第五讲 投资组合理论（上）
证券投资的收益与风险
一、证券投资的收益率（或回报率）
1. 持有期收益率=（期间所得-期初支出）/期初支出
2. 股息收益率（Dividend Yield）
是指公司派发的年现金红利与股票买入
价之比。
3. 证券资产的预期收益率
二、证券投资风险的本质
风险（Risk）: Uncertainty about
future return
四、风险的测定方法
关于风险最常用的两种测定方法：
1. 方差（variance），或标准差;(离散型)
2.贝塔值（beta）.
例1：某证券未来可能的收益率及对应概率
为
可能的收益率 概率
80% 20%
20% 60%
-40% 20%
求该证券的预期收益率和方差。
例2：Best Candy, an American Firm.
The value of Best Candy stock is
sensitive to the price of sugar.
Normal Year for Sugar Abnormal Year
Bullish Stock
Market
Bearish Stock
market
Sugar
Crisis
Probability
Rate of Return 25% 10% -25%
%.
.%
%.)(
2
=
=
=
Best
Best
Best
RE
s
s
一、马柯威茨证券组合理论
（一）引言
1. 证券投资组合决策
马柯威茨(H. Markowitz)1952年发表了他
的经典论文《Portfolio Selection》,奠定了
现代投资组合理论的基础；
威廉•夏普（W. Sharpe）于1964年提出
了著名的资本资产定价模型（Capital Asset
Pricing Model, 简称CAPM）
Markowitz, Harry Sharpe, William F.
Two Winners of 1990 Nobel Prize for Economics
2. 证券资产i和投资组合P的期望收益和风险
或
；
Case Analysis：
Best Candy, an American Firm.
The value of Best Candy stock is
sensitive to the price of sugar.
Normal Year for Sugar Abnormal Year
Bullish
Stock
Market
Bearish
Stock market
Sugar
Crisis
Probability
Rate of Return 25% 10% -25%
%.
.%
%.)(
2
=
=
=
Best
Best
Best
RE
s
s
SugarKane, a big Hawaiian sugar company,
reaps unusual profits and its stock prise soars
during years of sugar shortage.
Normal Year for Sugar Abnormal Year
Bullish
Stock
Market
Bearish
Stock
market
Sugar
Crisis
Probability
Rate of Return 1% -5% 35%
Cov(rBest,rKane)
=()(1-6)+()(-5-6)
+()(35-6)
=
（即，两者协方差为%）
Alternative 1:
Consider an investor who splits his
investment evenly between Best and
SugarKane.
Normal Year for Sugar Abnormal Year
Bullish
Stock
Market
Bearish
Stock
market
Sugar
Crisis
Probability
Rate of Return % % %
Alternative 2:
Suppose the investor splits his
investment evenly between Best and T-
bills.
T-bills yield a sure rate of return of
5%.
Portfolio Expected Return Standard Deviation
All in BestCandy % %
Half in T-bills
Half in SugarKane
3.投资者风险类型假设
（1）风险厌恶型（ risk-averse）
马柯威茨和夏普的现代投资组合理论均基于这一假设
标准差
期
望
收
益 I
1
I
2
某投资者的无差异
曲线系列
标准差
（2）风险中性（risk-neutral）
期
望
收
益
Indifference Curve
标准差
(3) 风险偏好型（risk lover）
期
望
收
益
Indifference Curve
4.马柯威茨的均值-方差标准（mean-variance, or M-V criterion）
投资者在构筑其投资组合时，总是希望：
（1）在期望收益一定的情况下，追求投资风险的最小化；
（2）在既定的风险水平上，追求投资的期望收益最大化。
均值-方差标准的具体表述
对于两个投资组合P
1
和P
2，
如果有
和
且至少有一个为严格不等式
那么，风险厌恶型投资者必然选择投资组合P
1
,也称P
1
比P
2
“占优”（P
1
dominates P
2
）
（二）证券组合分析
1. 马柯威茨有效集
•
•
•
•
有效集（或有效边界）
最小方差边界
单个资产
Global minimum variance
portfolio
可行集与有效集
马柯威茨均值-方差模型
St.
2.对仅有两种证券资产这一假设情形的讨论
（1）
（2）
（3）
无论两种证券资产之间的投资比例如
何，只要证券之间不存在完全正相关关
系，证券组合的风险（标准差）总是小
于单个证券风险（标准差）的线性组合。
，
，
试确定两证券相关系数 分为1，0，-1 时的投资组合集。
例：两种证券A 和B的预期收益和标准差分别为
证券A和B构成的证券组合集
0
20
10 15
A
B
C
由上图得到的启示：
（1）各证券之间的相关系数越低，其分散
化效果越好；
（Potential benefits from diversification arise
when correlation is less than perfectly
positive.）
（2）有效集是凹的（或凸向纵轴）
二、单一指数模型（A Single-Index
model）
1.马柯威茨模型的一个缺陷是需要的估计值太多。
确定马柯威茨有效集需要估计：
n个期望收益；
n个方差；
(n2-n)/2个协方差
共计n(n+3)/2个。
2. 风险的划分：
夏普（W. Sharpe）将单个证券资产的全部风
险分为两部分：
（1）系统风险（systematic risk）, 是指由
整个市场价格变动给该证券带来的价格变动部
分，又叫市场风险、不可分散的风险。
如：政治风险、政策风险、经济周期波动风
险、利率风险、通货膨胀风险、汇率风险
（2）特有风险（unique risk），是指由发行企
业自身原因造成的价格波动部分， 又叫可分散
的风险、非系统风险。
如行业风险、违约风险、经营风险、财务
风险。
n
市
场
风
险
特
有
风
险
总
风
险
0
风险分散化
3. 单一指数模型
（由夏普于1963年提出）
其中
而
为非预料的企业特定因素（firm-specific factors）给证券收益带来的
影响
一般地，证券组合包含n个证券时，利
用单指数模型需估算
n 个
n 个
n个
1个市场指数的预期收益
1个市场指数的方差
共计：3n+2 个估计值
而Markowitz模型需要n(n+3)/2个估计值。
投资组合P的单一指数模型
