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第8章 数字信号的最佳接收
数字信号接收的统计表述
最佳接收的准则
最佳接收机的抗干扰性能
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数字信号接收的统计表述
在噪声背景下数字信号接收过程是一个
统计判决问题。数字通信系统的统计模
型：
x s + y
判决
规则
r
n
消息空间信号空间
噪声空间
观察空间 判决空间
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离散消息源可以用概率场来表述
发送信号与消息之间通常是一一对应的
n 代表信道噪声的取值，n为零均值高斯型
噪声，n的统计特性应该用多维联合概率密
度函数来描述。
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若限带信道的截止频率为fH ，理想抽样
频率为2 fH ，则在（0，T）时间内共有
2fH T个抽样值，其平均功率为
令抽样间隔Δt=1/2fH ，若Δt << T,则上
式可近似用积分代替
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y(t) = si(t)+n(t) i=1,2, …m 当接收到信号
取值 s1 , s2, … sm 之一时,y也将服从高斯
分布,方差仍为 , 均值为si
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当发送信号为si(t)时,y(t)的条
件概率密度函数为
又称为似然函数
根据y(t)的统计特性,并遵循一定的
准则,即可作出正确的判决,判决空间中可
能出现的状态r1，r2，…，rm与y1，y2，
…，ym一一对应。
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最佳接收的准则
最小差错概率准则
在二进制数字调制中，发送信号只有两
个s1(t)和s2(t), 假设s1(t)和s2(t)在观察时
刻的取值为a1和a2 ,则当发送信号为s1(t)
或s2(t)时, y(t)的条件概率密度函数为:
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每一次判决总的平均错误概率为
Pe = p(s1) Q1 + p(s2) Q2
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一般 p(s1), p(s2) 认为是已知的,故Pe 是y0
的函数
故
为了达到最小错误概率,可按如下规则进行判决
判为r1 判为r2
似然比判决准则
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若 p(s1) = p(s2) 则
根据最大似然准则,可以推出最佳接收机
结构
判为s1
判为s2
最大似然准则
判为S1
判为S2
判为S1 判为
S2
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不等式两边取对数
反之 判为S2
假设S1(t), S2(t) 持续时间为(0,T), 具有
相同的能量
判为S1
(1)
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(1) 化简为
其中
由(2)给出的判决准则,可得最佳接收机的
原理框图
(2)
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相乘器 积分器 相加器
S1(t) U1
相乘器 积分器 相加器
S2(t) U2
比较器
y(t)
输出
P(S1) = P(S2) 时,不要该部分
相关检测器
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最大输出信噪比准则
在最大输出信噪比准则下,最佳线性
滤波器为匹配滤波器
匹配滤波器原理
设 线性滤波器输入端
x(t) = s(t) + n(t)
n(t) — 白噪声 pn(ω) = n0/2
s(t) S(ω)
要求线性滤波器在某时刻t0有最大的信号
瞬时功率与噪声平均功率的比值时的最
佳线性滤波器的传输特性 H(ω)
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H(ω)的输出端, y(t) = s0(t) + n0(t)
输出噪声平均功率N0
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在t0时刻的信噪比
许瓦尔兹不等式
(3)
(4)
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当 (4)等号成立, k为
常数
将(4)用于(3)分子中, 并令
可得
其中 是s(t)的能量
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线性滤波器的最大输出信噪比为
此时
此即最佳线性滤波器的传输特性
按(5)设计的线性滤波器将能在给定时刻
t0上获得最大的输出信噪比2E/n0
匹配滤波器
h(t) = k s(t0-t)
为了获得物理可实现的匹配滤波器,要求
t < 0 时 h(t) = 0
(5)
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即 t < 0 s(t0-t)=0
即 s(t) = 0 t > t0
这个条件表明,物理可实现的匹配滤波器,
其输入端信号 s(t) 必须在它输出最大信
噪比的时刻 t0 之前消失
匹配滤波器的输出信号波形
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K可取任意值, 通常令 k=1 ,因此匹配
滤波器的输出波形是输入信号的自相
关函数
最小差错概率准则下的最佳接收机
与最大信噪比准则下的最佳接收机
是等效的.
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例：试求与射频脉冲波形匹配的匹配滤波
器之特性，并确定其输出波形。
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令 t0=τ（最大信噪比时刻为τ ），则
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假设 τ=kT0 k是整数 T0为载频周期
则
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最佳接收机的抗干扰性能
相关接收误码率
ρ— s1(t)与 s2(t)相关系数
Eb信号每比特平均能量 E1= E2 = Eb
E1, E2是s1(t), s2(t)在 0≤t≤T内能量
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在高斯信道中,两种最佳接收方式实际
上是等效的,相关接收误码率公式也是
最佳接收误码率通用公式
数字频带信号的最佳接收误码率
ASK
其中
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FSK
PSK
将上述结果与P156表6-2比较可知,相干
解调与最佳接收结果是一致的,因此常把
相干解调与最佳接收混为一谈.
当y(t) = n(t) + s(t)加到实际接收系统时,
总是首先经过带通滤波器.设带宽为B
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当 时,实际接收系统和最佳接收系统
具有完全相同的性能.
由于实际的带通滤波器带宽B总是大于1/T,
故在同样的输入条件下,实际接收系统的
性能总是比最佳接收系统的差.
等效矩形带宽B
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例 设接收信号为理想矩形脉冲,即
且设AT=1(矩形面积),试分别用
1. 可变带宽的理想低通滤波器
2. 可变带宽的RC低通滤波器
来充当匹配滤波器,并讨论这样做的效果
解 1. 匹配滤波器特性
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理想低通BT≤1时,时域最大响应在 处
最大信噪比
匹配滤波器的最大输出信噪比
—— 正弦积分
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匹配
理想低通
RC低通
1
BT
理想低通比匹配滤波器信噪比只降低
,有很好的近似结果
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2. 方波通过RC低通网
在t=T时峰值 s0(T)
由RC决定的3dB带宽为
R
CS(t) S0(t)
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噪声功率 ( 为等效噪声带宽)
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比匹配滤波器信噪比降低
RC比理想低通只有之差.
接收方波信号,利用RC低通滤波器代替匹
配滤波器具有相当好的效果.
