Cpk Training datum Version: A
Cpk
4/9/20224/9/2022 11
Cpk Training datum Version: A
常態分配
通常寫為X~N(µ:σ2)
其中其中
µ:常態分配的中心值 (Mean)
σ2：常態分配的變異（Variance）
σ:常態分配的標準差(Standard Deviation)
常態分配特性
(1)曲線與橫軸所圍的面積為1;
(2)以µ為中心呈對稱性分布;
(3)變異σ2代表分配函數的離散程度
如圖1所示,具有相同µ的二個常態分
配(a)與(b), (a)的離散程度比 (b)小, 即
σ2 a<σ2b,所以常態分配(a)大多數 的
點傾向於集中µ的附近.
μ
圖1
(a) σ2 a
(b)σ2 b
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Cpk Training datum Version: A
Percentages Of The Normal Percentages Of The Normal
DistributionDistribution
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Cpk Training datum Version: A
管制圖與常態分配
μ μ+kσ
圖圖22
X值在µ+kσ與µ-kσ之間之或然率
(Probability)或稱機率如右圖.以圖中斜線部分
表示,其公式為:
群 體
平均值=µ
標準差= σ
x
圖圖11
μ -kσ
σ
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群體(制程)與樣本間之關系
分配之期望值
分配之標準差
設 為樣本平均, µ為群體平均
S=S為樣本標準差 為群體標準差
在統計學上
注:如 可視為無限群體用上式
為有限群體之修正系數
設系有限數群體而 則 分配之標準差
2
1
4
3
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Cpk Training datum Version: A
群體群體((制程制程))與樣本間之關系與樣本間之關系
樣本平均值之分配
群體平均值之分配
µ
4/9/20224/9/2022 66
Cpk Training datum Version: A
Cpk Vs Defective Yield
我們常用產品品質特性的常態分配
與規格相比較,以決定產品的不良率.如
右圖所示產品品質特性的常態分配.
規格上限:USL (Upper Specification Limit)
規格下限:LSL (Lower Specification Limit)
落在規格上,下限外的斜線面積即為產品的不良率.
μ
LSL USL
μ-3σ -2σ -1σ +3σ+2σ+1σ
%
%
%
%%
Standard Deviation from mean
4/9/20224/9/2022 77
Cpk Training datum Version: A
目前在品管里常注重制程的分散寬度,故有定義制程能力為下式者:
群體標準差每不易直接求得一般以樣本資料推定之,其推定方法有下列三式:
(1)直接由樣本特性值計算時
(2)由次數分配表計算時
(2) 管制圖計算時
一般均采用公式(3)
制程能力的數量表示法
1..分散寬度以 表示之.
制程能力= (或 )
d2
Cpk 計算時用此公式(1)
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Cpk Training datum Version: A
The Accuracy of
an instrument
can be improved
by recalibrating
to reduce its
error, but
recalibrating
generally does
not improve the
instrument’s
Precision.(Repea
tability also
sometimes
known as
“Precision”)
Accuracy&PrecisionAccuracy&Precision
4/9/20224/9/2022 1010
Cpk Training datum Version: A
T/2
Ca (制程準確度)
T
ux -
Ca:(Capability of accuracy)
從生產過程中所獲得的資
料其實際平均值( )與規格中
心值(µ)之間偏差的程度
==
% 25% 50% 100%
A級
B級
C級
D級
X(實績)
規
格
中
心
值
規
格
上
限
或
下
限
X(實績)
X(實績)
等級
A ≦ %
B %< ≦ 25%
C 25%< ≦50%
D 50%<
Ca 值
Ca
Ca
Ca
Ca
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Cpk Training datum Version: A
Ca之處置原則
A級:維持原則
B級:改進為A級
C級:立即檢討改善
D級:采取緊急措施,全面檢討,必要時停止生產.
4/9/20224/9/2022 1212
Cpk Training datum Version: A
Cp (制程精密度)
T
Cp:(Capability of precison)
以規格公差 (T)與生產中所獲
得的6個估計實績標準差(σ)其間
相差的程度
…雙邊
…單邊
6 σ
6σ B級
6 σ A級
Cp=
6σ C級
6σ D級
規格下限SL 規格中心µ 規格上限SU
等級
A
≦ Cp
B
C
D
Cp值
≦ Cp<
≦ Cp<
Cp<
4/9/20224/9/2022 1313
Cpk Training datum Version: A
工程能力指數(Cp)之處理
μ
T
3σ
μ
T
3σ 3σ
5σ 5σ
Cp=
Cp=
≦Cp<
顯示有足夠之工
程力.
對規格而言,為
正常狀態,應繼續
保持.
2
Cp 處理
≦Cp,顯示
非常有工程能力
雖然有若干製品
之標準差很大,但不會
出現不良品.
1
3σ
4σ 4σ
4/9/20224/9/2022 1414
Cpk Training datum Version: A
工程能力指數(Cp)之處理
Cp==
Cp<<
μ
T
μ
T
3σ
≦Cp<,
顯示工程能力並不
充足,但尚且可以.
要注意有發生不良
品之雇慮,必要時應提
升工程之能力.
33
Cp<顯示工
程能力不足.
在這種狀況下會出
現不良品.必需藉著作
業方法之改善,規格之
再檢討,機械設備之改
善,來提升工程能力.
44
3σ
3σ 3σ
4/9/20224/9/2022 1515
Cpk Training datum Version: A
Ca,Cp的綜合評價
1.計算方法:
Z1=3Cp(1+Ca)……由Z1查常態分配表得p1%
Z2=3Cp(1-Ca )……由Z2查常態分配表得p2%
p%=p1%+p2%……..即為推定群體超出規格上下之不良率.
2.依不良率P%分級做評定標準:
等級 總評P%
A P≦%
B %<P≦%
C %<P≦%
D %<P 投影片 30
或
4/9/20224/9/2022 1616
Cpk Training datum Version: A
Ca,Cp不良不良時時的一般的一般處處理方法理方法
不良不良時時的一般的一般處處理方法理方法
製造單位為主,
技術單位為副,
品管單位為輔.
不良不良時時的一般的一般處處理方法理方法
技術單位為主,
製造單位為副,
品管單位為輔.
4/9/20224/9/2022 1717
Cpk Training datum Version: A
制程能力指數CpK
綜合Ca與Cp兩值之指數
(1)CpK值之計算式有兩種
B. 單邊規格時:
(2)等級判定
CpK值愈大,品質愈佳.依CpK值
大小分為五級
等級
A ≦ CpK<
B
C
D
CpK值
≦ CpK<
≦ CpK<
CpK<
A+ ≦ CpK
A. 雙邊規格時:
4/9/20224/9/2022 1818
Cpk Training datum Version: A
CpK之處置原則
A+:考慮管理的簡單化或成本的降低方法
A:維持原狀
B:改進為A級
C:需全數選別並管理,改善制程
D:進行品質改善,探求原因,需要采取緊急對策,並且
重新檢討規格.
4/9/20224/9/2022 1919
Cpk Training datum Version: A
制程能力與規格之關系
或6σ’代表制程在正常狀態下變化之範圍,稱為自然公差
(Natural tolerance)規格上下限之差為Su-SL,則 或6σ’與Su-SL有
下列三種關系(情況)如圖示:
1. 6σ’< Su-SL
4/9/20224/9/2022 2020
Cpk Training datum Version: A
2. 6σ’ ≒ Su-SL
4/9/20224/9/2022 2121
Cpk Training datum Version: A
3. 6σ’ > Su-SL
4/9/20224/9/2022 2222
Cpk Training datum Version: A
Evaluation form
4/9/20224/9/2022 2323
..%5C..%5C..%5CCPK%%20Latest%20Form()
Cpk Training datum Version: A
4/9/20224/9/2022 2424
Cpk Training datum Version: A
Cpk為什麼要大於或等於 ?
=時,穩態控制下不合格品率為%;
=時,穩態控制下不合格品率為%;
=時, 穩態控制下不合格品率為%=63PPM
在圖例上表示為中心沒有偏移
(實際中心值與規格中心重合)
μ
DPPM
4/9/20224/9/2022 2525
Cpk Training datum Version: A
DR=DRL+DRR
DR(Defect Rate):總不良
DRL (Defect Rate Left) :左不良
DRR (Defect Rate Right) :右不良
4/9/20224/9/2022 2626
Cpk Training datum Version: A
Table 1 Quality levels and Corresponding Number of Defects
4/9/20224/9/2022 2727
Cpk Training datum Version: A
Number of Defective(Parts per Million)for Specified
Off-Centering of the Process and Quality Levels
4/9/20224/9/2022 2828
Cpk Training datum Version: A
中心偏离時dppm的計算
off-center(σ)
4/9/20224/9/2022 2929
//tomson/cpk/
Cpk Training datum Version: A
面積
z
常態曲線下之面積
e=... 0Z=(x- µ)/σ
投影片 16
4/9/20224/9/2022 3030
Cpk Training datum Version: A
4/9/20224/9/2022 3131
Cpk Training datum Version: A
4/9/20224/9/2022 3232
Cpk Training datum Version: A
4/9/20224/9/2022 3333
Cpk Training datum Version: A
1.對設計單位提供基本資料;
2.分派工作到機器上;
3.用來驗收全新或翻新調整過的設備;
4.選用合格的作業員;
5.設定生產線的機器;
6.根據規格公差設定設備的管制界限;
7.當制程能力超越公差時,決定最經濟的作業水準;
8.找出最好的作業方法.
4/9/20224/9/2022 3434
Cpk Training datum Version: A
Version:
A. Trial Run Data Collection
Sample Size1~10 11~20 21~30 31~40 41~50 51~60 61~70 71~80
Calculation µ= Sigma= Max= Min=
(at Design Phase)
How to Define Specification & Verify the Process Capability
Input Area
for Data
4/9/20224/9/2022 3535
Cpk Training datum Version: A
Item
No.
Quality
Level
Specification
Format
LSL USL
DRL
(Dppm)
DRR
(Dppm)
DR
(Dppm)
1 1 Sigma µ±1 Sigma
2 Sigmaµ± Sigma
3 2 Sigma µ±2 Sigma
4 Sigmaµ± Sigma
5 3 Sigma µ±3 Sigma
6 Sigmaµ± Sigma
7 4 Sigma µ±4 Sigma
8 Sigmaµ±
9 5 Sigma µ±5 Sigma
10 Sigmaµ± Sigma
11 6 Sigma µ±6 Sigma
Prepared by :VQM /Xu Gang Approved by: Howard Lin
Level (For your reference and choosing)
µ
4/9/20224/9/2022 3636
Cpk Training datum Version: A
Times Quality
Level
Nominal T/2(±)
Spec
LSL
Spec
USL
Tolerance
Off-Center
(Sigma)
1 4
2 4
3
Ca Cp CpK Grade
DRL
(Dppm)
DRR
(Dppm)
DR
(Dppm)
A
B
A
Prepared by :VQM /Xu Gang Approved by: Howard Lin
Verification
Item
Remark: Green means it can be changed or modified , Yellow means
it can not be changed or modified .
Quality Level and Define Specification
Capability Verification
2
3
1
4/9/20224/9/2022 3737
Cpk Training datum Version: A
Return d2
X Bar R
A2 D4
4/9/20224/9/2022 3838
Cpk Training datum Version: A
4/9/20224/9/2022 3939
