ETF基金套利价值定价
— — 基于二项期权定价模型
陈桂
(西南财经大学证券与期货学院)
【摘要】本文通过对 ETF套利成本的核算和利用 ETF套利机会价值
的美式期权特征利用二项期权定价模型推导出ETF套利定价。
【关键词]ETF基金，ETF套利，二项期权定价模型
一
、ETF套利
1，ETF套利介绍
ETF套利是指当 ETF二级市场市价出现折溢价时，套利者就可
以在 ETF一级市场、ETF二级市场以及股票现货市场之间进行简单
的套利 (复杂的套利还应包括指数期货、指数期权等金融衍生产品
市场)。
ETF套利可以分为溢价套利和折价套利。溢价套利是指在二级
市场上 ETF基金的交易价格高于其基金净值，套利者在一级市场
上利用股票申购 ETF基金然后在二级市场上迈出ETF基金从而实
现套利。ETF折价套利是指在一级市场上的 ETF高于其基金净值，
套利者在二级市场上购买ETF然后在一级市场上赎回从而赚取差
价套利。
2，ETF套利的实现条件
ETF套利的原理可以发现 ETF套利所需要的操作过程包括：买
入一揽子 ETF股票，执行事务申购 ／赎回程序；卖出 ETF或是一揽
子 ETF构成的股票，并且要求最亲爱很短的时间里面完成。因此需
要有关的市场条件。
(1)市场流动性较好。能够确保的流动性才能是套利者能够在
一 级市场和二级市场上实现套利操作的完成。
(2)清算交收的及时性。套利交易必须可以及时进行才能使投
资者在发现套利机会的时候能够快速实现，套利交易中两个反向
交易间隔的时间越长，投资者所面临的套利空间的风险就越大。
(3)ETF在一级市场上的申购赎回费用和二级市场上的交易费
用较低。
3，ETF套利过程
在国内市场根据上交所和深交所的制度安排，最短的时间完
成 ETF套利需要在 T日进行在 T+1日完成清算和交收。
(1)ETF溢价交易过程：赎回 ETF，获得相应篮子股票；卖出篮
子股票，获得套利收益
(2)ETF折价交易过程：申购 ETF，获得相应基金份额；卖出ETF
基金份额，获得套利收益
4，ETF套利成本
ETF的套利成本可以分为两个部分，一是固定成本一是变动成
本。固定成本是指 由于采用套利交易过程中两个买卖操作以及 申
购赎回过程中所需要的有关手续费用。变动成本主要是由于买卖
股票和 ETF基金份额过程中所带来的冲击成本和等待成本。
套利交易的等待成本是指投资者为了减少冲击成本所带来套
利空问的减少会延长套利交易的时间，减少短时间内的买卖指令
的量但是会带来套利交易的不确定性因而产生的套利成本。
5，套利成本的估计
假设初始时刻，Pok ，s0k 为成分股 S 在 t时刻的成交价格和成
交量；P ，s (i=1，2⋯ )为成分股 s 在 t时刻的买盘报价和买
盘的数量；P S 在成分股在 t时刻的的卖盘报价和卖盘数量。
在时间T内套利者在总成交量中能够获得的比例记为 n，设需要
T
成交的股票数量为 V ，在时间 T内s 的总成交量为 s ，在 T
t=0
● 30
时间内成交数量v：：∑ s ／0【，定义等待成本：C d _(Pk-P~ )／P： 其
t=0
中 P 表示为成交均价。正向买入冲击价格的加权平均价格为：
砭；：∑T_。 e《 s蠢 啦)／ T嘏o (s蒜／a)·
正向买入的冲击成本为： c 一 (P ～F )／曜 。
反向卖出冲击加权价：畎=∑T_。(瞄 t n)／Z (s ／a)
反向卖出冲击成本为：c ：(ek％一曜 )／嘤
全部组合交易分两部分完成，部分成交量可以在市场上平稳的
成交总量中获得，剩下的部分 T时刻冲击完成。
正向买进整个交易过程变动成本为两个交易过程的成本加权
平均 。 cvt={ *Ckd~+Vf*C )／《l +
反向买进整个交易过程变动成本为两个交易过程的成本加权
平均： c~=(vff C +Vk·C～c-)／《《v +Vff)．
6，ETF套利进行的价差空间
当 ETF一级二级市场上差价存在并且大于进行 ETF套利操作
成本的时候可以采用折价套利或是溢价套利。假设C。表示买买ETF
基金份额，买买一揽子股票以及申购或赎回ETF基金份额所需要的
固定成本。 ： 『二 ～ 。+ 《 + ，)
溢价套利的价差 ，： ：
折价套利的价差 ：j( (MV—IOPV) 一(c。+c +c )
综合折价套利和溢价套利可以表示 ETF套利价差空间为：
I(两 一 《 l(c0+ ⋯
7，ETF基金套利是美式期权
当市场大幅震荡时，ETF大幅折溢价就带来了可观的套利空
间。只要这种折溢价存在，且超过套利成本，该套利策略就能够运
作。因此 ETF二级市场价格和申购赎回基金净值之问出现背离造成
的套利机会，相当于为投资者提供了一个看涨期权。如果投资者能
够认识到这个套利机会，并采用正向套利或反向套利方法进行正确
的套利，就可以获得折溢价差的套利空间。在上一节所计算出的套
利成本就可以看作是这个期权的期权费。由于其到期日也就是 ETF
套利的具体 日子是无法事先确定的所以ETF基金套利是美式期权。
ETF基金套利机会定价。当存在ETF套利空间的时候可以利用
二叉树模型计算出套利的机会定价。假设ETF价差的波动率是 o，
由于 ETF基金会在一定时间内公布出 IOPV(设定公布 IOPV的时间
间隔是 △t，可以利用其计算 u和 d从而计算出P。假设到 n期的
场合．假设在当前买入一个 ETF正向操作买权，n期后到期．标
的 ETF套利空间价格为 s，而后任意一期，其变化又两种可能，
即以概率 q上升， 以概率 1一q下降．经过 n期后，在到期 日
ETF套利价格状态 S~=SoJd⋯，j=o，1，2⋯ ．，n，即上涨 J次，下跌 n—J
次，可知随即变量s 服从二项分布的概率为C：q (卜q)⋯，按照推
导公式的思路不难得到：
f n=0Ic q}(1一q) max (0，s d 一}一x)l(e—n)．
参考文献 ：
f11周昭雄，王剑，基于GARCH．VaR模型的ETF基金市场风险的
实证分析fJ]．工业技术经济 2010．1．
