1
IV. 财务工程的分析方法
1. 积木分析法（模块分析法）
是指将各种金融工具进行分解或组合，以解决金融/财务问题。
定义符号：—— {0}，/ {+1}， \ {-1}
买入看涨期权
= +
多头 出售看跌期权
空头 买入看跌期权
= +
出售看涨期权
金融工程的基本积木块
例 1：
（a）多头看涨期权损益图 （b）空头看跌期权损益图
（a）十 （b）
1 元 1 元 1 元
（同学们可以用 0，-1，+1 符号验证）
图 1－3 期权组合图形
2
例 2：
图 1-4 现货多头交易 图 1－5 看跌期权多头交
将这两种交易组合在一起，我们就可以发现另一种交易工具（见图 l－6），新产
生的工具即看涨期权的多头交易。
=
（同学们验证）
图 1-6 创新看涨期权多头
请同学们做：
1、（a）现货多头交易 + （b）看涨期权空头交易 =？
2、（a）现货空头交易 + （b）看涨期权多头交易 =？
3、（a）现货空头交易 + （b）看跌期权空头交易 =？
2. 无套利均衡分析法
Methods of No-Arbitrage Equilibrium Analysis
无套利均衡分析方法
1) 企业价值的度量 Measuring of Firm’s Value
企业价值：
会计上的度量：（账面价值）
3
资产 = 负债 + 股东权益
金融/财务上的度量：（市场价值）
企业价值= 负债的市场价值+权益的市场价值
2)MM Theory
基本假设：
1、 无摩擦环境假设：
2、 企业发行的负债无风险。
课堂案例分析讨论 8： 无套利均衡分析技术
假设有两家企业 U 公司和 L 公司，他们的资产性质完全相同，
处于同一风险等级，即经营风险相同。也就是说，两家公司每年创造
的息税前收益都是 1,000 万人民币。
公司 U 的资本结构与公司 L 的资本结构情况如下：
U L 单位：（万元）
EBIT ￥ 1,000 ￥ 1,000
D 0 4,000 (8%)
股本数 100 万股 60 万股
Ke 10%
计算两家公司的价值及股票价格？
如果价格不等，人们就会进行无风险套利活动，套利的结果使得
SUa
UL K
EBIT
K
EBIT
VV
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file:///D:/My%20Document-jp1/%E8%B4%A2%E5%8A%A1%E5%B7%A5%E7%A8%8B/%E4%B8%A4%E5%AE%B6%E4%BC%81%E4%B8%9A%E4%BB%B7%E5%80%BC%E5%8F%8A%E8%82%A1%E7%A5%A8%E4%BB%B7%E6%A0%BC%EF%BC%
4
企业价值相等，股票价格相等。
如：一位投资者可以作如下套利：
卖空 1%的公司 U 的股票，获得 100 万元（1%100 万股100
元=100 万股）
同时，买进 1%的公司 L 的债券和 1%的公司 L 的股票，其价值
分别为：1%4000 万元=40 万元债券
1%60 万股90 元=54 万元
交易所产生的现金流量如下：
头寸情况 即时现金流 未来每年的现金流
1%公司 U 股票的空头 +10,000 股100 元=100 万元 -EBIT1%=-10 万元
1%公司 L 债券的多头 -1%4,000 万元 =-40 万元 1%320 万元= 万元
1%公司 L 股票的多头 -6,000 股90 元= -54 万元 1%(EBIT-300 万元)= 万元
净现金流 6 万元 0
MM 理论结论：
在 MM 条件下，企业价值与资本结构无关。
采用无套利均衡分析技术，实际上是用另一组证券来“复制
（Replicate）”某一项或某一组证券。技术要点是：是复制证券的
现金流特性与被复制证券的现金流特性完全相同。
5
注意：
1）在未来任何情况下，二者的现金流特性都应该是相同的；
2）构筑套利的复制证券工作至少在理论上是可以在市场中实
现的。
3）经营风险相同，但两家股票的风险/收益特性是不一样的。
例：
公司 U(共 100 万股) 公司 L（共 60 万股）
状况 EBIT EPS 净收益 EPS
好 1,500 万元 15 元 1,180 万元 元
种 1,000 万元 10 元 680 万元 元
坏 500 万元 5 元 180 万元 元
平均值 1,000 万元 10 元 680 万元 元
标准差 4 元 元
KU =10 元/100 元 = 10%， KL = 元/100 元=%
3) Weighted Average Cost of Capital
在 MM 条件下，企业的加权平均资本成本为：
由此得出负债企业的权益成本 Ke 为：
（命题 1）
（命题 2）
这还导致一条非常重要的金融/财务学原理：
ED
D
r
DE
E
KWACCK fea
EDrKKK faaeL /)(
eUa KK
EDrKKK feUeUeL /)(
6
资本的成本取决于资本的使用而不是取决于来源。
另外， PV：市场价值
P0:均衡价格
P0 = PV NPV = 0
又引出一条基本的金融学原理：
在金融市场上的交易都是零净现值行为。
4) The Implications of MM Theory
这里分析税收对企业价值的影响。
课堂案例分析讨论 9：税收对企业价值的影响
继续案例 12 讨论。假定对公司 U 和公司 L 都要征收 33%的所得
税，那么对于投资者（股东和债权人）每年能够得到的收益现金流量
是：
公司 U: (1-T)EBIT = ()1,000 万元=670 万元
公司 L：（1-T）(EBIT-I)+I=(1-T)EBIT+TI
= 670 万元+320 万元
= 670 万元+ 万元
有关两家公司的市场价值及其分配情况如下：
单位：万元
n
t
t
t
r
C
PV
1 )1(
7
公司 U 公司 L
债权人 0 4,000
股东 6,700 4,020
政府 3,300 1,980
公司的税前价值 10,000 10,000
从上表看出，两家公司的税前价值相等，相当于 MM 条件成立，
考虑税收，
VU = 6700 万元
VL = 4020+4000=8020 万元
VL 的价值高于 VU 的价值，多出的 1320 万元正是从政府税收中
吐出来的税盾价值。但是，两家公司的权益收益率仍保持不变：
U: 万元
L:
万元
由此，我们得出：在 MM 其他条件不变时，政府征税并不改变企
业权益收益现金流量的风险特征。
在有税的情况下，公司的（税后）加权平均成本为：
700,6
670
)1(
670
)1(
)1(
11
eU
t
t
eU
t
t
eU KKK
EBITT
%10eUK
4020
)1(
)3201000(
)1(
))(1(
11
eL
t
t
eL
t
t
eL KKK
IEBITT
%eLK
8
结合实际经济生活，MM 理论告诉我们：通过负债和权益重组调
整资本结构确实能增加企业价值，但这种价值的创造来源于税收方面
的好处、降低交易成本、减少信息的不对称，有利于调整有关方面的
利害关系等等。但从根本上说，并不影响企业资产所创造的收益。
5) Pricing Technique
假设有一份（有风险）债券 A，现在的市场价格为 PA，1 年
后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升至 uPA(u>1)，称
为上升状态，出现这种情况的该律师 q；或者价格下跌至 dPA，
称为下跌状态，出现的概率为 1-q。1 年后出现两种不同状态的
价格如下图：
q uPA
PA
1- q
dPA
DE
D
Tr
DE
E
KK fea
)1(
DE
D
Tr
DE
E
E
TDrEBIT
f
f
)1(
)1)((
ED
TEBIT
)1(
9
以 rf 为无风险利率，我们假设 d<1+rf<u，记
V. Product Development 财务工程中基本产品开发
1. Products Defined
2. Forward Rates
1) Forward exchange rates
2) Forward interest rates
问题的提出：
开始贷款 i=?
0 6-mon.
签合同
课堂案例分析讨论 9：远期对远期贷款
某客户要求银行提供 100 万英镑的贷款，期限为 6 个月，贷款
从 6 个月后开始执行，该客户要求银行确定这笔贷款的固定利率。
已知：银行 6 个月期的贷款利率 = %
12 个月期的贷款利率 = %
ff rr 1
10
银行为客户确定贷款利率的基本思想：
现在以 %的利率借入 12 个月期的款项，然后将以 %的
利率进行一笔为期 6 个月的贷款。6 个月后用收到的还款满足客户的
需要。
Forward-Forward Loan
a. The original deal
GBP
spot
6 months -1,000,000
1 year ?
b. Forward transaction completely hedged
GBP
spot -954,654 +954,654
lend 6 mos.@ %
6 months +1,000,000 borrow 12 mos.@ %
-1,000,000
lend 6 mos.@ %
1 year +1,048,926 -1,048,926
这样通过借入长期并贷出短期，银行创造了一笔合成远期借款
11
（Synthetic forward borrowing），但是，这样的贷款银行占用了它昂
贵的资源，？
Balance Sheet(6 months)
Assets Liability and Capital
Customer loan 1,000,000 Interbank deposit 920,000
Capital 80,000
Total assets 1,000,000 Total funds 1,000,000
Profit and Loss Account (6 months)
Income Expense
Customer loan 55,000 Interbank deposit 46,000
Capital 6,000
Total income 55,000 Total expense 52,000
净盈利 3,000 英镑，相当于资本年报酬率（3000/80000）×2 =%
如果银行以同样的融资方式展期 6 个月的远期对远期贷款，结果
将怎样？
Balance Sheet (first six months)
Assets Liability and Capital
Interbank loan(6 mos.)1,000,000 Interbank deposit(12 mos.)920,000
Capital 80,000
Total assets 1,000,000 Total funds 1,000,000
Balance Sheet (last six months)
12
Assets Liability and Capital
Customer loan(6 mos.)1,000,000 Interbank deposit(12 mos.)920,000
Capital 80,000
Total assets 1,000,000 Total funds 1,000,000
Profit and Loss Account(twelve months)
Income Expense
Interbank loan 50,000 Interbank deposit 92,000
Customer loan 55,000 Capital 12,000
Total income 105,000 Total expense 104,000
整一年的盈利仅 1,000 英镑，相当于年收益率 %，与前一例相比，年报
酬率仅为前者的 1/6。
3. Forward Rate Agreements— FRAs
1) What is an FRA?
An FRA is an agreement between two parties motivated by
the wish either to hedge against or to speculate on a movement
in future interest rate.
2) Definitions
Under an FRA:
．the BUYER agrees notionally to BORROW
．the SELLER agrees notionally to LEND
13
． a specified notional principal amount
． denominated in a specified currency
． at a FIXED rate of interest
． for a specified period
． to commence on an agreed date in the future
课堂案例分析讨论 10：远期利率协议
一家公司计划在 3 个月后要借入一笔 100 万美元，为期 6 个月。
假定公司能以 LIBOR 的水平筹措资金，现在的 LIBOR=6%，公司
担心未来 3 个月内利率会上升。如果借款公司等到 3 个月后才去借款，
现在什么也不做，那么该公司可能会面临利率上升的风险。该公司怎
样规避风险？
a. 购买一份 FRA，价格为 %。
这样一份 FRA 记作 “39” ， 读作“3 对 9”
b. 怎样规避风险的？
假设 3 个月后，现行利率确实上涨到 7%的水平，尽管借款公
司采用了 FRA 加以保值，但公司仍然必须以市场利率 7%借款，
为期 6 个月，因此公司不得不多付利息 3750 美元。多付的利率由
银行补偿，即银行：
（收取利率-支付利率）本金期限
=（%-7%）1006/12=-3750 美元
14
3) The Settlement Process
i. Terminology
* Contract amount: the principal sum notionally
lent or borrowed
* Contract currency: the currency in which the contract amount
is denominated
* Dealing date: the date when the FRA deal is struck
* Settlement date: the date when the notional loan
or deposit commences
* Fixed date: the date when the reference rate
is determined
* Maturity date: the date when the notional loan
or deposit matures
* Contract period: the number of days between settlement and
maturity dates
* Contract rate: the fixed interest rate agreed under
the FRA
* Reference rate: the market-based rate used to
the fixing date to determine the
settlement sum
15
* settlement sum: the amount paid by one party to the other on
the settlement date, based on the difference
between the contract and reference rates
Deferment period Contract period
Dealing Spot Fixing Settlement Maturity
date date date date date
1993-4-12 4-14 5-12 5-14 8-16
（星期一） （星期三） （星期三） （星期五） （星期一）
contract contract reference settlement
rate rate rate sum
agreed agreed determined paid
% 7% 美元（实际支付） 美元
Settlement Process
(ir - ic)×A×DAYS/BASIS
Settlement sum =
1+ (ir×DAYS/BASIS)
ir :参考利率 ic：协议利率 A：协议金额
16
DAYS：协议期天数
BASIS:一年总天数（计算美元按 360 天，英镑按 365 天）
ir > ic ，>0，卖方向买方支付（买方预期是对的）
ir < ic ， <0，卖方向买方索取补偿（买方预期错）
将上式分子分母同乘以 BASIS/DAYS，整理得：
(ir - ic)×A
Settlement sum =
ir＋BASIS/DAYS
是否买方起到套期保值作用？（若真要借 100 万美元的话）
4) Pricing FRAs: Filling the Gap
基本思想：给远期利率协议定价就是把它看作是弥补现货市场
上不同到期日之间“缺口”的工具。
例 1：某人有一笔资金希望投资一年。6 个月的年利率为 9%，12
个月期的年利率为 10%。该投资者可以有多种投资选择，其中包
括：
投资一年，获利 10%；
投资半年，获利 9%，同是出售一分 612 远期利率协议，把
17
下本年的收益锁定在某种水平上。
以上投资方法如下图所示：
0 月 9% 6 月 ？ 12 月
A B
10%
0 months 9% 6 months about 11% 12 months
A B
Return 1% lower 10% Return 1% higher
Determining the Rate for a 612 FRA
例 2：
a. 69 FRA-Rising yield curve
0 months 3months 6monthe 9months
8%
A B
9%
b. 69 FRA-Falling yield curve
0 months 3months 6monthe 9months
12%
A B
11%
18
c. 912 FRA
0months 3months 6months 9months 12months
10%
A B
11%
下面推导能为实际工作所使用的、更为精确的定价公式。
Algebraic Terms Used for FRA Pricing
iS iF
iL
0 tS tF = tL - tS tL
令上图所示的两种投资方案的收益相等，就有下列等式成立：
（1+ iS tS） (1+ iF tF)=(1+ iL tL)
式中：iS：the cash market interest rate to the settlement date
iL: the cash market interest rate to the maturity date
iF: the FRA rate
tS: the time from spot date to the settlement date
tL: the time from spot date to the maturity date
tF: the length of the contract period
19
所有利率都以小数标价，所有时间折合成年计算，由上式有：
如果以年表示天数，则 tL=DL/B tS=DS/B tF=DF/B 带入上
式有：
式中：DS: No. of day from spot date to the settlement date
DL: No. of days from spot date to the maturity date
DF: No. of days in the contract period
B: the day count convention, 360 for dollars, 365 for
sterling
以前面 14 的数据为例说明：
DS = 30 DL= 124 DF=94
如果 iS= % iL= % 即
FSS
SSLL
FSS
LL
F tti
titi
tti
ti
i
1
1
1
1
1
1
)1(
B
D
iD
DiDi
i
S
SF
SSLL
F
8
1
6
4
1
6
%
)
360
30
(94
Fi
20
5) Behavior of FRA rate
这里主要考虑远期利率对市场利率变化的敏感程度。
9 FRASix-month rates rise by 1%
0 months 3 months 6 months 9 months
8% 9% down from 11%
A to about 9% B
9%
9 FRANine-month rates rise by 1%
0 months 3 months 6 months 9 months
8% up from 11%
A to about 14% B
9% 10%
9 FRABoth six and nine-month rates rise by 1%
0 month 3 months 6 months 9 months
8% 9% up from 11%
A to about 12% B
9% 10%
21
对公式进行偏微分，也可以得到同样的结论：
iS 1bp iL 1bp iS &iL
1bp
36 month FRA -1 +2 +1
)1(
B
D
iD
DiDi
i
S
SF
SSLL
F
F
S
SS
LL
F
S
S
F
D
D
B
Di
B
Di
D
D
i
i
2)
1
1(
1
1
F
L
S
SF
L
L
F
D
D
B
D
iD
D
i
i
)1(
1
F
F
F
SL
F
L
F
S
L
F
S
F
All
F
D
D
D
DD
D
D
D
D
i
i
i
i
i
i
1
All
F
i
i
22
69 month FRA -2 +3 +1
912 month FRA -3 +4 +1
612 month FRA -1 +2 +1
4. Swaps
1) Commodity Swaps
Cash Market Transactions
actual actual
spot price spot price
$ $
per barrel per barrel
counter party counter party
A B
spot price spot price
(oil producer) (average) (average) (refiner)
8,000 barrels SWAP 12,000 barrels
2) Swap Dealer’s Role
Spot
oil market
Swap
Dealer
23
% on 5-Yr T-note rate on
$25 millions $25 millions
Conter- Swap Government
Party Dealer Securities
6-m LIBOR 6-m T-bill Market
on $25 millions rate on $25 millions
Cash Flows After Offset in Government Securities Market
3) Zero-coupon swap pricing
互换的零息票定价法以下一系列重要假设为基础：
* A set of zero-coupon rates exists for every major
currency
* These zero-coupon rates can be used to value any
future cash flow
* All swaps, no matter how complex, are simply a series
of cash flows
* To value and price a swap, present-value each of the
cash flows using the zero-coupon rates and sum the
results
关于最后假设的解释将涉及到 Discount factors and the
discount function
互换零息票定价法：
24
第一步：根据市场利率推算一系列贴现因子
第二步：计算未来每一个可能日期的贴现因子
第三步：确定零息票利率、面额债券利率、互换利率及远期利
率的关系（确定普通互换的相应利率）
Swap/par
rates ik
公式（7） 公式（8）
公式（9） 公式（13）
贴现
零息票利率 Zk 因子 远期利率 fj
公式(2)和(3) Vk 公式(14)
5. Futures and Options
1) Hedging with Futures and Options
课堂案例分析 11：利用国债期货套期保值
一家工业公司的董事会正在考虑是否建设一套新的生产设备，所
需资金 5,000 万美元。由于公司的资信等级高，公司财务主管想用新
的长期债务筹措所需资金，即出售 30 年期的抵押债权，该债券的戏
票率为 %，可按面值出售。然而，在董事会批准计划和债券售出
的时间之间要有几个月的时间。在此期间，公司的投资银行要进行细
25
致地调查研究，向证监会报送有关文件，等待证监会批准，以及组织
承销债券的投资银行财团。
由于从公司董事会批准发行新债券到真正发行债券有一段时间，
估计在进行融资决策与实际公开发行之间的时间内，利率会增加 80
个基点（1 个基点= %）。利率上升将增加公司的融资成本，这说
明利率风险的受险程度与发行时间的延迟有关。但财务主管告诉董事
会，他能够对发行债券的利率风险做套期保值。根据财务主管强有力
的说明，董事会批准了这个项目和融资计划。
财务主管指示该公司的投资银行可以警醒发行工作。投资银行说
发行工作将在 3 个月内准备好。财务主管运用一个基点的美元价值模
型（DV01）计算套头比，选择长期国债期货作为套期保值工具。
i. Hedge ratio
ii. Dollar value of a Basis Point ( DV01 model dollar value of a
zero one )
与久期有密切联系的度量利率敏感性的工具是一个基点的美
元值，它表明当收益率变动 1 个基点时，每 100 美元面值将会变
动的数额。
基本思想：首先根据实际收益率求得该债券的价格，在将收益率
提高 1 个基点计算其价格，然后取两个价格的差值。
26
beta
收益率 度量了作为基准等价物的金融工具的收益率每变动 1
个基点时，现货金融工具的收益率可能发生变化的基点数目。
其中，c 表示现货工具，
h 表示基准等价物工具，即使用的保值工具，如国库券。
结合以上两点 DV01 与收益率，我们就可求得为抵补现货
市场头寸，基础等价物的头寸金额。
FVh 和 FVC 分别表示套期保值工具的面值和现货工具的面值
DV01h 和 DV01C 分别表示套期保值工具和现货工具的 1 个基
点的美元价值。C 表示现货工具收益率的值。
继续案例分析：
假设 30 年期公司债券收益率的值为 ，并且假定收益率
为 %,按面值出售，此时该债券的 DV01C=。
用长期国债期货套期保值，即标的物是 20 年期，8%收益率
的长期国债，以平价（100）出售，DV01h=
因此，国债期货的价值为：
hCC yy
C
h
C
Ch DV
DV
FVFV
01
01
000,980,21$
000,000,50$ hFV
27
若一份合约单位为 10 万美元，则所需期货合约数为：
份
讨论：
怎样建立头寸部位？
怎样验证套期保值是否有效？
为什么这一套期保值不能完全抵补风险呢？
怎样采用期权套期保值？
2) Pricing Options
i. Introduction to Binomial Trees
a. One-step Binomial Model
b. Risk-neutral Valuation
ii. Black-Scholes Pricing Formulas
iii. Multiperiod Options: Caps, Floors Collars,
Captions, Swaptions, and Compound Options
a. Interest Rate Caps (Caps)
b. Interest Rate Floors (Floors)
c. Interest Rate Collars( Collars)
d. Miscellaneous Interest Rate Options
the participating cap 共享顶
000,100$
000,980,21$
f
h
f FV
FV
N
28
the caption (an option on an option or a call on a cap)
顶权（期权的期权，或顶的买权）
swaption( an option on a swap)互换期权
e. Compound Options
