統計統計 1Jason Lee 2002/07/04
概率统计及SPC基础
資料數據
基礎統計運用概念及生產製造環境
實用品質統計工具
製程能力分析與SPC統計製程控制
統計統計 2Jason Lee 2002/07/04
資料及數據
統計統計 3Jason Lee 2002/07/04
你想瞭解什麽?
資訊源:
分組
離散型
名義型 順序型 間距型
“資料本身並不能提供資訊 —— 必須對資料加以處理以後才
能得到資訊, 而處理資料的工具就是統計學”.
衡量
連續型
比率型
● 文字的 (A to Z)
● 圖示的
● 口頭的
● 數位的 (0-9)
數據
統計統計 4Jason Lee 2002/07/04
FAIL PASS
計時器
NO-GO GO
數量 單價 說明 總價
1 $ $
3 $ $
10 $ $
2 $ $
裝貨單
離散型資料和連續型資料
電氣電路
溫度
溫度計
連續型離散型
卡尺
錯誤
統計統計 5Jason Lee 2002/07/04
$ $
連續資料的優勢
連續的
離散
的
信息量少 信息量多
統計統計 6Jason Lee 2002/07/04
• 離散型資料 (通常)
• 分組 / 分類
• 是 /否, 合格 / 不合格
• 不能計算
• 離散型資料
• 分級
• 很少用
• 很難加以計算
• 連續型資料
• 最常見的尺規
• 計算時要很小心
• 連續型資料
• 比例關係
• 可應用演算法的多數公式
• 分類
• 標簽
• 第一、第二、第三
• 相對高度
• 字母順序
• 1<2<3<4
• 溫度計
• 刻度盤
• 速度= 距離/時間
• 直尺
衡量工具分類 說明 例子
衡量工具分類
名義型:不相關類, 只代表符合
條件或不符合條件個體數.
順序型:順序類,但沒有各類間
隔的資訊.
間距型:順序類,兩類之間間隔
相等,但沒有絕對零點.
比例型:順序類,兩 類之間間隔
相等, 同時存在絕對零點.
.
統計統計 7Jason Lee 2002/07/04
無權使用
數位相機
Fred W.
Bill S.
John D.
Sam C.
Bob T.
Jim C.
Joe W.
Diane A.
名義型衡量工具
• 名義尺規用於不考慮任何特性時，對各元素進行分類。
• 示例中的名義尺規包括魚骨圖上的“原因”, 是/否, 合格/不合格, 等等。
設備 應用
環境 材料
油漆粘
附性差
應用表
從每一組中選擇一項
國 籍
婚 姻 狀 態
職業
責任人列表
有權使用
數位相機
統計統計 8Jason Lee 2002/07/04
順序型衡量工具
順序尺規根據特性給名義型資料排序(合格或不合
格)。
順序尺規示例中包括相對高度 、Pareto 表、顧客
滿意度調查，等等。
例 1: Pareto 表—— 油漆粘附性檢驗
相
對
尺
寸
準
備
順序尺規
原
型
油
漆
類
型
應
用
濕
度
操
作
者
重要性
例 2: 顧客調查
問題:你認爲我們的
服務如何?
非常好
很好
好
還好
差
統計統計 9Jason Lee 2002/07/04
• 完全同意
• 有點同意
• 既不同意也不反對
• 有點反對
• 完全反對
• 比預期的稍差
• 比預期的差得多
• 最好
• 較好
• 中等
• 較差
• 最差
• 比預期的好得多
• 比預期的稍好
• 與預期的一樣
比例尺規範圍舉例
學校裏的五分制(A B C D E)
七分制 (1 2 3 4 5 6 7)
口頭評分 (優、好、中、可、差)
調查表問卷類型
順序型衡量工具
統計統計 10Jason Lee 2002/07/04
間距和比例衡量工具
1. 移動距離
50
40
30
20
10
0
0
2. 刻度盤
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
間距尺規(相對)通常用來表示等距類別的數位資訊，但沒有絕對零點。
刻度盤位於表座的頂端，用來作差異對比等。
比例尺規 通常用來表示等距類別的數位資訊，但在測量範圍內有絕對
零點。
卷尺、直尺、在恒定速度下位置相對於時間的值,等等。
間距尺規舉例:
(沒有絕對零點)
比例尺規舉例:
(有絕對零點)
3. 相對速度
1. 直尺
2. 恒定速度下位置
相對於時間的值
3.將重量作爲以磚塊數量
爲變數的函數值
表座
統計統計 11Jason Lee 2002/07/04
基礎統計運用概念
統計統計 12Jason Lee 2002/07/04
變異(Variation)
當我們從一過程中收集數據,會發現數據不會
永遠相同,因為變異(Variation)在過程中隨
時存在
製造流程
Step 1 Step 2 Step 3 Process Output
Output of
Process
Step
Equipment
Materials Environment
People
Methods
Information
統計統計 13Jason Lee 2002/07/04
變異(Process) =變異(Step 1) +變異(Step 2) +變異(Step 3) + . . .
變異( Process Step) =
變異(Methods) +變異(Materials) +變異(Environment)
+變異(People) +變異(Equipment) +變異(Information)
變異(Variation)
我們觀察到的變異,是在過程中各種擾動累積起
來的.
統計統計 14Jason Lee 2002/07/04
變異(Variation)
參數
X
X
X X
X XXXX
量測值 分佈
多數在此
少數在此
Center均值
Spread散佈
雖然變異是隨機的,但他們的隨機性通常有模式存在,
這種模式可用統計上的分佈(Distribution)來形容.如
此變異加以統計分析,便可有某種程度的預測性存在
並易於被理解或控制.
統計統計 15Jason Lee 2002/07/04
變異(Variation)
中心Center: 數據最集中在何處?
散佈Spread:數據變異程度及分散狀況如何?
形狀Shape:分佈是否對稱?扁平?凹凸?
是否有異常區
描述分佈(Distribution)
Shape形狀 Center中心
Spread散佈
統計統計 16Jason Lee 2002/07/04
變異(Variation)
變異可以是穩定(Stable)或不穩定(Unstable)的.
- 穩定變異:變化的分佈較具預測性及一致性,對時間而言具可預測
性
- 不穩定變異:對時間而言不具可預測性
PROCESS #1 - Stable Variation穩定
Part
T
h
i
c
k
n
e
s
s
PROCESS #2 - Unstable Variation不穩定
Part
Distribution
Distribution
T
h
i
c
k
n
e
s
s
統計統計 17Jason Lee 2002/07/04
變異(Variation)
在製造過程中,有變異都是不好.問題是我們能容忍
到何種範圍.我們能容忍的變異是具有以下兩項特徵
:
Time
P
a
r
a
m
e
t
e
r
STABLE (., consistent and predictable over time).
CAPABLE (., small variation compared to the product specifications.)
Product Specifications
Parameter Distribution
穩定
散佈小
統計統計 18Jason Lee 2002/07/04
控制變異(Variation)
1. Characterize
2. Improve
3. Control
瞭解過程:
使制程更好:
保持穩定並維持高制程能力
•過程由時間來看是否穩?
•制程能力是否能滿足目標規格?
• 確認並除去不穩定原因
• 確認並降低變異程度使滿足規格
• 持續監視及控制過程的變異源
特徵化
改善
控制
統計統計 19Jason Lee 2002/07/04
因為用抽樣統計,其結果只是估計,
和真實可能有差異.
適當的抽樣可使統計分析更準確.
Statistics 分佈的數學描述與定義
中心Center: 數據最集中在何處?
散佈Spread:數據變異程度及分散狀況如何?
形狀Shape:分佈是否對稱?扁平?凹凸?
是否有異常區
統計統計 20Jason Lee 2002/07/04
樣本均值 =X
样本
抽樣概念-母體參數和樣本統計量
母體:
包含所關心特性的已經製造或將要製造的物件
的全體
樣本:
在統計研究中實際測量的物件組。
樣本通常爲所關心母體的子集
“母體參數” “樣本統計量”
= 母體均值
= 樣本標準偏差母體 = 母體標準偏差~
統計統計 21Jason Lee 2002/07/04
抽樣方法
抽樣方法
上面介紹了幾種從母體中抽樣的方式
隨機性----從母體中抽取的樣本設計應使母體中每一個都有同
等機會抽中.
代表性----作為同一母體中其他樣本的實例.
系統隨機抽樣 分組抽樣
每一小時在該點
抽3個樣本
隨機抽樣
每個均有被選上的相等机會
層別式抽樣
母体被“層別”成几個組,在每個組內隨机選
擇.
行進中的過程
每隔n個柚樣
統計統計 22Jason Lee 2002/07/04
一般準則
計數數據:50-100
計量數據:每個分組最少是30
統計統計 23Jason Lee 2002/07/04
• 均值: 一組值的算術平均均值:
- 反映所有值的影響
- 受極值影響嚴重
• 中位數: 反應 50% 的序一組數排序後居中的數
- 在計算中不必包含所有值
- 相對於極值具有 “可靠性”
• 眾數值:
- 在一組資料中最常發生的值
Median
(Mean平均)
(Median中數)
眾數
Center(中心)
50% 50%
統計統計 24Jason Lee 2002/07/04
全距:
在一組資料中，最高值和最低值
間的數值距離
變異 (2):
每個資料點與均值的平均平方偏差
標準偏差 ():
變異數的平方根.
量化變動最常用的量
全距＝最大值－最小值
Spread(散佈)
6s
統計統計 25Jason Lee 2002/07/04
The " Rule" states how and can be used to describe the entire
distribution:
· Roughly 60-75% of the data are within 1 of .
· Roughly 90-98% of the data are within 2 of .
· Roughly 99-100% of the data are within 3 of .
60-75%
90-98%
99-100%
mm - s
m - 2 s
m + s
m + 2 s
m + 3 sm - 3 s
Spread(散佈)
統計統計 26Jason Lee 2002/07/04
The shape of a distribution can be described by skewness
歪斜 (denoted by 1) and by kurtosis凹凸平坦 (denoted by
2).
g1 > 0g1 = 0g1 < 0
g2 > 0g2 = 0g2 < 0
歪斜
凹凸平坦
Shape (形狀)
統計統計 27Jason Lee 2002/07/04
母體均值 樣本均值
母體標準偏差 樣本標準偏差
常用計算公式
~
母體變異 樣本變異
~
統計統計 28Jason Lee 2002/07/04
The most important and useful distribution shape is called the Normal
distribution, which is symmetric(對稱), uni-modal(單峰), and free of outliers
(沒有特異點):
Normal Distribution常態分佈
“常態” 分佈是具有某些一致屬性的資料的分佈
這些屬性對理解基礎過程（資料從該過程中收集）的特徵非常有用.
大多數自然現象和人爲過程都符合常態分配，可以用常態分配表示,
故大部份統計都假設是常態分佈。
即使在資料不完全符合常態分配時，分析結果也很接近。
特別不正常的分佈若假設為常態而去分析則有可能得到誤導結果。
有數學技術可將其轉變成常態分佈來作分析。
統計統計 29Jason Lee 2002/07/04
A Normal probability plot is a cumulative distribution plot where the vertical scale is
changed in such a way that data from a Normal distribution will form a straight line:
Histogram Cumulative
Distribution
Normal
Probability
Plot
常態概率圖
Normal Distribution常態分佈
統計統計 30Jason Lee 2002/07/04
第一個屬性: 只要知道下面兩項就可以
完全描述常態分配:
均值
標準差
常態分配的好處 -簡化
第一個分佈
第二個分佈
第三個分佈
這三個分佈有什麽不同?
統計統計 31Jason Lee 2002/07/04
常態曲線和其概率
43210-1-2-3-4
40%
30%
20%
10%
0%
%
第二個屬性: 曲線下方的面積可以用於
估計某“事件”發生的累積概率
95%
68%
樣
本
值
的
概
率
距離均值的標準偏差數
得到兩值之間的值的累
積概率
統計統計 32Jason Lee 2002/07/04
常態概率圖
13012011010090807060
300
200
100
0
C2
常態概率圖
頻
率
1101009080706050403020
100
50
0
C1
常態概率圖
頻
率
80706050403020100
300
200
100
0
C3
常態概率圖
頻
率
13012011010090807060
.999
.99
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
平均：70
標準偏差：10
資料個數：500
Anderson-Darling常態測試
A平方:
P-值:
正偏斜分佈
概
率
正偏斜
1069686766656463626
.999
.99
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
常態分配
常態
概
率
平均值：70
標準偏差:10
資料個數：500
Anderson-Darling常態測試
A平方:
P-值:
我們可以用常態概率圖檢驗一組給定的資料是否可以描述爲“常態”
如果一個分佈接近常態分配，則常態概率圖將爲一條直線。
統計統計 33Jason Lee 2002/07/04
資料收集時的重點
How the data are collected affects the statistical
appropriateness and analysis of a data set(資料如何收集可
影響統計的適切性). Conclusions from properly collected
data can be applied more generally to the process and
output. Inappropriately collected data CANNOT be used
to draw valid conclusions about a process. Some
aspects of proper data collection that must be accounted
for are:
The manufacturing environment(製程環境)from which the
data are collected. When products are manufactured in
batches or lots, the data must be collected from several
batches or lots.
Randomization(隨機). When the data collection is not
randomized, statistical analysis may lead to faulty
conclusions.
統計統計 34Jason Lee 2002/07/04
Continuous Manufacturing (連續)occurs when an operation is performed on one unit of
product at a time. An assembly line is typical of a continuous manufacturing environment,
where each unit of product is worked on individually and a continuous stream of finished
products roll off the line. The automotive industry is one example of Continuous
Manufacturing. Other examples of continuously manufactured product are:
· television sets,
· fast food hamburgers,
· computers.
Lot/Batch Manufacturing (批次) occurs occurs when operations are performed on
products in batches, groups, or lots. The final product comes off the line in lots, instead of
a stream of individual parts. Product within the same lot are processed together, and
receive the same treatment while in-process. Lot/Batch Manufacturing is typical of the
semiconductor industry and many of its suppliers. Other examples of lot/batch
manufactured product include:
· chemicals,
· semiconductor packages,
· cookies.
生產製造環境
統計統計 35Jason Lee 2002/07/04
In Continuous Manufacturing the most important variation is between parts
In Lot/Batch Manufacturing, the variation can occur between the parts in a lot and
between the lots:
· Product within the same lot is manufactured together.
· Product from different lots are manufactured separately.
Because of this, each lot has a different distribution. This is important because
Continuous Manufacturing is a basic assumption for many of the standard
statistical methods found in most textbooks or QC handbooks. These methods
are not appropriate for Lot/Batch Manufacturing. Different statistical
methods need to be used to take into account the several sources of
variation in Lot/Batch Manufacturing.
要注意: 連續和批量生產所用的統計方法有些不同
統計統計 36Jason Lee 2002/07/04
With Lot/Batch Manufacturing, each lot has a different mean. Due to random
processing fluctuations, these lots will vary even though the process may be stable.
This results in several “levels” of distributions, each level with its own variance and
mean:
· A distribution of units of product within the same lot.
· A distribution of the means of different lots.
· The total distribution of all units of product across all lots.
Lot X
1
2
3
4
5
*
*
*
*
*
* * * * *
Distribution of
Individual Lot
Distribution of
Lot Means
Overall Distribution
of Combined Lots
Variation Within
Each Lot
Variation Between Lots
Total Variation
統計統計 37Jason Lee 2002/07/04
The different variances of a Lot/Batch Manufacturing process form a hierarchy called
nesting. Data collected from such processes usually have what is called a nested data
structure.
1
1 2
1 2 3 4 51 2 3 4 5
LOTS
班
2
1 2
1 2 3 4 51 2 3 4 5
Each of the levels in the nested structure corresponds to a single variance. With a nested
data set from this process, we need to take each source of variation into account when
collecting data to ensure the total process variation is represented in our data set:
生產線
統計統計 38Jason Lee 2002/07/04
22
222
2
2
X
1
2
X
2
21
21
2
1
,
,
;X
;X
;
XX
XX
+=
+=
=
=
=
總
總
總
6原則
變異數可相加, 標準差則不能相加
輸入變數變異數相加計算輸出中的總變異數
所以
那麽
引起的變異數輸入變數
引起的變異數輸入變數
過程輸出的變異數如果
統計統計 39Jason Lee 2002/07/04
1 2 3 4 5 6
Lot
sWithin is smallsLot is large
process has small within-lot variation and large lot-to-lot variation (which is very
common), data values from the same lot will be highly correlated, while data from
different lots will be independent:
統計統計 40Jason Lee 2002/07/04
實用品質統計工具
直方圖(Histograms)
柏拉圖(Pareto
Diagrams)
散佈圖(Scatterplots)
趨勢圖(Trend Charts)
統計統計 41Jason Lee 2002/07/04
品質統計圖表 -直方圖(Histograms)
Histograms provide a visual description of the distribution of a set of data. A
histogram should be used in conjunction with summary statistics such as and
s.
A histogram can be used to:
· Display the distribution of the data(現示數據的分佈).
· Provide a graphical indication of the center, spread, and shape of the data
distribution (較定性地顯示數據的均值,散佈及形狀).
· Clarify any numerical summary statistics (which sometimes obscure
information). (顯示較模糊的統計結果).
· Look for outliers - data points that do not fit the distribution of the rest of the
data. (顯示異常點)
統計統計 42Jason Lee 2002/07/04
:
:
. . . : . .
:: : :::.:: :: . ::
. : .. .:.:.:::::::::::::::.::.::::..: :
.
-------+---------+---------+---------+---------+--
--加侖/分鐘
點圖分佈
設想有一個泵流量爲50加侖/分鐘的計量泵。
按照節拍對泵的實際流量進行了100次獨立測量。
畫出各個點，每點代表一個給定值的輸出“事件”。
當點聚集起來時，泵的實際性能狀況可以看作泵流
量的“分佈”。
統計統計 43Jason Lee 2002/07/04
40
30
20
10
0
直方圖分佈
還是這些資料，現在設想將其分組後歸入“區
間”。泵流量點落入指定區間的次數決定區間
條的高度。
頻
率
加侖/分鐘
統計統計 44Jason Lee 2002/07/04
品質統計圖表 -直方圖(Histograms)
統計統計 45Jason Lee 2002/07/04
品質統計圖表 -直方圖(Histograms)
· Multi-Modal Shape(雙峰):
· Skewed Shape(偏一邊):
Data can be right-skewed or left-
skewed. This data is right-skewed –
the right tail is longer than the left tail.
Outliers:特異點
統計統計 46Jason Lee 2002/07/04
品質統計圖表 -柏拉圖(Pareto Diagrams)
While histograms are used to display the distribution of a set of
continuous (measured) data, Pareto diagrams are used to display
the distribution of discrete (counted) data, such as different types of
defects.
Pareto diagrams can also be used with continuous (measured)
data, particularly in displaying variance components analysis
results, as we will see later in this course.
Pareto diagrams are a useful tool for determining which problems or
types of problems are most severe or occur most frequently, hence
should be given high priority for process improvement efforts.
Pareto diagrams separate the significant "vital few" problems from
the "trivial many" to help determine which problems to address first
(and which to address later).
重點中找重點!
統計統計 47Jason Lee 2002/07/04
Pareto圖分析
Pareto 圖根據 frequency 欄的內容判斷
各個缺陷影響的大小，並按從大到小的
次序排列。
最後一組總是標有 “其他” ，並以默認
方式包括所有缺陷的分類計算，這幾類
缺陷非常少， 它們占總缺陷的 5% 以下。
該圖右側 Y 軸表示占總缺陷的百分比，
左側 Y 軸表示缺陷數。
紅線 (在螢幕上可以看到) 表示累積百
分比，而直方圖表示每類缺陷的頻率
(占總量的百分比) 。在圖的下方列出
所有的值
百
分
比
缺陷的Pareto圖
計
數
缺陷
計數 274 59 43 19 10 18
百分比
累積百分比％
螺
釘
丟
失
夹
子
丢
失
襯
墊
泄
漏
外
殼
有
缺
陷
零
件
不
完
整
其
他
400
300
200
100
0
100
80
60
40
20
0
百
分
比
（
%
）
品質統計圖表 -柏拉圖(Pareto Diagrams)
統計統計 48Jason Lee 2002/07/04
層別Pareto圖: 解釋分組資料
上圖使用了一個 By Variable（從屬變數），
所有的圖都在一頁上。 下圖使用同樣的命令，
沒有從屬變數。
當選擇每頁一張圖時，所有的圖的計數(左軸)
刻度相同。 右側的百分比只反映該圖占總體的
百分比。
這些圖表明， 70%的記錄缺陷是刮傷和剝落的
(下部)，約有一半的缺陷是夜班人員記錄的
(上右圖)。
此外，記錄缺陷是刮傷和剝落的比例，對白班
和夜班的 來說似乎也差不多。然而，晚班和周
末班出現的缺陷樣式是不同的。
裂紋Pareto圖
白班 晚班
夜班 周末班
刮傷
剝落
其他
污點
15
10
5
0
15
10
5
0
15
10
5
0
15
10
5
0
裂紋Pareto圖
40
30
20
10
0
100
80
60
40
20
0
缺陷
計數 15 13 6 6
百分比
累積百分比％
刮
伤
拨
落
其
他
污
点
計
數
計
數
計
數
計
數
計
數
百
分
比
（
%
）
品質統計圖表 -柏拉圖(Pareto Diagrams)
統計統計 49Jason Lee 2002/07/04
品質統計圖表 -散佈圖(Scatterplots)
Until now, all the graphical tools we've discussed have
been for examining the distribution of a single process
characteristic. The scatterplot is a graphical tool for
examining the relationship between two process
characteristics. A scatterplot is an X-Y plot of one variable
versus another.
Each unit of product usually has many characteristics,
process input variables, etc. One objective might be to
see whether two variables or characteristics are related to
each other (., to see what happens to one of the
variables when the other variable changes). This
relationship between two variables is called correlation.
Scatterplots can help us answer this type of question.
統計統計 50Jason Lee 2002/07/04
品質統計圖表 -散佈圖(Scatterplots)
Acid Age Etch Rate Acid Age Etch Rate Acid Age Etch Rate
13 13 15
18 30 23
18 19 31
19 7 4
12 25 21
24 29 26
28 20 9
19 6 14
9 9 27
25 30 31
統計統計 51Jason Lee 2002/07/04
品質統計圖表 -散佈圖(Scatterplots)
In addition to telling us whether or not two variables are related, scatterplots can tell us
how they are related, and the strength of the relationship:
Strong Positive Correlation
強正相關
No Correlation無關
Weak Negative Correlation
弱負相關
Weak Positive Correlation
弱正相關
Strong Negative Correlation
強負相關
統計統計 52Jason Lee 2002/07/04
品質統計圖表 -散佈圖(Scatterplots)
In addition, scatterplots are an excellent tool for determining the type of relationship
between the two variables, as well as looking for outliers:
Linear Relationship
線性相關
Outliers 特異
Non-Linear Relationship
非線性相關
統計統計 53Jason Lee 2002/07/04
品質統計圖表 -散佈圖(Scatterplots)
Correlation and Causation
We must always take care not to confuse correlation with causation. The fact that two
characteristics are correlated does not prove that one causes the other. Both may be
related to some other factor which is the true root cause.
Number of Televisions
Number of
Traffic
Accidents
1970
1990
But is there a cause-effect relationship between the two?
· Did the increase in TV’s cause the number of accidents to go up? (Not likely.)
· Did the increase in traffic accidents cause people to buy more TV’s? (Not likely,
either.)
統計統計 54Jason Lee 2002/07/04
品質統計圖表 -趨勢圖(Trend Charts)
Trend Charts
Stability: A process is stable if its mean and standard deviation are
constant and predictable over time.
A disadvantage of histograms and normal probability plots is that they
cannot be used to determine whether the process is stable over time. A plot
of the data in time order will allow us to do that.
These time-ordered plots, called Trend charts and Control charts are
essential when examining the stability of a distribution over time. A trend
chart or a control chart can detect instability if it exists.
Control charts, which are a special kind of trend chart, are discussed in
detail separately in a later course module.
可看出穩定性及預測性
統計統計 55Jason Lee 2002/07/04
品質統計圖表 -趨勢圖(Trend Charts)
The table below contains average plating thickness measurements taken from 21 lots of
product. Below that is a trend chart of the data.
Lot # Plating Thickness Lot # Plating Thickness Lot # Plating Thickness
1 8 15
2 9 16
3 10 17
4 11 18
5 12 19
6 13 20
7 14 21
統計統計 56Jason Lee 2002/07/04
品質統計圖表 - Noisy
The results of a statistical analysis can be seriously affected by the failure of
the data to meet certain required assumptions. One of the most common
assumptions is that the data values are independent and that they come
from a Normal distribution. This assumption can be violated in several ways:
· Outliers (points that do not fit the rest of the distribution) in the data,
· Non-Normal-shaped distributions (multi-modal or skewed
distributions),
Data that exhibit these characteristics can be thought of as noisy data. The
procedures in this section provide techniques for effective detection and
analysis of noisy data.
雜訊
統計統計 57Jason Lee 2002/07/04
品質統計圖表 - Noisy
Boxplots
Trend Chart
Histogram
Scatterplot
Normal Prob. Plot
統計統計 58Jason Lee 2002/07/04
品質統計圖表 - Noisy
Recommended strategy for handling outliers:
1. Identify the outliers using the methods described in the following pages. If
possible, find the causes of the outliers. Remove the outliers with identified
causes from the data set(找原因).
2. If all the outliers can be explained, then analyze the data as usual.
3. However, if there are any outliers that do not have explanations,
analyze the data twice:
· including the outliers,
· excluding the outliers.
See if and how the analysis results differ.
統計統計 59Jason Lee 2002/07/04
製程能力分析與
SPC統計製程控制
統計統計 60Jason Lee 2002/07/04
當製程開始產生變異時,其統計分佈圖的形狀也開
始變化。通常變化不外下面三種基本狀況的組合:
整體製程數據漂移 散佈變寬 中心值漂移
若將每日之統計分佈串起來一起看,則又可看到更多變異現象,一
般可分為兩種如下:
時間
時間
1.突發變異:製程中有特殊或突發原因而產生變異,
造成不穩定。例:每日生產參數設定漂移。
2.共同變異:製程中只有共同原因的變異
此種現象是穩定的”不良”。例:模具尺寸超差。
統計統計 61Jason Lee 2002/07/04
瞭解以上基本觀念後便開始加入管制的觀念。作管制時加
入規格上下線, 超出規格則視為不良如下圖:
統計統計 62Jason Lee 2002/07/04
製程能力好,中心值在目
標上且分佈均在規格內
製程能力尚可,中心值在目
標上,分佈均在規格內但稍
微太分散
製程能力尚可,中心值有漂
移
,但分佈尚在規格內
製程能力不好,中心值雖
在目標,但分佈超出規格
外
製程能力不好,中心值
不在目標,分佈雖集中
但超出規格外
製程能力最差,中心值不在
目標,分佈不集中且超出規
格外
統計統計 63Jason Lee 2002/07/04
計算Ca,Cp,Cpk公式
規格中心
LSL
+ 3 - 3
製程寬度6
規格寬度T
USL
SuSL
Ca: Capability of Accuracy準確度:
實際中心
Ca
-
=
X
(T/2)
-X
X
Ca只對雙邊規格適用.
分級標準如下:
等級 Ca 值
A │Ca│≦ %
B %< │Ca│≦ 25%
C 25%< │Ca│≦ 50%
D │Ca│>50%
主值
統計統計 64Jason Lee 2002/07/04
計算Ca,Cp,Cpk公式
規格中心
LSL
+ 3 - 3
製程寬度6
規格寬度T
USL
SuSL
Cp: Capability of Precision精確度:
實際中心
-X
X
當僅有下限時:Cp = ( -SL)/(3σ)
對雙邊規格: Cp = T/(6σ)
當僅有上限時: Cp = (Su- )/(3σ)X
X
等級 Cp值
A Cp≧
B ≦ Cp<
C ≦Cp<
D Cp<
分級標準如下:
主值
統計統計 65Jason Lee 2002/07/04
計算Ca,Cp,Cpk公式
Cpk: 指制程能力參數, 是Cp和Ca的綜合.
對雙邊規格:
Cpk=(1-│Ca│)*Cp= Min[(Su- )/(3σ), ( -SL)/(3σ)]
對單邊規格, 可以認為T為∞, 則
Ca= ( -μ)/ (T/2)= 0
Cpk= (1-│Ca│)*Cp= Cp
等級 Cpk值 評价
A Cpk≧ 理想
B ≦Cpk< 正常
C Cpk< 不足
分級標準如下:
X X
X
統計統計 66Jason Lee 2002/07/04
SPC介紹
SPC是用於研究變動的一種基本工具,它使用
統計信號監測並改善過程績效。該工具可用於
任何領域：製造業、商業，銷售業等等…
SPC是統計程式控制（ Statistical Process
Control）的縮寫。大多數公司是將 SPC用於
最終産品 (Y)上, 而不是用於過程特徵 (X)。
第一步是使用統計方法控制公司的輸出。然而，
只有我們將重點放在控制輸入 (X),而不是控
制輸出 (Y)時, 我們才能認識到我們在提高質
量、生産率及降低成本上的努力收效有多大。
統計統計 67Jason Lee 2002/07/04
什麽是統計製程控制（SPC）
所有過程都有固有變動（由於一般原因）和非
固有變動（由於特殊原因）， 我們使用SPC來
監測並改善過程。 SPC的使用使我們能夠通過
失控信號發現特殊原因。這些失控信號無法說
明過程失控的原因，只能表明過程處於失控狀
態。
控制圖表是在統計上從時間上跟蹤過程和産品
參數的方法。控制圖表中包括反映過程隨機變
動固有限值的上下控制限值。 這些限值不應
與 顧客規定限值相比較 。
統計統計 68Jason Lee 2002/07/04
什麽是統計製程控制（續）
基本統計原理，控制圖表能夠用於識別
過程變數中的非固有（非隨機）型式。
當控制圖表出現非隨機型式信號時，我
們就可以知道特殊原因引起的變動改變
了過程。我們採用措施修正控制圖表中
非隨機型式，這是成功使用 SPC的關鍵。
控制限值是以爲衡量的Y或X建立 ± 3σ限
值爲基礎。
統計統計 69Jason Lee 2002/07/04
過程改善及控制圖
過程
衡量系統
輸入 輸出
1. 發現可指定的原因4. 驗證結果
3.實施修正措施 2. 確定根本原因
統計統計 70Jason Lee 2002/07/04
控制圖的益處
用於提高生産率的已證實的技術
有效防範缺陷
防止不必要的過程調整
提供診斷資訊
提供關於過程能力的資訊
統計統計 71Jason Lee 2002/07/04
控制圖類型
控制圖有許多類型，但是它們的根本原理是相同的
利用 SPC和過程目標方面的知識選擇正確的類型
根據以下幾方面選擇控制圖類型：
資料類型: 屬性還是變數?
採樣容易：樣本同質性
資料分佈: 正常或非正常?
分組大小: 不變的或變化的?
其他考慮
統計統計 72Jason Lee 2002/07/04
控制圖的組成
KVOP的X均值圖
20100
615
605
595
585
樣本數
X=
UCL=
LCL= 控制下限
UCL = +k
中線 =
LCL = - k
其中
= 樣本均值
= 樣本標準偏差
k = 控制限制距中線的差值 (通常爲 ± 3)
記住:
控制限值與顧客規定限值無關
控制上限
中線
樣
本
均
值
統計統計 73Jason Lee 2002/07/04
常用控制圖類型(X-S)
統計統計 74Jason Lee 2002/07/04
常用控制圖類型(X-R)
統計統計 75Jason Lee 2002/07/04
短期N < 30
For control charts with N < 30 lots, rather than the usual UCL (upper control limit)
and LCL (lower control limit), there are dual sets of control limits:
· Outer Control Limits(3s).
· Inner Control Limits (1s).
統計統計 76Jason Lee 2002/07/04
短期N < 30
Any point outside either of the
outer control limits indicates an
unstable process.
All points falling between both inner
control limits indicates a stable
process.
If any points fall inside either
“uncertainty zone” (but none are
outside the outer control limits), we
cannot say whether or not the
process is stable, because we do not
yet have enough lots to be sure at
this time.
統計統計 77Jason Lee 2002/07/04
With few lots, the control chart
has wide "uncertainty zones". It is
possible to determine process
stability, but in most cases more
lots will be required.
With more lots, the control chart has
narrow "uncertainty zones". It is
easier to determine process stability,
but it is still possible that more lots
will be required.
Once there are N 30 lots, the usual
control limits are used (., there are
no "uncertainty zones"). There is full
ability to determine process stability.
統計統計 78Jason Lee 2002/07/04
控制圖代表的含義
A single point on the chart is outside
either control limit. This test detects
very large, sudden shifts in the
process mean or standard deviation.
9 or more consecutive points are on
the same side of the centerline. This
test detects small shifts or trends in
the process mean or standard
deviation.
6 (or more) consecutive points are
increasing (or decreasing) steadily,
without a change in direction. This
test detects strong trends in the
process mean or standard deviation
統計統計 79Jason Lee 2002/07/04
14 (or more) consecutive points are
alternating up and down. This test
detects systematic effects, such as
alternating machines, operators,
suppliers, etc.
4 (or 5) out of 5 consecutive points on
the chart are more than 1 standard
deviation away from the centerline, on
the same side. This test detects
moderate-sized changes in the process
mean or standard deviation.
2 (or 3) out of 3 consecutive points on
the chart are more than 2 standard
deviations away from the centerline, on
the same side. This test detects large
changes in the process mean or
standard deviation.
統計統計 80Jason Lee 2002/07/04
15 (or more) consecutive points are
all within 1 standard deviation of the
centerline. This test detects a
decrease in process variation.
8 (or more) consecutive points are on
both sides of the centerline, but none
are within 1 standard deviation of it.
This test detects an increase in
process variation.
~ End ~
