第五章第五章
成本理论与利润最大化成本理论与利润最大化
西方经济学原理
本章介绍成本的基本理论，
从长期和短期不同角度考察
成本的变动规律，不同成本
之间的相互关系，厂商利润
最大化满足的条件。
2
第五章第五章 成本理论成本理论
• 第一节 成本的概念
• 第二节 短期成本
• 第三节 长期成本
• 第四节 利润最大化原则
• 问/答
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主题内容主题内容
第一节 成本概念
• 第二节 短期成本
• 第三节 长期成本
• 第四节 利润最大化原则
• 问/答
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一、显性成本与隐性成本
显性成本：厂商在要素市场上购买或租用所需要的生
产要素的实际支出。
隐性成本：厂商用于企业生产过程的自有生产要素应
该获得的报酬。
二、会计成本与经济成本
会计成本：会计师在帐簿上记录下来的经营活动所发
生的历史成本
经济成本：所有投入生产的要素所付出的总代价。
几种成本概念几种成本概念
5
销销
售售
收收
入入
会计会计
利润利润
会计成本会计成本==显性成本显性成本
机会成本（经济成本）机会成本（经济成本）==显性成本显性成本++隐性成本隐性成本==生产成本生产成本
经济经济
利润利润
隐性隐性
成本成本
显性显性
成本成本
••会计利润会计利润==销售收入销售收入——会计成本会计成本
••经济利润经济利润==销售收入销售收入——机会成本机会成本
••正常利润正常利润==隐性成本隐性成本
会计成本会计成本
机会机会
成本成本
几种成本概念几种成本概念
6
三、可变成本：短期内的可变生产要素投入的成本。
固定成本：短期内的固定生产要素投入的成本。
四、私人成本与社会成本
私人成本：由经济主体(如企业)本人负担的成本。
社会成本：从社会角度来看待的成本。
五、可回收成本与沉没成本
可回收成本：在已经发生的成本中，可以通过
出售或出租方式在很大程度上加以回收的成本。
沉没成本：已经支出并且无法收回的成本。
几种成本概念几种成本概念
7
成本函数成本函数
• 成本函数(cost function)
表示在技术水平给定条件下，成本与产出之间的关
系，即对应不同产出水平相应的最低成本支出。
• 如果生产函数既定，要素价格决定成本。一般地：
C=f(Q, PL , PK)
• 如果要素价格给定，则可直接表述为：
C=f(Q)
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成本函数成本函数
• 长期成本最小化(cost minimization)问题
设生产函数为Q=f(L, K)，要素价格分别为PK, PL，计
划产量为Q0，则
设最优解组合为K*(Q0, PL , PK)和L*(Q0, PL, PK)，也
被称为厂商对投入品L和K的有条件需求
(conditional demands)，于是生产Q0的最小可能
成本为
C(Q0, PL, PK )= PL· L*(Q0, PL, PK)+ PK· K*(Q0, PL, PK)
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成本最小化与成本函数成本最小化与成本函数
• 实例：设某厂商的C—D生产函数为Q=L1/3·K2/3，试
求该厂商对要素L与K的有条件需求函数及总成本函
数。
可归结为
构造Lagrange函数：Z=L·PL + K·PK +λ(Q–L1/3·K2/3)
求一阶导数：
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成本最小化与成本函数成本最小化与成本函数
• 实例（续）
(1)/(2)，得
代入(3)，得
代入成本方程，得
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成本最小化与成本函数成本最小化与成本函数
• 短期成本最小化问题
设生产函数为Q=f(L)，要素价格分别为PK, PL，计划
产量为Q，则
换句话说，一个短期的成本最小化问题是一个长期
成本最小化问题加上一个额外的限制条件，即：
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主题内容主题内容
第一节 成本概念
第二节 短期成本
• 第三节 长期成本
• 第四节 利润最大化原则
• 问/答
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第二节 短期成本
长期与短期的问题，是要素是否全部可变的问题。
部分投入可调整－可变成本variable cost VC：随产
量变动而变动。包括：原材料、燃料支出和工人工
资。
长期：一切成本都可以调整，没有固定与可变之分。
部分投入不可调整－固定成本fixed cost FC：固定
不变，不随产量变动而变动，短期必须支付的不能
调整的要素费用。包括：厂房和设备折旧，及管理
人员工资。
短
期
14
1、总固定成本、总可变成本和总成本
总固定成本（TFC）：
短期内为固定要素支付
的总成本（费用）。
总可变成本（TVC）：短
期内支付的可变要素的成
本（费用）。
STC
SVC
SFC
Q
C
0
总成本（TC）：为生产一定量产品支付的总费用。
TC（Q）=TFC+TVC
短期成本的分类短期成本的分类
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平均固定成本（AFC）：平均每单位产品支出的固
定成本。
平均变动成本（AVC）：平均每单位产品耗费的可
变费用。
平均成本（AC）：平均每单位产品耗费的成本。
2、平均固定成本、平均可变成本与平均总成本
短期成本的分类短期成本的分类
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3、边际成本
边际成本（MC）：每增加一单位产品所增加的总成本。
即
短期成本的分类短期成本的分类
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固定成本、变动成本与总成本固定成本、变动成本与总成本
• 固定成本：FC=b 可变成本：VC=f(Q) 总成本 ：TC=VC+FC=f(Q)+b
产量
Q
（1）VC （2）
FC
（3）
TC
（4） （5） （6） （7） （8）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
49
80
99
112
125
144
175
224
297
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
89
120
139
152
165
184
215
264
337
/
49
31
19
13
13
19
31
49
73
0
39
24
15
12
15
24
39
60
87
/
40
20
13
10
8
7
6
5
4
/
49
40
33
28
25
24
25
28
33
/
89
60
46
38
33
31
31
33
37
表
一
个
假
设
的
短
期
成
本
18
平均固定成本、平均可变成本、平均成本与平均固定成本、平均可变成本、平均成本与
边际成本边际成本
• 平均成本函数
与边际成本函数
Q
C
O
TC
VC
Q
C
O
CC
DD
R’R’
T’T’
BB
AA 平均固定成本：
AFC=FC/Q
平均可变成本：
AVC=VC/Q=f(Q)/Q
平均成本：
AC=TC/Q=AVC+AFC
边际成本：
MC=△TC/△Q
=△VC/△Q
或MC=dTC/dQ
=dVC/dQ
40
100
200
300
1 2 3 4 5 6 7 8 9
AFC
FC=40
AVC
ACMC
N’N’
1 2 3 4 5 6 7 8 9
20
40
60
80
图
5
－
1 成
本
曲
线
19
短期的成本函数的内在联系短期的成本函数的内在联系
• 边际成本与平均可变成本
边际成本曲线自下往上相交于平均可变成本曲线的
最低点
证明：
于是，当于是，当MCMC＞＞AVCAVC，，则则dAVC/dQ>0dAVC/dQ>0，，AVCAVC递增；递增；
当当MCMC＜＜AVCAVC，，则则dAVC/dQ<0dAVC/dQ<0，，AVCAVC递减；递减；
当当MCMC＝＝AVCAVC，，则则dAVC/dQ=0dAVC/dQ=0，，AVCAVC极小。极小。
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短期的成本函数的内在联系短期的成本函数的内在联系
• 边际成本与平均成本
同理可证，边际成本曲线也自下往上相交于平均成
本曲线的最低点
• 平均固定成本、平均可变成本与平均成本
平均固定成本单调递减，平均可变成本曲线与平均
成本曲线均成U形，但AVC先达到最低点，AC后达
到最低点，并且平均成本与平均可变成本越来越接
近
AC =AFC +AVC
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短期的成本函数的内在联系短期的成本函数的内在联系
表5－3 短期成本曲线的特性
成本项目 函数表达式 曲线特性
固定成本 FC=b 平行于横轴的一条水平线
可变成本 VC=f(Q) 先递减增加、后递增增加的
一条曲线（先凹后凸）
总成本 TC=VC+FC=F(Q)+b
形状与VC相同但比VC高出
FC的一条曲线（先凹后凸）
平均固定成本 AFC=FC/Q=b/Q 自左向右下方倾斜，为横轴
的渐近线
平均可变成本 AVC=VC/Q=f(Q)/Q 先下降后上升的U形曲线
平均成本 AC=TC/Q=(f(Q)+b)/Q
比AVC高出AFC的一条U形
曲线
边际成本 MC=dTC/dQ=dVC/dQ 先下降后上升并先后通过AVC、AC最低点的U形曲线
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主题内容主题内容
• 第一节第一节 成本概念成本概念
• 第二节第二节 短期成本短期成本
第三节 长期成本
• 第四节 利润最大化原则
• 问/答
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长期成本长期成本
• 长期总成本 LTC
• 长期平均成本
• 长期边际成本
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LTCLTC可以由可以由STCSTC线推导出线推导出
假设长期中只有三种
可供选择的生产规模，
分别由三条STC表示。
三条STC截距不同。
生产规模由小到大依
次为STC1、STC2、
STC3。
O
C
Q
STC1 STC2
STC3
Q2Q1 Q3
c
a
b
最优生产规模
的选择
d
e
25
规模调整得到规模调整得到LTCLTC
长期中可以调整选择最优规模，以最低总成本生产。
O
C
Q
STC1 d
STC2
STC3
LTC
Q2Q1 Q3
c
a
b
长期总成本曲线LTC的形成
e
在b、 d、e三点中b点的
成本最低，所以长期中厂
商在STC2规模生产Q2产
量。
b点是LTC曲线与STC曲线的
切点，代表着生产Q2产量的最
优规模和最低成本。
同理，可以找出长期中
每一产量水平上的最规模
和最低长期总成本，也就
是可以找出无数个类似的
b点，连接即可得到LTC
。
L
T
C
是
ST
C
的
包
络
线
26
长期总成本长期总成本
• 长期总成本与短期总成本 STC3
FC3
O Q
C
LTC
STC1
FC1
STC2
FC2
P
A
Q1
E
Q2
B
Q3
R
Q1’
S
Q2’
LTC为STC的包络线
(envelope curve)
图5－2 长期总成本和短期总成本
长期总成本曲线长期总成本曲线
上每一点都与一上每一点都与一
条短期总成本曲条短期总成本曲
线相切，长期总线相切，长期总
成本曲线是短期成本曲线是短期
总成本曲线族的总成本曲线族的
包络线。包络线。
27
长期平均成本长期平均成本
长期平均成本与短期平均成本
LTC
STC1
FC1
STC2
FC2
STC3
FC3 A
Q1
E
Q2
B
Q3O Q
C
O
Q
C LAC
SAC1
SAC2
SAC3
N
Q0
N’
Q0Q1
A’
Q2
E’
Q3
B’
LAC为SAC的包络线
LTC与STC切点所对应的Q
=LAC与SAC切点所对应的Q
=LMC与SMC交点所对应的Q
图
5
－
3 短
期
平
均
成
本
与
长
期
平
均
成
本
28
SAC2
SAC3
SAC1
LAC
LAC曲线通常是Ｕ型
LAC递减，处于规模经济阶段，与SAC最低点的左端相切；
LAC递增，处于规模不经济阶段，与SAC最低点的右端相切；
只有在LAC最低点，LAC才与SAC最低点相切。
LAC LAC包络线的形状包络线的形状
包络线不是短期平均成
本曲线最低点的连接
29
长期平均成本长期平均成本
规模报酬递增 规模报酬递增－不变－递减
C C
0
Q
0
Q
LAC
Q1
LAC
Q1 Q2
图5－4 L形LAC曲线 图5－5 U形LAC曲线
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长期边际成本长期边际成本
长期边际成本与短期边际成本 LTC
STC1
FC1
STC2
FC2
STC3
FC3 A
Q1
E
Q2
B
Q3O Q
C
O
Q
C LMC LACSMC1
SAC1 SMC2
SAC2
SMC3
SAC3
N
Q0
N’
Q0
A”
B”
Q1
A’
Q2
E’
Q3
B’
LAC为SAC的包络线
LMC不是SMC的包络线
LTC与STC切点所对应的Q
=LAC与SAC切点所对应的Q
=LMC与SMC交点所对应的Q
图
5
－
6 长
期
总
成
本
、
平
均
成
本
和
边
际
成
本
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主题内容主题内容
• 第一节第一节 成本概念成本概念
• 第二节第二节 短期成本短期成本
• 第三节第三节 长期成本长期成本
第四节 利润最大化原则
• 问/答
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厂商的收益与利润厂商的收益与利润
• 厂商的收益
总收益(Total Revenue)：TR=P·Q
平均收益(Average Revenue)：AR=TR/Q=(P·Q)/Q=P
边际收益(Marginal Revenue)：MR= △TR/△Q
或dTR/dQ
• 厂商的利润
会计利润、经济利润和正常利润
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厂商的收益与利润厂商的收益与利润
• 利润函数及厂商利润极大化条件
数学证明： max π(Q)=TR(Q)-TC(Q)
利润最大化的必要条件要求对Q求一阶导数并令其
为零，即
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厂商的收益与利润厂商的收益与利润
• 利润函数及厂商利润极大化条件（续1）
利润最大化的充分条件要求对Q求二阶导数并使其
小于零，即
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TR(Q)
TC(Q)
FC
厂商的收益与利润厂商的收益与利润
• 利润函数及厂商利润极大化条件（续2）
几何说明：
O
$
QQ3
-FC
F
E
Q1
A
Q2
B
图6－1 厂商的利润极大化
36
作业作业
37
问问//答答
?
?
?
?
?
?
?
38
