沪深300指数日收益率时间序列特征分析 ——兼论印花税变动对其影响 摘 要：沪深300指数作为我国代表性最好的指数，由于诸多优势最终被选中作为股指期货的标的指数，所以对其进行深入的研究有着很重要的意义。本文在检验沪深300指数日收益率的相关时间序列特征的基础上，用EGARCH-M模型对其进行了分析。分析中同时检验了印花税上调对沪深300指数日收益率和日收益率波动的影响。研究结果表明沪深300指数日收益率服从非正态分布但是是平稳的，收益率波动存在丛集性，但杠杆效应不明显；收益主要来自于风险溢价；印花税上调对收益率和收益率的波动影响比较小。 关键词：沪深300指数；印花税；波动性；风险溢价；EGARCH-M模型 中图分类号： 1. 引 言 所谓股票价格指数是指由证券交易所或金融服务机构通过抽取市场中一定数量的具有代表性和影响力的股票，运用某种特定的计算方法编制，然后公开发布的能够反映市场总体行情的指标，投资者据此可以检验自己投资的效果，并用以预测股票市场的动向。股票指数不仅是经济发展的风向标，很大程度上也代表了社会政治和文化的发展水平。 正因为指数如此重要，国内学者对其做过很多研究。例如，金洪飞（2003）利用不对称的ARCH(3)-M模型对上海股市的波动性、风险溢价、收益率和波动的周末效应做了比较全面的研究，表明上海股市收益率有着尖峰厚尾(Leptokurtic and Fat-TAiled)的特征、股市波动存在丛集效应（Volatility Clustering）和杠杆效应(Leverage Effects)，且存在明显的周末效应(Weekend Effects)。范钛和张明善（2002）以有效市场假说（EMH）和标准的随机游走模型(Random Walk Model)为基础，利用沪深股市近十年的历史数据对沪深市场的周末收益率效应和波动性效应进行了全面的检验，表明中国证券市场也存在与西方市场类似的周末效应,周末收益率大大低于周内收益率(甚至为负)，但沪深两市周末效应显著性不同,上海证券市场的周末效应更加明显。彭俊衡(2003)从套期保值效果、市场覆盖率、市场认可度等方面对中国当时的几种股票指数进行了分析和比较,认为当时的股票指数都不能满足股指期货的要求,提出了应推出两市联合指数作为股指期货标的指数。 正是由于市场要求有更具代表性的、编制更为规范的指数出现，我国于2005年4月8日由沪深证券交易所第一次联合正式发布用于反映A股市场整体走势的指数——沪深300指数，以2004年12月31日为基日,基点为1000点。它从上海和深圳证券市场中选取300只A股作为样本成份股，覆盖了沪深市场六成左右的市值，具有良好的市场代表性，因此能 够反映中国证券市场股票价格变动的概貌和运行状况,并能够作为投资者特别是机构投资者的业绩评价标准，它的发布也为指数化投资及指数衍生产品创新提供了基础条件。根据邢精平、骆君生（2006）和赵亮（2006）等的研究，由于沪深300指数具有明显的相对优势（编制规则合理、覆盖面广、流动性好、套保效果好、抗操纵性强等），所以是作为我国首 - 1 -
中国科技论文在线 只股指期货标的指数的最佳候选者。事实上，中国金融期货交易所（CFFEX）于2006年10月30日开始的股指期货仿真交易，合约的标的就是沪深300指数，所以在目前国内股指期货即将推出之际，对沪深300指数做进一步的研究就显得十分重要和有意义。 另外，出于对资本市场泡沫的担忧，财政部从2007年5月30日起将证券（股票）交易印花税税率由１‰上调为３‰，其目的是通过提高交易成本来稳定投资者的心理预期，抑制过度投机，从而进一步促进证券市场的健康稳定发展。受印花税上调影响，沪深两市当日暴跌，上证指数及深证成指收盘跌幅分别高达%、%，沪深300指数也重挫%，并在随后几日连续大幅度下行，最低达到点，总体下降幅度高达约22%之多，可见其对我国股市的影响是巨大的。从国外学者的研究文献来看,交易费用对证券市场的具体影响颇具争议：有很多学者认为证券市场印花税调整与市场波动性成反比，例如Tobin (1974, 1978)Stiglitz (1989)认为交易税可以抑制证券市场的过度波动；Jackson 和O′Donnell (1985)用英国的季度数据研究表明，印花税从2%降低到1% ，市场波动性将提高70%，Lindgren 和Westlund(1990) 以及Ericsson和Lindgren (1992)分别用瑞典和跨国数据的实证分析发现，长期来看，印花税上升1个百分点将导致市场波动性分别下降50 %和70 %。但另一些学者的研究却表明印花税对股市波动性几乎没有影响，例如Saporta 和Kan (1997)采用了新的经济计量方法，发现英国的印花税已被资本化在价格之中，因此其调整对证券价格和市场的波动性都没有影响。东北财经大学金融工程研究中心与华夏证券研究所联合课题组(2002)对中国证券市场交易费用的市场效应作了经验研究，结果表明证券交易印花税税率调整对证券市场的股票价格具有敏感冲击反应，并且提高印花税会导致市场收益波动性的加大，而且在10个交易日内市场反应最大，随着时间的推移，反应逐渐减少。范南、王礼平（2003）通过对我国证券市场历次印花税调整的研究发现印花税上调会导致市场收益波动性的提高，印花税下调会导致市场收益波动性的降低，并因此建议政府应进一步下调印花税税率来降低市场波动性和噪声波动性,促进市场效率。所以本文中将对这次印花税调整对沪深300指数的日收益率和日收益率波动进行实证检验，来分析其具体影响如何。 本文的结构安排如下：第二部分简要介绍ARCH族模型特别是本文中将采用的EGARCH-M模型，以及简要描述沪深300指数相关数据的来源和处理；第三部分对沪深300指数日收益率的时间序列特征（包括正态性、平稳性、序列相关性、异方差、杠杆效应）做了简要的检验和分析；第四部分主要是用EGARCH(1,1)-M模型对沪深300指数日收益率进行建模并分析；第五部分我们对本文进行总结得出结论。 2. 模型和数据描述 由于金融资产收益序列大多存在波动的丛集性，在金融经验分析中，自回归条件异方差模型(ARCH)被专门用于波动性的建模和预测。ARCH模型通常包括均值方程（Mean Equation）和方差方程(Variance Equation)，在方差方程中，应变量的方差被表示为前几次误差项的平方以及应变量或外生变量的函数。最早的ARCH模型由Engle（1982）提出，Bollerslev（1986）把它扩展为GARCH模型，即广义自回归条件异方差模型。Engle、Lilien和Robins（1987）则把条件方差(Conditional Variance)引入均值方程中，提出了条件异方差均值模型（ARCH-M）。为了克服GARCH模型在处理金融事件序列数据时的一些不足，Nelson（1991）提出了指数GARCH模型（EGARCH），该模型考虑了正负资产收益之间的不对称性。此外还有TARCH、PGARCH、VAR-GARCH等等。 下面我们对本文中要用到的相关模型进行简要的介绍： - 2 -
中国科技论文在线 ARCH(q)模型的一般形式为： ruttuvttt2222uu...u01t12t2qtqt （1） vN(0,1)tt其中第一个为均值方程，第三个方程为方差方程，第二个方程中，它与ut在t时刻是不相关的，说明服从于条件异方差分布。在方差方程中，为了保证无条件方差存在并有限，还要满足非负约束，即 q0...112qi001(i0)0ii1，，且。 ARCH(q)-M模型的一般形式是将上述(1)式中均值方程改为： ruttt （2） 2将或引入均值方程是因为考虑到收益往往是和风险相关的，风险是影响收益的主0要因素之一，风险越大，收益越高，所以一般来说。 不对称的ARCH(q)模型TARCH的一般形式是将上述(1)式中方差方程改为： 22222uu...uud01t12t2qtqt1t1t （3） du0tt其中为虚拟变量，当（利好消息）时，取值为1，否则取值为0。所以当有利22uut11t11好消息时的系数为，当有利空消息时的系数为。因为利好消息引起波动0的幅度往往比利空消息引起的波动幅度小，所以我们预期。 由于ARCH模型残差平方的滞后阶数q很难确定，而且如果把所有的依赖关系都考虑进来的话，q值将非常大，此时模型将会变得过于庞大，自由度相应就比较小。并且还存在这样一个问题，即在其它条件相同的情况下，如果条件方差方程中参数越多，就越有可能违反非负约束，使得模型估计没有意义。为了克服上述问题，Bollerslev（1986）和Tylor（1986）各自独立发展起来广义的ARCH模型（GARCH）。一般来讲，用GARCH（1，1）就能充分捕获数据中的波动丛集性，因此高阶GARCH很少被使用，所以我们也采用GARCH(1,1)模型，它是将上述(1)式中的方差方程的形式改为： 222ut01t1t1 （4） GARCH模型允许条件方程依赖于自身的前期值，实际上是条件方差的ARMA模型。它可以展开为无穷阶的ARCH模型，但GARCH模型看上去，形式更为简单，待估参数数目较少，避免了过度拟合。 tGARCH-M模型是采用类似如上ARCH-M模型的方法将引入到均值方程，而不对称的GARCH模型EGARCH是由Nelson（1991）提出，它的方差方程的一般形式为： uu222t1t1log()log()tt122t1t1 （5） - 3 -
中国科技论文在线 2log()t这个模型有如下几个优点：首先，由于我们是对进行建模，因此不需要人为地u00t对模型的参数施加非负约束；其次，我们预期，因为这样的话，当有利空消息（）u0u0u0ttt时，，当有利好消息()时, ，此时坏消息引起的波动比好消息引起的波动更大，所以我们可以用它来衡量杠杆效应。 本文中所用的沪深300指数的日收盘价数据来自于Wind资讯，样本期为2002年1月7日至2007年12月14日(注：该指数在2005年4月8日发布，此前的数据是根据基点按照clpr_hs300编制规则往后推算出来的)，共1435个数据。代表沪深300指数日收盘价， rhs300表示日收益率，它为对沪深300指数取对数差分后得到，即 rhs300ln(clpr_hs300/clpr_hs300)ln(clpr_hs300)ln(clpr_hs300)ttttt1 （6） 3. 沪深300指数收益的时间序列特征 图1和图2分别是沪深300指数收盘价走势图和其日收益率的波动图形。我们先从以下几个方面对沪深300指数日收益的一些相关特征进行分析。 正态性（Normality） 金融时间序列通常是非正态分布的，沪深300指数日收益数据也是如此。从图3的描述性统计量中，我们看到沪深300指数日收益的偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）分别为和，表现出一定的左偏和明显的尖峰厚尾的特征（注：正态分布的偏度为0，峰度为3）。JB统计量为，其p值为0，这也显著拒绝了沪深300指数日收益为正态分布的零假设。我们也可以从图4和图5中得到非正态分布的直观的验证。图4是沪深300指数日收益率的经验分布密度图，表现出明显的尖峰特征。图5是沪深300指数日收益率对正态分布的Q-Q图，它呈S形，与正态分布的为一条直线形成对比，也表明它呈尖峰厚尾特征。综上所有分析，沪深300指数日收益数据不服从正态分布，而是左偏、尖峰厚尾的，更接近于t分布。其中左偏表明总体来说，比较大的收益大多为负；尖峰厚尾表明有很多样本值较大幅度偏离均值，即金融市场由于利多利空消息波动较为剧烈，经常大起大落，从而有很多比较大的正收益和负收益。 弱平稳性（Weak Stability） 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它为弱平稳的。平稳性是比较重要的概念，因为一个序列是否平稳，冲击（Shock）对它的影响是不同的（逐步衰减或无限期持续下去）。如果它是不平稳的，运用计量模型对其进行回归就可能会导致“伪回归”（Spurious Regression）问题，并且由于此时t统计量不再遵循t分布、F统计量不再遵循F分布，以往的假设检验也可能不再有效。 通常用ADF来检验时间序列是否存在单位根从而说明它是否平稳，检验的一般方程为：YYtu11tt1t ，零假设为H0∶ , 备择假设为H1∶ 。如果H0成立, 就YYtt意味着 存在单位根，是非平稳序列（也叫I(1)过程）；反之，若拒绝H0 ，则就不存在单位根，从而是一个平稳的时间序列。 - 4 -
中国科技论文在线 从图6的关于沪深300指数日收益率的ADF检验结果可以看到t统计值为，p=0，说明t统计值显著小于1%、5%和10%显著性水平下的临界值，所以拒绝零假设，即不存在单位根，也即沪深300指数取对数差分得到的日收益率是平稳的。 序列相关性（Serial Correlation） 由于经济变量固有的惯性、滞后效应、模型设定偏误等原因，往往会产生序列相关性，特别是经常出现在以时间序列数据为样本的模型中。当存在序列相关性时，就会使得参数估计量非有效，变量的显著性检验失去意义。所以我们对沪深300指数日收益率数据做一阶自相关检验，得出统计量为，接近2，说明没有证据表明其存在自相关。我们也可以从图7的10阶滞后的AC和PAC图中看到除了第3阶和第6阶比相关系数为0的22/T2/T倍标准差边界（T为1435，所以）略大外，其它所有阶数都比2/T小，这也说明了沪深300指数日收益率残差间不存在明显的自相关现象。 图1：沪深300指数走势图（2002/1/7~2007/12/14） 图2：沪深300指数日收益率波动图（2002/1/7~2007/12/14） - 5 -
中国科技论文在线 图3：沪深300指数日收益率描述性统计量（2002/1/7~2007/12/14） 图4：沪深300指数日收益率的经验分布密度图（2002/1/7~2007/12/14） 图5：沪深300指数日收益率对正态分布的Q-Q图 图6：沪深300指数日收益率的ADF检验 - 6 -
中国科技论文在线 图7：沪深300指数日收益率的自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC） 条件异方差（Conditional Heteroskedasticity）和波动的丛集性（Volatility Clustering） 从图2沪深300指数日收益率波动图我们可以看到其在某段时间波动较大，在另外某段时间波动较小，这就是所谓的波动的丛集性。波动的丛集性其实也证明了消息需要一段时间来慢慢吸收和消化。虽然沪深300指数的日收益率不存在序列相关，但是我们从图8可以看到其却并不独立，其平方的AC和PAC前3阶或前4阶较大，说明条件方差存在序列相关性。从图9和图10中我们也可以看到沪深300指数日收益率残差平方存在3阶或4阶的序列相关，其波动具有丛集性，即ARCH效应。对残差做ARCH-LM检验，发现F统计量的值也显著拒绝不存在ARCH效应的零假设（见图11），这进一步证明了沪深300指数日收益率存在条件异方差和波动的丛集性。 杠杆效应（Leverage Effects） 杠杆效应，也称不对称效应，是说金融市场上利空消息和利好消息对其收益率的影响是不对称的，利空消息引起金融市场下跌的幅度更大。一种解释是由于企业财务杠杆的存在，使得经济环境变坏时上市公司可能陷入财务危机，甚至倒闭。而股市中投资者一般对负的价格变化比对正的价格变化更敏感，从而导致了更大的波动。我们将对沪深300指数的日收益的杠杆效应在下面用EGARCH—M建模时进行检验。 图8：沪深300指数日收益率平方的自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC） - 7 -
中国科技论文在线 图9：沪深300指数日收益率残差平方的自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC） 图10：沪深300指数日收益率残差平方的线性图 图11：建模前沪深300指数日收益率残差的ARCH效应检验 - 8 -
中国科技论文在线 图12：用EGARCH-M模型对沪深300指数日收益率进行建模的估计结果 图13：用EGARCH-M模型对沪深300指数日收益率进行建模后对其残差的ARCH效应检验 4. 用EGARCH(1,1)-M模型对沪深300指数日收益进行分析 为了研究2007年5月30日印花税调整对沪深300指数日收益率及其波动率的影响，我们引入了虚拟变量Dtax，将样本数据日期在印花税调整之前的取值为0，在之后的取值为1。然后我们对沪深股市日收益率分别运用上述介绍的ARCH(4)、ARCH(4)-M、TARCH(4)、TARCH(4)-M、GARCH(1,1)、GARCH(1,1)-M、EGARCH(1,1)、EGARCH(1,1)-M，以及将Dtax分别引入均值方程和方差方程后的诸多模型一一进行了检验。在考虑到残差的非正态性后，我们还在估计模型时，运用了Bollerslev和Wooldrige(1992)的准最大似然法（Quasi-Maximum Likelihood, or QML），在中勾选了异方差一致选项，以此得到稳健的标准差和方差。经过对所有模型进行仔细比较，最终我们发现用将虚拟变量Dtax引入均值方程和方差方程后的EGARCH(1,1)-M模型对沪深300指数日收益数据进行建模所得的对数似然函数值最大，等于，且信息准则AIC和SC相对较小，分别等于、，如图12的估计结果所示，我们可以得到如下估计方程： 33rhs3001010Dtaxuuu222t12t1log()()1010Dtaxtt122t1t1 （7） 其中，均值方程中参数的t检验值分别为、、，对应的p值分别为、、。我们可以看出均值和标准差的系数估计值在1%显著水平下是显著的，且标准差显著为正意味着沪深300指数存在比较明显的风险溢价，这与理论研究中高风险高收益 - 9 -
中国科技论文在线 的结论是吻合的，均值显著为负，则说明沪深300指数的收益来自无风险收益的部分很小，主要是来自于风险溢价。而印花税虚拟变量Dtax系数估计值为负，且即使在10%显著水平下也是不显著的，这表明虽然这次印花税上调使得沪深300指数日收益相对调整之前降低了，但是这种效果并不明显，即只有微弱影响。 方差方程中参数的t检验值分别为、、、、，对应的p值分别为、0、、0、。我们可以看到除了第三项和第五项之外，另外三个系数都是显著的（注：因为我们的方差方程取的是对数形式，所以常数项显著为负是可能的），这说明沪深300指数日收益存在波动的丛集性，当期波动受到过去的波动的正向的并缓慢减弱的影响，这和我们开始在图2中的现象是一致的。第三项系数估计值为负，符合我们原先的关于沪深300指数日收益波动存在杠杆效应的预期，但是它并不显著，这说明这种不对称性相对来说是比较小的。最后一项印花税虚拟变量Dtax系数估计值为正，且是不显著的，这表明这次印花税上调一定程度上加大了沪深300指数日收益的波动性，但是影响也不明显。 此时对残差的平方进行检验发现不再存在明显的序列相关，并且对残差用ARCH-LM检验也表明残差中不存在ARCH效应（见图12），这说明该模型对沪深300指数日收益率的模拟是比较充分的。 5. 结论 经过上文的分析，我们得出如下结论： （1）沪深300指数日收益率不服从正态分布，有明显的尖峰厚尾特征，但是是平稳的； （2）沪深300指数日收益率波动存在丛集性，过去的波动对市场未来的波动有着正向而逐渐减缓的影响，使得收益率的大幅度波动集中在某些时段，而小幅度波动集中在另一些时段，这实际上表明了市场中的信息需要一段时间来吸收和消化。 （3）沪深300指数日收益率存在杠杆效应，但是不明显，这表明利好消息和利空消息对收益率波动的影响总体上还是比较对称的。 （4）沪深300指数日收益率与其波动性之间具有显著的正相关关系，说明沪深300指数与高风险高收益的经典资产定价理论是一致的，并且沪深300指数的收益主要来自于风险溢价部分。 （5）2007年5月30日的印花税上调，使得沪深300指数日收益相对调整之前降低了，但是这种影响很小；同时使得收益率的波动加大了，但是加大的程度也非常小。这说明，这次印花税调整对沪深300指数的日收益率的性质基本没有影响，这与我们在本文开始时的介绍存在着不一致。一种可能的解释是印花税上调虽然在短期内对沪深300指数的影响比较大，但这种影响随时间的推移很快减弱了，这可能是由于牛市的预期及在此预期下人们的投资行为产生变异，从而使得短期进出股市仍然比较频繁，即股市波动影响基本没有改变，这其实也验证了我国股市仍然处于弱式有效甚至无效阶段。 参考文献 [1] 金洪飞. 上海股市（）的波动性、风险溢价和周末效应分析[G]. 《金融理论前沿》. 北京: 中国财政经济出版社, 2004. [2] 范钛、张明善. 中国证券市场周末效应研究[J]. 中国管理科学, 2002, 10(2): 92-95. [3] 彭俊衡. 我国股票指数期货市场运作模式研究[M]. 上海: 复旦大学出版社,2003. - 10 -
中国科技论文在线 [4] 邢精平、骆君生. 我国股指期货标的指数选择[N]. 证券市场导报, 2006, 5. [5] 赵亮. 股指期货标的指数选择的研究[J]. 山西财经大学学报, 2006, 28(2): 104-108. [6] 东北财经大学金融工程研究中心和华夏证券研究所联合课题组. 中国证券市场交易费用效应问题的实证研究[C]. 2003. http:∥. [7] 范南、王礼平. 我国印花税变动对证券市场波动性影响实证研究[J]. 金融研究, 2003, 11. [8] Barclay Michael J . Eugene Kandel and Leslie . The effects of transaction cost on stock price and trading volume [J]. Journal of Financial Intermediation, 1998, 7: 130 - 150. [9] Lindgren R. and Westlund A. How did transaction costs on the Stockholm stock exchange influence trade and price volatility ?[J], Sknadianviska Enskilda Banken Quarterly Review, 1990, 2 ,pp. 30 - 35. [10] Saporta V. and Kan K. The effects of stamp duty on level and volatility of UK equity price[R]. Bank of England ,Working paper, 1997. [11] Chris Brooks. Introductory Econometrics for Finance [M]. Cambridge: Cambridge University Press. 2002 [12] James D. Hamilton. Time Series Analysis [M]. New Jersey: Princeton University Press. 1994. [13] 李子奈、潘文卿. 计量经济学（第二版）[M]. 北京: 高等教育出版社. 2005. Analysis on the time series characteristics of the CSI 300 index’s daily return data and the effects of the stamp tax adjustment on the CSI 300 Lin Shuai School of Economics and Management, Southeast University, Nanjing, Jiangsu(211189) Abstract As the most representative index and for many other advantages, the CSI 300 was chosen to be the underlying of the first stock index future contract in China, so it is important and urgent for us to further study and research its related characteristics. In this paper, we first test some time series characteristics of the CSI 300 index’s daily return data, then we build a model, EGARCH-M, to analyze it. We also incorporate a dummy variable into our model to research effects of the stamp tax upward adjustment in May 30, 2007. We find that the daily return data of the CSI 300 is not normal distributed but weakly stationary, and it exists volatility clustering, but no obvious leverage effects. The return is mainly from risk premium. As to the stamp tax adjustment, we find it has no significant effects on daily return and its volatility. Keywords: the CSI 300; Stamp Tax; Volatility; Risk Premium; EGARCH-M Model - 11 -
