第4章
统计学
学习目标
掌握随机试验、事件和概率的概念及性质
理解随机变量及其分布，计算各种分布的概率
理解抽样分布与总体分布的关系
掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计
第一节 概率与概率分布
概率基础
随机变量及其分布
随机事件的基本概念
1.随即试验：
在相同条件下，对事物或现象所进行的观察
2.事件：
随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)
事件与样本空间
基本事件
一个不可能再分的随机事件
例如：掷一枚骰子出现的点数
样本空间
一个试验中所有基本事件的集合，用表示
例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6}
在投掷硬币的试验中，{正面，反面}
事件的关系和运算
事件的包含
事件的并或和
事件的交或积
互斥事件
事件的逆
事件的差
事件的关系和运算
（事件的性质）
设A、B、C为三个事件，则有
交换律：A∪B=B∪A
A∩B=B∩A
结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
A(BC) =(AB) C
分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
事件的概率
事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量
表示事件A出现可能性大小的数值
事件A的概率表示为P(A)
概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义
事件的概率
例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，
随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率
稳定在1/2左右
试验的次数
正面 /试验次数
0
25
50
75
100
125
概率的古典定义
如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为
概率的古典定义
（实例）
【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从
该公司中随机抽取1人，问：
（1）该职工为男性的概率
（2）该职工为炼钢厂职工的概率
12500
4000
8500
合计
6200
4800
1500
合计
1800
1600
600
4000
3200
900
炼钢厂
炼铁厂
轧钢厂
女职工
男职工
工厂
某钢铁公司所属企业职工人数
概率的古典定义
（计算结果）
解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合。则
(2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢厂
全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则
概率的统计定义
在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为
概率的统计定义
（实例）
【例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标
为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的
用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电
措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。
解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次
试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概
率的统计定义有
主观概率定义
对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定
概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断
例如，我认为2001年的中国股市是一个盘整年
概率的性质
非负性
对任意事件A，有 0 P 1
规范性
必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P ( ) = 1； P ( ) = 0
可加性
若A与B互斥，则P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B )
推广到多个两两互斥事件A1，A2，…，An，有 P ( A1∪A2 ∪… ∪An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )
随机变量及其分布
一. 随机变量的概念
离散型随机变量的概率分布
连续型随机变量的概率分布
随机变量的概念
一次试验的结果的数值性描述
一般用 X、Y、Z 来表示
例如: 投掷两枚硬币出现正面的数量
根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量
离散型随机变量
随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 X1 , X2，…
以确定的概率取这些不同的值
离散型随机变量的一些例子
0,1,2, …,100
0,1,2, …
0,1, 2,…
男性为0,女性为1
可能的取值
取到次品的个数
顾客数
销售量
顾客性别
抽查100个产品
一家餐馆营业一天
电脑公司一个月的销售
销售一辆汽车
随机变量
试验
连续型随机变量
随机变量 X 取无限个值
所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点
连续型随机变量的一些例子
X 0
0 X 100
X 0
可能的取值
使用寿命(小时)
半年后工程完成的百分比
测量误差(cm)
抽查一批电子元件
新建一座住宅楼
测量一个产品的长度
随机变量
试验
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的概率分布
列出离散型随机变量X的所有可能取值
列出随机变量取这些值的概率
通常用下面的表格来表示
p1 ，p2 ，… ，pn
P(X =xi)=pi
x1 ，x2 ，… ，xn
X = xi
P(X =xi)=pi称为离散型随机变量的概率函数
pi0
0
离散型随机变量的概率分布
（实例）
【例】如规定打靶中域Ⅰ得3分，中域Ⅱ得2分，中域Ⅲ得1分，中域外得0分。今某射手每100次射击，平均有30次中域Ⅰ，55次中域Ⅱ，10次中Ⅲ，5次中域外。则考察每次射击得分为0,1,2,3这一离散型随机变量，其概率分布为
P(X=xi)pi
0 1 2 3
X = xi
离散型随机变量的概率分布
（0—1分布）
一个离散型随机变量X只取两个可能的值
例如，男性用 1表示，女性用0表示；合格品用 1 表示，不合格品用0表示
列出随机变量取这两个值的概率
离散型随机变量的概率分布
（0—1分布实例）
【例】已知一批产品的次品率为p＝，合格率为q=1-p==。并指定废品用1表示，合格品用0表示。则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为
P(X=xi)=pi
0 1
X = xi
0
1
1
x
P(x)
离散型随机变量的概率分布
（均匀分布）
一个离散型随机变量取各个值的概率相同
列出随机变量取值及其取值的概率
例如，投掷一枚骰子，出现的点数及其出现各点的概率
离散型随机变量的概率分布
（均匀分布实例）
【例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随机变量，其概率分布为
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
P(X=xi)=pi
1 2 3 4 5 6
X = xi
0
1/6
P(x)
1
x
2
3
4
5
6
离散型随机变量的数学期望
在离散型随机变量X的一切可能取值的完备组中，各可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和
描述离散型随机变量取值的集中程度
计算公式为
离散型随机变量的方差
随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为D(X)
描述离散型随机变量取值的分散程度
计算公式为
离散型随机变量的方差
（实例）
【例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随机变量，其概率分布为如下。计算数学期望和方差
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
P(X =xi)=pi
1 2 3 4 5 6
X = xi
解：数学期望为：
方差为：
常见的离散型概率分布
超几何分布
离散型随机变量的概率分布
泊松分布
二项分布
连续型随机变量的概率分布
连续型随机变量的概率分布
指数分布
连续型随机变量的概率分布
正态分布
均匀分布
其他分布
连续型随机变量的概率分布
连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值
它取任何一个特定的值的概率都等于0
不能列出每一个值及其相应的概率
通常研究它取某一区间值的概率
用数学函数的形式和分布函数的形式来描述
概率密度函数
设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件
f(x)不是概率
概率密度函数
密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x)
值
(值, 频数)
频数
f(x)
a
b
x
概率密度函数
在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数 x1 < x2，P(x1< X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积
f(x)
x
a
b
概率是曲线下的面积
分布函数
连续型随机变量的概率也可以用分布函数F(x)来表示
分布函数定义为
根据分布函数，P(a<X<b)可以写为
分布函数与密度函数的图示
密度函数曲线下的面积等于1
分布函数是曲线下小于 x0 的面积
f(x)
x
x0
F ( x0 )
连续型随机变量的期望和方差
连续型随机变量的数学期望为
方差为
正态分布
正态分布的重要性
1. 描述连续型随机变量的最重要的分布
2. 可用于近似离散型随机变量的分布
例如: 二项分布
3. 经典统计推断的基础
x
f (x)
概率密度函数
f(x) = 随机变量 X 的频数
= 总体方差
=; e =
x = 随机变量的取值 (- < x < )
= 总体均值
正态分布函数的性质
概率密度函数在x 的上方，即f (x)>0
正态曲线的最高点在均值，它也是分布的中位数和众数
正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值的标准差来区分。 决定曲线的高度，决定曲线的平缓程度，即宽度
曲线f(x)相对于均值对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交
正态曲线下的总面积等于1
随机变量的概率由曲线下的面积给出
和 对正态曲线的影响
x
f(x)
C
A
B
正态分布的概率
概率是曲线下的面积!
a
b
x
f(x)
标准正态分布的重要性
一般的正态分布取决于均值和标准差
计算概率时 ，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的
若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表
标准正态分布函数
任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布
标准正态分布的概率密度函数
标准正态分布的分布函数
标准正态分布
x
m
s
一般正态分布
=1
Z
标准正态分布
标准正态分布表的使用
将一个一般的转换为标准正态分布
计算概率时 ，查标准正态概率分布表
对于负的 x ，可由 (-x) x得到
对于标准正态分布，即X~N(0,1)，有
P (a X b) b a
P (|X| a) 2 a 1
对于一般正态分布，即X~N( , )，有
标准化的例子
P(5 X )
x
=5
=10
一般正态分布
=1
Z
标准正态分布
0
.0478
标准化的例子
P( X )
一般正态分布
.1664
.0832
.0832
标准正态分布
正态分布
（实例）
【例】设X~N(5，32)，求以下概率
(1) P(X 10) ； (2) P(2<X <10)
解： (1)
(2)
为什么概率是近似的
.0
.1
.2
.3
0
2
4
6
8
10
x
P(x)
正态曲线增加的概率
正态曲线减少的概率
二项概率：矩形的面积
正态概率：曲线下从到的面积
增加的部分与减少的部分不一定相等
总体、个体和样本
（概念要点）
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体
个体(Item unit)：组成总体的每个元素
样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体
样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量
抽样方法
（概念要点）
概率抽样：根据已知的概率选取样本
简单随机抽样：完全随机地抽选样本
分层抽样：总体分成不同的“层”，然后在每一层内进行抽样
整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位
等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者
非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本
非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者
判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者
配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调查者
抽样分布
（概念要点）
所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布
是一种理论概率分布
随机变量是 样本统计量
样本均值, 样本比例等
结果来自容量相同的所有可能样本
样本均值的抽样分布
（一个例子）
【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值、方差及分布如下
均值和方差
总体分布
1
4
2
3
0
.1
.2
.3
样本均值的抽样分布
（一个例子）
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表
3,4
3,3
3,2
3,1
3
2,4
2,3
2,2
2,1
2
4,4
4,3
4,2
4,1
4
1,4
4
1,3
3
2
1
1,2
1,1
1
第二个观察值
第一个
观察值
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
样本均值的抽样分布
（一个例子）
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布
3
2
4
4
3
2
1
1
第二个观察值
第一个
观察值
16个样本的均值（x）
样本均值的抽样分布
0
.1
.2
.3
P ( x )
x
所有样本均值的均值和方差
式中：M为样本数目
比较及结论：1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值
2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
样本均值的分布与总体分布的比较
抽样分布
=
σ2 =
总体分布
1
4
2
3
0
.1
.2
.3
P ( x )
0
.1
.2
.3
x
样本均值的抽样分布
与中心极限定理
= 50
=10
X
总体分布
n = 4
抽样分布
X
n =16
当总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)
中心极限定理
（图示）
当样本容量足够大时(n 30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
一个任意分布的总体
X
样本方差的抽样分布
样本方差的分布
设总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )， X1，X2，…，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差 s2 的分布为
将2(n – 1)称为自由度为(n-1)的卡方分布
卡方 (c2) 分布
选择容量为n 的
简单随机样本
计算样本方差S2
计算卡方值
2 = (n-1)S2/σ2
计算出所有的
2值
不同容量样本的抽样分布
c2
n=1
n=4
n=10
n=20
m
s
总体
均值的标准误
所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度
小于总体标准差
计算公式为
第二节 参数估计基本方法
一. 点估计
二. 点估计的优良性准则
区间估计
参数估计的方法
矩估计法
最小二乘法
最大似然法
顺序统计量法
估 计 方 法
点 估 计
区间估计
被估计的总体参数
比例
方差
均值之差
两个总体
比例之差
方差比
均值
总体参数
一个总体
用于估计的样本统计量
符号表示
点 估 计
点估计
（概念要点）
从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计
例如: 用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计
2. 点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息
点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等
估计量
（概念要点）
1. 用于估计总体某一参数的随机变量
如样本均值，样本比例、样本中位数等
例如: 样本均值就是总体均值的一个估计量
如果样本均值 x = 3 ，则 3 就是 的估计值
理论基础是抽样分布
二战中的点估计
估计量的优良性准则
（无偏性）
无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体
参数
P( X )
X
C
A
无偏
有偏
估计量的优良性准则
（有效性）
A
B
中位数的抽样分布
均值的抽样分布
X
P(X )
有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更
有效的估计量。如，与其他估计量相比
，样本均值是一个更有效的估计量
估计量的优良性准则
（一致性）
一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接
近被估计的总体参数
A
B
较小的样本容量
较大的样本容量
P(X )
X
区间估计
区间估计
（概念要点）
1. 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围
给出总体参数落在这一区间的概率
例如: 总体均值落在50~70之间，置信度为 95%
样本统计量 (点估计)
置信区间
置信下限
置信上限
置信区间估计
（内容）
2 已知
2 未知
均 值
方 差
比 例
置 信 区 间
落在总体均值某一区间内的样本
x
_
X
X = Zx
95% 的样本
x
+x
99% 的样本
- x
+
90%的样本
x
+x
置信水平
总体未知参数落在区间内的概率
表示为 (1 -
为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率
常用的显著性水平值有 99%, 95%, 90%
相应的 为，，
区间与置信水平
均值的抽样分布
(1 - ) % 区间包含了
% 的区间未包含
1 - a
a/2
a/2
影响区间宽度的因素
1. 数据的离散程度，用 来测度
样本容量，
3. 置信水平 (1 - )，影响 Z 的大小
第三节 总体均值和总体比例
的区间估计
一. 总体均值的区间估计
二. 总体比例的区间估计
样本容量的确定
总体均值的区间估计
(２已知)
总体均值的置信区间
(２ 已知)
1. 假定条件
总体服从正态分布,且总体方差（２）已知
如果不是正态分布，可以由正态分布来近似 (n 30)
使用正态分布统计量Ｚ
总体均值 在1-置信水平下的置信区间为
总体均值的区间估计
（正态总体：实例）
解：已知Ｘ~N(，)，x＝, n=9, 1- = ，Ｚ/2=
总体均值的置信区间为
我们可以95％的概率保证该种零件的平均长度在～ mm之间
【例】某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取９件，测得其平均长度为 mm。已知总体标准差 =，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为。
总体均值的区间估计
（非正态总体：实例）
解：已知 x＝26, =6，n=100, 1- = ，Ｚ/2=
我们可以95％的概率保证平均每天参加锻炼的时间在～ 分钟之间
【例】某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36小时）。
总体均值的区间估计
(２未知)
总体均值的置信区间
(２ 未知)
1. 假定条件
总体方差（２）未知
总体必须服从正态分布
使用 t 分布统计量
3. 总体均值 在1-置信水平下的置信区间为
总体均值的区间估计
（实例）
解：已知Ｘ~N(，2)，x=50, s=8， n=25, 1- = ，t/2=。
我们可以95％的概率保证总体均值在～ 之间
【例】从一个正态总体中抽取一个随机样本， n = 25 ，其均值`x = 50 ，标准差 s = 8。 建立总体均值m 的95%的置信区间。
总体比例的区间估计
总体比例的置信区间
1. 假定条件
两类结果
总体服从二项分布
可以由正态分布来近似
使用正态分布统计量Ｚ
3. 总体比例Ｐ 的置信区间为
总体比例的置信区间
（实例）
解：已知 n=200 ， ＝ , n =140>5, n(1- )=60>5，= ，Ｚ/2=
p
p
p
我们可以95％的概率保证该企业职工由于同管理人员不能融洽相处而离开的比例在%~%之间
【例】某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。在对其进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。
样本容量的确定
估计总体均值时样本容量的确定
根据均值区间估计公式可得样本容量n为
样本容量n与总体方差2、允许误差、可靠性系数Z之间的关系为
与总体方差成正比
与允许误差成反比
与可靠性系数成正比
其中：
样本容量的确定
（实例）
解:已知2=1800000，=， Z/2=，=500
应抽取的样本容量为
【例】一家广告公想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为1800000元。如置信度取95%，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？
估计总体比例时样本容量的确定
根据比例区间估计公式可得样本容量n为
若总体比例P未知时，可用样本比例 来代替
p
^
其中：
样本容量的确定
（实例）
【例】一家市场调研公司想估计某地区有彩色电视机的家庭所占的比例。该公司希望对比例p的估计误差不超过，要求的可靠程度为95%，应抽多大容量的样本（没有可利用的p估计值）。
解: 已知=，=，Z/2=，当p未知时用最大方差代替
^
应抽取的样本容量为
抽样设计
类型抽样(分类抽样)
先对总体各单位按一定标志加以分类(层)，然后再从各类(层)中按随机原则抽取样本，组成一个总的样本。
类型的划分：
一是必须有清楚的划类界限；
二是必须知道各类中的单位数目和比例；
三是分类型的数目不宜太多。
类型抽样(分类抽样)
类型抽样的优点是：
样本代表性高、抽样误差小、抽样调查成本较低。如果抽样误差的要求相同的话则抽样数目可以减少。
类型抽样(分类抽样)
两种类型：
1.等比例类型抽样(类型比例抽样)；
2.不等比例类型抽样(类型适宜抽样)。
类型抽样(分类抽样)
类型抽样
重复抽样：
不重复抽样：
类型抽样(分类抽样)
整群抽样
整群抽样即从全及总体中成群地抽取样本单位，对抽中的群内的所有单位都进行观察。
整群抽样的好处：组织工作比较简单方便，适用于一些特殊的研究对象。其不足之处是，一般比其它抽样方式的抽样误差大。
1.若按无关标志排队
公式用以上纯随机抽样的公式，一般采用
不重复抽样公式：
整群抽样
2. 若按有关标志排队
公式用类型抽样的公式：
整群抽样
六、整群抽样的抽样平均误差
整群抽样的抽样平均误差受三个因素影响：
(1)抽出的群数(r)多少 (反比关系)
(2)群间方差( ) (正比关系)
整群抽样
计算方法如下：
整群抽样
(3) 抽样方法
整群抽样
整群抽样
假如某一机器大量生产某一种零件，现每隔一小时抽取5分钟产品进行检验，用以检查产品的合格率，检查结果如下：
-
-
24
合计
3
98%
3
95%
…(太小不计)
12
90%
4
85%
2
80%
pir
pi
群数r
合格率
例
多阶段抽样
即把抽样本单位的过程分为两个或几个阶段来进行。
（如果一次就直接抽选出具体样本单位，这叫单阶段抽样）具体讲： ①先抽大单位(可以用类型抽样或机械抽样)， ②再在大单位中抽小单位(可用整群抽样或简单随机抽)，③小单位中再抽更小的单位；而不是一次就直接抽取基层的调查单位。
多阶段抽样的抽样平均误差
以两阶段抽样为例
设总体分R组，每组包含 个单位，若各组 相等，则
在抽样第一阶段，从R组中抽出r组；
在抽样第二阶段，在中选的r组中随机抽选 个
单位，若各组m相等，则n=rm
多阶段抽样
则：在重复抽样下
在不重复抽样下
多阶段抽样
设某大学在学期初对学生进行体重抽样调查，先从全校80个班以不重复抽样方法随机抽取8个班，然后再从抽取的班中再分别抽取10个人作为第二阶段抽样单位。计算所得的抽样平均体重为千克，抽样各班内方差平均数 为50，各班之间体重方差 为22。
假设全校各班均为40人。试以%（t=2）的概率，推断该校学生平均体重的范围。
多阶段抽样
例：
已知：
解：
多阶段抽样
以上抽样平均误差的公式归纳如下：
多阶段抽样
结 束
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
3
3
As a result of this class, you will be able to ...
As the number of vertical bars (n) increases, the errors due to approximating with the normal decrease.
As a result of this class, you will be able to ...
As a result of this class, you will be able to ...
Have students verify these numbers.
As a result of this class, you will be able to ...
65
The sampling distribution is a function of the sample sizes upon which the sample variances are based.
Hint: Recall the formula for variance!
s2 = S(x -`x)2/(n-1)
14
14
An estimator is a random variable used to estimate a population parameter (characteristic).
Unbiasedness
An estimator is unbiased if the mean of its sampling distribution is equal to the population parameter.
Efficiency
The efficiency of an unbiased estimator is measured by the variance of its sampling distribution.
If two estimators, with the same sample size, are both unbiased, then the one with the smaller variance has greater relative efficiency.
Consistency
An estimator is a consistent estimator of a population parameter if the larger the sample size, the more likely it is that the estimate will come close to the parameter.
An estimator is a random variable used to estimate a population parameter (characteristic).
Unbiasedness
An estimator is unbiased if the mean of its sampling distribution is equal to the population parameter.
Efficiency
The efficiency of an unbiased estimator is measured by the variance of its sampling distribution.
If two estimators, with the same sample size, are both unbiased, then the one with the smaller variance has greater relative efficiency.
Consistency
An estimator is a consistent estimator of a population parameter if the larger the sample size, the more likely it is that the estimate will come close to the parameter.
An estimator is a random variable used to estimate a population parameter (characteristic).
Unbiasedness
An estimator is unbiased if the mean of its sampling distribution is equal to the population parameter.
Efficiency
The efficiency of an unbiased estimator is measured by the variance of its sampling distribution.
If two estimators, with the same sample size, are both unbiased, then the one with the smaller variance has greater relative efficiency.
Consistency
An estimator is a consistent estimator of a population parameter if the larger the sample size, the more likely it is that the estimate will come close to the parameter.
43
33
35
Notice that the interval width is determined by 1- in the sampling distribution.
Have students explain why each of these occurs.
Level of confidence can be seen in the sampling distribution.
69
90
90
