第十章 投资组合理论与CAPM模型
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收益和风险：资本资产定价模型
第九章我们以美国资本市场为例，学习了预期收益、
风险的概念及其衡量
收益与收益率
持有期间收益率
风险溢价
方差与标准差
本章将主要衡量收益与风险之间的关系，为资本预
算项目确定一个合适的风险折现率
单个证券
证券组合
资本资产定价模型（CAPM）
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第10章 目录
单一证券
期望收益、方差和协方差
投资组合的收益与风险
两种资产组合的有效集
多种资产组合的有效集
多元化：一个实例
无风险借贷
市场均衡
期望收益与风险之间的关系 (CAPM)）
本章小结
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单一证券
单一证券的特征，特别是:
期望收益
单个证券的期望收益可以简单地以过去一段时期从这
一证券所获得的平均收益来表示。
方差和标准差
用来评价证券收益的变动程度。
协方差和相关系数
用来度量两种证券收益之间的相互关系
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期望收益和方差
期望收益
方差
标准差
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协方差和相关系数
当衡量两个证券的收益之间的相关性及其相关程度
时，我们感兴趣的特征指标是：
协方差
相关系数
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期望收益、方差和协方差
考虑下列两种风险资产世界， 每种经济状况
出现的概率都是 1/4 。
期望收益、方差与标准差
协方差与相关系数
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期望收益、方差和协方差
协方差的含义
如果两个公司的股票收益正相关，则它们的协方差为正值
如果两个公司的股票收益负相关，则它们的协方差为负值
如果两个公司的股票收益没有相关，则它们的协方差等于零
两个变量的先后并不重要。也就是说， A和A的协方差等于A
和A的协方差
相关系数的含义
如果相关系数为正，我们说两个变量之间为正相关
如果相关系数为负，我们说两个变量之间为负相关
如果相关系数为零，我们说两个变量之间为没有相关
相关系数总是界于＋1和－1之间
两种资产收益之间的相关系数等于＋ 1、－1和0的情况，即
完全正相关、完全负相关和完全不相关
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投资组合的收益与风险
设想一个投资者已经估计出每个证券的期望收益、
标准差和这些证券两两之间的相关系数，那么投资
者应该如何选择证券构成最佳的投资组合
(portfolio)呢？
显然，投资者应该选择一个具有高期望收益、低标
准差的投资组合
每个证券的期望收益与由这些证券构成的投资组合的期
望收益之间的相互关系
每个证券的标准差、这些证券之间的相关系数与由这些
证券构成的投资组合的标准差之间的相互关系
仍然以上述例子为例来说明。
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投资组合的收益和风险
组合的期望收益
构成组合的各个证券的期望收益的加权平均值
组合的方差和标准差
投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差
和每两种证券之间的协方差
AAAAP rwrwr +=
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投资组合的收益和风险
在证券方差给定的情况下，如果两种证券收益之间
相互关系或协方差为正，组合的方差就上升；如果
两种证券收益之间的相互关系或协方差为负，组合
的方差就下降
投资组合多元化的效应
比较投资组合的标准差和各个证券的标准差具有的意义
各个证券标准差的加权平均数：wAδA+wAδA
由于投资组合多元化效应的作用，投资组合的标准差一
般小于组合中各个证券标准差的加权平均数
当ρAA=+1时，投资组合收益的标准差正好等于组合中各
个证券的收益的标准差的加权平均数
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投资组合的收益和风险
当由两种证券构成投资组合时，只要ρAA<1，投资组
合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平
均数，也就是投资组合多元化的效应就会发生作用
组合的扩展——多种资产构成的组合
在由多种证券构成的投资组合中，只要组合中两两证
券收益之间的相关系数小于1，组合的标准差一定小
于组合中各种证券的标准差的加权平均数
最近10年期间标准普尔500指数和其中一些重要证券
的标准差比较
表中所有证券的标准差都大于标准普尔500指数的标准
差
两种资产组合的有效集
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不同相关 性的两种证券组合
Slowpoke
re
tu
rn
Supertech
=
=
=
关系取决于相关系数
< r < +
如果 r = +, 不可能降低任何风险
如果 r = –, 可以完全化解风险
·
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几点说明
直线代表在两种证券的相关系数(ρAB)等于1的情况
下的各种可能的组合
由于投资组合中的证券的两两相关系数小于1时，
组合多元化效应将发生作用，因此，曲线总是位于
直线的左边
弓形曲线与纵线的切点代表具有最小方差的组合
投资机会集或可行性集：投资者可以通过合理地构
建这两种证券的组合而获得曲线上的任意一点，由
此组成的可选择集
投资者不可能获得曲线上方的任意一点，因为他不可能
提高某些证券的收益，降低某些证券的标准差，或降低
两种证券之间的相关系数
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几点说明
事实上，只要ρAB≤0，弓型的曲线就会出现。当
ρAB>0，弓型的曲线可能出现，也可能不出现
从最小方差组合至弓形曲线右端的这段曲线被称为
“有效集 ”(efficient Set)或 “有效边界 ”( efficient
frontier)
一对证券之间只存在一个相关系数，相关系数愈低，
曲线愈弯曲。当相关系数逼近－1时，曲线的弯曲
度最大。当相关系数等于－1时，结果可能令人惊
奇，但实际上这种结果几乎不可能发生
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多种资产组合的有效集
两种资产组合
不同投资比例形成的有效集是一条曲线
多种资产组合
不同数量投资形成的组合
不同投资比例形成的组合
不同数量、不同投资比例形成的组合
当只有两种证券构成投资组合时，所有的各种
组合都位于一条弓型曲线之中
当多种证券构成投资组合时，所有的各种组合
都位于一个区域之中
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多种资产组合的有效集
考虑有许多风险资产的情况。 我们仍然可
以找出不同风险—收益组合的机会集
期
望
收
益
标准差P
单项资产
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多种资产组合的有效集
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多种资产组合的有效集
给定机会集，我们可以找出最小方差组合 .
收
益
P
最小方差
组合
单项资产
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最小方差组合上方的机会集部分是有效边界
多种资产组合的有效集
收
益
P
最小方差
组合
有效
边界
单项资产
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多种资产组合的方差和标准差
应用矩阵法对N种资产组合的方差及其标准差
的计算：
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多种资产组合的方差和标准差
在一个投资组合中，两种证券之间的协方差
对组合收益的方差的影响大于每种证券的方
差对组合收益的方差的影响。
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多元化：一个实例
考虑由N种资产构成的投资组合
做如下简化假定：
组合中所有的证券具有相同的方差
组合中两两证券之间的协方差是相同的
所有证券在组合中的比例相同
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多元化：一个实例
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多元化：一个实例
一个有趣而重要的结果：当N趋向无穷大时，组合收益
的方差等于组合中各对证券的平均协方差
在我们这一特殊的组合中，当证券的种数不断增加的
时候，各种证券的方差最终完全消失。但无论如何，
各对证券的平均协方差， 仍然存在。组合收益的方差
成为组合中各对证券的平均协方差
也就是说，投资组合不能分散和化解全部风险，而只
能分散和化解部分风险
某证券的总风险＝组合风险＋可分散风险
组合风险又称系统性风险、市场风险或不可分散风险，是投
资者在持有一个完整充分的投资组合之后仍需承受的风险
可风险风险又称非系统性风险或公司特有风险，是通过投资
组合可以分散掉的风险
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组合风险是投资组合中股票数量的函数
不可分散风险;
系统性风险;
市场风险
可分散风险;
非系统性风险;
公司特定风险 ;
单一风险
n
在一个大的投资组合中，各种证券的方差能够有效
地被分散而消失，但协方差不可能因为组合而被分
散并消失
这样的多元化能够消除单一证券的一些风险，但不能消
除所有的风险。 .
组合风险
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无风险借贷
在上述分析中，我们假定所有属于有效集的
证券都具有风险
在现实生活中，投资者通常更多的是将无风
险资产与风险资产组合来构成自己的投资选
择集
考虑一个风险投资与无风险证券构成的组合
教材P190，例10－3
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现在，投资者可以利用国债和平衡基金来分配
他们的资金。
无风险借贷
rf
收
益
CM
L
A
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无风险借贷
利用可获得的无风险资产和找到的有效边界，我们
选择最陡峭的那条资本配置线
收
益
P
有效边界
rf
CM
L
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无风险借贷
射线CML（Capital Market Line）是风险投资组合有效
集的切线，代表最优投资组合线，表示由无风险资产和
风险资产组合A共同构成的各种组合。从切点以内的直
线上的各个点就是部分投资于无风险资产、部分投资于
风险资产组合A而形成的各种组合。
超过切点的那部分直线是通过按照无风险利率借钱投资
于风险资产组合A来实现的
资本市场线（Capital Market Line，CML）
在引入无风险资产后，市场组合M与无风险资产构成的全
部资产组合集合的效率前沿，即资本市场线，构成了风
险资产与无风险资产结合的最有效边界。
风险报酬是一个证券组合的期望收益率与无风险资产收
益率之差。证券组合M的风险报酬 ＝ Rm-Rf。
通常CML是向上倾斜的，因为风险报酬总是正的。风险
愈大，预期收益也愈大。
CML的斜率反映有效证券组合的风险市场价格，表示一
个证券组合的风险每增加一个百分点所需要增加的风险
报酬
分离原理
投资者的投资决策包括两个相互独立的决
策过程：
在估计组合中各种证券或资产的期望收益和方差，以
及各对证券或资产收益之间的协方差之后，投资者可
以计算风险资产的有效集
投资者必须决定如何构造风险资产组合(A点)与无风险
资产之间的组合
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市场均衡
考虑众多投资者的情形
共同期望假设
所有投资者可以获得相似的信息源，因此他们
对期望收益、方差和协方差的估计完全相同
市场均衡组合的定义
在一个具有共同期望的世界中，所有的投资者
都会持有以A点所代表的风险资产组合
38
市场均衡
资本配置线确立后, 所有的投资者都会沿着这条线选择一个点—
—某些由无风险资产构成的市场组合和市场组合Ｍ。 在一个具有
共同期望的世界中，所有的投资者都会选择Ｍ点所代表的风险资
产组合。
收
益
P
有效边界
rf
M
CM
L
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风险定义： 当投资者持有市场组合
研究人员已经指出在一个大型投资组合中，单
个证券最佳的风险度量是这个证券的贝塔系数。
贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的
反映程度的指标
)(
)(
2
,
M
Mi
i
R
RRCov
σ
β =
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利用回归方法估测β 系数
证
券
收
益
率
证
券
收
益
率
市场收益率市场收益率 % %
Ri = a i + AiRm + ei
斜率 = βi
特
征
线
特
征
线
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贝塔系数公式
)(
)(
2
,
M
Mi
i R
RRCov
σ
β =
显然，贝塔系数的估测取决于市场组合的选择。
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期望收益与风险之间的关系：资本资
产定价模型（CAPM）
市场的期望收益率:
单个证券的期望收益率:
市场风险溢价
这个可用于多元化组合中的单一证券期望收益率的计
算 。
CAPM的假设
投资者都是采用资产期望收益及或标准差来衡量资产的收益和风险
投资者都是风险厌恶者（标准差小的投资组合）
投资者永不满足（其他条件相同时取预期收益率高的投资组合）
每种资产无限可分
投资者可按相同的无风险利率借贷
税收和交易费用均忽略不计
所有投资者的投资期限皆相同
对于所有投资者来说，无风险利率相同
资本市场不可分割，市场信息免费，投资者都可以同时获得各种信息。
所有投资对各种资产的期望收益、标准差和协方差等具有相同的预期，
如果每个投资者都以相同的方式投资，根据这个市场中的所有投资者的
集体行为，每个证券的风险和收益最终可以达到均衡
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单个证券的期望收益
该公式称为资本资产定价模型 (CAPM)
)(β FMiFi RRRR -´+=
• 假设 β i = 0, 则期望收益率为 RF.
• 假设 β i = 1, 则 Mi RR =
证券的
期望收
益
= 无风险
利率
+ 证券的贝
塔系数
× 市场风险溢
价
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风险和期望收益率的关系
期
望
收
益
β
)(β FMiFi RRRR -´+=
FR
MR
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风险和期望收益率的关系
期
望
收
益
率
β
%3=FR
%3
%
%10=MR
SML与CML比较
都是描述资产或资产组合的期望收益与风险状况间依赖关系的函数
CML是由所有风险资产与无风险资产构成的有效资产组合的集合，反映
的是有效资产组合的期望收益与风险程度间的依赖关系。CML上的每一
点都 是一个有效资产组合，其中M是由全部风险资产构成的市场证券组
合，线上各点是由市场证券组合与无风险资产构成的资产组合
SML反映的则是单项资产或任意资产组合的期望收益与风险程度间的依
赖关系。从本质上看，CML是SML的一个特例
CML是由市场证券组合与无风险资产构成的，它所反映的是这些资产组
合的期望收益与其全部风险间的依赖关系
SML是由任意单项单产或资产组合构成的，但它只反映这些资产或资产
组合的期望收益与其所含的系统风险的关系，而不是全部风险的关系。
因此，它用来衡量资产或资产组合所含的系统风险的大小
CAPM的局限
假设前提：在现实生活中并不存在
模型参数：无法准确估计
- 市场指数的定义
-在参数估计期间公司状况可能已经发生变化
实证检验：
- 局限：市场指数问题；联合假设问题
- 结果：截距项不显著为零；Beta之外的
解释变量存在
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本章小结
本章阐述了第四个现代投资组合理论.
由证券A和证券A组成的投资组合的期望收益和方差是
通过改变 wA, 我们可以得出投资组合的有效集 .我们可
以将两种资产组合的有效集绘制成一条曲线. 要指出的
是,这条曲线的弯曲程度反映了投资组合多元化的效应:
两种证券收益之间的相关系数越低,曲线的弯曲程度越
高.多元化效应越大 .
当投资组合由许多资产构成时,有效集的这种一般形状
也成立.
AAAAAA
2
AA
2
AA
2
P )ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ(wσ ++=
)()()( AAAAP rEwrEwrE +=
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本章小结
风险资产组合的有效集合可以与无风险资产借入或贷出相结
合. 在这种情况下,每一个理性的投资者都会选择持有风险证
券的组合
收
益
P
有效边界
rf
M
CM
L
然后,投资者可以通
过按无风险利率借入
或贷出,获取在CML
线上所需要的某一点.
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本章小结
在投资组合中,一种证券对一个大型、有效多元化的投资组合
的风险的作用或贡献与这种证券收益与市场收益之间的协方
差成一定比例。这种贡献经过标准化，称为“贝塔系数”
资本资产定价模型表明一种证券的期望收益与该种证券的贝
塔系数线形正相关:
)(
)(
2
,
M
Mi
i R
RRCov
σ
β =
)(β FMiFi RRRR -´+=
