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基于 Excel的曲线拟合法在液塑限试验数据处理中的
应用
刘家顺 1，郑永和 2
1.辽宁工程技术大学 土木与交通学院，辽宁阜新（123000）
2. 中铁十三局集团有限公司，长春（130031）
摘 要：传统的液塑限试验数据处理采用双对数坐标画图法，其步骤繁琐，数据处理速度慢，
精度低。本文在大量室内试验的基础上，针对实际数据处理的困难，提出了利用 Excel2003
软件进行曲线拟合来实现液塑限的数据处理。试验结果表明，基于 Excel的曲线拟合法不仅
可以满足液塑限试验精度的要求，而且提升了数据处理的速度。弥补了传统作图法不足。同
时，极大地方便了广大的土工试验者，解决了数据处理的繁琐问题。
关键词：液塑限；界限含水量；曲线；拟合；精度
0 引言
按《土工试验方法标准》GB/T50123-1999，(以下简称《标准》)的规定[1]，液塑限试验
数据处理采用以含水率为横坐标，圆锥入土深度为纵坐标的双对数坐标纸上绘制关系曲线，
在曲线关系图上查得相应的液限和塑限。由于图形要绘制在双对数坐标纸上，传统的手工作
图误差大,精度低，绘制过程复杂，无法从图上精确的准确的读出液塑限数值。
本文在大量的室内试验基础上，并借鉴前辈的成果和结合以往数据处理经验[2~3]，综合
利用Excel软件，提出了应用曲线拟合法来实现液塑限的数据处理，从而大大提高了数据处
理的精度和速度，取得了良好的效果。
1 试验简介
按照《标准》及《土力学》[4]等资料[5~6]中液塑限联合测定方法的介绍，进行液塑限联
合测定实验。
（1）取筛下的代表土样200g，分开放入3个盛土皿中，用纯水将土样调成膏状，
土样的含水量应分别控制在圆锥下沉深度为3~5mm、7~9mm、15~17mm.用调土刀调匀，并
浸润过夜。
（2）将制备的试样充分调拌均匀，分层填入试样杯中，填样时应用力压密，使空气逸
出，填满时刮平。
（3）接通电源，按下吸\放开关，指示灯亮时，将涂抹一薄层凡士林的圆锥仪吸附固定，
调节反光镜刻度线零点。将装好土样的试样杯放在联合测定仪的升降座上，转动升降旋钮，
待锥尖与土样表面刚好接触时停止升降。再次按下吸\放开关，指示灯灭时，圆锥在自重下
沉入试样，经过5s后读圆锥下沉深度，取圆锥锥尖附近试样（不少于10g）,放入称量盒内测
定含水率。
（4）对每个含水量试样重复上述步骤即可。
(5) 进行试验数据的整理和处理。
按照《规范》规定对辽西地区风积土进行室内液塑限联合测定试验所测数据见表1。
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表 1 界限含水量试验数据表
Table 1 Data of Critical moisture content test
试
样
编
号
圆锥下
沉深度
h/mm
盒号
盒加湿土
质量
m/g
盒加干土
质量
m/g
盒
质量
m/g
水
质量
m/g
干 土
质量
m/g
含水
量
w/%
1
2 A 组
3
4 21
5 B 组
6
7 21
8 C 组
9
2 曲线拟合的基本原理
假设已知三点 ( ) ),(),,(, 33221,1 yxyxyx 构造函数
)()(
3
1
xcxy j
j
jϕ∑
=
= （1）
其中 为基函数)(xjϕ ， 为待定系数jc [6]；
因为采用对数坐标对液塑限数据处理时，三点坐标接近成线性关系。所以在此的基函数取：
bxay += lglg （2）
若函数 )()(
3
1
xcxy j
j
jϕ∑
=
= 使得误差平方和
2
0
))((∑
=
−=
m
i
ii yxys （3）
达到最小，则称y(x)为按最小二乘法确定的对已知数据的拟合曲线。
3 曲线拟合的几种方法
常数坐标拟合法
在试验精度要求较低时，可用Excel软件将已知三点线性拟合，拟合出一条直线，将该直
线视为所求。在拟合出来的直线上，求出对应的液塑限数值，该方法简单，易操作，计算速
度快，精度比较差，只有三点接近在同一条直线上时，用该法才不至于引起较大误差[7~8]。
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含水率与圆锥下沉深度关系线
y3= -
R2 =
y1 = -
R2 =
y2= -
R2 =
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 10 100
含水率（%）
圆
锥
下
沉
深
度
（
mm
）
系列1
系列2
系列3
线性 (系列3)
线性 (系列1)
线性 (系列2)
图 1 含水率与圆锥下落高度关系曲线图
Fig 1 .The relationship between moisture content and the drop height
表 2 常数坐标拟合法液塑限数据处理表
Table 2 liquid plastic limit fitting coordinate data processing (constant)
k b 塑限 10mm 液限 17mm 液限
对数曲线拟合法
由于在液塑限试验中，得到的三个数据点在对数坐标下数字较小，分布接近于一条直线，
因此可采用取对数之后线性拟合的方法来求解。
含水率与圆锥下落高度关系线
y1= -
R2 =
y2= -
R2 =
y3= -
R2 =
0
1
含水率w（%）
圆
锥
下
沉
深
度
h（
mm
）
系列1
系列2
系列3
线性 (系列1)
线性 (系列2)
线性 (系列3)
图 2 含水率与圆锥下落高度关系曲线图
Fig 2 .The relationship between moisture content and the drop height
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表 3 取对数拟合法液塑限数据处理表
Table3 liquid plastic limit fitting coordinate data processing (logarithm)
k b 塑限 10mm 液限 17mm 液限
综上所述，曲线拟合是较常用的一种数据处理方法，在液塑限实验数据处理中能够方便
快捷的确定出液、塑限的值，避免了手工绘图所带来的误差和解析法的繁琐，但是数据处理
精度较低，可信度较差，故在精度要求较低的情况下可以采用。
4 结论
本文基于大量室内试验的基础上，提出了利用 Excel 实现曲线拟合法来解决液塑限实验
数据处理过程的繁琐。曲线拟合法能够快捷迅速的进行试验数据的处理，极大地方便了广大
土工试验者，使得液塑限试验数据处理得到极大地简化。
参考文献
[1] GB/T 50123-1999,土工试验方法标准[S].中华人民共和国行业标准,1999.
[2] 贺涛，杜勇立.液塑限试验精度分析及其数据方法[J].公路与汽运,:104—107.
[3] 王四江,崔平顺.曲线拟合在液塑限试验数据处理的应用[J].2007 年东北、华北公路工程造价管理联络论
文集,2007,520—521.
[4] 张向东,李章珍,李萍等.土力学[M].北京:人民交通出版社,2006.
[5] 蒋顺意.液塑限试验数据的计算机处理方法研究[J].湖南交通科技,2001,27(2):14—15.
[6] 范孟华.应用最小二乘法原理与 Excel 图表法处理土工试验数据[J].路基工程,2006,126(6):66—67.
[7] 柳国胜.Excel 在土工试验中的应用[J].西部探矿工程,2004,99(8),39—42.
[8] 罗会,刘尊平.运用 Excel 和 AutoCAD 联合绘制土工试验曲线[J].岩土工程技术,2008,12,6(22):307—311.
The application of curve-fitting method in data processing
of liquid plastic limit test by Excel
Liu Jiashun1, Zheng Yonghe2
1. College of Civil Engineering and Transport, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning
(123000);
2. Railway 13th Bureau, Changchun (130031)
Abstract
The traditional data processing method of liquid plastic limit test often draw on the double logarithmic coordinates
drawing paper. The steps are very trivial and the processing speed is quite slow, have a low accuracy. Based on a
large number of laboratory test, in the view of the actual data processing difficulties, the paper puts forward the
difficulties by using Excel2003 to realize curve fitting in data processing of liquid plastic limit test. Test result
shows that based on the Excel curve-fitting can not only satisfy the test accuracy lt, but also raise the speed of data
processing. The method often makes up for the traditional mapping way. It also greatly convenient the
geotechnical operator and solve the trivial problems of data processing.
Keywords: Liquid plastic limit; critical moisture content; curve; fit; precision
作者简介：刘家顺，1986 年生，硕士研究生，主要研究方向环境岩土工程。
