第六章
保险费和准备金计算的
一般原理
目录
第一节 保险费和保险费率
第二节 财产保险费率的厘定
第三节 人寿保险费的厘定
第四节 保险准备金的计提
第一节 保险费和保险费率
一、保险费（premium）
保险费 = 纯保费 + 附加费
纯保费，是根据风险概率计算而得的，是发生保险事故时进行保险金赔付的资金来源。（收支相等原则）
附加费, 是经营保险业务所必需的开支和利润的资金来源。
二、保险费率
保险费率，又被称为保险价格，指每单位保险金额的保险费，通常以每百元或每千元保险金额应缴纳的保险费来表示，符号是％或 ‰。
三、保险费的分类
1. 按缴费方式，分为
趸缴保费
期缴保费
2. 按缴费时间，分为
期初缴费
期末缴费
3. 按承担的风险大小，分为
自然保费（Natural Premium)
均衡保费 (Level Premium)
现金价值(Cash Value): 投保人在终止保险契约时能领回的以前多缴付的保费与利息积存金, 因此现金价值是解约金来源(Surrender Value)。寿险保单之所以具有现金价值, 是因为均衡保费早年的多缴部分, 形成保费基金, 归全体保单持有人所有, 但由保险人管理并运用, 运用所得收益又投入基金, 这项累积资金便形成了保单现金价值。
四、厘定保险费率的原则
1、公平合理原则
2、保险偿付原则
3、相对稳定原则
4、促进防灾防损原则
第二节 财产保险费率厘定
一、纯费率的厘定
纯费率 = 损失率×（1+稳定系数）
1、保额损失率：在一定时期内，保险总赔款与保险总金额之比。
与损失率相关的基本指标有6个:
A:保险标的件数 B:总保险金额
C:保险事故次数 D:受损标的件数
E:受损标的总保额 F:总赔款金额
分别组成了4个影响因素
保险事故发生频率 =
保险事故损毁率 =
保险标的损毁程度 =
受损标的的平均保额与总平均保额的比率
=
C/A
D/C
F/E
(E/D) ／(B/A)
例：
已知：保险标的的件数为16,000件，全部保险标的的保险金额为100,000,000元，发生保险事故的次数为32次，受灾保险标的的件数为40件，受灾保险标的的保险金额为320,000元，保险人支付的保险赔偿金额为120,000元。试计算保额损失率。
2、均方差
均方差，是各保额损失率与平均损失率离差平方和平均数的平方根，反映各保额损失率与平均损失率相差的程度。说明平均损失率的代表性，均方差越小，则其代表性越强。
计算案例：
假设某保险公司过去5年保额损失率统计资料如下：
%
%
%
%
2%
保额损失率
（Xi）
2005
2004
2003
2002
2001
年份
3、稳定系数
稳定系数衡量期望值与实际结果的密切程度，即平均保额损失率对各实际损失率的代表程度。稳定系数越低，则保险经营稳定性越高。一般取10~20%较为合适。
4、确定纯费率
纯费率 = 保额损失率± 均方差
或 纯费率=保额损失率×（1±稳定系数）
对于损失率较稳定的，一般附加1个σ，置信度为%，即可达到估算精确度要求，适合比较稳定的险种，如火灾保险，纯费率为(x－σ，x＋σ) ；若附加2个σ，置信度为%，适合损失率不够稳定的险种，如机动车辆保险、飞机保险等，纯费率为 (x－2σ，x＋2σ) ；若附加3个σ，置信度为%，适合损失率很不稳定的高风险险种，如卫星发射保险，纯费率为 (x－3σ，x＋3σ)。
本案例中，由于稳定系数小于20%，是低风险险种。
因此，纯费率=%+%=%
二、附加费率
附加费率是由营业费率、营业税率、营 业利润构成。其中，
营业费用率=营业费/保费收入
营业税率= 营业税/ 保费收入
营业利润率= 营业利润/保费收入
附加费率=附加费/保险金额×1000 ‰
通常，附加费率=纯费率×附加费与纯保费比例
三、毛保费
毛保费 = 纯保费率+附加费率
或，=（保额损失率+均方差）+附加费率
或，= 保额损失率×（1+稳定系数）+ 附加费率
本案例中，若附加费与纯保费的比例为 20%，则
附加费率= %×20% = %
毛保费 = %+% =%
第三节 寿险保费的计算
一、寿险保费的构成
人寿保险费
纯保险费
附加保险费
危险保险费
储蓄保险费
新契约费用
维持费用
收费费用
（预定死亡率）
（预定利率）
（预定费用率）
二、人寿保险的风险测定——生命表
1、 概念
生命表是根据一定的调查时期，一定的国家或地区范围，一定的人群类别（如性别分类）等实际而完整的统计资料，经过分析整理，折算成以10万或1000万同龄人为基数的逐年生存或死亡数字，反映一定国家或地区一定人群的生死规律。
日本第二回生命表
.
.
.
.
.
.
.
.
.
538
275
188
.
.
.
7079
7169
100000
99462
99187
.
.
.
14248
7169
0
1
2
.
.
.
99
100
平均余命（岁）
ex
死亡率
qx
生存率
px
死亡数（人）
dx
生存数（人）
lx
年龄（岁）
x
2、生命有关内容
年龄 (x)
年初生存人数（lx）
年内死亡人数 (dx)
死亡率 (qx)
生存率 (px)
平均余命（ex）
3、生命表种类
普通生命表
经验生命表
基础生命表
年金生命表
生活中的复利运用
比较
(1+%)3 vs ( 1+%×3 )
四、寿险纯保费的计算
计算假设：
预定死亡率采用日本第二回生命表；
预定利率为%；
死亡保险金在年中给付，生存保险金在年末给付。
1、一年定期死亡保险纯保费
例1: 求30岁男子，投保保险金额为10000元的1年定期寿险的纯保费。
解: (1) 保险金支出的现值
根据生命表，30岁的生存人数l30＝95932人，死亡人数d30＝137人
（2） 纯保费收入的现值
设30岁年初生存的L30＝95932人投保，则全部纯保费收入总额为95932P元
（3）根据收支相等原则
95932P＝
P=元
结论：一年期死亡保险纯保费
2、N年定期死亡保险的纯保费
例2：求30岁男子，投保保险金额为10000元的5年定期寿险的纯保费。
趸缴纯保费
解：(1)保险金支出的现值
S×d30×V + S×d31×V + S×d32×V + S×d33×V + S×d34×V = 元
（2）计算纯保费现值
上述保险金由l30=95932人分担，每人应付趸缴纯保费A元，纯保费总额为95932A
（3）收支相等，A=
= 元
结论：x岁的人投保保险金额为1元、保险期限为n年的死亡保险的趸缴纯保费
年中给付保险金：
年末给付保险金：
分5年均衡缴费
解： (1) 保险金支出的现值：同上
(2) 年缴均衡纯保费现值
P ×L30×V0+ P ×L31×V1 +P ×L32×V2 + P ×L33×V3 +P ×L34×V4 =
(3) 收支相等原则，
P= = 元
结论：对于保险金额为1元的n年缴费的n年定期死亡保险，纯保费计算一般公式为
年中给付保险金
年末给付保险金
3、生存保险纯保费的计算
例3：求30岁的男子，购买5年期的满期生存保险金额为10000元的纯保费
趸缴费
解: （1）将要支出的保险金现值
（2）趸缴纯保费收入现值
A× l30 ＝95932A
（3）收支相等原则
95932A = S×l35×V 5
A = 元
结论：x岁投保n年期，保额为1元的定期生存保险趸缴纯保费的计算公式是：
分5年的均衡纯保费
解： (1) 将要支出的保险金现值：同上
(2) 应收均衡纯保费的现值
P ×L30×V0+ P ×L31×V1 + P ×L32×V2 + P ×L33×V3 +P ×L34×V4 =
(3) 收支相等原则，
P= = 元
结论：对于保额1元的n年分期缴费的纯生存保险，纯保费计算公式为
4、生死合险（两全保险）
纯保费的精算值= 死亡保险纯保费+生存保险纯保费
5、纯保费计算基数表
基数，是人为规定的，便于计算的各种换算公式、符号，最常见的有4种基数：
对于年末给付死亡保险金1元的n年定期寿险纯保费：
对于n年期满给付生存保险金1元的生存保险：
第四节 准备金的计提
一、未到期责任准备金
二、未决赔款准备金
三、寿险保单责任准备金
四、保险总准备金
一、未到期责任准备金
（Unearned Premium Reserve）
1、 概念
是指在会计年度决算时，对未满期的保险合同提存的一种资金准备。
适用于财产保险和短期的人身保险
2、计提方法
（1）年均法，也称50%估算法
例：一家保险公司当年签发的火灾保险单为10 000张，扣除分保保费，分保保费为4 000元，自留保险费为96 000元，则应计提未到期责任准备金
96 000×50%＝48 000 元
（2）月平均计算法（24分法）
按月平均估算法计算全年的未到期责任准备金为：
（3）季平均估算法（8分法）
A
合计
(7/8)
(1/8)
A4
4
(5/8)
(3/8)
A3
3
(3/8)
(5/8)
A2
2
(1/8)
(7/8)
A1
1
未尽责季数及比例
当年已尽责季数及比例
保费收入
保险起期
按季平均估算法计算未到期责任准备金
思考题：
如果一张3年期财产保险保单在当年1月订立时，一次性收取保险费7200元，按月平均法计算，第1年年末应计提未到期责任准备金多少元？第2年年末、第3年年末又各为多少？
二、赔款准备金（Loss Reserve）
1、概念
是指保险公司在会计年度决算时，对本年度已发生的保险事故，应付而未付的赔款或保险金给付所做的资金准备
是财产保险和人寿保险共有的
具体情况有：
（1）保险人已知发生损失，但未接到被保险人的损失通知；
（2）被保险人发出损失通知，但无具体索赔金额；
（3）被保险人已提出索赔余额，保险人还未核实赔案；
（4）保险人已结案，但赔付金尚未支出
2、计提方法
根据《保险法》规定，对已经确定的保险赔款或给付金额而未给付的，按提出的赔付金额提取准备金；已经发生保险事故但尚未提出索赔要求的，可采取如下方法计提准备金：
（1）逐案估算法（Individual Estimate Method）
（2）赔案平均法（Average Value Method）
三、寿险责任准备金（Policy Reserve）
1、概念
又称均衡保费准备金，是寿险公司以有效保单为依据，为将来发生的给付而提存的资金准备，是多收的纯保费部分及其利息的累积。
1年以上的长期寿险保单
2、计提原理
以纯保险费为依据
收支相等原则
在合同开始时，
在保险合同终止时，
保险合同成立后，经过t年，
A ＋ B ＝ C ＋ D
A － C ＝ D － B
过去法
未来法
3、保单责任准备金的计算
过去法计算n年期死亡保险第t年末理论责任准备金的公式
n年期死亡保险责任准备金计算表
n年期生存保险责任准备金计算表
90,091
27,
261,000
261
288,
267,
267,
90,352
1
(8) ÷(9)
(2)－(6)
(5) －(7)
1000×(6)
（4）×（1＋8％）
(3)+前项（8）
(2) ×P
88,902
332,000
332
332,
307,
264,
89,234
5
89,234
43,
308,000
308
351,
325,
264,
89,542
4
89,542
60,
287,000
287
347,
321,
265,
89,829
3
89,829
55,
262,000
262
317,
294,
266,
90,091
2
每张保单准备金
年末人数
剩余资金
年末给付保险金
死亡人数
年末资金
年初资金
年缴
纯保费
年初被保险人人数
保险年次
理论责任准备金计算表
40岁的人，投保5年期死亡保险，保险金额为1,000元。
年缴纯保费元，缴费期限5年，年利率8%
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
91,214
191
15,463,
14,318,
14,318,
91,405
1
(5)÷(7)
(2)－(6)
(4)×(1＋8％)
(3)+前项（8）
（2）×P
1,
90,352
229
90,352,
83,659,
14,188,
90,581
5
90,581
228
69,470,
64,324,
14,224,
90,809
4
90,809
205
50,099,
46,388,
14,256,
91,014
3
91,014
200
32,131,
29,751,
14,288,
91,214
2
每张保单准备金
年末人数
死亡人数
年末资金
年初资金
年缴纯保费
年初被保险人人数
保险年次
理论责任准备金计算表
35岁的人，投保5年期生存保险，保险金额为1,000元。
年缴纯保费元，缴费期限5年，年利率8%
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
过去法第t年末责任准备金一般计算公式：
例：x岁的投保人投保n年定期死亡保险，保险金额为1元，年缴纯保费为p元，投保至第t年末时，应计提保单责任准备金多少元？
（1）已缴纯保费的累积值和累积值因子
（2）已付死亡保险金的累积值及累积值因子
（3）保额为S元，年缴纯保费p元，保单责任准备金
4、修正的保单责任准备金
问题的提出：前几年度、尤其是第一年度的附加费不够实际费用开支
解决方法：用盈余抵补、修正准备金
修正保单准备金示意图
0
1
2
3
4
k－1
k
n
G
P
α
β
β
β
β
纯保费
附加费
(G―P)
四、保险总准备金
（Contingency Reserve）
1、概念
指保险人为今后较长时期内可能发生的特大巨额赔款而提取的资金准备。
财产保险比人寿保险更重视这种准备金的计提
其资金来源，从年度利润中扣除，属所有者权益
2、我国总准备金的有关规定
根据《保险法》，由公积金和保险保障基金组成。
公积金，公司的储备基金，每年从税后利润中提取的累计基金。
保险保障基金，在税前按保费的1%提取，并专户存储。
