• 总产量(TP) = Q =f (L) ：在一定技术条
件下，既定数量的一种变动投入要素所形成的最大
产量。
• 平均产量(AP) = Q / X
– 总产量与生产此产量所使用的变动投入要素之
比。
• 边际产量(MP) =Q / X = dQ / dX
– 生产过程中多使用一单位变动投入要素所产生
的总产量的增量变化。
• 当 MP > AP时, AP是上升的
• 当 MP < AP时, AP是下降的
• 当 MP = AP, AP处于它的最大值上
总产量、边际产量与平均产量的关系
当MP>0时，TP是上升的；
当MP=0时，TP为最大；
当MP<0时，TP是下降的。
总产量、平均产
量和边际产量
TP
MP
平均产量
最高点
边际收益递减规律
在一定的技术条件下，在生产过程
中不断增加一种投入要素的使用量, 其
它投入要素的数量保持不变, 最终会超
过某一定点, 造成总产量的边际增加量
（变动投入要素的边际产量）递减。
边际收益递减点
MP
边际收益递减规律的意义
在其他要素固定的情况下，不断增加一
种投入要素，其收效越来越小，甚至有可能
产生负面的影响。这一规律提醒管理者要注
意可变要素的适当投入量。该规律也适用于
其他方面，如激励措施，重复使用一种手段，
效果越来越差。
边际收益递减点
MP
边际收益递减规律产生的原因
客观上存在两种要素的最佳比例关系。当
变动要素很少时，增加投入，劳动力使用
的专门化提高效率，加上使用的固定设备
更容易管理，引致劳动的边际生产率增加。
但是，劳动力继续增加，产量随可能继续
上升，但增长率势必下降。最后，劳动力
增加到彼此妨碍生产时，增长率为负。
生产弹性：
表明产量对某种投入要素变动的反应程度。
• 任何投入要素X的生产弹性,
EX = MPX / APX = (Q/X) / (Q/X) =
(Q/X)(X/Q)=%Q/%X, 与其它弹
性的形式是一样的。
• 当MPL > APL时, 劳动的生产弹性EL > 1。
劳动增加1%将使产量的增加大于1%。
• 当MPL < APL时, 劳动的生产弹性EL < 1。
劳动增加1%将使产量的增加小于1%。
一
种
变
动
生
产
要
素
—
—
生
产
的
三
阶
段
报酬递增 报酬递减 报酬为负
阶段I 阶段II 阶段III
MP
AP
TP
一种投入要素的
最优使用水平
边际收益产量（MRPX）
增加一个单位变动投入要素使总收益增加的数量，或
式中的TR是与变动投入要素（△X）的给定变动相联
系的总收益的变动，MRPX等于X的边际产量(MPX)乘以因
产出量增加而产生的边际收益(MRQ)：
一种变动投入要素的最优使用量——
边际要素成本（MFCX）
增加一个单位变动投入要素使总成本增加的数
量，或
式中的TC是与变动投入要素的给定变动（
X ）相联系的成本的变动。
一种变动投入要素的最优使用量——
4. 3 两种变动投入要素的生产函数：
边际技术替代率（MRTS）：
生产过程中一种投入要素可被另一投入要
素所替代而总产量保持不变，这个替代比率就
被称之为边际技术替代率，或MRTS。
一个变量变动相对于另一变量变动的比率可由联系这两
个变量的曲线的斜率来给定，因此，生产过程中投入要素Y
相对于投入要素X的变动比率（即Y可被X替代的比率）是由联
系X和Y的曲线（即等产量线）的斜率给定的。
在同一条等产量线上
（即保持产量不变），一
种投入要素增加引起的产
量的增加必然等于另一种
投入要素减少引起的产量
的减少，所以
• 等产量线 --生产相同产量
所使用的不同投入要素组
合的轨迹
• 越远离原点的等产量线表
示的产量越高;两条等产
量线不会相交;等产量线
具有负斜率，且凸原点
• 等产量线的斜率就是两种
投入要素的边际产量之比
等产量线
B
A
C
Q1
Q2
Q3
K
L
4. 3 两种变动投入要素的生产函数：
增加产量
资本替
代劳动
4. 3 两种变动投入要素的生产函数：
等成本线：
一条代表具有相同成本的不同投入
要素组合的直线。
设Px和Py分别为投入要素X和Y的单位价格，那么任意给定
的投入要素组合的总成本就是C=Px X+Py Y
C/Py
C/Px
Y=C/Py - Px/Py X
X
Y
两种投入要素的最优组合：
生产者均衡
E
X
Y
在E点处, 等成本
线的斜率 = 等产
量线的斜率
最优目标：
成本一定，
产量最大；
产量一定，
成本最低。
MRTS=Px/Py
MRTS=MPx/MPy
A
B
C
D 100
200
300
0
•等边际准则:生产要素的使用量要达到
MPX/PX = MPY/PY =MPn/Pn
每一元钱带来的任何一种投入要素的边际产量
都是相等的
生产者
均衡
效率标准的使用
• 下列厂商是否有效率?
• 假设:
– MP L = 30
– MP K = 50
– W = 10 (劳动的成本)
– R = 25 (资本的成本)
• 劳动: 30/10 = 3
• 资本: 50/25 = 2
• 花在劳动上的一元
钱产生3, 花在资本
上的一元钱产生2。
• 使用更多的劳动
• 在资本上少花一元
钱，产量下降2个单
位, 但花在劳动上，
会形成3个单位
长期生产函数 规模收益：
生产规模的增加是
由生产过程中所使用的
所有投入要素同时成比
例增加构成的。
由所有投入要
素按既定比例增
加所引起的产出
量的比例增加被
定义为实物的规
模收益。
X1 X2=X1
Y1
Y2=
Y1
X
Y
A
B
Q（1）
Q（2）
三种
规模收益
• 规模收益不变 (CRS)
– 所有的投入要素增加倍,产量
也增加倍
– Q（2）= Q（1）
• 规模收益递增 (IRS)
– 所有的投入要素增加倍,产量
的增加多于倍
– Q（2）> Q（1）
• 规模收益递减 (DRS)
– 所有的投入要素增加倍,产量
的增加小于倍
– Q（2）< Q（1）
递增
递减
不变
所有投
入要素
产
量
规模收益递增的原因
• 资本与劳动使用的专业化。 随着规模的
扩大，劳动对工作任务更熟练, 设备专业化更
高。
• 工程关系。更大规模的设备常常更有效率，
基本的面积/体积关系常常可以降低成本。
• 不可分性。某些经济活动并非无限可分的。
• 随机经济性。需求留有余地应付偶然事件，
但所需数量不一定与产量成比例。
规模收益递减的原因
柯布-道格拉斯生产函数:
• Q = A K L 就是柯布-道格拉斯生产函数
• 表明:
–可以是 IRS, DRS或CRS:
如果 + 1, 就是规模收益不变（CRS）
如果 + < 1, 就是规模收益递减（DRS）
如果 + > 1, 就是规模收益递增（IRS）
• 指数就是弹性
就是资本的产出弹性，EK
就是劳动的产出弹性 ，EL
问题 假设: Q = K
• 此生产函数是否为规模收益不变?
• 劳动的产出弹性是多少?
• 资本的产出弹性是多少?
• 如果劳动 L增加 3% ，资本K减少
10%，产量Q将如何?
答案
• 规模收益递增
•
•
• %Q= EQL%L+ EQK%K
= (+3%) + (-10%)
= % %
= %
范围经济性
• 对于多产品厂商来说,生产的互补性可以创造
协同效应.
– 在垂直一体厂商中特别普遍
• TC( Q 1 + Q 2) < TC (Q 1 ) + TC (Q 2 )
+ = 成本效率
化工厂商 石油厂商
• 乘数生产函数
-- 柯布-道格拉斯生产函数
Q = A K L
• 意味着
– 可能是CRS, IRS, 或DRS
– MPL = Q/L
– MPK = Q/K
– L或K为零时不能生产
– 对数线性 -- 双对数
ln Q = a + ln K +ln L
– 系数就是弹性
假设下列生产函数估计为：
ln Q = + .19 ln K + .87 ln L
R 2 = .97
问题:
1. 此函数是否为CRS?
2. 如果L增加 2%, 产量将如何?
3. 当L = 50, K = 100, Q=741时，
MPL将如何?
练习题
1)参数之和为： + = , 表明此
生产函数为规模收益递增
2) 使用劳动的生产弹性
%Q = E L %L
%Q = ()（+2%) = +%
3) MPL = b Q/L = (741 / 50) =
案例：发电能力
• 根据20个电力公司的横断面数据得到
以下生产函数(括号中为标准误差):
• ln Q = + ln K + ln L
(.65) (.12) (.14)
R 2 = .966
• 此函数是否为规模收益不变?
• 如果劳动增加10%, 电力产量将如何?
