优先级债务与次级债务的激励效应!
薛明皋!，"，李楚霖"，龚 朴!
（! # 华中科技大学管理学院财务金融系，武汉 $%&&’$；" #华中科技大学数学系，武汉 $%&&’$）
摘要：把通货膨胀率和红利支付率融入优先级债务和次级债务的激励效应模型 #利用期权的
对策论分析方法，给出了优先级债务、次级债务、股票和公司价值的解析评价公式，并分析了通
货膨胀率和红利支付对公司的破产决策、次债务的发行决策，以及对股东和债权人之间财富转
移的重要影响 #说明了通胀率和红利支付率在实际借债合同中是不能被忽略的因素 #
关键词：优先级债务；次级债务；对策论；期权；内生破产临界值
中图分类号：()!&#* 文献标识码：+ 文章编号：!&&’ , -)&’（"&&$）&" , &&$& , &’
! 引 言
许多文献都提到债务存在的合理性，但仅有少
数区分优先级债务（./0123 4/56）与次级债务（780123
4/56），并说明公司行为对不同优先级权益的影响，
其中有代表性的 9/32661 和 :;1/3［!］证明了发行次级
债务可以使优先级债务的价值降低 #这是因为通过
发行次级债务抽走股票，如果优先级债务持有者不
退一步接受降低他们的权益，那么股东会发出可信
威胁不从事新的有价值的投资 # <=36和 >223/［"］证
明了短期和长期次级债务的混合可阻止管理者从
事无利可图的投资项目 #最近，+?/@=043/ A1/B?/3［%］
利用期权［$ C -］的对策论［!& C !"］分析方法证明了传统
常识认为债务的优先级完全可以保护债权人的权
益是不正确的 #本文对文献［%］模型进行了两方面
改进 #
一方面是把模型中债务面值是常量的假设推
广为债务面值随时间变化且以通货膨胀率增长，
这是符合实际的假设 #因为，在实际经济中，最重
要的长期名义性合同，主要是借债合同以及相关
的合同，如果不考虑通货膨胀因素的影响，当支付
期价格水平不同于签约时的价格水平，在支付人
和被支付人之间就会出现“未在合同中规定”的财
富转移 #再如，对家庭来讲，通货膨胀的财富转移
效应是十分明显的，在一定时期内，价格水平出现
!!的通货膨胀，即存在未在合同中规定的持久上
升，就会对所有债权人造成意外的财富损失，这笔
损失可达到未清偿的货币固定债权人的 !! #在
美国，由家庭持有的货币固定债权总额达到总收
入的 ! #*倍左右，这意味着通货膨胀每个百分点
都造成相当于收入的 ! # *!的转移 #根据生命周
期理论，金融资产机构比较重要的决定因素是年
龄 #在美国，青年人的净债务大约为净资产的
’&! C )&!；中年人也是净债务人；老年人（**岁
以上）是净债权人 # 由此可以推测，通货膨胀的实
际影响是将财富从老年人转移给青年人 # 因此考
虑通货膨胀率对债务的影响是必要的 #诺贝尔经
济学奖得主弗兰科·莫迪利安尼的研究表明，通货
膨胀不会影响总产出（DE9），但会给资源配置、市
场运行和社会大多数阶层的福利造成严重的破坏
性影响［!%］#目前，在西方资本主义国家，测量通货
膨胀的指标大体有两类：一是价格指数；另一种是
国民产出总值平减指数 #利用这两个指数可估计
一定时期的期望通货膨胀率 #把通货膨胀率融入
模型是为了减少或防止因通货膨胀造成债权人的
财富转移给债务人 #从数学技术上来看，把文献
［%］模型中债务面值是常量的假设推广为债务面
值随时间变化，且以通货膨胀率增长，使文献［%］
第 ’卷第 "期
"&&$年 $月
管 理 科 学 学 报
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! 收稿日期："&&" , &* , "!；修订日期："&&$ , &! , &P#
基金项目：国家自然科学基金资助项目（’&"’!&")）#
作者简介：薛明皋（!-P)—），男，陕西城固人，博士后，讲师 #
中公司及其证券的价值满足的常微分方程变为偏
微分方程 !
第二方面是在文献［"］模型中考虑以固定比
例支付红利，因为支付红利是证券市场比较普遍
的现象 !
! 模 型
考虑贷款人（如金融中介、银行）和借款人
（如公司），假设借款人为了他的项目融资向第一
贷款人借款 ! 并承诺支付瞬时利息为!#"#（ #）$ #
给贷款人，其中，"#（ #）$ "#（%）&%
! # 表示债务的
面值，!#是支付债务的瞬时利率，%! 是通货膨胀
率 & 假设!# ’ %，%! ’ %，% 为无风险利率 & 借款
人可以向第二贷款人借款，但是第二贷款人的权
益相对于第一贷款人来说为次级 &为了简单，假
设借款人只能借两次，对多次借款可以类推 & 假
设借款人向第二贷款人借款 ( 并承诺支付瞬时
利息为!’"’（ #）$ # 给贷款人，这里 "’（ #） $
"’（%）&%
! #表示债务的面值，!’是支付次级债务的
瞬时利率，%! 是通货膨胀率 & 假设!’ ’ % & 当
%! $ %时正是文献［"］的假设 &假设仅当借款人
违约支付任何一个承诺的支付时，公司破产被清
算 &如果公司破产，公司的价值损失比例为"，%"
" ’ #，剩余部分为（# )"）*+，其中，*+是破产时
资产的价值 &假设借款人的资产价值 * 服从几何
布朗运动
$* $（# )$）*$ # ,%*$- （#）
其中：#为期望回报率；%为波动率；$- 为标准的
()*+,运动；$为固定支付红利率 &$*#由债权人与
股东（借款人）共同分享，每单位时间第一贷款人
得到!#"#（ #），第二贷款人得到!’"’（ #），借款人
得到$*# )!#"# )!’"’，这个假设与文献［"］的假
设不同，文献［"］假设通过发行新股票来支付债
息 &本文按如下对策结构求解问题，对策结构的第
一阶段为发行优先级债务，第二阶段，股东可能
决定发行次级债务，最后如果股东违约支付任何
一个承诺的债息支付时，宣告破产并清算 &
" 公司及其证券价值
一旦对策确定，将利用期权定价理论给局中
人的支付定价，此时把所有局中人的决策变量当
作参数处理 &
" &! 优先级债务的价值
根据文献［-］，优先级贷款人权益的价值 !满
足偏微分方程
#
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代入式（’），可得
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其通解为
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其中
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式（-）3（"#（ #）, "’（ #）），可得
! $"%［"#（ #）, "’（ #）］,
"#*’#［"#（ #）, "’（ #）］#)’# ,
"’*’’［"#（ #）, "’（ #）］#)’’ （.）
! 满足的边界条件
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（3）
由式（3）可知，必有"# $ %，
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（ % ) %!）（"#（ #）, "’（ #））
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因此
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% ) %!
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—#-—第 ’
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
期 薛明皋等：优先级债务与次级债务的激励效应
由式（!）可得
!（"）#
!"$"（ %）
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"
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"#］)（" ’#）"(（ ""(）
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"#
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）
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式（&）可以用风险中性破产概率（ ""(）
"# 解
释［’］+优先级债务的价值等于无风险债务的价值
!"$"（ %）
& ’ &!
乘以不破产概率［" ’（ ""(）
"#］，加上优先
级债权人在破产时所获得的价值（" ’#）"( 或
$"（ %）（依赖于（" ’#）"(" $"（ %），或（" ’#）"( *
$"（ %）），乘以风险中性破产概率（ ""(）
"# +
! +! 次级债务的价值
次级贷款人权益的价值 , 满足偏微分方
程［(］
"
#$
#"#%
#,
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)
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’ &, )!#$#（ %）# ) （")）
, 满足的边界条件
,（"(）# *+,［)，*$-［（" ’#）"( ’
$"（ %），$#（ %）］］ （""）
,（.）#!#
$#（ %）
& ’ &!
（"#）
类似 # +"节的推导，可得
,（"）#
!#$#（ %）
& ’ &!［" ’（
"
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"#］
$% （" ’#）"( " $"（ %）
!#$#（ %）
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"#
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$"（ %）) $#（ %）
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& ’ &!［" ’（
"
"(）
"#］) $#（ %）（ ""(）
"#
$% （" ’#）"( * $"（ %）) $#（ %
）
（"’）
式（"’）可以用风险中性破产概率（ ""(）
"#来解
释 +破产时，资产价值（" ’#）"(" $"（ %）时，次级
债务的价值等于无风险债务的价值!#$#
（ %）
& ’ &!
乘以
不破产概率［" ’（ ""(）
"#］，这种情况下，破产时的
资产价值（" ’#）"(全部被优先级债权人所得 +破
产时，资产价值 $"（ %）-（" ’#）"( " $"（ %）)
$#（ %）时，次级债务的价值等于
!#$#（ %）
& ’ &!
乘以不
破产概率［" ’（ ""(）
"#］与次级债权人在破产时所
获得的价值［（" ’#）"( ’ $"（ %）］乘以风险中性破
产概率（ ""(）
"# 之和 +破产时，资产价值（" ’#）·
"( * $"（ %）) $#（ %）时，可以类似解释 +
! +" 公司的价值
公司的价值［’］
.（"）# " ) /（"）’ 0（"） （"(）
其中："表示资产的价值；/表示税保护的收益；0
为破产成本 + 0 满足偏微分方程
"
#$
#"#%
#0
%"#
)（ & ’&）"
%0
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&!$"（ %）·
%0
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) &!$#（ %）%
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’ &0 # ) （"/）
0 满足的边界条件
0（"(）##"( （"!）
0（.）# ) （"0）
类似 # +"节的推导，可得
0（"）##"(（ ""(）
"# （"1）
式（"1）可解释为破产成本等于在破产时资
产的损失#"( 乘以风险中性破产概率（ ""(）
"#，因
为在破产时，破产成本为 ) +
税保护收益 / 满足偏微分方程
"
#$
#"#%
#/
%"#
)（& ’&）"
%/
%" )
&!$"（%）%
/
%$"
)
&!$#（%）%
/
%$#
’ &/ )’（!"$" )!#$#）# )
（"&）
其中，)"’ - "表示税率 +
/ 满足的边界条件
/（"(）# ) （#)）
—#(— 管 理 科 学 学 报 #))(年 (
###############################################################
月
!（!）"!（""#"（ $）%"###（ $）& ’ &! ） （#"）
类似 # ("节的推导，可得
!（)）"!（""#"（ $）%"###（ $）& ’ &! ）·
［" ’（ ))*）
##］ （##）
式（##）可解释为在破产时，税保护收益消
失；在不破产时，税保护收益等于税率乘以无风
险债务价值 (因此税保护期望收益等于税率乘以
无风险债务价值""#" %"###
（ $）
& ’ &!
，再乘以不破产
概率［" ’（ ))*）
##］(
公司的价值
+（)）" ) % !（)）’ ,（)）"
) %!（""#"（ $）%"###（ $）& ’ &! ）·
［" ’（ ))*）
##］’$)*（ ))*）
## （#$）
式（#$）表明公司总价值 + 等于当前资产价
值 ) 加上税保护的现值!
（""#" %"###（ $））
& ’ &!
乘以
风险中性不破产概率［" ’（ ))*）
##］减去破产时的
损失价值$)* 乘以风险中性破产概率（ ))*）
## (
! (" 股票的价值
股票的价值［$］
"-（)）" +（)）’ -（)）’ .（)） （#%）
将式（&）、（"$）、（#$）代入式（#%），整理可得
#-（)）"
) ’（" ’!）（""#" %"###& ’ &! ）/
［" ’（ ))*）
##］’ )*（ ))*）
##
’( （" ’$）)* 0 #"（$）% ##（$）
) ’（" ’!）（""#"（$）%"###（$）& ’ &! ）［" ’（
)
)*）
##］’
［)* % #"（$）% ##（$）%$)*］（ ))*）
##
’( （" ’$）)* 1 #"（$）% ##（$
）
（#)）
式（#)）说明股票的价值等于公司的价值减
去优先级债务的价值和次级债务的价值 (可以由
+（)）、-（)）、.（)）、"-（)）的表达式讨论任意破
产临界值 )* 对公司的价值、优先级债务的价值、
次级债务的价值和股东价值的影响 (局中人的支
付价值都已由期权定价方法给出，用向后归纳法
求解局中人的最优策略 (
# 股东的最优决策
股东选择 )* 使得股票的价值最大化 (由式
（#)），当（" ’$）)* 0 #"（ $）% ##（ $）时
%#"-（)）
%)#*
"（" ’!）##)## )’##’#* ·
（""#"（ $）%"###（ $）& ’ &! ）0 *（#+）
令
%"-（)）
%)*
" * （#,）
可得最优破产临界值
)* "（’##（" ’!）" ’## ）（
""#"（$）%"###（$）
& ’ &! ） （#-）
当（" ’$）)* 1 #"（ $）% ##（ $）时
%#"-（)）
%)#*
"##)## )’##’#* ·
［（" ’!）（""#"（$）%"###（$）& ’ &! ）’
#"（ $）’ ##（ $）］0 * （#&）
令
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%)*
" * （$*）
可得最优破产临界值
)* "（ ’##$（" ’##））·
［（" ’!）（""#"（ $）%"###（ $）& ’ &! ）’
#"（ $）’ ##（ $）］ （$"）
从而
)* "
’##（" ’!）［""#"（ $）%"###（ $）］
（" ’##）（ & ’ &!）
’( （" ’$）)* 0 #"（ $）% ##（ $）
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$（" ’##）［（" ’!）（
""#"（ $）%"###（ $）
& ’ &! ）’
#"（ $）’ ##（ $）］
’( （" ’$）)* 1 #"（ $）% ##（ $
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—$%—第 #
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
期 薛明皋等：优先级债务与次级债务的激励效应
当（! !!）"# $ %!（ &）’ %"（ &）时
""#
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（! !#）［$!%!（ &）’$"%"（ &）］
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［ &（ ( ! (!）’ !］
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其符号主要取决于后半部的符号
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* "%"
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( ! (!
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( ! (!
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所以""#
"(!
, #，类似的推导可得，当（! !!）"# ,
%!（ &）’ %"（ &）时，
""#
"(!
, # -这说明在两种情况
下，""#
"(!
, #，可得下述结论 -
命题 ! 股东最优破产临界值随通货膨胀率
(! 的增大而增大，导致公司早日破产 -
仅从金融市场的角度看，通货膨胀率的增大
导致破产的概率增大，使失业人数增加 - 这个结
论与菲利普斯曲线的结论相反［!$］- 菲利普斯曲
线是表示通货膨胀率与失业率之间相互关系的曲
线，这条曲线为凯恩斯主流经济学派———新古典
综合学派的政策主张提供了一个新的思路，这就
是在充分就业的条件下，若想减少失业则要提高
通货膨胀率；若想降低通货膨胀率必然会增加失
业率 - 弗里德曼根据 !%&’—!%((年间美国、日本、
联邦德国逐年平均单位产量的货币量和消费物价
对比研究得出：货币增长是因，通货膨胀是果［!$］-
他还认为较高失业率并不是医治通货膨胀的方
法 - 现代货币理论也十分强调货币量的增加是通
货膨胀的根本原因 -本文的结论：当通货膨胀率增
加，使企业或公司破产的概率增大，从而货币需求
量的增长率降低，反过来又抑制通货膨胀，导致失
业率增大 -
特别地，假定 %!（ &）) %"（ &），$! )$" -从优
先级债务的价值和次级债务的价值可以看出：优
先级债务的价值 .（"）"次级债务的价值 /（"）-
当不破产时，即 " , "#，优先级债务的价值
.（"）) 次级债务的价值 /（"）- 破产时，即 "#
"#，优先级债务的价值 .（"）, 次级债务的价值
/（"）-当 (!增大时，"#也增大，"#增大导致破产
的概率增大，由于破产时优先级债务的持有者与
次级债务的持有者的地位是不均等的，因此次级
债务人不期望出现通货膨胀 -另外，股东更不期望
出现通货膨胀，因为股东的红利为&"&!$!%!（ &）!
$"%"（ &），当 (!增大时，$!%!（ &）’$"%"（ &）增大，
股东的红利变小 -
" 公司发行次级债务的决策和次级
债务的激励效应
一旦有了股东的最优破产决策，用向后递归
的方法求解对策，为了讨论方便，以下总假设式
（")）是股东的最优破产选择 -要使
"0（"）
"（$"%"（ &））1（$"%"（ &）) #） , #即
"0（"）
"（$"%"（ &））1（$"%"（ &）) #） )
#
( ! (!
!
［#（! !%"）( ! (! !
（! !#）!%"
( ! (! ］（
"
"#）
%" , #
可得
" ,
!%"（! !#）$!%!（ &）
（! !%"）（ ( ! (!）
［! !%"·
（! !! ’!#!!）］!%
!!
" $ "
*
（$"）
从优化资本结构的角度来看，称 "* 为发行次级债
务的社会最优临界值，即当 " , "
*
时，发行次级
债务有利社会优化；当 " $ "
*
时，发行次级债务
不利社会优化；假设通过发行次级债务所获得的
资金支付给股东，则股东期望 %.（"）’ /（"）最大
化 -以下只讨论 %! ’ %" ,（! !!）"# , %!的情
况，对（! !!）"# $ %! 的情况可以类似讨论 -由
%.（"）’ /（"）) 0（"）! .（"），当（! !!）"# ,
%!时，由式（")）
"# )（!%"（! !#）! !%" ）（
$!%!（ &）’$"%"（ &）
( ! (! ）
当$"%"（ &）增大时，"# 也增大，即发行次级债务，
破产的临界值增高 -
"0（"）
"（$"%"（ &））1（$"%"（ &）) #） , # &
" ,
!%"（! !#）$!%!（ &）
（! !%"）（ ( ! (!）
·
［! !%"（! !! ’!#!!）!
—’’— 管 理 科 学 学 报 "##’年 ’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
月
!!"!"（ " ! "!#" ! "）］
!!
!"
!
" # （##）
这里，#是股东发行次级债务的临界值 $ 当 # % #
时，发行次级债务对股东有利；# & #时，发行次
级债务对股东没有好处 $比较式（#!）和式（##），可
得到下述结论 $
命题 ! 假定 ’" ( ’! %（" !$）#) % ’"
"）当 "! & " !#"时，# % #
$
% #) $
!）当 "! % " !#"时，# & #
$
，仅当 " !#" &
"! & " !#"（" !"）（" !$）时，# % #)，股东才会
发行次级债务 $
#）当 "! * " !#"时，# * #
$
，优先级债务的
价值
+（#）*#"
’"（ ,）
" ! "!［" !（
#
#)）
!!］(
’"（ ,）（ ##)）
!! * ’"（ ,）
命题 !的结论容易理解：! 当通货膨胀率小
于无风险利率与优先级债务人支付的瞬时利率
时，# % #
$
% #)，表明股东发行次级债务对社会也
是有利的，但由于发行次级债务导致破产的临界
值 #)增大，由式（%）可看出优先级债务的价值增
大，即通过资本结构的变化，一部分社会收益被
优先级债务者获得 $"当通货膨胀率大于无风险
利率与优先级债务人支付的瞬时利率时，# & #
$
，
仅当 " !#" & "! & " !#"（" !"）（" !$）时，# %
#)，股东才会发行次级债务，表明当 # & #
$
& #
时，解释同! $当 # & # & #
$
时，发行次级债务只
对股东有利而对社会没有利，通过资本结构的变
化，一部分社会收益被股东获得 $# 表明优先级
债务的价值等于无风险资产的价值，因此，次级
债务的发行对优先级债务的价值无影响，但这是
永远不能实现的，因为当（" !$）#) & ’"时
%+（#）
%（#!’!（ ,））-（#!’!（ ,）* &） *
!!!［（" !$）（" !"）! "］
" ! "! （
#
#)）
!! & &（#’）
说明次级债务的发行对优先级债务的价值有负面
影响；当（" !$）#) % ’"时
%+（#）
%（#!’!（ ,））
*（" ! #"" ! "!）·
!!!’"（ ,）
#"’"（ ,）(#!’!（ ,）（
#
#)）
!! （#(）
当 "! % " !#"时， %
+（#）
%（#!’!（ ,））
* &，发行次级
债务对优先级债务价值不受影响，但#!’!（ ,）* &，
#) *
!!!（" !"）［#"’"（ ,）(#!’!（ ,）］
（" !!!）（ " ! "!）
*
!!!（" !"）’"（ ,）
" !!!
& ’"与假设（" !$）#) % ’"
矛盾 $所以在（" !$）#) & ’"和（" !$）#) % ’"两
种情况下，发行次级债务对优先级债务的价值都
有负面影响，尽管优先级债务优先于其他权益，但
它的价值受发行次级债务权益的影响 $
命题 " 假定 ’" ( ’! %（" !$）#) % ’"，当
"! & " !#"时，只要不破产发行次级债务对股东
总是有利的 $
因为，当（" !$）#) % ’"，"! & " !#"时
%（.（#）! +（#））
%（#!’!（ ,）） -（#!’!（ ,）* &） % & #
# % # % #) *
!!!（" !"）#"’"（ ,）
（" !!!）（ " ! "!）
（#)）
从命题 !和命题 #可看出，通货膨胀率是发
行次级债务的重要因素，它直接影响破产决策，也
直接影响着优先级债务、次级债务和股东之间的
财富转移 $
命题# 支付的连续红利率&增大，破产的临界
值 #) 降低，债权人的权益减少，股东的利益增大 $
证明
%#)
%!!
*
!（" !"）［#"’"（ ,）(#!’!（ ,）］
（ " ! "!）（" !!!）!
& &
%（# / #)）!!
%!!
*（ ##)）
!!（*+（ ##)）!
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期 薛明皋等：优先级债务与次级债务的激励效应
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这个结论说明只要不宣告破产，即 & % &’，
支付出红利率#增大，破产的临界值 &’ 降低，债
权人的权益减少，可以使财富从债权人转向股东，
股东的权益增大 ,由此来看，通货膨胀率对公司的
破产决策，次级债务的发行决策，以及对股东和债
权人之间财富转移的重要影响；红利率增大能导
致破产临界值降低，优先级债务和次级债务的价
值减少，使债权人的财富转移向股东，股东的价
值增大 ,所以通货膨胀率和红利率是债权人和债
务人必须关心的重要因素，不应该忽视 ,
! 结论
本文改进了文献［$］的模型，把通货膨胀率
和红利率融入到借债合同中，分别给出了优先级
债务、次级债务、公司和股票价值解析评价公式，
并从评价公式说明随通货膨胀率的增大使优先级
债权人、次级债权人的价值增大，而债务人的价值
减少，这样在借债合同中考虑通货膨胀率可以防
止因通货膨胀率引起债权人的资产转移给债务
人 ,通货膨胀率的存在使股东选择破产的最优临
界值增大，在破产时优先级债务持有者和次级债
务持有者的地位是不对等的，次级债权人和股东
的价值减少，而优先级债权人的价值增大 ,进一
步分析证明通货膨胀率是发行次级债务的重要因
素，且直接影响着优先级债权人、次级债权人和
股东之间的财富转移，也证明了传统常识认为债
务的优先级完全可以保护债权人的权益是不正确
的 ,最后分析了红利率增大导致破产临界值降低，
优先级债务和次级债务的价值减少，使债权人的
财富转移向股东，从而股东的价值增大 ,所以通
货膨胀率和红利率是债权人和债务人必须关心的
重要因素，不应该被忽视 ,
本文未讨论借债合同的最优设计，可以进一
步在通货膨胀率和红利支付率都存在的情况下，
如何确定借债合同中支付债务的瞬时利率，这将
是一个值得研究的实际问题 ,
参 考 文 献：
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［"$］侯荣华，赵国良 0西方宏观经济学［G］0北京：中国计划出版社，"BBC0
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（下转第 L!页）
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