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论营销研究中数学模型的构建
王华清!，王晓珍’
（中国矿业大学 管理学院，江苏 徐州 ’’!""%）
摘要：运用现代数学方法研究营销问题，不仅丰富营销学的分析工具，推动营销学的发展，而且使研
究者对营销问题的解释能力和对市场的预测能力都得到极大提高。目前用量化方法研究营销问题存在
不足，所以探讨在构建营销数学模型时的准则、方法、过程和应注意的问题，以期为定量化研究营销
问题提供参考。
关键词：营销研究；数学模型；营销数学模型
中图分类号：+’’$," 文献标识码：-
收稿日期：’""$ # "$ # ’’
作者简介：王华清（!./. #），男，重庆万州人，
讲师，管理科学与工程博士生。研究
方向：市场研究、博弈论。
数学的三大分支：分析、代数与拓扑学都在科学
研究中发挥着重要的作用。数学在营销学中的运用不
仅会丰富营销学的分析工具，而且会推动营销学的运
用与发展。用现代数学方法对营销问题进行研究，让
营销学可以真正做到定性分析与定量分析相结合，使
研究者对营销问题的解释能力和对市场的预测能力能
得到更大提高，从而让营销学更能成为一门致用之
学。目前，不少研究者采用量化的方法来研究营销问
题，取得了许多研究成果，如市场细分中的因子分
析、聚类分析，用于研究消费者偏好及购买决策的主
要影响因素的联合分析，等等。但也存在许多不足。
笔者就此探讨在构建营销数学模型时的准则、方法、
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
过程和应注意的问题，以期为定量化研究营销问题提
四、会计收益信息与现金流量信息的动态结合是
评价企业经营业绩的正确选择
虽然世界各国都越来越重视现金流量信息在企业
经营中的作用，但不能认为对现金流量信息的重视就
意味着对会计收益信息的否定。现行会计制度是以权
责发生制为核心的，而收益的确定是与权责发生制紧
密相连的，同时，收益也可以汇总反映企业的销售活
动、销售成本及营业活动外的信息。因此会计收益信
息还是有其可取之处的。
事实上，现金流量与会计收益是密切联系的。比
如，在间接法下，经营活动现金净流量就是以本期净收
益为起算点，调整不涉及现金的收入、费用、营业外收
支以及有关项目的增减变动，据以计算出来的。因此，
在评估企业经营业绩时，一方面要明确会计收益信息仍
有存在的必要；另一方面，要提高对现金流量信息的重视
程度，将会计收益信息与现金流量信息两者结合起来，同
时提供企业会计收益信息与现金流量信息，以弥补收益
指标的不足，更好地满足会计信息使用者的需要。
此外，在将会计收益信息与现金流量信息结合起
来评价企业绩效时，决不能忽视的一点是：不同发展
时期的公司表现出来的财务特征都是不同的，因而评
估企业经营业绩的指标在不同阶段应该有所调整，企
业的业绩评估不应该只是依靠静态指标，而应该对其
进行动态的分析。例如，根据企业生命周期理论绝大
多数企业同其产品的生命周期一样，存在着四个不同
的发展阶段：设立期、发展期、成熟期和衰退期，而
四个时期的企业业绩评估的侧重点都是不同的。以设
立期为例，设立期企业的评估主要是关注其未来发展
机会的价值。初生企业的会计收益往往表现得相对的
不稳定，而且科技含量高的产业，其收益经常很少甚
至为负值，此时用会计净收益来代表企业业绩显然不
符合企业的发展实际。但是此时的现金流量信息却告
诉我们企业投资的现金流量正是代表了企业未来的发
展机会，事实也证明了企业初期失败的很多原因也正
是因为缺少足够的现金流量，所以在企业发展初期，
企业业绩的评估应是以会计收益信息为基础，更加注
重现金流量信息的分析。
综上所述，会计收益信息与现金流量信息都是有
用的，只是它们的用途和侧重点不同。信息使用者应
在会计收益信息与现金流量信息结合的基础上，结合
不同企业的不同财务特点，在动态中把握企业的经营
业绩，做出正确的财务决策。
参考文献：
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［’］ 张先治 , 论以现金流量为基础的价值评估［0］,
求是学刊，’"""，（!!）,
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研究，!..%，（!）,
［$］ 王斌 , 现金流转说：财务经理的财务观点［0］, 会
计研究，!..)，（’）,
［(］ 葛家澍，林志军 , 现代西方财务会计理论［1］,
福建：厦门大学出版社，!..",
（责任编辑：吕洪英）
!""# 2$% 总第 &!#期 商业研究 !"##$%!&’( %$)$’%!*
万方数据
供参考。
一、构建营销数学模型的准则
营销数学模型是以各种字母、数字以及数学符号
来描述实际营销问题的共性的抽象数学形式。建立营
销数学模型时，应该遵循以下准则：
（一）真实
营销数学模型是根据实际的营销问题而构建的，
要经得起科学检验，不受个人偏见所限。为此，构建
营销数学模型所依据的有关理论要合理、所提供的资
料数据要有足够的置信度。科学合理的市场研究与实
践不仅可以清楚认识所面临的宏微观环境，还可以为
构建营销模型提供有效保证。
（二）简明
依据市场规律建立的营销数学模型力求数学表达
式简单明了，因为太复杂的模型难以求解。比如广告
效果的测定，可选用广告费用占销率法和广告费用增
销率法、单位经费促销法和单位费用增销法等。这些
模型本身就简单明了，并且信息资料易获得，具有科
学依据，还能根据企业以往的经验控制风险。
（三）完整
所谓完整就是要根据紧密联系的、一贯说明的事
实而综合出来的，能用以说明所研究的营销问题诸因
素间的相互关系。如将多维空间的研究对象（样本或
变量）简化到低维空间进行定位、分析和归类分析的
多维尺度法，其特点是将消费者对品牌的感觉或偏
好，以点的形式反映在多维空间上，从而显示消费者
对不同品牌的认知，并且在由这些维构筑的空间中，
标明某关注品牌和消费者心目中理想品牌的位置。那
么，在运用此模型进行研究时必须考虑所选择变量的
全面性以及变量之间的相关性。
（四）规范
建立营销数学模型，必须严格遵循数学的逻辑思维
方法，根据营销问题对管理的要求来选择具体的数学形
式。在模拟实际营销问题时，要尽量借鉴和使用已广泛
被人们应用的标准式。如产品生命周期的测算应该考虑
到普遍被接受的逻辑斯谛微分数学模型，在研究质的因
素对购买行为的影响时要考虑引入虚变量。
二、构建营销数学模型的方法
（一）变量分析法
在营销问题中，许多现象或变量之间存在相互依
赖、相互制约的数量关系，按照变量间依存、制约的
不同程度进行分析，明确目标，确定主要变量，将变
量之间的关系用等式或不等式联系起来，从而建立起
相应的营销数学模型。比如，影响消费者购买的因素
有很多，包括文化因素、消费者个人性格、心理、家
庭及相关群体的影响、购买欲望的强烈程度和实际购
买力。但这些变量中最主要的是购买力和购买欲望，
其次便是心理因素、性格、家庭和文化。并且知道这
些，营销工作的重点和方向也就明确了。
（二）相关分析法（回归方法）
在某些营销问题中，变量与变量之间确实存在着关
系，但是关系值不固定且带有随机性，许多指标之间的
依存关系不存在严格的函数，例如，研究市场占有率与
促销活动之间的依存关系，市场占有率受多种因素的影
响，同样的促销活动导致的结果也不尽一致，把这种变
量的关系称为相关关系。对相关关系进行分析，绘制相
关表和相关图，由图表可以粗略地反映变量之间相关形
式，确定变量之间密切程度的曲线（方程）的类型，从
而建立其营销数学模型。如果拟合的曲线方程不是直线
（线性）关系，利用适当的变换，将原来变量的回归曲
线（方程）转化为直线方程（线性关系）。
（三）数据分析法
有些问题可以通过描述系统功能的数据进行分
析，来弄清楚系统的结构模型。比如，市场定位研究
就是以市场调查的数据为基础的，其中用得最多的是
质量性质的数据，通过数据的分析，可以揭示蕴藏在
大量数据里的有效信息。由于质量指标的特性的不
同，数据可分为计量值数据和计数值数据。计量值数
据是连续取值的数据，如各种计量工具测量的数据；
计数值数据是可用个数记数的数据，如对服务满意人
数、重复购买人数等，这些数据都是随机抽样得到
的。数据分析主要是研究计量值数据，将数据表通过
整理分析，并绘制市场相位图，据此确定本公司的市
场定位。目前数据挖掘技术也是一种很有用的方法。
（四）矩阵分析法
在营销问题的研究中，常常是通过对掌握的有关
信息进行分析，得到相应的矩阵模型，或通过得到的
矩阵建立起相应的营销数学模型。比如：消费行为研
究中的支付矩阵，主成分分析中的相关系数矩阵，市
场占有率分析中的马尔可夫转移概率矩阵等。
三、构建营销数学模型的一般过程
（一）归纳营销问题并形成抽象的概念和概念集合
应该说，由于营销问题千差万别，研究者不可能
对每一个事实进行研究，同时为了找出不同的营销问
题间包含的共同的性质，对这些问题进行归纳并形成
抽象概念和概念集合不仅是必要的也是必须的。正如
在研究价格对消费行为的影响时，仅仅简单地列举出
“某人在方便面打八折时一周买 !袋方便面，打 "折
时一周买 # 袋；在啤酒卖 $ 元一瓶时一天买 % 瓶啤
酒，卖 %&!元一瓶时一天买 $瓶”之类的事实是永远
不可能得出消费行为的规律性的东西，研究者只有在
抽象出诸如偏好、需求价格、需求量等概念的基础上
才可能发现并“有效”地描述消费者的消费行为。
（二）概括总结概念间的基本联系和基本规律
由于研究营销问题及其相互关系要比抽象的模式
中的参数和变数所表示的事物复杂得多，因而要考虑
到营销问题的所有性质常常是办不到的（即使是研究
单个人的消费行为时也很难考虑到影响消费行为的全
部因素）。即使能够考虑到所有的因素，模型也将会
因此而变得极为复杂而难以处理甚至无法处理。这样
研究者在建立营销数学模型时就面临着一个问题，即
必须对所研究的问题的性质做一定程度的简化和理想
总第 ’$!期 王华清：论营销研究中数学模型的构建 ·%’%·
万方数据
化，另外，对营销问题的过度抽象又可能会使模型脱
离实际，最后得出的某些抽象的营销学理论同具体事
实毫无关联，与纯数学几乎没有区别。究竟对营销问
题的性质可以理想化到什么程度，归根到底取决于研
究者对营销问题及其相互关系的认识程度。
同时还必须指出的是，对营销问题的理想化的程
度和内容不仅依赖于所研究的营销问题的性质，同时
还与模型所希望解决的问题有关，同样是研究消费行
为，当侧重于价格的影响时假定居民收入不变而侧重
于收入变化时则假定价格不变，而一个模型能回答哪
些问题，不能回答哪些问题与模型最初的抽象是密切
相关的。由于构造营销问题要以时代为背景，营销不
可能脱离社会、文化而独立存在，它始终与一定的社
会制度、地理、人文环境紧密相关，因而也要求在建
立模型时对这些相关约束做一界定，否则最后的结果
便无法与事实相符。
（三）将抽象概念符号化
假如想用直线趋势法预测某一年的销售趋势值，
第一步便是将各种变量用符号代替：用 !代表销售
预测趋势值，用 "代表直线在 !轴上的截距、起始年
的销售值，用 #代表直线斜率，反映年平均增长率，
用 $代表时间（或者影响销售量的因素）。尽管这是
技术难度最小的一步，却是营销学真正数学化的开
始。然而需要注意的是，不要将营销理论变成为从公
式到公式的数学游戏。同时由于数学方法本身并不存
在任何东西来迫使研究者说明将假设的概念与可观察
实体相联系的操作标准，研究者可以通过选择对自己
模型最有利的定义来解释和验证分析得出的结论。
（四）建立模型，对模型求解并对结果进行解释
在这一步里，研究者要做的主要工作是用方程式
表示一项假说，估计代替该方程式的种种形式，选择
最佳的适宜形式，摈弃其他形式，然后调整理论观
点，以使那些正在受检验的假说合理化。在此研究者
要对各种数学符号进行各种数学方法上允许的变换，
以期得出想要的结果。
四、构建营销数学模型应注意的问题
（一）营销数学模型运用范围过泛过滥
统计学和数学运用的界域是可以量化的事物，营销
研究的视野是企业的营销活动。并非所有的营销问题都
是可以量化的，它受到制度的、道德的、文化的、历史
的诸多社会因素的影响，这些因素几乎大部分是无法量
化的。不看对象、不问条件、一门心思地运用数学方法
去求解营销问题，很容易使营销学沉湎于方法论的探
寻，拘泥于微观活动的研究，而对于涉及营销体制的变
革，营销战略的规划，厂商、中间商、消费者之间的博
弈关系等全局性的问题有所轻视和忽略。
（二）对营销数学模型约束条件的取舍过于随意
几乎所有的理论都是在设定若干前提和假设条件
的基础上确立的。数学方法逻辑严密性和计算准确性
的性质决定了任何一个营销数学模型都要受到若干条
件的约束，只有假定这些条件满足，该营销数学模型
才能成立。现在一些研究者建立营销数学模型对于约
束条件，一是根本不去考虑，二是过于简化，三是约
束条件的确定十分随意，仅从模型本身的需要出发而
不考虑是否符合客观实际要求。如此建立起来的营销
数学模型起不到对营销问题量化模拟和对营销理论抽
象概括的作用，相反，会容易引起理论的混乱和实际
操作的重大失误。
（三）营销数学模型应用的目的性不明确
数学也是一种语言，对某些现象之所以要用数学
而不用其他形式的语言去描述，就是因为它能够比其
他形式的语言更简练，更准确地将该现象表示出来。
如果达不到简练准确的效果，就应该采用其他的语言
形式。有些研究者对这一点不大明白，将本来可以用
易懂的语言能够说明的问题，故意用多数人看不懂的
数学公式表达出来，而得出的结论却是人人通晓的一
般营销学常识。这样做的目的似乎只能够解释为：可
以掩饰营销理论贫乏之尴尬，可以省却向客观实际调
查之劳苦。
（四）为刻意建立营销数学模型，对来自实际的
数据采取惟我所取的实用主义态度
本来构建营销数学模型要对所研究的现象进行细
致周密的调查，尽可能获取详尽的资料，并应做一番
去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的分析，
以期找出主要因素及各因素的数量关系，从而建立起
数学表达式。可有些研究者却反其道而行之，将构建
营销数学模型的顺序颠倒了过来，采取先确定数学表
达式，然后再找能够支持数学关系式成立的数据，从
而验证自己所做出的理论概括的正确性。这种以主观
意识为导向的研究方法是不可取的。
（五）用营销数学模型对市场进行预测分析的效
果不尽人意
仅以对销售量预测为例就足以说明这一点。销售量
可以说是信息资料最为充分、最为准确，也最有条件根据
各种相关资料来拟合营销数学模型的实验场。人们总是
千方百计地试图建立各种营销数学模型去预测销售量走
势，但是无论用哪一种方法去预测分析销售量走势，似乎
胜算的机率也只能维持在 %&’左右。整个市场的运行诸
如价格、偏好、满意度等营销问题要比销售量复杂得多，
力图用一两个营销数学模型去准确分析其动态变化是不
现实的，这样会使营销学陷入尴尬的“混沌”境界。
五、结束语
基于在营销活动过程中所涉及到经济制度、社会心
理、价值观念等难以量化的因素，应该说数学对于营销现
象既不可能作出思辩性的定性分析，也不可能将营销问
题全部公式化或模型化。因此，在营销研究中应用数学
时必须注意对营销现实的观察与分析和对营销规律的理
解和把握，数学才能真正成为营销学的有用工具。
参考文献：
［(］ 王华清，周朝富 ) 市场调查研究［*］) 徐州：中国
矿业大学出版社，+&&,，（-）：+.& / +0+)
［+］ 吴桃娥 ) 关于建立经济决策数学模型［1］) 决策
·(,+· 商 业 研 究 +&&% 2 (3
万方数据
文章编号：!""! # !$%&（’""(）!) # "!** # "*
关注老龄一族 做好银色营销
张启杰
（唐山职业技术学院，河北 唐山 "+*"""）
摘要：随着市场的开放和经济的发展，老年人生活方式多样化、消费需求个性化，购买动机的补偿
性、购买行为的理智性表现得更为突出。作为一个特殊的社会群体这种银色市场将不断扩大，因此，
在银色营销中要改变营销观念，适应消费趋势，精心设计、开发适应的产品和服务，满足老年人需
求，立足长远，给老年顾客以更大的让渡价值，注重与老年顾客的平行沟通，而不是一味促销。
关键词：老年人；银色市场；银色市场营销
中图分类号：,)!*-(’ 文献标识码：.
收稿日期：’""$ # "+ # "’
作者简介：张启杰（!/+( #），男，高级讲师，经
济学学士。研究方向：市场营销。
一、银色市场的现状与趋势
国家统计局资料显示，现在全国 +"岁以上人口
为 !-*亿，占总人口的 !"0。按照通行的国际惯例，
+"岁以上为老年人，占人口比例达到 !"0以上即进
入老龄社会。由此断言，中国已经进入老龄社会。而
且，我国老年人口还在以每年超过 ! """万的速度递
增。有人预测，到 ’"*"年，+"岁以上的人口将增至
*-!亿，占总人口的 ’"-$’0；到 ’"(" 年，将增至
$-+%亿，占总人口的 ’)-))0。如此庞大的老年人口
以及由此而形成的对老年产品和服务的需求，正在呼
唤银色产业的崛起和发展。而目前我国市场上老年用
品却极度匮乏，老年人很难在市场上买到符合自己需
求的吃、穿、用、行等方面的产品和服务，十分令人
遗憾。一位年过六旬的老人走出一家大型购物中心，
边走边埋怨：“白来一趟，这么大的购物中心，只是
给年轻人开的。”确实如此，在全国各地，老年用品
专卖店、老年用品专柜还是凤毛麟角，适合老年人需
求特点的商品更是少之又少。据调查，老年人对目前
市场上的老年用品不满意的比例竟高达 %/0，这主
要是因为厂家、商家急功近利，不注意市场需求的调
查，对老年人的特殊需求了解少，开发、经营的适合
老年人需求的商品少，品种也单调，食品、服装、鞋
帽是这样，教育、休闲、娱乐等服务更是这样了。这
不仅给老年人带来了生活上的不便，也使厂家、商家
失去了本应获得的市场，这是值得深思的。
老年人收入的不断提高，为银色产业的发展开辟
了广阔的空间。一个市场的形成与发展受购买力水平
的制约，而购买力是以收入来作保证的。我国老年人
的收入，虽然无法与发达国家相比，但是，作为一个
日益庞大的社会群体，其收入还是相当可观的。我国
老年人的收入主要由退休金、再就业收入、赡养费收
入、储蓄等构成。以城市老年人为例，一是领取退休
金的人数大约占 $/0，退休金成为其购买力的重要
来源；二是大约 $(0的老年人退休后又重新就业，
取得再就业收入；三是有大约 *$-(0的老年人或多
或少还能从子女那里得到一部分赡养费；四是有大约
$’-%0的老年人拥有数额不等的储蓄存款。我国老年
人的退休金、再就业收入、赡养费等每年可达 $ """
亿元，这是银色产业成长的沃土。同时，随着经济的
不断发展，老年人的收入将呈不断增长之势。有人预
测，老年人的退休金、再就业收入、赡养费等项收
入，到 ’"*"年可望达到 !$ """亿元，到 ’"("年可望
达到 (" """ 亿元。由此可见，老年人不该成为被忽
视的消费阶层。针对老年人特点，开发老年人需要的
产品和服务，将这一潜在市场转化为现实市场，将为
厂家、商家提供巨大的商机。
二、银色市场的特点
（一）生活方式日趋积极，而且多样化
老年人离退休后，社会角色发生了变化，从一个
社会角色转变成了一个家庭角色。在角色转变过程中
以及角色转变之后，其身心都会发生很大的变化。
“老有所为、老有所乐”，为了自己物质和精神需要的
满足，为了解除孤独，为了延年益寿，为了实现自身
价值，他们不会满足于做饭、看孩子，会逐步尝试一
些新的活动，以适应新的环境。由此，使他们的生活
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
方式发生了改变，出现了多样化的特点。一些城市老
与统计 -!//%，（!"）：*% # */-
［*］ 毛做峰，陈勇 - 略论经济研究中的数学模型［1］-
淮海工学院学报，’""!，（$）：+/ # )!-
［$］ 陈学彬 - 现代西方市场营销模型理论与应用研
究［1］- 外国经济与管理 -!//(，（*）：$) # $%-
［(］ 李欧文 - 经济数学模型的批判与重构［1］- 中国
统计 -’""’（$）：!! # !’-
［+］ 韩东，胡锡健 - 若干经济数学模型的研究与应用
［1］- 新疆大学学报，!///，（*）：$’ # $/-
［)］ 戴伟 - 经济学的数学模型是如何偏离经济现实
的［1］- 西北工业大学学报，!///，（’）：+ # %-
（责任编辑：古 岩）
!""# 2$% 总第 &!#期 商业研究 !"##$%!&’( %$)$’%!*
万方数据
