华中科技大学硕士学位论文两项目组合投资策略的实物期权评价与占优分析姓名：谢冬长申请学位级别：硕士专业：运筹学与控制论指导教师：杨明2010-05-24
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 摘 要 实物期权方法作为风险项目投资评价与决策的主要方法，现有的研究主要集中在对单个项目的投资期权或者复合期权进行定量评价分析，较少有文献涉及多个项目的组合投资的定量决策分析。本文研究两项目组合投资的实物期权评价及其组合选择策略。将两个项目随机价格过程视为投入，基于Douglas生产函数给出项目组合的价格过程，研究组合投资的风险和收益情况。根据风险-收益关系以及投资的期权价值考虑不同组合下企业的投资决策。主要解决了组合的具体模型设置、项目投资期权之间的交互作用以及项目组合的评价分析等问题。 论文研究分为三个部分：第一部分分析了两个项目组合投资的建模思想和模型描述和基本问题，重点分析了两个项目的组合参数选择与项目收益，风险之间的关系，研究揭示了适当的项目组合选择，具有分散投资风险的作用。研究结果显示项目组合的期望收益增长率及波动率的变化取决于项目1与项目2的期望收益增长率及波动率之间的关系、相关系数及组合选择的范围，项目组合的价值是增大还是减小并不单纯地依赖于两个项目相关系数的正负关系。第二部分是项目价值评价，利用标准的实物期权分析方法得出了两个项目的独立投资机会及项目组合的价值评价。第三部分是本文最主要的研究内容：投资策略的占优分析。主要研究了企业拥有两个独立项目投资机会和项目组合投资机会时，基于独立项目收益、风险以及项目价值的比较关系，应用策略占优思想，对三种策略进行评价分析，剔除劣势策略，得出了不同情形下企业投资决策的建议。 关键词：项目组合投资，投资决策，实物期权分析，占优策略评价 I
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 Abstract Real options approach has been the main method in risky projects assessment and investment decision-making problems. The existed researches mainly focus on quantitative evaluation analysis for a real option or compound real options on single project, while only few literatures discussed quantitative decision analysis for portfolio on multiple projects. In this paper, real option evaluation and strategies selection on the combination of two projects are discussed. The portfolio’s price process is given by Douglas production function by which we analyze the risk and return of the portfolio. Based on risk-return relationship and the option value of investment opportunities, we consider investment decision-making under different combinations. The paper has solved the following issues: the combination set of specific models, the interaction effect between investment options and the evaluation analysis of portfolio. The study includes three parts. In the first part, the paper analyzes modeling ideas, model description and fundamental problems of two projects portfolio. It focuses on the relationship analysis between combinatorial parameters selection and risk-return of the sole project. The study reveals that diversification effect exists with appropriate project portfolio selection, changes in the expected return and volatility of portfolio all depend on the relationship of expected growth rate and volatility between the two individual projects, correlation coefficient and the range for combination. The paper also shows that whether the value of the portfolio increases or decreases is not simply dependent on the project's positive and negative relationship. In the second part the value of projects is evaluated by using a standard real options analysis which gives two separate projects and portfolio assessment. The third part is the main research theme of this paper: dominance analysis for investment strategy. When enterprise has two separate investment opportunities and one portfolio investment opportunity, the paper analyzes the three strategies, deletes dominated strategies and proposes several suggestions for corporate investment decision under different circumstances on the basis of relationship of sole investment’s risk-return and comparision of the value of the projects, by applying dominant strategy ideology, as a result of evaluation analysis for the three strategies. Keywords: projects portfolio investment, decision-making, real option analysis, dominant strategy valuation. II
独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密□ ，在_____年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密□。 （请在以上方框内打“√”） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 绪论 研究背景与意义 企业风险项目的组合投资决策 [1]经济学将投资定义为对未来回报的预期而承受初始成本的行为。在不确定的环境中，企业的投资决策至关重要，每一项投资决策都会影响到企业未来的总体价值。通常企业为了获得未来竞争优势，它们的投资活动会集中在那些具有潜在价值的开发新机会和构建自身实力的项目决策上，但是这些潜在价值能否获得却不能得到保证。因此，如何评价每一个项目或者多个项目组合的潜在价值以及何时投资项目使得公司获得的未来价值最大化，成为了研究者和管理决策者最为关心的问题。 [1]传统的投资决策评价主要是净现值（NPV）原则，它成立的一个基本假设是企业要么现在投要么永远不投，面临未来的不确定性企业并没有管理上的任何灵活性。但是，现实中大多数投资决策都具有不可逆性（投资成本至少部分是沉没的）、未来回报的不确定性以及投资时机可选择性等特征，要对投资决策进行正确地评价并做出正确的投资决策，必须考虑这些特征之间的相互作用，实物期权理论正是这样一种可以对未来不确定条件下管理灵活性做出定量评价与投资决策的理论。 目前利用实物期权研究企业投资决策的问题，与金融组合投资理论不同的是，现有的研究主要集中在对一个项目上的一种实物期权或者多个实物期权进行定量评价分析，或者对多个项目的定性分析，很少有文献利用实物期权对多个项目组合给出定量的投资决策分析。一个企业的成长与发展不可能只靠投资某一个项目而取得成功，企业的投资决策中往往会涉及多个单独项目与这些项目的组合，因此，利用实物期权对企业多个项目组合进行评价并得出投资决策是十分必要的。本文正是在这样一个实际背景下，研究了企业同时拥有两个项目单独投资及这两个单独项目组合的投资机会时，如何对项目组合进行评价并且得出不同情形下的投资决策。 1
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 研究的理论和方法背景 与传统的理论认为面临未来不确定性时管理灵活性决策将受到限制，实物期权理论认为公司可以更好的处理不确定性，并且可以从拥有关于未来不确定性的投资 [1][2][3] 期权和制定序列投资决策中获益。最近战略和金融方面的研究表明：实物期权理论提供了一种和系统战略框架类似的强大的估值工具，它可以对不确定性条件下的投资进行评价，实物期权的成功使用将使企业获得下行风险降低和升值潜力增 [4]-[8]强的好处。 [9]实物期权的概念来源于Myers (1977)的这样一种观点：研究者可以把企业的任何投资机会看成是一种标的为实物资产的看涨期权。通过与金融期权的类比（股票的现值对应项目所有期望现金流的现值；执行价对应投资成本；到期日对应投资机会消失的时间；股票价格的不确定性对应项目价值的不确定性；无风险利率对两者 [7][9]是一样的，企业投资决策是自由的不对称的，因为企业管理人拥有如何使用企业资源如金融资产和实物资产的未来决策权利，这些未来决策是否执行取决于未来不确定性的解决情况，是一种相机权益。也许基于现有信息企业现在投资是更加合理的，也许随着未来环境的变得乐观或者不好，企业可以扩大投资或者放弃投资时更加明智的。实物期权理论提供了一个严格的建模框架，从而可以评估企业实物投资决策的内在灵活性并得出最优投资决策。 [9][10]Myers将实物期权定义为以有利的方式购买实物资产的机会。Sick 给出了更加精确的定义，即“管理者拥有的对实物资产做出投资决策的灵活性，这些决策涉及到废弃项目、暂停项目、交换资产或者对已有资产的操作属性进行修正”，Dixit and [1]Pindyck(1994)给出了实物期权的全面介绍，包括实物期权的基本概念、基本思想、所需的数学基本知识、实物期权的分析框架、企业决策的各种策略等等。 [1][7] 金融和经济相关文献一般将投资中的基本实物期权分为以下几种：1、延迟期权(Optionto defer)；2、放弃期权(Option to abandon)；3、修正期权(Option to alter operating scale)；4、转换期权(Option to switch)；5、成长期权(Growth option)；6、延续性投资期权(Time-to-build option)；7、复合期权(Multiple interacting options)。2
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 另外，一项投资越来越多的涉及到以上一般实物期权的组合，而且实物期权组合的[7]价值一般不等于刚刚单独期权价值的总和。诸如技术发展或者风险资本的投资一般包括多个连续的阶段，这些多阶段投资由复合期权组成，复合期权的标的不是某个[11]实物资产而是另外一个实物期权。从企业可以拥有一个期权的组合的角度来讲，企业同时进行多个投资就可能涉及到实物期权组合的交互作用，一项投资的实物期 [12]-[14]权可能是另一个实物期权的价值，从而形成实物期权组合的总价值。 目前关于实物期权的研究大多集中在单个项目或者单个期权或者单个项目上的复合期权上，对多个项目组合上的一个及多个实物期权研究的文献很少的主要原因之一是，因为实物期权组合中各个项目及各个实物期权的交互作用增加了，多个项目之间以及多个实物期权之间的关系并不是简单的线性叠加关系，而是一个非常复杂的系统，通常是很难处理的，需要解决组合的具体模型设置、实物期权之间项目之间的交互作用设置以及项目组合价值的评价分析等问题。但是无论从研究的角度还是实际的应用意义，多个项目组合上的实物期权或者单个项目上的多个实物期权或者多个项目上的多个期权都更为常见更为合理。本文就是研究两项目组合投资决策的实物期权评价以及企业拥有该项目组合时的投资决策。 本文的研究内容与目的 由于企业投资决策对企业价值非常重要，企业投资决策中往往涉及到多个单独的项目以及这些项目的组合，需要利用实物期权理论对这些项目进行正确的评价并得出最优投资决策，使得企业的管理者获得管理柔性，从而把握投资机会，因此，利用实物期权对企业多个项目组合进行评价并得出投资决策是十分必要的。本文项目组合的设置是讨论两个项目的组合，将两个项目价格过程视为投入，组合项目的价格过程是Douglas生产函数意义下的产出，即几何平均的思想[15]（,2008），本文的研究揭示这种组合具有风险分散化作用。 本文的目的是研究企业拥有两个单独项目以及这两个项目的组合项目投资机会时，根据不同的收益-风险关系、相关系数以及项目价值，应用策略占优关系，对三种策略进行评价分析，剔除劣势策略，得出了不同情形下企业投资决策的建议。 3
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 本文的研究：一方面，沿着实物期权发展的研究方向，给出了具体的项目组合，研究企业同时拥有两个项目及项目组合时的实物期权评价以及投资决策分析，探讨实物期权组合的进一步研究，具有理论意义；另一方面，项目组合模型借鉴了企业并购中协同作用的假设，研究具有风险分散作用的项目组合，具有实际背景，对企业投资决策具有一定的实际指导意义。 风险项目投资的研究现状 风险项目投资的基本理论及其研究发展 风险项目投资的一个基本理论是关于如何评价项目以及根据什么原则来决定是否投资项目的。传统的项目投资评价技术有三种：第一种是投资回收期法（Payback Method），它考虑企业需要多长时间可以收回初始投资的成本，项目的回收期越短越好，这种评价方法非常容易理解和使用，但是它没有考虑到偿付的具体时间、成本回收后的收益以及没有计算利润；第二种方法是平均回报利率（Average Rate of Return），考虑投资利润与投资成本的比值；第三种方法是现金流量折现法（Discounted cash flow），它考虑当前的现金在未来值多少钱，它没有考虑机会成本，其中最主要的现金流量折现法是净现值（Net Present Value）。新古典主义的投资原则（Dixit and [1]Pindyck，1994）主要有Marshallian原则:项目价值大于投资成本就投资、Jorgenson法则:没有不确定性的条件下，当来自额外单位资本的边际收益等于资本的使用成本时，企业就应当投资.和Tobin的q原则:Tobin引入q值，将其定义为“现有资本品或它们权益的价值”与“它们当前重置成本”之比，当企业的q值大于1时，企业投资，当企业的q值小于1时，企业不投资。 在金融期权的思想下，项目投资评价方法及投资原则是实物期权方法。金融和经济中关于实物期权的文献大多都集中于理论分析，即利用实物期权分析对不确定条件下的企业投资评价以及对企业进行投资的最优条件进行建模。例如，较早的研 [16][17]究有：对自然资源和柔性生产的投资进行评价，分析土地开发中的最优投资时 [18] [19]-[21][1]间，研究修正期权与企业价值之间的关系。Dixit and Pindyck (1994)给出4
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 了不确定条件下投资问题的详尽讨论。两个关于战略方面的研究进展值得关注，一个是越来越多的研究开始关注竞争环境下的企业投资问题以及对企业的竞争策略有14][22][23]重要意义的实物期权策略研究。第二个是利用实物期权理论分析建立战略资源方面的投资问题如R&D以及其他在更广泛公司战略意义下企业发展过程中的活动 [24]-[27]如并购和分散化投资。现在也有相对较少的文献开始集中于大规模的实证研 [28]究，目前大多数的实证研究的都集中在自然资源投资和房地产发展方面，也有一些实证研究致力于检验特殊期权对企业价值的意义。 组合投资的研究现状 证券投资组合理论在现代金融分析理论中的研究已经非常成熟和完善，在[29]Elton等人的课本中做了很细致的讲解。然而，在企业的投资决策中对实物期权组合的研究却是滞后的，目前对实物期权组合的研究文献也相对较少。目前对组合投资的评价都是从收益与风险关系角度来评价的，只是用来描述收益和风险的参数不同。 [30]Markowitz (1952) 的投资组合理论主要研究如何将有限资金投资到N种风险资产上，以达到分散风险化的作用。他建立了组合投资意义下的风险与期望回报之间的关系，该方法给出了风险厌恶企业如何将有限资金投资于风险金融资产的最优组合投资。假设企业认为期望回报越高越好而回报的方差越小越好，企业有无穷的欲望并且希望财富越多越好，他建立了均值-方差分析方法，均值-方差分析给出了均值-方差空间下的有效前沿，它包括了所有不被其他组合占优的组合投资，也就是说给定相同的方差没有其他的组合可以获得更高的回报或者给定相同的回报没有其他组合有更小的方差。均值-方差分析方法的一个核心概念是风险分散化，风险分散化可以在不影响组合的期望回报的前提下降低风险，由此可以得到的一个结论是某一项资产的个别风险并不重要，降低整个组合的风险是最重要的。Markowitz的创新性研[31]究标志着现代金融理论的开始(Constantinides and Malliaris 1995)，现在从组合投资衍生出的一些概念是大多数金融分析的基础，比如DCF分析中风险调整后的折现利率来源于组合投资中的风险分散化概念，衍生产品定价的核心是构建动态的自融资5
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 复制组合（a dynamic self-financing replicating portfolio）。 金融组合投资的研究虽然已经比较完善，但是实物期权组合研究才刚刚开始。关于同一资产或者项目上的实物期权及同一项目上实物期权之间（复合期权）的相互作用方面的研究已经得到很好的发展，但是目前却很少文献对多个项目上的多个实物期权组合进行研究，因为实物期权组合中各个项目及各个实物期权的交互作用增加了，多个项目之间以及多个实物期权之间的关系并不是简单的线性叠加关系，而是一个非常复杂的系统，要对复杂系统进行全面的建模并分析研究，需要解决组合的具体模型设置、实物期权之间项目之间的交互作用设置以及项目组合的评价分析等难题。因此目前关于实物期权组合的研究都只是集中于某一方面或者单独从某一角度来研究，下面是少量的关于实物期权组合研究的一些文献。 [32]Brosch (2001)讨论了实物资产组合的一些方面，比如风险分散化作用，他指出风险分散化只能降低风险而不能给企业创造价值，他还定性地划分了实物资产之间的交互作用，即从“完全替代”到“完全互补”，中间点是“相互单独”，然而，他没有定量地将多种资产组合的程度表示为资产之间相关系数的函数，他主要研究了资产之间完全互补的情形，这种情形类似于同一资产上的复合期权 。 另外一种极端情形是相互排斥的两个项目之间的次可加性组合。 在金融期权和[33]实物期权(Carr, 1995)方面都有文献研究如何从N个相互竞争而市场不确定性相关的资产中选择其中一只资产（具有最大价值）进行投资的期权，这种情况下，正相关性会降低期权的价值而负相关性会提高期权的价值。然而，当考虑两个相关项目组合的协同作用（风险分散化）时，通过本文的研究将会发现相关系数的作用不再是这样。 [34]Vassolo & Anand & Folta (2004)分析了开发资产（项目）的组合，并集中讨论了生物科技方面的应用，发现资产之间可以是次可加性也可以是强可加性的关系。他们的兴趣集中在战略方面，比如，一个投资机会对其中一个企业具有强可加性，但对第二个企业却不是，如果第二个企业有可替代的可用的能力很快的开发这个项目，那么它就只要付出很低的成本来执行这个成长期权。他们的研究框架强调将技术的共同使用看做是一些实物期权，他们还做了一些实证测试来支持他们的研究理6
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 论。 [13]Timothy (1998)是一篇非常受欢迎的文章，他指出从战略管理的角度来看，一个基本目标是设计企业的战略组合并动态地管理这些组合，应该将实物期权的组合看作是一种战略，例如商业战略更像是一系列的期权而不是一系列的静态现金流量，然而他没有定量分析相关系数和项目权重对期权组合的影响。Smith [35][36](2004) and Smith & Thompson (2004)应用实物期权方法分析了石油开发项目组合，他们集中分析了干钻井的钻井序列的最优停时问题，他们发现项目之间的正相关性不仅提高了组合的风险同时它也提高了项目组合的价值。而本文研究发现单单从相关系数是正还是负（正相关还是负相关）并不能得出项目组合的价值与风险是提高了还是降低了，项目组合的价值与风险还和每个项目在组合中所占的比重有关。 [37]Petri Hilli, Maarit Kallio and Markku Kallio(2006)研究了技术组合的实物期权分析，他们主要致力于建立资本密集型产业（该产业里相关的同质产品都是利用众所周知的技术生产的）投资问题的实物期权分析方法论。事实上，该文并没有使用标准的实物期权方法对技术组合进行评价与估值，而是利用一般的最优化方法建模，然后利用卡尔曼滤波器来生成情景分析。 现在也有一些文献利用实物期权来研究企业并购问题，一个企业要实施成功的并购，必定是因为并购后可以得到更大的利益，也就是说并购后股东的价值要大于并购前股东的价值，而到底并购能带来什么好处并且如何描述，是每一个研究者和[38][39]决策者要解决的问题。Gaughan(1996); Mukheertal et al., (2004 )指出大部分研究都一直指出协同作用是企业并购的一个基本的目标，Daniel Nowak, Robert Nyman[40]（2007）将企业的协同效应总结为更低的税收、加强收益、减少资本需求、降低[41]成本等。Morellec and Zhdanov(2005)研究了两个公司的利润流服从不同但相关的几何布朗运动，并且将合并后企业的利润流假设为原来公司利润流的算术平均。 [15]（2008）研究了由协同作用和风险分散化作用驱动的企业并购投资决策的最优停时问题，作者将合并后企业的利润流假设为原来公司利润流的等弹性变换（Douglas函数形式），指出企业合并可以起到风险分散的作用，并且利用实物期权方法得出了最优合并的策略。本文借鉴了作者的这种思想，将项目1与7
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 项目2的价格看成是利润流，将组合后的利润流设置为项目1、项目2利润流的Douglas函数形式。 [42] Jaideep Anand, Raffaele Oriani and Roberto S. Vassolo (2007)分析了实物期权组合价值的影响因素并给出了在战略管理上的意义，他的分析主要集中在四个因素上：组合中实物期权的个数、可执行期权的个数、标的资产的不确定性和标的资产之间的相关性，他还清晰地分析了这些因素对成长期权和转换期权之间的权衡影响，并且将这些因素应用到技术不确定性、市场不确定性和宏观经济不确定性三个不同的战略环境中。但是，他们只是定性的分析了四个因素对项目组合价值可能的影响，并没有给出关于这些因素的项目组合价值的具体模型或者函数。 [43] Rainer Brosch（2009）给出了实物期权组合的分析框架，就是当有限资源分配到多个风险项目的限制时如何得出动态投资决策使得实物期权组合投资价值最大化，他给出了最优化问题的数值分析并且得到了组合效应的比较深入的观点。他将“实物期权组合”定义为一定约束条件下多个风险资产和这些风险资产上的多个实物期权的结合，并且深入地分析了一些实物期权组合价值的各个因素，比如预算约束、资产之间的切换、实物期权之间的切换等。他还深入地讨论了金融组合投资与实物期权组合的区别，他指出金融组合投资基于均值-方差分析，它的核心是风险分散化，只要尽可能多的增加资产就可以达到降低风险的作用，这是一种对待风险的消极态度，而实物期权组合同时考虑期望回报的方差和标的资产价值的分布，实物期权使得企业可以保护风险项目的下行风险的同时获得无限增值的可能，实物期权组合对待风险的态度是积极的，它的主要目的并不是风险分散化，而是组合价值最大化，但是适当的实物期权组合却能达到风险分散化的作用。总之，他给出了关于实物期权组合问题的非常全面的论述，并且利用金融期权定价中的风险中性概率得出了实物期权组合价值最大化的离散最优化模型，还给出了特殊投资情形下实物期权组合的数值分析结果。该书可以说是目前为止关于实物期权组合最全面的研究，[43]得出了最重要的结果。Brosch全面分析了实物期权组合中个各个问题并给出了很多具有启发性的观点，他是直接利用金融期权离散化定价中的风险中性概率来对实物期权组合价值的评价，而不是按照现有的实物期权研究的标准化连续性模型。 8
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 综上所述，实物期权组合的研究是一个新的问题，还没有得到充分的研究。以上关于实物期权组合的研究，要么没有给出具体的模型，要么没有考虑具体项目组合的的设置及协同作用，要么模型的设置过于简单而与标准的实物期权模型设置不相符合，要么对实物期权组合的评价不是按照标准的实物期权框架分析。比如[42]Anand等人的分析没有给出具体的模型，只是定性地分析了实物期权组合的一些影[43]响因素；Rainer Brosch建立了一个比较符合实际的实物期权最优化离散模型分析框架，他的研究是利用金融期权定价中的风险中性概率来求解实物期权组合的价值，而本文是在实物期权分析框架来分析组合。 本文是在实物期权框架下，应用实物期权评价方法与占优分析对两个项目的具 [43]体组合进行研究的。正如Rainer Brosch(2009)所指出的那样，适当的实物期权组合具有分散风险的作用，本文研究的实物期权组合（两个项目上的实物期权）可以达到风险分散化的作用。本文的研究利用几何平均思想（Douglas函数）构建两项目组合，将两个项目随机价格过程视为投入，基于Douglas生产函数给出项目组合的价格过程，研究实物期权组合的实物期权评价与策略的占优分析，提出企业投资决策的建议。 本文的结构安排与主要结论 本文在实物期权框架下按照项目组合模型建立、项目价值评价以及企业投资决策占优分析的思路，将本文的内容结构安排如下。 第二章： 两个项目组合投资的基本问题及其模型描述，将阐述两个项目组合投资的基本问题、建模思想和模型描述，并对项目组合的参数进行了分析，揭示了项目组合具有风险分散化的作用，项目组合的收益-风险与单独项目的风险-收益之间的大小关系取决于α与α、σ与σ的大小关系及γ与 ρ的范围，项目组合的价值是增112大还是减小并不仅仅取决于相关系数ρ的正负关系。 第三章： 项目价值评价，利用标准的实物期权分析方法得出了两个单独项目及项目组合的价值评价。 9
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 第四章：投资策略的占优分析，是本文最主要的研究内容和结论，这一部分主要研究了企业拥有两个项目的独立投资机会和项目组合投资机会时，根据独立项目收益-风险关系以及项目价值大小关系，对三种策略进行评价并对策略进行占优分析，从而得出了不同情形下企业投资决策的建议，也就是命题至命题，企业可以根据自身项目参数不同以及目标不同来选择最适合的组合权重。本章研究的主要结论可以归纳在以下表格中： 表不同情形下企业投资决策的建议 项目收益-风险关系组合中参数范围 占优关系与投资建议 z 踢除策略2 ∀γ∈（0,1），∀ρ∈（-1,1） z 需比较策略1与策略3 σ1 <ρ≤1剔除策略3选择策略1 σ2σ<σ,α>α σ12121， γ∈(0,γ)ρ<1剔除策略3选择策略1 σ2z 策略1与3无占优关系 σz 比较策略1与3的价值 1，γ∈(γ,1) ρ<1σz 数值分析算例 2z 策略2与策略1、策略2与策略3无占优关系 ∀γ∈（0,1），∀ρ∈（-1,1） z 策略1与策略3需进一步比较 策略1、策略3及策略2之间22 σ−σ=2(α−α)121均不存在占优关系 22σ，1且σ−σ>2(α−α)γ∈(γ,1)121ρ<3σ2剔除策略3，只需在策略1与策略2之间选择，比较它们1122α−α+σ+σ1212或者σ σ<σ,α<α 122的项目价值 1212<ρ<2222，σ−σ<2(α−α)1211122剔除策略1，只需在策略3与α−α+σ+σ1212且或22γ∈(γ,γ)13ρ<策略2之间选择，比较它们σσ12的项目价值 1122α−α+σ+σ1212者σ 221<ρ<σ12210
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 两个项目组合投资的基本问题及其模型描述 研究的基本问题和建模思想 当企业拥有两个单独项目以及这两个项目的风险分散组合项目（实物期权组合）投资机会时，如何评价项目组合的风险及项目组合价值，并根据风险-收益关系以及实物期权价值做出不同情形企业的投资决策。如何合理的设置两个项目之间的关系（即项目组合）是本文研究的难点和基础，在金融和经济决策中，对项目进行组合投资的动机，基于组合给企业带来利益评价，要么组合能使风险降低，要么组合能将投资成本减少，要么增加企业的利润等等。本文的项目组合是基于几何平均的思想，这种思想在企业并购协同作用的假设中大量使用，确切地说，本文将项目组合利润流（价格）假设为原有两个单独而相关项目利润流的等弹性变换（Douglas函数形式），其中每个单独项目的利润流都是服从几何布朗运动的，根据伊藤引理可以得出项目组合的利润流也是服从几何布朗运动的。根据项目组合利润流的几何布朗运动形式，可以发现这种组合具有风险分散化的作用，具体作用的大小依赖于具体的参数，将会对项目组合进行收益-风险分析，从而得到一些直观上的理解。 模型设置与描述 本文基本模型的设置与描述如下： A1：企业拥有两个单独而相关项目及这两个项目组合的投资机会； A2：企业只需投入沉没成本I可以运行项目i(i=1,2)，企业没有其他运营操作成i本； A3：市场是完善的，企业是理性的，无风险利率为r，r是固定的常数； A4：企业一旦投资运行项目，将永久连续性地产出1单位的产品，项目i(i=1,2)的产品价格为p，并且产品的当前价格是已知的或者可观测的，而未来价格则服从i几何布朗运动。 dp=αpdt+σpdz,i=1,2， iiiiii其中dz是标准的维纳过程，即有dz εdt,ε N(0,1)，α>0为漂移率常数，iiiii11
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 可以看成是价格的平均增长率，它满足α<r（如果不满足这个条件，企业将永远不i会投资。事实上，无论当前的价格水平怎样，企业等待并简单地保持其投资期权时的收益都会有所改善。），σ>0是波动率（方差常数），它表示了未来不确定性的程i度，可以看成是价格存在的潜在风险。 定义δ=r−α为便利收益且大于0，此时说明保持期权有活力而不是执行它存ii在机会成本，这一机会成本就是持有期权而不是投资项目所放弃的利润流。 A5：项目1与项目2的相关系数为ρ，表示为未来不确定性之间的相互影响关系就是E(dzdz)=ρdt,ρ∈(−1,)， 12A6： 考虑项目1与项目2的组合，利用Douglas函数的几何平均组合技术，该技术使得项目组合的价格p是项目1与项目2价格的等弹性变换（Douglas函数形式）γ1−γ即p=pp,γ∈(0,1)，γ可以理解为项目1在组合中所占的比重，1−γ为项目212在组合中所中的比重。 显然，γ=0对应于单独项目2，γ=1对应于单独项目1，γ∈(0,1)是项目1与项目2的几何平均组合。因此γ不同的范围对应于企业不同的策略：γ=0对应于策略“只投资项目2”，γ=1对应于策略“只投资项目1”， γ∈(0,1)对应于策略“投资项目组合”。 企业投入沉没成本I（满足I,I≤I≤I+I）就可以运行项目组合。 {}1212[1]根据伊藤引理：若随机变量x服从一般的伊藤过程dx=a(x,t)dt+b(x,t)dz，2∂f∂f1∂f∂f2f(x,t)是关于x的某个函数，则df=(a++b)dt+bdz；若2∂x∂t2∂x∂xf=f(x,x,L,x,t)是关于时间t和m个伊藤过程的函数，其中12mdxa(x,x,,x,t)dt+b(x,x,L,x,t)dz并且E(dzdz)=ρdt，则ii12mi12miijij12
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2∂f∂f1∂f2df=(+a(x,x,L,x,t)+b(x,x,L,x,t)+∑∑i12mi12m2t2i 1∂fρb(x,x,L,x,t)b(x,x,L,x,t)dt+b(x,x,L,x,t)dz∑iji12mj12mi12mi2∂xi≠jiidp=αpdt+σpdz对项目组合价格p求微分，可以得到： 说明项目组合的价格也服从几何布朗运动，dz为标准布朗运动， 12其中α=γα+(1−γ)α−γ−⎡(1γ)(σ−σ)+2σσ(1−ρ⎤)为组合的平均增长率12112⎣⎦2即收益。 22 σ=(γσ+(1−γ)σ)−2γ(1−γ)σσ(1−ρ)为组合波动率即风险。 组合的收益-风险分析 组合收益与风险的意义 22从组合波动率的公式可以看出：σ<(γσ+(1−γ)σ)，即组合投资的风险小于1两个项目投资的权重平均风险，从而说明此种项目组合具有分散风险的作用，而γ是组合权重，也是项目1对项目组合影响力的一个量化表示，风险分散作用的强弱和γ的大小密切相关。 从价格平均增长率的公式可以看出：α<γα+(1−γ)α<r，平均增长率仍然满12足小于无风险利率，从而保证了期权被执行的可能。另外，α<γα+(1−γ)α说明项12目组合的收益小于项目1与2的权重平均收益，可以认为是由于对冲了部分风险而获得小于权重平均收益的利润增长率。这也说明风险与收益关系的一致性，在完全的无套利的市场中，企业不可能降低投资风险的同时获得与风险降低之前相同的收益，对冲了一部分风险，获得的收益也会相应的降低。因此，企业无法直接得出独立项目投资机会与组合项目投资机会的优劣，研究者进一步研究组合中的参数来确定投资机会的优劣是有意义的。 13
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 独立项目收益-风险对组合收益-风险的影响分析 (1)独立项目收益对组合收益的影响分析 ∂α∂α组合收益分别对项目1与项目2的收益求偏导数得到：=γ,=1−γ，说∂α∂α12明γ越大，项目1的价格平均增长率对项目组合的价格平均增长率的贡献越大影响越大，也即项目1对项目组合的作用越大。 (2)独立项目风险对组合收益的影响分析 ∂α组合的收益分别对项目1与项目2的风险求偏导数得到：，=γ(1−γ)(ρσ−σ)21∂σ1∂α。 =γ(1−γ)(σ−ρσ)21∂σ2当σ<σ时 12∂α()>0，说明σ越大，α越大，即项目2的波动率对组合的平均增长率具2∂σ2有正的贡献。 σ∂α1()如果<ρ<1，那么>0，σ越大，α越大，也就是说当项目1与项1σ∂σ21目2的正相关且系数较大是，项目1的波动率才对项目组合的平均增长率具有正的贡献； σ∂α1如果−1<ρ<，那么<0，σ越大，α越小，说明当项目1与项目2的相1σ∂σ21关系数较小时，项目1的波动率增大会使项目组合的平均增长率降低； 当σ>σ时 12∂α()<0，说明σ越小，α越大，即项目1的波动率对组合的平均增长率具1∂σ1有负的贡献。 14
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 σ∂α2()如果<ρ<1，那么<0，σ越小，α越大，也就是说当项目1与项2σ∂σ12目2的正相关且系数较大时，项目2的波动率才对项目组合的平均增长率具有负的贡献； σ∂α2如果−1<ρ<，那么>0，σ越大，α越大，说明当项目1与项目2的相2σ∂σ12关系数较小时，项目2的波动率增大会使项目组合的平均增长率也增大； (3)独立项目风险对组合风险的影响分析 2∂σ2组合风险分别对独立项目风险求偏导数，得到=⎡2+(1−⎤γσγγ)ρσ，12⎣⎦∂σ12∂σ2=⎡2(1−γ)σ+γ(1−⎤γ)ρσ，可以看出项目1、2风险对项目组合波动率的影响1⎣⎦∂σ2与组合权重γ及项目之间的相关系数ρ有关，具体的影响及大小关系将在第四章分析。 相关系数对组合收益-风险的影响分析 组合收益与风险分分别对相关系数求偏导数，得到∂α∂σ=γ(1−γ)σσ>0,=2γ(1−γ)σσ>0 1212ρρ如果ρ>0，即项目1与项目2正相关，那么随着相关系数的增大，项目组合的风险与收益都将增大；如果ρ<0，即项目1与项目2负相关，那么随着相关系数的减小，也就是项目1与项目2负相关性越强，项目组合的风险与收益都将减小。 综合以上项目组合的收益-风险分析可以发现，本文的项目组合设置是合理的，它具有风险分散化的作用，并且项目组合的风险-收益与独立项目的风险-收益没有确定的大小关系，也就是说该项目组合不但具有风险分散化的作用，还有可能它的收益比某个独立项目的大，而波动率却更低。从组合的风险-收益的表达式可以看出，α与α、α，σ与σ、σ的大小关系，取决于α与α、σ与σ的大小关系及γ与 ρ的12121212[33]范围，因此，不能像文献那样直接从相关系数的正负就得出相关系数对实物期权15
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 组合价值的贡献是增加还是减少的。 小结 本章首先阐述了本文要研究的基本问题以及建模思想，将两项目组合的利润流（价格）假设为原有两个单独而相关项目利润流的等弹性变换（Douglas函数形式）。然后给出了具体的模型设置与描述，依照伊藤引理得出项目组合的价格也服从几何布朗运动，并得出了漂移率及波动率的具体表达式。最后对项目组合的漂移率与波动率做了具体参数分析，揭示了项目组合具有风险分散化的作用，而且项目组合的风险-收益与独立项目的风险-收益之间大小关系取决于α与α、σ与σ的大小关系及112γ与 ρ的范围，项目组合的价值是增大还是减小并不仅仅取决于相关系数ρ的正负关系。 16
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 3 项目及投资机会价值评价 [1]本章将应用实物期权方法得出企业拥有不同项目时的项目及投资机会价值。 项目1的价值及投资机会价值评价 ∗此时企业可以选择“等待”或者“投入成本I运行项目1”，设投资阈值为P：11∗P≥P∗11当P<P时，企业选择等待，拥有投资期权价值F(P)；当，企业投资项目1，1111获得完成项目投资后所有现金流的期望折现值V，由于公司一旦完成投资项目1，将1永远产出固定的现金流P。如果未来收益以无风险利率r来贴现，当前价格为P时，11项目的期望现值为： ∞PP−r(τ−t)⎡⎤11V(P)=EP(τ−t)∗ed== 11t1∫⎢t⎥⎣⎦r−αδ11为了求得此时投资期权的价值F(P)，应用相机权益分析方法，构建一个无风险11的组合投资，决定其预期回报率，并根据无套利原理令预期回报率等于无风险利率。 '构建如下组合投资：持有投资期权，其价值为F(P),获得n=F(P)单位的产出1111空头（组合投资是无风险的决定了空头的头寸大小）。这一组合投资的价值为'Φ=F−F(P)P。在每一很短的时间区间dt内，保持n固定。这一组合投资的多头1111'要求在每一时间段获得δF(P)P的回报，否则不会有理性的企业会持有交易的多头，1111''由于空头包含F(P)单位的产出，它需要支出δF(P)P。因此在很短的时间区间dt内111111持有该组合投资的总回报为： ''dF−F(P)dP−δF(P)Pdt 11111111[1]dF的表达式利用伊藤引理得： 117
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 ''2''2dF=F(P)dP+F(P)(dP)=F(P)dP+F(P)σPdt 11111111111111221''22'因此，组合投资的总回报为：F(P)σPdt−δF(P)Pdt 111111112注意到该回报是无风险的，为了避免套利，它必须等于 'rΦdt=r[F−F(P)P]dt, 11111''2'从而r[F−F(P)P]dt=F(P)σPdt−δF(P)Pdt，经过整理F(P)必须满足111111111111112的微分方程： 122''σPF(P)+αPF(P)−rF(P)=0 11111111112微分方程需要满足的边界条件为： ⎧⎪价格为0，期权无价值：F(0)=1⎪∗⎪P∗∗1价值匹配条件：F(P)=V(P)−I=−I ⎨111111δ1⎪⎪1'∗平滑粘贴条件：F(P)=⎪11δ⎩1∗βPP∗β1111解微分方程得：P=δI，F(P)=() 1111∗β−1βδP1111因此，此时企业拥有项目1的价值可以表示为： ∗⎧PPβ∗111() if P<P ⎪11∗βδP⎪111F(P)= ⎨11P∗1⎪−I if P≥P1⎪δ⎩1β∗1其中：P=δI， 11β−1112β为满足方程σβ(β−1)−αβ−r=0的大于1的根。 1112ααr211β=−+(−)+>1 12222σσσ11118
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 项目2的价值及投资机会价值评价 ∗此时企业可以选择“等待”或者“投入成本I运行项目2”，设投资阈值为P：22∗∗当P<P时，企业选择等待，拥有投资期权价值F；当P≥P，企业投资项目2，22222获得完成项目投资后所有现金流的期望折现值V，由于公司一旦完成投资项目2，将2永远产出固定的现金流P。如果未来收益以无风险利率r来贴现，当前价格为P时，22项目的期望现值为： ∞PP−r(τ−t)⎡⎤22V(P)=EP(τ−t)∗ed== 22t2∫⎢t⎥⎣⎦r−αδ22应用和类似的实物期权方法，可以求得F满足微分方程： 2122''σPF(P)+αPF(P)−rF(P)=0 22222222222微分方程需要满足的边界条件为： ⎧⎪价格为0，期权无价值：F(0)=2⎪∗⎪P∗∗2价值匹配条件：F(P)=V(P)−I=−I ⎨222222δ2⎪⎪1'∗平滑粘贴条件：F(P)=⎪22δ⎩2∗βPP∗β2222解微分方程得：P=δI，F(P)=() 2222∗β−1βδP2222因此，此时企业拥有项目2的价值可以表示为： ∗⎧PPβ∗222() if P<P ⎪22∗βδP⎪222F(P)= ⎨22P∗2⎪−I if P≥P2⎪δ⎩2β∗2其中： P=δI22β−1219
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 12σβ(β−1)−αβ−r=0β为满足方程的大于1的根。 2221αα1r222β=−+(−)+>1 22σσσ 项目组合的价值及投资机会价值评价 由于在第二章中给出了项目组合的具体模型，将项目组合的产品价格用γ1−γp=pp,γ∈(0,1)给出并利用伊藤引理求出价格也服从几何布朗运动，12dp=αpdt+σpdz，因此可以将项目组合看成是另一个项目，对它的评价过程和方法与对单独项目的价值评价是一样的，但是我们要注意到项目组合的平均增长率与波动率是单独项目平均增长率及波动率的函数。 ∗此时企业可以选择“等待”或者“投入成本I运行项目组合，设投资阈值为P：∗∗当P<P时，企业选择等待，拥有投资期权价值F；当P≥P，企业投资项目组合，获得完成项目投资后所有现金流的期望折现值V，由于公司一旦完成投资项目组合，将永远产出固定的现金流P。如果未来收益以无风险利率r来贴现，当前价格为P时，项目的期望现值为： ∞PP−r(τ−t)⎡⎤V(P)=EP(τ−t)∗ed== t∫⎢t⎥⎣⎦r−αδ应用应用和类似的实物期权方法，可以求得F满足微分方程： 122''σPF(P)+αPF(P)−rF(P)=0 2微分方程需要满足的边界条件为： ⎧价格为0，期权无价值：F(0)=⎪⎪∗P⎪∗∗价值匹配条件：F(P)=V(P)−I=−I ⎨δ⎪⎪1'∗平滑粘贴条件：F(P)=⎪⎩δ20
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 ∗βPPβ∗33解微分方程得：P=δI，F(P)=() ∗β−1βδP33因此，此时企业拥有项目组合的价值可以表示为： ∗⎧PPβ∗3() if P<P ⎪∗⎪βδP3 F(P)=⎨P⎪∗−I if P≥P⎪⎩δ1αα1rβ2∗3其中：，β=−+(−)+>1 P=δI3222β−1σσσ312σβ(β−1)−αβ−r=0β为满足方程的大于1的根。 3221
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 4 投资策略的占优分析 本章将讨论本文最主要的研究问题：研究企业拥有三个投资机会：{项目1，项目2，项目组合}时如何作投资决策的问题。企业的三个投资机会对应于三个策略：策略1={只投资项目1}，策略2={只投资项目2}，策略3={投资项目组合}，企业所要做的就是根据风险-收益关系以及项目价值的大小关系来选择自己的投资策略。本章将按项目1与项目2的收益-风险关系分类讨论，对这三种策略进行评价与占优分析，从而得出不同情形下对企业投资决策的建议，也就是命题至命题。本文希望从数学分析得到主要结论，为了研究的方便，下面的研究假设项目投资沉没成本满足I=I=I的关系。 12下面对于三个策略的比较，遵循以下原则：首先根据风险-收益比较原则：收益越大越好，风险越小越好，踢除被占优策略或者得到占优策略；如果无法从风险-收益关系判断策略之间的占优关系，则需要比较两个策略的项目价值大小。被占优策略是指可以找到另外一个策略，这个策略在风险相同的情况下收益更高或者收益相同情况下风险更低，那么就说该策略被另一个策略占优。为了比较三个策略的占优关系，首先根据项目1与项目2的风险-收益关系将讨论的情形分为两大类：项目1的风险小于项目2的风险同时项目1的收益大于项目2的收益；项目1的风险小于项目2的风险但项目1的收益也小于项目2的收益。 组合投资的 “收益-风险”占优分析 本节将讨论情形一：项目1的风险小于项目2的风险，同时项目1的收益大于项目2的收益，也即σ<σ,α>α。 策略1与策略2的占优分析 当σ<σ,α>α时，项目1的风险比项目2小，同时项目1的收益比项目2大，1212如果企业要在项目1与项目2之间选择投资哪一个项目的话，很显然，根据收益-风险比较原则，理性的企业会选择投资项目1。此时策略1占优与策略2，也就是只投资项目1比只投资项目2要好，由此得到命题1如下： 22
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 命题当σ<σ,α>α时，企业可以剔除策略2，策略1与策略3的占优关1212系需进一步根据参数确定； 由于策略1占优于策略2，策略2是劣势策略，企业可以将其剔除。下面将比较策略1与策略3的优劣，首先比较项目1与项目组合的波动率和价格平均增长率，根据它们的大小关系得出初步的判别；如果无法直接根据它的大小关系进行判别时，要比较2个策略的价值大小关系，从而得出投资决策的建议。 策略1与策略3的占优分析 为了比较策略1与策略3的优劣，首先比较α与α及σ与σ的大小关系。 1112由于α=γα+(1−γ)α−γ(1−⎡γ)(σ−σ)+2σσ(1−ρ⎤) 12112⎣⎦22 σ=(γσ+(1−γ)σ)−2γ(1−γ)σσ(1−ρ)，σ<σ,α>α 1212121222⎧σ−2γ(1−γ)σ(1−ρ)<σ<σ⎪122所以， ⎨22α−γ(1−γ)(σ−ρσ)<α<α⎪⎩211从而α<α恒成立。 1下面具体讨论σ与σ的大小关系： 12将波动率σ看成是协同因子γ的二次函数： 222222σ=⎡σ+σ−ρσσ⎤γ+(ρσσ−σ)γ+σ 12121222⎣⎦22为了比较σ与σ的大小，做σ与σ的差，令： 11222222222Q(γ)=σ−σ=σ=⎡σ+σ−2ρσσ⎤γ+(2ρσσ−2σ)γ+σ−σ 111121⎣⎦2σ−ρσσ12Q(γ)是关于γ的开口向上二次函数，它的对称轴为：x=， 122σ+σ−2ρσ112σ1当ρ<时， 0<x<1，对称轴在（0,1）区间内； 1σ2σ1当<ρ≤1时， x>1，对称轴大于1。 1σ223
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 22显然Q(0)=σ−σ>0，并且Q(1)=0，即γ=1是Q(γ)=0其中一个根。 1根据二次方程的求根公式，可以将Q(γ)=0的两个根表示为： 22σ−ρσσ±(ρσσ−σ)1212γ= 1,222σ+σ−2ρσσ112要比较σ与σ的大小，也就是要看何时Q(γ)>0（即σ>σ），何时Q(γ)<011（σ<σ），如果Q(γ)>0，σ>σ，结合α<α，企业就可以将劣势策略3={投资项111目组合}剔除，从而只投资项目1。Q(γ)的大小取决于对称轴和方程根的位置也就是相关系数的大小及根大小。下面根据相关系数的大小分情况讨论： σ11、 当<ρ≤1时 σ2二次函数开口向上且对称轴大于1，所以γ=1是Q(γ)=0的较小的根，从而对于任意的γ∈(0,1)，都有Q(γ)>0，也即σ>σ。 1σ1因此，<ρ≤1时，对∀γ∈(0,1)，有σ>σ，α<α。此时理性的企业显然会选11σ2择只投资项目1，因为策略1比策略3的风险低而收益更高。 σ1命题 当项目1与2的关系满足：σ<σ,α>α且<ρ≤1时，企业应该选1212σ2∗择策略1，即当项目1的临界值P到达时投资项目1； 1σ12、 当ρ<时 σ2二次函数开口向上且对称轴在区间（0，1）上， γ=1是Q(γ)=0的较大的根，22σ−ρσσ+(ρσσ−σ)1212即γ==1，从而Q(γ)=0较小的根为： 222σ+σ−2ρσσ11224
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 22σ−σ1γ= 122σ+σ−2ρσ112根据Q(γ)开口向上，对称轴在区间（0，1）上， Q(γ)=0较小的根满足0<γ<1，1从而根据γ所属区间不同Q(γ)的大小也将不同。 (1)当γ∈(0,γ)时， Q(γ)>0恒成立，也即σ>σ，又有α<α，此时只投资项111目1的风险比投资项目组合低，而收益却更大，理性的企业会选择只投资项目1。 σ1命题 当σ<σ,α>α，ρ<，γ∈(0,γ)时，企业应该选择策略1，即当12121σ2∗项目1的临界值P到达时投资项目1； 1σ1(2)当ρ<，γ∈(γ,1)时，Q(γ)<0，此时σ<σ，α<α，无法直接从两种策111σ2略的风险与收益的比较中直接得出投资决策，这涉及到企业在风险与收益之间的权衡问题。 当γ∈(γ,1)时，不能直接从分析上得出投资决策，可以做这样一种理解：当项1目1与项目2的正相关系数比较小或者负相关，而项目1在项目组合中的影响因子较大时，项目组合虽有降低权重平均风险的作用并且小于风险较低的项目1，但是组合后的收益（价格平均增长率）也相对降低，也就是说投资项目组合和只投资项目1各有优劣，并不存在绝对的哪种策略占优与另一种策略。这时为了帮助企业更好的做出投资决策，需要根据参数的不同，比较只投资项目1与投资项目组合时企业的价值大小关系。在节中将得出此种情形下的数值分析结果。 σ1命题 当σ<σ,α>α，ρ<，γ∈(γ,1)时，σ<σ，α<α，企业无法1212111σ2直接根据风险-收益来做出投资决策，需要比较策略1与策略3的价值大小，给出了数值分析算例； 25
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 组合投资的“收益-风险”分析与策略评价 本节将要讨论情形二：项目1的波动率小于项目2的波动率，但是项目1的价格平均增长率大于项目2的平均增长率也即σ<σ,α<α。 1212首先，由于σ<σ,α<α，这时组合投资“收益-风险”不存在可以比较的占优1212关系，因此无法像节讨论的那样直接从风险-收益比较原则得出投资项目1与项目2之间的优劣，即策略1与策略2之间没有明显的占优关系。如果此时企业只有策略1与策略2可以选择，那么企业的任何一种选择都是风险与收益的一种权衡，对于不同的企业可能有不同的选择。当一个企业是收益驱动型，为了收益最大化可以承担较大的风险时，企业会选择策略2，当然最优的投资时机投资决策还取决于项∗目2产品当前价格P与投资阈值P之间的关系；当一个企业是一个风险厌恶型，以22风险最小化为其投资原则时，企业会选择策略1，具体的投资时机投资决策还取决于∗项目2产品当前价格P与投资阈值P之间的关系。 22其次，当企业还拥有策略3可以选择时，虽然策略1与策略2并不存在明显的占优关系，但是可以考虑策略3与策略1、策略2之间是否存在占优关系，从而剔除被占优的策略或者得出占优策略。 下面将要考察策略3与策略1、策略2之间的关系。 项目组合收益-风险的范围及其与单独项目收益-风险的关系 12由于α=γα+(1−γ)α−γ−⎡(1γ)(σ−σ)+2σσ(1−ρ⎤) 12112⎣⎦22 σ=(γσ+(1−γ)σ)−2γ(1−γ)σσ(1−ρ)，σ<σ,α<α 1212121222⎧σ−2γ(1−γ)σ(1−ρ)<σ<σ⎪122所以， ⎨22α−γ(1−γ)(σ−ρσ)<α<α⎪⎩1从而α<α,σ<σ恒成立。 22 从节可以知道σ与σ的关系为： 126
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 22σσ−σ11当ρ<且γ∈(γ,1)时，σ<σ，γ= 11122σσ+σ−2ρσ2112σσ11当ρ<且γ∈(0,γ)，或者<ρ≤1时，σ<σ。 11σσ22下面讨论α与α的关系： 1令⎡⎤22222G(γ)=α−α=⎡σ+σ−ρσσ⎤2γ+α−α−(σ+σ−2ρσσ)γ+α−α 11121211221⎣⎦⎢⎥⎣⎦可以判断Q(γ)是关于γ的开口向上二次函数，它的对称轴为：122α−α+(σ+σ−ρσ)2112122y=，G(0)=α−α>0，G(1)=0。γ=1为方程G(γ)=02122σ+σ−2ρσσ112的其中一个根。根据求根公式G(γ)=0的两个根为： 22222α−α+(σ+σ−ρσσ)±(α−α+σ+σ−ρσσ)211212121212γ= 3,422σ+σ−2ρσσ1121122α−α+σ+σ121222当对称轴y>1时，即ρ>，γ=1为方程G(γ)=0更小的根，σσ12此时对于∀γ∈(0,1)有G(γ)>0，从而α<α恒成立。 11122α−α+σ+σ121222当对称轴y<1时，即ρ<，γ=1为方程G(γ)=0更大的根，σσ122(α−α)21另一个更小的根为：γ=，显然γ>0。 332σ+σ−2ρσ1212此时，若γ∈(0,γ)，则G(γ)>0恒成立，有α<α 3127
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 若γ∈(γ,1)，则G(γ)<0恒成立，有α>α 31综合上述讨论，α与α的关系为： 111112222α−α+σ+σα−α+σ+σ121212122222当ρ>或者ρ<且γ∈(0,γ)时，3σσσσ1212α<α 11122α−α+σ+σ121222当ρ<且γ∈(γ,1)时，α>α 31σσ 策略评价与占优分析 首先，根据σ与σ、σ，α与α、α之间的大小关系，可以得出如下命题。 1212命题：当σ<σ,α<α时，α<α,σ<σ，企业无法直接从价格波动率及121222平均增长率的关系得出策略2与策略1、策略2与策略3之间的占优关系，策略1与策略3的占优关系需要进一步研究。 其次，根据α与α及σ与σ的关系，可以得出参数不同大小关系情形下策略1与11策略3之间的占优关系。 1122α−α+σ+σ1212σ22221① 当σ−σ=2(α−α)时，=，γ=γ 12113σ122σσ11α<α<α成立的条件为ρ<且γ∈(0,γ)，或者<ρ≤1 121σσ22σ1σ<σ<σ成立的条件为ρ<且γ∈(γ,1) 121σ2所以，α<α<α与σ<σ<σ不可能同时成立，也即策略3不可能占优于策略12121； 28
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 σ1α<α<α成立的条件为ρ<且γ∈(γ,1) 121σ2σσ11σ<σ<σ成立的条件为ρ<且γ∈(0,γ)，或者<ρ≤1 121σσ22所以，α<α<α与σ<σ<σ不可能同时成立，也即策略1不可能占优于策略12123； 22因此，当σ−σ=2(α−α)时，策略1、策略3及策略2之间均不存在占优关121系； 1122α−α+σ+σ1212σ22221② 当σ−σ>2(α−α)时，>，γ>γ 12113σ1221122α−α+σ+σ121222α<α<α成立的条件为：ρ>或者12σσ121122α−α+σ+σ121222ρ<且γ∈(0,γ) 3σσ12σ1σ<σ<σ成立的条件为：ρ<且γ∈(γ,1) 121σ2所以，α<α<α与σ<σ<σ不可能同时成立，也即策略3不可能占优于策略12121； 1122α−α+σ+σ121222α<α<α成立的条件为：ρ<且γ∈(γ,1) 123σσ12σσ11σ<σ<σ成立的条件为ρ<且γ∈(0,γ)，或者<ρ≤1 121σσ2229
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1122α−α+σ+σ1212σσ1122所以，当ρ<且γ∈(γ,1)或者<ρ<时，α<α<α与312σ222σ<σ<σ同时成立，此时策略1占优于策略3。 121122α−α+σ+σ1212σ22221③ 当σ−σ<2(α−α)时，<，γ<γ 12113σ1221122α−α+σ+σ121222根据α<α<α与σ<σ<σ成立的条件，当ρ<且1212σσ121122α−α+σ+σ1212σ221γ∈(γ,γ)或者<ρ<时，α<α<α与σ<σ<σ同时成131212σ122立，从而策略3占优于策略1 根据α<α<α与σ<σ<σ同时成立的条件，它们不可能同时成立，也即此时1212策略1不可能占优与策略3； 综合上面三种情况的讨论，可以得出一下3个命题： 22命题：当σ<σ,α<α，σ−σ=2(α−α)时，策略1、策略3及策略21212121之间均不存在占优关系。 σ221命题：当σ<σ,α<α，σ−σ>2(α−α)时，若ρ<且γ∈(γ,1)或12121213σ21122α−α+σ+σ1212σ122者<ρ<，策略3被策略1占优，企业可以剔除策略3，只需22在策略1与策略2之间选择，比较它们的价值大小。 1122α−α+σ+σ12122222命题：当σ<σ,α<α，σ−σ<2(α−α)时，若ρ<1212121σσ1230
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1122α−α+σ+σ1212σ221且γ∈(γ,γ)或者<ρ<，策略1被策略3占优，企业可以剔13σ122除选择策略1，只需在策略3与策略2之间做出选择，比较它们的价值大小。 策略价值的比较及数值分析 策略价值的比较分析 从第三章的项目价值评价公式中可以看出，企业所拥有项目的价值F(P)、F(P)1122及F(P)都是分段函数，价值的大小取决于很多参数，包括初始价格、价格波动率、价格平均增长率、无风险利率，对项目组合的价值大小影响因素还包括项目1与2之间的组合权重γ及价格P与P之间的相关系数，因此很难从分析上得出参数的范12围来直接确定项目价值之间的大小关系。为了说明策略价值比较的复杂性，本文考σ∗∗1虑了以下特殊情形σ<σ,α>α，ρ<，γ∈(γ,1)，P>P，P<P来进行代数1212111σ2分析，并运用数值分析算例来说明。 σ1当σ<σ,α>α，ρ<，γ∈(γ,1)时，企业虽然无法根据价格波动率及价格12121σ2平均增长率来做出投资决策，但是企业可以比较策略1与策略3之间哪一种策略的项目价值更大，从而做出投资决策。 在给定条件下，企业只需要评价策略1与策略3之间企业价值的大小，由于当∗∗前价格P与P及最优投资阈值P与P之间的大小关系不确定，而项目投资价值又为11分段函数，因此要完全讨论企业对策略1与策略3的价值大小，就必须比较三组共9种情况，这是一个很大量的工程而且还不一定可以得出分析结果。但是让研究者感∗∗兴趣的情况是，观测到的当前价格满足P>P，投资阈值满足P<P时，企业是否11更有可能选择投资项目组合，也就是说项目组合对企业的价值要大于项目1对企业的价值。 31
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 σ1下面从代数分析角度，来得出满足条件：σ<σ,α>α，ρ<，γ∈(γ,1)，12121σ2∗∗P>P，P<P 时的项目价值大小的差值ΔF=F(P)−F(P) 1111ββ31由σ<σ，α<α可以推出：δ>δ,β<β，< 11113β−1β−131∗∗当P>P，P<P时，根据F(P)与F(P)的结构，要分三种情况求得ΔF： 1111∗∗PPPPβ11β∗∗13F(P)=()①FP=() P<P<P<P时，，() 1111∗∗βδPβδP1113∗∗PPPPββ1131ΔF=F(P)−F(P)=()−() 11∗∗βδβδ3∗∗PPPPββ1113虽然可以很显然地得出：()<>()，，F(P)与F(P)分别是∗∗11PPβδβδ1113一个较大的数乘以一个较小的数，因此无法直接判别ΔF是大于0还是小于0。 当ΔF>0时，项目组合的价值比项目1的价值要大，此时企业选择策略3要好于选择策略1，可以说此时项目组合不但具有分散风险的作用，还具有某种协同作用--可能是学习效应也可能是成本降低，从而使比较好的项目因某种原因（比如降低风险）带动相对较差的项目进行投资。 ∗∗PPPβ∗∗111②F(P)=()P<P，P<P时，F(P)=−I，， 1111∗δβδP111∗PPPβ111ΔF=F(P)−F(P)=−I() 11∗δβδP111从ΔF表达式中，可以看出当P越大或者δ充分接近于δ， ΔF>0就越有可能成112立。由于α=γα+(1−γ)α−γ(1−⎡γ)(σ−σ)+2σσ(1−ρ⎤)，α<α，121121⎣⎦2δ=r−α<δ=r−α，所以只有当γ足够大趋于1或者项目1与项目2的相关系数ρ11为正且比较大时，δ才有可能充分小接近于δ，也就是说当当前价格P很大或者γ足132
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 够大以致趋于1或者项目1与项目2的相关系数ρ为正且比较大时，ΔF>0越有可能成立。 当ΔF>0时，项目组合的价值比项目1的价值要大，此时企业选择策略3要好于选择策略1。 PP∗∗1 ③P<P<P<P时，F(P)=−I ，F(P)=−I 1111δδ1PP1ΔF=F(P)−F(P)=− 11δδ1Pδr−α当且仅当>=时，ΔF>0。 Pδr−α111r−α如果α充分趋于α，那么→1，而P>P，ΔF>0也就越可能成立，α充分11r−α1趋于α等价于γ足够大以致趋于1或者项目1与项目2的相关系数ρ为正且比较大，1具体的γ、ρ的范围依赖于α、σ、σ,α的大小，这里不给出分析表达式。 1122P如果值很大，也即是当前价格P远远大于P时，企业也越有动力选择投资策1P1略3，投资项目组合。 P因此当当前价格比值很大或者γ足够大以致趋于1或者项目1与项目2的相P1关系数ρ为正且比较大时，ΔF>0越有可能成立，企业也就越可能投资策略3。 P综合上面3种情况的代数分析，可以得出结论：当当前价格P（或者比值）P1很大或者γ足够大以致趋于1或者项目1与项目2的相关系数ρ为正且比较大时，企业就越有可能选择投资策略3即投资项目组合。反之，如果当前价格P很小同时γ很小而项目1与项目2的相关系数ρ为负数（负相关），那么企业在策略1与策略3之33
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 间的选择都需要一个权衡。 为了支持上述代数分析的结论，下面给出数值分析算例，改变风险-收益大小、相关系数、当前价格大小等参数，从项目价值差值与组合权重的图形来说明项目价值比较的复杂程度。 数值分析算例 σ∗∗1当项目参数满足以下条件：σ<σ,α>α，ρ<，γ∈(γ,1)，P>P，P<P，1212111σ222σ−σ1γ=时，画出不同情形下ΔF与γ的图形。 122σ+σ−2ρσ112σσ11参数设计如下：第一，为了满足条件ρ<，令ρ=−a，a为参数满足条件σσ22σσ11−1<a<+1，将观察到不同相关系数给ΔF与γ之间的关系带来的影响；第二，22关系σ<σ,α>α用等式σ=σ+Δσ，α=α+Δα，其中Δσ为正用来表示σ与σ1212211212之间的差值幅度，Δα表示α与α之间的差值幅度，因此在参数输入时只需输入σ、121α及Δσ、Δα，改变不同的Δσ、Δα可以得到不同的项目波动率与平均增长率的关2P系；第三，条件P>P用P=b∗P,(b>1)来表示，b越大，的值也就越大；第四，11P1条件γ∈(γ,1)用γ=γ::1来数值化，也就是令γ在(γ,1)之间以步长递增；111第五，投资的沉没成本I=100，无风险利率r=； 下面运用MATLAB软件画出了不同情形项目价值差值与组合权重关系的图形： σ1（）令，P=4:4:16，P=∗P，此时如果σ与σ相差比较小，ρ=−σ2Δσ比较小，那么项目1与项目2的相关系数将比较大。 图令σ=，α=，Δσ=，Δα=，ρ=，γ=。 121图 不改变σ、Δσ、Δα，令α增大到。 1234
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 图不改变α、Δα、 Δσ，令σ减小为，ρ=，γ=。 111图 σ变小，α变大，而Δα，Δσ不变ρ=，γ=。 121 图 图 35
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 图 图 从以上4个图中可以发现以下几点：第一，满足条件的γ，ΔF均大于0，项目组合的价值要大于只投资项目1的价值；第二，随着σ变小或者α变大，满足条12件的γ越来越多，满足条件的最小γ越小，比如图满足条件的γ有9个，最小36
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 为，而图 3满足条件的γ有16个，最小为；第三，运行程序后可以发现，当σ>时，不再有满足条件的γ，也就是说当项目1的风险比较大时，1∗∗不存在满足条件的γ使得P<P成立，从而当项目1与项目2相关系数为正且较1大，项目1的风险也较大时，不存在所感兴趣的情况；第四，价格越大，ΔF的值越大，也即项目组合的价值比项目1的价值更大。 σ1() 令ρ=−1，P=4:4:16，P=∗P，I=100，此时项目1与项目2的相11σ2关系数肯定较小或者负相关。 图σ=.2，α=， σ=， α= 令0，则ρ=，γ=，121项目1与项目2为负相关，而且对应的γ很小； 1图 令σ=，α=， σ=， α=，则ρ=，γ= ，121项目1的风险及收益都增大，项目1与项目2仍然为负相关，对应的γ很小； 1图 令σ=，α=， σ=， α=，则ρ=，γ=，121σ1此时项目1的风险变得很大，但是Δσ并没有相应地增大，相当于也增大，项目σ21与项目2仍然为负相关，对应的γ很小，相关系数及γ与前面几种情况相差不大； 11图 令σ=，α=， σ=， α=，σ=σ则ρ=，1212γ=，此时项目1与项目2的风险相差很大（项目1的风险是项目2的一半），1它们为高度负相关。 37
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 图 图 38
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 图 图 39
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 分析以上四个图可以得到如下基本结论：第一，从图5--图7可以看出，满足条件的ΔF与γ成类似抛物线型的关系，开始时ΔF随着γ的增大而增大，并且在γ=左右，ΔF取得最大值。也就是说当项目1与项目2负相关时，γ的值并不是越大对项目组合就越好，而组合中项目1与项目2各占50%时，项目组合基本达到一个最优配置；第二，当项目1与项目2负相关且相关系数不大时，图5--图7的相关系数基本都在ρ=左右，满足条件的γ很多，从0. 17左右到1基本上都满足条件；第三，价格P,P越小，ΔF小于0的个数越多，例如在图6和图7，当P=4,P=5时，11几乎所有的ΔF都小于0；第四，当σ越大时，ΔF<0的个数也越多，例如在图 7中1γ太小（比如小于时）或者γ比较大（比如大于）时，ΔF都小于0；第五，从图 8中可以看出当项目1与项目2的风险差别比较大时，①满足条件的γ很少，只有6个，并且几乎对于所有的γ，ΔF<0,只有当γ趋于1时，ΔF才大于0，项目组合的价值才有可能大于项目1的价值。事实上，此时项目1的风险相对项目2来说是很小的，而收益却接近于项目2的收益，企业没有必要进行项目组合去投资项目2，当γ趋于1时项目组合也就等价于只投资项目1；②价格越大，ΔF反而越小，这与前面图形得到的结论相反，事实上此时项目1高度负相关，价格P越大，项目11的价值也就越大，但是项目组合的价值却不一定增大。 σ1() 图 令ρ=−，σ=，α=， σ=， α=，ρ=，12σ2γ= 140
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 图 通过上图及ΔF的值可以发现：第一，满足条件的γ有比较多，从到有六七十个；第二，当γ小于，价格为时，ΔF<0，只有当γP=4,8,12,P=P*趋于1时，ΔF>0才成立；第三，价格p1=16，p=20时，ΔF的大小和γ成波浪形状，γ<或在到时，ΔF<0; γ在到或γ>时，ΔF>0； σ()图 令1，σ=，α=， σ=， α=，那么ρ=−σ2ρ=，γ=，此时项目1与项目2的高度负相关，且满足条件的γ比较1多。 41
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 图 从图 10可以发现：(1)当当前价格比较低时，ΔF趋于0，项目1与项目组合价值几乎相等。(2)当组合权重比较小或者很大时，项目1的价值与项目组合的价值都几乎相等，组合投资策略不比只投资项目1好。(3)当γ位于左右时，ΔF取得最大值，也就是说当项目1与项目2为负相关且相关系数接近时，组合中项目1与2所占比重几乎相等时，项目组合将明显的好于只投资项目1。 从以上数值分析算例可以得出以下几点结论：第一，它验证了策略价值比较分析的结果以及第二章对项目组合收益-风险变化分析得出的结论；第二，项目组合价值之间的比较是非常复杂的，涉及到的参数主要有当前价格、沉没成本、平均收益率、波动率、项目之间的相关系数以及具体的组合权重等参数，研究者很难从分析上得出参数的范围来直接确定策略价值的大小关系，这是目前实物期权组合研究的一个难点，实际应用中企业一般需要用大量的数值模拟得出相关的投资决策。 小结 本章按项目1与项目2的收益-风险关系分类讨论，对三种策略进行评价与占优分析，从而得出不同情形下对企业投资决策的建议即命题至命题。风险-收益42
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 的策略比较结果与投资决策建议可以归纳在表中： 表 策略占优关系与投资决策建议 项目收益-风险关系组合中参数范围 占优关系与投资建议 z 踢除策略2 ∀γ∈（0,1），∀ρ∈（-1,1） z 需比较策略1与策略3 σ1 剔除策略3选择策略1 <ρ≤1σ<σ,α>α 1212σ2σ1，γ∈ (0,γ)剔除策略3选择策略1 ρ<1σ2z 策略1与3无占优关系 z 比较策略1与3的价值 σ1，γ∈(γ,1) ρ<1σ2z 数值分析算例 z 策略2与策略1、策略2与 ∀γ∈（0,1），∀ρ∈（-1,1） 策略3无占优关系 z 策略1与策略3需进一步 比较 22策略1、策略3及策略2之间 σ−σ=2(α−α)121 均不存在占优关系 σ<σ,α<α 221212σ，剔除策略3，只需在策略1与1且σ−σ>2(α−α)γ∈(γ,1)121ρ<3σ2策略2之间选择，比较它们1122α−α+σ+σ的项目价值 1212或者σ 122<ρ<22剔除策略1，只需在策略3与22，σ−σ<2(α−α)121策略2之间选择，比较它们1122α−α+σ+σ的项目价值 1212且或22γ∈(γ,γ)13ρ<σσ121122α−α+σ+σ1212者σ 221<ρ<σ122 43
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 5 全文总结与展望 全文总结与创新 本文正文共分为三个部分。第一部分是两个项目组合投资的基本问题及其模型描述，分析了两个项目组合投资的基本问题、建模思想和模型描述，分析了项目组合权重与项目风险-收益之间的关系，揭示了项目组合具有的风险分散化的作用，研究显示项目组合的风险-收益与独立项目的风险-收益的大小关系取决于α与α、1σ与σ的大小关系及γ与 ρ的范围，项目组合的价值是增大还是减小并不仅仅取决12于相关系数ρ的正负关系。 第二部分是项目价值评价，利用标准的实物期权分析方法得出了两个单独项目及项目组合的价值评价。项目1、项目2及项目组合的价值分别如下： ∗⎧PPβ∗111() if P<P ⎪11∗βδP⎪111项目1的价值为F(P)= ⎨11P∗1⎪−I if P≥P1⎪δ⎩1∗⎧PPβ∗222() if P<P ⎪22∗βδP⎪222项目2的价值为F(P)= ⎨22P∗2⎪−I if P≥P2⎪δ⎩2∗⎧PPβ∗3() if P<P ⎪∗⎪βδP3项目组合的价值为F(P)= ⎨P⎪∗−I if P≥P⎪⎩δ第三部分是投资策略的占优分析，是本文最主要的研究内容和结论，这一部分主要研究了企业拥有两个项目的独立投资机会和项目组合投资机会时，根据独立项目收益-风险关系以及项目价值大小关系，对三种策略进行评价并对策略进行占优分析，从而得出了不同情形下企业投资决策的建议，也就是命题至命题，企业可以根据自身项目参数不同以及目标不同来选择最适合的组合权重。 44
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 命题当σ<σ,α>α时，企业可以剔除策略2，策略1与策略3的占优关1212系需进一步根据参数确定； σ1命题 当项目1与2的关系满足：σ<σ,α>α且<ρ≤1时，企业应该选1212σ2∗择策略1，即当项目1的临界值P到达时投资项目1； 1σ1命题 当σ<σ,α>α，ρ<，γ∈(0,γ)时，企业应该选择策略1，即当12121σ2∗项目1的临界值P到达时投资项目1； 1σ1命题 当σ<σ,α>α，ρ<，γ∈(γ,1)时，σ<σ，α<α，企业无法1212111σ2直接根据风险-收益来做出投资决策，需要比较策略1与策略3的价值大小，给出了数值分析算例； 命题：当σ<σ,α<α时，α<α,σ<σ，企业无法直接从风险-收益关系121222得出策略2与策略1、策略2与策略3之间的占优关系，策略1与策略3的占优关系需要进一步研究。 22命题：当σ<σ,α<α，σ−σ=2(α−α)时，策略1、策略3及策略21212121之间均不存在占优关系； 22命题：当σ<σ,α<α，σ−σ>2(α−α)时，若12121211122α−α+σ+σ1212σσ1221<ρ<或者ρ<且γ∈(γ,1)，策略3被策略1占优，企业3σ222可以剔除策略3，只需在策略1与策略2之间选择，比较策略1与策略2的价值大小； 1122α−α+σ+σ12122222命题：当σ<σ,α<α，σ−σ<2(α−α)时，若ρ<1212121σσ1245
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1122α−α+σ+σ1212σ221且γ∈(γ,γ)或者<ρ<，策略1被策略3占优，企业可以剔13σ122除选择策略1，只需在策略3与策略2之间做出选择，比较策略2与策略3的价值大小。 本文的创新点主要有以下几点：利用几何平均的思想根据Douglas函数建立两个项目组合的具体模型；符合实物期权的发展方向即对实物期权组合的研究，给出了具体的实物期权组合模型，并研究了企业拥有实物期权组合投资机会时投资决策问题，具有较好的理论价值；研究结果得出了企业拥有两个单独投资项目策略和项目组合策略时的策略占优分析；得出了企业选用何种策略的一般结论，企业可以根据自身的实际情况以及不同的目标来选择相应的组合权重，从而为企业做出合理的决策提供依据，具有一定的现实意义。 研究展望 目前关于实物期权组合的研究才刚刚开始，也受到研究者广泛的关注，本文只是选择两个项目，研究了其中的部分问题，利用Douglas函数建立了具体的项目组合模型，然后研究企业同时拥有独立项目及项目组合投资机会时的策略占优分析。本人认为可以从以下几个方面做进一步的研究：第一，可以根据具体的实际应用设置不同的项目组合形式，比如可以设置项目组合具有降低成本作用或者增加公司利润作用；第二，可以利用实物期权来研究有限资金如何分配到不同的项目，构建一种项目组合以达到公司价值最大化的目的；第三，可以结合博弈论，研究公司战略性项目组合投资的期权博弈模型；第四，可以结合随机占优理论，对项目组合评价作进一步改进；第五，可以研究多项目多实物期权这种实物期权组合最一般的情形；第六，可以利用企业具体的数据来验证支持本文的结论，进行实证研究； 46
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 致 谢 我的论文能够顺利完成，离不开导师的悉心指导，同学、家人及朋友的关心与支持,在此我谨向他们致以最诚挚的谢意! 首先要感谢我的导师杨明教授，在完成论文的每个阶段都离不开杨老师的悉心指导。杨老师治学严谨，对学生学术学习要求严格，不断敦促我们学好专业知识，尽可能扩大自己的知识面，对学生认真负责、关怀备至。两年时间里，杨老师不仅教会了很多知识，还教会了我们很多为人处事的道理。在此向杨老师表示诚挚的谢意，我为能成为杨老师的学生感到幸运感到自豪。 感谢杨老师主持的讨论班上的各位同学，自由、活跃的讨论氛围使我们不仅学会了知识，还锻炼了口头表达能力和沟通能力。感谢孟彩云、鲍继业、杨博理和潘建平同学对我的鼓励与帮助，他们对本论文的完成给予了莫大的帮助。 感谢管理学院龚朴教授及其金融工程研究团队的全体老师和同学，团队的学术讨论班使我有机会汲取学术上的最前沿知识，奠定研究基础。 感谢各位数学与统计学院的各位老师，因为他们深入浅出的授课，让我学到许多知识，为本论文的完成奠定了重要的基础。 最后我要特别感谢我的父母和家人，感谢他们给我生活和学习上的支持和包容。 47
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 参考文献 [1] Dixit, A. K., & Pindyck, R. S. Investment under uncertainty. Princeton, NJ: Princeton University Press. 1994. [2] Kogut, B. Joint ventures and the option to expand and acquire. Management Science, 1991,37:19–33. [3] Kogut, B. & Kulatilaka,N. Capabilities as real options. Organization Science, 2001,12:744–758. [4] Bowman, E. H., & Hurry, D. Strategy through the options lens: An integrated view of resource investments and the incremental-choice process. Academy of Management Review, 1993,18:760–782. [5] Kogut, B., & Kulatilaka, thinking and platform investments: Investing in opportunity. California Management Review, 1994a, 36(2):52–71. [6] McGrath, R. G. A real options logic for initiating technology positioning investments. Academy of Management Review, 1997,22:974–996. [7] Trigeorgis, options: Managerial flexibility and strategy in resource allocation. Cambridge, MA: MIT Press. 1996. [8] Amram, M., & Kulatilaka, N. Real options: Managing strategic investment in an uncertain world. Boston, MA: Harvard Business School Press. 1999. [9] Myers, S. C. Determinants of corporate borrowing. Journal of Financial Economics, 1977,5:147–175. [10] Sick, G., Real Options Paper presented at INFORMS International Singapore, June 25-28, 1995, 70 pp. [11] Merton. Robert .C. Theory of Rational Option Pricing, The bell Journal of Economics and Management Science,Volume4,Issue1,Spring,1973:141-183. [12] Triantis, A. J., & Hodder, J. E. Valuing flexibility as a complex option. Journal of Finance, 1990, 45:549–565. [13] Luehrman, T. A. Strategy as a portfolio of real options. Harvard Business Review, 1998, 76(5):89–99. [14] Smit, H. T. J., & Trigeorgis, investment: Real options and games. 48
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 Princeton,NJ: Princeton University Press. 2004. [15] Thijssen Jacco . Optimal and strategic timing of mergers and acquisitions motivated by synergies and risk diversification .Journal of Economic Dynamics &Control, 2008,32:1701–1720. [16] Triantis, A. J., & Hodder, J. E. Valuing flexibility as a complex option. Journal of Finance, 1990,45:549–565. [17] Brennan, M. J., & Schwartz, E. S Evaluating natural resource investments. Journal of Business, 1985,58:135–157. [18] Titman, S. Urban land prices under uncertainty. American Economic Review, 1985,75:505–514. [19] Pindyck, R. S. Irreversible investment, capacity choice, and the value of the Economic Review, 1988, 78:969–985. [20] McDonald, R. L., & Siegel, D. and the valuation of firms when there is an option to shut down. International Economic Review, 1985,26:331–349. [21] Majd, S., & Pindyck, R. curves and optimal production under Journal of Economics, 1989,20:331–343. [22] Kulatilaka, N., & Perotti, growth options. Management Science, 1998,44:1021–1031. [23] Grenadier, S. R. Game choices: The interaction of real options and game theory. London: Risk Books. 2000. [24] Childs, P. D., & Triantis, A. J. ,Dynamic R&D investment policies. Management Science, 1999,45:1359–1377. [25] Matsusaka, J. G., Corporate diversification, value maximization, and organizational capabilities. The Journal of Business, 2001, 74:409–431. [26] Bernardo, A. E., & Chowdhry, B. Resources, real options, and corporate of Financial Economics, 2002,63:211–234. [27] Pacheco-de-Almeida, G., & Zemsky, P ,The effect of time-to-build on strategic investment under uncertainty. Rand Journal of Economics, 2003,34:166–182. [28] Paddock, J., Siegel, D., & Smith, J. Option valuation of claims on real assets: The case of offshore petroleum leases. Quarterly Journal of Economics, 1988,103: 479–508. [29] Elton, Gruber, Brown and Goetzmann , Modern portfolio theory and investment 49
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 analysis,6th Edition,John Wiley & Sons, . [30] Markowitz, . Portfolio Selection. The Journal of Finance 1952,7 (1): 77–91. [31] . Constantinides and . Malliaris , Portfolio theory . In: . Jarrow, V. Maksimovic and . Ziemba, Editors, Finance, Elservier Science, Amsterdam , 1995， M. [32] Brosch, Rainer. Portfolio-Aspects in Real Options Management. Working Paper, . Goethe-Universität Frankfurt am Main, February,2001. [33] Carr, P. The Valuation of American Exchange Options with Application to Real Options. InReal Options in Capital Investments: Models, Strategies, and Aplications. Ed. by L. Trigeorgis, Praeger Publisher, Westport, Conn., 1995:109-120. [34] Vassolo, . & J. Anand & . Folta., Non-Additivity in Portfolios of Exploration Activities: A Real Options-Based Analysis of Equity Alliances in Biotechnology. Strategic Academic Journal, 2004,:1045-1061. [35] Smith, . The Option to Drill Again: Valuing a Sequence of Dependent Trials. Working Paper, Southern Methodist University, Dallas, 2004,January 20, 21 pp. [36] Smith, J. L. & R. Thompson Managing a Portfolio of Real Options: Sequential Exploration of Dependent Prospects. Working Paper, Southern Methodist University, Dallas, 2004,January 31, 26 pp. [37] Petri Hilli, Maarit Kallio and Markku Kallio, Real option analysis of a technology portfolio Review of Financial Economics, 2007,16:127–147 [38] Gaughan, P. Mergers, acquisitions, and corporate restructurings. New York: John Wiley &Sons, INC,1996 [39] Mukherjee, T., Kiymaz, H. & Baker, K. Merger motives and target valuation: A survey of evidence from CFOs. Journal of Applied Finance,2004, 14 (2):7-24. [40] Daniel Nowak, Robert Nyman Cost synergies in M& international business school,Jonkoping university. 2007 [41] Morellec, E., Zhdanov, A., The dynamics of mergers and acquisitions. Journal of FinancialEconomics ,2005,77:649–672. [42] Anand Jaideep,Oriani Vassolo . Managing portfolio of real options, Real Options Theory Advances in Strategic Management, 2008,Volume 24:275–303 [43] Rainer Brosch ,Portfolios of Real Options. Springer Berlin Heidelberg; Lecture Notes in Economics and Mathematical System; 50
