第28卷第5期武汉理工大学学报·信息与管理工程版Vol. 28 2006主主且JOURNAL OF WUT (INFORMATION &M ANAGEMENT ENGINEERING) 文章编号:1007-144X(2∞6)05一∞87-04 有生产量限制的垄断性产品定价问题张金隆，姜盖卷伟，卢新元(华中科技大学管理学院，湖北武汉43∞74)摘要:针对垄断性产品最优定价问题，首先探讨了无生产量限制下的产品定价问题，得出该情况下的最优产品定价点;然后以此为基础，运用Kuhn-Tucker条件对有生产量限制的产品定价模型进行了探讨，得出该情况下产品定价的一般特点。最后结合具体实例，在战术层面上给出了产品定价的几种方法。关键词:产品定价;定价模型;生产量限制中图法分类号:文献标识码:A1号l言2 垄断性产品的定价 产品定价目标产品定价在企业营销策略中具有很重要的地市场中一种产品或服务只由一个厂家提供位，它直接关系到企业赢润的多少直至企业的生时，这个市场就称为垄断市场，该种产品就为垄断存与发展。在市场经济高度发达和全球经济一体性产品。垄断市场不是高效的市场形态，但它的化的竞争压力下，产品间的竞争己扩展到全球范存在却有一定的普遍性;并且垄断性产品的独有围内，价格扮演的营销角色随之愈发重要。价格性，决定了对其进行定价的特殊性，实践中必须要制定不当不仅只涉及到区域范围内产品的销售情多加考虑定价目标。况，更可能使得企业在跨国销售中遭受反倾销调企业产品定价必须要服务于企业的战略目查。因此，在WTO的背景下，产品定价己成为国标。通常，企业定价目标有3种，即利润导向、销内企业运作经营过程中必须面对的一个重要课售导向和跟随型定价目标。利润导向就是企业要题。达到诸如利润最大化、投资收益最大化，以及获得目前，很多经济管理学家在产品定价问题上满意利润等目标;销售导向就是企业要达到销售都进行了深入研究。国内外期刊经常刊有产品定量、销售总额，以及市场份额等目标;跟随型定价价方面的文章，比如SarorjaSubrahmanyan研究了就是企业跟随行业内大厂商定价，企业采取这种运用定量模型来设定零售价格的方法[1];Theofore形式实际上是没有定价主动权的。这3种定价目T和KristenM提出了如何设定新产品价格的方标可以运用在不同特点的企业中，也可以服务于法[2]; Biren Prasad撰文阐述了新产品引人时的策同一企业的不同阶段，但企业定价时要仔细颤选。略[3];对于垄断市场中的定价问题，KalyanTIal›垄断企业有很强的市场力量，可以在很大程luri和GarrettJVan Ryzin做了专门研究，在他们度上控制着该领域产品的生产数量和价格，但需编写的~The Theory and Practice of Revenue Man›要说明的是，完全垄断市场是理论上的抽象。现agement}一书中对此有专门章节进行了阐述;美实社会中只能是近似的垄断市场，垄断企业定价国学者RobertJ. Dolan和HermannSimon专门为并非无所顾忌，它需要考虑诸多因素，要采取符合定价编写了一本经典书籍~Power Pricing} ，系统企业战略目标的定价目标。比如，非必需品的垄对各种定价战术策略等进行了探讨[4]。断市场的定价目标就应该多定位于销售导向，尽笔者正是在这些研究的基础上，对垄断性产量扩大市场份额，如果采取最大利润导向的定价品定价问题进行了初步研究。目标，产品定价过高，就会急剧降低产品销量，影响总体利润，同时巨额利润也会促使潜在的竞争收稿日期:2005-12 -25. 作者简介:张金隆(1952-) ，男，江西九江人，华中科技大学管理学院教授.基金项目:国家自然科学基金资助项目(70571025).
88 武汉理工大学学报·信息与管理工程版2∞6年5月者进入市场，进而削弱垄断企业的市场力量。国的成本且函数c(m)表示，则需求函数d(m)的反内铁路市场就是一个很好的例子，铁路改革初期，函数为p(d)。假设c(m)、p(d)和d(p)是可二阶价格相对于服务过高，就丧失了很大的客运市场，微分函数，由常理假设c(m)为增函数，d(p)为减改革后就将定价目标锁定在扩大市场份额上，事函数，并且垄断企业按照需求函数d(p)给出的m实是很成功的，市场份额的扩大带动了利润的增生产产品，那么就可以列出垄断企业目标利润表长。但可以肯定的是，如果铁路采取利润最大的达式，即，，.唱、、‘、自，'AJ定价目标，一旦顾客认为它的定价相对于服务过maxV(p) = pd(p) -c(d(p)) 高，顾客短途旅行就会转句公路运输，长途旅行就约束条件为p~O。可能转向航空市场。要找到利润最大时的最优价格旷，可以对式 产品定价考虑因素(1)求导，并使之等于0，可得:垄断性企业在确定了符合企业战略的定价目pt主任但11豆也上(2) ad(p) d’(p) 标后，就要从战术层面上考虑影响定价的因素。可以称此pt为垄断生产者以单一价格销售产品的这些因素可以归纳为如下[5]最优无限制价格。此时，由需求函数可得企业生产(1)价格敏感度。价格敏感度是顾客对于产的数量(乐观假设等于销售数量)为矿=d(pt)。品价格变化的反映，它等同于需求的价格弹性。 有生产量限制下的产品定价模型当顾客价格敏感度高时，垄断企业在定高价时就中讨论的是一般状况，即企业可以提供要慎重考虑;反之，垄断生产者可以在较大范围内的产品和市场需求之间没有关联。但现实情况是进行产品定价。价格敏感度可以使用价格敏感度垄断企业由于设备和人员等限制因素，或者有时分析技术来测得。甚至故意保持较低生产量，使得企业产品不能满(2)对潜在竞争者的暗示。垄断性企业定价足市场需求。这就产生了垄断企业有生产量限制必须要考虑潜在竞争者的问题。因为定价过高，时的定价问题。这种情况下，它的最优价格会区巨额利润势必会诱使更多的潜在竞争者进入，进别于中的讨论结果。而加剧该行业市场的不稳定;定价过低，企业则会令C表示垄断者的生产量。同，垄断者失去本身市场势力所带来的优势。企业可以从自的利润目标函数表示为己产品可替代性的大小、市场准人壁垒的高低来，，，q‘、3、 、』JmaxV(p) =pd(p) -c(d(p)) 辅助定价。一般而言，垄断者定价范围大小正比约束条件为O~三d(p)运C。于产品替代性的高低，以及市场准人壁垒。由Kuhn-Tucker条件可将式(3)改为以下(3)市场占有率。这是销售导向定价目标中形式:的一个问题。一般而言，定价过低会增加市场占{minV(P)=c(的))-pd印)有率，但对于高品质的产品来说，市场占有率的过(4) g](p) = C -d(p)注O大提升会促使品牌价值的降低;定价过高可以增则对方程组(4)中各式求导得:加品牌价值，但对市场占有率会有很大的影响。。c( d (p )) . ad n * ad J 1_ V(p) =旦乓平LL. ~'" -p * ~'" -d(p) 这也与最近提出的企业形象即定价伦理有关，企da dp dp ，业必须明确自己定位，定价不仅仅只考虑市场占nd-nu α-DA J''、}/nv FB DA = 飞有率，并要能较多的考虑顾客对产品定位的看法。(4)其他一些通常因素。比如产品预期需(5) 求、产品定位和获取目标利润的期望时间长短等。又设2个约束条件的广义拉格朗日乘数为7]这些因素在营销中同样扮演着极其重要的作用，~O，则该问题的Kuhn-Tucker条件可以表示为甚至是直接关系着营销目标能否实现，进而影响旦旦子LL一-p一-d(p) + 7] =0 rad Od δd ap’ ap 到企业的整个战略目标。(6) 7](d(p) -C) =0 3 定价模型的建立7] ~O 一般情况下的产品定价由于考虑的情况中O运d(p)运C，而dlpl=0 令p表示垄断产品价格，m为产品生产数量。没有实际意义，故令o=;6d(p)运C。为解方程组式设价格为p时产品需求函数为d(p)，m单位产品(6)，分别考虑下述几种情况:
89 第28卷第5期张金隆等:有生产量限制的垄断性产品定价问题若d(p)<C，则71=0，此时式(6)就等同于(2)两部收费制。两部收费是指消费者在购式(2)的'情况;买某种产品或享受某种服务前，必须先支付一定。c(d(p)) 的费用，然后再按照消费单位购买或者享受。该若d(p)=C，则7~O，此时P2*=旦半半LL1n d(p) 案例中，A企业进一步调查发现，如果制定VIPd(p) 卡，每张售价10∞元，对有VIP卡的用户可以保-二千ι+71，对照式(2)中的情况可知P2*~pt。d’(p) 证获得产品，调查结果发现有部分企业愿意购买由上面的情况可以看出，当d(p) < C时，71VIP卡。于是，企业销售20张VIP卡，企业获得=0，此时最优价格将和生产量无限制时的最优价利润就增加VIP卡的销售收入2万元，销售产品格一样。当d(p)= C时，71~O，此时最优价格将的收人为目前的100万元，总利润就为22万元，不小于生产量无限制时的价格。增加了2万元。4 实例分析数量n飞、实际生产中，企业不可能获得定价模型所需的各项资料，模型所得出的结论只具有理论指导CI 意义。从战术层面来讲，运用下面的例子简单直100 观地引出几种方法:A企业是所在领域的垄断性企业，目前其年产量为100单位，每单位产品成本为8000元。据市场调研可知，A企业的产品市场需求在150o万元价格p单位以上，目前A企业如何定价才能获得较高利图2两部定价法润，对于A企业，可以比较以下几种方法:(1)成本加成法。成本加成法定价就是产品在图2中，企业获得的利润就是A+D，其中的生产成本上加上企业预期获得的利润率。目小块D就是VIP卡的销售收入，可见这种方法将前，企业希望利润率维持在20%，且通过调查发图1中的B分为了B和D，企业多获得了一份利1现需要该产品的顾客基本可以接受该价格。由此润D。可以定价为100∞元每单位。这样企业总销售(3)价格歧视。价格歧视最简单的定义就是收入为100万，总利润为20万。理想情况下给每个顾客制定不同的价格，最大限这种方法直观简单，操作十分容易，但缺点是度地挖掘他们的消费者剩余。比如该例子中，笔没有合适地区分顾客群，可能是对产品具有高估者进行了进一步的市场调研发现，所有的顾客都价值的顾客以相对于他比较低的价格购买。企业明白A企业的产量不能够满足他们的总体需求，运用这种方法所获得的利润在图1中用A表示。并且至少有50个顾客愿意支付12000元的价格理想情况下，企业可以获得的利润在图1中由需购买该产品，剩下的顾客至少都愿意以100∞元求曲线与坐标包含的面积表示，可见企业丧失了的价格购买。B+C的利润。数量n数量nC2 100 E ~2\ !\ O l万元价格pO 1万元价格p图3价格歧视图1加成定价法如果对这些顾客不加以区分，就会导致成本加成法所讨论的结果。如果前40单位定价为
90 武汉理工大学学报·信息与管理工程版2006年5月12000元，销售完40单位后定价为10000元的济条件的不断变化，垄断性企业更是要抛弃以往话，企业获取的总销售收入就变为108万元，利润单一的成本决定价格的思维模式，积极主动探寻就变为28万元，利润获得了显著增长。用图3进适合自己的产品定价模式。行说明，企业获得的利润就是A]+E，其中E就是销售给对产品具有高估价值顾客的收人，A]为销参考文献:'售给对产品具有低估价值顾客的收入。可见这种[ 1 J SUBRAHMANYAN S. Using Quantitative Models for 方法将图1中的B分为了矶和(A]+E -A)2部Setting Retail Prices [J J. Journal of Product & Brand 分，企业多获得了一份利润(A]+E -A)。当然从Management,20oo,9(5) :304 -315. 图3中可得到一个信息，就是可以制定足够多的[2 J THEOFORE T, KRlSTEN M. Using Focus Group Data 价格等级来全部获得销售曲线下的利润，但这只to Set New Product Prices [ J J. Journal of Product & 是理想状况，价格等级过多不具有实际操作意义。Brand Management ,2004,13 ( 1) : 15 -24. PRASAD B. Analysis of Pricing strategies for New [3J 5结论Product Introductio叫JJ. Pricing Strategy & Practice, 垄断性企业产品定价具有很高的艺术性和技1997,5 ( 4) : 132 -141. 术性。企业只有深层次理解定价的理论知识，进[ 4 J HILLEKE K, STEPHAN A. How to Use a Two -prod›行充分的市场调研，在掌握定价所需的大量信息uct Strategy Against Low -price Competition [ J J . Pri›cing Strategy & Practice,1997 ,5(3) :108 -115. 后，结合自身产品的特点才可能制定较好的价格[5 J 苗启虎，王方华.垄断产品定价决策中的伦理分析体系，进而更好地服务于企业的战略目标。目前[JJ.消费经济，2005，21(3) :94 -96. 国际化日益加深，市场法律法规不断完善，市场经Pricing for Monopoly Firms with Capacity Constraints ZHANG ]inlong, ]IANG Yiwei, LU Xinyzωn Abstract: Aiming at how a monopoly firm with capacity constraints prices its products, the pricing problem without capacity constraints as a basic model is introduced. On this basis, the pricing problem with capacity constraints by using Kuhn -Tucker conditions is discussed. Several pricing methods for monopoly firms with capacity constraints are listed. Key words: pricing; pricing model; capacity constraints ZHANG Jinlong: Prof. ; School of Management, HUST, W uhan 430074. China. [编辑:李道文]
