专题20 概率与统计常考小题归类
2024
高考二轮复习讲练测
01 02 03 04
目录
CO N TEN TS
考情分析 知识建构 核心考点
方法技巧
真题研析
01
P
A
R
T
O
N
E
考情分析
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02
概率与统计小题是每年高考必考的内容．一是求统计图表、方差、平均数；二是
求古典概型；三是相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．多以选择、填空题
的形式考查，难度容等．
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考点要求 考题统计 考情分析
统计图表、方差、平均
数、中位数
2023年上海卷第14题，4分
2022年甲卷第2题，5分
2021年甲卷第2题，5分
2021年I卷第9题，5分
【命题预测】
预测2024年高考，多以小题形式出现，
也有可能会将其渗透在解答题的表达之
中，相对独立．具体估计为：
（1）以选择题或填空题形式出现，考
查逻辑推理与数学运算两大核心素养．
（2）热点是古典概型.
古典概型
2023年乙卷第9题，5分
2023年甲卷第4题，5分
2022年I卷第5题，5分
2022年甲卷第6题，5分
相互独立事件和相互独
立事件的概率乘法公式
2022年乙卷第10题，5分
2021年天津卷第14题，5分
回归方程、正态分布
2023年天津卷第7题，5分
2021年II卷第5题，5分
02
P
A
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T
T
W
O
知识建构
03
P
A
R
T
T
H
R
E
E
方法技巧
真题研析
7、概率分布与不同知识背景结合考查对实际问题的解决能力
（1）与数列结合的实际问题
（2）与函数导数结合的实际问题
（3）与分段函数求最值、解不等式结合的实际问题
（4）与统计结合的实际问题
（5）与其他背景结合的实际问题
A
D
D
D
04
P
A
R
T
F
O
U
R
核心考点
【例1】（2024·青海西宁·高三统考期末）用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选
取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（ ）
A．8人 B．6人 C．4人 D．2人
考点题型一：抽样方法与随机数表
【变式1-1】（2024·全国·高三专题练习）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选
取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体
的编号为（ ）
A．08 B．02 C．63 D．01
【答案】D
【解析】根据题意，依次读出的数据为65（舍去），
72（舍去），08，02，63（舍去），14，07，02（舍去，
重复），43（舍去），69（舍去），97（舍去），28（舍
去），01.即第5个数字为01.
故选:D.
考点题型一：抽样方法与随机数表
【例2】（多选题某省市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（ ）
A某省市2017年到2022年这6年的常住人口在2019年取得最大值
B某省市2017年到2022年这6年的常住人口的极差为万
C某省市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为万
D某省市2017年到2022年这6年的常住人口的第80百分位数为万
考点题型二：统计图表及其数字特征
【变式2-1】（多选题）（2024·广东惠州·高三惠州一中校考阶段练习）某地环境部门对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环
境治理情况进行检查督导，若一地区连续10天每天的空气质量指数均不大于100，则认为该地区的环境治理达标，否则认为该
地区的环境治理不达标.根据连续10天检测所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（ ）
A．甲地区：平均数为90，方差为10 B．乙地区：平均数为60，众数为50
C．丙地区：中位数为50，极差为70 D．丁地区：极差为20，80%分位数为80
考点题型二：统计图表及其数字特征
考点题型二：统计图表及其数字特征
考点题型三：传统线性拟合
考点题型三：传统线性拟合
考点题型四：非线性拟合处理
考点题型四：非线性拟合处理
考点题型五：传统独立性检验
【变式5-1】（2024·四川达州·统考一模某省市将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”
为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图
信息，下列结论正确的是（ ）
A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C．样本中选择物理学科的人数较多
D．样本中男生人数少于女生人数
【答案】C
【解析】根据等高条形图图1可知样本中选择物理学科的
人数较多，故C正确；
根据等高条形图图2可知样本中男生人数多于女生人数，
故D错误；
样本中选择物理学科的人数多于选择历史意愿的人数，而
选择物理意愿的男生比例高，选择历史意愿的女生比例低，
所以样本中选择物理意愿的男生人数多于选择历史意愿的
女生人数，故A错误；
样本中女生选择历史意愿的人数不一定多于男生选择历史
意愿的人数，故B错误.
故选：C.
考点题型五：传统独立性检验
考点题型六：创新类定义统计
考点题型六：创新类定义统计
考点题型七：正态分布
考点题型七：正态分布
考点题型七：正态分布
【例8】（2023上·上海浦东新·高三统考期末）在100件产品中有90件一等品、10件二等品，从中随机抽取3件产品，则
恰好含1件二等品的概率为 （结果精确到）．
考点题型八：超几何分布与二项分布
【变式8-1】（2023·浙江金华·校联考模拟预测）一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功
试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为 ．
考点题型八：超几何分布与二项分布
考点题型八：超几何分布与二项分布
【例9】（2024·全国·高三专题练习）某同学参加学校数学知识竞赛，规定每个同学答20道题，已知该同学每道题答对
的概率为，每道题答对与否相互独立．若答对一题得3分，答错一题扣1分，则该同学总得分的数学期望为 ，方
差为 ．
考点题型九：随机变量的分布列、期望、方差
考点题型九：随机变量的分布列、期望、方差
【例10】（2024·全国·模拟预测）某艺术展览会的工作人员要将A，B，C三幅作品排成一排，则A，B这两幅作品排在
一起的概率为 ．
考点题型十：古典概型
【变式10-1】（2024·全国·模拟预测）2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰行．在“一带一路”欢迎晚宴上，
我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福
”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这
八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为 ．
考点题型十：古典概型
考点题型十一：条件概率与全概率
考点题型十一：条件概率与全概率
考点题型十二：概统结合问题
考点题型十二：概统结合问题
考点题型十三：传统规则的概率问题
考点题型十三：传统规则的概率问题
考点题型十四：新赛制概率问题
考点题型十四：新赛制概率问题
考点题型十五：递推型概率命题
考点题型十五：递推型概率命题
感
THANK
