第七章
二项分布与泊松分布
（Binomial Distribution and Poisson Distribution ）
本讲的内容
二项分布
概念、性质、应用
泊松分布
概念、性质、应用
①、组合（Combination）:从个n元素中抽取x个元素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数记为
(n! 为的阶乘, n!=1*2*……*n, 0!=1)
复习中学数学概念
②、牛顿二项展开式：
第一节 二项分布的概念
一、Bernoulli试验
毒性试验：白鼠 死亡——生存
临床试验：病人 治愈——未愈
临床化验：血清 阳性——阴性
事件 成功（A）——失败（非A）
这类“成功─失败型”试验称为Bernoulli试验。
二、Bernoulli试验序列
n次Bernoulli试验构成了Bernoulli试验序列。
其特点（如抛硬币）：
(1)每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一(A或非A)。
(2)每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变，均为 π 。
(3)各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。
三、成功次数的概率分布─二项分布
例7-1 设某毒理试验采用白鼠共3只，它们有相同的死亡概率π，相应不死亡概率为1－π 。记试验后白鼠死亡的例数为X，分别求X＝0、1、2和3的概率
四、二项分布的概率计算
=BINOMDIST(1,3,,0)
=CRITBINOM(3,,)
第二节 二项分布的性质
第三节 二项分布的应用
一、总体率的区间估计
二、样本率与总体率的比较
三、两样本率的比较
（一）总体率区间估计（参见p42）
1. 查表法
对于n 50的小样本资料，根据n与X，直接查附表7。
2. 正态分布法
（二）样本率与总体率的比较
（三）两样本率的比较
设两样本率分别为p1和p2，当n1与n2均较大，且p1、1-p1及p2、1-p2均不太小，如n1p1、n1(1-p1)及n2p2、n2(1-p2)均大于5时，可采用正态近似法对两总体率作统计推断。检验统计量u的计算公式为
Z 检验的条件：
n1p1 和n1(1- p1)与
n2p2 和n2(1- p2)均 >5
Poisson(泊松)分布
取名于法国数学家
SD Poisson(1781-1840)
第四节 泊松分布的概念
当二项分布中n很大，p很小时,二项分布就变成为Poisson分布，所以Poisson分布实际上是二项分布的极限分布。
由二项分布的概率函数可得到泊松分布的概率函数为：
在m处的概率最大
在m处的概率最大
Poisson分布主要用于描述在单位时间(空间)中稀有事件的发生数
例如：
1. 放射性物质在单位时间内的放射次数；
2. 在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；
3. 野外单位空间中的某种昆虫数等。
Poisson分布概率的计算
第五节 Poisson分布的性质（1）
一、Poisson分布的均数与方差相等
即σ2=m
二、Poisson分布的可加性
第五节 Poisson分布的性质（2）
三、Poisson分布的正态近似
m相当大时，近似服从正态分布：N（m， m ） 见图7-2
四、二项分布的Poisson分布近似
第六节 Poisson分布的应用
一、Poisson总体均数的区间估计
二、样本均数与总体均数的比较
三、两个样本的总体均数的比较
一、Poisson总体均数的区间估计
二、样本均数与总体均数的比较
三、两样本均数的比较（1）
三、两样本均数的比较（21）
三、两样本均数的比较（22）
THE END
杨辉三角
