*不完全蜗壳内部的三维流动分析
郑小波 罗兴锜 郭鹏程
（西安理工大学水利水电学院 西安 710048）
摘要：蜗壳是水轮机的一个重要过流部件，蜗壳内部流动的研究改善水轮机性能有重要意义。随着计算技术和计算
机的飞速发展，应用数值模拟技术研究蜗壳内部流场已成为改进和优化蜗壳设计的一个重要手段。本文利用 SIMPLE
算法求解三维雷诺平均的 N-S 方程，采用标准的 k-ε模型，对于靠近边壁的区域采用边壁函数条件，采用非结构化
网格，对不完全蜗壳内部流动情况进行了三维流动的数值模拟，分析了单支墩蜗壳及双支墩蜗壳内部的流动情况。
通过改变支墩形状，研究了支墩对蜗壳内部的速度、压力分布、蜗壳出口角以及蜗壳效率等性能的影响，为不完全
蜗壳的优化设计提供了依据。
关键词 不完全蜗壳 三维流动 数值模拟 优化设计
1.前言
蜗壳是水轮机的一个重要过流部件，蜗壳内部流动的研究对于提高水轮机效率，改善水轮机性
能有重要意义。用实验方法研究蜗壳内部流场、筛选一个比较合理的设计通常不仅要花费大量的人
力、物力和财力，而且实验周期较长。因此，用数值方法研究蜗壳内部流场已成为改进和优化蜗壳
设计的一个重要手段。
随着计算技术和计算机的飞速发展，数值模拟技术和CFD优化技术已经全面应用于流体机械领
域。在水轮机进出口流道的流动分析方面[1-4]，数值模拟技术和CFD优化技术也已得到了广泛的应用。
本文在分析现有蜗壳内部流动研究成果的基础上，应用三维雷诺平均N-S方程和标准的 k − ε 紊流模
型，采用非结构化网格和SIMPLE算法，对单支墩及双支墩不完全蜗壳内部的流动情况进行三维流动
分析，研究了支墩形状对蜗壳内部的速度、压力分布、蜗壳出口角以及蜗壳效率等性能的影响。
2.流动模型与计算方法
基本方程
不完全蜗壳内部的流动可用 N-S 方程来描述，将瞬时速度表示成时均值与脉动值代入到连续方
程和动量方程中，对紊流的脉动值所造成的附加应力引入 Boussinesq 假设，连续方程和动量方程的
时均方程为：
∂ρ
∂ ρt U+ ∇ • =( ) 0
）（ UUU
t
U
eff∇•∇−⊗•∇+ μρ∂
∂ρ )( BUp eff +∇•∇+∇= Τ)( μ
式中， B 为质量力， 为修正后的压力： 'p
p p p p kt'= + = + 23 ρ
effμ teff μμμ +=μt为有效粘性系数， 为紊流粘性系数
*教育部高等学校博士学科点专项基金项目(20040700009)和陕西省教育厅专项科研计划项目(05JK264)资助项目。
1
k−εμt为了确定 引入标准的 紊流模型
μ ρ εμt c
k=
2
ρεσ
μρ∂
∂ρ −=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ∇•∇−•∇+ PkUk
t
k
k
eff)(
)()( 21 ρεεεσ
μερ∂
∂ρε
εε
ε
CPC
k
U
t
eff −=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ∇•∇−•∇+
σ ε上式中 ， ， ，C μ 1εC 2εC kσ 和 为常数， 为紊动生成项，对于不可压流动它可表示为： P
)(
3
2)( kUUUUUP tt ρμμ +∇•∇−∇+∇•∇= Τ
k − ε 模型适用于离开壁面一定距离的紊流区域，对于壁面附近的区域，由于雷诺数较小，标
准的 k − ε 模型不适用，采用壁面函数法来处理。
计算网格
水轮机进出口流道的计算区域是非常复杂的，其网格的可采用有结构化网格和非结构化网格。
在结构化网格中，网格点总是分布在某种坐标变换后的坐标线上。当计算区域比较复杂时，采用结
构化网格难以妥善地处理所求解的不规则区域。例如在蜗壳的出流处、鼻端等区域采用结构化网格
易产生网格奇异，影响流动计算的准确性。而在非结构化网格中，网格的空间分布比较自由，网格
点之间的连接没有方向性，处理不规则计算区域时，通过局部加密网格及在边界上的特殊处理来适
应不规则区域。本文在对不完全蜗壳的流动分析中采用非结构化网格。网格节点数为 135000，在鼻
端以及支墩头部等位置进行网格局部加密。图 1为单支墩蜗壳的计算实体，图 2 为双支墩计算网格。
图 1 单支墩蜗壳计算实体 图 2 双支墩蜗壳计算网格
离散方程
将流体控制方程写成统一的简明张量形式：
φ
φφρρφ S)
x
Γ(
xt ii
=∂
∂−∂
∂+∂
∂
iu
式中， εφ ,,,,,1 321 kuuu= ，采用有限容积法对上述控制方程进行离散。离散后的方程可以缩写为:
000 baa
N
j
pjjp +=∑ ϕϕ
2
边界条件
计算工况为额定工况下，计算水头 16m，单位流量 1870L/s。蜗壳进出口给定流量作为边界条件。
计算了三种方案。其中方案 1 采用单支墩，方案 2、方案 3采用双支墩，但支墩头部形状不同，
图 3 为三种方案的支墩形状及位置。
方案2方案1 方案3
图 3 支墩形状及位置
3.流动计算结果分析
本文以导叶中心平面作为特征平面，分析蜗壳内部水流运动特征。
（1）首先确定蜗壳的出流角，分析蜗壳出口附近的流动状态。
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
2.
5
22
.5
42
.5
62
.5
82
.5 10
3
12
3
14
3
16
3
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3
20
3
22
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3
26
3
28
3
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3
32
3
34
3
包角（度）
出
流
角
（
度
）
图 4 方案 1出流角分布
3
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
2.
5
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82
.5
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2.
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5
包角（度）
出
流
角
（
度
）
图 5 方案 2出流角分布
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45
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55
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65
70
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5
包角（度）
出
流
角
（
度
）
图 6 方案 3出流角分布
从蜗壳出流角分布图（图 4～5）可以看出，采取同样的支墩形状，单支墩情况下，蜗壳出流角
在圆周方向的分布要均匀一些。
对支墩的头部形状进行优化后，采用方案 3 的支墩头部形状及位置，比较图 5 和图 6，在蜗形
段，即从鼻端开始至包角为 2070的部分，蜗壳出流角分布很均匀，几乎为一定值，且非蜗形段蜗壳
出流角变化较为平稳，这样就能够保证固定导叶进口角度的均匀变化。
（2）分析沿蜗壳蜗形段的流量分布情况。图 7为三种方案沿蜗形段的流量分布图，表 1 为三种
方案蜗型段和非蜗型段的流量分配。
4
0
50
100
150
200
250
300
0 27 57 87 117 147 177 207
包角（度）
流
量
（
M^
3/
S)
方案1 方案2 方案3
图 7 沿蜗形段流量分布规律
从图 7 中看，单支墩情况下蜗形段的流量要大于双支墩情况，主要是因为双支墩情况下，左侧
支墩限制了部分流量的运动方向。通过对支墩位置及头部形状的修改，使支墩头部的出流向蜗形进
口方向偏移，可以改善蜗壳整个圆周上出口流量的分配。从图 7 中，方案 3 采用修型后的支墩，蜗
型段的流量要比方案 2稍好一些。
表 1 流量分配
方案 方案 1 方案 2 方案 3
蜗型段 % % %
非蜗型段 % % %
（3）分析蜗壳内部的流速及压力分布。
图 8-10 分别为三种计算方案的流速分布，图 11-13 为三种方案的压力分布。
图 8 方案 1流速分布 图 9 方案 2 流速分布
5
图 10 方案 3流速分布 图 11 方案 1 压力分布
图 12 方案 2压力分布 图 13 方案 3 压力分布
三种方案蜗壳内部最大的流速分别为： m/s、 m/s。双支墩方案的流速要比
单支墩方案大，这将会增大蜗壳内部的过流损失。
（4）比较各方案的效率。表 2 为各方案下的效率。
表 2 各计算方案的蜗壳效率
方案 方案 1 方案 2 方案 3
效率 % % %
根据表 2 的比较，双支墩方案的效率要小于单支墩方案，主要是因为支墩数量的增加，减小了
进口流道的过流面积，造成流速的增加，引起水力摩擦损失的增大，效率下降。
4.结论
本文应用三维雷诺平均 N-S 方程和标准的κ-ε紊流模型，对单支墩及双支墩不完全蜗壳内部的
流动情况进行了三维流动分析。
根据分析结果，对于不完全蜗壳，采用双支墩与单支墩相比，由于支墩数量的增加，使进口流
道的过流面积减少，引起流速增加，增大了水力损失，使得效率下降。由于支墩限制了水流的运动
方向，双支墩使蜗壳出口流量分配趋于不均，出口角变化较大。对于某些工程，蜗壳进口宽度较大，
必须使用多支墩时，通过对支墩的位置及头部形状的优化，可以适当改善蜗壳的出口流量分配和出
口角分布，提高蜗壳的效率。
参考文献：
[1]廖伟丽，李建中，水轮机蜗壳内流动的数值研究，西安理工大学学报，2002，，
[2]高忠信，许协庆，水轮机蜗壳内部流动的三维计算，水利学报，1988(1)52～56
[3]窄高型尾水管流场数值模拟及分析 长江科学学院院报
[4]于波，弯肘型尾水管三维粘性流动计算与分析 武汉水利电力大学学报，1995，28（2）
Analysis of Three-dimensional Flow through a Semi-spiral Case
Zheng Xiaobo Luo Xingqi Guo Pengcheng
(Xi’an University of Technology Xi’an 710048)
Abstract
The scroll case is an important component of the water turbine. To study three- dimensional flow
6
through the scroll case is of great benefit to improve the performance of the turbine. With the rapid
development of computational method and computer, the analysis of flow field within the spiral case
with numerical method has been a main tool to optimize the spiral case. Based on the
Reynolds-averaged N-S equations and the standard k-ε model, the numerical simulation of
three-dimensional flow through a semi-spiral case was conducted by using the SIMPLE scheme with
the non-structural grid systems in the paper. The wall function was adopted near the surface of the
solid boundary. The analysis for the flow through semi-spiral case with one pier and two piers was
present. The effect of the piers on the distribution of velocity and press in the spiral case, outlet-angle,
and efficiency of the spiral was studied. The result can be used in the optimization design for the
semi-spiral case.
Keywords The semi-spiral, Three-dimensional flow, Numerical simulation, Optimization design
7
