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近年来!我国学者对于证券市场的有效性做了很多研究!这些
研究一般是从证券交易价格的数据出发! 分析价格的均值和方差!
考察其随机性质!还有对事件发生前后信息对价格的影响等方面进
行" 本文则将采用另外的方法!利用股票期权的价格与其相应股票
价格之间的关系!研究其是否存在无风险套利可能!并通过此分析
证券市场价格的有效性"
从衍生证券在市场上诞生和交易开始!国外就对其价格与其标
的资产价格的关系进行了大量研究" Galai(1971!1978)对于 CBOE
交易的期权收盘价格进行实证分析! 研究 Call期权与标的股票之
间的价格关系是否存在无风险套利 # 在这之后 Klemkosky和
Resnick(1979!1980)则对 CBOE!AMEX和 PSE的 15家股票期权进
行分析!他们主要对 Call和Put的实际价格中是否存在理论上的平
价关系进行研究#Trippi(1977)!Chiras和 Manaster(1978)的研究则直
接分析期权定价!对于期权实际价格与理论价格(由 Black-Scoles公
式所导出)的差距进行实证分析!寻找套利的可能"
除了期权之外!国外的研究对于期货与现货之间的价格关系也
有大量的实证分析"Modest和Sundaresan(1983)根据 S&P实际指数!
计算 S&P500指数期货的理论上下界!观察实际指数超出界限的情
况#Peters(1985)则通过分析股指期货价格与现货价格的关系研究市
场有效性的变化情况"
而在我国!由于目前市场上的衍生证券品种很少!这方面的实
证研究并不多"股票权证在 1993!1995年的交易停止后!在去年才
再次推出" 这之后对股票期权的研究还在少数"
本文将利用股票权证价格与其标的股票价格的相关关系!研究
股票权证市场价格是否满足期权平价公式!即是否存在无风险套利
机会!并据此分析中国证券市场价格的有效性"
一$理论框架
期权平价关系反映了具有相同执行价格和到期日的欧式看涨
和看跌期权之间的平价关系"它表明具有某一确定执行价格和到期
日的欧式看涨期权的价值可根据相同执行价格和到期日的欧式看
跌期权的价值推导出来!反之亦然"
其具体形式是 %c+Xe-r(T-t)=p+S0& 其中 !S0%股票现价 X%期权执
行价格 T%期权的到期时间t%现在的时间 r%无风险利率& 连续复利’
c%购买一股股票的欧式看涨期权的价值 p%出售一股股票的欧式看
跌期权的价值’ "
（ 一）期权平价关系有以下假设：
1.无交易费用#
2.所有交易利润具有相同的税率#
3.所以市场参与者可以按无风险利率借入和贷出资金#
4.允许买空卖空#
5.不考虑期权有效期内股票支付的红利"
期权平价关系要求相对应的看涨$看跌两期权需具有相同的执
行价格" 而我国股票期权市场刚刚出现!有限的期权品种难以满足
这一要求" 为验证市场中的期权价值是否满足期权平价公式!本文
将遵循以下思路"
首先!假定本文分析的股票期权满足欧式期权平价公式" 如前
所述!如果价值满足期权平价关系期权!看涨& 跌’期权的价值可根
据相应看跌& 涨’期权的价值推导出来" 本文将以看涨期权为基准!
推导出与其具有相同执行价格的看跌期权的价值"
其次!根据著名的 Black-Scholes模型!通过现货价格& 股价’推
导出与上述期权执行价格相同的看跌期权的价值"
最后!比较通过两种方式获得的欧式看跌期权价值!得出结论
并作出解释"
在此!有必要对 Black-Scholes公式加以说明" Black-Scholes模
型是基于无红利支付股票推导出其衍生证券价格的方程"其具体形
式是%
欧式看涨期权%c(t!s)=S0N[d1]-e-r(T-t)KN[d2]
欧式看跌期权%p(t!s)=e-r(T-t)KN[-d2]-S0N[-d1]
d1=("!T-t)-1 [ln(s/K)+(r+#2/2)(T-t)]
d2=d1-$!T-t
（ 二）N[·]为标准正态分布变量的累积概率分布函数。& 其中!
S0%股票现价 K%期权执行价格 T%期权的到期时间 t%现在的时间 r%
无风险利率& 连续复利’c%购买一股股票的欧式看涨期权的价值 p%
出售一股股票的欧式看跌期权的价值 %%波动率& 以标准差表示’’
（ 三）Black-Scholes模型有以下假设：
1.市场至少弱势有效!即股票价格遵循均值和方差均为常数的
随机过程!或股价符合正态分布#
2.允许买空卖空衍生证券#
3.无交易费用或税收#
4.所有证券都是高度可分的#
5.在衍生证券的有效期内没有红利支付#
6.不存在无风险套利机会#
7.证券交易是连续的#
8.无风险利率r为常数且对所有到期日都相同"
可以看到! 期权平价关系和 Black-Scholes模型的假设是相容
的"因此!本文首先假设我国股票市场满足上述各项假设!在结论部
分再加以讨论"
需要特别指出的是!在无风险利率的选取上!本文没有直接引
用商业银行存贷款定期利率或国债利率!而是将作为基准的欧式看
涨期权代入 Black-Scholes公式! 计算得出股票期权实际提供的收
益率" 这一做法将更为忠于两理论模型的假设和对参数的设置!从
而有利于得到更为符合现实情况的结论"
二$实证研究
（ 一）收集数据
本文选取我国 A股市场上同时流通有认购和认沽权证的 4家
上市公司 !分别为武钢$包钢 $五粮液和万华& 按权证上市时间顺
序’ !基本情况见下表%
记录观察期内公司股票
和权证的开盘价 & 观察期为
各家公司权证上市日到2006
年 5月 15日’ ! 得到四组时
间序列 & 分别由 111期 $27
期$25期和 8期样本组成’"
记录各公司认购权证的执行
价格& K或 X’!计算股票价
格的波动率& 标准差&’ "
计算数据表明!观察期内!G武钢和G包钢股价的波动率过小!
仅约为美国股票市场一般股价波动率& ’的四分之一" 而G五粮液
和G万华股价的波动率又过高!是上述标准的6’7倍"尤其是G五
粮液!与其中庸的股价水平相比!观察期内股价变动非常之大"
从样本数据的分布来看! 四个公司股价的时间序列均为有偏厚
尾分布"综合偏度和峰度判断!在5%的显著性水平下!宝钢和万华的
股价分布可认为服从正态分布!武钢和五粮液的股价分布则不服从"
比较股价与期权行权价可以发现!武钢的股价基本在权证执行
价格的下方波动!较少超出执行价格" 包钢则将行权价格定在股价
以下!直到观察期后期!股价才跌破行权价"而五粮液权证的执行价
对期权平价关系实证性研究和中国股票期权市场分析
王丹阳
摘 要%
关键词%
期权平价公式反映了欧式看涨和看跌期权之间的一种平价关系，如果市场价格与这种平价关系不相符合，投资者就可能获得无风险
套利的机会。在价格有效的证券市场上，这种无风险套利的机会是不存在的。本文将对中国证券市场上股票期权的价格及其相应股
票价格之间的关系进行分析，检验现实数据是否符合期权平价关系，给出相应解释，以反映和分析中国股票期权市场的现状。
期权平价关系 Black-Scholes模型 股票权证 无风险利率
理 论 探 讨
公司 股票 认购权证
武钢 G武钢（ 600005） 武钢JTB1
包钢 G包钢（ 600010） 包钢JTB1
五粮液 G五粮液（ 000085） 五粮YGC1
万华 G万华（ 600309） 万华XHB1
表1 交易品名称
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格只在权证上市的第一天低于当天股票开盘价!之后股价便连连走
高!超出权证执行价格一倍以上"最大的差异出现在万华!权证上市
时其股价已接近执行价格的两倍!而后短短 8天大幅上扬大超权证
执行价" 我们从中可以看出!上市公司在制定权证规格的时候有不
同的考虑甚至是策略!这将为平价分析带来很大的影响"
（ 二）计算期权合约提供的无风险收益率（ r）
分别将各期股价# S0$ %股价波动率& 标准差 !$ %认购权证价格
& c$ %权证执行价格& X$和权证到期日与当期时间间隔& T-t$代入
Black-Scholes公式!计算得到认购权证提供的无风险收益率& r$ ’
计算可以得到武钢和包钢认购权证提供了非常之高的无风险
收益率!各期年利率都在20%以上!有的甚至高达 84%(其均值分别
是银行一年期定期存款利率& %$的20倍左右!和15倍左右)
同时可以看到! 五粮液和万华权证提供了极高的负收益率!也
就是说!购买他们的投资者每年的收益是给付百分之几十甚至几百
的利息(
上述数据情况及计算结果见表2*
表2 四家公司股票价格、认购权证价格及无风险收益率水平
（ 三）计算欧式看跌期权的价格（ p）
首先通过期权平价公式计算与认购权证具有相同到期时间和执行
价格的认沽权证的价格 & p1$ ) 变换平价公式形式为 p=c+Xe-r(T-t)
-S0!代入数据) 然后通过 Black-Scholes公式计算相同种类的权证
价格& p2$ ) 数据情况如下表所示*
表3 平价公式和Black-Scholes公式计算认沽权证价格
分析数据可以看到!武钢和包钢权证由于无风险利率& r$过高!
使得现金现值& Xe-r(T-t)$过小!从而导致认沽权证价值在零附近的区
间内波动!并取到负值) 同样由于 r过高!计算得出的 -d1和 -d2
非常小!均处于小于 -60的范围内!从而使得它们分别的累积概率
N(-d1)和N(-d2)取零)这样!由 Black-Scholes公式根据股价最终得
出的武钢和包钢认沽权证的价格为零)
除非执行价格为零& 如全额预付的情况$ !期权价格为零的情
况无论在理论上还是在实际中都是不可能的) 而通过计算可以看
到的最直接的原因依旧是通过认购权证计算得出的无风险利率
过高)
图 1是与五粮液认购权证具有相同执行价格的认沽权证价格
对比图) 从图中可以看到!通过平价公式计算得到的五粮液认沽权
证价格 p31& 蓝线$与通过 Black-Scholes公式计算得到的价格 p32
(红线)十分接近!但在最后四期 p32迅速衰减至零附近!两者有了
很大差异)同时!从计算过程中可以看到!前期价格水平保持在难以
接受的高水平!主要是由为负值的收益率所导致)
最后考察万华权证!其p1值在几元到二十几元人民币之间!而
p2值则在零附近!差异明显!不符合平价公式)
三+结论与分析
基于计算得到的异常的权证价格!和与现实情况相比的极大差
异!本文得出结
论*我国现行股
票市场上的股
票期权价格不
满足期权平价
关系"
从 整 个 实
证研究过程中
可以看到!造成
这一结果的原
因主要是股票
期权提供了异
常的无风险收
益率"
具 体 原 因
可以分为两类*一是现实原因!二是统计方法上的原因"
现实原因主要需要考察我国
股市的现况是否符合两个模型的
假设!包括以下几个方面*
首先!我国股市是否是弱势有
效市场不能保证"从以往的研究结
果来看!我国股市经常受政策或消
息左右!被称为, 政策市 -和, 消息
市-! 股票价格的波动并非随机过
程!而是各个时期的股价有着密切
的联系)从统计结果来看!在 5%的
显著性水平下!宝钢和万华的股价
分布可认为服从正态分布!武钢和
五粮液的股价分布则不服从正态
分布)
其次!我国股票期权市场不允许买空卖空!这就使得进入市场
的投资者只能追捧高价而不能打压价格) 即使有套利空间存在!投
资者也没有套利机会!或者说没有套利的手段)
从我国金融市场的实际情况来看!发行机制的限制实际上是限
制了卖空机制!新发行的交易品种受到机构和大笔资金的追捧而受
到高估已经成为一个规律!而中小交易者不涉足新和次新品种则被
视为明智之举) 股票权证自去年批准上市以来!到目前为止仍属于
新品种!其价值被严重高估)这一点通过异常的收益率即可说明)正
是机构和大笔资金的炒作使得股票权证具有过高的价格和异常的
收益率!从而最直接地导致了期权价格的不平价)
最后!现实市场交易是有交易费用!交易利润有税收的!它们的
存在会影响理论公式的实际形式!从而导致结果的不准确)
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(作者单位：武汉大学经济与管理学院)
图1 五粮液认沽权证价格对比图
理 论 探 讨
名称
P1 P2
最小值 平均值 最大值 最小值 平均值 最大值
武钢 0 0 0
包钢 0 0 0
五粮液 -10
万华 -46 -11 -11
名称
样
本
数
S0 c R
最小值 平均值 最大值 σ 偏度 丰度 Prob.最小值 平均值 最大值 X 最小值 平均值 最大值
武钢 111
包钢
五粮液
万华 8
29
