第四章
第四节
其它重要的概率分布
二、均匀分布
一、指数分布
三、 分布
一、指数分布
设随机变量 X 的概率密度函数为
其中
则称 X 服从参数为 的指数分布.
易知
X 的分布函数为
X 的数学期望与方差分别为
例1
设打一次电话所用的事件 X (单位：分钟) 服从
参数为 的指数分布，
如果某人刚好在你前面
走进公用电话间，
求你需等待10分钟到20分钟的概率。
解:
X 的密度函数为
设 A ：等待时间为10～20分钟
则
例2
假设一电气设备启动时出故障的概率为,
但
是启动后无故障工作的时间 X 服从参数为的指数
分布，
试求 X 的分布函数
解：
当 时，
显然
当 时，
当 时，
故
二、均匀分布
若 a , b 为有限数，且 a < b .
密度函数为
设随机变量 X 的概率
则称 X 在区间[a,b]上服从均匀分布，
易知
记为
X 的分布函数为
X 的数学期望与方差分别为
例3 假设有一同学乘出租汽车从中北大学到太原火车
站赶乘火车，火车是18：30发车，出租车从学校开出
的时间是17:30，若出租车从学校到火车站所用的时
间 X ~U[45，60]，且从下出租车到上火车还需12分钟,
问此人能赶上火车的概率是多少？
解:
若要赶上火车，出租车行驶的时间最多只能有48
分钟，
所以
已知 X 的概率密度函数为
例4
设
且 相互独立,
求
解:
则
由 相互独立知，
也相互独立,
