2001年 12月 北京航空航天大学学报c社会科学版) December 2001
第14卷第4期 J。u of Beijing University of Aeronautics and Astronautics(Social Science Editmn] Vol- ! ‘! 4
证券风险量化管理的 VaR方法评述
鞠彦兵‘，朱凤春 ，黄学庭
(1北京航空航天大学 经济管理学院，北京 100083 4 2临沂师范学院 计算机系，山东临沂 276O05)
摘 要：Vail-(Value at Risk)方法是近几年发展起来的用于测量和控制盎融
风险的量化方法。本文主要综述了VaR方法的计算方法及其在金融风险分析中的
应用。并分析了v丑R方法的局限性。这将有利于盎融机构很好地分析风险、控制风
险。
关 键 词：风险价值；风险管理 ；风险分析；置信水平
中图分类号：F 224 文献标识码：A 文章编号：1008．2204(2001)04-0028-05
1 引 言
关于风险问题的研究始于本世纪初，在 60年
代，美国Simon创立并发展了包括风险决策在内
的管理决策理论；进入 8o年代，风险成为国际学
术界研究的热点问题。近几年，由于各国经济的
发展和亚洲经济危机的爆发，引起了各国政府对
风险的高度重视。风险是指损失发生的可能性．
由潜在损失、损失的大小和不确定性等三个要素
组成，具有可控性、相关性、复杂性等特性。
1952年，在《投资组合选择》一文里，Markowitz
假定投资风险可视为投资收益的不确定性，这种
不确定性可用统计学中的方差或标准差度量。在
以方差为风险度量的基础上，理性的投资者在进
行投资决策时追求的是收益和风险之阿的最佳平
衡，即在一定风险下追求最大收益，或在一定收益
下承受最小风险。但用方差度量风险的方法从其
诞生之时起．就承受着众多的质疑和批评。它的
局限性在于：关于证券收益率服从正态分布的假
设和投资者是风险厌恶的假设；没有考虑损失和
盈利对风险度量贡献程度的不同；没有用货币单
位表示出风险的大小，对投资者而言并不直观。
在 Markowitz的均值方差度量基础上，Pol—
lastek和Tversky提出了均值方差的折衷度量法。
通过引入风险权衡因子，将风险定义为收益率的
方差和均值的组台来度量风险。该方法虽考虑了
投资者的偏好，但实证研究表明它并不十分有效。
Konno和 Yamazaki在研 究风险的量化 时，提出了
均值绝对离差组合优化模型。度量风险时．不是
收稿 日期 ：2o01—0l—l6
作者简介：鞠彦兵【1968一)．男，tlj东诸城人 ，博_}=研究牛。
采用组台的方差，而是采用组台离差绝对值的期
望值。当证券收益率服从正态分布时，该方法同
采用方差度量风险是一致的。即使证券收益率不
服从正态分布，随着组台中证券数量的增多，两种
方法的近似程度也越高。随后一些研究者又提出
了负均值绝对离差法(Negative Mean Absolute Dovi．
ation)、风险溢价(Risk Premium)、分布跨度(Distri—
bution Span)、下部位矩(Lower Partial Moments)、随
机优势(Stochastic Dominance)等方法来度量风险。
近十几年来．风险的研究又出现了一些可喜的成
果。Weber提出对风险的度量不但要考虑不确定
性，同时还要考虑决策者的偏好．因此提出了风险
收益模型。Bell给出了可用来解释风险收益的效
用函数族，使效用和风险收益的度量具有一致性。
Jianmin Jia和 Dyer在风险独立条件下，基于标准
化抽彩的负期望效用提出了标准、相对风险度量
方法。我国一些学者在风险量化方面也进行了深
入的探讨，如郭俊艳通过引入风险偏好系数，将多
目标决策问题转化为单目标决策问题．并给出了
求解方法。张喜彬研究了半方差风险度量方法，
既考虑了低于期望收益的半方差，又考虑了高于
期望收益的半方差，构造出新的目标规划问题，并
通过实例验证该方法是有效的。
由于世界金融衍生证券市场的迅速发展以及
交易量的不断增加，大型国际银行和证券公司都
意识到市场风险对其资产组合价值的影响．于是
纷纷开发自己的市场风险管理模型。最近几年，
多起巨额金融损失的发生引起了人们对风险量化
与控制的广泛关注。正是在这种背景下，产生了
金融风险的度量方法一vaR(Value at Risk)方法。
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第 4期 鞠彦兵等：证券风险量化管理的 VaR方法评述 29
vaR可译作“受险价值”或“风险价值”，可理
解为“处在风险中的价值”。它是金融风险的度量
工具，既能简单清晰地表示出市场风险的大小，又
有严谨系统的概率统计理论作基础，因而得到了
国际金融界的广泛支持和认可。VaR作为一个概
念，起源于8O年代末交易商对金融资产风险测量
的需要。作为一种市场风险测定和管理的新工
具，则是近几年由J．P．Morgan集团最先提出的。
国际性研究机构 3O人小组(Group of 30)和国际互
换与衍生品协会(ISDA)等团体一致推荐，将 VaR
方法作为市场风险测量和控制的最佳方法。目
前，越来越多的金融机构，如银行、证券机构、保险
公司、信托公司、投资基金等纷纷采用 VaR方法
来度量、控制其市场风险。在衍生工具投资领域 ，
VaR方法的应用更加广泛。该方法正成为度量金
融风险的国际标准。在我国，许多研究人员已开
始了对 VaR的研究，从 1997年到现在已有不少关
于 VaR的文章发表在学术刊物上。本文旨在详
细综述 VaR方法的计算方法及其应用，并指出该
方法的局限性，以有利于我国金融机构管理、控制
风险
2 VaR的基本原理与计算方法
Vail．是在正常市场条件下，对已知头寸或组
合，经过某一时间间隔具有一定置信区间的最大
可能损失。例如，银行家信托公司(Bankers Trust)
在其 1994年年报中披露，其 1994年每天置信水
平为99％的 VaR为3 500万美元。这表明，该公司
能以99％的可能性保证，1994年资产组合在未来
24小时内，由于市场价值变动带来的最大损失平
均不会超过3 500万美元。也可以理解为：在 1994
年里，100天中只有 1天可能出现损失大于3 500
万美元。计算 Vail要注意两个重要参数：置信水
平 n和时问问隔 △￡。前者取决于金融机构的风
险偏好 、对所从事的金融交易活动的谨慎态度 ，一
般取值为95％一99％；后者由金融机构的交易性
质决定，时间间隔越长，预期的价格变化越太，其
VaR值也越大，时间间隔一般采用日、周、月计量。
设 为投资组合的期末价值， 为初始投
资额．R为持有期间投资组合的收益率，R 为单
位时间内(一般为年)R的平均收益率， 为给定
置信水平 n下的投资组合的最低期末价值， ’
为投资组合在给定置信水平 下的最低收益率，
R 的计算式为：
PlR <R l=1一n (1)
由VaR的定义，投资组合的 VaR计算公式为：
VaR= ( )一" (2)
其中 E( )为 的数学期望，即 E( )= 。(i+
R0)，又 = 0(i+R )，则 ：
VaR： (Rn—R )
根据上式，若能求出置信水平 下的 值，
即可求出单位时问内该投资组合的 VaR值。设
投资组合未来价值的概率密度函数、分布函数分
别为 f( )、F( )，则 ：
r r
= If( )dx或1一n=I f( )dx=F( ) i
． !
(3)
如果知道未来价值的概率密度函数或相应的
离散分布，我们就 可由 (3)式求出 =F
(1一 )及 R ，进而计算 出相应期限的 VaR值
如果未来价值的概率密度函数难以确定，则不需
求出密度函数f( )的具体形式，只要找到 ，使
得 高于 的概率为 a，或者使得 ”低于 ‘的
概率为 1一n，从而计算出相应期限的VaR值。
VaR本质上是统计证券组合价值的波动，关
键在于构造证券组合价值变化的概率分布。根据
VaR的定义，VaR分析依赖于收益率特别是极端
收益率的分布，而极端收益率的特性与整个过程
的收益率特性是不同的。因此，如何准确描述、估
计收益率的尾部特性，成为计算 VaR的方法好坏
的关键因素。VaR的计算方法很多，本文主要给
出五种计算 VaR的方法：历史模拟法、方差协方
差分析法、Delta-Normal法、极值法以及蒙特卡罗
模拟法。
2．1 历史模拟法
历史模拟法是借助于计算过去一段时问内的
资产组合风险收益的频度分布。通过找到历史上
一 段时间内的平均收益，以及某一置信区间下的
最低收益水平，推算 VaR值的方法。
该方法简单易操作，但需要足够的历史数据，
并且历史数据并不能准确反映未来，因此有一定
的局限性。
2．2 方差协方差分析法
设l P‘l为某金融工具的价格的时同序列，在
金融市场价格的随机游走假设下，{ }服从独立
的正态分布。因此，当 P．．．已知时，由 尺．=
p — D
构成的收益率序列也服从独立的正态分
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30 北京航空航天大学学报(社会科学版) 2(D1年
布 设 ～ ( ， )，对于给定水平 有： 飓(f)，⋯， ( ))，假设 ( )服从多元正态分
P{旦二 <里 l：1一 布，其相关系数矩阵为A=(。 )⋯t投资比例为
令 一五 为标准正态分布单边置信区间的临界值， ( t， ，⋯， -)，且 ，则组合
0
则一互= ，那么VaR= 。Z．or 。 ( )=∑ R．( )的VaR值为：
‘
当组合中包含 n种资产，即 R(t)=(R (t)，
VaRp： dP 。：zo[ 砌^ ] ，2 =
[— Jl 。 ，． 埘。 ，·一，五∞ 。 ]A[Zo~O 。d．，五 。d：，‘。。，五 加。 ]
[VaR1，VaR=，⋯，VaR ]A[VaRl，VaR2，⋯，VaR ]
其中 Valt=[Vall，，Va ，⋯，Valt ]是由每种资产
风险价值构成的向量， 是由n种资产收益率的
方差构成的n阶对角矩阵，一五 为标准正态分布
单边置信区间的临界值。该方法已被广泛使用作
为市场风险的度量方法，下面说明该方法的应用。
假设一公司拥有四种股票，在一定时间间隔
内它们的收益率均近似服从正态分布，均方差分
别为 dI=0．03、 =0．029、 =0．018、 4：0．015，
投资初期的资产额为1 000万元，四种股票的投资
比例为0．1、0．2、0．3、0．4。假设这四种股票的收
益率不相关，表 1列出了一定时间间隔四种股票
及其组合在不同置信水平下的风险价值，图 1是
这四种股票的风险价值比较图。从图 1中可以看
出对于股票 1，虽然其均方差最大，但由于其投资
比例较小，在四种置信水平下其风险价值并不大，
股票4则因投资比例大，导致其风险价值较大。
90％下的 v丑R 95％下的 v啦 97％下的 vail 99％下 的 v胡
股票 (
= 一 1．嚣) ( =一1 65) ( =一1 BB) (邑 =一2 33】
殴票 1 3 968 5 II5 5 828 7．192
股票 2 7 424 9 57 l0 904 13 456
股票 3 6．952 8 91 10 l52 12．528
股票 4 7 68 9 9 lI 28 13 92
蛆 l3 32 l7 58 19．575 24．155
裒 1 四种般票在不同置信水平下的风险价值
： I一
2．3 Delta．Normal法
金融机构面临的风险主要有：市场风险、信用
风险、流动性风险、操作风险和法律风险等，其中
市场风险是最受关注的。它是指由于利率、汇率、
股指、商品价格等市场因素的变化导致的金融资
产收益的不确定性。设状态向量 代表初期市
场因素(价格、汇率、利率等)，P(t。，X。)是组合初
期 t。的市场组合价值，经过时间间隔 △f，状态向
量由 变化为 ，重新评价组合在时刻 ￡=t +
△ 的市场组合价值P( ，X)，确定损失(利润)函
数△P=P(t，X)一P( ，X。)。Valt是组合价值
损失的单边置信区间的临界值，即：
P{AP≤一VaR{=n
假设 P(￡， )对 t、X都存在一阶偏导数 ，记
aP(f，X)
rl —
r aP( ，X)aP(t， ) aP(f，X)1
gn xt 【— 一 ’— 『_’⋯，— _ J
由泰勒展式有：
AP = P(t—X)一P(tD，Xo) P。At—g AX
其中 AX为状态变量 的变化量。若 AX服从均
值为 0的多元正态分布 Ⅳ(O， )，则由多元正
态分布的性质知，AP服从正态分布 Ⅳ(PJ△ ，
g ∑g)。由VaR的定义可知：
圈 1 四种股票及其组合在不同置信水平下的风险价值比较图
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第4期 鞠彦兵等：汪券风险量化管理的 VaR方法 述 3
々
f△P一 ．口。At —VaR一 ．口，△ 1
q 一j ～
L式变为 ：
P J Z≤
于是
Z ： —
3
—
P
一
- ~At
√g ∑g
VaR — P △t
√g ∑g
VaR =一BAt+Z．g g
j￡中一五 为标准正态分布单边置信区间的临界
值。
除了 Deka-Normal模型，还有 Deha-~l权正态
模型、Delta-G~h模型。这两种模型中 VaR的计
算与Delta．Nodal模型中的计算基本上一致，不同
的只是关于状态变量 的协方差矩阵的处理。
详细处理请参考文献[10]。
2．4 极值法
在 Delta—Nodal计算方法中我们假设P(t，X)
对 ￡、X都存在一阶偏导数，若假设 P( ，X)对 、
不但存在一阶偏导数．而且还存在二阶偏导数，
记
P ——ae(t
—
,
—
X
— ，
)
一
一 ’
P —
a
． ．
P
—
2
—
(t,X
— —
)
“ 一 a r X
其中：
一 ： !，
一
， P
一
『—ae
—
(t,
—
x
—
) !，
． ．． ! ， 1 g
—r 【 一 ’— - ’⋯’— 一
则市场组合价值的改变量为：
AP — P At+ grAX + △ HAX
其中 P⋯P 的影响忽略不计
根据 v 的定义，则 VaR的计算等价于如下
优化问题 ：
m ax 一 ( +grX+{ )
s．t．FlX)≤ I一
l其中，F(X)为状态变量 X的丹带函数。这样．将
VaR的计算转化为求解二次规划问题。
2．5 M0Ⅱk幽 rl0模拟法
M。n‘e Cado模拟法不是直接利用每种资产的
历史数据来估讣风险值，而是一种非参数方法，一
般根据随机抽取的大样本价格组合对资产组合价
值进{ 估计 ．不需要假设相关变量满足特殊的分
布形式。l其分析步骤是：首先确定 要的市场因
索；其次，按照基于历史数据、或按照基于观察到
的样本价格数据所推测出的数据、或按照基于特
定情景的数据，选定未来值可能的分布；最后进行
模拟。
3 VaR方法的应用
vaR方法是用一个单一的指标来衡量一个组
合的风险，将组合的潜在损失用货币单位来表达。
它非常明确、直观地把投资者或机构在未来某一
给定的时期内所面临的市场风险以货币单位进行
描述 它具有风脸度量的直观性与一致性 ，因而
能对各种不同类型资产给出统一的风险度量，并
对不同类型资产的风险进行相互比较，它逐渐成
为联系整个企业或机构的不同层次的风险度量方
法。VaR可以对多种不同的金融产品和不同的资
产类型进行风险度量，因而它被用来对整个企业
和跨行业的风险进行全面的量化。VaR方法一经
推出，便立即受到 r金融领域尤其是证券界的普
遍重视并得到广泛应用。
3．1 在风险限额管理体系中的应用
利用 VaR方法进行风险控制，可以使每个交
易单位和交易员确切地把握他们在进行多大风险
的金融交易，并可以为每个交易单位和交易员设
置 VaR限额。以防止过度投机行为的出现。
3．2 在业绩评估中的应用
在证券投资中，高收益常常伴随着高风险，下
级部门或交易员可能不惜冒巨大风险去追逐利
润，公司由于稳健经营的需要，必须对交易员的过
度投机行为进行限制。因此，引入考虑风险因素
的业绩评价体系，如银行家信托公司的业绩评价
指标为“经风险调整后的资本收益 RAROC( sk
Adjusted Return of CapitM)”，RAROC=收益／VaR
值．假设交易员从事过度投机行为，利润高，但
VaR值也较大．其总的业绩评估就不会高。
3．3 其它方面的应用
vaR作为风险测量和管理的有效手段．不仅
可以用于风险限额管理体系和业绩评估中．而H
还在矫正证券定价和风险模型、信息披露和监管
等方面发挥重要作用。
总之，对交易员而言，它是投资决策时进行风
险度量的科学方法；对大型的会融机构或基金而
寿．它是进行资金配置、业绩评价和仝呵风险控制
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32 北京航空航天大学学报(社会科学版) 2001年
的有力工具；对金融监管机构而言，它是进行全面
风险监管的科学指标。
素、主体行为因素、市场操作困素等进行全面分
析，才有可能得到较为准确的结论。
4 VaR方法的局限性 参考文献
VaR方法是在给定置信区问上分析问题，总
有发生预测损失的概率，尽管这一概率可能很小。
另外，vaR方法只是一种估计，要想使其准确，只
有当潜在的分布通过无限数量的观察值来衡量才
行，但实际操作中，只能得到有限的数据。从 VaR
的定义可以看出，期望值的大小会直接影响 VaR
值的大小。期望值“之上”的概率分布对期望值的
确定是有直接影响的 也就是说，VaR值的大小部
分地决定干期望值“之上 的概率分布 但在概率
分布不规则情况下，投资者对风险的管理更注重
某一收益水平之下的概率分布状况。因此，VaR
作为一种新的风险管理方法，由于受期望值“之
上 概率分布的影响，并不能准确度量风险。我们
运用 VaR技术进行风险分析和管理时，既要看到
其优点，叉要注意其局限性。VaR虽可以较好地
度量市场风险，但对于信用风险、操作风险、制度
风险、流动风险却难以度量。因此 在运用 VaR
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2 T)印a^眦呲of c0 “ter，Ijn Normal ColLege，I',iayi 276~05)
Abstract：VaR(Value at Risk1 proposed recently is a quantitative model to measure and monitor financiaX
risk．The article focuses oil discussing the definition of VaR and the calculation methods about VaR，and on its appli—
cation in financial risk as wel1．It wili be helpful for our financial institutions to analyze risk and control risk．
Key words：Value at Risk；risk management；risk analysis；confidence level
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