第九章 存贮论
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
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学习目的
通过对本章的学习要求读者了解库存的概念、库存的分类、库存成本、库存策略、库存控制的方法，理解经济订购批量的存贮模型(EOQ)，有计划缺货的EOQ模型、有数量折扣的EOQ模型、边生产边使用的定量订货模型，能够应用各种模型解决一些实际存贮问题。
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第九章 存贮论
存贮概述
经济订购批量的存贮模型
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存贮概述
库存的概念
库存的分类
库存成分
库存策略
库存控制的方法
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库存的概念
库存：库存（Stock）是指一个组织保存的产品或原材料的供应。任何一个组织，当出现其投入品或产出品没有被同时使用时，就形成了库存。
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库存的主要目的：充当供应与需求间的缓冲，是协调供需关系的常用手段。
持有库存的原因：充当不同生产过程间的缓冲；用于满足不期而遇的需求或超出预期数量的需求；防止货源的延误或太少；取得大量订货折扣的好处；在物品价格低谷时大量购买以备日后涨价；购买将不再生产或难得买到的物品等。
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库存的分类
库存通常可分为三类。
原材料：已经存在于工厂或组织，但还没有被使用。
在产品：已经开始加工的原材料，但还没有完成。
产成品：已经加工完成的产品。
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另外一种分类方法。
稳定性产品（StableProduct）：能够保持很长的时间以待出售。
易变质产品（PerishableProduct）：在没有出售之前只能保持非常有限的时间。
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库存成分
单位成本
订货成本
持有成本
短缺成本
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单位成本（UnitCost）：物品的提供者收取的物品价格，或者说是企业或组织为得到某一单位的物品而花费的成本。
订货成本（ ReorderCost ）：处理一种物品的重复订单的成本，包括订购费用和物资进货成本。
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持有成本（HoldingCost）：在一定时期内持有单独一种物品库存的成本。
短缺成本（ShortageCost）：存储未能满足需求时造成的损失。
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库存策略
库存策略：库存策略是指决定在什么情况下对存贮进行补充以及补充数量是多少。
分类
t－循环策略
（t，S）策略
（s，S）策略
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t－循环策略：不论现在库存数量为多少，每隔一个固定时间补充一个固定的存贮量Q。
（t，S）策略：每隔一个固定的时间t补充一次，补充的数量以补足一个固定的贮存量S为准。
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（s，S）策略：库存余额为I，若I＞s，则不对库存进行补充；若I≤s，则对库存进行补充，数量Q＝s－I。
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库存控制的方法
在存贮问题中通常考虑需求量的多少与何时供应（期）的问题。
根据需求量与期这两个参数的确定性和随机性，可将库存控制分为确定需求下的库存控制和不确定需求下的库存控制。
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存贮概述
经济订购批量的存贮模型
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经济订购批量的存贮模型
基本经济订购批量模型
有计划缺货的EOQ模型
有数量折扣的EOQ模型
边生产边使用的定量订货模型
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大西洋海岸轮胎公司（TheAtlanticCoastTireCorp，ATC）是永固轮胎东海岸的分销商。ATC公司为１５００家零售店和汽车服务站供应１２种不同尺寸的轮胎，并因此必须为每一品种保持一定量的库存。ATC公司在它的仓库里储存这些轮胎，仓库里的轮胎被源源不断地送到不同的客户手中，当某一种特定尺寸的轮胎库存水平降低时，ATC公司将通过传真向永固公司下一个大订单以补充库存。然后永固公司就在下订单的９个工作日之内用卡车把轮胎送到。
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有一种１８５／７０R１３永固轮胎的固定售出速度是每个月５００个。所以该公司的库存政策就是每两个月向永固公司订购１０００个该种型号轮胎以满足需求。下订单的时间严格控制，以使库存用完时新的进货准时到达，因此１年内的库存水平变动大致符合图９－１所示的锯齿状图线。图线开始于时间为０的时刻，这时新的进货正好到达。然后，在每两个月的周期中，库存水平以一个固定的速度从１０００个下降到０，所以平均库存水平为５００个。
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基本经济订购批量模型
EOQ（经济订购批量模型），EconomicOrderQuantityModel一直以来都是最广泛应用的库存模型。
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适用的场合
这项模型是针对以一个基本固定速率（ConstantRate）从库存中提出货物的情况而设计的。
固定需求率：日复一日、周复一周或月复一月，货物以一个固定的速度连续不断地被提出，人们称之为固定需求率，以符号D表示这一需求率：
D＝年总需求＝每年被从库存中提出的货物单位数
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模型的假设
为补充库存而订购的货物能够在需要时立即到达。
不允许计划内的缺货。
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建立模型
这个模型只有一个决策变量：Q＝订购批量。
年总可变库存成本（TVC）是不含产品成本的，也不包含任何缺货成本，因为该模型假设不会发生缺货，因此
年总可变库存成本（TVC）＝年订货成本＋年持有成本
年订货成本＝k×每年准备的次数
年持有成本＝h×每年平均库存水平
k＝每次下订单的订货成本
h＝单位持有成本
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有计划缺货的EOQ模型
假设
固定需求率。
为补充库存而订购的货物能在需要时立即到达。
允许计划内的缺货。
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这个模型中有两个决策变量，订购量Q与最大缺货量S。
其目标是找到这样的Q和S以使年总可变成本TVC最小。
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年持有成本＝h×库存水平为正时的平均库存水平×正库存水平所占的时间比例
=
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每单位货物的年缺货成本为p，表示为每单位短缺货物所付的罚款。因为此项成本仅发生在一年中有货物短缺的时间中，因此有
年缺货成本＝p×当货物出现时的平均缺货水平×（缺货所占的时间比例）
=
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将这些表达式进行合并，可得
现在可以用微积分来找到使TVC最小化的Q和S的值。这将带来以下两个最优值的计算式
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有数量折扣的EOQ模型
永固公司接到消息，ATC公司不久将会大幅度减小它对各种尺寸的永固轮胎的订购量，公司的管理层迅速作出反应。永固公司对ATC公司的年销售量将保持不变，采取这种送货次数比以前更多，但是每次数量更少的销售方式将显著提高永固公司的成本。因此，为了避免ATC公司如此大幅地降低订购量，永固公司管理层决定为ATC公司下较大的订单提供数量折扣。
数量折扣
订购量（个）
折扣（%）
单位价格（美元）
1
0~749
0
20
2
750~1999
1
3
2000以上
2
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TVC＝年获得成本＋年订货成本＋年持有成本
=
C为单位获得成本；D为年总需求＝６０００个；k为准备成本＝１１５美元；Q为订购量，同时也是决策变量；h为单位持有成本。
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现在我们看看运用有数量折扣的EOQ模型之后，新的库存政策带来的好处。
首先，由于订购批量将会大幅削减，从而导致平均库存水平的巨大削减，因此带来持有成本相当大的削减。
其次，进一步降低订购批量，将会刺激永固公司给予ATC公司的数量折扣。
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边生产边使用的定量订货模型
假设在此模型中，用d表示对将要生产的物资的固定需求量，用p表示该物资的固定生产量，则可得到下面的公式
式中：C—单位物资的价格；D—年需求量；k—生产准备成本或订货成本；Q—每次订购量；h—单位物资的库存成本；d—对将要生产的物资的固定需求量；p———物资的固定生产量。
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对Q求导可得最佳订购量为
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