投资理论基础
——利率、收益、风险
一、利率的计算方法
现值与终值
年金
到期收益率
即期利率
远期利率
名义利率与实际利率
（一）现值与终值
如果一笔投资的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末投资人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元 n年期的终值（FV）：
其现值则为：
含义：n年后的1元钱不如现在1元钱值钱。
（二）年金
年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。如养老金、租赁费、抵押贷款等。
——如果每次收（付）都发生在期末，这种年金则称为普通年金 ；
——如果每次收（付）都发生在期初，这种年金则称为期初年金；
——如果年金没有到期日，带来的现金流是永远持续的，则为永续年金。如优先股。
一般年金指普通年金 。
其中, A表示普通年金，r表示市场利率，n表示年金持续的时期数。
如何推导？
1.普通年金的终值
例如，某投资者投资10000元保险年金，在以后的20年中每年将得到500元，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，这个年金的终值则为：
2.普通年金的现值
或者：
如何推导？
上例中，现值为：
=500×
=元
3.永续年金的现值
当n趋于无穷大时，普通年金就变成永续年金（Perpetuity），其现值公式为：
实际上，n期普通年金就等于永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。
（三）到期收益率
到期收益率，是指来自于某种金融资产的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。
1.附息债券的到期收益率
如果P0代表债券的价格，C代表每期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限，y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式：
例子
例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。
附息债券价格与到期收益率之间的关系 ：
当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。
当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。
附息债券的价格与到期收益率负相关。
2.贴现债券的到期收益率
债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。
如美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券。
如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，贴现债券（零息债券）到期收益率的计算公式如下：
贴现债券的到期收益率与债券价格负相关 。
例如，一张面额为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元，一年后按照1000元的现值偿付。那么，
（四）即期利率
即期利率是指某个给定时点上零息债券的到期收益率，即期利率可以看作是与一个即期合约有关的利率水平。
为零息债券购买价格，期限为n年，债券到期后可以从发行人那里获得一次性现金支付 。
即期利率可以另一种方式确定。一年期即期利率一般是已知的，典型的情况是用一年期的折价债券计算它。一般地t年期即期利率的计算方法为：
（五）远期利率
远期利率是指未来两个时点之间的利率水平，可以看作是与一个远期合约有关的利率水平。
远期利率相当于从现在起将来某个时点以后通行的一定期限的借款利率，也就是将来的即期利率。
一般地，
=
更一般地，
=
其中rt是t年即期利率,ft,t+1是t年到t+1年的远期利率， ft,t+n是t年到t+n年的远期利率。
（六）名义利率与真实利率
根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率
根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。经常使用的是指事前真实利率。
如果r代表名义利率，真实利率，代表预期通货膨胀率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀率之间的关系可以由费雪方程式给出。
二、利率的期限结构
——由于债券的期限不同，利率也会不同，根据这些债券的收益率会制成的曲线就是收益率曲线。
——收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓或向下倾斜三种情况：
1.当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率；
2.当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率；
3.当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率；
一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的。
（一）预期假说
前提假定：(1)投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资者将会选择购买后者。(2)所有市场参与者都有相同的预期。(3)在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。(4)金融市场是完全竞争的。(5)完全替代的债券具有相等的预期收益率。
预期假说的基本命题
长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。因而收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期。
(二）市场分割假说
前提假定：(1)投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。(2)在期限相同的债券之间，投资者将根据预期收益水平的高低决定取舍，即投资者是理性的。(3)理性的投资者对其投资组合的调整有一定的局限性，许多客观因素使这种调整滞后于预期收益水平的变动。(4)期限不同的债券不是完全替代的。
市场分割假说的基本命题
期限不同的债券市场是完全分离的或独立的，每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对该债券的供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响。
按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。
（三）流动性偏好假说
前提假定：(1)期限不同的债券之间是互相替代的，一种债券的预期收益率确实会影响其他不同期限债券的利率水平。(2)投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。如果某个投资者对某种期限的债券具有特殊偏好，那么，该投资者可能更愿意停留在该债券的市场上，表明他对这种债券具有偏好 (Preferred Habit)。（3）投资者的决策依据是债券的预期收益率，而不是他偏好的某种债券的期限。（4）不同期限债券的预期收益率不会相差太多。因此在大多数情况下，投资人存在喜短厌长的倾向。(5)投资人只有能获得一个正的时间溢价，才愿意转而持有长期债券。
流动性偏好假说的基本命题
长期利率rnt等于在该期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上一个正的时间溢价 。长短期利率之间的关系可以用下列公式来描述：
几个基本推论
(1)由于投资者对持有短期债券存在较强偏好，只有加上一个正的时间溢价作为补偿时，投资人才会愿意持有长期债券。
(2)在时间溢价水平一定的前提下，短期利率的上升意味着平均看来短期利率水平将来会更高，从而长期利率也会随之上升。
(3)时间溢价水平大于零与收益率曲线有时向下倾斜的事实并不矛盾。
(4)当短期利率水平较低时，投资者总是预期利率水平将来会上升到某个正常水平，未来预期短期利率的平均数会相对高于现行的短期利率水平，再加上一个正的时间溢价，使长期利率大大高于现行短期利率，收益率曲线往往比较陡峭地向上倾斜。
三、风险与收益
金融风险的定义：金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度。
风险不等于亏损
通常风险大收益也大。
金融风险的种类
按风险来源分类 :
汇率风险。包括交易风险和折算风险。
利率风险
流动性风险
信用风险
市场风险
营运风险
按能否分散分类
系统性风险
由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。
非系统性风险
与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。
（一）单个证券收益的衡量
证券投资单期的收益率可定义为：
风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：
（二）单个证券收益和风险的衡量
单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差σ表示：
（三）两个证券组合收益的衡量
假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，其投资比重分别为XA和XB,XA+XB=1，则两证券组合的预期收益率
P等于单个证券预期收益 A和 B以资比重为权数的加权平均数,用公式表示:
P=XA A + XB B
（四）两个证券组合风险的衡量
两证券组合的风险用其收益率的方差σP2表示为:
σP2=XA2σA2+ XB 2σB2+2XAXBσAB
表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外,还可以用相关系数ρAB表示，两者的关系为：
ρAB=σAB/σAσB
-1≤ρAB≤+1
所以：
σP2=XA2σA2+XB2σB2+2XAXBρABσAσB
当ρAB取值为-1时，表示证券A、B收益变动完全负相关;当取值为+1时，表示证券A、B完全正相关;当取值为0时，表示完全不相关。当0<ρAB<1时，表示正相关;当-1<ρAB<0时，表示负相关。
（五）两证券组合收益、风险与相关系数的关系
（六）证券组合的收益和风险的衡量
三证券组合的预期收益率 P为：
P= X1 + X2 +X3
三风险证券组合的风险为： σP2=X12σ12+X22σ22+X32σ32+2X1X2σ12+2X1
X3σ13+2X2X3σ23
（七）N个证券组合收益的衡量
证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示：
（八）N个证券组合风险的衡量
N个证券组合的风险为：
随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。
不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合中每对证券间的相关系数小于1，证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数，这意味着只要证券的变动不完全一致，单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合。
（九）投资者的风险收益偏好
不满足性
投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个组合。
厌恶风险
投资者是厌恶风险的（Risk Averse），即在其它条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。
无差异曲线
一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。
P
无差异曲线的特征
无差异曲线的斜率是正的
该曲线是下凸的
同一投资者有无限多条无差异曲线
同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。
无差异曲线的斜率越高，说明该投资者越厌恶风险。
投资者的投资效用函数
目前在金融理论界使用最为广泛的是下列投资效用函数：
其中A表示投资者的风险厌恶度，其典型值在2至4之间。
风险厌恶度与投资决策
在一个完美的市场中，投资者对各种证券的预期收益率和风险的估计是一致的，但由于不同投资者的风险厌恶度不同，因此其投资决策也就不同。
风险厌恶度的衡量
Hube的问卷调查：
1.在你投资60天后，价格下跌20%。假设所有基本面均未改变，你会怎么做？
A． 为避免更大的担忧，卖掉再试试其他的。
B． 什么也不做，静等收回投资。
C． 再买入。它曾是好的投资，现在也是便宜的投资。
2. 现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了20%，但它是投资组合的一部分，用来在三个不同的时间段上达成投资目标。
1）如果目标是5年以后，你会怎么做？
A．卖掉
B．不动
C．再买入
2）如果目标是15年以后，你会怎么做？
A．卖掉
B．不动
C．再买入
风险厌恶度的衡量
3）如果目标是30年以后，你会怎么做？
A．卖掉
B．不动
C．再买入
风险厌恶度的衡量
3. 在你买入退休基金后1个月，其价格上涨了25%。同样，基本面未变。沾沾自喜之后，你会怎么做？
A． 卖掉锁定收益
B． 持有看跌期权并期待更多的收益
C． 再买入，因为可能还会上涨
4. 你为了15年后退休而投资。你更愿意怎么做？
A． 投资于货币市场基金或有保证的投资契约，放弃获得大量收益的可能性，重点保证本金的安全。
B． 一半投入债券基金，一半投入股票基金，希望在有些增长的同时，还有固定收入的保障。
投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能会有巨幅波动，但在5或10年后有巨额收益的潜力。
5. 你刚赢得一份大奖。但具体哪一个，由你自己定。
A． 2000美元现金。
B． 50%的机会获得5000美元
C． 20%的机会获得15000美元
6. 有一个很好的投资机会刚出现。但你得借钱。你会接受贷款吗？
A． 绝对不会
B． 也许
C． 会
7. 你的公司要向员工出售股票。公司经营者计划在3年内让公司上市。在此之前，你无法卖出股票，也不会得到红利。但当公司上市时你的投资将增殖10倍。你会投资多少钱买这种股票？
A． 一点也不买
B． 两个月的工资
C. 四个月的工资
风险厌恶度的衡量
A答案的个数×1分
B答案的个数×2分
C答案的个数×3分
分数在9至14分的为保守型投资者
分数在15至21分的为温和型投资者
分数在22至27分的为激进型投资者
