2015/05 总第457期商业研究COMMERCIAL RESEARCH 文章编号1001-148X (2015) 05斗079-06 沙?系300脆zt~~月位市份是有兹份吗?一一基于仿真数据的期权平价关系研究赵强顾桂定2(上海财经大学1.金融学院2.数学学院，上海200433 ) 摘要:本文以我国金融期货交易所沪深300股指期权仿真交易数据、沪深300指数的一分钟高频数据为研究样本，基于看涨看跌期权平价关系研究我国沪深300股指期权仿真市场的有效性。研究发现:采用参数和非参数统计方法的我国期权市场的看涨看跌平价关系不成立，这表明我国股指期权市场定价效率低下，沪深300股指期权仿真市场不是一个有效的期权市场;事后套利策略和事前套利策略获得了显著超额收益，这说明投资者的不完全理性是导致我国股指期权市场定价效率低的原因。关键词:期权平价关系;期权在佳状态;事前套和IJ;事后套利中图分类号F'立献析、t只码A不相符，很多包括随机波动率和跳跃的更复杂的一、引言期权定价模型可能更符合市场，这又引起复杂的2013年11月8日中国金融期货交易所推出沪参数估计问题。5to11(1969)提出欧式看涨看跌期深300股指期权仿真交易至今已超过一年，在即将权平价公式，验证了PCP在美国期权市场上是总正式推出股指期权的背景下，仿真期权运行状况体成立的，但是经常会发生较大程度的偏离，之后及市场效率如何，已经成为股指期权相关研究的的很多学者得到了类似的结论[IJ0 Merton (1973) 重要问题。无论对即将正式进入股权期权市场的指出，由于美式期权具有提前执行的特点，PCP对各类投资者还是我国的金融监管当局，通过对股美式期权不成立[2J。由于之前的研究的集中于美式指期权仿真市场的有效性的研究，进而探索股指期权，不能说明期权价格对PCP的偏离是由于市期权市场风险防范和监控手段，提高期权市场定场非有效还是受到期权提前执行价值的影响。Ka价效率，都具有非常重要的理论和现实意义。mar和Miller(1995)研究标普500欧式股指期权检验期权市场有效性的一种方法是比较市场发现，相比于美式期权，欧式期权价格对PCP的价格和期权定价模型(例如Black-5choles模型)偏离频率更低，偏离幅度更小，而且他们发现，这的理论价格，如果两个价格存在差异，通过在期权种偏离主要是由于期权下单不能立即被执行，下市场和现货市场对冲交易，理论上可以无风险套单和成交之间存在时间间隔，在这个时间间隔内利。然而这个方法假设期权定价模型是有效的，简期权价格发生了反向的不利变动，进而使得套利单的Black-5choles模型已经被很多文献证明市场的空间和机会减少，他们称之为直接风险(imme-收稿日期:2015-01-22 作者简介:赵强(1988-)，男，山东枣庄人，上海财经大学金融学院博士研究生，研究方向:金融工程;顾桂定(1958 -)，男，上海人，上海财经大学数学学院教授，博士生导师，理学博士，研究方向:数值计算和金融工程。基金项目:上海财经大学研究生创新基金项目，项目编号CXJJ-2013 -323;上海高校选拔培养优秀青年教师科研专项基金项目，项目编号ZZCDl2007;国家自然科学基金项目，项目编号113711050
80 商业研究2015/05 diacy risk) [3J 0 Mittnìk和Rìeken(2000)研究德国利率借贷，看涨看跌期权在同→时间成交，提出欧DAX欧式指数期权发现，对现货的卖空限制使得式期权的看涨看跌平价公式。具有相同到期日和PCP不成立，考虑到交易成本后，套利的机会变得执行价格的欧式期权满足如下平价公式:更少[4J。王丹阳(2006)用国内的权证数据检验C, + Ke叮:::P, + 1, 期权平价关系，表明权证和相应股票价格不满足其中，C，(P，)是看涨(跌)期权在t时刻的价期权平价关系，原因是，我国股市受政策左右，不格，1，是t时刻的沪深300指数，K是期权的执行价是一个弱势有效市场，现货卖空限制使得套利得格，7是期权的剩余时间，r是无风险利率(假设借以存在，导致认沽权证价格偏高阳。贷利率相同)。研究看涨看跌期权是否满足PCP关系不仅可这个公式表明，看涨(看涨)期权可以由看以发现期权市场定价效率如何，还有两个重要的跌(看涨)期权和现货以及债券组合复制。例如，理论意义。首先，期权价格对PCP关系的偏离包买进一张看涨期权，等价于买人→张"合成"的含着标的资产股价未来变化的趋势。Cremers和看涨期权，即买人相同到期日和执行价格的看跌鄂、ìnbaum(2010)、Cakici等(2010)研究具有相期权，同时买人相应数量的现货(本文为沪深同执行价格和剩余期限的看涨看跌期权隐含波动300ETF) ，以无风险利率借人Ke-厅的资金。同理，率的不同，发现看涨期权相对看跌期权被高估时，买进一张看跌期权，等价于买人一张"合成"的所对应的标的股价未来有明显的上涨趋势，看跌看跌期权，即买入相同到期日和执行价格的看涨期权相对看涨期权被高估时，所对应的标的估计期权，同时卖出相应数量的现货，以无风险利率借未来有明显的下跌趋势[6-7J。其次，研究期权价格出Ke町的资金。如果看涨期权价格相对于看跌期的PCP关系为研究期权市场价格发现功能和信息权价格过高，即C，> P, + 1, -Ke-’T ，套利者可以效率提供了基础。在期权市场的价格发现功能研卖出高估的看涨期权，同时买入低估的"合成"究中，关键的一步是如何从期权价格得到隐含的看涨期权，即可获得无风险收益C，-P, -1, + Ke-’T 现货价格，从而探讨隐含的现货价格和现货市场> 0，我们称这个策略为做多策略;如果看跌期权价格之间的领先滞后关系以及所包含信息的多少。被高估，套利者可以卖出高估的看跌期权，同时买目前有两种方法，期权定价公式方法和看涨看跌入低估的"合成"看跌期权，获得无风险收益，期权平价公式方法。Hsieh等(2∞8)提出利用看我们称这个策略为做空策略O涨看跌期权平价公式方法得到股票现货价格，这三、数据和方法个方法避免了期权定价模型的错误设定风险和隐含波动率的估计问题[8]。研究我国期权市场上PCP中国金融期货交易所自2013年11月8日开展关系可以为日后我国期权市场的价格发现功能研沪深300欧式股指期权仿真交易，期权合约的标的究提供基础。是中证指数公司发布的沪深300指数，期权合约以本文基于看涨看跌期权平价关系研究我国沪点位报价单位，最小变动单位为点，合约乘数深300股指期权仿真市场的有效性。首先对PCP是每点100元，合约月份为当月，下2个月及随后关系是否成立进行统计检验，分别采用了回归方的2个季月，最后交易日(到期日)为合约到期法和非参数方法，检验期权的在值状态和剩余期月份的第三个星期五，当月月份与下2个月合约行限对PCP关系的影响，检验结果表明PCP关系不权价格间距为50点，随后2个季月的行权价格间成立;然后构造事后套利策略和事前套利策略，均距为100点。获得了显著的超额收益，套利策略同样表明我国考虑到初期期权市场的不活跃和投资者对期沪深300股指期权仿真市场存在较大的套利空间，权市场有一个学习的过程，本文采用2014年3月不是一个有效的期权市场，投资者的不完全理性11日至12月19日的沪深300指数数据和1407、是造成我国股指期权市场定价效率低下的原因O1408、1409、1410、1411、1412六只合约的1分钟高频数据，数据来自Wìnd金融数据库。为检验二、看涨看跌期权平价关系PCP关系，将在同一分钟内有交易的具有相同执行Stoll (1969)假设市场无套利，资金以相同的价格的看涨看跌期权进行配对，取他们的成交均
总第457期赵强:沪深300股指期权市场是有效的吗? 81 价作为期权价格。取无风险利率为%。上不能拒绝截距项为O的假设，而且，对PCP的(一)看涨看跌期权平价关系的统计检验检验不能拒绝α。=0，α1 ，也就是说，对于对6只合约及全部合约的期权价格分别做如下1409合约，PCP关系有可能是成立的，这需要进回归:一步检验。对于其他合约以及全部合约整体上来C, -P, =α。+α1(I, -Ke厅)+ u, 看，PCP关系均不成立。由期权平价公式知道，若PCP成立，则α。=由于受到参与者缺少期权投资经验的影响，0，α=。结果如表1所示，回归系数一栏中分仿真期权市场经常发生非理性交易，容易出现异别是估计值、标准误差和p值(α。=0，α1= 1双常值，虽然我们已经摒弃了初期的期权交易数据，22侧t检验);R一栏中分别是回归的R值、F值然而，异常值仍不可避免，回归检验结果可能受到(除以1000)和p值(显著性检验);PCP检验→异常值的干扰。下面采用Rubinstein(1985)非参栏中分别是F值和p值(关于α。=0，α成立数符号方法检验PCP关系是否成立[9J正如Miu的联合检验)。nik和Reiken( 2000 )所言，这个方法虽然不如基于回归的F检验更准确，但它对于异常值来说是表1PCP关系回归检验结果比较稳健的[4J 合约2 α。α1 Rubinstein (1985)利用PCP公式将看涨期权RPCP检验(样本数)的市场价格C，转化为看跌期权价格P，阳，即P，1407 1. 01 ( ) (29637) ( ) (0.∞12) PCP=Ct-A +ke-rT，如果PCP成立，则应该有P，() [0.∞] [ [0.∞] [0.∞] PCP P"考虑到市场摩擦，在PCP成立的情况1408 () 下，PEPO大于P，的概率应该是。对有n个观测(22242) ( ) (0.∞10) () [0.∞] 值的样本，记Y为满足P，pCP > P，的样本数，若[0.∞] [0.∞] [0.∞] 14ω ( ) PCP关系成立，则z= (Y + O. 5 -n/2) /而万应(32920) () (0.∞12) () [ 该渐近服从标准正态分布。[ [0.∞] [0.∞] 为了检验期权的在值状态以及剩余时间对PCP1410 1.∞ ( ) 关系的影响，定义m= I，lKe-厅。对于看涨期权，(21 371) () (∞7) () [ [0.∞] [0.∞] [0.∞] 若m< ，称为深度虚值期权(DeepOut of the 1411 () Money, DOM) ;若$m三 ，称为在值期权(29627) ( ) (0.∞10) () [0.∞] (At the Money, AM) ;若 < m至 ，称为实[0.∞] [0.∞] [0.∞] 值期权(Inthe Money, 1M);若三m< O.饵，1412 1. 0149 () (16 168) ( ) (0∞16) () [0.∞] 称为虚值期权(Outof the Money, OM);若m> [0.∞] [ [0.∞] ，称为深度实值期权(DeepIn the Money, 1407 -1412 1. 01 () DIM)。对于看跌期权则相反。非参数符号检验结4(151 965) () (0.删5)( dO-) [0.∞] 果如表2所示。对每一组期权，分别报告满足条件[0.∞] [0.∞] [ J 的样本数n，看跌期权价格满足P，pCP > P，的样本2从表1可知，所有的R值均大于，这个数Y，假设PCP关系成立得到Z的p值。从表2回归对真实数据的拟合是比较好的。对于在值期可知，除了剩余日期在10天内的(虚值看涨)期权，即王-Ke-厅=0，由式(1 ) ，看涨期权和看跌权，以及剩余日期在31天到60天和91天以上的期权价格应该相同。对合约1407、1408，负的截深度实值(DIM)的看涨期权外，PCP关系是被拒距项意味着相对于看涨期权，看跌期权被高估。对绝的。这也印证了表1的回归结果。对于以上四组合约1409、1410、1411、1412，正的截距项意味着期权，采用回归的方法检验PCP关系是否成立，相对于看跌期权，看涨期权被高估。对全部期权合结果如表3所示(具体说明同表1)，PCP关系均约，看涨期权被高估。对于所有的合约，斜率均显不成立。著不等于1，对于1409合约，在5%的显著性水平表1中的回归结果不能拒绝1409合约的PCP
82 商业研究2015/05 关系，采用非参数检验方法，得到结果如表4所> P，的样本数，显然，PCP关系不成立。示，其中#P，PCP > P，表示看跌期极价格满足PtPCP 表2PCP关系的非参数检验结果期权剩余日期0-10 11 -30 31卢6061 -90 91 -看涨/看跌全部DOM/DIM O 54 69 266 1099 1488 。54 8 86 659 807 NA OM/IM 8374 12598 9898 3491 2290 36651 4201 7 123 2 141 674 980 15 119 AM 11 975 14676 8258 2975 1089 38973 6802 8911 1 789 812 412 18726 IM/OM 15 003 21386 12651 4968 2580 56588 6540 12 011 3639 1 828 1 170 25 188 DIM/DOM 5722 6759 3377 701 1706 18265 3077 4492 1644 166 844 10 223 全部41074 55473 34253 12401 8764 151 965 20620 32591 9221 3566 4065 70063 的期权价格的非参数检验同样拒绝了PCP关系，表3PCP关系回归检验结果表明沪深300股指期权市场不是一个有效的市场。合约2 αCremers和Weinbaum(2010)认为，期权价格对。α1 RPCP检验(样本数)PCP关系的偏离可能是由于股票红利、美式期权的0-10全部 1.ω ( ) 提前行权、股票的卖空限制、看涨看跌期权和债券(41074) () (0.∞1) () [0.∞] [0.∞] [0.∞] [0.∞] 不能同时交易、交易成本、借贷利率不同以及税费0-100MlIM () 造成的问]。本文研究的沪深300股指仿真期权是欧(8 374) () (0.∞'7) () [0.∞] 式的，没有提前行权的特点。股票的卖空限制使得[0.∞] [] [0.∞] 做空策略不能实施，导致看跌期权价格高估，然而31-60 DIMlDOM () (3 377) (1. 91) (0.ω7) () [0.∞] 除了1407、1408合约，其余看涨期权均被高估，[0.∞] [0.∞] [0.∞] 这排除了股票卖空限制的影响。本文采用的1分钟91 -DIMlDOM () 高频数据，近似可以认为看涨看跌期权同时交易O( 11. 8(1 706) 6) () () [0.∞] 股票红利、交易成本、借贷利率以及税费对PCP[] [0.∞] [0.∞] 关系的偏离贡献较小，不可能造成期权价格对PCP表41409合约非参数检验结果关系经常性大幅度的偏离。因此，本文认为，股指#P期权市场定价效率低是由投资者的不完全理性造, pCP > P, 样本数z值p值成的，投资者的不完全理性使得他们没有能及时32920 19272 31. 00 利用期权市场价格对PCP关系的偏离进行套利。(二)事后套利策略和事前套利策略我们采用事后套利策略和事前套利策略分别进行期权价格的参数检验和非参数检验都拒绝了检验。PCP关系，考虑到不同剩余期限和期权的在值状态如果期权市场有效，PCP关系成立，那么下面
83 总第457期赵强:沪深300股指期权市场是有效的吗?两组策略得到的无风险收益应该是非正:值，其余合约做空策略获利为负值，这个结果印证做空策略收益e~= P, -C, + 1, -Ke -". -r: g) 了表1的PCP回归结果。"#套利"指某个套利机做多策略收益e~会出现的次数均值2"指实施某个策略的获利。= C, -P, -1, + Ke厅-T; g) 其中，疗和T;分别是做空策略和做多策略的表5事后检验交易成本。中国金融期货交易所沪深300股指期权合约策略均值1标准差1#套利均值2标准差2合约仿真交易的手续费标准是每手合约收取5元，1咽7做多 5 672 买卖沪深300ETF基金的费用包括认购费、申购做空 23 965 费、管理费等，相比一手合约的金额，这些手续费1物8做多 6329 较低，本文忽略交易成本，从表1可知，期权交易做空 19. 14 15 913 13. 17 价格对理论价格的偏离较大，忽略交易成本对结14ω 做多 19272 做空 13嗣 36. 14 果的影响不大。1410 做多 14436 看涨看跌期权价格偏离PCP关系时，出现套做空 6933 利机会。例如，在t时刻，d〉O，此时，看跌期1411 做多 12379 权价格相对看涨期权价格被高估，套利者采取做做空 17 248 14ω 空策略，即卖出看跌期权和沪深300ETF，做多看1412 做多21. 52 11 973 34.倒 涨期权，以元风险利率借入Ke叶的资金，这个策做空-21. 52 4 195 略可以持有至期权到期或者在期权价格回归理论表6事前检验价格(PCP关系成立)时采取反向操作，即可获合约策略#套利#>0 % >0 均值标准差得无风险收益e~= P, -C, + 1, -Ke -". > 0 。然而，l相7做多5 672 4933 11. 87 34.佣实际上，在观察到套利机会采取套利策略和策略做空23 965 23 965 11. 13 被执行之间有一个时间间隔，这期间，期权价格往1408 做多6329 5582 往发生反向变动，期权的市场价格向理论价格回做空15913 15 167 12. 11 归，这使得套利的空间和机会减少，这正是Kamar1409 做多19272 16935 31. 10 和Miller(1995)指出的直接风险(immediacy 做空13臼813 647 risk) [3}。所以，基于PCP关系偏离的事后套利在1410 做多14436 13 500 做空6933 6αm 4. 18 10.ω 市场上往往行不通，Galai (1978)认为应通过事1411 做多12379 11 029 89.佣14.佣前套利策略来检验市场的有效性[四]。所谓事前套做空17248 15897 利，是在t时刻采取某个套利策略，以t+h时刻的1412 做多11 973 11 304 市场价格实施套利策略，这个价格在t时刻是未知做空4 195 3525 的，h可以为1分钟，5分钟，也可以为1天。有效假设没有交易成本，套利机会出现后，套利策市场假说认为，无风险套利机会转瞬即逝，套利价格很快回归到无套利的价格，同时考虑到数据的略被延迟实施，事前套利策略结果如表6所示。可获得性，假设套利策略以套利机会出现1分钟后"#套利"指观察到的套利机会出现的次数"#> 。"和"0/0>0"指某个套利策略被实施时，获利同时有看涨看跌期权交易的市场价格成交，如果套利机会出现在一天中的最后→分钟，套利策略为正的次数和所占的百分比，正获利次数占观察在第二天的第一个有看涨看跌期权交易的分钟内到的套利机会均在859毛以上，这说明，采用这种实施。套利策略，有859毛以上的次数保证有正的收益。假设没有交易戚本，套利机会出现后套利策"均值"指采用某种策略的获利均值，和表3相略即被实施，事后套利策略结果如表5所示。其比，由于受到价格不利变动的影响，获利水平相较中"均值1"指对某个合约所有样本实施某种策事后套利策略较低。事前策略获利均值在到略后的获利均值，做空策略的均值为正值，说明此之间，获利收益在418到元之间。股合约大部分时间内看跌期权价格相对看涨期权偏票红利、交易成本、借贷利率以及税费等因素对高。合约1407和1408做空策略的获利均值为正PCP关系的成立有一定的影响，经典的经济学理论
84 . 商业研究2015/05 认为市场不完美是我国股指期权市场定价效率低[3 J Kamara A, Miller T W. Daily and intradaily tests of European put -call parity [ J J. Joumal of Financial and 的重要原因O通过基于股指期权价格对PCP关系Quantitative Analysis, 1995, 30 ( 4 ) : 519 -539. 的偏离构造的事后套利和事前套利策略均获得较[4 J Mittr此S，Rieken S. Put -ca11 parity and the informa›大的显著超额收益，这表明投资者的不完全理性tional efficiency of the German DAX -index options 使得他们没有能及时利用期权市场价格对PCP关market [ J J . Intemational Review of Financial Analysis, 系的偏离进行套利，投资者的不完全理性是导致2000, 9 ( 3) : 259 -279. 我国股指期权市场效率低的主要原因O[5J 王丹阳.对期权平价关系实证性研究和中国股票期四、结论权市场分析[JJ.时代金融，2006(7) : 28 -29. [ 6 J Cremers M, Weinbaum D. Deviations from put -call 本文基于看涨看跌期权平价关系使用1分钟沪parity and stock retum predictability[ J]. Joumal of Fi›深3∞股指期权仿真高频交易数据和沪深300指数nancial and Quantitative Analysis, 2010 ,45 (2) : 335 -数据，采用参数方法和非参数方法研究我国沪深367. 300股指期权仿真市场的有效性，发现看涨看跌期[7] Cakici N, Goswami G, Tan S. Options resilience dur›权平价关系不成立，期权交易价格对看涨看跌期ing extreme volatility: Evidence from the market events 权平价关系有经常性较大程度的偏离，表明我国of May 2010 [ J J . Joumal of Banking & Finance, 2014, 股指期权市场定价效率低，不是一个有效市场;基49. 262 -274. 于期权价格对平价关系的偏离构造事后套利策略[8J Hsieh W L G, Lee C S, Yuan S F. Price discoveηin 和事前套利策略，获得了显著的超额收益，表明技the options markets: An application of put -ca11 parity 资者的不完全理性是我国股指期权市场非有效的[ J J . J oumal of Futures Markets, 2008, 28 ( 4 ) : 354 -主要原因O本文对我国即将推出的期权市场提供375. 了一定的启示。[9 J Rubinstein M. Nonparametric tests of altemative option pricing models using a11 reported trades and quotes on 参考文献:the 30 most active CBOE option classes from August [ 1 J St01l H R. The relationsl叩betweenput and ca11 option 23, 1976 through August 31, 1978 [J J. Joumal of Fi›prices [J J . J oumal of Finance, 1969, 24 ( 5 ): 801 -nance, 1985,40(2): 455 -480. 824. [10 J Galai D. Empirical tests of boundarγconditions for [ 2 J Merton R C. The relationship between put and ca11 op›CBOE options [J J. Joumal of Financial Economics, tion prices: Comment [J]. Joumal of Finance, 1973, 1978,6(2): 187 -211. 28(1): 183 -184. Is CSI 300 Index Options Market Efficient? 一一-Basedon Put -Call Parity of the Simulation Data 1 2 ZHAO Qiang, GU Gui -ding( 1. School 0/ Finance, ShanghαUnìversity 0/ Financeαnd Econom cs, Shanghαi 200433, Ch na; 2. School 0/ Mαthemαtìcs， Shangha Un vers ty 0/ Finαnceαnd Econom cs, Shanghαi 200433, Ch na) Abstract: Using the 1 -minute high -frequency simulation data for options on the CSI 300 index and CSI 300 index da›ta, the paper examines the efficiency of the CSI 300 index options market by the method of put and ca11 parity of options. Parameter and non -parameter methods are used to find that the put and call parity does not hold, which shows that the pricing efficiency is low and the CSI 300 index options market is not an efficient options market. Both ex 一postand ex›ante arbitrage strategies eam significant excessive profits, which shows that the incomplete rationality of the investors ex›plains the low pricing efficiency of CSI 300 index options market. Key words: Put -call Parity; Moneyness of Option; Ex -ante arbitrage; Ex -post arbitrage (责任编辑:严元)
