管理学家资源自omI员目陋工坦庭1亢1日报究陈想玲/上海交i醺大学咽士研究生:中;白宫铜技术服务有限公商[摘'要}文章通过确定项目关键路楼、建立数学模型等15法.综合警虑各项-敏，将顶目进度安排问幽转化为数学求解..rc雪运用计"帆，LlNGO软件求解.达到资源商限项目施工进度安排'量优化的目的.[关键词}资源宵限:项目;施工;优化d-] 目前很多工程在实施过程中，不能提供按预定工期要求的人力、制jd亏渐加川=2，’’’,16;j=1,2. "'，9，/}\包括起始朋材料、设备、资金等资源，严重影响工期的进度。为确保在现有资源的条件下，顺利宪成项目，必须对预定进度进行优化。( ) …、项目分析(5 )各工序必须连续施工，不允许中间停工。有t针对该类问题，才三要从以下几个方商考虑和解决:(1)为保证工阳川期.关键工序上的资源是不可缺的，应优先安排关键工序所要求的资源。(2)对于非关键线路，可以利用非关键线路的总时装，错开各工序开(6的)从项目开始到窍;工汇[，各项工序排入进度的祟计日数(Z)最始时间，拉平资源需要量高峰。小。有1(…)确定关键路径项目分析。针对项目所给条件，做出项2咄45叫( a为大于1的瞅)阳标函数变为:目双代号网络阁。Z=mi喝茶刷d() a斗|含工、项目实现为了实现项目进度优化的目标，只要求出上述简化的数学模型。针对上述线形模型}j程，可以借助UNGO软件求解。'rì才!|if为求得上述简化后的模型，将构造的数学模型及相关参数在UNGO中编程，得到如下结果:罄个工期在11天内可究成，工序A、队C、P、E、F、G安排的时间分别为:(1，2)、(8，9, 10, 11)、(2，3，4)、(3，4)、(5，6, 7)、(，7)、(8，9, 10, 11)。锯此，做出优化脂的进度甘特图。政价喝'网络图优化盾的进I!甘特困根据图示，可知，本艾给出项目的关键路径为h呻盼呻斟呻G，篝3天114天盟S茸116丑搞7最问8天阳明10茸总工期为川天。在安排人力资源时，所给人力资源首先满足关键线路1I1问11天:K 112’" >?(A 卜……卡…e上备工序的需要。(二)数学建模’ c 4自伊{一根据施工工序的逻辑关系，以及资源分配和工期最优的原则，U E 可以建立以下数学模型。F 设s为第s种资源(8=1，2，"’,m; m e N); T为期望的工程周一G 忏一一-期;d为工程的第d个工作日(d=1,2, ,T;T E Z}，j为第j个工序(j=l，2，…川ne N);p为第j个工序的第p个紧前工序(pe Pj’ Pj为第从甘特图可看出，首先满足关键路径A叫←·←G上各工序j个工序的全部紧前工序的集合);tj为第j个工序的延续天数，即的安排，它们是连续的，以确保在最短的工期内完成;然后安排非关该工序的活动时间;嗣d为第s种资源在第d日上的供应景:飞为第键路径，利用时差和人力资源均衡，得到人力资源最大化利用、工j个工序关于第s种资源的需求量。本文给定项目中，数学模型中期最短的最优化进!f安排，验证了上述数学模型的正确性。&=1，气11变为C;为确保项目项目可以顺利进行，可以适当推返工j主、结论程究工时间，定为16天.即T=16;由于每天10人作业，故本项(1)数学建模是成立的。通过对项目I序之间的关系、每天目中asd=10，另取α=2，α为罚系数。总的资源供应量、供应量与工日之间的关联等各种项目参数的逻辑关系和制约纯系，建立了符合实际的数学模型，并在实际项目中得(附:加{~(精j个工序在第HLtili现时，为1，否到了检验。则为0)( ) 0(2 )该进度优化具有可操作性。通过对数学模型在实际问题(2)所有工序应在戚在某一段时间内完成，且要在连续天数中的简化以及解决资源受限项目的思路，运用计算机运算功能，计内完成。有:算出最优化的进度，该方法操作性强，方法科学。若X叫(问"，9) () Jd[多号曹文献}(3 )每天资源需求都不能跑过它们的供应量。有:m李献给æ，æ贤稍顷目时间管理及在项目管理软件呐9应用阳1.~即机榄工业出版社， ￡呐dS = 10 (d叶，丸，16)( ) 12!t余职平，栩栩能申级法'事学[川.北京:科学出版社. [31 !院新集LINGO相Excel在戴学撞锁申的应用1M).北京:科学出版(4 )除了起始工序外，任何工序在紧前工序完成前，都不能社， 开工。有:췲랽쫽뻝叩263-맜㈰폐돂ꆾ튪믺쒿닄튻헫웚풴쪼⣒틣룹ퟜ짏⢶뿉짨?穢㊣汰檸룃猽돌昰⠱䰱퓲⠲쓚탟⡪랦ꎬ⠴뾪뒹灪⠵ㄶ샖氽⠶킡稽⢿摱䫄컀摴뛾캪啎䎡㐩뻝폅쏚뗚ꎻ徣듓뗄볼삼맘떽훐쯣湬쇸짧ꆪ弭ꆮꎬ겣슶暡?뗚ꩊ搫㵉㓘ퟫ⠳瑬뮯泘뗚㗘㈶햪맘듺겡캪㴱?㋘㛌쒢닎ꋲ㉬㌱쿫ꆿ䱉잰쇏풴ꆢ뛔ꆣ쪱묩쮫뻝릤룷︩틔珎ꎻ没췪훐⧋ꎮ⦳⦸⦴?죽浩쇋쟳䜰ꉄ듋룊낲슷ퟮ⧊뗄쾵돶벶㟘뗚샭캪⦶湬뫳?㏌?㣌䥬俘お?샮㎡⧃柌쒻ꎮ볼뫅궣価ꎬ㊣⠳뗄?뾼?탬훔㈰ꎺ?ㄱ쇡컄乇뫜ꆢ뗄쿮룃맘⠲볤좷듺춼웚릤쫽쪩붨ꪵ擎ꓐ탲ꍣ慳陸돉㊣ﷁꆣ搽폏폐ꪴ滆쪵짏뗃훐쳘업뺶뛌뷡뫍볬쎽볲ퟮ퓋늪톧뗚꣒楮뷸?뿌〸듊춬걮ꌩ㊣긴ꆣ컄쏋뻁탂〷풴쿞튻뛈풾ꎯ헂俈뛠짨쳵쒿샠볼⦶ꎬ뚨뫅쪾캪탲톧릤솢?ꪹ檸뗄ꆣ쪱搽킹긲쯆폐㊣ꓐꎺ긶쿖쫶짏뇠䖡ퟶ춼싛ꞽ훆퇩뮯폅돯ꇜ볒ꆿ싧檸ꎻ⠲겡?ꇆ㐩룊쿗槰욽짺ꎮ훞짏춨릤놸볾럖컊퓓삭맘췸ꎬㅬ뗄붨틔훖꒳쓈믮?뇤볤ꓐ폐?ꎺ겡뾿?쪵쿮쿟쫶돌ꉆ돶쳘뿉쯼샻ퟮ꣄릩풼ꆣ죓뮯톧쳯溡ꎮ튻궣훺ꆢꆿ폮Ꟊꎬ畎?쫔?뫁좦ꇆ몣맽ﻇ돌ꆢ쿂컶쳢탲?욽볼싧뿉쳬탨쒣첵ꓐꮲ뚯?캪ꎬꆣꎺ벹궣?뗄㉸쿖쒿탎볲폅뾴쏇폃ꏊ펦맘얻벰ꆾ풴쩎㊣갹⠵뫺䝏䧒듐ꇜꓐ䤨撿붻좷폐퓚ꎬ짏잹슷춼횪ꆣ튪뗄쫽풴쒵뾽쪱?捩뚨쇭긱ꛔ?갱벵헻橤뷸쒣뮯뗃䞰돶쫇잳솿쾵꾾뷢ꌲ䶡뫍톫짭쿞ㆣ??㚣〰쓜䕸춨뚨쪵뷰쮳훷뗄?풴뺶ꆣꎬ퓚싟톧⠸?쒵볤훖ꎻ캪좡?㘰곐뷍쫽뛈탍뫳떽닅솬닮뷸직ꆢ?뻶뾣搫췴뿚ꎺ갷㞣捥?듳쿮꺴쪩뗈샻튪ﳏ탨놾낲벭쒣㴱룶樽?낹ꎻ캪ㄶ愽긨ꛔ橤⦼폅랽뗄죧억쫗탸뫍뛈ꊵ릩붨킿ꎬ꺱도벲쿮ㄩ⦡쿍길䧔톧쒿맽췪듓풴?튪컄업맘탍ꎬ릤룶ꓐꇞ좷쳬㊣?곈ꦹ꒣듄뮯돌쒣쿂쓊뷸쿈뗄죋낲쒡펦솢즲룃놾沣떱쿵쒿ꈨ?믄쮶맘뷗돌풴돉틔쫇랣솿럖룸죋쾵ꆣ㊣ퟷ뷴擎뗄놣ꎬ겿돒캺꒣⯒겸뾱탍뷡놼뛈싺솦업ꏍ쇋?쫜랽풣ꦣꎺ?뗚㖣?뿐쪿볼쫔훐ꎬ쿮쿂늻겿룟컶돶솦겡죕잰쒼ꪵ탨벴?뮶캹겲쒿뿉맻룊ퟣ틔ꢹ폫럻쿞램몿쪩㵬갶ꞽ檸햣겹퇐슷듓릤ꎬ퇏쒿벸뿉짒럥ꆣ쿮틔궣⡤꾺?쟳吽ꪷ컊ꓐ믔꿊뇪붫ꎺ횱쳘맘좷풴퇩ﶶ뫏풡닙웑꣄ꎺ꺿㜩ꏖ뺿뺶탏늻훘ꎬ룶좱퓀ꆣ헫쒿풴벰걭㵬탲켩훖솿쿮ㄶꏏ놼漨갹쫐ꓐﶱ뷨릹헻춼볼놣뻹횤퓏죕쪵ꏍퟷꞳﳃﶹ폅ꓐꆢ킵짺ꆢ?쓜펰뇘랽뗄ﯓ뛔쪱ꎻꎬ⡰ꆣ쒿뗊?횻훺퓬룶ꪣ슷퓚뫢쇋횮볊ꢹ탔놡䊴잵뮯⠸쓓撣ꎻ붨쳡쿬탫쏦ꎬ쎷쿮맘풴涡㊣ꇊ瑪놾뿉평ﶡ?늻킼었ꪣ튪畎뗄릤먨뺶ퟮ짏뾹볤ﶶ쮼잿ꎬꛓ쒹?훐솢뿊릩릤뛔뾼펦잹쒿볼쯹럖쩎겡灉캪퓚컄틔폚??낹냼쮽쟳䜰쫽웚ㆣ䆡뛌뗃쫶ꓐ뗄퓊슷ꎬ꒽㦣쎡꧓멬튱쫽ꦹ내웚풤싇폅?쯹슷룸엤⦣괧ꎬ뗚쮳쎿즣ꓐ삨ꎹ돶죭톧퓚갲ꪡ뗄떽맘랽ꌲ?툨갱쮾빍ꛁ놦톧꒽풤뗄뚨뫍쿈ﳏ룸뺶죋뭔咣炣檸擈샻쳬곇웰꒡좵짏볾쒣汬⦡ィꓴ릤꺼솪Ꞔ퓋램〰䲱죕뾡ꎬ樽?갱놾룖쒣뚨뷸뷢낲?쳵캪솦릤뭔믎헉쿮틒쪼ꏓ쓀쫶쟳탍쳬ꈨ뗒웚뗈ꏐ폃뿆㦣짏ꏓㄩꦣ벼탍좰릤뛈뻶업략볾䆣웚ꪵꓐ쾵쒿탐죋짇킣沣?볲뷢벰쓚㢣뭅쒹룷ꎬ췔볆톧늪긴㊣킣돶?몿쫵뗈닅웚ꆣ뷸ꎺ맘쓗ꎬ꺡풴ퟮ췻?쒹훐ퟷ?낣탲웈뮯쿠뿉갹ꆪ췪뗄?훖늢?쯣갲⇔웑?죓쿖럾랽엗튪캪탐⠱볼?ퟶꪹ쫗폅뗄쓑꧓ꎬ뿉튵곐겶?헊맘췪䟉돉ퟮ헽떡쿮퓚떼믺겡Ꭓ쪱ꎬ?컱램쟳좷폅⧎릤놲돶瑱쿈뗄폐ꛁ쫽틔ꆣ벲ﴨ닎돉쾸ꎻ듳ꋃ쒿쪵쫎퓋폐ꎮ얻뗄놣뮯ꪱ탲쿮ꪣ싺풭돌뾣톧쫊맊ꎬ믄娩쫽좻탔뿌닎볊쫌쯣?궣ꆭ얻쿞ퟛ꾵죋퓚ꆣꏖ쯹겴걅ퟣ퓲훜뭣쒣떱놾?ퟮ릤ㄱꓐ뫳샻쫽쿮릦캪뾹릫뫏쓄솦쿖꒹튪ꆪ맘ꎬﶣꆣ탍췆쿮갱탲⦡?낲폃뗄쒿쓜ㆣ쮾뾼뾵ꆢ폐?쟳ꪸꎮ볼겼ꎻ훐동ꆣ䆡ꈨ업싟ꎬ꿌㦣?겷㘩싇쒡뗄䞣쿟?캪릤ꉂ㊣럇벭뗃볆?뭤룷?ꓐ슷뗚ꆢ갳맘⠲붾쿮㵬ꎬ닎?ꎬ얣ꎮ쫽?㊣훐ꎬ㊣붫겡뗄쿮긳궣펦쒿뷸?갱폃뛈㘩ꆾ낲업⠲䶡컊ꎮ뾣쳢㊣깪뮯긵쇀캪?ꎺ쫽톧믺쟳뷢ꆣퟮ뫳퓋폃볆쯣
