第七章 检验
（chi-square test）
上海第二军医大学卫生统计学教研室
孟虹
分类数据组间比较的统计检验
1
第七章 检验内容
(计数资料组间的比较)
第一节 四格表资料的χ2检验*
第二节 配对四格表资料的χ2检验*
第三节 Fisher确切概率检验
第四节 行×列表资料的χ2检验*
第五节 多个样本率比较的χ2分割法
第六节 有序分组资料的线性趋势检验
第七节 频数分布的拟合优度检验
*为重点掌握 2
实例数据1
分化程度 疾病分期
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
低分化 10 5 3
中分化 8 15 7
高分化 2 8 19
问：分化程
度与 分期有
无 关系？
3
研究肿瘤标志物癌胚抗原（CEA）对肺癌诊
断价值，抽取72例肺癌患者和114例健康体检
的非肺癌患者。用CEA进行检测，结果呈阳
性反应者肺癌组中33例，对照组中10例。问两
组人群的CEA阳性率有无差异？
实例 数据2
4
计数资料常回答问题
1.两组（多组）样本率间差别是否有统计意义。
2.两组（多组）构成比的分布（结构）是否一致。
3.两个指标（变量）之间是否有关联关系。
5
第一节 四格表资料的 检验
一、χ2检验的基本思想
6
1. χ2 分布
1875年 F. Helmet提出χ2 统计量,设变
量(Xi)为来自标准正态总体的连续性变量。
χ2分布是一个连续型变量的分布。与自由度有
关分布。
χ2分布
7
P＝的临界值
χ2分布的概率密度函数曲线
8
不同χ2分布的界值(附表 8 )823页
在υ=1,
9
Pearson的χ2统计量
• 1900年英国统计学家K. Pearson提出下述公
式，在n≥40时，下式值与χ2分布近似，在理
论数＞5，近似程度较好。
上述公式实际应用于检验分类数据统计检验。
10
Pearson 检验的用途
•
1. 用于检验计数资料的两组（多组）样本率
差别有无统计意义。
如二项分布数据 ( binomial proportions)
2.检验两个事物多个分类是否独立；两组构
成是否一致。
如列连表数据 ( Contingency Table)
11
2. χ2检验的基本思想
例7-1：
某院比较异梨醇（试验组）和氢氯塞嗪（对照
组）降低颅内压的疗效，将200名患者随机分为
两组，试验组104例中有效99例,对照组96例中有
效的78例,问两种药物对降低颅内压疗效有无差
别？
数据整理为四格表形式(二维交叉表)
研究变量:
干预变量(x) ：试验和对照
疗效变量(y)：有效和无效
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计数资料的列连表
（两组或多组比较数据的交叉表）
• 行（Row）×列（Column）表
行分类 列分类 （Y） 合计数
（X） 阳性数 阴性数
甲组 A11 A12 n1
乙组 A21 A22 n2
合计 A11 + A21 A12+ A22 n
A：表示某组某分类的例数（频数）
13
表7-1两组降低颅内压有效率比较
疗法 有效人数 无效数 合计 有效率%
试验组 99(A11) 5(A12) 104
对照组 75(A21) 21(A22) 96
合计 174 26 200
问：两组有效率差别是抽样误差或是不同药物的作
用？
99 5
75 21
四格表
的数字
组别 + —
甲
乙
14
Pearson 检验的基本公式
7-1式中符号含义：
A：实际频数，表中实际
发生的阳性或阴性频数
T：理论频数，按某H0假
设计算理论上的阳性或阴
性频数
（公式7-1)
(公式7-3）
理论数（T）计算 15
表7-1两组疗法降低颅内压有效率(%)
疗法 有效人数 无效人数 合计 有效率
试验组 99() 5() 104
对照组 75() 21() 96
合计 174 26 200
注：括号内为理论数（T）
理论数(T)计算: H0：1= 2 = c = %
T= n ×πc T11=104×87%=①
② 16
分组 n 假设发生率 实际发生数 假设发生(T)
试验组 104 有效概率π= 99
试验组 无效概率π1= 5
对照组 96 有效概率π= 75
对照组 无效概率π1= 21
17
假定两组发生率相等的理论数与实际数
组别 死亡人数 生存数 合计 死亡率%
抗凝血组 20(20) 80(80) 100
对照组 20(20) 80(80) 100
合计 40 160 200
Χ2检验的基本思想:
是考察实际发生频数与假设理论频数是否一致的
统计量。如H0： 1= 2 假定成立，χ2值应不大。
18
Pearson 检验计算与步骤
1.建立检验假设：
H0：1= 2 = c （两组总体率相等）
H1：1 2 （两组总体率不等）
2. =
3.计算 统计量：
4.确定自由度（ν）和χ2值的概率（P）
自由度(ν)=（行数－1）×（列数－1）
本例ν=（2-1）×（2-1）=1
19
与 比较,得到p值。
5.结论：在=水准上，p＜，拒绝H0，
两样本率差别有统计意义，具本例可认为试验
组对降低颅内压有效率高于对照组。
本例
20
二、四格表资料 检验专用公式
(两组样本率间差别 检验)
两组样本率比较资料的设计分类：
1.两组(独立) 样本率的比较
组间数据是相互独立,非配对设计。
2.配对设计两组样本率的比较
组间数据是相关的。
21
两组独立样本率的比较
1）四格表形式
组别 阳性数 阴性数 合计 率%
甲组 a b a+b=n1 a/n1
乙组 c d c+d=n2 c/n2
合计 a+c b+d N
2）四格表独立资料检验的专用公式 (公式 7-4)
二者结果等价
各组样本例数是固定的
22
表7-1两组降低颅内压有效率比较
疗法 有效人数 无效数 合计
试验组 99（a） 5（b） 104（a+b）
对照组 75（c） 21（d） 96 （c+d）
合计 174（a+c）26（b+d） 200 （N）
专用公式
23
三、四格表χ2 检验的校正公式
(两组不配对资料)
(1) 校正公式的条件：
1<T<5,同时N≥40,用连续校正公式计算
连续校正(continuity correction)公式：
公式7-5
公式7-6
(2) 当T<1,或N<40，用Fisher确切概率法
24
表7-2 两药物治疗脑血管病有效率比较
组别 有效数(1) 无效数(0) 合计 有效率
%
甲药=1 46 6 52
乙药=2 18 8 () 26
合计 64 14 78
校正公式
不校正 χ2= p＜
P＞
.
25
SPSS统计软件数据录入与操作
1.数据录入(频数表数据)
药物 疗效 例数
1 0 6
1 1 46
2 0 8
2 1 18
2.数据加权:
data weight cases
descriptive statistics
crosstabs
26
27
28
表7-2 数据用SPSS统计软件计算结果
29
第二节 配对设计两个样本率的χ2检验
（ McNemer检验 ）
• 用途:常用于比较检验方法的阳性率是否有差
别。
• 特点：对同一观察对象分别用两种方法处理，
观察其阳性与阴性结果。
• 资料整理为配对四格表形式.
30
例7-3：某实验室采用两种方法对58名可疑红斑
狼疮患者的血清抗体进行测定，问：两方法
测定结果阳性检出率是否有差别？
测定结果为：阳性、阴性（共116标本，58对）
方法（X）
乳胶凝集法 免疫荧光法 对子例数
＋ ＋ 11
－ － 33
＋ － 2
－ ＋ 12
58对
结果
31
配对设计资料的四格表及公式
表7-3 两种方法的检测结果
免疫 乳胶凝集法
荧光法 ＋ － 合计
＋ 11 (a) 12(b) 23 (a+b)
－ 2( c) 33(d) 35（c+d)
合计 13(a+c) 45(b+d) 58(n)
公式7-8
b+c＜40用 32
例：配对计数资料的比较
1.建立检验的假设
H0：b=c =(12+2)/2=7（两法总体阳性率相等）
H1：b c （两方法总体阳性率不等）
2. =
3.计算 χ2 统计量(McNemer检验 )
33
4.确定自由度（ν）和 χ2值 的概率（P）
ν=（行数－1）（列数－1）
本例：ν=1
本例χ2=＞，P＜
5.结论：在α=水准，拒绝H0，P＜
认为两方法的检测率不同，乳胶凝集法的阳性检测
率%低于免疫检测率%。
34
配对设计与成组设计比较及
四格表形式上的区别
n1
n2
35
第三节.四格表的Fisher确切概率法
(条件:T＜1,或n＜40用)
例：表7-4 两组新生儿HBV感染率的比较
组别 阳性 阴性 合计 感染率%
预防组 4 18 22
非预防组 5(3) 6 11
合计 9 24 33
了解方法的条件，计算不要求。
36
公式7-9是四格表边际合计数固定时,出现
表中频数为a，b，c，d的概率
本例为双侧检验（143页四格表）
计算p=p1+p2+p3+p4+p5+p10=＞α=
结论:p ＞,还不能认为预防注射和非预防注射组
的HBV感染率不同.
公式7-9
37
SPSS统计软件
计算结果
38
第四节 行×列表的χ2检验
当比较组的行或列分类数＞2，称为行×列表。
研究者感兴趣的问题有：
1.多组(独立样本)样本率差别有无统计意义?
2.两组(独立样本)的构成比(分布)有无统计意义
?
3.两个分类变量分布是否独立(有关联)? 39
行×列表的χ2检验公式
自由度=（行数-1）×（列数-1）
公式7-10
等价
40
表7-8 三组疗法有效率的比较
疗法 有效 无效 合计 有效率%
物理组 199（） 7 206
药物组 164 18 182
外用组 118 26 144
合计 481 51 532
一、多组样本率的比较
H0：1= 2 = 3 =（三组总体有效率相等）
H1：三组总体率不等或不全等
41
表7-8 三组疗法有效率差别的χ2计算
A为表中的
实际频数
自由度=（行数-1）（列数-1）=(3-1)(2-1)=2
42
表7-8资料SPSS软件计算结果
结论:在α=水准，拒绝H0，P＜,认为三
组疗法的有效率不等或不全等.
注意:此结果不能得到各两两组比较的结论.
43
二、两组和多组样本构成比的比较
表7-9 两组Ⅱ型糖尿病患者ACE基因分布（147页）
ACE基因类型
糖尿病 DD ID I I 合计
有肾病 42() 48() 21() 111
无肾病 30() 75() 36() 138
合计 72() 120() 57() 249
括号内为行的构成比
问:两组糖尿病人在ACE基因类型分布上有无差别?
H0：两组总体各基因构成相等,均等于合计构成比
H1：两组总体构成分布不相等
44
表7-9资料计算结果
结论:在α=水准，拒绝H0，P＜,认为两组糖尿
病病人在ACE基因类型分布上有差别,有肾病糖尿病者
DD基因比例多于无肾病.
45
三、两个分类变量的独立性(关联)检验
• 目的：检验两指标分类(行分类和列分类)是
否独立,从而说明两指标是否有关联关系。
• 检验公式：
两个事物之
间有无关系
7-11
Contingency
coefficient
列连系数
说明关系的
密切程度. 46
两定性分类的独立性(相关)检验
数据类型:
1.双向无序分类数据(表7-9,7-10)
2.双向有序 分类数据(表7-13)
统计分析:
1.回答两事物的分类是否独立(有关联关系)
2.如有关,关系密切程度如何,度量指标:
1) 列连系数（无序分类用)
2) 相关系数（双向有序分类用)
47
两分类变量独立与有关
年龄 高血压病(B) 高血压病（B）
(A) 无 有 无 有
＜60岁 50(50) 50(50) 100 (100) 0( 0)
≥60岁 50 (50) 50(50) 0 (0) 100 (100)
合计 100 100 100 100
( )内为％
如两事物独立假定成立:
即行或列各分类的构成比相同,或在 A事物不同
水平下,B事物不同分类的作用(构成)相等.
48
双向有序分类的R×C表
表7-13年龄与冠状动脉硬化的关系
问:年龄与冠状动脉硬化有无相关关系 49
双向无序分类关联性研究
表7-10 某地5810人按二种方式对血型的分类
ABO MN血型
血型 M N MN 合计
O 431() 490() 902() 1823
A 388() 410() 800() 1598
B 495() 587() 950 () 2032
AB 137() 179() 32( ) 348
合计 1451() 1666() 2684() 5801
• (括号内为行构成比)
• 问二种血型分类系统有无关联
50
表7-10资料检验步骤（双向无序）
1.建立检验的假设
H0：两种血型系统分类无关联 （即行或列构成比相等）
H1：两种血型系统分类有关联 （即行或列构成比不等）
2. =
3.计算 χ2 统计量
结论:两种血型系统分类有关联,列连系数为。
AB型的人出现MN血型比例少于其他血型..
系数波动0-1
51
双向有序分类的R×C表
讲义154页 表7-13年龄与冠状动脉硬化的关系
问:年龄与冠状动脉硬化有无关系 52
SPSS软件
检验结果
53
配对设计的四格表可以回答两者的相关性
表7-3 两种方法的检测结果
免疫 乳胶凝集法
荧光法 ＋ － 合计
＋ 11 (a) 12(b) 23 (a+b)
－ 2( c) 33(d) 35（c+d)
合计 13(a+c) 45(b+d) 58(n)
H0：两方法分类无关联； H1：两方法分类有关联
结论：两方法有关联性，两方法检验一致率为％
（44/58）
54
四、R×C表数据的注意事项
1. 多个样本率比较的χ2检验,当拒绝H0时，不
能直接得出任何两组间率有差别的结论。目
前尚无公认的两两比较的方法,可考虑采用
减小检验水准(α’)比较后得出结论。
2. R×C表有1/5以上格子的理论数小于5时，不
宜直接计算χ2检验，可采用合并组的方法(或
增加例数)，增大理论数。
55
第五节多组样本率两两比较的χ2 分割
（讲义149页）
当比较组k≥3时，χ2值有统计意义，可分解多
个四格表了解各样本率两两间的差别。
方法（见149-151页）：
1. 检验水准（α’）的分割
2.两两比较四格表的χ2值 与 比较
K为比较的组数 56
表7-11 ν=1 时的χ2 界值表（讲义150页）
Χ2 p χ2 p χ2 p
α’= 表7-12计算:
比较组 计算 χ2 χ2 界值 p H0
物理与药物 p＜ 拒绝
物理与膏药 p＜ 拒绝
药物与膏药 p＞ 不拒绝
57
小 结
一、 χ2常解决的问题
目的1: 比较组间率和
构成比的差别
设计:抽自2个或多个
独立样本，资料整理
如表1.两两比较为组间。
目的2: 两个变量间有无
关系或关联
设计:2个变量来自同一
对象的相关设计.资料
整理如表2
＋ －
A组 a b n1
B组 c d n2
n
B
＋ －
A ＋ a b
－ c d
n
表1
表2
58
二. 应用时注意的问题
1.四格表资料χ2检验的适用条件
（1）n≥40且T≥5 用Pearsonχ2检验
（2）n≥40且1≤T<5连续性校正χ2检验
（3）n<40或T<1 用Fisher确切概率法
2.两组或多组单向有序数据2×C表，结果
（y）数据为等级时， χ2检验反映组间的
构成分布是否不同，不能反映平均疗效。
可采用秩和检验反映平均疗效。
59
单向有序数据，结果（y）数据为等级时，秩
和检验比较疗效检验效率高于χ2检验
表 某病两组疗效的比较
比较组 无效 有效 显效 痊愈 合计
试验组 18( ) 18 () 15() 6 () 57
对照组 21 () 15( ) 8() 1 ( ) 45
合计 39 33 23 7 102
(括号内为构成比)
计算χ2=, p=, p＞
计算两组秩和检验，u=，p＜
60
本次内容结束
谢 谢
61
