第 3l卷 第 9期
2011年 9月
中 南 林 业 科 技 大 学 学 报
Journal of Central South University of Forestry& Technology
Vo1．31
Sep．
No．9
2O11
物流网络可靠性优化的双 目标机会约束
规划模型与算法
陈德良 ，陈治亚
(1．中南林业科技大学 物流学院，湖南 长沙 410004；2．中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075)
摘 要： 可靠物流系统设计方法研究逐渐成为供应链风险管理研究领域的新热点。首先，提出了物流网络的可
靠性优化问题 ，并构建基于服务可靠性和成本双目标优化的机会约束规划模型；其次，设计了求解模型的集成随
机模拟技术的改进遗传算法}最后，用一个算例验证模型和算法的正确性和算法的良好性能。
关键词： 物流网络；可靠性优化；双目标机会约束规划；混合遗传算法；随机模拟
中图分类号： F25 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1673—923X(2011)09—0160一O5
Bi·’obj ective chance。。constrained modeling and algorithms
of logistics networks planning with reliability constraints
CHEN De-liang ～．CHEN Zhi—ya
(1．Logistics School，Central South University of Forestry& Technology，Changsha 410004，Hunan，China；
2．School of Traffic＆ Transportation Engineering，Central South University，Changsha 410075，Hunan，China)
Abstract：The reliability of logistics service is one of important realistic problem，and the research of logistics system
design with reliability restraint is becoming a new hotspot．First，the problem of logistics networks planning was
addressed，which considering reliability constrains，and an optimization chance-constrained model with bi—objective
and based on service-reliability-oriented and cost—oriented was formulated．Second，an intelligent algorithm inte—
grated and stochastic simulation methods was applied to solve the mode1．The correctness of the mode1 and the al—
gorithm ，and the good performance of the algorithm were demonstrated by an example．
Key words：logistics networks；reliability optimization；hi—obi ective chance—constrained programming；hybrid generic
algorithms；stochastic simulation method
在现代变化纷繁的激烈市场竞争中，经济系统
中充满越来越多 的不确定性。物流 系统作为生产
和消费之间的桥梁 ，是社会经济生活的重要支撑系
统 ，其可靠性也越来越成为企业及社会关注的一个
焦点。物流系统任何环节 的失效事件都可能导致
整个有限承受能力的供应链中断甚至崩溃。
目前 ，国 内外 对物流服 务质 量 的定 性研究 较
多，文献[1]对此进行了较全面 的综述。物流服务
的可靠性是服务质量 的重要指标之一 ，受到广泛关
注，可靠物流系统设计方法的研究逐渐成为供应链
风险管理研究领域的新热点 ，国内外 已有相关研究
文献 ，如文献[2～5]。然而，正如文献963所述 ，国内
收稿 日期 ：2011-04—12
基金项 目：国家自然科学基金(70971140)；湖南省科学技术厅软科学研究计划资助项 目(2008ZK3024)
作者简介 ：陈德 良(1966一)，男 ，湖南祁 阳人 ，副教授 ，博士，主要从事物流系统优化的研究
第 31卷 中 南 林 业 科 技 大 学 学 报 161
物流系统可靠性设计 研究主要基 于经典 P一中值和
网络规划，很 多现实设 计约束被忽略 ，如设施规模
及能力约束等，考虑这些实际需求 的物流系统可靠
性防御设计 、建模和优化 ，有待于进一步深入研究 。
物流网络规划 可靠性优化是指 以服务 可靠性
和成本的双 目标 ，设计或重构物流网络 。它主要解
决以下 3个决策问题 ：(1)确定合适 的物流节点数
量 ；(2)确定合适 的物流节点规模 ；(3)确定各 物流
节点的服务对象。
本文的讨论是在如下假设下进行 的：
(1)系统 中规划 的是 同类 型的物 流中心 (配送
中心)，且 只完成一种 物品物流过程。本 文中仅讨
论双层的物流网络 ，即物品由物流 中心到需求点的
部分网络 ；
(2)运费是运量 的线性 函数 ，或近似线性且是
凸的；设施 的运营和物品的处理费用是处理量的线
性函数 ；
(3)顾客需求量(静态需求 )已知 ，物流中心潜
在位置已知，物流中心有容量限制；
(4)物流中心以一定的可靠性 (概率 )给客户提
供服务。
双层物流网络规划模型
1．1 物流节点规划的一般模型
上述物流 网络规划 问题可 以建模 为一个 有 向
的完全二部图网络G=( ，V ，A)，其中 是潜在
的物流中心集合 ， 是客户集合 ，A—V × 是连
接物流中心和客户的弧(见图 1)。
图 1 物流 中心选址 的二部 图
Fig． 1 The bipartite graph of logistics center location
b 为潜在物流中心的规模 ，i∈V ；d，为客户
的需求量 ，J∈V ；U 为是一个决策变量 ，表示设立
一 个容量为 “ 的物流中心，i∈V ； 为是一个决策
变量 ，表示从物流 中心 i到客户 J的流量 ，iEV ，J
∈ ；C ( )为从物流中心 i运输 厂 单位的物品
到客户 J的运费，i∈V ，J E ；F ( )为表示设立
一 个容量为 “ 的物流 中心 的费用，i∈V 。如果单
位物品的运输成本是常数 C 那么：
C (‘z )一CO．YC v，i∈V ，J∈Vd。
可以将物流中心的成本 F (U )划分为两部分 ，
一 是该 中心 固定运营成本 厂 ；二是物流 中心 i处理
货流的变动成本 ，这部分费用与 中心 的规模有关 ，
主要与流量有关。记物流中心 i的单位物品的处理
费用为一个常数 h ，那么 ：
一 一 。
引入变量 Y ，若设 i∈V ，则 一l，否则 一0。
那么 ：
F (U )===Y (-厂 +h “ )，i∈V 。
现在考虑物流 中心 的数量 ，若设 P(P≤ l V j)
个物流中心，那么：
∑ 一 P。
1．2 具有可靠性约束的物流中心选址模型
现实中，物流系统中存在诸多不确定因素 。一
方面 ，客户的需 求通常是根据预测得到 ，数值不一
定准确 ，而且 客户的需求往往会发生波动 ；另一方
面 ，由于某些偶然因素 ，如恶劣的天气、自然灾害 、
产权变更等，导致物流中心失效。因此，客户的需
求不一定得 到满 足。解决问题 的思路之一是尽量
提高预测 的精度 ，然 而这并 不能解决 需求 波动 问
题 。笔者从物流 中心失效给客户带来损失 的角度
讨论 问题 。为此 ，假设各点的需求以一定 的概率满
足。记 z 为客户 从中心 i的得到供应量(随机变
量)；q，为客户J得到的供应量 ，J∈V ； 为第个客
户的缺货量，JEV 。那么：
一 ∑,／7 ，J∈Vd。 (1)
∈ V
一d，--q 一d，一 ∑z ，J∈Vd。 (2)
∈ V
全部客户的缺货量 ：
Zl===∑ 叩 一 ∑ (d，一 ∑ ,27 )
，∈ vd’ J∈ vd iE V
一 ；d 一 ，善，z 。 J∈V
d J∈VdiEV
162 陈德 良，等 ：物流 网络可靠性优化的双 目标机会约束规划模型与算法 第 9期
若假设客户需求不能全部满足，可 以设定一个
置信水平，让客户的需求尽量得到满足。记 为客
户 的需求满足的置信水平，那么：
P { > }≥ ，JEVa。
从需求点的需求满足程度考察物流 系统 的可
靠度，要求最小化客户的缺货量 ，得到具有可靠性
的约束的物流节点规划模型(M)。
min Z 一 ∑ d，一 ∑ ∑ (3)
J∈ jEVdiEV
rain Z2一 ∑ ∑ + ∑ ( +五 ) (4)
I∈ V Jt Vd ∈ V
S．t．
∑ —U ，i∈V (5)
J∈Vd
∑口 z ≥d，，JEVd (6)
』∈vd
三y 一 ，iE (7)
iE V
“ ≤6 ，iEV (8)
P {∑z > }≥ ，JEV (9)
∈ V
z ≥O，iEV ，JEV (1O)
y ∈{0，1)，i∈ (11)
上述模型中 ，决策变量有 ⋯ 、 。变量 “ 隐
式的定义了选址决策 ，因为设施 iEV 设立 当且仅
当“ >O；变量 z 确定了流量的分配 。式(3)、(4)是
两个 目标函数，即：(1)系统缺货最小，亦即可靠性
最大；(2)设物流中心的固定费用、运输费最小 。式
(5)表达了各物流中心的容量；式(6)确保备客户的
需求得到满足 ；式(7)保证各物流中心的服务不超
过其相应规模。这里，模型中的 z 是随机变量，并
且式(9)是机会约束，用以表达网络系统服务的可
靠性。因而 ，模型(M)就成为双 目标 的机会 约束规
划模型(或称为随机的多 目标规划)。
2 求解模型(M)的算法设计
随机的多 目标规划模型 的最优策略往往很难
精确给出，甚至可行解也难以获得。有关研究表
明，应用嵌入随机模拟技术的遗传算法求解此类模
型具有 良好 的算法性能 。因此 ，可 以参考有关
文献设计模型(M)的算法。
2．1 目标函数的处理方法
式(3)是最小化客户的缺货量，而式(4)是最小
化设立物流中心的费用 ，二者 的量纲不一致 。现代
物流系统优化 ，不仅强调 成本最低 ，更 希望系统具
有一定的可靠性 ，如果采用加权和的方法将两个 目
标转化为一个 目标，就必须把二者的量纲统一 。为
表示缺货影 响，引入变量 为设施失效致客户
的单位缺货的损失 。
记 目标 z。、Z 权系数分别为 、 。。构造新的
目标函数 ：
m Z 一 ‘ wjd，一
i
，lz
，∈V ， ∈V ∈V
十 z[ c 。+ (fi+hlui
iC V
)]。
J∈V ∈
(12)
决策者需要根据决策 目标的重要性 ，确定权系
数 A 、 的取值大小。
2．2 决策变量染色体结构
下面按照遗传算法方法对解染色体进行设计。
决策变量包括 弘、“ 和z ，记解矩阵向量 l，一
( H ) ，其中：
向量 y一( y2 ⋯ y ) 表示 y ( EV )的
一 个排列 ，即 0或 1串；
向量 ll一(“ “。 ⋯ )表示个物流中心容
量 ( EV )的一个排列；
2⋯ ”1
矩阵向量 —l勘 。⋯勘 }表示物流
二。。．．．
中心 给客户J的运量。
考虑到当某个 一0时 ，必然有 一0和 z目一
0，因此，为了提高运算效率，我们对向量 H和 重
新定义，即
瘴=·(“】 】 2 2 ⋯ 研) (13)
l1 3，
2／721
● ● ●
zm1Y1
．；／712 1
'3722 2
● ● ●
z m2 1
lz1 Y1
z 2 2
z m m
(14)
那么，新的解矩阵向量 一(J， ) 。这里 ，
各变量均采用实数编码。
2．3 适应度评 价 函数
根据 目标函数值将染色体从好到坏排序 ，即对
染色体 ， ，⋯ ， 。 由好到坏进行重排 ，染色体
越好 ，序号越小 。基于序的评价函数定义为 ：
Eval(v )一 日(1--a) 一 ，a∈ (0，1)，忌一 1，2，⋯ ，
第 31卷 中 南 林 业 科 技 大 学 学 报 163
pop—size。 (15) 表 1 候选点的设立费用 、单位物品处理 费用 h 、失
一1意味着染色体最好，i—pop—size说明是最
差的。
2．4 基于随机模拟的遗传算法
该算法 以遗传算法为基础 ，嵌入 了随机模拟技
术 。算法步骤如下 ：
步骤 0 输入参数 pop—size，P ，P ；
步骤 1 初始产生 pop—size个染色体 '，一(
U ) ：
步骤 2
步骤 3
体可行性 ；
步骤 4
体可行性 ；
求矩阵 一( ) ；
按约束式(5)、(6)、(7)和(8)检验染色
对机会约束式 (9)按算法 l检验染 色
步骤 5 对染 色体进行交叉和变异操作 ，并按
步骤 3和步骤 4检验后代 的可行性 ；
步骤 6 使用随机模拟方法 ，计算 每个染色体
的目标值 ；
步骤 7 根据 目标值 ，使用基 于序 的评价 函数
式(15)来计算每个染色体 的适应度 ；
步骤 8 旋转赌盘 ，选择染色体 ；
步骤 9 重复步骤 2到步骤 8，直到完成给定 的
循环次数 ；
步骤 10 所得到的最好的染色体作为最优解 。
至此 ，具有可靠性约束的物流网络规划问题 已
经可以解出。
3 算例分析
本节我们用一个算例，验证模型和算法的正确
性和有效性 。算例 中，拟在 1O个 候选 点 (1 V l—
lO)选择 P一3个设立物流中心 ，为 6个客户群提供
物流服务({V l一6)。各有关参数见表 1、表 2和
表 3。
另外 ，我们取 目标 函数 的成本 目标 、可靠性 目
标等的权系数 一 一o．5。
采用上述算法 2，用 C十 十Builder 6．0编程来
验证求解本文所 设计 的算法 ，其 中遗传 运算参 数
pop—size=30，P 一0．4，P 一0．1，进化代数为 200。
用 Matlab7．0执行随机模拟运算 ，评价函数式(22)
的参数 ＆一0．05。
效概率和能力规模 ( )
Table 1 Candidate point information
十 数据来 源 ：部分 数据 改 编 自 Gianpaolo Ghiani．etc．1ntro—
duction to Logistics Systems Planning and Control[M]．
John Wiley& Sons Ltd．．2003，P．90．
表 2 客户的需求、单位缺 货损 失和 需求满足 的置信水平
Table 2 Demand information
表 3 候选物流中心到各客户的年运输费用( ， ∈
， ∈ )
Table 3 Transportation costs per year
计算结果如下 ：
(1)最优解 ：Y一(1，0，0，0，0，0，1，0，1，0)，
U一 (22000，0，0，0，0，0，28000，0，20000，0)，
l1===14000， 12— 0， l3：==8000，35"14— 0，z15— 0；
z7l= 0， 72= 12000， 73— 0， 74= 12000，z75= 0，
Iz76==0；
l64 陈德良，等 ：物流 网络可靠性优化 的双 目标机会约束规划模型与算法 第 9期
X91— 0， 92— 0，X93— 0， 94— 0，Iz95— 10000，z96
— 9000；
其它 一0，i∈f 2，3，4，5，6，8，】0)，J∈{l，2，
3，4，5，6}，
目标值 ：Z一2．005 865×10。。
(2)算法收敛性。图 2是 目标 函数随进化代数
1．O2
1．00
0．98
0．96
0．94
O．92
0．90
0．88
O 86
l l5 29 43 57 7l 85 99 113 127 141 155 169 l83 l95
进化代数
+ 可靠性
图 2 系统 目标值的变化图
Fig．2 The graph of objective function value
4 结 论
本文以物流服务 的可靠性 以及设立物流中心
的费用(含建成后 的运 营费用 )为两个 目标 ，讨论物
流网络规划问题 ，构建了该问题 的包含物流中心服
务可靠性概率约束条件 的双 目标机会约束规划模
型 ；并针对模型特点，设计 了具有擅长全局搜索 、高
度鲁棒性特点的、集成随机模拟技术的遗传算法；
最后，用一个算例验证了模型和算法的正确性以及
算法的良好性能。然而，本文的讨论还局限在物流
中心到客户的双层 的网络 ，对可靠性约束下多层的
物流网络规划问题还需要进一步的研究。
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变化的趋势 ，运算进行到 5O代 时，已经收敛 ，表明
算法较为有效。
(3)系统可靠性目标。图3是网络系统可靠性
变化趋势，当取得最优解时，而 P，{ > }一1．0，
∈ ，即各客户的需求均 100 满足。
1000000
900000
800000
700000
l
600000
500000
盖 400000
300000
2o0OOO
100000
O
目标随进化代数的变化
6 31 46 61 76 9l 106 121 136 15l l66 l81 196
进化代数
一 目标值 —一 缺货损失
图 3 系统可靠性变化图
Fig．3 The graph of system reliability
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[本文编校：欧阳钦]
瓣窭
