第一章
光波的表示及在各向同性介质中
的传播特性
19世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，
并把光学现象和电磁现象联系起来，指出光也是一种
电磁波，是光频范围内的电磁波，从而产生了光的电
磁理论。光的 电磁理论是描述光学现象的基本理论。
射
线
x
射
线
紫
外
光
红
外
光
微
波
无
线
电
波
10-2 nm 10 nm 102 nm 104 nm cm 10cm 103 cm 105 cm
可见光(400~750nm)
1. 电磁波谱：电磁辐射按波长顺序排列，称~。
γ射线→ x 射线→紫外光→可见光→红外光→微波→无线电波
光波与电磁波 麦克斯韦方程组
各种波长的电磁波中，能为人眼所感受的是 400 —
760 nm 的窄小范围。对应的频率范围是 ：
这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同
频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。
= （ ）1014 HZ
760 630 600 570 500 450 430
400(nm)
红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
1. 电磁波谱
1. 电磁波谱
通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可
见光和紫外线。由于光的频率极高(1012～1016Hz)，数
值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光
谱区域的波长范围约从 1mm~10 nm。
2. 麦克斯韦电磁方程
麦克斯韦电磁方程的微分形式为
式中，D、E、B、H 分别表示电感应强度、电场强
度、磁感应强度、磁场强度; 是自由电荷体密度；
J 是传导电流密度。
光波与电磁波 麦克斯韦方程组
2. 麦克斯韦电磁方程
散度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
2. 麦克斯韦电磁方程
上面四个方程可逐一说明物理意义如下：在电磁场中
任一点处
（1）电位移的散度等于该点处自由电荷体的密度 ；
（2）磁感强度的散度处处等于零；
（3）电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的
负值；
（4）磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位
移电流密度的矢量和。
2. 麦克斯韦电磁方程
麦克斯韦电磁方程的积分形式为：
2. 麦克斯韦电磁方程
1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的
四个方程（积分形式）其中：
（1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以
是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感
应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲
面的通量无贡献。
（2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，
也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都
是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量
无贡献。
（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。
（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。
2. 麦克斯韦电磁方程
麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，
如同牛顿运动定律在力学中的地位
一样。以麦克斯韦方程组为核心的
电磁理论，是经典物理学最引以自
豪的成就之一。它所揭示出的电磁
相互作用的完美统一，为物理学家
树立了这样一种信念：物质的各种
相互作用在更高层次上应该是统一
的。另外，这个理论被广泛地应用
到技术领域。
3. 物质方程
光波在各种介质中的传播过程实际上就是光与介
质相互作用的过程。因此，在运用麦克斯韦方程组处
理光的传播特性时，必须考虑介质的属性，以及介质
对电磁场量的影响。描述介质特性对电磁场量影响的
方程，即是物质方程：
光波与电磁波 麦克斯韦方程组
式中, = 0 r 为介电常数, = 0 r 为介质磁导率,σ
为电导率。
3. 物质方程
应当指出的是，在一般情况下，介质的光学特性
具有不均匀性， 、 和 是空间位置的坐标函数，
即应当表示成 (x，y，z)、 (x，y，z) 和(x，y，z)
；若介质的光学特性是各向异性的，则 、 和 应
当是张量，因而物质方程应为如下形式：
光波与电磁波 麦克斯韦方程组
即 D 与 E、B 与 H、J 与E一般不再同向。
3. 物质方程
光波与电磁波 麦克斯韦方程组
当光强度很强时，光与介质的相互作用过程会表
现出非线性光学特性，因而描述介质光学特性的量不
再是常数，而应是与光场强有关系的量，例如介电常
数应为 (E)，电导率应为 (E)。
对于均匀的各向同性介质， 、 与空间位置和
方向无关的常数；在线性光学范畴内， 、 与光场
强无关；透明、无耗介质中， = 0；非铁磁性材料
的 r 可视为 1。
4. 波动方程
光波与电磁波 麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，
指出任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变
化的磁场，任何随时间变化的磁场，将在周围空间
产生变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，
相互激发，并且以一定速度向周围空间传播。
因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近
及远传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律
的波动方程。
4. 波动方程
下面，我们从麦克斯韦方程组出发，推导出电磁
波的波动方程，限定介质为各向同性的均匀介质，仅
讨论远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流的区域。
此时，麦克斯韦方程组简化为
光波与电磁波 麦克斯韦方程组
4. 波动方程
对(10)式两边取旋度，并将(11)式代入，可得
光波与电磁波 麦克斯韦方程组
利用矢量微分恒等式
并考虑到（8）式，可得
4. 波动方程
同理可得
若令
可将以上两式变化为
此即为交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明
了交变电场和磁场是以速度 传播的电磁波动。
4. 波动方程
由此可得光电磁波在真空中的传播速度为
为表征光在介质中传播的快慢，引入光折射率：
除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认
为 r 1。
4. 波动方程
因此，折射率可表示为
此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质， r 或 n 都
是频率的函数，具体的函数关系取决于介质的结构。
5. 光电磁场的能流密度
电磁场是一种特殊形式的物质，既然是物质，就
必然有能量。此外，因光电磁场是一种以速度。传播
的电磁波，所以它所具有的能量也一定向外传播。为
了描述电磁能量的传播，引入能流密度——玻印亭
(Poyntins)矢量 S，它定义为
光波与电磁波 麦克斯韦方程组
表示单位时间内，通
过垂直于传播方向上
的单位面积的能量。
5. 光电磁场的能流密度
对于一种沿 z 方向传播的平面光波，光场表示式为
式中的 ex、hy 是电场、磁场振动方向上的单位矢量,
其能流密度 S 为
式中，sz 是能流密度方向上的单位矢量。
5. 光电磁场的能流密度
因为由(10)式有， ，所以 S 可写为
该式表明，这个平面光波的能量沿 z 方向以波动形式
传播。由于光的频率很高，例如可见光为 1014 量级，
所以 S 的大小 S 随时间的变化很快。而目前光探测
器的响应时间都较慢，例如光电二极管的响应仅为
10-8～10-9 秒，远远跟不上光能量的瞬时变化，只能
给出 S 的平均值。
5. 光电磁场的能流密度
在实际上都利用能流密度的时间平均值<S>表征
光电磁场的能量传播，并称 <S> 为光强，以 I 表示。
假设光探测器的响应时间为T，则
将(l 6)式代入，进行积分可得
式中， 是比例系数。
5. 光电磁场的能流密度
由此可见，在同一种介质中，光强与电场强度振
幅的平方成正比。一旦通过测量知道了光强，便可计
算出光波电场的振幅 E0。例如，一束 1×l05W 的激光，
用透镜聚焦到 1×10-10m2 的面积上，则在透镜焦平面
上的光强度
5. 光电磁场的能流密度
应当指出，在有些应用场合，由于只考虑某一种
介质中的光强，只关心光强的相对值因而往往省赂比
例系数，把光强写成
相应的光电场强度振幅为
