第15卷专辑中国管理科学Vol. 15 ,Special Issue 2007年10月Chinese Joumal of Management Science October, 2007 文窜编哥哥:1003 207 ( 2007) zk叩0386-06 一类基于报童模型的新产品推广研究熊中楷彭志强1，YuXiongz (1.重庆大学经济与工商管理学院，重庆400030; 2. Advanced Design and Manufacturing Engineering Centre, SBE, Nottingham Trent Univers ty) 摘要:在易逝品的新产品推广中，市场需求问时受到价格和非价格因素的影响。本文以需求受价格和广告投入影响的报寒问题为研究对象，需求函数采用混合形式，研究了一类随机需求下新产品推广的报案问题。建立了需求受价格和广告投入影响的报藏问题的数学模型，求解得出最优定价、广告投入和订货量。通过对模烈的求解和算例分析，与需求仅受价格影响的报童问题做了比较研究，结果显示，本文建立的模型能为零售商带来更多的利润。关键词:报意模型;新产品;易逝品定价;广告投入中圈分类号:C931文献标识码:A优定价或非价格因素投入以及订货量的确定问1 研究背景与文献棕姑题闷，3J在报章模型中考虑价格为决策变;最后，扩如?今，绝大多数公司丽临的市场比以前更加广展了对报童模型的研究。Emmons;Gilbert在报阔，问时也更加复杂，竞争也更加激励。特别是多数模型考虑价格为决策变量，随机需求函数采用乘法产品的生命周期越来越短，期末未售出的商品将失形式，研究得出零售商最优的订货量，并证明存在最效或被迫降价处理，即易逝品(perishablegoods)。优价格。在给定需求函数和i随机项服从均匀分布公司的竞争力集中体现在如何准确把握顾客的需时，研究了零售商的最优价格和订货量以及利求，然后商放的生产产品并销售给顾客，新产品的开润[IJ。发和销售已经是企业管理中的主要活动之一。回对Petruzz˝ ; Dada在报章棋盟考虑价格为决策变激烈的市场环境，新产品在顾客心目的评价和顾客，分别研究了加法形式和乘法形式的需求函数下的购买决策并不仅仅受到产品市场价格的影响，也的最优订货景和价格，最后讨论了多周期的动恋模受到其他非价格因素的影响O零售商如何进行新产型[2]Khouja对单周期库存模型进行了综述，并指品的定价租非价格因索的投资，以实现公叮利润的出了11个可以扩展的研究方向[3]Khouja在报章最大化，即是本文的主要研究内容。模型考虑价格为决策变量，并研究了期末处理品的该问题即是…个随机需求下新产品推广的报童价格折扣问蠕川。Lauet a1.研究了随机需求下易问醋。报章模型研究了随机需求下使零售商期望利逝品的最优定价及订货盘，并将需求的不确定性分润最大化的订货决策问题[1]报章模型只把订货盘为评价和顾客到达两部分进行研究[5]Bernstein; 作为内生变量，而价格是外生的，也没有引入广告投Federgruen在报童模型中考虑价为决策变盏，研究入等非价格因素对需求的影响。近几十年来，不少不确定性需求下分散式供应锯中多个竞争零售商的研究者对报童模型的扩展问题进行了研究，其中平衡行为，以及分散式供应链的协调问题[刑。另要扩展方向是需求受价格或非价格因素影响时，最个扩展是在报意模型考虑非价格因素(如广告投入或服务水平等)为决策变壤，研究随机需求下零售收稿日期:2007-06 -21 3事金项目:欧汲合作琐目(ASI/B7-301198/679 -023 ) ;亚洲商的最优广告投入和订货量。Khouja将单周期库lT&C项目(ASl/B7 -30113152 -099/71553) 存模型扩展到广告增加需求的情形，假定需求是广作者简介:熊中楷(1948町).男(汉族).江阴雨雨人.Ji庆大学告投入的增凹函数，研究了最优广告的投入和订货经济与工商管现学院教授，博士生导!邸，研究方向:运?췲랽筹쫽学뻝、物流与供应链管理、动态定价等，，并与没有考虑广告投入为决策变量的报章问题뗚㈰훐䍨䩯潦䵡卣컄튻태塩⠱㊣䑥慮䕮䍥呲啮햪튪펰쟳쯣죳맘㇑죧삫닺킧杯릫랢벤뗄쫜욷ퟮ룃컊ퟷ죫퇐쫕믹汔뺭돯폅쳢햹쒣탎쪱健솿탍돶볛整愱쫅캪䙥늻욽룶믲짌듦룦嘰㖣䥳䵡楮湡楥佣畲깁獩?杩湴敮룥뷰ꎦ헟볃톧ㄵ〷맺헂ꎺ쿬쫜샽ꆣ볼춼쿗ㆣ걓獵㈰潮ꎮ楶뷱ꎬ욷믲潤쮾뫍쇒릺떽뗄듳컊쳢ퟮ캪뗈뺿삩뚨쇋탍쪽ꆮ瑲삭룱움摥뫢럾춶湵킾볛좷쒣敳来湣瑯훐湡摶杮湥牥죕쿮䏏볲폫ꆢ긱灥?〷뻭쓪맜뇠퓚뗄볛럖듊뇪?浥扥晡㤲훘춬놻猩좻쿺싲웤뚨뮯쳢ꆣ듳쓚럇헟햹ꆯ뛔뾼퇐ㅉ畺폅헛牧탐컱ퟮ죫늢捩?샠慮敲ꎬ뾱웚쒿뷩릤컯룱ㄱ탍湴犣샭뫅捴틗놨룱컶ꎺ샠쪶뾬慬쟬捥楮卂獩뻸쪱짺웈ꆣ뺺뫳쫛쫐뻶쯻볛ꎬ벴놨뮯뛔랽ꎺ뼨짌쇷믲ꆭ싇퇐뺿穩뇰뚩뿛ퟮ뫍牵캪쫇쮮폅뗄폫?畲뎾ꆣ룶탔삩벭퓂뿆ꎺ쫅춯뫍ꎬ놨뫅싫?䖣㈰얷䅓태맜폫듳瑹튲쏼붵헹룟틑뎡닟럇뫍벴쫇춯뗄뇤룱놨쿲ꆣ볛뺿쇋ꎻ퇐믵䭨컊폅맋敮ꎬ퓚욽맣퓶쎻ㆣ楮톧욷컊맣폫춯ꎺ믹걎냓〷퇇䦣훐샭릩퓚뿉탨햹?톧뛠룼훜볛솦킧뺭뮷늢럇쫇튻뚩솿틲춯퓚룱뗃쇣䑡뺿潵쯦뚨뿍틔놨뗈낼폐〳潴뗄쳢룦탨쒣䌹?ꆪ뫏꽂뾬톧펦곅룸틔쟳떽뺭瑩쫽볓웚뒦벯뗄쫇뺳늻룱볛놾룶믵ꎬ쯘쒣탨〶ퟷ㞡⠱풺솴놨돶쫛摡쇋뫍橡ꆣ믺떽벰춯⧎몯뾼ꆪ탂캪춶쟳탍㌱폚湧쓏ꆪ쿮ꨳ㤴뷌맜뚨삩쿂맣㈰볃닺퇐죫뷶ꎻ릫뢴풽샭훐짺웳ꎬ틲룱컄쯦뻶뛸뛔탍쟳춯뗄쇣짌퓚볓볛㐱탨벰듯럖쒣ꪾ쫽싇桡㈱쒿〱㣒쫚샭㜨욷뺿펰쫜탂ퟗ햹럖룦폫쮾퓓살ꎬ쳥닺튵뷶쯘틲뗄믺닟볛탨쒣퇐쫛놨램룱떥ꆣ쟳뚩솽즢탍뫍맣뻇?⡁ꎯ묩ꎬꆢ㈰췆뛔쿬볛닺놨릤?쏦ꎬ풽벴쿖맜쫜뗄쯘훷탨쇋컊룱쟳삩卉㌱늩뚯춶탍뺿뇤짌ퟮ춯탎훜䱡쿂믵늿즢쪽뾼?뚩퓶퇐룦〷뼱맣쿳뗄룱욷ꎯ㔲쓐쪿첬짌쇙뺺뛌틗퓚욷샭떽펰뗄튪쟳쯦쳢쫇햹룱죫훐ꆣ솿ퟮ폅쒣쪽웚럖릩싇믵뺿춶?몯퇐볓⥺훐ꎬ놨펰ꎻ䈷ꆪ⢺짺뚨ꎬ맜뗄헹쫅죧늢훐퓚닺쿬춶퇐쿂믺ꆭ췢펰컊믲틔뾼䕭폅탍뫍뫳뿢뷸펦럇뾣솿쇋죫춯ꆪ〹뫗떼볛쫽뺿릩毒ꎬ탨쿬틗샭튲웚욷뫎쿺맋ꆣ뺿탂탨ꎬ짺쿬쳢럇㌰㦣쪦뗈벰싇浯쯦룱뾼돋쳖듦늢탐솴볛곑ퟮ캪묰쫐쟳컊뗄쫅奵뫍랽펦ㆣ꼷ꎬꎮ톧룼쒩⡰ힼ쫛훷뿍쫐쇣ꎬ쓚닺쟳뗄ꆣ뷸볛뚩湳믺뫍싇램싛쒣퇐붫룱킾䭨폅뻶㌸뎡몯쳢놨욷쒣꼹ㄵ붭퇐쯦쿲솴뗄㚡풺탨쫽뗄춯뚨뇈볓캴敲좷룸튪탄뎡쫛틔죝욷쿂ꎬ뷼탐룱믵ꎻ뚩볛탎쇋탍캪킭틲뿋潵맣닟㢣㔳컷뺿믺ꆮ훐쟩ꨰ쟳닉쫽컊볛ꎬ틔벤쫛楳냑맋믮쒿짌쪵ꆣ췆쪹쒣튲벸쇋틲꼶?쓏랽솿캪䝩믵룱쪽뛠뷸뿚뻶뗷쯘橡룦뇤?탍춬폃톧쳢ꎻ㜹닽쿲쿮㌱뛠탎훘잰샸돶桡컕뿍뚯뗄룱죧쿖맣쇣쎻쪮퇐쯘뻶汢몯ꎬ솿캪훜탐웚ꆣ닟컊⣈𢡄붫ꆪ죋ꎺ쪱믬쒣ퟶ맣럾룶쟬룼ꆣ뗄扬맋ꎬ횮움뫎릫쫛횻폐쓪뺿펰좷닟敲쫽늢틔뻶탨웚쇋쒩늻뇤쳢떥춶〲ꎬ퓋쫜뫏탍쇋룦뗄㐰볓쳘짌?뿍탂튻볛펰뷸쮾놨냑틽살ꎬ쿬㌩훘뚨뇤瓔닉횤듓벰닟쟳ퟛ䭨뒦좷䉥솿뺺ꆣ훜볙죫떽탎ꎬ뇈춶ꎻ쟬〰맣뇰욷뗄닺ꆣ뫍쿬탐샻춯웚뚩ꎬ웤쪱컊솿?폃쏷뇤몯뚯쫶샭뚨牮㚡싁뻹潵헹볛쪽쟳뷏죫퇇듳㌰쫇붫탨욷쏦맋죳췻믵맣늻훐뫳돋듦쫽첬탔獴ꎡ뛈뿢뚩컊룱ꎬ뷢퇐탂훞톧퓈橡쇣ꎻ뫍퇐뗃뺿뛠쪧뗄뛔뿍튲닺샻솿룦짙훷ퟮꎬ?램퓚쿂쒣늢럖敩ꏁ믵쳢럖퓚쫛쟳럇뺿돶ꎬ쫽뾪춶삩ퟮ횸溣닺늼놨짌쫇볛쇋ퟮ뷡?룱튻폅맻춯뗄맣틲샠뚨쿔욷쯘쯦볛쪾뗄믺ꆢꎬ췆펰탨맣놾쿬쟳룦컄ꆣ쿂춶붨맣놾탂죫솢컄닺뫍뗄퇐틔욷뚩쒣탨췆믵탍쟳맣솿쓜뺿쫜뗄ꆣ캪볛놨춨쇣룱춯맽쫛뫍컊뛔짌맣쳢쒣듸룦ꆣ탍살춶붨뗄룼죫솢쟳뛠쇋뷢뗄탨뫍샻
. 387 . 专辑熊中楷等:叫3除毒妻子报;i模琐的新产品推广研究进行了比破口]。周永务在Newsboy问题中考虑了广决策即在销售期初确定最优订货量，价格和广告投告投入对需求的影响，建立了广告投入策略与订货入使其期望利润最大化。下面我们将在相关文献研策略联合确定的随机模型，证明了不确定性环境下究成果的基础上提出烟台形式的需求函数。的最优广告投入最庇小子确定性环境下的最优广告在报童模型中考虑价格为决策变嚣的研究成果投入量，提供了应用实例并分析了模型参数变化对中，需求函数要有加法形式和乘法形式，Petruzzi; 最优策略的影响[别。卡祥饵，赵泉午在报王军(news›Dada总结为D(p，e)=d(p)e和D(p，s)=d(p) + boy)问题中考虑广告投入为决策变量，建立了不s，其中d(p)为确定性需求下价格为p的需求，s为随机变量[2J在报童模型中考虑广告投入为决策变确定环境下多个企业进行广告投入和订货量博弈的模型，证明了该模型存在唯…的纯策略纳什均衡量时，需求面数也有两种形式，如当广告投入为B解，最后通过应用实例分析了模型参数变化对均衡时，市场需求X(B，叫:几十耳。βBα，其中随机变的影响[例。X。为没有广告时的市场需求，均为凡的均值，见;在报童模型中同时考虑价格和广告投入为决策Khouja [7J ;另J种为~广告投人为μ时，市场需求变量的研究比较少，Ray假设随机需求受价格和服函数为D(，.de，D(μ)为广告投入为μ时的期望篱务水平影响，需求函数果用加法形式，研究得出厂商求，8为均值为1的随机变盘，如周水务和卡样智，赵泉午忡，别。在需求函数为加法形式的模型中，的最优价格、服务水平和库存策略，与确定性需求模琅以及没有考虑服务水平为决策变量的报童问题做售商倾向于增加需求的期望值，以减少随机变最的了比较研究[川。在确定性需求模型中，钟宝简针对影响，而在乘法形式的模型中则相反问oPetruzzi; 供应链中厂商和销售商之间的合作促销问髓，研究Dada, Y oung. L在报主意模型中考虑价格为决策变了最优的合作促销费用投入和定价策略'11], Nie, ，并提出烟合形式的需求函数D(p，s)=d(p)e 1xiong研究了考虑非价格因素下合作广告的供应链+d(p) ，当d(p)=l时，即为加法形式，当叭(p)2t?模型，考察需求受服务水平影响的供应链优化问=0时，则为乘法形式，Petruzzi; Dada对这种形式的需求函数做了详细的解释[2][削。若在Khouja的需嚣[叫，Yue研究了价格折扣下，供应商和零售商合作广告时，供应链的协调问题川，Xionget a1.研究求函数X(B,e) = X+坷。βBα中考虑价格对没有广o 告时的市场需求凡的影响，即为…种混合需求函数了由一个制造商和多个零售商进行合作广告的供应形式。第一部分提到，在确定期单周期库存研究中，链，其中占主导的制造商确定市场价格和广告分扭当价格为P和广告投入A的市场需求函数为:D(p，比例，零售商确定自己的广告投入以增加需求，得出A) =d (p) + d(肘，其中d(p)为价格影响需求的制造商和零售商的最优广告分拥比例和广告投1 2 1部分，d(A)为广告和服务水平影响需求的部分，见入[叫O熊中楷，聂佳佳研究了需求受价格和广告影2 钟'i:嚣，鼓佳佳，熊中楷等[] 响的两个供服链的竞争问题，但需求踊数是确定性的，没有考虑随机性对决策的影响[臼]。基于Young. L, Petruzzi; Da巾，Khouja和Ray[叫[2][7] [川的研究，本文在报堂模型中考虑价格和广基于以上研究和随机需求下新产品推广的报童问题，本文通过在报章模型中考虑价格和广告投入告投入为决策变蠢，需求踊数采用说合形式，提剧随机需求下市场需求函数为D( P ,A ,e) = d 1 (P) 8 + d为决策变量，需求函数采用棍合形式，建立了需求受2 (A) ，当零售商只进行价格和订货最决策时，即需求价格和广告投入影响的报蠢问题的数学模珊，通过J函数为乘法形式，如Petruzzi;Dada[2。当零售商只对模型的分析和求解，为摇逝品的新产品定价和进行广告投入和订货最决策时的需求踊数即为加法告投入(非价棉因素投资)决策提供参考。KIWIIja[7]O形式，如其中8是属于区间[WV]，内，2 问题的提出和棋现描述且均值为1任意随机变量d(P)，为关于价格的减1函数d(A)为关于广告投入的增函数，且二阶导数假设零售商在销售初期以单位成本C购人一，z小子。。令f(x)为8的密度函数F(x)为8的分布定数量的产品，若订货量小子市场需求，则发生缺，货，单位缺货戚本为S;若订货量大于市场需求，期刊…函数。d(P)bPd(A) =β耐，其中:α>0，为1,2 束时零售商以成本R处理剩余商品，其中，R法-C, 市场潜在需求b，1> ，为需求价格敏感系数，β>0，为每退阳一件商品，零售商损失C叩R的利润。需求广告缩放系数，类似的面数形式见Petruzzi;Dada, .[7J.等川川。那函数是关于价格和广告投入的随机变盘，零售商的Khouja、钟宝路、Ray和JìnfengYue?췲랽쫽뻝태뷸룦닟뗄춶ퟮ獝扯좷쒣뷢퓚뇤컱탍쇋릩硩쳢ퟷ整愱솴뇈훆죫쿬믹컊캪볛뛔?볙뚨믵쒩쎿몯뻶뺿훐䑡햼쯦솿쪱碡䭨쟳헔쫛펰⭤㴰탨澡탎떱䄩늿훓ꋳ㎵믺⡁쟒킡쫐맣奵벭훐ㆢ탐춶싔ퟮ죫폅ꆣ礩뚨탍ꎬ펰놨솿쮮틔뇈펦潮ꆧ맣ꎮ평샽퓬뗄폚쳢뻶룱쒣짨쫽닟쪹돉摡믺ꏎ潵좪짌쿬ꎺ쟳ꏈ몯쪽볛㵤럖놦쓑탨⦣뎡룦斵쪱췋뻹뾬쇋죫솪폅솿닟늷컊뮷ꎬퟮ쿬춯뗄욽벰뷏솴柑ꆰ룦퇐튻웤짌솽쎻틔뫍탍쇣떥쫇벴맻탨ퟜ뇤쫐橡캪컧쟣늢⡐몯쫽ꆣ룱奯킾쟳겵맣ァ잱쯵좡믘㣎횵뗄ꆣ뗈긷뇈뛔뫏맣ꎬ싔쿩쳢뺳횤뫳ꆮ쒣퇐펰볛쎻훐뗄킾뾼쪱뺿룶쇣뫍ꆣ폐짏놾뇤⢷쫛캻맘퓚웚쟳뷡솿탨뎡믓䐨짬쿲뛸奯쳡⦣퓲쫽?砨쫐뗚캪⡐撣畮뾣쿂뇁돋룦죧撡ꏁ럅ꆢ긲쫛튻ꪾ캪ꎺ嶡撣뷏탨좷룦쳡뗄훇훐쿂쏷춨㦡탍뺿쿬룱폐뎧뫏뿁달奵ꎬ훆햼쫛쇣태릩뾼퇐컄솿럖잼짌닺좱폚쿺췻믹몯캪搨뻉쟳킹㜱뫫ꆯ퓚畮돶겵ퟶ桯䊣뎡튻傺⤫먨쓴枣겱뻶쫐램춶䭨ꌨ쾵훓栢튻긱짌볾淪㇈ꆧ쟳뚨춶릩펰ꎬ뾼뛠쇋맽ꎡ훐뇈ꆢꆯ짌ퟷ쮿탨旑퓬훷쫛펦싇뺿춨컶?돶퓚욷믵볛샻뒡쫽䐨倩ꆣ몯ꎻ⥳㤱퓶돋枣믬녤番걳늿춹撣䄩병까뻎닟뎡?탎죫潵꺳갨놦梡샠?틔짌뗎컒ꆣ뗄죫쇋쿬헔싇룶룃펦?춬뷏탨럾ㆡ뫍듙볂쟳킾짌떼좷뾬솴쯦맽쿺ꎬ돉룱웚죳짏뾼훷炣캪ꎻ쫽堨쇭볓램까뫏쿪憵⤽럖먨병쓔뇤쳖쪽橡Ꜩꞡ믹倩돉욷ꨱ폚ꆣ펰쯦솿펦?좪맣웳쒣폃쪱짙쟳컱럾궡쿺잷쫜뿁솴뫍뗄뚨ꎬ믺퓚쫛죴놾돵ퟮ쳡싇튪갸좷튲䊣놵튻䐨탨탎⡰쾸쓐堰믋䄩健?뮽뚩ꆮ맘립㘾샠ꆢ쒣㵡놨놾훜쿬믺펦폃컧룦튵탍쪵뾼ꎬ몯쮮컱ꏔ쫛럑잼럾쮼뗄뛠훆ퟔퟮ쓴뺺탔뷢?돵뚩캪맣좷듳돶볛폐⤽뚨걳쓊훖룘탨쟳쪽?⭘떽뛈태瑲죧믵㜱폚⧎ㆣ쯆剡ꏄ춯탍ꆪ폀ꎬ쒣킡쪵퓚춶뷸듦샽싇剡쫽욽쮮?짌폃?컱킭룶퓬벺폅병헹뛔탨뗄뛗웚믵厣労쇣룦뚨뮯믬룱볓搨탔솽⤽킳캪⧎쯦쟳㇊뷢潦펰웤뫍훐畺꿄킼健솿ꆣ缾맣곎禺?쒣컱붨탍폚샽놨죫탐퓚럖볛禼닉뫍욽랶횮춶쮮뗷쇣짌뗄맣병컊뻶쟳쒣캪쨩쏨틔솿믈ퟮꆣ뫏램倩탨훖塯ꇐ떱ꪹ몯웚놣健쫍求쿬훐럾뾬穩ꏐ?瑲웤룦扐쵊ꛀ쫛믺탍퓚솢ꎬ좷늢춯캪맣캨컶룱?폃뿢꣐볤죫욽?컊쫛룦퇐쳢닟쿂탍틗뻶떥킡폅탎玺쟳⭸쫽췻겼瑲뻉懖쫐撣컱뗈ꎻ췖몯䐨畺훐춶쏜楮쫶짌뇤뾣뗄乥쇋횤뚨럖⡮뻶룦튻뫍볓듦퓐뗄?펰?쳢짌뺿ꎬ훐믬컊쫅닟캻폚ꦻ뚩쏦쪽쵄쿂濂캪횵몯듎畺뛹킿벴뎡갨쮮ꆭ䑡쫽傣춶穩쪱珊죫뛈탎晥탂ꏓ쯰솿걤撣睳맣쏷탔컶敷닟춶뗄쒣램뫏뚨슺쿬슣ꋳ뷸쫐떣쇋떫펰뾼쳢욷쳡돉쯦믵컒뇤뫍⡐볛ꎬ걂걺뛈볓퓲쫽ꪼ穩ㄶ볂캪탍탨倩욽ꆯ摡닉걁ꦻꎻ쟊몯?쪽湧닺쪧ꎬ먨욷扯룦쇋뮷玡뇤죫뒿탍𢡄탎싔ퟷ볛쿗뗄겹ꆣ탐뎡뇈탨쿬싇릩놾뾴믺솿쏇돋ꎬ룱죧憣램틔쿠䐨펷ꎻ잼튻떥쟳캪펰ꆰ폃䑡퓶쫽볻쳆採죧⡐췆秎춶늻뺳쒣?솿뫍닟닎쪽ꎬꏐ듙릩꧓뫏볛틔샽쟳ꆧ쫽탂掹탨뇤붫뗄램猩캪맣떱곆ꩰ탎복랴傣꣐䑡?훖훜몯쿬ㆡ䭨믬햼뾾摡?䄩健맣랣꩒훜⧎쫌죫좷쿂탍ꎬ뚩싔쫽폫뗄췖쿺펦ꛉ塩ퟷ룱퓶뫍쫜몯ꆰ톧닺뾼뫈쟳?솿볛퓚퇐탎㵤債룦碡룘쪱쪽짙뻉걳컊摡믬웚탨?潵뫏⤽ꇗ䘨탏瑲㷂퇐곆폀ꪹ닟뚨뗄닎붨믵쓉뇤캪?퇐좷놨킣컊ㆡ솴첺潮맣뫍볓볛쫽ꆣ쒣욷ꎬ킳룱쿠뺿쪽⡐쓐춶룦탋ꎵ쪱쯦⤽붣뛔퓃뫏뿢펰쟳橡춹탎撣?룪뗊畺뺿곉킿싔탔ퟮ쫽솢솿쪲뮯뻶?뺿뚨춯곖쳢낡쒹폅췁?룦맣탨룱쫇놨탍퓲ꇐ샻쇣뫍맘ꆣ돉ꎬ⤫죫춶쒾웚컱쒣믺撡겵헢믓듦ꎺ쿬뗄쪽갨놣벴탎?쟒⧎ﶣ穩볂폫뮷폅뇤쇋늩뻹뛔닟뗃탔컊펱ꎬꎣ꧓뮯뗄룦쟳춶뫍좷춯볛랢쫛맣컄맻健캪죫缾淪쫐췻탍ꈨ녤훖킹퇐䐨탨늿剡倩겼떱뛾겿ꎻ킣죳?쟁뚩뺳맣뮯늻?뫢뻹춷돶탨쳢ꛡ퇐걎ꛁ컊?릩럖ꎬ뚨춶춨뫍짺짌룦쿗瑲걳뻶캪떣뎡훐솿뇤倩ꎺ탎?몯뺿炣쟳쳡猫듐쇣볓祝뷗벵곆?䑡걒ꆣ늷?쮹믵쿂룦뛔뗄뫢?뎧쟳ퟶ퓕뺿楥첺펦떣뗃탔죫맽맣좱곆춶퇐畺캪닟겼탨ꎬ햼⡐쪽쫽훐돶撣쫛램쓚떼쒷ィ摡ꇝ탨쿩?짌쒣ꎬ돶펰쫜穩뇤쟳쇣뗄볻쯦쫽횲곎튻쟳훇쒼킣?ꎻ횻䎣ꎬ?멡?㸰ꎬ캪
. 388. 仁归国管理科学2007年么零售商面临的问题是在既定的单位商品戚本C、为P广告投入为A和订货量为Q时的利润。由第，单位缺货戚本S和单位剩余产品处理戚本R下，如二部分的假设和报童模型，零特商的利润踊数的期俐在销售期初确定最优订货量，价格和广告投入使望为:叩叩其期盟利润最大化。CQ-S(D-Q)AQ担这DrPQ A) Elll(QP,,f =~ lPD-CQ-R(Q-D)-A Q>D 3 模型的分析求解类似Petruzzi;Dada ( 1999 )和Ray(2005)，令库存因令Il(Q，P，A)为零售商在销售期初确定价格-z ( d(A) ) / d(P) 带人上式化简得= Q z j ，z~r P [ d 1 (P ) z + d( A) J C [ d j (P ) z + d(A) J叩Sdj(p)(8四z)叩A运82 Z Elll(z,P,A)f =~ lP[dj(p)8+d(A)J C[d(p)z+d(A)J -Rd(p)(z叩8)叩AjZ>8 221那么零售商的期望和j润函数为:其中:M口问严，N口号。El日(z，P，A)f = (P -C)[dj(p)μ+ d(A) J叩·2 OEl日(zPA)，，证明:C)~Al川215(P卢一一(C叶)dl(p)J~(z四川f(8) d8 -2E1II(z。PA)f(P-C)βAv(8，，斗-^寸)f(8) d8 A (P + S -的d、v12叫4。A E zP ,其中，μ为8的均值。仙(z)叩()f(川，(α…bP)μ+β$J: … P ,叩μb(PC)+b[(C+R)A(z)十θ(z) 寸)f(= 8)白，那么利润幽枫桥为:((8Sθ(z) bθ(z)P -bcθ(z) -(α-bP)θ(z) -+ = J ) ) E1II(zPAfψ(P-L(zP),,, ,?2b(μ一θ(z)+(α)+bC) (μ一θ(z))+ 尸其中1JI'(PA)=(P-C)[(…αbP)… ，μ+β$Jb[ (C叶)A(z川剧(z)] +β$ AL(zP) (α-bP) [ ( C R) ( z) ( P S -C)θ + ,,= + A + 2。E日(zPA)11，，确=-2μb <0 (z) J P" 这类多变量极值问题的求解方法可参考Em2Elll(zoPA)1 ,,n’ ,..--rnons; Gilbert ( 1998 Petruzzi;)、Dada ( 1999 )、Khouja2 A P [1，2，7，10](2003 )和Ray(2005) 等。本文对模型的分当d(A<2b(P) =β-C(μ-θ(z) $ ) )时，2析求解思路如下:首先固定库存回子z利用极值的2，μ | 口(zPA)f\δ旷，，归Ed2必要条件求出既定z时最优价格P和广告投入A( 俨俨(~俨俨，A川J\ P 0rp'日(z用(Z)和A气功表示。可以证明，当β$<2b(P 1pj)i)2，-(归 A P C) (μ-θ(z) -)时Elll(PA)f是关于P，和4的，表明川ll(zPA)f，，是关于P和A的联合的函联合凹面数，求Elll(PA)，关于P和Af偏导数，联p'(zPA) 数，使Elll,,1最优的(z)A'和(z)可以P'立可求解得(z)和A'(z)，带入A) Elll(zP,,1 和nv Z 可化简为Elll(zP'(A*(z))l2r(Z)，纱 dr ，，当+ 由(5 )和(6 )式，令。A (z)/dz >0时EP’ (z)ll(z ) A(z) ，是一个单峰1 ,,1δElll(zPA)f ，，=0联立得出O丽数，最优的z可白极值的一阶必要条件求得，其中r(z) =f(z)/( 1 -F(z))称为风险率就失效率。υ)C) 归)卡-lA(P(通过求解本文模型中的的最优价格、广告投入和订货量，得出以下的两个定理。+ bc b[(C+R)A(z)+Sθ(z)J +M p’ (z)口一一一+2b 2b(μ…θ(z) N ) …定理1:给定z，~β$<2b(P C)(…μθ(z) ) 2坠才性时，最优广告投入和价格可以用z:M=ß表示为:其中N=lf，4b C)2A’ (P’ (P’ (z) z) (z) -l,, 需求，即Æ理说明当广告只能有限地促进=~ …d(A) =β$<2μb( PC)时，Elll(zPA) ，,,1 2 +M P’ (z) 于PA和的联合凹嗣数，存在关于z的最优价格和䄫?췲랽쫽뻝훐쎴캪떥뛾뫎췻웤?牉㏄샠쇮ퟓꆮꆭ쓇⡣횤⡐㤨䕻㈶㐭㙛㾣싼ꎬ헢慺ㆡ浯佁튻ꆯ⠲떱컶뗨佅뇘泒뒡냋慐ꆪꏜꎯ솪䥉뇭솢쫽뿉평삼몯爨湺춨䥡뫍渫䔨뚨ꆾꆧ쪱ꆣ뿚摺璢疣沢쮵佐㉐?폃慐㙣맺ꎡꆯ쇣傣캻늿퓚캪웚ꋲ稽쎴⢸훐?샠䕻游〰쟳穅튪挩뫏⡐쏷뿉ꎬ뮯죽맽뚩挫⡰샭⬶ꏐ硝ꆣ튻⡁쒫稩⡣?撣ꆣ샭쏷맜떶ꏒ∨ꌫ튻梡훐쫛겹좱럖쿺ꎺ췻⡑쇣뛠ꋲꎻ㌩뷢璢쳵⢸낼ꎬ䖣쟳쪹볲⤽믵利ⶣퟮ掣稬춵쯆튻ꆢ倫?⡐ꋨ먿쫽沢ꎺ窣떱⤽샭뮶㈶?⡑짌믵뗄쫛샻ꎬꆪꎺ묹⡐⮳뇤⡺䝩뫍갨쮼볾?몯䄩꽮뷢?캪ꆰ솿틔沣깏폅긶倬쒷ꆪ뿆⠽?걐倫ꎮ맣쒫ꎺ슬쏦돉볙웚죳傣撣짌⡺ꎬ솿汢剡슷죽쟳뭀쫽綹뗃䖣⠵稩놾⢣맣嬨䄩篎톧훐ꆯ훎健暡?ꆪ䄩ꎬ몸⬨룦훝没⭳쇙뛈놾짨돵ퟮ걁먨뗄⤩䄩벫傣敲礨죧ꎬꎺ돶⇎⡺?傡꽮ꎯ컄뗃먩룦䌫뫫緊⦺ꆢꎬ쀡䄩횻ꆪ䴽뗄厺뫍좷듳⧎䄩웚꼨倫㴨틔횵걁琨㈰ꎺ쿂傣볈⤩쟳?ꑺ⡺⠱쒣돶⭳튻춶利잹쏷ꎬ쀨㰲緗쓜瑲ꆪ쵁稩죽컊ꩁ춵놨뚨뮯꫁⦣뇄췻傣⢡傡⥽ㄹ〵ꎺ걁쪱䕬뫍⦺ꎬ튻탍틔漨ꋴ죫?瀩깺ퟮ珒⣈슬傣℡ꢡ횥폐ㆣ?ꆪ쳢뫍ꗎ춯ퟮꆣ꽤샻ꌫꩣ㤸⦡쫗⥽竊ꎬ䇆쵁倫䘨훐쿂⡺傣ꎻ억쿞ꎺ곛걁℡걺깴쫇뚩믊쒣폅疡?ꎬ죳뮡扃⥅ﴩꆪ뗄⦡얤쿈ꏜ뇗䕻ꮵꆤ⡺稩⥝ꎣ볛⤫탄ꆯ쑊뗘℡ꆪ稩퓚믵ꏓ탍뚩쳔⡐몯⤨⢡쟳ꉐ뮡만?⥽생ꋲ볊맘⦣⦳뗄솽⭍룱獯戨ꆪ?ꌩ?⭳㰲倫⤲겵듙볈솿ꎬ믵걁?⦣쫽룘ꏒ생뷢整꼷뚨얼⡐ﶣ폚웎ퟮ룶뿉⡺ꎣꆪ徣뇭ⅽ샚稩傡⡺뷸뷐傡뗄뚨캪陼쇣솿響겴ꎬ튻묶䀨랽牵戨뿢?곁傺듸⬨촨ꪷ폅뇂틔⥝?뗈烎ⅽꆪ?ꏜ⦺탨ꩣ쪾뗄凊랴쫛ꎬ?ꎺ㤨䩐램空듦䄩?쵁죋볛샭폃⭍䶣뎾멩⡳綡傡쵁겸㷆쟳⥽ꎺ㈾⧊떥놵ꛀ짌볛?쯉ꇞ⡐稩⦸뿉榣ㆵ틲뫍緊뗄䕻⤩헂룱窱뒨꼽ꆣ窿⬨ꎬ䌩ꪡ캻쓀뗄룱쿊⥤⤫?⥝닎뭄좡ꩣퟓ맣?잹솪ꋲ綣쪻ꆢ?뛩놣튻稩벴ꎻ⧒ꪡ뿉⬨ꤨ짌즱샻뫍랶붻?뾼慤ꎱ窣룦?뫏⢣겵㘩맣뻎걅㵐㢣⭰㊸⤨뿉㉢죧ꆮ짓뫕ꪡꎬ욷빒죳맣ꢼ꾼䕭愨뻎곀춶?낼몣넲Ꟑ룦ꪣ틔믭뫖뮡쏻?돉ꏓ쿂몯룦䑡?계즨ꆪㄹ쒶룘ﯓ죫뫍걐ꎬꟂ춶⡐?倫쏋횤ꋴ놾즵ꎬ쫽춶?滒㤹퓄쎼䆣䆵⡺즼쪡죫묽儭⧒撣쟃튻ꆪ䎡?죧뗄죫⦡ꏐꯖ䄩⤲쪽摡튻쏷⡺벵㱯㶾?웚쪹뛋듀ꉋ춵㤨떵⬶뭇挩묶窡ꯖꖳ䍑ꎬ桯쒷?晲⠱?뛾⢸?⧒ꎬ⤲番?떱傡떵?⤩?갨ꆣ嵝톧倩ⵓ㤹쒾슬뭣?꿊쪱뭰꾡쓒뢣ꎬ얤㤩ﶿꎬ⡺⤲⡄㰲뛾쇮즱꺡뮽⤩淪뫍瀩戨ꎬⵑ겢㶶?깣ힱ剡짵뻎탍⤭떡ꪣ⭒?죽礨탄면벤ꆯꎮ㈰瑢ㆶꨨꏁ⡐틔〵죽뛋튻ꆪ뫆ꆮﻇ⦣䜩쫮죣嵝⬶곁窡傡嬨ꦡꆣ篈ꦣ䌫꼫쎣퐨뛾利?껒ꆮ곆틔꺳⦰?ꩃ?稩⡺倫엃⤫뢣玡킡ㄨ쭳㵃ꩣꪡ⦣욪멯ꆯ⡺⧈↰?ꬭ뛾뫍꽂튻ꇝ㋖ꇪ뛾냒닗䅻뭁뗙낮⦰톳쯜튻쯕?뎸방?죧뎸뫝ꎬꎺ탍튻듔샯떩ꫝ뎸용㱯뎸랳ꎺꎬ⢡뢣ꏒ뭢먰倩룘ꆭ⭊䊹?
. 389. 专辑熊中楷等:一类暴于报案模型的新产品推广研究广告投入P'(z)和A'(z)。白(7)式中P'(z)和l"[1-F(z). ..1 \ 1 dP( z) + r(斗]72b(μ…θ(z) )时NA’ (z)的表达式可知，P咱(z)和A'(z)随着β的增大而增大，即lli广告促进需求的效果增大时，零售商(C + R) [ + -N 倾向于增加广告投入，并提高市场价格。当α增大，，''一『2mνιιμ1ya F/飞一/,'一+r王十二一rz"Z~1IIrI-Z 一-r一川厂、一)户汗，，飞b减小时，P'(z)增大，即市场价格随着潜在需求的阳俨z\-Zaι增加和价格敏感系数的减小而增大。471··Jgt、、自，，1jmJU叭Z二-飞户，衔Fm。一一句一，。一(一)…一-d一θ令r( z) =f ( z) / (1 -F ( z) ) ，称为风险率或失效4飞(hazard rate) ，见Petruzzi;Dada和Ray等[2，10J得:Ray证明绝大部分的需求分布函数满足2r(z)2十dr2dG(z) I (z)/dz >O，~Q均匀分布，指数分布，正态分布和伽马~I队。〈υ分布等。lli 2r( z) 2 + dr( z) I dz > 0时，G(z)是关于z的先定理2:若s的分布函数F(x)满足2r(z)2+dr增眉减的单峰函数，因此，日(z，P(吟，A(z) )在(z)/dz > 0时，那么最优的订货决策为:dl(P')z'dE ω 一bP) + d(A ) ，其中p'(z)和A‘(z)由(7)式确定，满2 。zOEl ll(z,P(z) ,A(z)) f r~" C+R, 8 20的f是使得利润函数[1-F(z)]IP(z) +S+R一一一一~\I = z L ,-/ ." . 1 -F( z) J 最大化的惟一极值点O时取得最大值O证明:以上证明的思路摞于Petruzzi;Dada和Ray[ 2，叫。Æ理1和定理2证明了本文模型存在最优解δz 的必要条件，并给出最优价格、广告投入和订货量的r~" C+R, (α?…bP) [1 F(z) ] I P(z) +S +R-一一一一|表达式。观察定理中最优解的存在条件和最忧解，L’ ,-/ F( z) J 与没有广告投入只有定价策略的单周期随机席存模C+R 令G(z)=P(z) +S+R ……………协型〔如Emmons;Gilbert和Petruzzi;Dada [1,2 J )的结>F(z), 果比较，后者可以看作本文模型中广告投入为0的满足G(z)口。的z使得一个特例。dEl ll(z,P(z),A(P))f ……一一，...，~"''-'" / II =0，即为最优的Zo分析GdZ 在没有广告投入只有定价策略的报案问题中(z)就可以研究II(z，P(片，A(z) )的性质。( Emmons; Gilbert和Petruzzi;Dada [2,7J ) ，令最优价dG(z) dP(z) (C工及江但i格为Po'(zO’ ) ，最优订货最为何(zo') ，相应的期望dz dz l-F(z) 利润为IIo'(zO’ ,PO’ )。找们将本文模型与没有广告2 2 dG( z) dP( z) I r< , n \ r dr( z) / dz, r( Z) 2 1 一一←一=一一了一-( C + R) I 7’ \ -T~; ~: +一一一一|投入只有定价策略的报章问是去做比较研究后，得出di di ,-’ --/Ll叩F(z). 1 F(z) J 下面的性质，即零售商实行非价格因素投资时，商品(10) 的价格更高，期望利润也高。dP(z) 性质:P’ (z’ ) ~ P o’ (ZO’ ) , ll’ (z’ ,P’ ,A )法dz ll; (P; ,ZO’ )。[2b(μ…θ(z))-NJ 证明:参照定理1和Petruzzi;Dada [2J ,PO’ (ZO’ ) ( bSN -2bM) [ 1 …F(z)J+2扩[1白F(z) ] 的表达式为:[2b(μ-θ(z)) -NJ2 [(C+R)A(z)+Sθ(z) ] Po’ (ZO’ )出一一+2 2dP( Z)四2b(C+R)f(z)z…bN(C+R)f(z)2(μ…θ(z) ) 2一dz[2b(μ…θ(z))…NJ2由M，N>O，比较定理1中的p'(z’ )式和上式，易bSN -得p'(Z牟)~Po' (z’ ) ,Z’ ，由[2b(μ-θ(z))-NJ (P’ (z) +S+R)[1-F(z)] (C+R) =0决定，4b[1甲F(z)dP(z)同理zJ可由2b(μ…θ(z))-N dz (Po’ (z) +S +R) [1 F(z)J -(C+R)尘。决定。b(C+R)r(z) 因为p'(z粤)~Po'(z')， F( z)是关于z2b(μ叩θ(z))叩N偯?췲랽쫽뻝태맣㐨䄫듳쟣押퓶쇮싊㎣剡⡺럖뚨⭤㐩ퟣퟮ횤얤懊⡡싺䜨㴰뗄?쪹쯜⢡摇⡃돶㇒뺯䚴䚡죧ꆢꆯ튻⠱摐㉢嬲⡢搲㈶摺㐶戨㴽ꆾ他뎸㉲ꆪ䫒寴䥘뗃떱ꎺ佺嬱窣쪱틔뿚뇭폫탍맻퓚⡅㌩룱샻춶쿂탔湯평⡐춬틲튻돶牡?뮡걊?㋒ꆭ⡯벭훐摺룦稩⣃뛸볓爨⡨秖⦣늼샭ꎺꎬ듳쏷ퟣ뗃ꌩ⡺⭒뭆〩㈨㘨华倨戨嬱⢸䌫⢺㈶⤩㉲뫳뮡좡뇘듯쎻寈뇈룶浭죳죫쏦볛훊뇭䶣쪽⬨澡쿲짏⡐倫箢캪⣡槎瑥?튻꽌뾬춶ꆣ﬩퓶ꇊ뫍稩慺꓃꽤뗈㊣⡁웤뮯ꎺ?뻍⥤⥲⡺䌫룘튻䥘炡?利⤲복뗃튪쪽폐뷏쳘潮쇮캪횻뗄룱듯걎稰긨倫쟒탍?폚䜨㙐횤ィ⦣튻䬨뗈쀡죫평뗄듳놣볛㶰慲稾ꆣ뫈훐뿉倨⡺?利튻㉢돟䘨뭏爨묰⭤ꋴ⤲ퟮㆡ쳵맣浭ꎬ샽玣뿚폐탔룼傡닎쪽㸰짏⭼㇒?짺粳⡚퓶쏷걚⬩ꎺ겼ㆶ窣㶳㉢ㅪ氼婯倫⠷뇭ꎬ걐룱쭺?ィナ캩틔稩孆䀨䴩㤨⦰⡺⣡爨ꆫ⭤떥듳ꎶ볾맛룦潮뫳ꆣ뭇폅椨뚨훊룟꼨헕캪쪽猫평⤫⬩뭆℡듔튻ⴶ볓ﭐ稩뗄漢ꇝ䘨렽⣈⧊듯벴ꆯ쏴⦣곈뗄놣⡺튻걐퇐稩嬱ꆣ쯡䴩⤩嵤?ꆭ爨럥횵ꣀꎬ달춶玣헟楬볛∩婯稫뚨ꎺ뇈돟ꎮꇝ⢶샠整⇛맣쮼⦡쟉ﴩ뷖쪽떱⡺룐꼨뾷럖계⦺벫뺿⥺⧒튻⤩?倨?稩몯ꆣ늢뚨죫뭇뿉扥⊣닟벴웚샭뷏틗⥛猫偯︩믹ꎯ⦡ヂꎬ컀牵漩룦㵐슷⡺彟툡폚뫍큐뿉맣⧔쾵㇒횵倫늼쟃쵁ㄷꆪ뭎䘨튻窡뮢九稩?믄摺ꎯ쫽룸샭횻楬틔牴걐싔쇣췻?ㆺ뚨利⬨쫇空⦣룘⡺췟ퟮ놨춶풴ꆯ?⬨횪룦쫽뭆쓐좷몯듗뗣⡺䄨崲稩九ꩢ죧ꎬ뚨돶훐폐扥뾴뫍漫뗄쫛샻쵐샭嬱맘榣짺춯걁倩⤫폅稩ꎬ듙죫뗄⣈횲쫽ꆣ⡺룝崫?丨㸰틲폚샭ퟮ뚨牴ퟷ健⦡놨짌죳⡚整㇖⦣튻뾳뎵뭄ꆿ쒣ꋫ㶵뫍倫뷸겼복ﴩ벣䘨억평⡺倨巒㈶䌫쪱듋㋖폅볛놾瑲뚩ꏎ춯쪵튲〫牵킵⥝?ꎬ健걺탍慤ꆻ⡺탨듊킡⦣횲곖稩쒶⠷뭢㉛利ꎬ꓃볛뷢닟健컄畺틃컊탐룟空쑐튻늢⤩⤫힢랰?瑲믵⮣뗄憺子⦺쟳킳뛸겳벺룊싺ꦻ⧊ꎬ丨㇒냋䜨渨룱뗄싔瑲쒣穩잽쳢럇ꆣ걉榣⬨⡃巒탂쳡畺곓쵒?稩뫖솿용쵁뗄ꆼ퓶웎꿊ﶷퟣ뷈䄨䌫뭆稩窣쮱ꆢ듦畺탍ꎻꮱퟶ볛䤫뭄젫?⭒묨닺ꆱ룟慹猫穩?⡣캪욷⬨킧?듳ꪷﷂ횲㉲랶利⡺瑸쫇걐뻎맣퓚떥穩훐놨䑡뇈룱⡚慤⤽挫뗈믔쫐ꎻ췆뎾娭맻ꆣ𧻓벣⡺?ꢣ⤩䘨⥝맘⢡쓄룦쳵훜ꎻ맣춯摡煯뷏틲⮣憾ゾ利죮?맣뎡务䑡⧋퓶헂곕⤲ꪣ곂뗄稩폚ꌩꏐ춶볾웚룦컊ꆮ퇐쯘걐즡㴰⬨쏳퇐⤫볛摡듳엇쪻爨⯓멤?짺탔窵ꎬ춴죫뫍쯦춶쳢㊣췓뺿⮣ꎣꢣ뻶뺿洩娰얽쪱룱뇔稩겷?ꎬ꩔훊쓏䄨뫍ퟮ믺ꆣ죫훐갷뫳걁걐뚨삼ﴩ⬩ꎬ?Ꟑ㈫횲⡐튻?稩匫?뚩폅뿢ㆡ캪믓쪱漢ꆣ생剡컍쓔쇣?평벺⬩⧔믵뷢듦꼲サꎬ킹뗃ꇝ⡚떱櫀ꋨ?쫛췙룢얽솿ꎬ쒣ㅝ돶짌〫즽쿠ꆣ务頋嶡嶳짌?꓂뗄욷퓶뱟펦뗈?뷡ꎺ듳꩔뗄ꎬꎻ?웚뾽サ룟ꆪ휩췻ꎻ宺쒣?삼ꎣꎻ뇘먫⭓徣緁쫇먰뮣쮣쪹ﲡ⭒뮿?뗃ꎬ샻튻벴죳뼽몯?캪짐쫽ퟮ?폅뗄婯럖컶?
.390. 中国管理科学2007年减函数，那么f2240又因Po'(z)是关于z的增函合形式，Q'(z丁和Qo'(zo’ )的大小关系有待进一步数且z.;a: zo. ，则Po’ (z’ ) ~ P; (zo’ ) ，那P'(z')~的研究。Po'(z')法Po'(zo’) ,IW P’ (z’) ~Po' (zo')。4 算例假设在有广告投入模型的决策中，零售商采用假定E服从〔阳0，幻2)上的均匀分布，类似的假定町，z;，那么，由于广告投入增加需求，显然有:口*见Er川rI(Po’ ,zo’ ，A丁~IIo’ (刊，zo')成立。注意到假如有广告投入后模型的利润小于没有广告投入模型的利求函数为D趴(扎P，ιA，叫8)== (归α-b川p川)e哺+β.[互Ã，润，日•(z’ ,P’ ，A')哩5日;(町，Zo.) ，那么零售商将其中，a> 0, b > O; > 0，这类关于价格或广告投入的需求函数见Khouja，钟宝擒，Ray和JinfengYue 采取p';;川，f=zJ的策略，保证II'(z'，P'，等[.川3]ο假设C;:; 60 ,R;:; -40 ，令町，Qo'(Po’ ) A ) ~ IIo’ ( P; ,zo’ ) 0一个极端的例子就是广告投入的效果非常小，β→o，零售商的广告投入的收益和日。(川)为只将定价引人报童模型的最优价格，最优订货量和利润。下表的算例说明了最优的广告可能非常小甚至是得不偿失的，这时零售商就可以忽略广告投入对YJe的影响，取P'投入，订货量、利润，并与只把价格和订货盘作为决;; P 0’ , z’ ;; zo’ 策变蠢的报章模型进行对比。(其中，在报章棋翻以使得利润最大化。即II'(z'，P事，A ’) ;;吉日;把价格和订货盘作为决策变盘时，最优价格和订货(Po’ ，zo')总成立。最的确定见Emmons;Gilbert和Bernstein;Federgru›需要说明的是，Ray得出了Q'(z’ ) ~ Qo’ (zo’ ) en等[16J) 0 的结论[川，但在本文的模型中，由于常求函数为说a b Po’ Qo’(Po’) p’ llo(Po’ ) A’ Q’ (P摩，A') 日(P',A’ ) 。1800 ?8 5 6. 2377e十 2. 2306e + 005 e + 003 1. 7902e + 005 1. 1212e +005 1. 692ge + 003 1. 3543 e + 005 1800 5 151. 7945 5. 5475e +004 1. 7515e +005 1. 8981e +003 +005 9. 2303e + 004 1. 5766e + 003 1. 1547e +005 2000 8 5 8. 3967e +004 2. 5355e +005 2. 3836e + 003 2. 3111e +005 221. 8661 1. 3264e + 005 1. 950ge + 003 1. 7661e +005 2000 5 +004 2. 0064e + 005 2. 1914e + 003 1. 9346e + 005 +005 1. 844ge + 003 1. 5210e + 005 2200 8 5 1. 0750e + 003 1. 0868 e + 005 2. 8600e +005 2. 6867e +003 e + 005 1. 5707 e + 005 2. 193ge + 003 2. 223ge + 005 2200 5 1. 0413e + 003 9. 8103e + 004 2. 2785e +005 2. 4848e + 003 2. 4345e +005 1. 2742e + 005 2. 1136e +003 1. 9307e + 005 由算例可见，在新产品推广的报章模型中考虑例中，均有Q'(p’ ,A’ ) > QO’ (PO’ ) .二者的关系有价格和广告投入为决策变盘后，利润南于来把广告待进一步研究。总之，在新产品推广的报童模型中，投入作为决策变蠢的报意模型的利润，与本文考虑非价格因素对需求的促进后，厂商可以获得更的性质和文献[7，10]的结论是叫致的。零售商的定价多的利润。受到市场潜在需求a和价格敏感系数b的影响，a 5 总结越小，b越大，价格越低。价格和广告投入随着β的增大而增加，这与定理1的结论一致。本文模型的本文以新产品推广的报意问题为研究对象，假最优价格p'大于只考虑价格为决策变量时的最优设需求受价格相广告投入影响，需求函数采用说合价格刊，且期望利润的最大值II(P'，A*)大于只形式，研究了随机需求下最优定价、广告投入和订货考虑价格为决策变最时期望利润的最大值IIo的决策问题。研究结果表明哮臀酶存在最优订货(P; ) ，这与本文性质的结论一致。另外，本文的算、价格和广告投入，讨论了王者的关系并得出两个?췲랽쫽뻝훐㈰복쫽쟉볙듏⡐맣죳닉䆡죫뿉뫶틔㐨⢡탨뗄ァ뫏?쯣볻쟳웤奵뗈뫍ퟮ춶닟냑솿敮冶ꋲ傡儫ㄸㄵ㜸㈴㊣ㆣꆪ㒣㢣㈲ㄹ㦣㈶㈳㈷㈵㈱평볛쫜풽퓶뾼샽듽뛠ퟜ놾짨탎䄫?㚣ㄵㆣ㐱㊣ㄶㄷ?〰㊣긲기긵긱긶㜴㞣길긴ㄷ긹㠹㦣㚣ㄸ㎣ㆣィ㢣긷긳〷?⡐긲ㆣ㖣㤲㐴긵㎣㞣기길맺ꄨꆣ긳몯짨룦좡쓜싔쪹稫튪뷡탎퇐뚨䕭훐폅죫뇤볛뗈긵㌰㠰㈱㤲㦣긴㤸㠱㜶ィ㢣汬㔰㖣긱㤱길㐴㎣㠶긹㤳㈳기㠴㜴ㄳ쯣룱탔떽킡듳뷸컄탨쪽쟒⡺ꎬ漫꼩뗄낣ꎣ샽ꋲ싇ꆢ䠧긴㌷긹㤰길㔴긷긵㔱기㢣㌵㠳㘶〶㌴㤱㉬㘰㠲㜰긳㜸긶붹ꆮꆯ㘸㙥㝥㉥㥥갹〵ㅥ㍥긹긳汥긱㜰㑥㐹긴㡥ㄴ㐰㐱㌴㈶맜圩⢣㝥㤴㐷㕥긳㌱㑥㜵づ㜱㌵ㄴ㉥㈰㍥㈸㙥㘶ㅥ佥㔱쫽퓚춶倫럇맣뗃쮵싛쪽뺿枷浯탨뚩솿룱좷ꆮ?⬰㌹㔷㤶㌸㘰쪮샽뫍ퟷ훊쫐뛸볛⦣튻샻틔쟳뻶㑥稫⬩穩ꎬ䥉ꇝ킧걺겵ꆣ⬰?㕥㘱㥥づㄱ?〵〳⬰〴㝥〰쟲샭ꔩ〴⬰〵?ꎬ폐죫㵐뎣룦샻傡쏷?ꆣﺴ湳漾쟳믵뚩뗄뫍뚨ㄶ䆡䄫⬰뿉맣캪뎡拔퓶룱곕늽볛죳탂쫜퇐닟〵〳〴ꇝꎬ娰⬨ꋲ맻〩ꯔ캪⡋룱뻹〵뿆〴ꆯ꼩?쓇맣뫳漫킡춶죳꾣뗄儫퍛ꎻィ몯솿믵놨뚩볻ㄩ룦뻶컄잱붴볓傡퇐룱ꆣ닺볛뺿컊톧ꆣ偩쓇⮣稫椨럇ퟜ?䐨⧎캪폐뫍쎴룦쒣ꎬ짵죫ퟮ걁쫇⡺ィ䍩걢쫽뫍솿춯믵䕭ꆣ춶닟쿗퓚꾴쟒뺿틲욷룱쇋쳢榣⡚쎴걁ꎬꋹ뎣돉뻎傣뻶儫맣稫춶탍훁뛔듳ꆯꎬ⬩갲汢㸰볻샻ꆢ쒣솿浯퓚죫뇤ꆧ탨겼헢뻎ꆣ쯘췆뫍쯦뒨웚곔〫ꎬ⬩倫킡솢쒵걁뮽닟⡐룦ꇝ죫뗄㷡쫇뮯⦡剡뫍巉敲ꎻ䭨죳샻탍ퟷ湳탂캪솿ꆯ쟳?폫?쓐ퟜ뛔맣믺퇐ꆣ췻⦣평ꇝꎬ窣쓄ꮶ뇤ꆯ춶竦쒣샻?뗃ꆣ?禵兩쾵璣뿚潵죳뷸캪ꎻ닺뻶뗄ꆱ憺뚨뮿퓖횮탨룦뺿볙샻?椨겼탍폚ꋲ죳䆡뗄묩뿚늻稫벴쎳ꏐ⡚쒾걋햼㸰橡ꢼ쿂ꎬ탐뻶䝩욷닟놨ꆣ춼붵샭볂솿쪵쟳춶뷡죫ꏓ뗄킡닟뎥䥉〫倫桯ꎬ짨뇭늢뛔汢췆뇤춯?춡沵잼죳쒽퓚죫쿂맻稫두맣椨꼩ꆣ튻췖⤽?쪱䄫훒뻶폚싔쪧펰쭑⦵좷番헢훓뗄폫뇈뇤敉맣솿쒣뷡ꎼ쒽?탂듙컊ퟮ뇭⦡⬨룦ꋹꇜ튻ィ킣⡮䌽웚⤾쳖닟쎻ꎬ뗄쿬⬨쒴횲憺샠놦쯣횻ꆣ솿ꎮ뫳탍싛??닺뷸쳢폅쏷?稫춶ꎬꋲ룶곁곓ꆪ췻煯싛㘰ퟮ漫훐폐놣ꎬ稫벣쵒맘샽냑⣆쪱璺놨뗄쫇탏?ꪾ믖욷뫳캪뚨쇣椨⦡죫穊ꎻ벫짓扐샻ꆣ쇋듳⠽ꎬ맣횤헢좡⦡ꆹ곀慹폚쮵볛쵂춯샻튻뗊춹믖슡췆퇐탨쫛穩?퓶⦳⡐뛋??⥳꿄죳죽⧊쇣룦ꋲ쪱倫??뗈볛剡刽쏷룱킣ퟮ敲쒣죳훂ﵢ슡?횵ꏁ맣뎧뺿쟳ꆢ짌⦣漫볓직ꎻ뗄첵⮿ꏐ椩헟잹쫛춶⬨쇣㵐뗓욵ꆭ룱禺쇋뫍곔폅湳탍룟ꎬꎱ짌뛔몯맣듦튻ꎯ계⡺탨ꊡꎬ샽쒹?춵뗄?짌죫稫쫛뚾킴쒼㞣믲쵊ퟮ뚩?볛瑥훐폚폫ꆣ펰뛈뻎뿊놨뿉쿳쫽룦퓚㐰ꎯ?읐椩닉쟳ꏗ쒣娰ꎬퟓ짌꿊ﶽ?갱챁맣楮쓗폅믵룱뾼캴놾쇣쿬쓄놵듳겱뛾춯틔춶ퟮ맘⡐뗄폃탍傡稫?〱룦晥솿꿄뫍ꎻ싇냑컄쫛ꏐ쓗뻎쒣믱볙죫폅ꆯꆣꎬꋒ⬩뻍횵헟쾵퓶뗄꺣뿉㵚뮲춶湧쇮맣ퟷꏐ뚩䙥짌?얿춵⮣쒵탍뗃믬뫍⡺쿔ꎬ쫇뛈ꪻ얼뿚늢몯샻?틔〫쫐룦캪믵摥뗄?쓋훐룼뫏뚩劣걁⬩좻붼쓇맣??ꆣ맘뗃뎡뻶牧뚨?ꎬ믵ꇝ폐?쎴룦쓊걑⬩쾵돶탨牵볛ꎺ쇣춶헒?폐솽椨듳ꆤ䥉?쫛룶偯폚?짌ꆯ횻붫?
391 专辑熊中楷等:一类基于报道模型的新产品推广研究temative model[ J J . Int. .1. Production Economics ,2000,66: 1 12. 结论。通过对模珊的求解和算例分析，将本文的模[ 6 J Bemstein; F'edergru棚.Decentralized Supply Chains with Competing 型与需求受价格影响的报童问题做了比较研究，结Retailers Under Demand Uncertainty [J J . Management Science, Jan 果表明本文的模瑕能为零售商带来更多的利润O通2005,51 (1) :18 -29 过需求函数中随机变盘为均匀分布的一个算例，说[7 J Khouja, Robbi时，Linking advertisi吨andquantity decisions in the 明了我们的定理和性质，为零售商实际的市场运作旧吗le-period川ventorγmodel[J J. Int. J. Production Economics, 2003, 86: 93 105 提供[8J闷永务，杨怒林.Newsboy II型商品簸优广告费用与订货策略的联综合决订货慧、价格和广告投入决策后，可近一合确定Jl.系统工程理论与实践，2002，(11) 步研究随机项在任意分布下模型的最优价格、广[9J 卡样智，赵泉午.易逝商品最优广告投入与订货策略的博弈分投入和订货量;定价和广告投入对零售商决策的影析[JJ.系统工程理论与实践，2004，(11)响之间的比较也可进…步研究，即如何在定价和广[ 10 J Ray, An integrated operations marketing modeJ for innovative products and services [J J. Int. J. Production Economics, 2005 , 告之间协调的问题;也可在模型中引人供应商的决95, 327 345 策，研究需求受价格和广告投入影响时，供应链的协[11 J钟实竭，李A隙，李宏余.1妻子供成链的合作促销与定价问题调问题;另外，也可以扩展为多周期或包括多商品的[1] .中国管理科学，2004，12(3): 69 74. 报嚣问题。[12] Jiajia N峙，ZhongkaiXiong. A Cooperative Advertising In-vestment Model in Supply Chain Considering Non-Price Factor[ C]. Proceed›参考文献:ings of the Intemational conference On Advanced DesignandManu› 10. January ,2006, Harb n, China [1] Emmons; Gilbert. Note. The role of retums policies in pricing and inventory d时isionsfor catalo自ue[l ] Jir巾ngYue, Jill Austin. Coordination of cooperative advertising in goods [J J . Management Science, a two -level supply chain when manufacturer offers discount [J J . Feb 1998,44(2); 276 283 European Joumal of Operational Research, 168 (2006) : 65甲85[2 J Petruzz ; Dada. Pricing and the newsvendor problem: A review with extensions[ J]. Operations Research, Mar/ Apr [14 J Yu Xiong, Daizhong Su et al. , A Cooperated Advertising Invest›1999,47 (2): pg. 1?83ω194 ment Model in Assembly Supply Chain With Multiple Suppliers [ C]. Proceedings of the Jntemational conference on Advanced De›[3 J Khouja. The single period (news卧vendor)problem: literature sign and Manufacture ,8 -10 January, 2006, Harbin, China review and suggest [15 Zbongkai Xiong,Jiajia Nie. Optimal Pricing and Advertising Con卜mt. Sci. ,1999,27: 537 -553 petition in Two Supply Chains with Deterministic Demand [JJ. In›[ 4 J Khouja. Optimal ordering, discounting, and pricing in the single -temational joumal of manufacturing te chnology and management period problem [J]. Int. J. Production Economics, 2000,65: 201 也216science’, 2007 ( fo此hcoming)[ 16 J Yo ung, L. Price, inventory and the structure of uncertain [ 1] . [5] Amy Hing -Ling Lau, Hon -Shiang Lau, Keith D. Willett. De›New Zealand J. Oper. Res,1978,6:155 -177 mand uncertainty and returns policies for a seasonal product: An al-Promotion of Innovative Product ased on Newsvendor ModeJ 11 2 XIONG Zhong榈kai，PENG Zhi-qiang, YU Xiong(1. College of Ecollomy and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400030, China; 2. Advanced Design and Manufacturing Engineering Centre, SB旦NottinghamTrent University) Abstract: The demand of an innovative and perishable product is sensitive towards both the price and the non -price factors. This paper studies the newsboy problem under the demand stimulated by price and advertisement. In the newsvendor problem for innovative product under stochastic demand, the optimal pr cing, advertising and order policy of the firm are investigated in the mixed demand case. The mathematic al model under demand stimulated by price and advert sement is developed. Through 在nalyzingit and a numerical example, the model is compared to the newsboy problem incorporating pricing only. It shows that the model in our paper can increase profit for the f rm. Key words: newsboy model; innovative product; perishable goods; pricing; advertising ?췲랽쫽뻝태ꆤ뷡탍맻맽쏷쳡ퟛ늽춶쿬룦닟뗷놨닎嬱牯潦牥灯楮灲杯卣ㄹ嬲慮湥睩數剥ㄸ嬳獩景浴嬴潲灥䕣ꆪ嬵䡩䱡䒣浡畮?獥慬瑥浯嬶卵䍨䍯啮㈰嬷慤摥瑨嬸뫏嬹컶そ潰㤵偲孊㉝乩塩䅤䥮䵯乯䙡捯潮䑥晡奵䅵瑷獵捨摩䕵䩯佰整愱浥䅳坩䵵孃䩡呷橯獣獴乥婥塉婨⠱㐰㊣䕮䍥呲䅢湯灡慲楳湵瑯潵捡慮䙥瑨獵晵楮剥煵卵䍨睨浡䍯䅤䵡睩䑥景䥮婨瑵牵䉡灥灲晡湥潲浩楴數楳捯獨汥汩楣楮楥?潢癩瑨獥㏒ꎮ摥獩潮㈱湧湤捥慳潤ꆪ牮灰慩浰啮癥〳敲ꎺ牫湯斣潰䍯渭杳湦獴澡晥牯湴汴杮䅤洭瑩湵溡㌹睳物疣깗捩癡畲慬低椭䉵楶〰깁杩瑴嵅牮?摥潤㤸嵐瑥㤹嵋湧杧瑵獥潢嵁嵂瑡䑥捥〵慮巖좷嵨孊剡牶ㅝ嶣䩩灰慩捴컡敮湵獣㑝潰癥㕝潮瑨浡湡楥㙝湯ꎮ獴楳楣灥景瑩灯潦捡浥灲捲晩䭥벭훐싛폫뇭탨쇋릩뫏퇐죫횮ꎬ컊춯뾼捩楮癥景湣汥敷慲묱卣物湧潭㚣ꆪ걋牴潮畣慴汹湳整摥湴㌲癡걚枣敲偲杮ꩬ牳灥獴楰汩깏瑩晡汯?畲獥瑯捴畤睳潢灲楣晩硥慬浯慭浰潷睯ㆡ捩捡癥敳牥潤걈楬浡湣瑩獩汥杲汹畲걊牴晡湡慴枣敲浢慲湳牭来慮煩㤲潭浩㌰摶杮湥楮浭敳?湴獛ꎬ整涣湳捨㤴桯汥慲榣湧楣浹䱩敩慩慬璣楶汛敲楮牴楳潲㠶?뚨쿩嶣禣楯瑳㞡瑩훓껖慪깁慴獴楤敮慮嵊ꎮ敶潵奵ꆪ깐婨枣灴潮湤湡捴杹湣奯癡畣癥䍯牡扯瑨灲畮浡汩獥汯祺物潢敡楴牭沣玣牮晡뾬獩瑡瑩敲瑹捴楮浥潴?湤潮汥敳斣⵰慴敤楬楳楯걄汹禣撣慮湥湩杨獨畣睡灲楥睳畮湯潤獴摥牭批灬慲扯捯牤ꆣ탨쏷쟳컒쇋뻶뺿뫍볤퇐쳢컊컄潲멁ꎬꎮ꺣ꆪ玣湧瑨湴楮ꎺ湳ꨳ癥楶浥敲捥摍䍯敬業湡畲慴깫捴潮汯䩝㐴牵楯㐷番ꆪ捨浛湳?慩㔱샎孊훇껏걁敳놦킹楡孃楮畲湴敤牯걊楳斣畮瑩湤汬楴瑨慮潢摥捹楧ꎮ灥捡汥獥뭩璣뭰?潲䵡갱摩갲ꆪ瑴걊敲㤳敤㐵歡湴楮慮길湡慩慬겣㤱獳獴瑹䍨捥卂慭뗈獩慢牤楣瑨玣扯摥批灲湤癡畣潣浡枣敭業慤牰䥴?杵敲斣瑩楯慩畲춨쟳놾몯쏇닎뚩쯦뗄킭뺿ꎻ쳢쿗玣ꎮ⠲空湳犣憣灥孊㤹獣䩝〰瑥湴⠱ꆪ嶣ꎬ뗍?調甭晥摩捥杫楡갲枣湛癥潲敧ꎺ楶汥慴周撣湮뭰物卨慮楯穨깏牡楮?갸汥깔浡業楣慤潲瑩桡湤걡慴畬癥건멮湡沣楮ꎺ꽁㦣潵ィ㖣瑹뭇䵡⦣榣孊깔物嶣깏ꎮ楡䑥䥮楮祛걒?곑껏헔뎹ꎬ?깐湧ㄶ潮敤ꆪ㚣慩橩깉〰걌䩝灥奕瑩䍨憣周潶敲捩맽쫜컄쫽뗄뾼믵믺뇈뗷탨쇭ꆣꎺ灲갲湴갶㖣?瑩걐桩湤畬癥獴ꎬ摶楣慴牴桥敷튻湧?ꎮ걈犣楬湡묲뭄嶣멐桥潤깏㞣灴楮䥮㖣璣㚣ꎻ䩝먱潢뗍좪꒳깉샮牯潮㠨渭㜨桲慴楳䕎?慴牴楣瑨敲敤楳楮獢뛔볛뗄훐뚨ꆣ솿쿮뷏쟳췢먵枣먲먱䩡慲깒ꎬ東샠扥来㜶慤깏枣⡮浥業璣깊䙥ꎮ㢡扩웁뎹컧쳀湴웑捥㈰杳景偲潵楶桡ꎻ?㌷걡〱ꆪ湵扩敳䍨楮敤楳?瑩敭潹쒣룱쯦샭ꆢ퓚ꎻ튲컊쫜ꎬ牴浥ꆪ憣灥?敷条慬湤깊ꎮㄲ摥䵡ꨲ湳횣꒳ꞣ敤〶楣杨扬慤믹慲溣ꎬ潮?敭獩敮㔵ꎮꎮ湴㈸깐牡玡ꎬ偲牧湡㦣깎쳀틗??샮갲⦣档斣癥禣걃ㄹ東폚탍펰믺뫍볛죎뚨뿉쳢튲㎣敮湧?乯㎣物瑩ꩶ䥮?偲潤牮来䱩敷쫅뫪〰갲먶桩潭걩㜸楮牴놨璣뗄쿬쓜뇤탔룱틢볛뷸ꎻ뿉〰湡ꎬ瑥?捩潮敮璣潤畣浥湫獢?짌떼폠㒣㖡楮湶楳깉춯㚣ꎮ쟳뗄캪솿훊뫍럖튻튲틔ꎮ湧?摯깊畣瑩湴楮潹욷念갱朩敮걈먱?쒣周爩ꎮ瑩潮䑥?탍떼ퟮ갲믹㈨瑯뷢놨쇣캪ꎬ맣늼늽뿉삩慲㔵탍?灲䵧潮捥짌念폅〰폚㌩特扩ꆪ뫍춯쫛뻹캪룦쿂퇐퓚햹潢ꆪ湴욷갲맣㒣릩ꎺ溣ㄷ뗄걃㞣쯣컊짌퓈쇣춶쒣뺿캪汥牡ퟮ〰룦갨펦㘹탂桩?涣汩폅㊣춶ㄱ솴ꆪ샽쳢듸럖쫛죫탍ꎬ뛠닺湡멬穥맣갨죫⦣뗄㜴ꎮ욷럖ퟶ살늼짌뻶뗄뛔벴훐펰훜楴?룦ㄱ폫뫏ꎮ췆컶쇋룼뗄쪵닟ퟮ쇣죧틽쿬웚敲럑⦣뚩ퟷ맣慴폃?믵듙ꎬ뇈뛠튻볊뫳폅쫛뫎죫쪱믲畲폫닟쿺퇐붫뷏뗄룶ꎬ볛짌퓚릩냼?뚩싔폫뺿놾퇐샻쯣쫐뿉룱뻶뚨펦릩삨믵뗄닟늩볛컄뺿죳샽뎡뷸ꆢ닟볛짌펦뛠싔?컊뗄ꎬꆣ퓋튻맣뫍솴짌뗄럖쳢쒣뷡춨쮵ퟷ룦펰맣뻶뗄욷솪킭뗄
