L
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2.已知生产函数Q=L2/3K1/3证明:
（1）该生产规模报酬不变；
（2）受报酬递减规律支配。
证明：（1）Q=f（L,K)=L2/3K1/3
则f（λL,λK)= （λL）2/3（λK）1/3
=λ2/3L2/3λ1/3K1/3
=λL2/3 K1/3
=λQ
∴该生产过程是规模报酬不变
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（2）假定资本K的投入量不变（用K表示），
而L为可变投入量。
对生产函数Q= L2/3 K1/3
MPL=2/3 L
-1/3 K1/3
又 d(MPL)/dL = -2/9 L
-4/3 K1/3＜0
这表明，当资本使用量既定时，随着使
用的劳动量L的增加。劳动的边际产量是递减
的。
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• 9、田夫荷锄立，相见语依依。九月-20九月-20Thursday, September 17, 2020
• 10、即此羡闲逸，怅然吟式微。02:00:4102:00:4102:009/17/2020 2:00:41 AM
• 11、艳色天下重，西施宁久微。九月-2002:00:4102:00Sep-2017-Sep-20
• 12、朝为越溪女，暮作吴宫妃。02:00:4102:00:4102:00Thursday, September 17, 2020
• 13、贱日岂殊众，贵来方悟稀。九月-20九月-2002:00:4102:00:41September 17, 2020
• 14、邀人傅脂粉，不自著罗衣。17 九月 20202:00:41 上午02:00:41九月-20
• 15、君宠益娇态，君怜无是非。九月 202:00 上午九月-2002:00September 17, 2020
• 16、持谢邻家子，效颦安可希。2020/9/17 2:00:4102:00:4117 September 2020
• 17、当时浣纱伴，莫得同车归。2:00:41 上午2:00 上午02:00:41九月-20
• 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。九月-20九月-20Thursday, September 17, 2020
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。02:00:4102:00:4102:009/17/2020 2:00:41 AM
• 11、越是没有本领的就越加自命不凡。九月-2002:00:4102:00Sep-2017-Sep-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。02:00:4102:00:4102:00Thursday, September 17, 2020
• 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。九月-20九月-2002:00:4102:00:41September 17, 2020
• 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。17 九月 20202:00:41 上午02:00:41九月-20
• 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。九月 202:00 上午九月-2002:00September 17, 2020
• 16、业余生活要有意义，不要越轨。2020/9/17 2:00:4102:00:4117 September 2020
• 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2:00:41 上午2:00 上午02:00:41九月-20
• 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。九月-20九月-20Thursday, September 17, 2020
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。02:00:4102:00:4102:009/17/2020 2:00:41 AM
• 11、越是没有本领的就越加自命不凡。九月-2002:00:4102:00Sep-2017-Sep-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。02:00:4102:00:4102:00Thursday, September 17, 2020
• 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。九月-20九月-2002:00:4102:00:41September 17, 2020
• 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。17 九月 20202:00:41 上午02:00:41九月-20
• 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。九月 202:00 上午九月-2002:00September 17, 2020
• 16、业余生活要有意义，不要越轨。2020/9/17 2:00:4102:00:4117 September 2020
• 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2:00:41 上午2:00 上午02:00:41九月-20
