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收稿日期：)**"=!!=!!
作者简介：康进军（!>?)=），男，上海交通大学安泰管理学院博士研究生，研究方向：公司财务与金融；欧阳令南（!>"#=），男，上海交通大
学管理学院教授，博士生导师，上海交通大学现代金融研究中心主任。
企业资本预算中的风险补偿与资本配置效率研究
康进军， 欧阳令南
（上海交通大学 管理学院，上海)***#*）
摘 要：在分权化企业的资本预算中，由于存在着分部管理者的道德风险与风险规避偏好，总部管理者必须对包
含风险补偿的激励成本与激励努力带来的预期收益两者进行权衡。当努力导致的收益介于最优激励成本与风
险规避偏好导致的次优激励成本之间时，风险补偿的存在将会导致总部管理者降低激励努力水平，从而减少了
投资的期望收益，降低了资本的配置效率。
关键词：公司金融；资本预算；道德风险；风险补偿；配置效率
中图分类号：@)?* 文章标识码：1 文章编号：!**?=#))!（)**+）*#=**A!=*"
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资本预算是企业财务管理活动的一项重要内容，传统金融理论主要研究资本预算的(.$准则，即运
用与项目风险相匹配的折现率对项目预期的现金流进行折现，当折现值之和超过投资成本时，企业就应该
对此项目投资。然而实证研究表明企业并不简单地遵循这一原则，而是经常采取限制性的资本配给措施，
或以高于企业资本成本的报酬率作为项目选择的评价标准。例如，根据.%RLORMI和4;UUORV（!>>)）的研
究成果，美国的企业通常采用高于它们资本成本的折现率来评价项目［!］。
为了从理论上解释实证研究的结果，金融经济学家们尝试运用信息经济学与激励理论的研究方法，考
察资本预算过程中的信息约束以及参与人之间的相互作用，力图解释资本预算中由信息不对称和道德风
险产生的委托代理问题。
! 信息与激励框架下的资本预算研究
关于资本预算的早期文献大多是经验性的调查研究，如4LI<&O[和]&%JW（!>A"）、0%VV（!>A,）等，这些
万方数据
调查涉及的内容较广，主要包括确认企业高层的管理目标、调查各种预算工具（如!"#、内部收益率）的应
用情况以及管理者如何计算资本成本、度量风险等［$，%］。
&’(()*，+(),-,.和/’0)0（123$），简称（&+/），是第一个在信息与激励框架下分析企业内的资源分配问
题，&+/表明当分部拥有资源生产效率的私人信息时，分部对满足激励相容约束的转移价格的选择可优
化资源分配效率［4］。&’(()*和/’0)0（1225）研究了单一部门企业的资本预算审核程序［6］，&’(()*和/’0)0
（1223）将资本预算的分析扩展至多部门企业，这两篇文献都力图通过对资本预算审核程序的研究来解决
如何减少管理者的信息租金以提高投资效率的问题［5］。78’9:（122;）考虑了一个道德风险模型，模型假
设：当企业资本充裕时，项目经理有低报项目质量以掩盖其管理败德的动机，因此，总经理可以通过实施资
本配给强迫项目管理者为资本竞争以减弱其低报的动机［;］。<,(9’(=>，?’)和@A>（$BB1）、CA9:（$BB1）则
在项目管理者既拥有私人信息又存在道德风险的情形下，考虑企业的投资预算配给机制和管理补偿契约
的设计，以解决由信息不对称和道德风险共同引起的激励问题［3，2］。
以上文献中当事人效用函数的假设都有特殊性，得出的结论很难一般化。为了充分论述分权化企业
里资本预算中的风险偏好与资本配置效率问题，本文以规范的信息经济学理论为基础，构造了满足激励相
容与参与约束的最优资本规划模型，并对风险中性和风险规避两种情形求解最优契约，文章最后对最优契
约中风险补偿与资本配置效率的权衡也做了较深入的经济学分析。
$ 最优资本规划模型
模型假设有两个当事人：总部管理者和分部管理者。总部管理者代表股东的利益，以企业利润最大化
为目标，分部管理者的目标是实现分部利润最大化。
假设分部管理者要完成一个初始投资量为!的项目，由于分部管理者自己没有资金，所以需要由总
部管理者提供资金。项目具有随机收益!"，!" 有两种可能的结果，分别以概率!#（1D!#）等于!"（"），随
机收益的概率分布取决于分部管理者付出的努力水平#"｛B，1｝，其中#EB表示无效的努力水平，#E1表
示正的努力水平。假设努力在一阶随机占优的意义上提高产出，即对任何给定的产出"#，"(（!"$"#%
#）随#递减，这一性质意味着总部管理者偏好正努力水平条件下的随机收益分布。分部管理者付出努力
#意味着他有一个值为"（#）负效用，其中，"（B）EB，及"（1）E"。在获得收益之后，分部管理者需要偿
还给总部管理者一个依赖于随机收益!" 的转移支付&$，假定其效用函数在货币和努力之间是可分的，且
存在风险规避偏好，则效用函数可表示为：%E%（&D$）D"（#），其中%（·）是递增且严格凹的（%’’B，%(
(B），%（·）的逆函数)E%D1是递增且严格凸的（)’’B，)(’B）。
为了激励分部管理者的努力，风险中性的总部管理者需要设计一个事前的最优契约，即一个转移支付
计划｛（)$，$）｝，来最大化其期望利润，该规划问题可写为
（*）：F’G
｛（$，)$）｝
!1)$H（1D!1）$D!
*IJI!1%（*"D)$）H（1D!1）%（"D$）D"+!B%（*"D)$）H（1D!B）%（"D$） （1）
!1%（*"D)$）H（1D!1）%（"D$）D"+B （$）
其中（1）是激励相容约束条件，若契约满足此条件，分部管理者有积极性提供正的努力水平；（$）是参
与约束条件，若契约满足此条件，分部管理者获得的利润至少不低于其外在的机会效用水平，这里假定机
会效用水平为B。
作变量代换，令,+E*"D)$和+E"D$，则上述规划问题就等价地表示成由总部管理者自己直接从项
目中获得收益，并将项目收益中的一部分支付给分部管理者。此时，总部管理者的规划问题可以写成
（*’）：F’G
｛（,+，+）｝
!1（*"D,+）H（1D!1）（"D+）D!
*IJI!1%（,+）H（1D!1）%（+）D"+!B%（,+）H（1D!B）%（+） （%）
!1%（,+）H（1D!1）%（+）D"+B （4）
由于在激励相容约束式（%）的两边都出现了凹函数%（·），规划的凹性有可能不满足。然而，通过一定
的变量代换可以保证这个规划的凹性，令)%E%（,+）和%E%（+），则,+E)（)%）和+E)（%），)%和%分别表示
$3 运 筹 与 管 理 $BB6年第14卷
万方数据
两种状态下的事后效用水平。变换之后，规划（!"）可记作
（!#）：!"#
｛（!$，$）｝
!$（"%%&（!$））&（$%!$）（%%&（$））%’
’()(!$!$&（$%!$）$%"#!*!$&（$%!*）$ （+）
!$!$&（$%!$）$%"#* （,）
在上述规划中，由于&（·）是严格凸的，所以，总部管理者的目标函数对（!$，$）严格凹，此外，由于约束
是线性约束，这使得（!#）是一个凹规划，因此，库恩%塔克条件是刻画该规划最优解的必要且充分条件。
- 最优契约设计
!(" 风险中性下的最优契约
如果分部管理者是风险中性的，由于$"$*，$#.*所以，对所有的)，可令$（)）.)，对所有的$，&
（$）.$。此时，规划（!"）可写为
（!#）：!"#
｛（%)，)）｝
!$（"%%%)）&（$%!$）（%%)）%’
’()(!$$（%)）&（$%!$）)%"#!*（%)）&（$%!*）) （/）
!$（%)）&（$%!$）)%"#* （0）
由于分部管理者是风险中性，所以总部管理者可以选择转移支付%)和)，使得分部管理者的激励与参
与约束紧化，从而风险中性下的最优契约不会给分部管理者留下任何租金。
将式（/）和（0）化为等式，并记$!.!$%!*，可以得到
)&.%
!*
$!"
%)&.
$%!*
$! "
最优契约表明，如果利润高的话，分部管理者将获得奖励，其净效用"*&.%)&%".
$%!$
$! "$*
。如
果利润低的话，分部管理者将受到惩罚，其相应的净效用*&.)&%".
%!$
$!"’*
。
!(# 风险规避下的最优契约
如果分部管理者是风险规避的，可根据非线性规划理论对规划（!#）求解获得最优契约，让%和&分
别为约束式（+）和式（,）的非负乘子，则这一规划的一阶条件可以表示为
$
$"（%)+,）.&&%
$!
!$
（1）
$
$"（)+,）.&%%
$!
（$%!$）
（$*）
其中，%)+,和)+,是次优的转移。将式（1）乘以!$，式（$*）乘以$%!$，并将这两个修改后的等式相加，可
以得到
&
!$
$"（%)+,）&
$%!$
$"（)+,）$*
（$$）
根据（$$）式和库恩塔克条件，参与约束式（,）必须是紧的。
利用式（$$）和式（$*），可以得到
%.
!$（$%!$）
$!
$
$"（%)+,）%
$
$"（)+,（ ））$* （$2）
由于$#’*，%)+,$)+,，所以%是严格正的，根据（$2）式和库恩塔克条件，激励相容约束条件（+）是紧
的。利用式（+）和式（,）的紧性，通过解一个包含两个方程和两个未知数的方程组，立即得到$（%)+,）和$
（)+,）的值，从而可解出%)+,和)+,的最优解
%)+,.&（"&（$%!$）
"
$!
） （$-）
)+,.&（"%!$
"
$!
） （$3）
-0第-期 康进军，等：企业资本预算中的风险补偿与资本配置效率研究
万方数据
! 最优契约中的风险补偿与配置效率
!!" 风险中性最优契约中的资本配置效率
当分部管理者是风险中性时，由于信息不对称，分部管理者的努力不能被总部管理者观察到，但总部
管理者可以通过最优契约｛（!""，""）｝来配置资本，在最优契约下，分部管理者实施努力的期望收益!"
（!""，""）正好等于努力带给他的负效用#，由于风险中性，分部管理者对其承担的风险并不要求风险补
偿，因此，总部管理者可以毫无代价地实施最优契约。
所以，即使存在信息不对称，但只要分部管理者是风险中性，总部管理者总可以通过赋予风险中性的
分部管理者一定的利润剩余索取权，使道德风险问题获得一个最优的解决，这种契约的实质是总部管理者
通过将产权卖给分部管理者，以产权的合理分配达到资本配置效率的帕累托最优，这种配置效率与完全信
息情形下没有差别。
!!# 风险规避时的资本配置效率
风险规避下总部管理者激励努力的次优的成本#$%为
#$%""#&（#$（#%"#）
#
!"
）$（#%"#）&（#%"#
#
!"
）
由于&（·）严格凸，根据詹森不等式，次优的成本大于最优的成本，这表明，在道德风险下，由于存在风险规
避偏好，所以分部管理者对其承担的风险会要求一个风险补偿，这使得该情形下激励高水平的努力比在风
险中性情形下更为困难。
在风险规避下，由于激励努力受到风险补偿的约束，资本配置效率因此受到影响，当!"!’##$%时，
总部管理者应该激励一个正努力，此时总部管理者的期望利润是
’#""#$’$（#%"#）’%#$%%(
由于只有当项目期望利润’#%&时总部管理者才会投资，这就要求投资额必须满足
(&($%""#$’$（#%"#）’%#$%
而在风险中性的情况下，要进行项目投资，投资额只需满足
(&("""#$’$（#%"#）’%#)%即可。
上述分析表明，当项目的投资额(’［($%，("］时，在分部管理者是风险中性的情况下，这些项目是可
以被投资的，但在分部管理者是风险规避情形下，投资便不再可行，这使得资本配置效率低于风险中性下
的帕累托最优状态，因而由于道德风险和风险规避，资本配置效率是向下扭曲的。
’ 结论
本文表明，在信息不对称情形下，当分部管理者是风险中性时，总部管理者可以通过激励计划｛!""，
""｝来有效配置资本，通过赋予风险中性的分部管理者以利润的剩余索取权获得对道德风险的最优解决，
这种情况下无资本配置扭曲。
当分部管理者存在风险规避偏好时，总部管理者必须对包含风险补偿的激励成本与激励努力带来的
预期收益两者进行权衡，当努力导致的收益介于最优激励成本与风险补偿导致的次优激励成本之间时，风
险补偿的存在将会导致总部管理者降低激励努力水平，从而减少了投资的期望收益，降低了资本的配置
效率。
参考文献
［#］()*+,-./，0122+,345672+8),79):3);<2+,7=.:;7,23：>+?+@7A+:=+;,),@+B);CDE0［F］5G:H1-I738+A?),J7:+,，#LLM，N.,O
@.,AG:7@+,37*B5
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（下转第V#页）
!S 运 筹 与 管 理 M&&’年第#!卷
万方数据
因此承租公司将会在凹函数曲线的顶点（最大值点）选择契约长度，即最佳契约长度!!。在这个简单模
型中，最佳契约长度!!随着新技术设备的边际贡献率!、没有使用新技术设备时承租公司的生产价值系
数"!和固定支付周期#的增加而增加，收益""也相应增加；而随着沉没成本投资$的损耗率"#、贴现
率$、新技术设备的贬值率%、为所租赁的新技术设备进行的不可逆专用性资产投资$以及每个支付期所
支付的固定租金%的增加而减少，收益""也相应减少。因此承租方可以通过和租赁方协商签订一个自
己所需要的契约长度，在契约到期时，根据需要可以随时选择新的交易伙伴，这样决策的结果隐含了承租
公司进行和租赁设备相关的专用性资产投资交易中没有敲竹杠的机会主义行为。在现实经济中可能不完
全满足这些条件，不过承租公司和租赁公司总可以通过事前协商签订一个不完全契约促使交易完成。
参考文献
［"］#$%&’()*)+,-，.)+/)&(0’,,12,&34.，56’()78269’&:2,28;1&343+9<=>2&/?@+6A#/BC(,3+9D)2()(［E］;E’C&+26’FG)26H(,2,)I3+2+4)
2+/H4’+’$34(，J!!J，JK：LL?MN;
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+’$34(，J!!!;N：MN?T";
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"T第L期 包建华，等：新技术设备租赁中最佳租赁契约长度安排
万方数据
