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＼4-金融与经济 2008．7
— J INANCEAND ECON0MY
我国股本权证定价效果的实证研究
一侯迎春，门 明
我们应用四种权证定价模型和方法，对我国的股本权证的定价效果进行检验，发现：1)Black—Scholes
模型和 Monte Carlo方法是比较有效的定价方法；2)有效的程度不很高，存在系统的模型误差；3)模型误差
的原因是标的股票收益率分布的非正态性。
f关键词】B1ack—Scholes模型；稀释的Black—Scholes模型；Monte Carlo方法；跳扩散模型；定价效果
[中图分类号]F830 [文献标识码]A [文章编号]1006—169X(2008)07—0041—05
侯迎春 (1964一)，女，对外经济贸易大学金融学博士研究生，山西金融职业学院教师；门明(1962一)，
男，对外经济贸易大学国际经济贸易学院教授，博士生导师。(北京 100029)
Schwartz(1977)，Noreen和 Wolfson (1981)，Ferri et
al (1986)，Leonard和 Solt(1990)，Joseph和 Rodney
(1993)等先后对权证定价效果进行了实证检验，他们发
现，用 Black—Scholes模型对权证定价的定价效果，与其
他的复杂模型的定价效果一样好。但众所周知的基本事
实是，由于Black—Scholes模型内含波动率平均值总是
大于历史的或现实的波动率，所以标准期权的价值往往
被低估 ；而且如果与 Black—Scholes模型进行对比的模
型较少，Black—Scholes模型的相对定价效果也难以判
定。基于这种想法，本文试图应用四种权证定价方法，对
我国股本权证的定价效果进行检验，希冀发现：1)最有
效的定价方法；2)有效的程度；3)提高定价效果的适当
办法；4)同时也揭示出我国权证市场以及股票市场的一
些内在特征及对定价效果的影响。
一
、数据资料
(一)数据来源。
新浪网财经纵横的沪深行情、历史交易、公司资料、
财务数据、财务分析、发行与分配、财务报告与公告、资
本运作和权证资料；中国人民银行网货币政策利率政策
的历史数据。
(二 )数据选取标准 。
1．标的股票数据选取的时间长度 n。
一 般来说数据越多，获得的精度越高。但是 ，随着时
间的变化，太过于久远的历史数据对于预测将来可能效
果不佳。国外的文献通常的选取时间是使用近 180天的
每日收盘价格，来计算波动率。而更适当的经验法则是
设定用来计算波动率 的时期长度等于相应权证的有效
期长度。因此，如果波动率准备用于为一 (或两)年期期
权估值 ，可使用一(或两)年的历史数据。选取的标的股
票价格数据的起始时问随着权证存续期的缩短而向前
移动，前移的时问等于缩短的时间。
2．权证数据选取标准。
以月为时问跨度选取权证的离散价格，检查定价效
果的变化。
3．选取无风险利率的标准。
国外文献通常选取与权证有效期限对应的国债利
41
金融与经济 2008．7
率，因为只有国债是无风险的，而存款利率因存款机构
的风险性较大而不能作为选取对象，我国则因为银行在
国家经济和社会安全中的特殊地位 ，稳定性 比较高 ，通
常选取一年期银行存款利率为无风险利率。
(三)股票数据资料。
选取的股票包括 G长电、伊利股份、华侨城 A、马钢
股份、新钢钒、中化国际和云天化；选取的股票价格是收
盘价；时间跨度应当为观察El前与权证有效期 (1年或 2
年，我国股本权证的有效期 目前只有这两种)相等的长
度。标的股票数据：共 2759个观察值。
(四)权证数据资料。
2005年 6月 28 El权证恢复上市到 2007年 3月 8
El，我国权证市场先后上市 40支权证，认购权证 17只，
认沽权证 23支。17支认购权证中有 10支是由大股东为
实现股权分置改革作为非流通股流通的对价而发行的，
或由第三方的证券公司发行的创设权证 ，都不需要增发
股票，所以对股权无稀释效应，也不是本文研究的对象；
另外 7支公司以融资为 目的发行的认购权证是股本权
证，是本文实证检验的对象。其中：4支是和债券分离交
易的认股权证，这些权证本质上是股本权证，包括：云天
化发行的云化 CWB1、马钢发行的马钢 CWB1、新钢钒发
行的钢钒 GFC1、中化国际发行的中化 CWB1；3支是由
上市公司发行的标准的股本权证，包括长江电力发行的
长电 CWB1、华侨城发行的侨城 HQC1、伊利实业集团发
行的伊利 CWB1。 ’
二、实证研究应用的定价模型和定价效果指标
(一)使用的模型和方法的定价公 式。
1．B—S模型定价公式。
CBs=STN(d‘)一Ke ¨’ (d ) (1)
ln(s／x)+r(T—t)+ T—t)盯2
d ‘=— — — —
、／(T—t)盯
= d ‘一 T—t)o上
⋯ ⋯ d
2．稀释后的 B—S模型。
CBS- (s N(d )一Ke “N(d ) (2)
3．跳扩散模型的期权价值 C 定价公式。
c·：曩掣 c (3)
4．Monte Carlo定价公式。
在概率测度 Q(风险中立下的概率测度)下，资产价
格动态过程为：
42
ST=Sexp【【r一盯 ／2)T+盯AWTQ] (4)
△WTQ：NQ(0，T)
根据上述公式在风险中立下 ，应用 MC方法对权证
价值进行计算。
模拟步数：距到期El的有效天数 ，模拟次数为 10000
次。为了提高模拟的精度还检验了对偶变量法的应用效
果 。
5．百慕大权证与标准欧式权证基本相同，只是在到
期前几天作为行权时间，而不是标准欧式期权的只 1天
行权期，所以在定价时视同欧式期权 。
(二)模型定价效果的比较指标。
均值误差 =理论价格 一市场价格；相对百分比误差
= f理论价格 一市场价格)／市场价格 ；绝对均值误差 =
理论价格与市场价格差额的绝对值的和；绝对均值误差
百分比=绝对均值误差之和／市场价格的和。并进行 t检
验，观测绝对误差和相对百分比误差是否为0。
三、模型参数估计和参数特征分析
(一)B—S模型参数估计和特征分析。
B—S模型需要 5个参数，标的股票价格、权证有效
期 、执行价格、无风险利率、股票收益波动率。未知参数
是波动率。我们采用的历史波动率计算公式的理论基础
是，股票价格服从几何布郎运动。设天数为 n，在 t时刻
的历史波动率的平方 盯 由下式得到 ：
= 1n 一 】n (5)
若年交易 El为 250天，换算成年波动率：
盯 =250仃 l (6 J
下面用 盯代替 盯⋯ 表示年波动率。
方差估计结果的特征分析如下：
(1)波动率最小的是长电股份，最大的是新钒钢，原
因可能是长电是一个大公司，资本规模是新钢钒的三倍
左右，所以投资风险小波动率也小 ；且长电的盈利能力
也比新钢钒高出两个半百分点。因此结论是，公司越大，
风险越小波动率也越小；公司越小，风险越大波动率也
越大。
(2)从对长电的波动率的观测发现，权证在发行后7
个月内方差都在 6％ 一7％之间徘徊；2006年 11月中下
旬到 2007年 3月中下旬这四个月所有股本权证的波动
率 (上市只 20天的云天化除外)迅速攀升。原因可能与
去年 12月份以来的凯歌高唱的牛市有关。
(3)除云天化上市仅 20天有异常外，所有的股本权
我 国股本权 证定价效 果的 实证研究
证的共同特点是随着有效期的缩短波动率相应增加。
总之，波动率是影响权证价值的重要因素，它的变
化直接影响权证价值的变化。
(二)跳扩散模型的参数估计 (Becker方法)和特征
分析 。
跳扩散模型则需要 7个参数 ，除 5个参数和 B—s
模型相同外，增加跳服从的Poisson分布的跳频率 和跳
方差8：，这两个参数待估计。
Pr。ss研究跳扩散模型时假设扩散过程的均值为 0，
而作者采用的是 Becker的估计方法 ，他假设跳过程的均
值为0，即(设 =0)，显然方法更符合资产价格的运动
过程 。
对估计参数的特征分析。
(1)权证的 值各不相同，表示使权证产生跳跃的
非连续信息源中包含很大的个性化成分，即权证发行公
司自身的影响因素占据重要地位，所以在相同时间内跳
跃的次数各不相同。
(2)8z值有大的差别，表明不同的公司对非连续性
信息源的反映程度是各不相同的。
(3)不包含跳的收益纯扩散过程的方差 也各不相
同，表明不同公司的风险大小或不确定性程度是各不相
同的。
(4)总体来看大公司的股票，跳的次数、跳的幅度、
无跳的纯波动率都很小，大部分小公司则相反。例中化
国际的 和 8 值非常特殊， z值也比较大，比较而言中
化国际是一个较小的发行公司。
(三)应用有稀释效应的模型还需要另外一个稀释
参数 q，稀释比例(％)q=原始股份数／(原始股份数 +认
股权证数 )。
(四)MC方法与 B—s模型的参数一致。
四、实证结果及模型的有效性分析
(一)对我国股本权证采用不同定价模型的定价效
果之基本分析。
1．总体分析。
从上表看出，比较而言，MC方法的四个误差指标值
都是最小的，B—s模型定价与 MC方法非常接近，其次
是 Merton的跳扩散模型，有稀释效应的 B—s模型的估
计值误差最大。同时我们也看到，所有模型和方法的误
差均值都拒绝 0假设 ，说明模型并没有涵盖权证价值的
全部内容，有一部分权证价值被模型遗漏了。过去国内
外的实证也一再表明，B—s模型的内含波动率大于历史
和现实波动率，模型定价低估了权证价值，本文的研究
又一次证明了这一点。
模型误差产生的原因主要有 ，现实的市场绝非是模
型假设的理想状态，也就是说，市场是不完备的；也不是
有效市场；存在摩擦 ；投资者也非同质的，投资起点不
同；可能有操纵市场的力量存在等等，但每个模型又有
自身独特的原因使模型的定价效果不很理想。
2．Monte Carlo定价方法与 B—s模型的比较分析。
国外很多文献把 Monte Carlo方法定价作为基准定
价来比较其他方法的有效性差异。从我国股本权证实证
结果的总体来看，Monte Carlo定价方法 的误差略小于
B—s模型；分类观察发现，纯股本权证应用 Monte Carlo
方法最优 ，与债券可分离权证应用 B—s模 型效果最
好。所以实际操作应当根据权证类别选用二者之一进行
定价。那么，究竟二者的区别是什么，各因素变化对定价
效果的影响如何，作者在其他文章中有详细阐述。
3．有稀释效应的B—s模型扩大了模型误差，使定
价更小于市场价值。
国外权证定价 的实证和本文的实证研究发现一个
相同的事实，有稀释效应的 B—s模型扩大了模型的定
价误差，进一步低估了权证的价值。除前面所述的原因
外，还可能是因为权证的执行，可以使公司的股权比重
增加，公司的信用风险降低，人们对公司的预期值提高，
形成股票价格的上升；公司的声誉提高，使公司的股票
价格上升；或市场的强吸纳能力或者说强需求能力使权
对我国股本权证定价效果的实证结果如下表： 证的执行 ，不会引起我们预计到的股价下降幅度等等，
表 l 四种权证定价模型对我国股本权证定价效果比较表
均值差 绝对均 绝对均值差 均值差 绝对均值 均值差
百分 比(％) 值差 百分 比(％) t检验 差 t检验
B—S模 型与市场价格 对比 一1．23 一l7．O 1．2723 l7．6 4．934 5．2357
稀释 的 B—S模 型与 市场价格
的对比 一2．52 ——34．9 2．52 34．9 7．3359 7．33田
跳扩散 模型 与 市场价格 的 对
比 一2．3O 一31．83 2．3O 31．83 6．8952 6．8952
Monte Carlo模 型价 与 市场 价
一 1．155 —15．97 1．269l l7．55 3．3472 3．6779 格对比
如此种种原因使我们通常放弃使
用有稀释效应的定价模型。
(二)不同类型股本权证的定
价效果分析。
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金融与经济 2008．7
表2 不同类型股本权证的定价效果比较表
均值差百 绝 对均 绝对均值差 均值差 t 绝对均值 均值差
分比(％) 值差 百分 比(％) 检 验 差 t检验
1．纯粹 股本 权 证定价 对
比
B—S模 型与 市场 价格对
比 一O．885 —9．45 O．嗍 10．21 5．46 6．69
稀释的B—S模型与市场
一 2．7 —28．9 2．7 28．9 6．48 6．48 价格的对比
跳 扩散模 型 与市场 价格 的对比 一2．6794 —28．61 2．6794 28．61 6．47 6 47
风 险 中性 的 M0nte Carlo 模 型价与市场价格对比 一O． 一7．4 0． 9．36 3．8363 6．374
2．与债券可分离交易认
股权证定价对比
B—S模 型与市场价 格对
比 一1．7458 —43．32 1．7458 43．32 3．1635 3．1635
稀释的B—S模型与市场
一 2．2506 —55．84 2．2506 55．84 3．9l19 3．9l19 价格的对比
跳 扩散模 型 与市场 价格 的对比 一1．5496 —38．45 1． 38．45 3．0361 3．0361
Monte Carlo模 型 价 与 市 场价格对比 一1． 一45．86％ 1．8582 46．11 3．3869 3．3227
实证结果分析 ：
(1)纯粹股本权证的所有模型的定价效果普遍优于
与债券可分离交易的股本权证的定价效果。纯粹股本权
证的定价机制已相对成熟。
(2)纯粹股本权证用 Monte Cado方法定价效果最
优 ，B—S模型的定价效果其次，跳扩散模型和有稀释效
应的 B—S模型的定价效果相近。
(3)与债券可分离交易的股本权证用跳扩散定价模
型的定价效果最好，其次是 B—s模型，再次是 Monte
Cado方法，稀释效应模型的效果最差。
(4)纯股本权证 Monte Cad方法的定价效果优于
B—S模型；与债券可分离交易的股本权
证则相反 ，B—S模型的定价效果优于
Monte Cad方法。
原因分析：
(1)权证的种类不同，风险大小不
同，与债券可分离交易的股本权证的信
用风险更大，不确定性更多，定价效果因
此而受到影响。
(2)与债券可分离交易的股本权证
更易受到政策性等非连续性信息的影
响，所以价格过程中有显著的跳跃性因
素，所以用跳扩散模型定价效果更好。
(3)除云天化之外债券可分离交易
的股本权证的波动率普遍大于纯粹股本
44 而
权证。
(三)单个权证的模型定价效果、
特征和产生原因分析。
将“跳冲击力”定义为 ，跳频率与
跳方差的乘积 8 ×10 。比较各公司
的跳频率 ×10 、跳方差 8 ×10 和
跳冲击力，发现一些跳跃大的权证 ，
跳模型的定价偏差更小 ，如 中化国
际、云天化、新钒钢。同时本文作者
注意到这三支权证都是与债券可分
离的认股权证；都是总资产在 100亿
左右的较小公司。
马钢与长电的跳频率、跳方差和
跳冲击力都比较大，跳扩散模型定价
效果与 B—S模型的定价效果差距
不大，但不如 B—S模型。同时二者
都是资产在 300亿以上的大公司。
伊利的跳指标都很大，但跳扩散模型的定价效果较
差。伊利权证是纯股本权证。
根据 “跳冲击力”将权证分高中低三组进行分析，结
果发现高“跳冲击力”跳扩散模型定价效果最好或与 B—
S模型定价接近，但都优于 MC方法和有稀释效应的 B—
S模型。
(四)对各股本权证的标的股票收益分布的正态性
检验和定价效果分析。
正态性检验发现各股本权证的 J~que—Bera统计量
都远大于临界值 ，且都有尖峰和偏厚尾特征，除伊利股
份有微小的右偏外，其他所有股票收益的分布都是左
表 3 单个权证定价效果比较表
BS价 一市 稀 一市 跳
一 市价差 一市价差 ×1 ×104 ×104 价差 价差
一 1．21 一1．6 一1．5741 一1．1368 长电 41
． 3 6．69 2．76
— 28．4％ —37．7％ —37％ —26．72％
一 0．657 一5．96 一5．9195 一0．3766 伊利 101 7
．34 7．42
— 3．81％ —34．6％ —34．31％ —2．18％
一 O．彻 一1．87 一1．871 一0．0328 华侨城 13 1
．88 O．245
一 3．16％ —14．7％ —14．7％ —0．26％
一 0．4075 一0．797 一0．6526 一0．425 马钢 2
．47 212 5．2364
一 l7．0l％ —33．28％ —27．24％ —17．74％
一 O．7995 一1．3865 一O．8544 一0．939 新钢钒 4
．27 弭 22．4
— 29．89％ —51．84％ —31．95％ —35．11％
一 2． 一2．5714 一1．呦 一2 0932 中化 国际 95O 5
．81 55．195
一 35．27％ —44．53％ 一33．99％ —36．25％
一 5．77335 一6．2442 一5．2131 一6． 云 天化 7
．85 29．7 2．33
— 5o．68％ —55．19％ —46．08％ 一53．24％
我 国股本权证定价效果的实证研 究
偏，所以都不是正态分布 ，应用建立在股票收益服从正
态分布的 B—s模型进行定价，从理论上讲肯定存在定
价偏差。观察发现 ，伊利股份和新钢矾的 Jarque—Bera
统计量相对最小，峰度和偏度也最小 ，对它们用 B—s模
型的定价效果也是最好的，均值相对偏差仅为 一3．81％
和 3．16％ 。
峰度和偏尾较严重的用跳扩散模型的定价效果较
好，或与 B—s模型的定价值相差不多。跳扩散模型就是
用于刻画尖峰和厚尾的，但过大的定价偏差说明模型并
不理想，需要进一步改进。
五 、结论
通过实证检验发现，所有 3只纯股本权证应用 MC
方法的定价效果都明显优于 Black—Scholes模型；所有
4只与债券可分离认股权证应用 Black—Scholes模型的
定价效果都略优于 MC方法。总体来看，定价效果最好
的模型是 MC方法和 Black—Seholes模型，二者相差不
大。但是用 Black—Scholes模型对权证定价，依然存在较
大的偏差 ，如何消除误差，提高定价效率是以后研究的
目的。
[参考文献]
【1】朱鸵华 ．认股权证及其在我国的发展状况【J1．
时代经贸，2006，(6)．
【2】张长征，熊侃 ．用Excel实现认股权证风险对冲
的蒙特卡洛模拟【J】．金融电子化，2006，(7)．
【3】井百祥，孙伶俐 ．认股权证定价实证研究 【J】．
河南理工大学学报(社会科 学版)，2006，(2)．
征 文 启 事
为庆祝改革开放 30周年和中国人民银行成立 60周年，展示经济金融改革和发展成就，特以“金融与经济”为主题
举办征文活动。
内容
宏观可阐述树立和实践科学发展观，把握新机遇，按照建设和谐社会要求，促进经济金融发展等内容。具体可围
绕金融改革、宏观调控、汇率和利率、农村金融、金融投资、证券市场、保险市场等展开，亦可直述百姓生活、居家理财、
企业融资、社会保障、和谐社会与金融的关系等。
要求
1．须是原创作品，文章法律责任由作者自负。 ．
2．体裁和形式不限。一般性文章 2000字以内；经济论文 5000字以内，经济论文需提供 200字以内摘要、关键词、
参考文献等。
3．提交纸质稿件 7份 (A4纸双面打印)，其中：署名件 1份，匿名件 6份；电子文档电邮组委会 ：jxjrxh2008@
tom．eom。署名件应标明作者真实姓名、联系方式。
4．来稿截止时间为 2008年9月 31日(以邮戳为准)。
奖励
特等奖 1名，奖金 1万元；一等奖 2名，奖金 6干元；二等奖 5名，奖金 3千元 ；三等奖 l0名，奖金 1千元；优秀奖
若干，奖金5百元或等值奖品；以上均为税前。组委会还将视情况在全国中文核心期刊《金融与经济》上选刊优秀征
文 。
本活动解释权归组委会 ，未尽事宜请与组委会联系。
组委会：江西省金融学会 0791—6617772
江西省南 昌市铁街 25号(330008)
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