随着全球巨灾损失的不断增长,巨灾风险债券越来
越受到重视。从投资人的角度看,巨灾风险债券的需求来
源于与其资产组合风险的相关系数较小,但这种分析有
一个假设条件:投资人以获利为首要目标,而在资本市场
上,越来越多的投资者决定资产组合是从资产负债管理
的角度出发的,这在金融企业中显得尤为重要。在利率预
期上升的条件下,寻求资产负债的期限匹配而非获利,成
为了投资者首要考虑的目标。
影响巨灾风险债券久期和利率敏感性的因素很多,
包括触发条件的设定、本金和利息保证比率的大小等。本
文以长江流域大洪灾风险债券为例,分析巨灾风险债券
久期和价格利率弹性,进而分析寻求资产负债期限匹配
的投资人选择行为。
1 定价模型的选取
选取Cox&Pedersen(1999)的定价模型。定价过程分
为两个部分,第一部分为未考虑巨灾发生概率时利率变
动的情况,以建立利率期限结构模型,第二部分为考虑巨
灾发生概率时所建立的巨灾概率模型,最后,结合利率期
限结构模型及巨灾风险概率模型构成一个完整的模型。
该模型基于以下4个假设:
(1)巨灾风险债券定价在不完全市场下确定现金流量
的方法是代理法 (representativeagent),故综合消费过程
(theaggregateconsumption)表示为{c*(k)|k=0,1,2,⋯,T}。
(2)市场无套利机会。
(3)假设在P2测度下,损失L(t)的随机过程为跳跃扩
散过程,则有:
dL
L
=!dt+"dZ2+(#-1)dN
其中,$,%为常数,损失幅度(&)服从对数正态分布,损
失频率(N)为泊松分布,Z2为标准布朗运动。
(4)无风险利率随机过程为:{r(’)|’=0,1,2⋯,T-1}
故巨灾风险债券在时间t=0时的价格为:
V(0)=
T-1
t=1
!B(0,t)[$c+c(1-$)*P2(Lt<M|L0)]+
B(0,T)[(%+$c)+(1+c(1-$)-%)*P2(Lt<M|L0)]
其中,
P2(L2<M|L0)=
∞
0
!exp(-(t)((t)ii! *)
[
ln(M)-ln(L0)-(!-*
2
/)t-i!!
*
2
t+i*
2
!"
]
B(0,T):到期日为T的面值为1单位的零息债券在t=0
时的价值;
$:若巨灾发生,债券持有人收回利息的比例;
%:若巨灾发生,债券持有人收回本金的比例;
L0:损失指数的初值;
!!*!:损失幅度服从对数正态分布时,其均值和标准
差;
(:损失频率(N)服从泊松分布,一年预期发生(次;
M:触发条件。
2 参数的确定
(1)债券的时间为3年。Gorvett(1999)分析,巨灾风险债
收稿日期:2007-08-15
基金项目:国家自然科学基金项目(70403013);教育部留学回国人员科研基金;武汉大学人文社科基金。
作者简介:田玲(1969-),女,武汉大学经济与管理学院教授、博士生导师,主要研究方向为风险管理与保险经济学;张岳(1984-),男,武
汉大学经济与管理学院硕士研究生,主要研究方向为风险管理与保险经济学。
巨灾风险债券的利率敏感性研究
———基于长江流域大洪灾风险债券的分析
田 玲,张 岳
(武汉大学 经济与管理学院,湖北 武汉 430072)
摘 要:通过探讨本金和利息保证比例对长江流域大洪灾风险债券久期和价格利率弹性的影响,分析了巨
灾风险债券需求的一个重要影响因素———投资者资产负债的期限匹配因素,得出结论:巨灾风险债券与同
期限普通债券相比久期较短,在利率预期上升的情况下,是良好的投资选择。
关键词:巨灾风险债券;利率敏感性;资产负债管理
中图分类号: 文献标识码:A 文章编号:1001-7348(2007)08-0182-03
第24卷 第8期
2007年8月
科 技 进 步 与 对 策
Science&TechnologyProgressandPolicy
名称
M=100 M=200 M=500 M=700
相对
久期
相对价
格利率
弹性
相对
久期
相对价
格利率
弹性
相对
久期
相对价
格利率
弹性
相对
久期
相对价
格利率
弹性
A 1 1
B 1 1
C 1 1
D 1 1
E 1 1
平均值 1 1
表3 债券相对久期及相对价格利率弹性(2)
表2 债券久期及价格利率弹性(1)
名称
M=100 M=200 M=500 M=700
久期
价格利
率弹性
久期
价格利
率弹性
久期
价格利
率弹性
久期
价格利
率弹性
A
B
C
D
E
F
表1 长江流域大洪灾风险债券
债券类型 利率 α β
A LIBOR+% 1 0%
B LIBOR+% 1 20%
C LIBOR+% 1 40%
D LIBOR+% 1 60%
E LIBOR+% 1 80%
F LIBOR+% 1 1
A1 LIBOR+% 0% 1
B1 LIBOR+% 20% 1
C1 LIBOR+% 40% 1
D1 LIBOR+% 60% 1
E1 LIBOR+% 80% 1
券成功发行的条件之一是债券到期时间均为短期,在
已经发行成功的巨灾债券中,大多数为1～5年。
(2)损失指数(L(t))为长江流域损失幅度(单位:
百万美元),损失幅度(#)服从对数正态分布,对其采用
极大似然估计,其平均数(!#)为,标准差("#)为
。在95%的可靠性下,两个参数的置信区间
分别为[<!#<]和[<σ#<],损失
频率(N)服从泊松分布,并给定一年预期发生次。
(3)损失启动条件分为3种情况,分别为100亿美
元、200亿美元和500亿美元,700亿美元。
(4)损失指数的初始值为10万美元。
(5)由于标的物报酬率数据无法取得,且主要考虑财
产损失,因此标的物的报酬率假定为长江流域GDP2005年
增长率均值的一半,即%;方差假设为。
(6)投资报酬率为%。美国3年期公债利率为
%,我国企业3年 期 债 券 平 均 风险 溢 价 为
%。
(7)大洪灾发生时,利息可回收的比率(!)分为5种
情况:0%,20%,50%,80%,100%。
(8)大洪灾发生时,本金可回收比率(")分为5种情
况:0%,20%,50%,80%,100%。
Gorvett(1999)认为,发行成功的巨灾风险债券都包
括本金保证退回的部分。
(9)大洪灾债券的利息为每半年偿付一次,利率采
用LIBOR3加风险溢价的方式。其票面利率则依据可回
收比率不同而作出调整,本金可回收比率越高,表示债
券持有人丧失本金的概率越低,债券持有人的风险也越
低,因此,债券的票面利率也越低。具体债券类型见表1。
3 β的影响
本文通过计算A,B,C,D,E,F5种债券的价格利率弹性
来分析β的影响,此时α都为1。首先计算5种债券的久期,
然后计算其价格利率弹性,即
%p
p
%i
i
,价格见表2。
随着M的增大,长江流域大洪灾风险债券的久期和价
格利率弹性也不断增大。为了更好地反映这种趋势,定义
当M=100时相对久期和相对价格利率弹性为1,则从取值不
同时,相对久期和相对价格利率弹性取值如表3。
图1 相对久期和相对价格利率弹性(1)
在此没有对F进行处理,因为对F来说,α=1、β=1为每半
年付息一次,期满偿还本金的普通债券,已经和巨灾发生
没有关系。
从表2和图1中可以看到,随着M的增加,巨灾风险债券
的久期和价格利率弹性也是增加的。M增加意味着巨灾风
险债券的风险降低,触发条件越来越不容易出现,这时候
巨灾风险债券越来越接近于普通债券F。当M很大时,利率
对巨灾风险债券的影响越来越大,从投资人资产负债的角
度看,巨灾风险债券对其降低资产组合风险的意义要大于
其资产负债的匹配,因为如果出于资产负债的考虑,投资
人完全可以在M很大时投资普通债券。当M很小时,投资人
面临的风险很大,由于巨灾风险债券与其它资产组合相关
系数低而降低的风险完全可以被巨灾发生导致的风险加
大抵消,这时,巨灾风险债券的久期要小于普通债券。在一
个利率期望上升的环境中,与同期限的普通债券相比,可
第8期 田玲,张岳:巨灾风险债券的利率敏感性研究 183· ·
科技进步与对策 2007年
以通过购买巨灾风险债券来达到资产负债匹配的目的,
这种形式的需求可以抵消因为巨灾发生的概率增大而带
来的巨灾风险债券需求降低。
以上都是在利率保持不变的债券框架内进行分析,
而随着本金保证比率的提高,发行人给予投资人的风险
溢价也会相应减少。我们设A债券的久期和价格利率弹性
均为1,则给定M的条件下,各种债券的相对久期和相对价
格利率弹性如表4。
随着本金保证比率的增加,巨灾风险债券同样越来
越接近于普通的债券,和M的增加所产生的效果一样。但
需要注意的是,此时久期的变化幅度要远大于M的增加
值,也就是说在巨灾风险债券的设计中,增大M而使巨灾
风险发生概率降低对投资人的吸引力要小于增大β对投
资人所产生的吸引力。
这里需要讨论的是相对价格利率弹性的变化。相对
价格利率弹性不再随着久期的增加而增加,这是由于发
行人给予投资人的风险溢价降低的缘故。但要强调的是,
实际中相对价格利率弹性不是一定降低的,这取决于风
险溢价降低的程度。本文中给出了一个降低的例子,这意
味着巨灾风险债券对利率的敏感性逐步减小。换句话说,
由于β的存在,投资人对风险溢价的关心减少了,此时相
应的趋势图2所示。
图2 相对久期与相对利率弹性(2)
4 α的影响
同对β的分析思路类似,我们同样可以得到每一种债券
随着M增加的相对久期和相对价格利率弹性,以及随着α的
增加的相对久期和相对价格利率弹性(如图3)。α对相对久
期与相对利率弹性的影响与β类似,因为债券期满时,本
金的偿还可以看作为期满后的零息债券利息的提前支
取,但一个值得讨论的现象是,在M一定时,相对久期的变
化趋势(如图4)。随着α的增大,相对久期是不断减小的,虽
然现金流随着α的增大而增加,但同时价格也在上升,并且
上升的速度大于现金流增加的速度,最终表现为相对久期
的下降。此外,在价格中也可以看出,对于α,债券价格要普
遍比β时高。
5 结论
利用长江流域大洪灾的数据,设计了11种巨灾风险债
券,具体考察了α、β对巨灾风险债券久期和价格利率弹性
的影响;在一个预期利率上升的环境下,投资人出于寻求
资产负债期限的匹配,对巨灾
风险债券的需求会是正的影
响;相反,在一个预期利率下降
的环境下,投资人对巨灾风险
债券的选择会主要考虑与其资
产组合的相关性,但巨灾风险
债券与同期限的其它债券相比
久期较短,投资人也不得不考
虑与其负债的匹配。
图3 相对久期和相对利率弹性(3)
图4 相对久期和相对利率弹性(4)
参考文献:
[1] 魏一鸣.洪水灾害风险管理理论[M].北京:科学出版社,2002.
[2] 秦德智.洪水灾害管理与保险研究[M].北京:石油工业出版
社,2004.
[3] 长江水利委员会.长江水旱灾害[M].北京:中国水利水电出
版社,2002.
[4] 卡尔.H.博尔奇.保险经济学[M].北京:商务印书馆,1999.
[5] 姜彤,施雅风.全球变暖、长江水灾与可能损失[J].地球科学
进展,2003,(4).
[6] 田玲,王萍.巨灾风险债券的经济学分析[J].数量经济技术经
济研究,2003,(11).
[7] 陈松森,邱姵瑜.台电发行地震风险债券可行性之探讨[R].
2002年台北风险管理年会研讨会论文集,2002.
[8] ,JosephRFairchild,-
nomicsofInsuranceSecuritation[J].Contingencies,2000,(9):
48-56.
(责任编辑:来 扬)
表4 债券相对久期及相对价格利率弹性(3)
A B C D E
相对
久期
相 对 价
格 利 率
弹性
相对
久期
相 对 价
格 利 率
弹性
相对
久期
相 对 价
格 利 率
弹性
相对
久期
相 对 价
格 利 率
弹性
相对
久期
相 对 价
格 利 率
弹性
M=100 1 1
M=200 1 1
M=500 1 1
M=700 1 1
平均值 1 1
184· ·
