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非均匀水流对挟沙能力的影响
张素雅1，宋志尧2
1.河海大学交通学院海洋学院，南京 （210098）
2.南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室，南京（210097）
摘 要：水流挟沙能力反映了运动水体所能挟带泥沙的最大能力，是泥沙研究中的关键问题
之一。本文从一维水流连续方程和动量方程出发，考虑水流的非均匀性，对水流挟沙力公式
进行了改进，并利用黄河下游土城子段挟沙能力测验段的实测资料，应用枚举法结合最小二
乘法进行比较分析。结果表明，改进后的公式精度有一定提高，能更客观地反映水流挟带泥
沙的实际能力。
关键词： 非均匀水流；挟沙力公式；枚举法；相关系数
中图分类号：TV143+.4
1. 引言
水流挟沙能力反映了运动水体所能挟带泥沙的最大能力，是泥沙研究中的关键问题之
一。
对水流挟沙力的研究一般是通过大量的实验研究和对天然河道实测资料进行分析，从而
得到了一系列的经验或半经验公式。这些水流挟沙力的研究成果，已经广泛应用于生产科研
领域，并成功解决了许多实际工程泥沙问题。但是，有些水流挟沙力公式只局限于均匀沙。
由于天然河道的泥沙具有不均匀性，非均匀沙水流挟沙力与均匀沙水流挟沙力存在着很
大的区别。因此，在前人研究基础上，本文从一维水流连续方程和动量方程出发，考虑水流
的非均匀性，对水流挟沙力公式进行了改进，并利用黄河下游土城子段挟沙能力测验段的实
测资料，应用枚举法结合最小二乘法进行比较分析。
2. 水流挟沙力公式
张瑞瑾[1]等在收集整理了大量的长江、黄河及若干水库、渠道及室内水槽的资料后，
得到了著名的水流挟沙力公式，即
m
gH
uKS ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= ω
3
（1）
式中 u为断面平均流速；H为断面平均水深；ω为泥沙平均沉速；g为重力加速度；K、
m分别为系数与指数。
公式（1）是从恒定均匀流推导得到的，式中未考虑水流非均匀性的影响。为此，本文
探索水流非均匀性对水流挟沙能力的影响，并对公式（1）进行改进。
3. 改进的挟沙力公式
在恒定均匀流中，因水流摩阻力 * * ( )b u u g h x
ητ ρ ρ η ∂= = − + ∂ ，故能量的损耗等于能
坡；但由恒定非均匀一维水流基本方程组
[ ( )] 0u h
x
η∂ + =∂ （2）
- 2 -
* *
( )
u uuu g
x x h
η
η
∂ ∂= − −∂ ∂ + （3）
可知
2( )b
hg h u
x x x
η ητ ρ η ρ∂ ∂ ∂⎛ ⎞= − + + +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ （4）
式中η为水位；h为水深；u为断面平均流速；u*为摩阻流速； ρ 为水体密度。
一般而言，可令
xx
h
∂
∂−=∂
∂ ηα （α 为比例系数，仅考虑底坡引起的水面比降时 1α = ，
综合考虑时 1α < ），则式（4）可写为
( ) 21( ) 1
( )b
u
g h
g h x
α ητ ρ η η
⎡ ⎤− ∂= − + −⎢ ⎥+ ∂⎣ ⎦
（5）
记 1β α= − , r uF gH= （其中H h η= + ）为弗罗德数，则同样依据张瑞瑾公式的推
导过程，可得：
( )2 31 mrF uS K
gH
β
ω
⎡ ⎤−⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎣ ⎦
（6）
4. 比较分析
本文利用黄河下游土城子挟沙能力测验段实测资料[2]，应用枚举法结合最小二乘法[3]，
对公式（1）和（6）进行比较分析，其中式（6）中系数 β 的确定采用枚举法。
由于公式（1）、（6）以指数形式给出，在确定公式系数K和m时，为了便于应用最小二
乘法，常常需对公式两边取对数，则公式（1）和（6）可转化成
K
gH
uS lnlnmln
3
+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= ω 、
和
K
gH
uFmS r ln)1(lnln
32
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −= ω
β
的线性形式。式（1）中，K=，m=；式（6）
中，K=，m=。
式（6）中系数 β 通过枚举法确定为 β =。
拟合结果如下：
uS
gHω
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ （7）
( ) 31
r
F u
S
gHω
⎡ ⎤−⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎣ ⎦ （8）
以上两式的相关系数分别为和，表明改进后的挟沙力公式在精度上比原公
式有所改善。图1为公式（7）和（8）的计算值与实测值的比较图。
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图 1 公式（7）和（8）的计算值和实测值比较图
Fig1 Comparison of calculated value and experimental data between formula (7) and (8)
5. 结论
水流挟沙力公式系数的确定，一般直接应用最小二乘法。本文考虑了水流非均匀性对挟
沙力公式的影响，对公式进行了改进，并利用黄河下游土城子段挟沙能力测验段的实测资料，
应用枚举法结合最小二乘法进行比较分析。结果表明，非均匀水流对黄河下游土城子段挟沙
能力有一定影响，但不显著。由于每条河流的形态、动力及泥沙特性不同，非均匀水流对挟
沙能力的影响也不同，因此今后对这个问题的研究仍是十分必要的。
参考文献
[1] 张瑞瑾等编著，河流泥沙工程学[M]，北京：水利电力出版社，1980,138-142.
[2] 黄河水利委员会水利科学研究所，黄河下游土城子挟沙能力测验段实测资料分析，泥沙研究
[J],1959,(1):43-46.
[3] 孔俊，宋志尧等，挟沙力公式系数的最佳确定[J]，海洋工程，2005，(1):93-96.
Influence of nonuniform water flow on
sediment-carrying capability
ZHANG Suya1 , SONG Zhiyao2
1 College of Traffic and Ocean Engineering , Hohai University , Nanjing（210098）
2 Key Laboratory of Virtual Geographic Environment (Ministry of Education),
Nanjing Normal University , Nanjing（210097）
Abstract
Sediment-carrying capability of water flow means the maximum capability of water flow to carry
sediment. It is one of the key problems on the sediment research. According to one-dimensional basic
equations (continuitied equation and momentum equation) of water flows, the sediment-carrying
capability formula is improved under considering the nonuniformity of water flows in this paper. Based
on the measured data of the sediment-carrying capability of Tuchengzi experimental section in the
Lower Yellow River, the coefficients of the formula are determined by using the numerate method
combined with the least square method. Through the comparison analysis, the results show that the
improved formula has higher precision, and can better reflect the sediment-carrying capability of water
flows.
Keywords: non-uniform water flow ；sediment-carrying capability；the numerate method；correlation
coefficient
作者简介：张素雅，女，1983年生，港口、海岸及近海工程专业硕士研究生。
