1
§2 矩、协方差和相关系数
一．原点矩与中心矩：
１．定义１：
２．定义２：
（参看 Ｐ．９３）
１． 二维随机变量的均值：
2
（3）
（参看 Ｐ．１２５―――１２７）
2，协方差与相关系数：
3
相关系数 也常记为 ，或简记为
３．
XY ( , )X Y
4
5
【例】
6
与 相互独立
【例２】
解：
X Y 0XY
7
8
【例３】
（１）
（２）
四．
9
【例４】
【例５】
10
【例６】
【例７】
, 试求 与 的相关系数．
解： 与 的相关系数为
由于
（ 与 相互独立）
所以
2Y X Z
X Z
( )
xz
E XZ EX EZ
DX DZ
0, 1, 2 2 , 4 9,EX DX EZ EX EY DZ DX DY
2 2( ) ( ( 2 )) ( 2 ) 2 ( )E XZ E X X Y E X XY EX E XY
2 2 1EX EX EY X Y
1 0 1
31 9
xz
11
【例９】
三．习题：
１. ---- ２，４， ６， ８
２. 补充题：袋中有球 3 白 2 黑，从中一次一球无放回抽 2 次，设
，
求 。
当第一次抽得黑球
当第一次抽得白球
0
1
X
当第二次抽得黑球
当第二次抽得白球
0
1
Y
),cov( YX
