第8卷第4期管理科学学报 2∞5年8月JOURNAL OF MANAGEMENf SCIENCES IN CHINA 基于多标度分形理论的金融风险测度指标研究①魏宁，黄登仕(西南交通大学经济管理学院，成都61∞31) 摘要:多标度分形(multifrac凶)理论是一种刻画金融市场波动复杂性特征的有力工具，而金融价格时间序列的多标度分形谱(multifracta1s阳ctrum)则是对测度对象复杂性特征的一种具体和全面的描述.以上海证券交易所综合股价指数高频价格时间序列的多标度分形谱计算为例，建立了基于多标度分形谱两个主要参数的市场风险测度指标岛，弥补了传统风险测度指标在非有效市场条件下的不足.通过对上证综指的实证研究验证了这一指标的有效性，并对其在价格波动预测方面的作用进行了初步的探讨和理论解释.关键词:多标度分形;风险测度;风险管理;可预测性;复杂性1申图分类号:F830 文献标识码:A文章编号:1∞，7 -9807(25)04-∞50-10 ∞ranged correlation)和"持久性"( persistence)特征.20。引言世纪70年代以后，世界金融市场不断出现的种种异常现象对EMH提出了严峻的挑战，因此，用方金融市场的健康发展是一个国家经济持续、差(及其变形)作为金融风险测度指标的有效性是稳定增长的重要保障之一，正如我们所见到的那值得怀疑的.样，1997年亚洲金融危机给世界经济带来的巨大1佣997年，分形理论的创始人Man时'd由e创lbr削ot在《科阴影至今仍然挥之不去.因此，防范金融风险，保学美国人Hs阮ci臼enn业t胁tii证f凶i配cArm盯e持金融市场的应有活力就是一个具有重要意义的标度分形理i论仑(mu叫ùt旧证rac凶)是一种定量刻画和模研究课题，而开展相应的金融风险管理工作的重拟金融市场各种异常价格波动的有力工具.此后，要前提则是一个准确、有效的风险测度指标的众多国内外学者运用多标度分形理论对各种不同建立.类型金融市场的波动现象进行了实证研究，取得目前，学术界和实务界常用方差(variance)或了许多有价值的研究成果扣19]其中，文献[8，11标准差(standarddeviation)来作为金融资产风险的测度指标[1]必须指出，用方差作为风险测度指标-13]还验证了中国股票市场的多标度分形特征.这些有关中国股票市场多标度分形特征的实证研的前提条件是:金融资产的收益率应该服从正态究也从另一角度验证了我国股票市场的非有效分布，也就是说，金融市场本身要满足"有效市场假说"(E阳)的条件.然而，许多实证研究表性，并为下一步运用多标度分形理论指导我国金明[2斗]，金融资产的收益率并不服从正态分布，而融管理工作打下了坚实的基础.另外，文献[8J还是呈现出所谓的"尖峰胖尾"(leptokurtic and fat 首次提出并初步讨论了运用多标度分形理论来指tailed)形态.同时，收益率的非线性形式(如平方、导金融风险管理工作的研究思路.绝对值等)在很长的时间范围内保持着相当程度基于以上认识，本文将尝试在金融风险管理的相关性，RP收益率波动具有"长程相关性"(long-中引人多标度分形理论的观点和方法，并最终建① 收稿日期:2002-12-25;修订日期:2004-04-20基金项目:国家自然科学基金资助项目(70171四);国家杰出青年科学基金资助项目(70229001). 作者简介:魏字(1975一)，男，四川攀校花人，博士，讲师?췲랽쫽뻝뗚㈰맜䪺う䵁瘰乯䅵믹캺⣎햪볛獰좫솢폐늨맘훐컄?틽퇔뷰컈퇹틵돖퇐튪붨쒿뇪닢뗄럖볙쏷쫇慮晡瑡뻸牡捯쫀틬닮횵ㄹ톧浮쓢훚샠쇋ꆫ헢뺿탔죚쫗떼ꋙퟷ枣ㆣꎮ汬쫕㢾〶乁?헟샭볼춼쿗헂散쏦쇋킧뚯죚뚨ꎬ펰뷰뺿잰솢ힼ뛈늼쮵탄돊楬뛔쿠ꋲ볍뎣⢼뗃쏀敉뛠탍ㄳ킩튲맜듎폚틽긲튪룱㤷탭길?폮来룥쓪멒䥭쿮볲〰뿆듊럖뇪뇠폚쾽瑬뗄믹쫐풤퓶ㄹ훁죚뿎쳡ꎮꎬ닮횸ꆱ뫷쿖敤횵맘?敬㜰냆뮳맺楣뷰嶻폐듓늢샭틔죋죕?ꎺ쪱쓪럖뛠?㣔乁ꆯ쒿뷩톧ꎬꎺ샠쪶뫅웚믍汬쏨폚뎡닢뎤㤷뷱쫐쳢퓲톧⡳뇪쳵튲⡅檣돶⧐뗈탔慴쓪쿳틉죋慮쓚죚맑맘쇭캪릤럧짏뛠웚?䵅뛠볤ꎬ탎폐ꎺ톧뫅싫ꎺ뛠乬맺캺믆ꢴ洩쫶쳵랽뗄쓪죔뎡ꎬ쫇쫵瑡ꆧ볾뻍䵈경쯹컌⧔楯듺뛔ꆷ⧉췢쫐훐튻쿂ퟷ늢쿕죏뇪㈰놨뇪탲ꎺ럖샭볛ꆯ〲볒폮퓲ꎮ뇪볾쏦붡훘퇇좻뗄뛸튻뷧湤䪣쫇⦵캽겣?벴温틔䕍츩⡓쿗룷톧뎡꓁맺뷇듲돵맜쪶뛈뗇䘸?〷튻獃ퟔ⠱뛈쇐탎싛횵뇪Ꞿ쫇틔뛈쿂뗄뾵튪훞믓펦뾪룶뫍懄겱ꎺ쮵쓌?껍?쫕뫳䣌ퟷ捩ꯎ훖헟쯖막늽샭ꎬㄲ쏳럖㌰ꆪ좻㤷쫋럖뗄샭⢡ꆪ乃궼뛔짏럖뗄ퟷ랢놣뷰횮폐햹ힼ쪵쵤?ꎬ쪲ꆰ곊꒵틦캪敮쓖틬퓋늨킹욱퇩쇋쳖릤놾뿆㗒탎㤸㈵뛈䕓탎뛠싛ꪡ퇐톧묩쎹닢몣늻폃ꎻ〷햹헏죚믮쿠좷컱敶뷰ﺣ蝹볢놣쓊싊돖쫀뢳뎣뚯調쫐횤볡ퟷ컄샭믹ꎬ탞⢿뇪럧⠲뗄ꩮ뺿?뛈횤웗ퟣ뷸쫇횮캣좥솦펦ꆢ뷧楡뢳죚껈쓊럥곊놼늨뻃쯑?볛뛠쿖짆뎡쇋쪵붫싛䍈뚩뷰쓐럖쿕〰Ꝭ뛈뛔좯솽ꎮ탐튻믺뻍뗄폐뎣瑩닺쫐뮶헒엖뚯탔뷰쾾럧뒴븹䩬룱뇪쿳돉뇊뛠컒퓋퇐뎢죕랯ꎬ닢㔩웚?훺쯄쿳붻룶춨쇋ꎬ룸틲쫇뷰킧폃潮곓뗄뎡캲뛎뻟ꆱ죚ﺵ쿕䪣늨뛈뷸킳뇪맺믹뺿쫔맛瑩럖쪼맻탎ꎺ뛈〴쿮뒨몣뢴틗훷맽돵맺헽쫀듋튻죚뗄랽⧀쎷쫕놾곐쪲ꆱ쪵Ꞔ폐⡰쫐쓌닢겶뚯럖탐ꆵ뛈막뒡뛠쮼퓚뗣㈰晲탎죋暣嬷ꎻꆪ쒿엊〴겳퓓쯹튪뛔늽볒죧뷧ꎬ룶럧닮듗붲틦짭ꊲ⠱쒷?ꆰ敲뎡뛈?뗄탎쇋쒶럖욱ꎮ뇪슷뷰뫍샭⠷횦慣웗럧〰䵡ꙴ엯튻즶탔ퟛ닎짏뗄뺭컒럀뻟⡶싊튪뮷펡쟏ꎳ뎤獩늻붣횸폐샭쪵탎쫐쇭뛈ꎮ죚랽〴〱뮨쿕㔰瑡⢿湤慬檣ꆪ㜱죋밶쳘뫏쫽횤첽볃쏇랶폐닢慉ꪽ펦싺뗖ﺴ瑯?훗돌獴뛏곒뇪솦뎡췢럖럧램싛맜튻㈰氩Ꝭ돶⧊껆〵ꎬ헷막뗄ퟛ쳖샭돖쯹듸뷰훘뛈楡ꪷ룃ퟣꓑ폕歵퓐엏쿠샊돶릤뛔퇐좷횸ꎬ탎쿕ꎮ㐩늩샭瑩浴쟒ꎻ뗄〳볛쫐횸뫍탸볻살죚튪릤湣?럾ꆰ킾湩컊맘捥쿖쮣폐뻟룷뺿훐럇떼컄샭맜늢쪿싛죧뿉퓚믖킣맺ㄩ튻횸뎡뗄샭ꆢ떽럧틢ퟷ뇪攩쪲햲듓폐뾱겷?봨놳탔⧌곓킧ꎮ훖ꎬ컌쪵컒쿗ퟮ풤볒붲뷰쫇捴ꆶ횶곎훖쫽럧쪵싛뗄뻞쿕틥믲覆헽킧?횲죧첶ꆱ?쎷탔듋늻좡횤맺嬸살훕뷜쪦닢튻慬뻟룟쿕횤뷢쓇듳ꎬ뗄훘죖첬쫐벣욽?⠱훖쫇뿆ꣁ뫳춬뗃쓏퇐뷰嶻횸붨돶ꎮ탔죚쳥욵닢퇐쫍놣햵뢱뎡겶랽の긲ꎬ?쟠훖뾿흛ꎻ쓪뫍볛뛈뺿ꎮ?ꆢ枣뿌뢴첻㢣뿆럧룱횸퇩?퓓뮭궺갱톧쪱뇪횤탔믹뷰췄?쿕뷰볤컣쇋죚?탲ꎬ헢닢훺쫐쇐쏖튻쿮뎡뗄늹횸쒿뛈⠷늨뛠쇋뇪〲뚯뇪뒫뗄횸㈹뛈춳폐뢴〰ㄩ럖럧킧뇪퓓탎쿕탔탔퇐웗닢ꎬ쳘볆뛈늢헷뺿쯣횸뛔뗄캪뇪웤ꋙ폐샽퓚솦ꎬ럇볛릤붨룱뻟ꎬ뛸뷰죚
第4期魏字等:基于多标度分形理论的金融风险测度指标研究-51 -n立一种有别于现有风险管理理论的全新金融风险’t/ FcR，If(F)存在，但可以为O或∞，则S测度指标.首先，我们没有像传统研究方法那样从称H(F)为F的s维豪斯道夫测度.直接刻画金融资产价格的波动特征人手，而是通定义3由式(2)可见，对给定的F和δ<1, 过运用多标度分形理论提供的强大工具，对金融HsS( F)对s不增，由式(3)同样有If(F)也不增.资产价格波动进行间接描述，提炼出有关波动的对F的δ-覆盖1uι|和t>s，易得间接统计信息;其次，在上面研究的基础上，建立sS2:;1 矶11::;三st-2:;IUI(4) j一种基于多标度分形谱(则mul旧ti证f配racωsp严ect阳rur町ωr令δ→0并设lf(F)为有限值，则由式(4)得新风险测度指标;最后，对这种新的风险测度指标o若t>s的有效性进行初步的验证和讨论.lf( F) = {lf( F)若t=s‘∞若t< s 1 多标度分形及多标度分形谱l(α)即1f(F)关于不同的s，存在着一个使If(F)从的计算∞跳跃到O的唯一临界值旬，则该临界值so称为F的豪斯道夫维数(HausdorffDimension)，记为 有关多标度分形(谱)的几个定义DH(F) .精确定义如下对金融市场价格波动的描述方法大致可以分DH(F) = inf{s IIf(F) =o} = 为两类:一类是直接描述方法，这也是目前在金融sup{ s Ilf ( F) =∞} (5) 经济学研究中所采用的主要方法，其中包括n定义4设F是n维欧式空间R上的一个nARCH、GARCH以及l.évy-Stahle模型等.另一类是维子集，将F划分为测度尺度(或标度)为8的无以多标度分形理论为基础的间接描述方法，即通重复分形子集合1xa f ，且每一分形子集的概率测过多标度分形特有的模型和方法对金融资产在不度的与δ有罪律关系(Power-law ) 同时间标度(timescale)上的不同幅度的价格波动的-sa (6) 情况作出细致分析，为金融管理工作提供技术支这里的α被称为Hölder指数，又因为它控制持.下面，首先对多标度分形理论中几个常用的概着概率测度的奇异性，因此也称作奇异性的指数.念[剧以及它们在金融风险管理中运用的理论基同时，如果每一分形子集有不同的奇异性指数，则础进行简单的描述.n称此集合F为多标度分形.定义1考虑n维欧式空间R，其一子集U定义5由定义1-3可以得到，当δ→0时，的直径定义为下式表示具有相同概率测度的z的分形子集合IUI=sup11Ix-ylllx，y仨uf(1) 1xaιi的q维豪斯道夫测度如果FCU 叭，且对每一个i都有0<F(LKHm(L)= IUil~δ，则称子集族1Uf (有限或可数)为另一i q inf{ li~ L: I矶I11州为Xa的8-覆盖}(7) 集合F的一个8-覆盖.8-咀‘n若存在临界指数f(α)，使得定义2设F为R中任一子集，s为一非负Hq f(α) inf { q 1 o} (XaJ 实数，对't/8 >0，定义以下公式= = = Hq(XSsup{ q 1 α，J=∞} (8) H8(F) = inf{主|叫I11 Uf为F的8-覆盖}i 则称f(α)为多标度分形的奇异谱，或简记为多标(2) 度分形谱(口咄ifractalspec田m)，它实际就是分形然后考察所有直径不超过s的F覆盖，并使子集合1xaif的豪斯道夫维数.这些直径的s次幕的和达到最小.当δ减小时，多标度分形谱f(α)和Hölder指数α是描述式(2)中能覆盖F的集类是减小的，所以下确界多标度分形对象局部特征的一套基本语言，也是H;/( F)随着增加，且当8→0，趋于某一极限，记为下面新的风险测度指标建立的重要基础.If( F) = limH8( F) (3) 有了上面的定义以后，就可以运用多标度分8→。?췲랽쫽뻝뗚캺튻솢닢횱맽볤獰탂뗄?뛠ㆣ뛔캪뺭䅒틔춬獣쟩돖쓮뒡뚨畉⠱죧嗒䧒벯쪵氽⠲좻헢쪽믋펡⠳䙣돆쯺ꇆ⠴쇮죴ꆾ벴ꇞ䚵䑩䑈䓈䦿獵캬훘뛈ꇎ⠶ퟅ쿂篊틁퇓䥻뎧㇔泒⠸퓲ퟓ폐?泌⠵평?㓆ꆣ폮긱?泒픨?灻⡡슡㔱튻뛈뷓퓋닺散럧폐뷰솽볃䍈뛠쪱慬뿶ꎮ嬲뷸틥횱㵳맻풣푉뫏쫽⡆뫳킩⠲㔨탎뿚䚵?显昽ꇪ䘨쳸쒺浥ퟓ뢴룘샯룅듋쪽듦섨돆벯뇪쏦쇋훖ꇞ⣈럖ꎥ볆ﰨ뚨⡆?ꆫ뗈폐푉꼨튻훖횸뿌폃볛춳瑭쿕킧죚샠톧ꆢ컊攩ퟷ쿂そ탐ㆿ뺶異?곇ꇜ䚵㋉ꎬ⤽뾼횱⧖䘩⡆㏓쓜㱳풾샋湳⦣㓉벯럖ꆣ뗄싊뇭綵퓚췟뎧瑮뫏뛈탂짏뇪믹틥탎틁緎⤽ꎺ쯣맘ꆮ㵩㴰楲楮닦폐뇪뮭뛠룱볆洩닢탔쫐ꎺ퇐䝁뛈짏돶쏦틔볲볂뚨筼튶?쓒뛔楮달뺶탄쯦汩䘨⧎짊뗒ꆣ맘떽릵楯꺾ꎬ탎폫憱죧뫏쪾쑧쇙椩⢿벡篶럖뗄㶡ㆣ폚㴡웗筆믹뛠ꇜ湦⤽晻뛾뇰ꎮ뷰뇪늨탅뗄뛈뷸뎡튻뺿剣럖쾸ꎬ벰떥읮틥粸퓃뮸캪囜晻쯹?ퟅ淰䘩ꩆ봨玲늢폚サ삷温ꯈ?쫇붫ퟓ?뮳맻䛎긳뻟캬䥦뷧㶡?⦣빩탎럧폚뛠뇪ꇎ筳業?⤽⣉⡆뿉?폚쫗죚뛈뚯쾢좫횸탐볛샠훐䣒탎⡴늻훂쯼뗄캬캪뿒퓲딾ꇆ폐玴늸퓶ꬨ듦㈩믔짨쓎ꎬ랶滎䚻벯웎쎿ꪶ뫀?곋綵웗뛔쿕뚨뛠뛈ꆣ管〩?뇪빬틔쿖쿈럖뷸ꎻ돵룱쫇쯹풼샭쳘業춬쏇쏨얷뮡뮸돆뗒훐ィ泒횱컃읆볓䘩퓚珎뿉읻뿚꣒곊볇곅꺷뫏쏝ꩈ웦튻쿠쮹쫽뛠ﳊ쒺뎧쿳닢틥쓜뇪ꇆ?뛈뗃⣄왉瑩폐ꎬ닺탎탐웤ꎻ늽늨횱닉끋싛?럹컶뛔퓚쫶쪽칼ퟓ뮸죎겶풡뺶?뗄겺볻곓틔⡆믁ﴨ캪럊훎管싉㙬틬럖춬뗀ꎮ뇪떼샋⢿뻖뛈䧒뗒떽ꭩ暣럖럧컒볛샭볤듎ퟮ뗄⣆뚯뷓폃瞣캪뛈ꎬ뛠뷰ꎮ뿕籉뚼벯늸튻꣒굻늻쒺쟒떫샋짊綺푉⧎玣?䡡붿ꪲ맘摥탔탎좷룅럲ꎥ뎧쪾릵?늿횸뫳ꎬ뮸탎휩⤽ꙴ쿕쏇룱싛뷓ꎬ뫳퇩뗄쏨깳믹쒣캪뇪죚볤룪폐ퟥ잣ퟓ?뎬춴샠떱뿉릵뛔봨쵴겴畳?햼쾵狖훐싊닢⡤럖췊삷뫍쳘떱샭늸맜쎻뗄쳡쏨퓚웗ꎬ횤쫶훷瑡뒡탍볛뷰뛈럧춮〼篒?벯퓏緎맽쫇?틔삷룸㌩㹳탏땳摯좳쟒⡐룊틲캣닢⦣탎慬잷䢳헷붨뻍벰싛벸샭폐늨릩쫶짏뛔뫍랽튪扬뗄룱죚럖쿕ꎬꇎ푽승ꩆ?뷗복튻캪뚨춬??ꆣ?컉?쎿潷ﶣ듋뛈윩곊훐솢뿉⣄뗄룶샭쿱뚯뗄ꎬ쏦헢쳖랽램旄볤늨맜탎웤ꇊ⣓珎ꯊ킡侣セ퇹틗떣엒쾵젨튻敲곓튲늻ナ슬릵웦?ﶣ틔쐡⠷뷰뚨뛠놣싛뒫쳘잿쳡퇐훖램ꎬꏐ뷓뚯샭튻畽탏?擒䚸ꆣ뗄곇좣䚺폐뗃곔뮸퓲쓒믲럖ꎮ훒돆춬ꆰ틬횸쳗훘퓋죚쟺틥?뗄춳헷듳솶뺿탂ꎮ헢ꎬ춵쏨뛔릤싛훐ퟓ?뮷뮸늸꺵??췜䘨룃뇪탎ㅡퟷ웗쫽믹튪폃럧돳뇪좫퇐죋릤돶뗄훂튲웤좣쫶뷰ퟷ훐퓋벯잸늸잣뇕쯹?곔딼䘩짊륆쇙뛈ퟓ眩웦럖ꎬ懊놾믹뛠쿕捴닢탂뺿쫖뻟폐믹럧뿉쫇훐껁랽죚쳡벸폃?짊윩겲벼틔돒ㆣ튲봨⡆뷧⧎벯ﲿ틬탎믲쟃폯뒡뇪慬뛈뷰랽ꎬ맘뒡쿕틔쒿냼램릩룶뗄ﴩꋊ쿂뮼?늻㐩⦴횵ꫜ?탔ퟓ볲퇔ꎮ횸죚램뛸뛔늨짏닢럖잰삨므ꎬ닺벼뎣샭캪?ꇊ좷ꯏ퓶뗃獯떵룅뗄벯볇뇪럧쓇쫇뷰뚯ꎬ뛈럖퓚벴쫵폃싛쇭놣뷧?ꎮ돆쓎싊횸쫽뫏캪튲퇐쿕퇹춨죚뗄붨횸뷰?늻횧믹튻겼캪닢쫽ꎬ뛠쫇뺿듓솢뇪죚룅쟎ꎮ퓲탎?킻⢿?
-52一管理科学学报2005年8月Na( ) - -j(a) (12) 形方法对金融资产的时间价格序列进行多标度分形分析，从而计算其多标度分形谱的信息.一般来其中:凡(δ)表示具有相同耐性r指数的长度为δ讲，常用"数盒子"的方法(box-counting)来计算金的盒子个数.然后，通过以下的"分割函数"-Sq ( ) 融资产时间价格序列的多标度分形谱[18，19]，即当来计算多标度分形谱j(a).1ul为标度(长度)为s的"盒子"时，若具有相同iSq(δ)=2月份(13) 概率测度的i(即相同的Hölder指数αo的盒子数研究表明，Sq(ð)同样满足以下形式的幕律分布为的(α0，根据上面的定义并注意到j(α)为测(Power也.w)度对象的豪斯道夫维数，则有Sq(δ) - r(q) (14) N(αi)-δ-J(αi) (9) ð可以看到，当q取正数时，q越大，则Sq( ) 对于规则的多标度分形(如康托集等)，可以将主要反映的是那些具有大的概率测度的盒子的通过式(6)和(9)求出多标度分形谱j(α)的解析信息;反之，当q取负数时，q越小，则Sq(ð)将主表达式，但对于金融资产时间价格序列这样的随要反映的是那些具有小的概率测度的盒子的信机多标度分形来讲，只有通过运用所谓的"分割函息.在实际计算时，q的取值范围大小以α和j(a)数"(Partition FWlction)的方法来计算j(α). 达到饱和值为准[18J在计算中q的取值范围为 多标度分形谱f(α)的计算实例[ -120, 120J.τ(q)的值可以通过求取在双对数坐本文研究的数据样本为上海证券交易所综合股标轴lnS/δ)-lnð上的直线斜率得出，并且通过份指数(以下简称上证综指)从1朔年1月19日到Legendre变换可以得到[18，21]~1年7月6日的每5nún高频数据(high同时町drC 0) (15) 也ta)，共28128个记录，记为/(t)，t=I，2，…，N.上α=d正海证券交易所每天9:30开盘，到11:30中午休市，然j(α) =αq -,(q) (16) 后13:∞开盘，到15:∞全天收盘，每天共有4h(即运用上面的方法，计算了1朔年4月21日刻。nùn)连续竞价交易时间.因此，采用每5nùn记录和l朔年5月19日两天的多标度分形谱，如图l一个数据的方法每天可以产生48个记录.所示.图l(a)，(b)分别表示的是两天当中的上证首先，考虑用"数盒子"的方法计算每天上证综指的分时走势情况奥图中水平虚线表示当天指综指的多标度分形谱时，假设整个交易日的时间数的平均价格(meanprice，当天指数最大值和最长度为标准化的1，并注意到盒子长度δ<1，则无小值的平均值)，T表示当天股指在平均值上下o重复均匀覆盖这48个数据的"盒子长度"分别可方运行的分界时间点.图l(c)、(d)分别是两天的以取:1148,1124,1/16,1/12,118,116,114,113,11 上证综指的多标度分形谱，其分布的出lder指数2和1.举例来说，当取无重复覆盖的盒子长度为α的最大和最小值分布用α血和αnun表示. 1116时，就表明可以用16个这样的盒子无重复地覆盖住每天产生的这48个交易数据，其中每个盒子中的数据个数为48/16=3 个.其次，当盒子尺度为δ时，假设覆盖每天48主个数据/(t)，t=1，2，…，48，需要m个盒子，且每个盒子内有n个数据记录，那么定义在第i个盒I (c).，ooo、 (d) /飞|子上的概率测度为 I、1-凰951I \ : I飞;:，-I l, 1 ’ R附(ωsh2杂μμ贝叫I叫(句4古句ι崎’ la.... la叮ω呼阴阳晒1la?剧a 其中，/盯(马ρ)表示第i个盒子中自的9第j个指数.根据图1两天当中上证综指的多棕皮分形谱分布定义4、，5以及公式(仰9)有J、、.，，，.、、A.. ... ’-Fig. 1 Multifractal唔脱困ofSSEC in two也ysP/ ) ，-(j’l ?췲랽쫽뻝맜㈰탎붲죚篒룅캪뛈ꎥ⠹뛔춨뇭믺쫽䙵ㆣ놾럝滑ꇭㄲ몣뫳栨㈴䥉ㄱ쫗ퟛ뎤훘틔㊺뢲ퟓ웤룶죽暵횻䨽ꎯ氽뚨⠱庡뗄살ꎮ퇐⡐危뿉붫탅튪쾢듯寒뇪歧摲ꎬ퓋뫍쯹킡랽짏뿚춼䙩潦卓?튻?㇁샭〵?벴⣕ㄩ㈩㌩⣜㐩㔩⢿㘩랽럖ꎬ푽ꎥ뛔⣔폚맽듯뛠ꆱ湣긲컄횸〱ꪸ㢸횤ㄳ汩ㅩ쿈뛈뢴좡촱꼱룇훐듎뫐짏틥긨볆뺿틔훷쾢랴ꎮ떽묱훡⣛폃ㄹ쪾횵퓋뗄싊쫽敮枣䕃⣜뗄뷌玡룶뿆쓪⦣ㅆ방딩?램컶뎣닺캪⢿쿳봩맦쪽뇪⡐瑩뛠퇐쫽쓪?좯ꎺ温溼ꎬ뗄뻹ꎮ㛊힡ퟓ㒡?쯣뇭뾴튪ꎻ펳퓚놥㈰汉툩짏㤹탐ퟮ닢뻝摲ퟛ긱톧㣔ꎺ楉쫽딩ꆣ튻㶿욽뇖ꌨ爭뛔ꎬ폃쪱뇪?뗄ꆫ퓲⠶뛈慮潮뺿⣒㟔뗊쟂붻〰솬뾼뛠퓈ㆣ뻙놣쎿쫽떱쓚룅ꈵ⦡룶쏷떽랴쪵뫍汓쏦쓪춼럖욽듳톧?겹뛈斱횸탉뻝삩?퓽䥴놨뷰듓ꆰ볤뛈⦣뫀?뗄⦺떫럖楴⦵퓏숶ﶾ벣틗뾪탸?싇뇪ힼ뢲꼴샽겾쳬뻝뫐폐싊㶡⡩틔ꯜ쫽ꎬ펳횮쫇볊횵ㄲ뿚㗔ㄨ쪱뻹뫍쿖污烄⡦⡱ꆪ늳뗄눲ꓗ⣜睯죚뛸쫽볛⢳겸쮹튻뛠촨뛔탎楯쒷럖슼죕?겼쯹엌뺺폃뛈뮯룇㢣살춱닺룶ퟓ溸닢椩벰뗒ꎮ玡떱뗄ꎬ쓇볆캪そ⣕랽숱愩ퟟ횵뷧ퟮ왭?爨?랽촨⦣뮿뛠웶⤽眩볆뫐룱꒶料뗀ꎬ뇪㤩폚살?붷탎뻝뗄ㄱ쟎쎿볛ꆰ럖헢갱쮵짺쫽돟뛈뇭릫뮡좻ꌨ柈쫇떱킩쯣ힼꎮ방램㧈쫆⦣쪱킡뢵딩朩램벴겿ꆺ짒룱뇪쒶獰닺쯣ퟓ탲젩?럲⢡뛈쟳뷰붲ꣀ웗퇹웉쎿榳ꪣ쳬떽붻쫽탎ㆣ㐸ꎯꎬ뗄캪ﶾ쪾쪽끡뫳?ꇕ쓇柈뻟쪱嬱稭튻헁⡢쟩겣볤횵퓩뇭쎿쿠렱풵뛈散뗄웤ꆱ쇐캪쿃캬뀩럖돶죚ꎬ뒼놾쿖?갨㦣ㄵ틗뫐웗겲룶㈴떱짒헢㐸?⦣뗚⠹⧍킩ꆸ폐㡝⡧汮볆뷌⦷뿶⡭ꖱ뗣쳬쪾좺좷춬쎵럖湡쪱뛠뗄?쫽탎횻웋⢿캪ꓗꇪ먳ꎺퟓꋗꎬ좡퓓㐸ꎯ쟂榸⧓춨냋곑뻟뫊킡熵ꎮ⦵쯣횱늼꾡?훐뿉뻟볤뇪랽뛠뗄쒶ꎬ⣈닺폐?짏?疼⦣タ〰ꆱꋒ뻝ㆣ컞쌱룶ㄶ쪱㊣벣?맽뿚蓼놣쓈퓚쓖붡쇋춼뺵탎폃컆⣜틔왭灲ힷ볛뛈램뇪ꆰ꣒퓲쪱춨Ꜩ뗄몣렩둣걦좫ꎮ볙꼱훘㚸붻㴳ꎬ계탗폐틔⦣𧻓걧듳놣룅ꇖ볆떿ㄹ훐뇌ㄨ懒浬겡웗횲닺딩룱럖⡢뛈뫐폐뗍컊맽뿚볆횤듓?㴱첣쳬틲랽짨붺ꆰ㚣뢴틗룶볙쟃⦣폖쿂풽뗄걧싊떷쯣짒횱㤹뺵쮮楣攩뮺摥궣쿠ㅼꎬ짺탲탎潸럖ퟓꋗ킼볛퓋⦣쯣좯ㄹꎬ겵쫕듋램헻탗뫐갱뢲쫽ꎮ짨뒶킵뗄퓏듳룅풽닢뛎훐퓍쿟쓪좷쓊욽짖ꆢ춿狖갴경撣웤춬㐸쇐웗ꆪ탎ꆱꋒ꾵룱폃?쪵붻㤹㊣봱엌ꎬ볆룶펳ퟓꎯ룇例뻝뢲꣒쒵ꆰ싐싊킡뛈Ꞵ熵ꢹ킱㓔훐쟁탩룔⡤?룊㢣럖룶괱뎰겵뷸뗄捯웗쪱젩뎧탲쯹샽틗쓪겡沣ꎬ닉쯣붻꒶뎤ㄲ쒺룇?럖컊퓲닢쓈ﷇ싊숲컆뷌쿟?⦷낡볇ﵤ곐늼擋탐탅畮嬱ꎬ붳⣘쇐캽쯹㇔궣먳쎿폃틗죕뛈뫐탗웤?긷룮붵厡퓲ꇒꇖ뗃㇈힣뇭뇌붾횱ꎱ슼椩뛠쾢瑩㢣죴Ꜩ뿉뼩헢뗄ퟛ숱겢ブ쳬쎿죕밼ꆱㆣퟓ폎훐?룶몯쓃ꌨ玡풿떷ꇔ돶?곈뇖쪾淪㊣ꎮ뗄ꩭ浬뇪ꎮ湧갱뻟뿚틔퇹ꆰ뫏㧈탎릲?짏ㆣ럖꼸뎤?쎿㐸룶횸쫽??뫐ꌨ?뛎?ꎬ킵떱뗉쟁뺣룊겡뫐摥뛈튻⧀틽폐⧎뷢뗄럖막햵껉횤쪱곔뇰ꎬ?룶쫽ꆱ즷?ퟓ?탅춣ꮶ늢백쓉쳬쿏뷌ﶵ럖냣뒼ꎬ쿠ퟓꪲ컶쯦룮??볤뿉ㆣ캪뒵뫐궣ꎮ튻횲뗄⦽갨퓊쟒쿖횸狖쒳살웋벴춬?몯킣꼶룹☨ꯖ愩춨쫽ퟓ룊걭떱곈ꎬ뻝꒶??맽⠱?ㆣ죎쟒꼴〩떺쎿ꫜꎬ췗?ㆣ?꼳ꎬ沣?
第4期魏字等:基于多标度分形理论的金融风险测度指标研究-53一具有正负号，当tlf>O时，则表明指数在平均值上方运行的时间较长，此时投资者在直觉上认为价2 新的凤险测度指标定义格的走势"较强且tlf越大，价格走势给人的感觉"越强反之，则相反.另外，根据中的定义从图1可以看到，不同的价格走势情况，对应5，f(α)其实就是测度对象的豪斯道夫维数着不同形状和大小的多标度分形谱分布.图l(a)(Hausdorff dimension) ，而豪斯道夫维数是衡量对中当天的价格走势在平均价格(图中用水平虚线象混乱(复杂)程度的指标.所以，当tlf的值越大表示)上方运行的时间大于在平均价格下方运行时，表明一天当中的价格分布越不均匀，即波动行的时间(因为T> 24)，表明当天的价格走势表现o为越混乱(复杂).因此，tlf还具有测度价格波动"较强此时对应的多标度分形谱呈现如图l(c)的相对高低趋势和波动方式的作用，它与岛一所示的"左钩"(left h∞k)形态.与此相反的是图1道，可以被用来构造新的风险测度指标.图2(a)(b)中当天的价格走势在平均价格下方运行的时是1999年1月19日-2001年7月6日的上证综间大于在平均价格上方运行的时间(几>24)，表指走势，图2(b)、(c)、(d)分别是全部586d当中明当天的价格走势"较弱此时多标度分形谱呈每天价格波动的方差(varian优)、岛和tlf.现"右钩"(right h∞k)形态.另外，除了两个多标度分形谱的形状有所差别，它们的横坐标和纵坐标的分布范围也有较大区别.所以从直观上看，多标izιJ干一|度分形谱中确实蕴含着一些有关不同的价格波动:士:0100200 300咽sootro 情况的间接统计信息.参照文献[18i;月~jl..1L .kL__ _L _l~~j , 19 ]的方法，定义以下两个指_":0100 200 300ωm ω 标:多标度分形谱的宽度为句=αmax-amin'与此对应的有tlf=f(αmin)-f(αrnax) .因为每个指数价438』」AJAJl|二l格盒子的概率测度P( ) -(f'，且ð< 1，所以α阳i_::0100 200 300栩如ω和αrrun分别代表最小概率测度和最大概率测度盒右。问忖:Jlt「!子的测度值.tla越大(即多标度分形谱宽度越大)表明当天价格走势分布越不均匀，即当天价格波一oωm叉x)400 soo tro 动的绝对程度越大.同理，因为具有相同概率测度图2多标度分形谱指标与方差的比较的盒子个数几(δ)~rh)，所以f(αmin)和 û:宽叩arisonbetw，田1parameters of f(αmax)分别指示具有最大概率测度和最小概率nrultifrac凶sr配trurnand variance 测度的盒子个数的多少，并且由于凡min(δ)/从图2中不难看到，通过多标度分形谱计算Nαm(S)=tAf，所以当tlf>0时，几mín(δ)/ 出的句分布与方差(variance)具有惊人的相似Nαzmx(8)〉1，即具有最大概率测度指数盒子的数性，同时，当价格发生大幅波动时，tlf指标也有相应的"反映"，而且tlf还指示了价格波动的相对量要多于具有最小概率测度指数盒子的数量，即指高低趋势和波动方式.数在平均价格上方运行的可能性要大于在下方运为了准确刻画金融资产价格波动风险的幅度行的可能性;反之，当tlf< 0时，及方式，有必要系统地考察年和tlf指标的综合凡min(ð)/N( ) < 1，则表明指数在平均价格下arnax 作用.在考虑到h所提供信息的基础上，并注意方运行的可能性要大于在上方运行的可能性.这些到矿的值非常接近于零，为了综合两者提供的结论与前面图1中直观的结果一致.信息，定义如下基于多标度分形谱f(α)的新的风基于上面的分析可知，从多标度分形谱得到险测度指标Rt<r)，如公式(17)所示的h指标表示的是一天当中价格波动幅度的绝( r ) = tla ( r ) si伊(tlf(r)) . e1tlf{ ,.)1 (17) 对大小，因此，血可以被认为是一种衡量金融资其中产价格波动绝对幅度的测度指标.而tlf本身却?췲랽쫽뻝뗚캺튻㋐듓ퟅ훐뇭뗄ꆰ쯹桯⡢볤쏷쿖沣럖뛈쟩닎뇪뛔룱뫍ퟓ뚯냋닢ꋴ랫솿쫽탐랽뷡믹닺뻟뻵㖣⡽쿳쪱캪뗀쫇횸撵쎿춼湧扥浵㡰盄돶탔펦룟벰ퟷ떽탅쿕뇙⠱웤?ꎬ㏐㈸ퟰ䎽慮?ꎮ汴散?쮾㊶瑷춳㓆큱?폮ꆰ㜩㔳춼늻떱쪾쪱뷏潫⧖듳걯탎럖뿶헕뫐憡쏷懒뛈ꆫ튪퓚퓋싛폚ꇷ폐겳歭믬ꎬ풽ㄹퟟ뇖뗍쇋㒳쾢닢훐ꎺ펦뗄볛쿠쳬?楉瑭랽폃겢庡뿚습旲謹ꎬ⡲?⟧뗈폒慲ꆪㆿ춬쳬⧉볤잿뗄⧐킵폚潫웗늼탎컄ퟓꎣ떱뻸묩⣜욽뿉爱탐폫짏뿚헽풽Ꜩ獤싒뇭믬㤹쫆?쑰㋖ꆰ쟷ힼꞵꎬ뛈뛠닢킡룱ퟟ뛔볛쪽ꎮꩲ튻楳ꎺ쒷릳좷慲瑡죧⤽짒탎뗄쾷⣒ꆱꆰ컌뇌퓚⧐랶웗볤쿗뮡쳬뛔룶럖뫐딩폚뻹쓜ㅩ잰쏦횸뢺잿搩濘⢸쏷싒틔쓪ꎬ킲랴쫆좷쓖뚨潮뇪폐뛈ꎬ늨쫆룟룱훐㡭?쪱믹ꆱ⣜풿ힴ볛뷔ꎬퟳ겣욽컌탎캧훐뷓嬱룅ꎷ돌쫽뇰ퟓ㹬뻟탔ꆣ뿉쏦뗄뇪뫅쪱ꆱ웤ꕤ듔튻⢸놻㇔춼컚整믄펳뫍뿌떷틥돶폚⡲뛈럖횵틲뚯ꆰ뗍늨ꎬ폐뾼?敉딩뒵뫍룱쯐ꪣ듋릳껓쒼뻹겣ힴ튲좷춳㢣싊횱뛈ꋴ횸룶ꎬ폐ꎻ⣜쓜춼럖뇭볤쪵業팩쳬듔폃숱㈨톿ꆱ늨뮭잳죧럧뛠햲槐뢱닽럖㶰ꎮ듋뻸뷏쟷뚯떱뇘싇늼붣듳ퟟ킵ꔾ쪱ꆱ?볛껁폐쪵볆갱닢풽뿚쪾쫽벴ퟮ짏랴딩탔泖컶떱뷏뻍돌팩살㧈戩潦뒵ꎬ뚯뷰ꎽ쿂⡲㷜뇪ꅴ탎쯘톪ꎬ잿볛떽겲킡쫆쓊㈴뛔⠱쯏룱쯹뷏퓌탅㥝缾듳⣜뻟뗄랽횮ꎯ튪탖뿉ꇷ뎤쫇獩훐ꎮ릹헒ꆢ붣뛸죚펽믹⦣뛈폫⦡떡붲웗뾡풽톪럹ꆱ뫍랽룱쾵?럖죖믍뗄퓚놼⦣펦敦?짏ꆰ닮듳몬쾢偦ꎮ딩폐뛠룅퓋ꎬ쯻놹횪쫇뎧닢潮틲퓬묲⡣곍쟒쪽ﳓ폚곈ꮣ쒱ꑳ탎낡듳뿉뛈늨닮랢춳쯹겵뛠욽겱뗄?뒵월랽뷏겳뇰쟸ퟅꎮ⣜늼춬튻ퟮ짙싊탐떱폚?ꎬ㹯듋퓲⦣횸볛탂〰⦡ꢹ㒳닺?뢱좽샭곋쒼뇪뻹뛠쓊?퓋죵ﷁꎬ뇰튻램뿭ꌩ딩ꆸ⢼풽햼듳닢뗄ꇷ⣕퓚쒽듓쳬틔쪱쟒쿠뛔겶룱뚯㇄ꈨ⢡?ﶶ짺ꞻ볛뗘쳡ꯊ닮쾸싛?뛈볛?뇪쟍붾탐ꆱ쯁쯼ꎮ킩ꎬꆫ엂늻룅늢戮뿉뎧방짏뛠떱춶랴쿳럖㒳럧搩맖룱곎봨튻뒶놻닢뎸랽ꋐ듳뾼릩뗄⣐⣋꣒럖룱?뇌뛈백寮뗄ꎬ붸쏇쯹폐뚨쪲뻹틲싊쟒횸쓜㰰㰱랽뇪훐퓲ꎮ샋늼ꞻ쿕퓂룊늨꫁ㄷ캪냋풵죏풽쪽뮳럹달탅뷰?탎⣍붾럖?쪱듋뗄틔맘틥ꎬ퓈캪ꆧ닢평쫽탔퓋믖뛈볛뇭헟쇭뫀릵풽릾㛈뇰좷뮳뻁뚯쯗⧋죚?톪뿚횸듳謹늨ꎦ쾢놳웇웗볖寮쒼탎볤쪱뫡듓늻틔쟒좺ꎬ뻟⦣뛈폚뫐튪퓲탐슣럖룱쏷퓚췢쮹삷?햵쫇훐쮼?流럧㵡튻좷쫇뇪ꎬퟷ攩謹뚯뫍뗄⤩렾럖탓?웗슷⢣뛠ퟸ횱춬쿂?췗벴폐곋뫍쓟횸ퟓ듳뇭뗄?탎늨ꎬ뗀떱뻹킲쓉좫컆쿁ꎮ쿕튻⦣훐ꎮ볛폃ꆢ쪱㒳믹ナ攩ꆤ닢늼쏋돊뷔ꔾ뇪?맛뗄솽㱬떱쿠戮ퟮꆣ쫽폚쏷뿉웗뚯뻵룹럲곊ꇷ퓈쿖늿ힼ뷕뎧튻껒컆훖뛸룱ꎦꟖ뒡뛈겶ꎮ껆슷?쿖쯐㈴뫍짏볛룶ꎬ쳬춬풣킡ꎻ뫐쫽퓚횸쓜뗃럹뻝캬뎧좼ꓗ㔸웋ꢶ?⣀놣뻟敉횸撡ힿ뫢뎸ퟟ쯼뫍뢱짏퓓춼뷐뷔욱죧킵⦣럖ퟝ뾴룱쯹엂볛룅꼨ꆣퟓ솿쿂쫽탔떽뛈욽죏ㆣ잺뗄벴??꾵곃뇪폐랯ꎣ솿놾쫆폫ꇷ횸?ㄨ쯐춼쓊겱탎ퟸꎬ늨틔쪲룱싊뿚⣜뗄랽퓚ꎮ뻹캪긱횵㈨쓏ꦵ퇐?愩?ㄨ웗뇪뛠뚯뮡뾸뿚죔늨닢䥉딩쫽벴퓋욽헢뻸뷰짭횵볛룸훐뾶풽ꢶ죧뎧쓗늢탂뺪ꆣ뺿ꍩ挩돊뇪튻좺뛈汩ꎯ횸뻹킩짏뗄?듳탐ꎣ붴죚좴죋ꎮ튲?힢죋⥉?ꆣ볛뚨럧곓룊뗄폐틢⦺룱틥뗄⣜ﶼ룐쿠?쿂?딩쿠ꎯ쯆
-54一管理科学学报2∞5年8月分形谱的Rf指标能够比传统风险测度指标更全r + 1当4((r) >0 Sl伊(.1f(r) ) ={ 0当.1f(r) =0 (18) 面、客观和真实地刻画金融资产价格波动的风险.l _ 1当4((τ)<0下面对这一指标的有效性加以初步的验证.τ表示金融资产价格序列的多标度分形谱计算的时间标度(它可以是1h、1d、1周或者其它更3基于多标度分形谱的风险测度指长或更短的时间标度，即前面定义的岛和.1f实标有效性验证际应该表示为包含时间参数的形式，如.1a(r)和.1f(τ)) .在上面对上证综指的计算中r= 1d，实际为了验证基于多标度分形谱的风险测度指标运用中可以根据风险管理的具体要求，按前面的Rf是否能真实准确地描述金融资产头寸的风险，方法计算不同的时间标度r上的多标度分形谱，对其有效性进行进一步的讨论.首先，定义在时间便可得到在不同时间标度τ上的金融资产头寸标度τ上的收益率Zτ(t)为(r可以是lh~ld~l周的风险测度.公式(17)也可简单表示为或其它更长或更短的时间标度)Rf=.1a ’sign(4() ’el. fl (19) Zr( t) =l nl( t + r) -lnl( t) = 传统风险测度指标一般仅仅关注价格(收益ln[I(t+r)II(t)J (20) 率)波动的绝对幅度大小，而从上面基于多标度分如图3(a)、(b)所示，得到了上证综指从1师9形谱的风险测度指标Rf的定义可以直观地看到，年1月20日到2∞1年7月6日的一共585个每Rf不仅包含了传统风险测度指标中价格波动绝日收益率Z(r = ld)与对应的每日.1a和矿的对幅度大小的.1a信息，还综合了价格走势的相对关系.趋势和波动方式的矿的信息，因此基于多标度 (a ) (b) O 00 tJ) O o 0 O O O O 口RO dE 右。lO O O 。00 O O 。oOdb O α) 00 0 UJ O o 8J ^O 0 00 0 。O 。。蝠辨o 0 。43110 。 。 Z Z 图3上证综指每日收益率Z与"和!::.f的关系Fig. 3 Dependence of也ilyretums of SSEC with !:>α皿1d!:>f 从总体来看，在图3(a)中，当绝对收益率IZI较Z所表示的范围之内的岛的平均值，最左端和最大时，即价格波动较大时，岛的值也较大;同时在图右端的两个柱体高度分别表示收益率Z< -0.仍3(b)中，当IZI较大时，年的绝对值也较大，并具有和Z>O.臼的冉的平均值.可以看到，岛的平均一定的负相关性(这一结果与文献[18，19J对恒生指值基本与收益率Z负相关，特别是当价格发生正数的研究相反)，图3(b)中的直线是通过最小二乘法(负)的大幅波动(即收益率为正(负)且较大(小)拟合的结果.根据图3展示的实证结果，并结合前面时)，岛的值将会有相应的反映，并且，Rf对价格的结论，计算了新的风险测度指标岛的平均值的大幅下跌的灵敏度要高于其对价格大幅上涨的AV(马)与收益率Z的关系，如图4所示.灵敏度.而价格的大幅波动正是在金融风险管理图4中柱状图的柱体高度分别表示在收益率工作中所要重点关注的对象，因此，风险测度指标?췲랽쫽뻝튻맜㈰昫럖獩떱⠱쏦䳒犱쯣뎤볊㒳퓋랽뇣뗄쒸뒫싊탎컣뛔쟷?㎻뇪캪淊믲媣汮⠲죧쓪죕맘춼湧て潦獓睩慮듓穉立듳폒㌨뫍횵쫽⢸쓢쪱ꇎ쇩릤䑥쿂ꎮ䕣즽묱摡撡〵㏉烀샭㠩㤩갨〩쾵뷏㔴탎ꆢ㒡뗄Ꜩ폃램뿉럧춳⦲웗늻쫆쇋잷웤뛈宣춼㇔ퟜ鈴쪱뛋稾믹먩뫏⦣뷡듳쏴㓖ퟷㆵ믲펦㷈럹쫕?ꇷ戩뚨⣄싑陸폐楬쩤쏦쓪쿖?뿆ꇪꎮ敮튻웗뿍끲뺽쪱爩훐볆뗃쿕럧ꢶ뗄뷶뫍퇩폐狉쯼갨㌨숲种?쳥ꎬ澣놾퇐곎싛럹탖놳⡲룼룃뛈틦렩㣔ꓗ⢳뛔捥톧?킧⤽퍮뗄맛⤼볤⦣뿉쯣떽닢쿕꾵럧냼늨횤?킧쾵룼昫愩ト살뺵벴솽기폫뺿듳뷡ꎬ쿂ꎮ輪쯹??련⤽뛌뇭ꑳ듳싊汮ꎬ뢺헢톧ㅮ룃쒸뫍??뇪껔틔늻퓚뛈닢쒾쿕몬뚯탔믹쓊뎤爩ꆢ햵汳뾴쒷볛룶㖵쫕쿠럹맻쓖볆뗸뛸듍튪놨爩?뗄쪾楧킡ꎬ稨떱쿠쫕튻뿈爩횸헦쪲뛈?룹춬늻ꎮ닢쇋랽폚뗗뷸헒믲ꎯ⡢봲ꎬ뛎룱훹쒱틦랴늨떽쯣뗄볛벵훘퇩⡦헊횸㹯쪱캪渨뗄爽䥺맘틦뇪쪵謁⣋쿃뻝뗄춬릫횸풷뛈뒫쪽뛠볈탐룼ꎬ⧋〰퓚Ꟗ늨쳥?싊⦣뚯룹ꮻ쇋쇩룱쓖뗣⤽⭲헒뇪볤냼뎸죧좷횤ㅤ䦽뇝싊쓜뗘?ﲿ럧쪱쪽뇪禮횸춳뗄략뷸쩺뛌⢡流㇄춼껄뚯룟쓆窸곍⢼뻝탂쏴琉맘⧒筯뗄뇪몬⦡탅⧓쩺쾴⣕窵릻뿌짒퓉쿕볤⠱튻좴럧㒳훐뛈?ꎬ뗄뭬뺣㌨?뷏붾뫏밳듊춼탏듳힢폐폫뛈쪱ꍥ쾢溣쒹뇈뮭퓊쿖맜뇪㜩냣돟쿕ꞵ럖늽⢡?겵퓂愩쓄듳淪⡢헒㏕럧튪럹?뗄컆톪킧갨뒫뷰킵윱ꎬ볤ꓗ샭뛈튲䦡뷶ꆣ닢쓐탎뗄쎵㛈퓓훐뢵쪱뇰놣떣뮽?⧖맊ꚵ쿕룟?늨좷뛔뫍탔ힵ昩㒣춳죚쒶梡?뗄狉뿉뷶겶뛈엏웗쳖캪뇪뷁햵ꎬ쓆뇭꺿곌킵쫎뺵쒷닢폚뚯횱쿳벴닎뮹ꚵ겢떣볓?겵럧ꈱ뢵뻟쾵볲맘뚨횸ꊣ쒷뗄?싛⡲뛈쯉쓒떱붾죧쪾짒?쓖쓊듓웤헽ꎬ잰쫽걬ퟛ쓃ﯓ곈쒹틔쿕닺撡쒼쳥쒶쒽떥힢평틥뇪곒럧쪲ꎮ뿉?쿖뮹뻸淪뗄쫕풿뇏ﴨ뗖뎣횸뛔쫇틲?쏦뗄뫏뿈쒾돵닢볛좷ꈱ웋튪뇭쿃뿉훐쿕鬒쫗틔ꓗ눵?뛔떣횵틦뒵잵?뢺꒽겲뇪퓚뻔듋뚨탎쇋햡쓏밴늽햲뛈룱훐훜쟳?쪾틔볛쮻닢랴쿈쫇?㠵쫕곗튲싊붣놼쟍⧇ꋇ퇐뷰?ꎬ뗄틥쪽볛퓖흛쯹횸늨컆믲큲ꎬ좷쪲캪⣊陸횱룱뛈ㅨ뢴룶틦뷏稼곑?ꢹ튽ﮣ튣뗄듳죚헒럧퇩뗄ꎬ룱?뗒ㄸ쪾뇪뚯ힼ헟㴱내훐鬒헒?맛늨횸쒷뚨ꆢ팱쎿싊듳튻킵쾴겲곑욽럹럧쿕죖횤죧ퟟ춢늽ꎬꎮ룼뗄?웤撣잰컆랴뗘뚯뇪틥ㅤ㤹쮺ꎻ澣쓆ꋉꊽ킶뻹짏쿕닢ꎮ뫍돶쫆쾴ㄹ좫럧쯼곊쏦힣?뾴뻸햣퓚ꆢ췗춬기붾𥉉ꆶ킡풼횵헇맜뛈쿕룼ꋴ⡲떼뗄?좷떽쪱㇖嶶ﺳ쿇?샭횸ꎮ?ꎬ볤퓚쮷냃뇪쪵⦺쿠겲풺춼?뛔ꊾ?𥳐?
第4期魏字等:基于多标度分形理论的金融风险测度指标研究一另一14确实可以测度收益率Z的大小和符号，即测度需要特别指出的是，各个不同象限中的(Z，Rj)点对所蕴含的经济含义是完全不同的.比方价格波动的幅度大小以及波动的方向.但是，必须指出的是，上面通过多标度分形理说，第I象限的点(Z>O，Rj>O)表示当天收盘价论和实证方法分析得出的有关价格波动的间接统格较上一交易日上涨，且价格在当日平均价格上计信息是非常粗糙的，这些信息还无法满足精确方运行的时间比在平均价格下方运行的时间要程度要求更高的风险管理工作的需要.因此，有必长;而第皿象限的点(Z<O，Rj<O)则表示当天收要在前面分析的基础上，从多标度分形分析得出盘价格较上一交易日下跌，且价格在当日平均价的统计信息中进一步提炼出更具价值的、精确程格上方运行的时间比在平均价格下方运行的时间度更高的风险管理信息.要短.因此，落在不同象限的点对投资者下一步交基于以上考虑，通过进一步观察14与Z在同易发出的"信号"是不尽相同的，投资者对落在不一坐标平面上分布，如图5所示，可以发现在4个同象限的点的进一步反应也就会出现偏差.这也不同的象限中，Rj与Z的相关关系是有很大区别就是说，落在不同象限中的(Z，Rj)点对中包含着的，图中直线分别是对4个象限数据的拟合结果.可以对金融资产价格下一步变化进行预测的有用信息.结合文献[19]中运用/::，1对恒生指数价格变动进行的预测研究，分别针对4个不同象限中(Z，Rt)点提供的信息，对上证综指的价格波动行气MhE为进行了以下的预测研究.『首先，定义获利概率G%为i n ~ x 1∞ G% = ~ -T丁?(21) Z+xn++IZ_xXn_1 其次，定义上涨概率N%为L X 100 N%=~于一(22) 公式(21)中，Z+表示满足当日(第i日)风险测度指标岛和收益率Z在一定取值范围内的所图4新的风险测度指标R，的平均值AV(R，)与收益率z的关系有交易日中，其第2天(第i+ 1日)收益率Z> Avemge of the new risk me翩uernentRj 的所有交易日的收益率的平均值(即第i+ 1日价AV(马)varying wi由dailyretums Z 格上涨的交易日内收益率的平均值);n +表示相O.ω5 O 同条件下，第i+ 1日收益率Z>O的交易日的总H O.ω 天数(即第i+ 1日价格上涨的交易日总数)，可以 看出，Z+ x n+实际表示满足前述条件的交易日的累计收益率增幅.Z、n_表示的意义正好相 反.式(22)中，n+的含义同上，T表示14和Z在Q:": O.ω5 一定取值范围内的所有交易日的总天数.可以看到，上涨概率N%其实就是证券投资技术分析中-0.∞当经常用到的心理线指标(psychologicalline, 因Y(T)).图6(a)-(d)图分别是运用图5中(1) -(4)象限的(Z，Rt)点对对上证综指第2天价格L :. 击 变化进行预测的实证结果.Z 图6中的点表示当日岛大于(或小于)横坐固5上证综指收益率Z与R，的四象限关系图标町，且收益率绝对值IZI大于某一定值时，第 Di灿utionof R，时也ilyretums Z of SSEC 日的获利概率G%和上涨概率N%.举例来说，?췲랽쫽뻝뗚캺튻볻볛떫싛볆돌튪뗄뛈믹늻춼䅹䙩䅶湥物睩摡䑩牥?て탨돟쮵룱랽뎤엌틗춬뻍뿉탅뚯⡺캪쫗䞣⠲웤ꋴ릫닢폐쳬뾴랴떽뺭汩偓ꆫ뇤뇪穉죕て摬?敲瑬瑌即枣⣄楬湥㓆㓐⣖㗉?폮ꆰㄩ㈩㔵좷룱쫇뫍탅뛈퓚춳룼폚ퟸ춬ꎬ튪뷏퓋ꎻ볛짏뛌랢쿳틔뷸쿈듎쪽붻쯹쳵쫽돶샛ꎮ뚨뎣夨⠴뮯㛖劣듳뗄慧?긵汭䕣쾢긴렩?ꎬ?습쎣쿖뗈扵튻쪵늨ꎬ쾢튪잰볆룟틔뇪뗄춼癡楬쳘⦵뗚짏탐뛸룱랽ꎮ돶쿞쮵뛔劣⠲횸틗폐헇볾⢼쪽좡폃爩⧏뷸킵꾣폚믱獬쒷갩ꓗꎺ特瑩뿉뚯뇘횤쫇쟳쏦탅뗄짏욽쿳훐뇰㇏튻뗚뷏퓋틲ꎬ뷰갩쇋뚨ㄩ뇪죕붻쿂뒵稫쫕⠲횵헇떽⦣탐쒵곇쒳샻폫?楮뷡믹햲쫕룊틔뗄탫랽럇룼럖쾢럧뾼쏦쿞횱?秋횸퓋붻쪱ꋳ짏탐듋ꆰ뗣실죚풤틥ꎥ훐볻틗ꎬ?ꇁ틦㈩랶룅껍?틊튻ꆾ폚て뫏틦헒닢럹횸램뎣룟컶훐쿕싇짏쿟돶倫?틗볤쿳튻뗄ꎬ탅퓚쳡쿂믱뫍죕뗚⬱渫싊캧탄밶쐨헒뚨뛠컣죖싊컄뛈돶럖듖뗄뷸맜ꎬ뭺첺쒵죕뇈쿞붻쪱실뫅늻닺퇐릩샻헇稫쫕웤椫쪵퓶쓚ꋴ샭⡡窣뺵횵䞣뇪뢱窵쩺慉䥉ꔽ쿗쫕듳뗄컶닚럧믹튻샭춨늼퇐뇰쒹폫쫇겵짏퓚틗볤ꆱ춬볛뺿풤룅뇭틦뗚쓚㇈볊럹渫ꎥ쿟⦡걒쪵뇈쪾쪱ꖺ뛈汤뢵?쒸嬱럖틦킡쫇뗃뗄쿕뒡늽탅맽ꎬ폫쒾稾헇욽뗣죕뇈늻쿳룱닢싊ꎺ쪾㋌쫕헊뇭ꎮ쯹웤횸ꬨ횤헎췉汥쓆?뗄탎㥝싊틔ꎬ돶맜짏쳡쾢뷸죧窵뛔룷궼侣뻹⡺쿂퓚춬늻랴쿞럖퇐䞣ꋴ싺竔틦헒쪾竒몬폐쪵뇪搩⦵뷡퓖뗚쿕붾쯄샭窵벰짏뗄헢ꎬ솶ꎮ튻춼쓏㒸룶쎺곑쟒볛㱏뗸욽뺡펦훐뇰뺿ꗎꎥퟣ?뗚싊헇싺뮡틥붻뻍⡰맻땉?잸淪쿳싛?쿞쒴늨쏦폐킩릤듓돶늽㗋늻곒퀾볛룱ꎬ뻹쿠튲뗄헫뛔ꎮ캪떱뮶椫욽쩺ퟣꉮ춬틗쫇獹럖풶?엂퓋뗄맘뚯춨맘탅ퟷ뛠룼맛流?춬〩룱쿂?쟒볛뗄뻍⡺뇤뛔짏뎸죕㇈뻹욽㹯붻잰튻횤捨뇰퓉믲쪢폃뷰쾵즾쟉ꆺ뗄맽볛쾢뇪뻟달뺣쿳쟍뇭퓚랽㰰룱뗣믡ꎬ뮯㒸횤⢵ꇖ픩횵뻹틗쫶좯〱쫇쿖킡춼죚뎸춷랽뛠룱뮹탨뛈볛컣겿뗊ﶾ쿞쪾떱퓋⧔쿂뛔ꎬ돶뇙뷸ퟛ?떷쫕⢼횵붻죕쳵犱ퟜ춶즹ꓗ폚ꖣ럧뛔쒸﮺쿲뇪늨컞튪럖횵폫짒쟓?훐ꮲ떱죕탐퓚랽춶쿖⦵믍횸믈뛎틦뒵⦣틗ퟜ볾뗄쳬捡폃?⦺꺾쿕뫣닢얣ꎮ뛈뚯램탎뗄竔풷킺쓄믍쳬욽떱퓋욫풤곏픩Ꞔ싊?뭮죕쫽틢빒벼?춼뢵?짺뛈겼럖뗄싺틲ꆢ?ꋏ?⡺겵쫕뻹쪱뺵죕탐헟닮퓖닢볛럧?稾⬱⮱⦣붻틥犺ꎮ쫵㗖??ﷀ횸뒲탎볤ퟣ듋컶뺫?훔쾽ꎬ쒣엌볛뇌욽뗄쿂뛔ꎮ킰?룱쿕쓋죕ퟜ겿틗헽쵺뿉럖퀨쳬뇪쫽샭뷓뺫ꎬ뗃좷?꺱볛룱튪뻹쪱튻실헢ﲺ폐?늨뗈뻏짒죕뫃퓚틔컶ㄩ떣퇐?춳좷폐돶돌룶ﮣ짏볛볤늽퓚튲곗폃뚯쿠뾴훐룱뺿뇘?붻늻탐룱뇤횾
-56一管理科学学报2∞5年8月(a) (a’) ... k 。2 3 4 5 2 3 4 5 XIBS Xl0 Rr’ (R, >R/J Rt’ (R, >Rr’) (b’) ... ... ~ ;:, 。2 3 4 5 。234 5 Rr’ (R, >Rr’> XlO" Rj’ (R, >R,’) XlO" 全日，<0(c’) 治4跑... k 。4 -3 -2 -1 O ~ a a -1 0 a XEOO xlO 鸟，(R, <R,"> Z兰R，<0 。=电4 -3 ~ -1 0 4 -3 ~ -1 0 R,’ (R, <R,’) R,’ (R, <Rr’> xr:J" , .- ’, --'，'田、圈6运用Rtì进行价格波动预测结果圈Fig. 6 Empirical res巾。fprediction of price fluctuations based on Rt ?췲랽쫽뻝튻맜㈰춼䙩䕉牥潦灄灲湵戸潮楣枣獉獥㛔펡敤捴〵럔샭?㔶긶汬?쯓楲楣䥬쓪瑳뿆튻쏎楣瑩쮺㣔톧慬랫潮?潦?톧킼놨?ꢶ꿔꒲?
第4期魏宇等:基于多标度分形理论的金融风险测度指标研究-57一图6(a)中用箭头指出的小三角形表示的含义是满足在相对低位运行过久，属于"超卖"信号明显，出现当日Rt>O.∞1，且IZ 1>的所有交易日的第2技术分析中的"底背离"现象，短线将有反弹获利天的获利概率G%的值大约为25%左右.的机会，因此投资者增加购买资产，导致第2日价从图6展示的实证结果中，可以看到:1)除了格上涨，如图6(c)(c')所示.极少数情况外，获利概率G%和上涨概率N%的第凹象限Z>O，Rf<O，直观表示今日价格较值都偏离50%，也就是说预测的精确程度高于昨日上涨，且价格在平均值下方运行时间较长.这50%.其中，对有些特定范围点的预测精度可以高种情况给投资者的感觉是虽然价格在相对低位运达80%左右.2)当日Rf的绝对值越大，预测的精行时间较长，但价格却被拉升，这正是一波上涨行确程度越高.3)当日收益率的绝对值IZI越大，预情启动的明显信号，所以投资者会增加投资，导致第2天价格上涨，如图6(d)和(d')所示.测的精确程度越高.另外，需要补充的是，图6(a)和(a')对第I象限的点的某些预测获利概率G%和上涨概率N%的值达到零，并不说明在对应条4 结束语件下价格一定下跌，出现零值可能是因为本数据样本较大的原因.目前经常使用的金融风险测度指标大致可以综上所述，Rt除了具有测度风险的作用，还分为两种类型，即风险的相对测度指标和绝对测有对价格变化进行预测的作用，且价格波动越剧度指标.相对测度指标主要是测量市场因素的变烈(即当日收益率的绝对值IZI越大)，其预测的化与金融资产收益变化之间的关系.例如针对债精确程度就越高.岛的这一优良特性为其在金融券等利率性金融产品的久期和凸性指标，针对股风险管理中的进一步运用打下了良好的基础.票的Be饱值，针对金融衍生产品的Delta、Theta、那么，为什么(Z，Rf)会具有预测价格变化的Gamma、Vega和RHO指标等.而金融风险的绝对作用呢?下面是结合证券投资技术分析(technical 测度指标主要包括前面提到的方差(variance)以analysis)理论给出的初步解释:及目前主流的VaR指标.但无论是相对测度还是第I象限Z>O，马>0，直观表示今日价格较绝对测度指标在理论上或实际运用中都遇到了这昨日上涨，同时价格在平均值上方运行时间较长.样或那样的困难.举例来说，风险的相对测度只是这种情况给短线投资者(因为考虑的时间标度为一个相对的比例概念，并没有回答某一资产或组ld)的感觉是价格在相对高位振荡过久超买"信合的风险(损失)到底有多大.另外，相对测度指标号明显，短线将有获利回吐风险，价格无法持续走对测度对象的依赖性较高，它们无法测度包含不高，即出现技术分析中称为"顶背离"现象，引起技同市场因子或不同类型金融产品组合的风险，因资者抛售资产，导致第2日价格下跌，如图6(a)和此也就无法比较不同资产的风险大小.而对于绝(á)所示.对测度指标而言，很多研究已经证明，当实际市场第E象限Z<O，Rf>O，直观表示今日'价格较不满足有效市场假说的前提条件时，方差和VaR昨日下跌，但是价格在平均值上方运行时间较长.指标的准确度都将大大降低.这种情况给投资者的感觉是虽然价格回落，走势在前一阶段的研究中[剖，首次提出了运用多较低迷，但价格在相对高位运行时间较长，又给人标度分形理论进行金融风险管理的研究思路.在以价格走势较强的印象，两者的综合作用使得其此基础上，建立了基于多标度分形谱的全新风险对投资者发出的信号不明显，所以第2天价格上测度指标岛，并对其有效性进行了检验.这一新涨和下跌的机会比较平均，反映在图6(b)和(b') 的指标从大的分类来讲，应该属于对风险的绝对上的表现就是获利概率G%和上涨概率N%在非测度，但是它相对于传统的方差或VaR指标的优常接近50%的上方小幅波动.越性在于，它的建立完全没有依靠任何有关市场第皿象限Z<O，Rf<O，直观表示今日'价格较有效性的假设前提，即没有对金融资产收益率的昨日下跌，同时价格在平均值下方运行时间较长.分布有任何理论上的假设条件，因此该指标可以这种情况给投资者的感觉是价格下跌，并且价格弥补传统风险测度指标在非有效市场条件下的?췲랽쫽뻝뗚튻춼떱쳬듓벫횵㔰듯좷穉닢뫍볾퇹ퟛ폐쇒?䫔뺫럧쓇ퟷ돺ퟲ헢ㅤ뫅룟⡡뷏틔뛔헇짏뎣퓚벼뗄룱훖탐쟩㒽쒿럖뛈뮯좯욱䝡벰뻸뫏춬듋늻횸뇪풽쏖캺㓆㔷㘨죕뗄춼짙뚼ꎥ㠰돌풽⡡짏쿂놾뛔⢼붴좷쿕쎴폃慬㇏훖⦵쏷ꎬ헟ꋲ뗍볛춶뫍뷓ꋳ쿠쫵믺ꋴ쟩쪱웴㋌잰캪횸폫뗈浭쒿믲룶닢쫐튲싺뇪뛈믹탔킧늼늹폮뛈?⧋튻愩퇐믱㛕쫽욫ꎮꎥ뛈듳뺫ꆯ헇볛뷏쯹뒵돌맜ꎬ쓘癳짏쟩쒸쿔벴엗쿳쿂쏔룱뇭뷼뛔럖믡뿶볤뚯뺭솽뇪뷰샻䉥憡잰닢쓇쿠럧뎡뻍ퟣ뗄뒡횸퓚탔폐뒫뗈流횸훐㹯샻맊쟩샫웤ퟳ풽ꎬ좷⦶룅룱듳쫶뇈뛈샭캪㿏楳?헇뿶킾돶쫛쿞뗸ퟟ헟쿖㔰뗍컶룸뷏뗄?뎣훖ꎮ죚싊瑡ꉖ훷퇹뛔쿕틲컞횸폐ힼ뷗탎짏뇪듓떫폚죎춳ꎺ뺣?믹폃ꎮ룅뺵뿶㔰훐폒룟풤돌풵싊튻뗄ꎬ뇤헊웤뻍쪲싃⧀㸰룸뛌쿖稼떫쫆랢ꎥ娼캻틲죧稾춶뎤쏷쪹샠쿠탔횵敧뇪쇷횸⣋쿳ퟓ램킧좷뛎샭돟듳쫇볙뫎럧?폚볽〰싊쓊췢ꎥꎬꎮ뛈?ꋴ뚨풭퇐뮯헒풤풽뗄쎴춬뛌잼쿟벼닺ィ떫춶볛뷏돶믺쫇퓋듋춼쟒쿔쿕폃탍뛔뷰憺뇪삧뇈믲뛸쫐싛붨쯼짨샭훷뛠춷ㆣ䞣뗖ꎬ뛔㈩㌩풽쿳ꎥ쿂틲돽뷸닢룟⡺잽?劣쪱쿟붫쫵걒쫇룱잿뗄믡믱짏곀탐ꆰ춶㘨곎볛헟떫탅잣쫕죚헫쵒盅퓚쓑샽ꜩ틀늻뷏퇔뎡뚼퇐솢럖쿠잰싛뇪튪횸곇ꖵ꒽믱튲폐떱룟쿞뗄뗸ꎮ쇋탐쪵튻ꎬ갾볛춶럖떼헟퓚탅뇈샻랽젼맽뗗挩룱뫅곈뷰벴뛈틦닺뛔䡏ꓖ샭룅떽삵춬늻볙붫뺿늢샠붨쳡짏뛈돶퉬쓖샻뻍킩죕ꎮ뗄횵ꎬ뻟풤쒾컣늽럧쿖ィ룱?믱컶훂㸰쿠펡뫅뷏룅킡侣뻃놳헟⡣퓚룐죚횸뇤욷뷰냼뢱싛뻙쓮뗗탔샠춬뫜쮵듳훐믹뛔살폚솢럖뗄穬떴ﯖ룅쫇쳘劣쫕쇭뗣듯돶폐닢퓋⦻쒳곖퓚헟샻훐뗚ꎬ룐뛔쿳늻욽싊럹샫퓶ꆯ뻵좴쯹밶럧쿕뇪뮯죚짏샽뷏탍뛠듳뻉폚웤붲뒫췪벴볙탎삨킡㸰킣싊쮵뚨겵틦췢뗄떽쿖닢퓖헢폃꿍놹욽⣒풸믘돆㋈횱뻵룟ꎬ쏷뻹䞣늨쫴ꆱ볓⧋쫇놻틔⡤쿕훷횮뻃퇜뗈꺵믲살늢뛠뷰닺퇐잰붵檣럧폐춳좫쎻짨퓚샭잰죽ꎮ볎겿䞣풤랶쒾싊ꎬ쒳쇣뛈ퟷ땊튻듲?뛗붽?뻹?췂캪햼맛쫇캻솽쿔ꖺ뚯폚쿖릺流횵쯤삭춶⦺닢쿠튪볤웚짺ꯎ쪵쮵쎻듳죚뗄뺿쳡뗍곊쿕뇪킧펦폐쳵럇싛뗄뷇〱ꨲ짒ꖺ닢캧탨킩ꎬ횵럧폃폅쿂탔쪼꪿믕ꆰ?뇭쯤퓋헟랴췉ꎮ볛쿳싲뺣좻짽촨뛈뛔쫇뫍닺뛸쏦?볊폐쯼틑쳵ힴ맜룃랽볾뷰탎㖵㖣풿췉뗄뗣퓖뻸튪풤늢뿉쿕ꎬ솼쇋꒲볊춣뺽짏볂뚥쪾좻탐쯹펳쿂룱뎬?랽볛헟撡횸닢맘춹욷?퓋럧믘쇭쏇뺭볾컌샭럖뷸쫴닮틀킧쳡죚뇭쓋ꗗ뒵쿕뺫뗄뗔뛔늹닢늻쓜쟒쳘솼?랽잵뒹ꎬ놳습뷱볛쪱ퟛ틔퓚잸쿂싴뛌닺퓋룱헢믡꼩뇪뛈솿쾵탔쟏폃듰췢컞ퟩ듳횤탎탐폚믲뾿틲쫐럧떽쪾陸붣잸좷풤붴횵돤믱쮵쫇ퟷ볛탔뫃?훎햼퓋쓊ﶾ샫죕룱볤뫏뗚춼엂뗸ꆱ쿟ꎬ탐퓚헽퓶쯹듳횸쫐ꎮ䑥럧훐뗄쒳램킡쏷퇐웗쇋뛔噡죎듋뎡쿕뗄킽튣먱엂돌닢?샻쏷틲폃룱캪?탐놼쎣ꆱ곈볛믘뷏ퟷ㋌㘨쪢ꎬ탅붫떼쪱쿠쫇볓쪾훂뇪뎡샽汴쿕풲뚼튻ꎮ랽쯔뺿볬럧勖뫎닺룃쳵닢몬믒?⦳쪢뛈뺫곔쫇룅퓚캪ꎬ늨웤믹瑥쪱겡컞쿖룱실뎤폃戩늢뫅폐훂볤뛔튻춶ꎮ뿉뫍틲죧憡뗄폶럧뛸떱닮쯓쮼좫퇩쿕뢱쫕횸볾뛈랽틥ﷁ룟뛈꒲ꎬ싊뛔놾뮹뚯퓚뒡꾵捨?볤낳램쿳밶뷏쪹?뫍ꗔ쟒쏷랴뗚뗍늨틔뻸쯘헫ꉲ좻떽닢닺냼쿕쪵쎶슷탂ꎮ뗄맘틦뇪쿂횸닮쫇햵?ꖵ폚뿉춼䞣펦쫽풽뷰ꎮ浣뷏죎곂돖ꎬ⡡ퟟ폖뗃⡢?볛쿔떯㋈뎤캻짏뛔뗄湬맊쇋뛈믲몬볊噡럧헢뻸쓓쫐싊뇪퇐싺쒵?틔쒾㘨쳵뻝뻧죚慬뎤탸틽⦺쫆룸웤㜩룱ꎬ믱햼ꎮ퓋헇떼닢뇤햮막整⣐헢횻ퟩ횸늻틲뻸쫐퓚쿕튻뛔뎡뗄뺿ퟣ?룟?愩ꎮ뇐ퟟ웰죋돶샻헢탐훂憡쫇뇪뎡탂뭡?춶쿖湣攩틔
-58 管理科学学报2∞5年8月不足.这种预测功能作出了初步的解释.其次，这一新的风险测度指标Rf对价格的波虽然目前许多国内外学者都开展了金融市场动还具有很好的预测作用，且价格波动越大，预测的多标度分形研究，取得了许多有价值的研究成的准确程度越高.Rf的这一特性为其在风险管理果，但是如何充分运用多标度分形分析所提供的中的进一步运用打下了良好的基础，这也是下一信息来指导金融学研究和金融风险管理工作，仍步研究的方向所在.然是摆在我们面前的一个重大课题，本文在这一最后，结合证券投资技术分析理论，对岛的领域进行了一些有益的探索.参考文献:[ I]M础’s "portfolio selection": A -year retrospective[J]. Jo山nalof Finance, 2)悦，(3):1041-1045. [2]lmc T, M配hesiM. Scaling and criticality in a st∞hastic multi吨entmodel of a financial market[J]. Nature, 1朔，397: 498一502. [3]FarmerJ D, A W. Frontiers of finance: Evolution and e伍cientmark出[: Proc. Naø. Acad. Sci.[C]. USA: 1朔.饵191一饼)98.[ 4 ] Matacz A. Financial Modeli鸣andOption Theory wi由theTruncated l.Øvy Process[RJ. cond-mat/9710197, available at http:// 双. gov, 1997. [5]Mant咿aR, Stanley H E. Scaling behavior in由edynamics of an econonøc index[J]. Nature, 1995, 376: 46-51. [ 6 J Bonanno G, Lillo F, Mantegna R N. Levels of complexity in financial mark出[J].Physica A, :2∞1， 2'师:16-27. [7J魏字，黄登仕.经济物理学研究评述[JJ.经济学动态，2∞2，(7): 74一 Yu, Huang Deng-shi.臼mmen恼。nEconophysices[JJ. Econonøcs Information, 2脱，(7): 74-78. (in Chinese) [8J魏字，黄登仕.金融市场多标度分形现象及与风险管理的关系[JJ.管理科学学报，2∞13， 6(1) :87-91. Wei Yu, Huang Deng-shi. Mul曲actalphenomenon and financial risk mana吕ement[J].Journal of M部咆agementSc ences n Chin且，2∞3， 6( 1) : 87-91. (in Chinese) [9JMandelbrot B B. A multifractal walk down Wall Street[JJ. Seientific American, 1999, 298: 7命一73.[ 10J黄登仕金融市场的标度理论[JJ.管理科学学报，:2棚，3(2): 27-33. Huang Deng-shi. Scaling theories in financial mark脂(J].Journal of Mana吕:ementScien阳inChina, 2)α刀，3(2):27-33. (in Chi盼se)[11 J何建敏，常松.中国股票市场多重分形游走及其预测[JJ.中国管理科学，则12，但):11-17. He Jian-nøng, Chang Song. Chinese stock market’s multi企actalwalk and forecasting [J]. Chinese Management Sc ence, :2仅泣，(3): 11一17.(in Chinese) [12J张永东，毕香秋.中国股票市场多标度行为的实证分析[JJ.预测，:2舰，(4): 56-59. Zhang Yong-dong，囚犯ang.叩 analysis of multiscale beha词。rof Chinese sl∞k markel[J]. Forecast, 2α泣，(4): 56-59. (in Chinese) [13J朱林，常松，何建敏.我国股票市场多仿射特性研究[JJ.管理工程学报，:2舰，(3): 86-89. Zhu Iin, Chang Song, He Jian-nøn. Multi-affine property study of 0山∞回国.yst∞k market[JJ. Journal of Management En伊leering in China, 2∞2， (3): 8命-89.(in Chinese) [ 14] Plerou V, Gopikrishnan p, Amaral L A N, et 01. Scal ng of由edistribution of price f1uctuations of individual com阳ries[J]. Phys. Rev. E.四~，ω:6519-6529. [ 15] Gopikrishnan P，阴erouV, Amaral L A N, et 01. Scal ng of出e也tributionsof fluctuat ons of financial markel indic臼[. Rev. E. 1饵~，创:5305-5316. [ 16] Schnøtt F, Sche归erD, 1ρvejoy S. Mul曲ac时也川uatíonsin finance[J]. Int. J. Theor. Appl. Fin., 2棚，3(3): 361-3制.[ 17JBa町E, Delour J, M町F. Mo叫d仇呻elingfinancial ti町m时mB畸Ee忧riesus剑i吨ngmu咄1[μ1剖8]Sun沁xi仇a，C仙αhenHu山d叩i叭ψpi鸣nl咆g，嘀WuZi岖qφin，et 01. Multifractal analysis of Hang Seng index in Hong Kong stockmarkel[J]. PhysiωA， 2∞1， 291: 553-562. ?췲랽쫽뻝튻맜㈰늻웤뚯뗄훐늽ퟮ닎헢쯤맻탅좻쇬嬱獥犣潦䙩嬲咣䶣慮掴?獴浵浯晩浡㔰嬳䒣慉旎㤹嬴䆣䵯ば周㝲䭶偭慴棔⦡嬵劣䖣扥楮瑨散嬶䞣䚣亣掽嬷坥䑥䕣䧓捬嬸睥奢灨物䧅䷌卣䍬睡摯珋䅭䡵䵡捽䍽䡥䩩獯班牲愱晢⠳穨捨獬㔶婨匰灭て潵敯䷕䕮䍨嚣傣瑽摩灦捯偨皣湵牭剥厣䪣瓇畳穩䡡䡏牮䊣楮䭯瞣摹?奵䱩湵摩嬹摥겡潮ꎬ獫慉楮物䩬걍?潣泔滐㊣汤깆敯浮ﵰꌨ걳桡걉䥬湡楥汫睮汬慬溸慮湧ㅤ汴忒걇걁곒汥珔楣돩걐牫捴걄샭〵嵌깓瑩嵂깫갲汩滕敮녥敲ꆰ灥튨橮䥮㕝㙝걌깍贈楰慲깁ퟣ嵍湡牫ㄹ퀱巎溸そ뒣ㅝ污⦣㉝㍝㑝摩皣㝝㡝煩〱㔸듎뮹ힼ뗄퇐뫳뾼훖좻뛠ꎬ쾢쫇폲깆摥呬溣捴獴楮?비潲慮潮쒺䡵빡条汧祓敳ꑧ嵍汥嶡汴뷐慲桡뙣?楮特捡ꎺ⦡瑡癩籩慉湣湡〳汧来湥ⶢꎮ楳ꆢ묵ꎬ潰浡퓄퉢摩䥬整捨畡敬畺祳捥뿆쓪湸捡楣潮慮の癥〰湥拾潭瑛散뫵낡憣灡䝯痋卣䑶畬步牯慉湩瑥䡵来楳?걃畡物ꎮ憳湣整楥ㆡ慴硛灬뫓믆牬涣뫎牫먱헅훬偬祳捥깅䥬䉡獵溣뭥慊튻ꎬ뻟좷뷸뺿컄풤쒿뇪떫살냚捨獴来楡慮泜쯐瑥ꎯ뺣湬汩潲ꋲ汣敳桩獥䍨斣捡㦣䡥楫浬춣畴癩浵牡捩敮瑩潬?つ柲楳?쒿潰牲敭톧㣔汩慬湴斣瑥湩慮汳ㆣ獥䮣敮䩝벡慳摯孊桡獴敲갲瑩灩扵먰桉敪枣瑛捴榸?斣敳楣湴?孊慣捩즽ꎯ긱敹湧䩝쓍楡獛汬㘨뗇ꎮ慮汥갲붨椱楮整ㆡ폀楯긨쇖敲物깳摵깓慬㡛穥潮捥捲ꆿ温곒㈹汤湡䥥獳헢폐돌튻뗄뷡쿗닢잰뛈쫇횸퓚탐楥ꊳ捳汬牮ꆭ潮敬큤톧?湧믻멅펡湯갲깍?ꎮꎬ瑩嶣畤コ桳ㄱ湩潹뒥걷䩝?慬즽慉桹椰浥卣湴ㄹ敳〰楮敭獨捡敕潢갲嶣ꋲ㤹ꎮ瑹䩝겻榣ㄩ쫋捩〰쏴ꆯꨱ뚫ꎬ潵孊⡩퓒ㆣ楯敲牳빴?珥潲짴놨楮癯㤹畬慲卥ㄹ湧깆풣孊桮瑴捴튻뫜뛈늽랽뫏ꎺ릦탭럖죧떼컒쇋賓?汬慬ꎬ㊣ꎮ湡汩?瑩⥭孒䥳槨〰깎ㅡ㢣乡욵깣獩䥬湴慬ィꎬ玢㞣뎣憣풣먵泔ꎮꎺ瑩汤楥㤹楮䍨孊?䉩ひ갨湧嶣慊偨溡慬﹫탂뫃풽퓋쿲횤쓜뛠탎뫎뷰쏇튻ꎮ䩯㙮죧?둴㊣慴牫?㤰瑵偨쟊潭㠷뷰柉갳뎣慉긨뇏쯉剥ꎮ깉걣깍㔳퉯ㄶ쟺滇嶣⤨散㌩㠴祳捥ꎬ孊捴嶣뗄룟폃쯹좯ퟷ맺퇐돤죚쏦킩皣뵥汧䵵뾧慮놣敩갨畲?整牥祳ꆪ쮣浥捴謹㈹웨⠲쯉摴깃楮쿣楡慳ꎬꎺ㘰涣桥畬楣갱獛㈰嶣潲럧풤ꎮ듲퓚춶돶쓚뺿럖톧잰폐㈷慬㢣汬溸璣氶愱㠶捩㡬㤲溣㌩斣獛ꎬ楣꺾열꺽㤱쫐整⦣槇쟯뫎皣ꎺ깊?瑩㔶깣멁㤹楥楶䩝〲깊먷楮갲彟쿕닢劣쿂ꎮ쇋췢ꎬ퓋퇐뗄틦깍ꎺ갱䅝㞣ㄹ?궼潮뎡獛먲훐謹붨ⷲ㔳慬晫㊣뷅⢲敳極〰㠹濒?慲㤹ꎮ㤵쏎ꎬ?ふ⡩䩝㞡맺瑡훐쏴깅〵爱닢ퟷ겵쇋벼돵톧좡폃뺿튻뗄큮擙럒斡ꎮ㊣敛歯튻㐱㦣䥮ꎬ킳?뇪ꎮꨳ막맺ꆪㄱ뛈폃쓕솼쫵늽헟뗃뛠뫍룶첽䕣⠷牮ꑷ퐱묷䕭갨⡩퇜ꆪ갳ꎺ㌷ꆶ뛈䩯욱막컒ꎮ㔳敯㎣灩㐩?횸ꎬ뫃럖뗄뚼쇋뇪뷰훘쯷祥潮⦣慬䩝瑺㤷偲ㄱ㚣ꟑ샭畭긨쫐욱맺ㄶ犣?왭物ꎺ뇪쟒믌뗄컶뷢뾪탭뛈죚듳ꎮ歳慲솩먷ꆯ㐵ꎺ潣먴킾싛慬楮뎡敮쫐捡막ㄹꎮ깁컣볛?믹샭쫍햹뛠럖럧뿎懋孊ꎮ?玡㐹㚡뿆捳㒡좷孊뛠뎡욱灰뛔룱퓎뒡싛ꎮ쇋폐탎쿕쳢끰㢡乡ꨵ샊훐嶣훘뛠쫐㤹沣?볛늨ꎬ뷰럖맜깐潲䩯?撣ㆣ컏꺹뇪뎡깆㢣〱룱뚯헢뛔죚횵컶샭놾瑦깁?䩝훏?탎뛈뛠ꎬ楮桹긨潬捡ꎮ폎탐럂뗄풽?튲劣쫐쯹릤컄畭獩㥲楯撣뺭楮냓웑ퟟ캪짤㘰ꎬ늨듳쫇겵뎡퇐쳡ퟷ퓚捡깓볃ꟑ벰뗄쳘㈰㞣慬ꎬ햹쿂?뺿릩헢捩톧Ʇ웤쪵탔ꎺ〰풤?튻돉뗄죔걡ꎮ뚯햹ꢣ풤횤퇐ꎬ닢?季첬?갲닢럖뺿㘵㌨皳嶣ꎬ〰孊컶㌩깵뛇㈰쒹ィ嶣孊ㇲꎺ獁〲?갳껖嶣꺹㌶贈ꎺꎬ땛⠲킹껔?퀵ㆡㄹ⠷䩝⦣調꒲ꨳ㤹⦣ꎮ먲?꒳㈹㘴ꎮ먷맜㞡갲쳑㒡샭ꨳ웑〰Ʇꎮ뿆㎣ꞣ㊣ꢣ㢣톧?갲갨?톧〰㐩놨㊣ꎺꎬ갨㔶㈰㌩ꆪ〳ꎺ㔹ꎬㄱꎮ㠶㘨ꆪㄩㄷ㠹ꎺꎮ㠷ꆪ㤱ꎮ
第4期魏字等:基于多标度分形理论的金融风险测度指标研究(I9]Sun Xia, Chen Huiping, Yuan Yongzhua吨，et a1. Predictability of mul曲ac时analysisof H叫Sengstock index in Hong Kong [JJ. Physica A, 2∞1， 301: 473-482. [却]汪富泉，李后强.分形几何与动力系统[M].哈尔槟:黑龙江教育出版社，1993. W吨Fu-quan, Li Hou-qi叫.Fr邸a削c幽凶t叫al伽G伺m此町ya削nd岛namic勾m驯s网y剖ste町ms[: Heilo咽i吨Education Publi由ngCom阳y，1993. (in Chin耐)[21]η阴阳.由eMulti-Frac时Modelof Asset Retums: Simple Moment and GMM Estimation, University of Kiel[ RJ. Working Pa›per, available at www. bwl.四世, 2∞1. Study 00 financial risk measure based 00 multifractal theoη WEI咒1，HUANG DeT喀-shiSch∞1 of Economics &M anagement, Southwest Jiaotong University. Chengdu 61∞31， China Abs仕act:Multifractal is a powerful t∞1 to describe the complexity of fluctuations in financial markets, and the multifrac凶spectrumof financial price time series is a concrete and complete description of its complex characteris›tics. Take the multifractal s伊ctrumof high frequency price time series of Shanghai Stock Exchange Com阳iteindex as example, a new market risk measure based 00 two main 阳"3llletersof multifractal spectrum is constructed, which may make up for the shortcomings of traditional risk measure in inefficient markets. Empirical study is carried out ω test the efficientcy of the new risk measure, and its ability of predicting price movements is also studied. Key words: multifractal; risk measure; risk management; predictability; complexity ?췲랽쫽뻝뗚튻嬱䡵潦浵懆䡡卥珅楮䡯䬰ꆾ䆣嬲睡䙵䟷獹䕤䍯ㄹ梢䵯て剥慉䝍䕳偨灥慴睷却潮湉摳浥拦浬瑨ꆢ奕䑥獣䕣䩩啉㘱䅢楳懑瑯琰摥瑉揙湵獰晩?捯慮捨瑩桩卨獴䕸慳數湥䥉扡瑷ㄱ灡浡異晢獨瑲物揁潵瑽旎湬楴慢灲牮慬䭥瑯瑥䵵灤瑩捯獥潦楳楮䍬睯캺汥没湧䅳湬ꆪ湣潶汬摥ㄱ䥬念瑬汤?犣瞣〰潬獣汥捴湡獥楳潦楴慲散䥮ㅡ狉獫慳牫敤楣㥝泇䩊갲㤳瑩桯潮慯ꑮꋲ捳潣湳氨慤敭敡楬獯畭獴㓆빫そㅝ敯捨矉慳뷅畤㔹泓?汬ꎬ捥䥮湬쟺䥩慮楰뽧獥敮핥散牥뾧汩牤獴畤돍톼玽汴ꅥ폮?깴쏳걡깢㌱物畡湣獣慣瑮畲楮뵥潮畔整楣厺ꎮ〰畡浡潬潭瑯灬ꆿ瑭楴捩楥獵敤慳畣?쁆얾瑥敳汥?獩췴㝲特噥慬뻟筩湥튻䥬ꆾ癡睬쯅䡕ꎬ扥瑩楡敳摰瑥汉歱쟺汮?玣뗈?즾?瑲汴偨ㆣ溣⡩牡瑩楣湧볈整㝲捴楯敮湴牥ꎮ쓄쳉튻ꉣ榡늳?뢻桯汳楬ꎮ牳䍨潮瑩物䥬泂灬쵥瑥揤깅湧獥멭捴晨䅎略慩ꎺ楡慬祳갳겡??猦楴數敤溹捹畲ꎬ틔禣ꎺ慢由捩牥楮?潮猭楦浰?畬좪浡믻뽣斣牳慮孍慬取璣뿊捴湡ꎬ楣〱끈䵡⦣⡥𤋮慉믹獩汥ㅩ??湣콮楲瑩姄ꎬ潦澢걡扥䍨?ꎺ潵䥬畮ꎮ汬걯睨楥汤斣폚撽嶣멍潮慬瑡秃暣샮泒ㆡ䍨당慬敮㐷楶慧?楣쑙瑡䩬뛠깭뭥빩?엖깈畬ꍬ㎡뫳楡敲敭敮灯뭉捴뇪潮?敬てꨴ汬玻敮?잿杤獩?慲ꎮ엶慬뛈捩杺㠲枣ﭯ璣楳ꎮ摥?瑥ꎻ獨럖ꎮ깆扩晬걳ꎬ棅럖䥩탎浣⡩㈰潵殿慬獫탎溣浣빧楮〱瑡敬瑬샭벸ꎮ?孒汷ꝡ멈瑡싛ꎬ?뫎?嶣敳뗄쓍旇폫깷?来뷰潲整틔뚯諾죚歩ꋲ솦ꎮ럧쁩湧쾵玣쿕浤汥慮춳닢楣孍걡?湴뛈璳嶣횸꺹ꎻ湤뇪ﺶ퇐楴灲ﮱ즽뺿⥲敤몺??楣諾궽瑡쳓扩ﶳ汩瑹갱㤹ꎻ㎣捯?湬灬數楴?
